Hello friends, तो आप सभी का स्वागत है हमारी चैनल Learnopedia पे तो आज के हमारे टॉपिक है Matrices तो आज इस वीडियो में हम देखने वाले हैं सम Basic Concepts of Matrices तो अगर आप हमारी चैनल पे First Time Visitor हो तो सब्स्राइब कीजे हमारे Learnopedia चैनल को ताकि आप कोई Important वीडियो मिस न कर जाए तो चलिए स्टार्ट करते हैं तो दोस्तो चलिए देखते हैं कैसे दिखता है हमारा matrix तो आप सभी को एक determinant तो पता ही होगा उसमें क्या रहता है कुछ numbers रहते हैं वो किसके बीच में रहते हैं तो वो रहते हैं दो vertical lines के बीच में तो इसमें अगर हम थोड़ा सा change करेंगे इसको अगर हम vertical line को एक bracket में convert कर देंगे इस तरह से तो वो बन जाएगा एक matrix तो मैंने क्या किया यहाँ पर सिफ vertical lines को एक bracket में convert किया तो ऐसे दिखता है हमारा matrix बट matrix के rule और determinant के rule दोनों बहुत ही अलग है तो आज इस video वीडियो में हम देखेंगे वही उसके basic concept कौन से तो matrices के तो यहां पर अभी मैंने जो लिखा है वह बहुत ही छोटा सा matrix है ऐसे बड़े मतलब यहां पर कैसे 3 row और 1, 2 और 3 column ही है तो ऐसे अच्छल में 1300 row या फिर 13,000 row और 200 columns ऐसे बड़े-बड़े matrix होते हैं जिसका use हम करते हैं to represent the data like population of people or salary of people और otherwise इसका use हम statistics में भी करते हैं या फिर to plot the graphs of a big data तो ऐसे बहुत सारे इसके applications हैं लेकिन अभी हम जो study करेंगे उसमें हमें जादा से जादा ऐसा 3 by 3 वाला matrix दिखेगा तो क्या होता है 3 by 3, 2 by 3, वो अभी हम देखेंगे, तो अभी यह matrix का, हम पहला एक छोटा सा concept देखेंगे, जो की होता है order of matrix, तो matrix का order कैसे लिखते हैं, तो दोस्तों यहाँ पे ध्यान देना, यहाँ पे अभी कितने rows है, first row, तो यहाँ पर कितने rows है? एक, दो और तीन तो यहाँ पर पहले मैं लिखूंगा three तो यहाँ पर कितने columns है? यह बनेगा हमारा first column तो यहाँ पर कितने columns है? तो यहाँ पर कितने columns है?
तो यह matrix हो गया three into three तो मैंने क्या किया सिफ number of row लिखे into number of columns इसी को हम कहते है order of matrix जिसमें हम number of row into number of column लिखते है तो इसे हम matrix की बाशा में कैसे define करते है m into n जिसमें m क्या होता है अभी हमने देखा number of rows और n क्या रहेगा number of columns और इसी concept को हम क्या कहेंगे, order of a matrix, तो यह बहुत ही आसन था, क्या किया मैंने, number of rows को count किया, into number of 1, 2, 3 यह column, तो अभी हमारा यह next example देखो, इसका order क्या रहेगा, यहाँ पे rows कितने है, यह first row, यह second row, तो यहाँ पे initially आएगा 2, into क्या आएगा, columns कितने है, 1, 2 और 3, तो इसका order क्या हुआ? 2 x 3 दोस्तो इसे आप 3 x 2 ऐसा नहीं लिख सकते आपको हमेशा पहले number of rows ही लिखना है और इसके बाद में लिखना है number of columns अगर आप इसको 3 x 2 लिखते हो तो ये बनेगा आपका wrong answer तो आपका exact order of matrix क्या आएगा? तो 2 x 3 तो अभी हमने वापिस से हमारा first matrix यहाँ पर copy किया, और अभी हम हमारा next concept देखते हैं, जिसमें हम देखेंगे कि हर एक element को हम कैसे नाम देंगे, तो हमारा यह जो first element है, वो क्या है, one, तो उसका नाम क्या हैगा, वो हम कैसे डिस्क्रिप्ट है, इस तरह के लिए एक बार बनाएंगे तो यह वन क्या है तो एवनवन वाला एलिमेंट सिमिलरली अगर मुझे फूर को नाम देना है तो मैं कैसे दूँगा यहाँ पे मैं लिखूँगा small a इसका रो कौन सा है तो फर्स्ट रो है इसके लिए यहाँ पे आएगा वन और कॉलम कौन सा है तो सेकेंड कॉलम पर फर्स्ट रोग और कॉलम कौन सा है तो थर्ड कॉलम से इसका एगा एवं त्री इक्वेश्ट टू तो बहुत ही इंपल सा concept है, क्या किया मैंने, पहले small है लिखा, बाद में वो कौन से row में है, और उसके आगे मैंने लिखा कि वो कौन से column है, तो वो ही हो गया उस element का नाम, ऐसे similarly ये नीचे वारे 4 के लिए क्या आएगा, इसके लिए कौन सा है तो a के बाद में second row और column कौन सा है तो second column, so a22 के आएगा तो fourth similarly अगर मुझे ये one के बारे में लिखना है तो मैं कैसे लिखूंगा one, two और third वाला row so a3 और column कौन सा है तो second column, so a32 is equal to one तो चलिए अभी मैं लिखता हूँ इस पूरे complete matrix के लिए elements के name क्या आएगा तो first वाले के लिए आएगा a first row और first column so a11 then second वाले के लिए first row और second column third के लिए first row और third column तो अभी हम जा रहे हैं हमारे second row में तो यहाँ पे कैसे आएगा a हमारा कौन सा row है तो second वाला और column कौन सा first वाला चलिए मैं directly यहाँ का लिखता हूँ यहाँ का कैसे आएगा a कौन सा row है? first, second और third वाला और column कौन सा है तो? one और यह two तो यहाँ पे आएगा eight, three, two यह कौन सा रहेगा?
तो एक, दो और तीसरा row और column कौन सा तो? first वाला यहाँ पे क्या आएगा? एक और सेकेंड वाला रोग, और कॉलम वन, टू और थ्री, तो यह आएगा एट टू थ्री, सिंगलरली यहाँ पे क्या आएगा, सेकेंड रोग, और कॉलम आएगा सेकेंड वाला, सो यह एट टू टू, और यह लास्ट एलिमेज़, तो इन सारे elements में यहाँ पे यह तीन elements है a11 तो यह second a22 और यह third वाला a33 तो यह तीन elements है तो यह तीन elements है तो यह तीन elements है तो यह तीन elements है तो यह तीन elements है तो यह तीन elements है तो यह तीन elements है तो यह तीन elements है तो यह तीन elements है तो यह तीन elements है तो अभी हम देखेंगे types of matrices तो यहाँ पे हमें अलग-अलग type के matrices दिख रहे हैं तो अभी हम देखेंगे कि कौन से matrix का कौन सा type है तो चलिए start करते हैं तो यह जो first वाला matrix है उसका order क्या आएगा यहाँ पे कितने rows है सिफ एक row इंटू यहाँ पे column कितने है one, two और three यहाँ पे three columns है और one row है तो यहाँ पे इस matrix का shape हमें कैसे दिख रहा है तो एक row जैसा क्योंकि यह एक single row है तो इस matrix को हम नाम देंगे row matrix क्योंकि ये एक row जैसा दिख रहा है, और इसमें सिव एक row ही है, तो ये matrix अगर हम देखे, तो यहाँ पे हमें एक, दो, और तीन row दिखाई दे रहे है, और column कितना है, तो one column, तो इसे same हिसाब से, इसका नाम क्या आएगा, ये column जैसा है, इसके लिए इसका नाम आएगा, column matrix, तो जो row जैसा है उसका नाम है row matrix, जो column जैसा है उसका नाम है column matrix, तो यह जो matrix है, यह कैसा है, 2 row और 2 column, तो यह 1 get 2 into 2, और यह वाला matrix 1, 2, 3 rows और column कितने, 1, 2, again 3 columns तो इसका order है 2 into 2, इसका order है 3 into 3, जब number of rows और number of columns again यहाँ पे भी number of rows और number of columns जब भी same रहेंगे तो हम उस matrix को नाम देंगे square matrix क्योंकि यह square जैसा है क्या बोला मैंने number of rows और number of columns same होने चाहिए जैसे कि यहाँ पे 3 rows और 3 columns है तो उसे हम नाम देंगे square matrix then हमारा next type है zero matrix तो इन matrix को देखके आपको समझ में आ रहेगा कि इसे मैंने zero matrix क्यों बोला क्योंकि इसके अंदर के सारे element क्या है?
zero यहाँ पे 4 element है, 4 है zero, यहाँ पे 2 ही है, दोनों के दोनों zero है और यहाँ पे एक सिर्फ single element है, वो भी है zero तो इन सभी matrix को मैं क्या बोलूंगा? zero matrix तो इन में से कोई भी आएगा, तो वो क्या रहेगा? एक zero matrix तो हमारा अगली मेट्रिक्स है, यहाँ पर सिर्फ diagonal पर जिसके 1, 3 और 4 हैं और वाकी सब एलिवाइट ह elements 0 है तो आप सभी को बता है कि ये सब क्या होते है diagonal elements जो होते है एक diagonal पे मतलब A11, A22 और A33 वाले position पे तो यहाँ पे सिर्फ सारे elements जो present है वो क्या है diagonal पे और बाकी सब है 0 इसके लिए हम इस matrix को नाम देंगे diagonal matrix तो यह जो next matrix है, वो भी बनेगा एक diagonal matrix, क्योंकि यहाँ पर सिफ diagonals पर element है और बाकी सब है 0, बट यह उसमें भी special type है, जिसका नाम है scalar matrix, तो इसका नाम scalar matrix क्यों है, क्योंकि यहाँ पे यह जो diagonal पे element present है, वो सभी सारे same है, यहाँ पे 2 है, 2, यहाँ पे कैसे थे, तीनो अलग थे, या फिर दो same रहेंगे, एक तीसरा अलग रहेगा, but scalar में क्या रहेगा, तीनो elements same रहेंगे, जैसे कि यहाँ पर है 2, यहाँ पर कुछ भी हो सकता है, minus 3, 4, तो इस type के matrix को हम क्या कहेंगे, scalar matrix, then हमारा next type है, जिसमें रहेंगे diagonal पे 1, और बाकी सारे, यहाँ पर भी 11 और यह element रहेगा 0 तो ऐसे type के matrix को हम क्या कहेंगे unit matrix या फिर identity matrix क्या नाम देंगे हम unit और identity matrix तो इसे हम unit matrix या फिर identity matrix क्यों कहेंगे क्योंकि इसके जो diagonal वाले element है वो हमेशा 1 रहेंगे तो ये 3 by 3 वाला होने दो ऐसा या फिर 2 by 2 वाला matrix होने दो इसके diagonal elements क्या है तो 1 तो ऐसे matrix को हम नाम देंगे unit और identity matrix तो हमारा नेक्स्ट मैट्रिक्स है जिसमें डाइगोनल पे है 1, 3 और 4 और यहाँ पे देखो दोस्तो यह 2 है तो यहाँ पर भी सेम 2 है यहाँ पे माइनस 2 है तो यहाँ पे माइनस 2 है और यहाँ पे है 1 तो यहाँ पे भी है 1 तो दोस्तो यहाँ पे कैसे हमें डाइगोनल छो� मैट्रिक्स तो यहाँ पे क्या है, हमें same element दिखाई दे रहे हैं diagonal के दोनों तरफ तो next है, जिसमें diagonal के element है 0, 0 और यहाँ पे अगर minus 2 है, तो हमें दिख रहा है 2 यहाँ पे 1 है, तो उसका negative, minus 1 4 का negative यहाँ पे दिख रहा है, minus 4 तो ऐसे matrix को हम कहेंगे, skew symmetric matrix क्या कहा मैंने skew symmetric matrix तो इसमें क्या ध्यान रखना है यहाँ पे जरूरी नहीं कि यहाँ के elements जीरो हो बट skew symmetric में जरूरी है कि हमारे diagonal वाले elements क्या रहने चाहिए जीरो और बाकी के elements कैसे तो यहाँ पे minus है तो यहाँ पे आएगा plus यहाँ पे plus है तो यहाँ पे आएगा minus ऐसे हमें plus के बदले minus या फिर minus के बदले plus वाले elements दिखाई देंगे skew symmetric matrix तो हमारा नेक्स मैट्रिक्स है, 1, 2, 3, 0, 4, 3, 0, 1, जिसमें हमें यहाँ पर एक ट्रैंगल बनता हुआ दिखाई दे रहा है, तो वह ट्रैंगल कौन से साइड बन रहा है, तो उपर के साइड, क्योंकि नीचे क्या है, 0, तो ट्रैंगल कहाँ पर बन रहा है, एक ट्रैंगल तो इसमें मैंने upper नाम क्यों दिया? क्योंकि यहाँ पे हमें triangle दिखाई दे रहा है उपर तो यहाँ पे similarly triangle कहाँ पे दिखाई दे रहा है? यहाँ पे नीचे वाले matrix में क्योंकि यहाँ के element क्या है?
0 तो यहाँ पे हमें triangle दिख रहा है नीचे और इन दोनों में से किसी को भी आप एक common नाम भी देख सकते हैं, वो रहेगा triangular matrix, तो अगर आप triangular matrix बोलोगे, तो उसमें upper triangular और lower triangular, दोनों matrix कवर हो जाएंगे, तो ये अगर उपर triangle रहेगा, तो upper triangular matrix, अगर नीचे triangle बनता रहेगा, तो lower triangular matrix, दोनों के लिए common नाम क्या है तो? सिफ triangular matrix तो अभी हमारा next type है singular and non-singular matrix तो हमें यहाँ पे एक matrix लिया हुआ है A matrix जिसमें elements लेट 2, 4, 1 and 2 तो अगर इस matrix का मैंने अगर determinant का value find किया और वो value अगर 0 आया तो मैं लिखूंगा कि ये एक singular matrix है मतलब एक के जो भी elements है उनका अगर मैंने determinant का value find किया और उसका answer अगर equal to 0 आया तो मैं उसे लिखूंगा ये एक singular matrix है matrix है और इसका answer अगर not equal to 0 आया मतलब 0 छोड़के और कुछ भी value आया तो हम उसे लिखेंगे कि this is a non singular matrix तो चलिए अभी find करते हैं कि यह एक singular matrix है कि non singular matrix है तो हम क्या करेंगे इसका पहले find करेंगे determinant तो एक हामे क्या find करना है determinant तो is equal to यहाँ पे आएगा vertical line 2, 4, 1 and 2 और यहाँ पे भी vertical line तो इसका का अभी हमें answer find करना है तो वो क्या आएगा 2 into 2 minus 4 into 1 तो यह simplify करके क्या बनेगा, 2 x 2 मतलब 4, और यहाँ पे minus 4 x 1 मतलब 4, तो यह क्या आया यहाँ पे, 4 minus 4 मतलब 0, तो इस A का determinant का value equal to 0 आया, तो यह A क्या है अभी, therefore A is singular matrix, अभी देखते हैं हम हमारा second example, तो यहाँ पे अभी हमें एक matrix दिया है जो है 2, 5, 2 and 2 तो यह भी एक singular है कि non-singular matrix है वो हमें find करना है तो हम कैसे find करेंगे? हम यह A का पहले determinant find करेंगे तो A का determinant का आएगा यहाँ पे 2, 5, यहाँ पे 2 and 2 तो इसका answer कैसे आएगा? 2 into 2 minus क्या आएगा? 5 into यह 2 तो यह simplify करके क्या बनेगा, 2 x 2 मतलब 4, और 5 x 2 मतलब 10, जिसका answer आएग��� minus 6, तो यह minus 6 मतलब 0 है क्या, नहीं, तो this answer is not equal to 0, तो इस matrix का determinant का value not equal to 0 आया, इसके लिए this A is, कौन सा matrix तो, non singular matrix, तो दोस्तों यहां तक हमने matrices के सारे types देख लिये हैं अभी देखते हैं एक छोटा सा last concept जो है transpose of a matrix तो यहाँ पे अभी हम हमारे वीडियो का आज का लास्ट का concept देखेंगे, जो है transpose of a matrix, तो हमें यहाँ पे एक matrix दिया है, ए, जिसके elements एक 2, 3, 1 and 4, और हमें find करना है उसका transpose, तो transpose के लिए हम कैसे लिखेंगे, ए, के उपर यहाँ पे हम लिखेंगे dash, तो ए का transpose मतलब a dash find करना है, यह जो rows है, उसे हम column में लिखेंगे, तो यहाँ पे first row क्या है?
2, 3 तो उसे हम first column के जैसा लिखेंगे तो वो यहाँ पे आएगा 2, 3 तो यहाँ पे हमारा second row क्या है? 1 और 4 उसे हम second column के जैसा लिखेंगे तो वो क्या है? यहाँ पे 1 और यहाँ पे 4 तो दोस्तों मैंने यहाँ पे क्या किया?
जो हमारी row थी उसे मैंने column में convert किया then again second वाले row को column में convert किया तो यह बहुत ही simple सा concept है हमें क्या करना है बस row को convert करना है column में then हमारा यह जो next matrix है उसमें क्या है elements 1, 2, minus 3 then 5, 4, or 0 तो इसका order क्या है इसका order है यहाँ पे number of rows है 2 और number of columns कितने है तो 3 तो इसका order क्या हुआ 2 into 3 तो अभी इसका transpose क्या हैगा a dash is equal to यहाँ पे हमारा first row क्या है 1, 2, or minus 3 उसे हम क्या लिखेंगे एक column में तो यहाँ पे हैगा 1, 2, or minus 3 4 और 0 उसे अगर मैं column में लिखूंगा तो वो कैसे आएगा 5 4 0 तो यह हो गया हमारा transpose तो यहाँ पे मैंने again क्या किया row को convert किया column में then second row को convert किया column में तो अभी इसका order क्या आएगा यहाँ पे 1 2 और 3 row है इंटू यहाँ पे column कितने है तो 2 तो यहाँ पे हम क्या observe कर रहे है row को column में convert करने के वज़े से जो number of rows है वो क्या बने number of rows of columns और जो number of columns थे वो बने number of rows तो ये था हमारा last concept जो की था transpose of a matrix जिसमें हम row को column में convert करेंगे तो दोस्तो यहाँ पे complete होते हैं हमारे basic concepts of matrices तो इसके उपर आपको practice के लिए कुछ sums मिल जाएंगे description box में और दोस्तो अगर आपको then you can please comment down in the comment section helpful लगा हो then please like कीजिए subscribe कीजिए हमारे learnopedia channel और बेल आइकोन दबाना मत भूलिये ताकि नया वीडियो आती ही आपको नोटिफिकेशन मिलता रहेगा और प्लीज शेयर इस वीडिय