جداسازی به ( x = [\theta, \dot{\theta}] )، ( f(x, u) ) برای تطبیق با فرم عمومی
سیستمهای کنترل-آفین
معادله: ( \dot{x} = f(x) + B(x)u )
جمله رانش: ( f(x) )
ژاکوبین ورودی: ( B(x) )
مثال با آونگ: تفکیک اجزا برای شناسایی ( f(x) ) و ( B(x) )
دینامیکهای دستکاریگر
معادله: ( M(q) \dot{v} + C(q,v) v = Bu + f )
اجزا: ماتریس جرم ( M )، بایاس دینامیکی ( C )، ژاکوبین ورودی ( B )، نیروهای خارجی ( f )
آونگ در فرم دستکاریگر:
ماتریس جرم: ( M = ml^2 )
بایاس دینامیکی: ( C = mgl \sin \theta )
ژاکوبین ورودی: ( B = \frac{1}{ml^2} )
کلیدی: همه سیستمهای مکانیکی به دلیل ساختارشان در فرم دستکاریگر قرار میگیرند
سیستمهای خطی
فرم پایه: ( \dot{x} = Ax + Bu )
زمان ثابت در مقابل زمان متغیر: بسته به اینکه ( A ) و ( B ) در طول زمان تغییری کنند یا نه
خطیسازی سیستمهای غیرخطی: تقریبهای خطی در اطراف نقاط یا مسیرها برای کنترل
نقاط تعادل و پایداری
نقطه تعادل: ( f(x, u) = 0 )
مثال با آونگ: تعادل در ( \theta = 0, \pi )
تحلیل پایداری: ارزیابی پایداری با در نظر گرفتن نوسانهای کوچک
الهام ۱ بعدی: پایداری توسط شیب ( f(x) ) در نقطه تعادل تعیین میشود
ابعاد بالاتر: استفاده از ژاکوبین و تحلیل مقادیر ویژه برای ارزیابی پایداری
پایدار: تمامی مقادیر ویژه دارای بخش حقیقی منفیاند
ناپایدار: حداقل یکی از مقادیر ویژه دارای بخش حقیقی مثبت است
پایداری مرزی: مقادیر ویژه صرفاً موهومی
افکار نهایی
گام بعدی: تکنیکها را در تکالیف و پروژههای نهایی یاد گرفته و پیادهسازی کنید
انتظار: با محتوای دوره درگیر شوید، از جولیا برای تکالیف استفاده کنید، روی پروژههای معنادار کار کنید، و جلسات رفع اشکال را برای درک عمیقتر بررسی کنید.