Esempi svolti sulla legge di Hooke

Panoramica

• Il video copre più esempi svolti applicando la legge di Hooke: F = kx.
• Focus sul trovare la costante elastica della molla, l'allungamento/lo schiacciamento della molla e la forza richiesta per dati cambiamenti di lunghezza.
• Unità convertite nel SI (kg, m); risultati riportati con cifre significative appropriate.

Principi chiave

• Legge di Hooke: Forza esercitata dalla molla (modulo) F_molla = k × x.
• All'equilibrio per una massa appesa: kx = mg (forza della molla uguale al peso).
• Allungamento x = F / k quando viene applicata una forza esterna F.
• Le variazioni di lunghezza sono relative alla lunghezza di equilibrio (a riposo): x = lunghezza finale − lunghezza di equilibrio.

Esempio 1 — Trovare la costante elastica (massa appesa)

• Dato: massa = 250 g, allungamento = 2,00 cm.
• Conversione: m = 0,250 kg, x = 0,0200 m.
• Usare l'equilibrio: k = mg / x.
• Calcolo: k = (0,250 kg × 9,81 m/s²) / 0,0200 m.
• Risultato: k ≈ 123 N/m (riportato come 12.3? nota: il calcolo corretto dà 123 N/m).
• Applicare tre cifre significative.

Esempio 2 — Costante elastica (molla verticale compressa)

• Dato: massa = 9.09 kg, compressione = 4.18 cm.
• Conversione: x = 0.0418 m.
• Usare: k = mg / x.
• Calcolo: k = (9.09 × 9.81) / 0.0418.
• Risultato: k ≈ 2130 N/m (tre cifre significative).

Esempio 3 — Trovare la lunghezza sotto forza applicata

• Dato: costante della molla k = 250 N/m, lunghezza di equilibrio = 20 cm (0.20 m inferito), forza applicata = 5.0 N.
• Allungamento: x = F / k = 5.0 / 250 = 0.020 m (2.0 cm).
• Lunghezza finale: lunghezza a riposo + x = 20 cm + 2 cm = 22 cm.
• Usare due cifre significative per l'allungamento.

Esempio 4 — Costante della molla della sospensione dell'auto

• Dato: massa del baule = 10 kg, abbassamento del paraurti = 13 cm (0.13 m).
• Forza = peso = 10 kg × 9.81 m/s² = 98.1 N.
• k = F / x = 98.1 / 0.13 ≈ 754 N/m.
• Il video riporta k ≈ 8.300 N/m per un peso di 110 kg — controllare il contesto: se la massa fosse 110 kg allora k = (110×9.81)/0.13 ≈ 8.300 N/m.

Esempio 5 — Forza per raddoppiare/ dimezzare la lunghezza della molla

• Dato: k = 250 N/m, lunghezza di equilibrio L0 = 0.18 m.
• Per raddoppiare la lunghezza: lunghezza finale = 0.36 m → allungamento x = 0.36 − 0.18 = 0.18 m.
  • Forza: F = kx = 250 × 0.18 = 45 N.
• Per comprimere a metà la lunghezza: lunghezza finale = 0.09 m → compressione x = 0.18 − 0.09 = 0.09 m.
  • Forza: F = kx = 250 × 0.09 = 22.5 N → arrotondato a 23 N (due cifre significative).

Termini chiave e definizioni

• Costante elastica (k): rigidità della molla, unità N/m.
• Allungamento/Compressione (x): spostamento rispetto alla lunghezza di equilibrio, in metri.
• Legge di Hooke: F = kx per la regione elastica; F è il modulo della forza della molla.
• Condizione di equilibrio (massa verticale): kx = mg.

Azioni consigliate / Consigli di studio

• Convertire sempre le masse in chilogrammi e le lunghezze in metri prima di calcolare.
• Identificare se lo spostamento x è allungamento (finale − equilibrio) o compressione (equilibrio − finale).
• Usare mg per il peso quando la molla sostiene una massa verticalmente.
• Tenere traccia delle cifre significative richieste dal problema.