Definisi: Tensor adalah objek matematis yang berubah dengan cara tertentu ketika vektor basis berubah.
Pentingnya: Memahami tensor sangat penting untuk memahami kelengkungan ruang-waktu dalam Relativitas Umum Einstein.
Tingkat Tensor
Tensor Tingkat 1: Sebuah vektor.
Dijelaskan oleh komponen yang ditambahkan bersama dari vektor basis.
Mengganti Vektor Basis:
Melipatgandakan panjang vektor basis mempengaruhi komponen vektor.
Contoh: Komponen berubah dari (4, 2, 6) menjadi (2, 1, 3) ketika panjang vektor basis dilipatgandakan.
Komponen Kontra-varian dan Ko-varian
Komponen Kontra-varian:
Komponen menurun ketika vektor basis meningkat panjangnya, dan sebaliknya.
Cara umum untuk menggambarkan vektor dengan komponen.
Dinyatakan dengan superskrip.
Komponen Ko-varian:
Diperoleh dari hasil perkalian titik dengan vektor basis.
Meningkat ketika panjang vektor basis meningkat, dan sebaliknya.
Dinyatakan dengan subskrip.
Representasi Vektor
Penamaan Variabel: Gunakan nama variabel yang sama untuk kedua jenis komponen (misalnya, V).
Contoh Vektor:
Vektor pertama: V
Vektor kedua: P
Membuat Tensor dari Vektor
Pembentukan Matriks:
Mengalikan komponen kontra-varian dari V dan P menghasilkan tensor tingkat 2 dengan dua indeks kontra-varian.
Komponen Campuran:
Mengalikan komponen ko-varian dari V dengan komponen kontra-varian dari P menghasilkan tensor dengan indeks campuran.
Komponen Ko-varian Ganda:
Ketika mengalikan dua komponen ko-varian dari setiap vektor, menggambarkan tensor dengan dua indeks ko-varian.
Karakteristik Tensor
Transformasi Tensor: Sebuah tensor memelihara struktur khasnya ketika vektor basis berubah.
Pemahaman Tingkat:
Tingkat 1: Sebuah angka untuk setiap vektor basis.
Tingkat 2: Sebuah angka untuk setiap kombinasi dari dua vektor basis.
Tingkat 3: Sebuah angka untuk setiap kombinasi dari tiga vektor basis.
Kesimpulan
Tensor dapat direpresentasikan menggunakan berbagai kombinasi komponen kontra-varian dan ko-varian, menggambarkan fleksibilitasnya dalam deskripsi matematis.