Aplikasi Fungsi Kuadrat

Pengenalan

• Fungsi kuadrat berguna untuk menyelesaikan permasalahan maksimum dan minimum.
• Langkah-langkah dalam menyelesaikan permasalahan menggunakan fungsi kuadrat:
  1. Membuat fungsi kuadrat dari soal.
  2. Mencari nilai maksimum atau minimum menggunakan rumus:
     YP = -D / (4A) (di mana D adalah diskriminan).

Contoh Soal 1: Jumlah Dua Bilangan

• Soal: Jika jumlah dua bilangan adalah 30, berapa hasil kali terbesar dari kedua bilangan tersebut?
• Misalkan bilangan pertama adalah A dan bilangan kedua adalah B:
  • A + B = 30
  • Hasil kali: A * B*

Langkah Penyelesaian

1. Substitusi B:
   • B = 30 - A
2. Hasil kali:
   • A * B = A * (30 - A) = 30A - A²
   • Ini adalah fungsi kuadrat dalam A.
3. Mencari nilai maksimum:
   • Diskriminan D:
     D = B² - 4AC
     = 30² - 4(-1)(0) = 900
   • Rumus maksimum:
     • Y maksimum = -D / (4A)
       = 900 / 4 = 225

• Kesimpulan: Hasil kali terbesar dari dua bilangan yang jumlahnya 30 adalah 225.

Contoh Soal 2: Persegi Panjang dari Kawat

• Soal: Kawat sepanjang 56 cm akan dibuat menjadi persegi panjang. Berapa luas maksimum persegi panjang tersebut?

Langkah Penyelesaian

1. Keliling persegi panjang:
   • 2P + 2L = 56
   • P + L = 28
   • Misalkan L = 28 - P.
2. Luas:
   • Luas = P * L = P * (28 - P) = 28P - P²
   • Ini juga fungsi kuadrat dalam P.
3. Mencari luas maksimum:
   • Diskriminan D:
     D = 28² - 4(-1)(0) = 784
   • Luas maksimum:
     • Y maksimum = -D / (4A)
       = 784 / 4 = 196

• Kesimpulan: Luas maksimum dari persegi panjang yang dapat dibentuk dari kawat 56 cm adalah 196 cm².

Kesimpulan dan Penutupan

• Telah dipelajari:

  • Menggambar fungsi kuadrat.
  • Menentukan rumus fungsi kuadrat dari gambar.
  • Kedudukan fungsi kuadrat berdasarkan diskriminan.
  • Aplikasi fungsi kuadrat dalam menyelesaikan permasalahan.

• Pertanyaan dapat diajukan di forum: www.bimbaltelidayah.com

• Sampai jumpa di video selanjutnya!