गुरुत्वाकर्षण और ग्रह नियम

Overview

इस लेक्चर में ग्रेविटेशन के चैप्टर के मुख्य कॉन्सेप्ट्स जैसे केपलर के तीन नियम, न्यूटन का सर्वत्र गुरुत्वाकर्षण नियम, उनकी व्याख्या और उनके आधार पर हल किया गया उदाहरण शामिल हैं।

केपलर के ग्रह गतियों के नियम

केपलर ने ग्रहों की गतियाँ अध्ययन कर तीन नियम बनाए।
पहला नियम: ग्रह सूर्य के चारों ओर एलिप्स (दीर्घवृत्त) कक्षा में घूमते हैं, सूर्य एक फोकस बिंदु पर होता है।
एलिप्स की खासियत: किसी भी दो फोकस से किसी बिंदु की दूरी का योग सभी बिंदुओं के लिए समान होता है।
दूसरा नियम: ग्रह और सूर्य को जोड़ने वाली रेखा समान समय में समान क्षेत्रफल स्वीप करती है (equal areas in equal intervals of time)।
तीसरा नियम: ग्रह के परिभ्रमण काल का वर्ग (T²) सूर्य से उसकी औसत दूरी के घन (R³) के समानुपाती होता है, T² ∝ R³।

न्यूटन का सर्वत्र गुरुत्वाकर्षण नियम

हर वस्तु ब्रह्मांड में हर अन्य वस्तु को निश्चित बल से आकर्षित करती है।
यह बल दोनों वस्तुओं के द्रव्यमानों के गुणनफल के समानुपाती तथा उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है।
सूत्र: F = G(M₁M₂)/d², जहां F = बल, M₁, M₂ = द्रव्यमान, d = दूरी, G = सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक।
G की SI इकाई: न्यूटन मीटर²/किलोग्राम² और इसका मान 6.673 x 10⁻¹¹ N·m²/kg² है।
यदि द्रव्यमान दुगुना करें तो बल भी दुगुना, दूरी दुगुनी करें तो बल चौथाई हो जाएगा।

उदाहरण (Solved Example)

महेंद्र (75kg) और विराट (80kg) की 1 मीटर दूरी पर गुरुत्वाकर्षण बल निकालना:
F = G x (75 x 80)/(1²) = 6.673 x 10⁻¹¹ x 6000 = 4.002 x 10⁻⁷ न्यूटन

Key Terms & Definitions

Ellipse (दीर्घवृत्त) — ऐसा वक्र जिसमें किसी भी बिंदु से दोनों फोकस तक की दूरी का योग समान रहता है।
Foci (फोकाई) — एलिप्स के दो फोकस बिंदु।
Period of Revolution (परिभ्रमण काल) — ग्रह द्वारा सूर्य की एक परिक्रमा पूरी करने में लगा समय।
Universal Gravitational Constant (G) — वह स्थिरांक जो सभी वस्तुओं में गुरुत्वाकर्षण बल की गणना में प्रयुक्त होता है।

Action Items / Next Steps

केपलर और न्यूटन के नियमों की परिभाषाएँ याद करें।
G का मान और इकाई याद करें।
अगला लेक्चर देखें तथा हल उदाहरण की प्रक्रिया लिखें।