Materi Lingkaran

Assalamualaikum Wr Wb, bersama Denny Hadayani di channel Medlab.

Konsep Dasar Lingkaran

• Definisi Lingkaran:
  • Tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu (titik pusat).
  • Jarak dari titik pusat ke titik di lingkaran disebut jari-jari.
  • Lingkaran tidak memiliki luas, hanya batasnya yang disebut pinggiran lingkaran.

Persamaan Lingkaran

Lingkaran Berpusat di (0,0)

• Persamaan:
  [ X^2 + Y^2 = R^2 ]
• Contoh Soal:
  • Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan melalui (-3,4).
    • Substitusi:
      [ (-3)^2 + (4)^2 = R^2 ]
      [ 9 + 16 = R^2 ]
      [ R^2 = 25 ]
    • Persamaan Lingkaran:
      [ X^2 + Y^2 = 25 ]

Lingkaran Berpusat di (A,B)

• Persamaan:
  [ (X - A)^2 + (Y - B)^2 = R^2 ]
• Contoh Soal:
  • Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (2,-3) dan berjari-jari 4.
    • Substitusi:
      [ (X - 2)^2 + (Y + 3)^2 = 16 ]

Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

• Persamaan Umum:
  [ X^2 + Y^2 + AX + BY + C = 0 ]
• Mencari Koordinat Titik Pusat (A, B):
  • [ A = -\frac{koefisien , X}{2} ]
  • [ B = -\frac{koefisien , Y}{2} ]
• Mencari Jari-jari (R):
  [ R = \sqrt{A^2 + B^2 - C} ]

Contoh Soal Bentuk Umum

• Persamaan diberikan:
  [ X^2 + Y^2 - 2X - 4Y - 20 = 0 ]
• Koordinat Pusat:
  • [ P(1, -2) ]
• Jari-jari:
  • [ R = 5 ]

Latihan

• 10 soal latihan diberikan untuk pemahaman lebih lanjut.
• Pembahasan soal akan dilakukan di video selanjutnya.

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.