Overview
A aula apresentou uma introdução à teoria de jogos, destacando modelos com múltiplos decisores em conflito e exemplos clássicos de jogos competitivos.
Introdução à Teoria de Jogos
- Teoria de jogos estuda situações com dois ou mais decisores com interesses em conflito.
- Assume-se a hipótese de racionalidade: cada jogador supõe que o oponente agirá de modo ótimo.
Jogos de Soma Constante
- Dois jogadores escolhem estratégias simultaneamente com ganhos e perdas opostos (soma constante).
- Modelo representado por uma matriz de pagamentos.
- Busca-se o ponto de sela: max(mÃnimo da linha) = min(máximo da coluna) indica equilÃbrio.
Estratégias Mistas e Formulação Matemática
- Se não há equilÃbrio em estratégias puras, usam-se probabilidades para adotar estratégias mistas.
- Para o jogador 1: maximizar v sujeito a restrições baseadas na matriz de pagamentos e nas probabilidades das estratégias.
- Problema do jogador 2 é o dual, buscando minimizar w.
- Restrições: soma das probabilidades igual a 1 e probabilidades não-negativas.
Teorema do Minimax
- Em jogos de soma constante e com estratégias mistas, existe sempre um par de estratégias ótimas (equilÃbrio estável).
- Nenhum jogador pode melhorar unilateralmente seu resultado trocando de estratégia.
Dilema do Prisioneiro
- Dois jogadores escolhem entre cooperar (não confessar) ou trair (confessar).
- Confessar domina como estratégia, levando ambos a um resultado pior, mesmo sendo racional.
- Este não é um jogo de soma constante.
Jogos Entre Firmas e Tipos de EquilÃbrio
- EquilÃbrio de Cournot: empresas decidem quantidade simultaneamente.
- EquilÃbrio de Stackelberg: uma empresa decide antes (lÃder), outras reagem (seguidores).
- EquilÃbrio de Bertrand: empresas competem no preço, não na quantidade.
Key Terms & Definitions
- Jogo de soma constante — Situação em que o ganho total dos jogadores permanece o mesmo.
- Estratégia pura/mista — Estratégia pura: escolha única; mista: escolha probabilÃstica entre opções.
- Ponto de sela (equilÃbrio) — Situação em que max(mÃnimo da linha) = min(máximo da coluna).
- Teorema do minimax — Garante existência de equilÃbrio em jogos de soma constante com estratégias mistas.
- EquilÃbrio de Cournot — Competição por quantidade.
- EquilÃbrio de Stackelberg — Competição por quantidade com um lÃder.
- EquilÃbrio de Bertrand — Competição por preço.
Action Items / Next Steps
- Estudar Cadeias de Markov para a próxima aula.