3D ज्योमेट्री लेक्चर नोट्स

परिचय

डायरेक्शन कोसाइन और रेशो
- वेक्टर के समान
- लाइन के लिए लागू
- फ़ार्मूला: डायरेक्शन कोइन = वेक्टर के रेशो
इक्वेशन ऑफ लाइन इन स्पेस
- पॉइंट और पैरलल वेक्टर की जरूरत
- फॉर्मूला:
  - वेक्टर फॉर्म: $r = a + \lambda b$
  - कार्टीजन फॉर्म: $(x-x_1)/a = (y-y_1)/b = (z-z_1)/c$
एंगल बिटवीन टू लाइंस
- वेक्टर के बीच का एंगल
- फॉर्मूला: $ \cos \theta = (b_1 \cdot b_2) / (|b_1| \cdot |b_2|)$
शॉर्टेस्ट डिस्टेंस बिटवीन टू लाइंस
- इंटरसेक्टिंग लाइंस: डिस्टेंस = शून्य
- स्क्यू लाइंस: विशेष रूप से हेंडल
- फॉर्मूला: $\text{Distance} = \frac{|(b_1 \times b_2) \cdot (a_2 - a_1)|}{|b_1 \times b_2|}$

फुट ऑफ परपेंडिकुलर
- कॉन्सेप्ट: डायरेक्शन रेशो और पॉइंट्स
- फॉर्मूला: $ \text{New Points} = \text{General Points on Line}$
इमेज ऑफ पॉइंट
- मिडपॉइंट फॉर्मूला

ध्यान दें: सभी फॉर्मूले और प्रक्रियाएँ इस लेक्चर में पढ़ाए गए हैं, इन्हें नोट्स में शामिल करना और उन्हें बार-बार दोहराना आवश्यक है।