हेलो गाइस वेलकम बैक टो माय चैनल एचके अफिशियल एंड येस अगेन आ हैं देर विद यू विच सीजी यूनिट थ्री आइड वाइफ कंप्लीटेड देस्ट यूनिट आफ कंप्लीटेड ऑल आफ द पार्ट्स बट स्टिल विकल्स आफ सम रीजन्स विकल्स आफ सम अ चैनल और वीडियो आई डोन ना वाइड विंग सो आइड ओके कोई बात नहीं वापस से हम लोग स्टार्ट कर लेंगे इस यूनिट को आई विल बी टीचिंग यू अगेन ठीक है बस वह नोट से कुछ उनको प्रॉब्लम थी आई थिंग सो जल्दी से अब हम क्या क लेंगे बिकॉज वीडियो को वापस नहीं हो पारी और यूट्यूब नहीं मिल पारी थी कि मतलब मेहनत करने से कोई लेकिन अगर कि लग कोई और अगर गलत कर रहा है तो वी डोंट हैप टू पुश देम वोर ना वी डोंट हैप टू लाइक अगर मैं उसको लीजिए ले सकती हूं लेकिन ठीक है कोई बात नहीं वी कैन गो फर्थ एंड वी कैन अजस्ट फोकस ऑन आर्टर डिस नो अदर थिंग्स सो अगर आपने पहले मुझसे पढ़ लिया है तो वेल एंड गुड अगर आपने वहां पर समझ लिया तो से बहुत मतलब मैंने तीन चार दिन बैठकर वह नोट्स कुछ से बनाए थे आज अलग-अलग डाइजेस्ट वेने प्रेफर की थी अलग-अलग बट देखो एक दो महीने से आप यूट्यूब पर वीडियो बना रहा हो एंड यू आप कमिंग आइए टेलिंग मी एंड आइए मेकिंग वीडियोस फ्रॉम ट्वेंडी वन ठीक है एंड हैव हेल्प यू एंड फर्स्ट येर ऑल सो इन सेकंड येर ऑल सो ऐसा नहीं है कि मैं मतलब पहले से ही तुम्हारा कॉपी करते आ रही हूं या किसी और का वापियो टूप पर कहीं पर भी एसपीप यू का कंटेंट नहीं है राइट तो आएम मेकिंग देस आएम मतलब मैं मेहनत कर रही हूं मैं ही हर चीज कर रही हूं तो वाइए यू आर पुटिंग यू आर लेकिन बिट्ट्वीन राइट सो आई डोन ना वाइए डूइंग लाइक डाइड ओन वांट टो टेक इस नेम आइड अ लेट हिम गो तो हम स्टार्ट कर लेते हैं सीजी यूनिट थ्री अगेन अगर आपने नहीं देखा हो तो इसलिए मैं बोलती हूं कि जिस दिन वीडियो आ जाए उसे दिन देख लिया करो आपका प्रिपरेशन भी हो जाएगा एंड जो नोट से ना वह नोट मैं आपको प्राइवेट टेलीग्राम चैनल पर भी दे दूंगी एडिस के स्टूडेंट्स को भी है एंड कंप्यूटर के स्टूडेंट दोनों भी चैनल पर मैं अपलोड कर दूंगी ठीक है एंड यू कैन मेक शॉर कि आज सब कुछ आवश्यक है दीवन मतलब बहुत गुस्सा है वर्ड स्टिल कोई बात नहीं मैंने बहुत ट्राइड किया YouTube टीम से भी बात की बने लेकिन उस प्रोसीजर को वतलब 8-10 डेट जाएंगे अगर मैं लीगल एक्शन लूटो एंड ठ मैंने यह सोचा है कि जाने दो पहली बार किसी से गलती हुई है छोड़ देते हैं लेकिन हां नेक्स्ट टाइम अगर वापस यही गलती हुई विल नॉट गोइंट टू आफ डू द सेम थिंग अगेंट ठीक है तो एक बार ठीक है मैं वापस से बना लूंगी नहीं लूंगी मैंने बहुत मेहनत की थी स्टिल कोई बात नहीं तो चलिए स्टार्ट कर लेते इस यूनिट को एंड और जो projections वाला part है ये तो बहुत ही simple है, तो जैसे कि मैंने ये बोल रही हूँ, कि जो notes है ना वो आप एक बार side में रखना, ठीक है, और वो notes आप कैसे ले सकते हो, तो Google form की link आपको मिल जाएगी, description में आप उसको ले सकते हो, and believe me, the notes are well prepared and well shot notes, ठीक है, जो आपकी exam के लिए बहुत जादा useful है, तो अगर आप second year में हो, and semester 3, semester 4 दोनों के भी आपको notes चाहिए, तो please आप जाके वो notes ले लेना, for computer students, and only for semester 3, पर यूज एडिया स्टूडेंट्स ठीक है तो आप यह कर सकते हो वह माय मेंबर्स ठीक है और आप खुद जज कर सकते हो कि कहां किसका कंटेंट क्या है एंड हुए लॉयल हुए इस नॉट ठीक है तो चलिए स्टार्ट करते हैं और जो तेरी वगैरह मैंने बहुत ज्यादा मेहनत से लिखे हुए थे बट स्टिल सम पीपल आईएड विंग दोस्तिंग स्टो वे शुड अवाइड ठीक है नॉट लीव इम ओके चलिए स्टार्ट करते हैं जैसे कि टू डी ट्रांसफॉर्मेशन है तो मैंने आपको बताया था इंट्रोडक्शन टू डी ट्रांसफॉर्मेशन इज द फर्स्ट थिंग टिक तो बेसिक ट्रांसफॉर्मेशन जो टेक्निक है हमारे पास बेसिक ट्रांसफॉर्मेशन टेक्निक वह कौन सी है तो मैं आपको बता दूं हमारे पास अलग-अलग ऑब्जेक्ट होत टेक्निक हमारे पास अलग-अलग ऑब्जेक्ट होते हैं लाइक आप एक लाइन ही ले सकते हो ठीक है आपके पास एक लाइन है तो उस लाइन को आपको ट्रांसफॉर्म करना है ट्रांसफॉर्म का मतलब क्या अगर यह आपका कोडिनेट सिस्टम है यह लाइन आपकी यहां पर प्रे आपको इस line को यहाँ पे लेके आना है तो आपको क्या करना होगा transformation क्या है आपका एक basic transformation technique हो जाती है ठीक है तो first क्या हो गया आपका देखो first आपका हो जाता है transformation समझ देखो में आ गया transformation इसके अंदर यही है क्या कि आपका जो भी object है उसको आपको one position से अलग position पर लेकर आना है coordinates में फिर उसके बाद आता है आपका scaling ठीक है scaling, scaling का मतलब क्या होता है है देखो अगर सपोस आपके पास यह सेम है ठीक है यही सेम आपके पास क्या है लाइन है अब आपको क्या करना है इसका साइज जो है वह छोटा करना है मेडि आपको इसका साइज जो है वह बड़ा करना है तो साइज के अंदर अगर आपका बेसिक ट्रांसफॉर्मेशन टेक्निक के अंदर आ जाता है रोटेशन ठीक है रोटेशन का मतलब आप समझ गए अगर सपोस मेरे पास यही लाइन है एंड आफ टू जस्ट डू the angle change, okay, suppose, ये 45 degrees पे है, I have to make it 80 degree, or I have to make it 110 degree, so whatever may be the angle, मुझे क्या करना होगा, उसके अंदर rotation perform करना होगा, ठीक है, so that's all which comes in your basic transformation techniques. है तो बेसिकली यही तीन होते हैं क्या हमारे बेसिक ट्रांसवर्मेशन टेक्निक्स ठीक है इसके अंदर और भी है जैसे कि हमारे पास क्या जाएगा अब रिफ्लेक्शन आएगा ठीक है रिफ्लेक्शन यानि कि मिर्र इमेज है ना यह भी एक आता है और क्या है हमारे like sharing है ठीक है तो वो भी हम देखेंगे बहुत जादा simple है ठीक है बस यही कुछ 5-6 topics हैं जो कि हमें 2D के अंदर पढ़ने है 2D transformation में और वही आपको 3D transformation में पढ़ने है मतलब अगर आपको 2D आ गया ना तो आपको 3D आ जाएगा समझ में आ गया और projections का तो topic बहुत जादा simple है and I will be explaining you in very simple way तो जली ये start करते हैं है ना आप टॉपिक एस होमोजीनियस क्वाइडिनेट्स ठीक है तो होमोजीनियस क्वाइडिनेट्स के अंदर हमें क्या करना होता है बेसिकली ना हम क्या करते हैं देखो हमारे पास ट्रांसलेशन है रोटेशन है स्केलिंग है ठीक है तो अगर हमें सब चीजें एक ऑब्जेक्ट पर पर्फॉर्म करनी है तो उसके लिए कोई ना कोई एक सिक्वेंस होती है एक सिक्वेंशियल प्रोसेस होता है जिसको हमें फॉलो करना होता है ठीक है बेसिकली सबसे पहले हमें क्या करना होता है ट्रांसलेट करना होता है अब ट्रांसलेट हम किसको क हम कैसे करेंगे, scaling हम कैसे करेंगे, सब हम देखेंगे अभी, ठीक है, सब हम देखेंगे, लेकिन एक sequence जो है, वो हम समझ लेते हैं, अगर homogeneous coordinates है, इसके ऊपर आपको short note जो है, expected होता है, ठीक है, तो सबसे पहले आपको करना होता है translate, ठीक है, किसको करना होता है, आपको coordinates को translate करना होता है, secondly, आपको क्या करना होता है, rotate करना होता है, अब आप rotate किसको करोगे, तो rotate आप करोगे, जो भी आपके translated coordinates होगे, उनको आप rotate करोगे, thirdly, आप क्या करोगे, scale, scale करोगे scale करना मतलब ही size के अंदर changes लाना या तो expand करना या तो compress करना तो यह सब होता है scale के अंदर ठीक है अब scale किसको करोगे जो कि rotated coordinates होंगे तब जाकर एक particular object जो है वो translate होगा यानि कि suppose ऐसा हो सकता है कि अगर यह line है हमारे पास ठीक है इस line को हमने translate किया यानि पहले हमने इसको इधर लेकर आए उसके बाद हमने इसको क्या किया rotate किया let's say इसको हमने ऐसे rotate कर दिया and then इसको scale कर दिया यानि कि इसको छोटी position पर ला दिया यानि कि basically अगर इस वाली line को हमें ऐसे लाना है तो ये 3 sequential process को या 3 steps को हमें follow करना होगा ठीक है so that's all and homogeneous coordinates के अंदर हम क्या समझ सकते हैं मतलब जैसे कि अगर हमारे पास matrix है देखो हमेशा याद रखो अगर आपका 2D transformation आप देख रहे हो तो आप 3 is to 3 matrix का use कर रहे होगे अगर आप 3D transformation देख रहे हो तो आप 4 is to 4 का matrix जो है वो use कर रहे होगे maybe, maybe अगर आपको 2 is to 322 का भी ट्रांसफॉर्मेशन मैट्रिक्स मिल रहा है ना तो आप उसको कनवर्ट करोगे किसमें 323 मैट्रिक्स के अंदर अब बोलोगे कैसे करना है तो द मैं आपको दिखाती हूं कि अगर आपका स्केलिंग जो मैट्रिक्स होता है ना उसके अंदर हम कैसे लिख रहे होते हैं SX, SY, 00 अब यह SX और SY यह आपके स्केलिंग फैक्टर्स हैं बट अभी के लिए इनको छोड़ दो जस्ट अंडर्स्टैंड कि यह आपका क्या है एक मैट्रिक्स है और यही आपका मैट्रिक्स होता है स्केलिंग मैट्रिक्स है ना तो हमें इसको अगर मल्टिप्लाई करवाना है किस करना होता है एक एक्स्ट्रा को ऑडिनेट को आड करना होता है और वह एक्स्ट्रा को ऑडिनेट क्या होता है यहां पर 00 रहेगा यहां पर भी 00 जस्ट यहां पर वन प्रेजेंट हो जाएगा इसका मतलब यह नहीं है कि यह वाला मैट्रिक्स ने चेंज कर दिया नो विआर डूइंग द सेम मैट्रिक्स ऑपरेशन जस्ट विहाव मेकट थ्री इस टू थ्री एंड यहां पर तो मैं तो यही पढ़ाऊंगी अगर कोई और भी CG Unit 3 पढ़ा रहा होगा तो same particular syllabus पढ़ा रहा होगा या topic पढ़ा रहा होगा so what do you mean by just giving copyright on my thing like I am teaching the same syllabus for that purpose I don't अब तिंग तो कि यह मिल द लॉजिक थिंकिंग अब आउट एक लेट इट गो ना लेट्स मूव ऑन टू द नेक्स्ट टॉपिक एंड हम क्या करेंगे अब ट्रांसलेशन से रोटेशन शीरिंग स्केलिंग एंड यह सारी जो हमारी टू डी ट्रांसफरमेशन के अं� बता दूं पहले तो जैसे कि यह homogeneous coordinate है ना यह topic is important ठीक है क्यों इस important है इसको आपको short note में explain करने आ सकता है सबसे ज़्यादा easy इसके अंदर क्या चीज है numericals जो कि मैंने video already upload कर चुके and it is there okay तो आप देख सकते हो numericals वाली भी video उसके अंदर जो भी हमें matrix वगेरा यूज करना है we are going to see okay now let's start translation नाओ लेट्स सी ट्रांसलेशन तो ट्रांसलेशन का मतलब तो मैंने आपको पहले ही समझा दिया है क्या कि एक ऑब्जेक्ट को एक पोजीशन से दूसरी पोजीशन पे अगर हमें मूव करवाना है तो हम क्या करते हैं ट्रांसलेशन का यूज कर रहे होते हैं अब 2D ट्रां देखो हमेशा याद रखो translation के लिए हो जाए, scaling के लिए हो जाए, हमारे पास कुछ factors है, translation के लिए कौन से factors है, हमारे पास translation factors है, okay, तो translation factors कौन से है, हमारे पास TX है और क्या है, TY है, ठीक है, तो TX और TY, अब इसके लिए original coordinates कौन से है हमारे, तो देखो मैं आपको बताती हूँ यहाँ पर अच्छे से लिखके, हमारे पास यह हो गए क्या translation factors, okay, translation factors हो गए, अब हमारे पास आ जाते है original, ठीक है, original को हम क्या बोलेंगे, basically X और Y बोलेंगे, यह क्या हो गए, हमारे original coordinates हो गए, और इजिनल को ऑडिनेट्स ठीक है तो इनके अंदर हमें ट्रांसलेशन करना होता है और हमें नए को ऑडिनेट्स मिल रहे होते हैं ठीक है तो जस्ट हमें क्या करना होगा हमें जो है एक्स डेश और वाइड ऐसी यह क्या मिलेंगे यह हमें करेंगे न्यू को ऑडिने तो बेसिकली न्यू कॉर्डिनेट हमें कैसे मिल रहे होंगे हमारे पास एक फॉर्मेला होगा ठीक है उससे पहले हम एक डाइग्राम समझते हैं देखो यह है आपका कोई एक्सिस ठीक है यह आपका क्या है कॉर्डिनेट सिस्टम है लेट से जीरो यह एक्सएक्स यह आपके पास एक point है, ठीक है, आपके पास एक point है, इस point को आपको यहां पर लेके जाना है, इसका मतलब क्या हुआ, यह जो point है, यह p point है, और इसके जो coordinates है, वो क्या है, original coordinates, x, y है, ठीक है, अब यहाँ पर जो point है, यह क्या है, आपका new coordinate है, तो let's say यह p dash है, और new coordinate यानि कि x dash, y dash, तो यह आपके हो गए new coordinates, इसका मतलब क्या, कि मुझे यहां से लेके यहां तक जाना है, है न, यहां से लेके यहां तक जाना है, translate करवाना है तो देखो जो भी x-axis के अंदर changes आए ना वो होता है आपका tx ठीक है और जो भी y-axis के अंदर यहाँ पर changes आए वो होता है आपका ty समझ में आ गया तो tx और ty ये दो हमारे होते हैं translation factors ओके तो अब जो formula है जो हमें याद रखना है जो हम numericals व� क्या लिखेंगे देखो जो x dash है it is equal to the original coordinate जो कि आपका x है plus the translation factor अब x के लिए translation factor क्या है tx है तो यहाँ पर आ जाएगा tx similarly यहाँ पर आ जाएगा y dash which is equal to यहाँ पर आएगा y प्लस यहाँ पर आ जाएगा क्या ty ठीक है, that's it, यहीं यह दो चीज़े आपको याद रखनी है, और यह याद रखना है कि हमेशा आप translation के अंदर क्या कर रहे होते हो, addition जो है वो perform कर रहे होते हो, ठीक है, हमेशा याद रखो क्योंकि बस translation ही है जहाँ पर आप क्या कर रहे होत मैट्रिक्स होगा ठीक है जो मैट्रिक्स होगा लेट मी रव देश वेसिकली एंड इसके अंदर जो मैट्रिक्स होगा ना आपका वह आपको इंपोर्टेंट है क्योंकि पेपर में या फिर एग्जाम्स में ऐसे समझ सकते हो जो क्वेश्चन साथ है आपको तो हम टी बोल सकते हैं उसको एंड जैसे मैंने बोला टूडी है तो हमारे पास कितने आएंगे 323 मैट्रिक्स हो रहा होगा यह 323 मैट्रिक्स होगा ठीक है तो बेसिकली हमें इसमें क्या करना है जो ट्रिक आपको मैं बताऊंगी देखो यहां पर आपको डाइग्नल में क् और यहाँ पर एकदम नीचे यह जो है TX आएगा देखो हमेशा याद रखो यह X है यह Y है और यह Z का column है ठीक है तो जो X का column है उसमें TX आगिया जो Y का column है उसमें TY आगिया और बाग की हर जगा आपने लिख देना है 0 यह बन गया आपका translation matrix समझ वाइट transformation matrix आप इसको कह सकते हो for translation ठीक है बस इतनी चीज़ें आपको पता होनी चाहिए for translation कितना जादा simple था just हमने क्या समझा कि ये जो है tx, ty ये आपके transformation factors हैं ये x और y आपके original coordinates हैं x dash y dash आपका new coordinates हैं and आपको मैंने बता भी दिया demonstrate करके कि original coordinates क्या होते हैं new coordinates और transformation factor क्या होते हैं और यह जो है यह है आपका formula जो आपको याद रखना है new coordinates को find out करने के लिए और यह matrix आपको याद रखना है ठीक है तो that's all now let's move on to the scaling नाओ लेट्स सी स्केलिंग ठीक है स्केलिंग के अंदर क्या होता है चीन्ज हो रहा होता है हमारा साइस किसका साइस ऑब्जेक्ट का साइस ठीक है तो जैसे मैंने आपको पहले ही बता दिया था कि अगर आपको कॉंप्रेस करना है या एक्सपांड करना है किसी भी ऑब्ज को तो हम क्या use कर रहे होते हैं scaling को use कर रहे होते हैं और जैसे कि हमने देखा translation के अंदर हम क्या कर रहे हैं addition कर रहे हैं किसका हमारे जो भी हमारे transformation या translation जो factors है हमारे tx, ty उनको हम add कर रहे होते हैं original coordinates के अंदर but scaling के अंदर हमें क्या करना होता है multiply करना होता है ठीक है तो देखो अब यहाँ पर SX और SY जो है हमारे क्या आ जाएंगे scaling factors आ जाएंगे ठीक है scaling factors इनको याद रखना है अब हमारे original coordinates हैं वो X और Y new आएंगे हमारे coordinates हो X' Y' जो कि हमारा same जैसे पहले देखा था वो ही है ठीक है कि यहाँ पर हो रहा है multiplication ठीक है ठीक है मल्टिप्लीकेशन हो रहा है इसका मतलब कि हमारे पास जो फॉर्मिलाज बनेंगे वह कैसे बनेंगे एक्स डैश इज इक्वल टू वॉट ऑरिजिनल कॉर्डिनेट एक्स और हमारा स्केलिंग फैक्टर एक्स के लिए आ जाएगा ऐसे तो मैंने दिखा सकते हैं एक्स डैश वाइड एशन और यहां पर क्या दिखा सकते हैं यहां पर एक्स कॉमा यह एक्स और और यहां पर आ जाएगा आपका देखो जो आज कि इसका क्या कहते हैं यह स्केलिंग वाला है ना तो स्केलिंग वाले के लिए हमारा जो मैट्रिक्स हो रहा होता है वह यह हो रहा होता है एक्स एस एक्स और एस वाइड यहां पर और यहां पर आ जाता है जीरो तो बेसिकली यहां translation के अंदर क्या कर रहे होते हैं translation में p dash is equal to p plus आपका जो भी translation वाला है वो हम कर रहे होते हैं तो वहाँ पर होता है plus यहाँ पर होता है multiplication यही basic difference है दोनों के बीच में और यह चीज भी हमें याद रखनी है अब देखो जैसे कि यहाँ पर यह क्या आ गया मैंने आपको बताया अब इसी को हमें 3 is to 3 बनाना है 3 is to 3 बनाना है तो हमें क्या करना है 1 add करोगे और यहाँ पर आपका आ जाएगा 0 ठीक है तो यह हो गया आपका scaling matrix और एक चीज याद रखनी है नहीं है इसके अंदर जो आपका S आएगा ठीक है जो भी scaling matrix आएगा वो अगर आपका less than 1 है ठीक है तो इसका मतलब क्या होगा आपका compression होगा यानि कि जो size है वो reduce होगा और अगर S greater than 1 है तो जो आपका size है वो क्या होगा expand होगा या फिर आप कह सकते हो कि बड़ेगा increase होगा ठ लेट से आपके पास क्या है यह जो है आपके पास कोई ऑब्जेक्ट है इसके अंदर आपको स्केलिंग करनी है ठीक है तो देखो यहां पर जो कॉर्डिनेट बनेगा स्केलिंग कर दी आपने में भी आपने एक्सपांड किया होगा तो यहां पर आप उसको बड़ा secondly numericals के अंदर भी आपको कुछ जरूरत नहीं है, अगर आपको बोला है कि ये triangle है, ये ऐसी scaling वागेरा हो रही है, तो आपको बिलकुल भी coordinates consider करके करने की जरूरत नहीं है, अगर आप कर रहे हो तो ठीक है, कोई बात नहीं, लेकिन अगर आपने बिना coordinates को consider किये भी, अगर तो ऐसे करके हमने क्या कर लिए हमारा जो स्केलिंग है वह हमने कंप्लीट कर लिया अब आपको रिफ्लेक्शन करके दिखाती हूं तो बेसिकली रिफ्लेक्शन क्या होता है विवाल आवेर ऑफ इट मिरर इमेज हो रही होती है लेट्स से यह हमारे पास कोई ऑब्जेक्ट है जैसे कि अगर यह ऑब्जेक तो वो अपने आपको मिरर में कैसे देखेगा लेट्स सी उसको ऐसे दिखना होगा है ना तो यहां पर क्या होगा कोई मिरर प्रेजेंट होगा ठीक है यहां पर कोई मिरर होगा ठीक है जो भी हम इसको डिनोट करते हैं तो मिरर इमेज ही होता है हमारा रिफ्लेक्शन और ज 180 डिग्री रोटेशन हो रहा होता है ठीक है तो यहां पर क्या होता है जो साइज है वह चेंज नहीं होता है सिर्फ सिर्फ हमारा जो एंगल है आप ऐसा कह सकते हो कि जो रोटेशन है वह 180 डिग्री का हो रहा होता है ठीक है तो हमारे पास कुछ टाइप्स आ जाते हैं यानि कि हमारे पास चार मैट्रिक्स है जो कि बेसिकली हमें टूडी के अंदर पढ़ने हैं ठीक है तो मैं आपको बनाकर दिखाती हूं देखो सबसे पहले तो यहां पर मैं कॉर्डिनेट बनाती हूं ठीक है एंड तो अगर सपोस यहां पर आप यह ऑब्जेक्ट था अब उसकी इमेज जो है आपको यहां पर मिल रही है ठीक है अब मुझे बताओ यहां पर यह एक्स एक्सिस है और यह क्या है वाइएक्सिस है ठीक है तो यहां पर जो मुझे मिरर इमेज मिल रही है या फिर जो रिफ्लेक्शन मिल रहा है वह हो गया अब सिमिलर पैटर्न के अंदर अगर मैं वायर्ड अ एक्सेस में दिखाना चाहूं तो मैं यहां पर दिखा सकती हूं कि यहां पर क्या है मेरा ऑब्जेक्ट आया एंड यहां पर क्या है मिर्र इमेज आई ठीक है तो यह क्या हो गया यह हो गया अब आउट वाइड एक्सेस ठीक है तो यहां पर आप समझ सकते हो कि यह कितने हो गए दो टाइप्स हो गए सिमिलर पैटर्न के अंदर थर्ड जो होगा वह हमारा क्या होगा भी मिर्रर इमेज समझ सकते हो जस्ट फॉर इंडरस्टेंडिंग तो यह किस बेसिस पर हुआ तो यह हुआ आपके ऑरिजिन के बेसिस पर ठीक है तो यहां पर आप लिखोगे यह तो है थर्ड टाइप है जो कि आपका ऑरिजिन के बेसिस पर हो गया सिमिलरली लास्ट है नाश्ट वाला वह यहां पर कॉर्डिनेट सिस्टम आपका ह ऑब्जेक्ट और जो इन मिरर इमेज आई है वह आपके यहां कहीं पर आई है यानी कि किसी डिफरेंट एक्सेस के ऊपर तो हम देख सकते हैं कि अगर हम एक्सेस बना है तो हमारे पास यह एक्सेस आ रही होगी है ना तो अब आउट क्या बोलेंगे तो बेसिकली इस लाइन का जो है हमारे पास क्या होगा वह इस इक्वल टू एम एक्स हो रहा होता है ना फॉर्मेला लाइन का तो वह एम क्या होगा इस बेसिस में तो ओरिजिन से यह पास हो रहा है तो जस्ट हम कंसीडर कर सकते हैं क्या कि वह तो basically y is equal to x जो है इस line के उपर क्या हो रहा है इस line के about हमारा reflection हो रहा है समझ में आगे तो ये जो है ये first है आपका ये second हो गया x axis y axis third आपका origin पे और fourth जो है वो आपका about पर पर्टिकुलर लाइन आप कह सकते हो बाउट वाइक वर्ड टू एक्स पर ठीक है तो यह चीज क्या हो गई यह चीज हमारी हो गई जस्ट फॉर आपकी कंडेशन ठीक है अब इन्हीं के हमें चारों के क्या बनाने है मैट्रिक्स बनाने है ठीक है तो लेट म matrix, तो यहे यहाँ पर हम देखते हैं matrix, तो basically x के लिए जो reflection matrix हमारा आ रहा होगा, उसके हम rx लिख सकते हैं, तो rx, अब देखो इसके लिए हमें क्या करना है, एक ही trick follow करनी है, हमारे diagonals में आ जाएंगे 111, बाकी सब जगा आ जाएगा क्या, 0000, ठीक है, अब x axis है, ठीक है, x axis है, तो यह जो है, यह column मेरा x का है, यह y का है, और यह z का है, तो x को छोड़ दो, ठीक है, x को छोड़ दो, अब जो हमारा x है न, उसके लिए हम y को को क्या कर देंगे minus कर देंगे ठीक है तो यहाँ पर आ जाएगा आपका minus ठीक है और बस इतने ही changes है RY के अंदर क्या करेंगे हम देखो RY के अंदर यहाँ पर वही चीज diagonal में आपका 1 आ जाएगा यहाँ पर 0 अब जैसे कि यहाँ पर x था तो हमने y को minus किया तो यहाँ पर जैसे कि y है न y axis है तो हम x को कर देंगे minus matrix perform कर लिया या matrix बना लिया reflection matrix for y axis as well अब origin के लिए देखा जाएगा है तो सेम पैटर्न में हम क्या करेंगे मैट्रिक्स बनाएंगे डाइगनल पर हमारे 111 यहां पर 00000 ठीक है अब हमें क्या करना है अब हमें ओरिजिन के लिए बनाना है ओरिजिन का मतलब क्या ना एक्स है ना वाइ है तो बेसिकली एक्स और वाइ दोनों को हम कर देंगे यहां यह एक्स और यह है वाली ठीक है यह एक्स का कॉलम है यह वाइट का कॉलम है यहां पर जो एक्स है वह बन गया जो वाइट है वह एक्स बन गया इसका मतलब यह जो वाइट वाला है ना वह यहां पर आ जाएगा 010 जो एक्स वाला है वह यहां पर आ जाएगा और जो है वह उसको हमें चूना नहीं है वह ऐसे इसका मतलब क्या हुआ जस्ट वायर एक्स हमने क्या तो यह आपको याद रखने आपको पे पर के अंदर ना एक मतलब ऐसा अलगी question होता है जिसमें आपको सिर्फ matrix पूछ लिये जाते हैं अगर नहीं भी पूछे जा रहे हैं तो ये matrix आपको कहां पूछे जाएंगे numericals में याद करने होंगे तभी अगर numericals में आपको matrix आएगा तभी numericals में आप क्या कर सकते हो आगे proceed कर सकते हो राइट तो बेसिकली यह चार मैट्रिक्स आपको अगर मैं बता रही हूं एक्स है तो वाइट को आप माइनस करोगे वाइट से तो एक्स को माइनस करोगे ओरिजिन है तो एक्स और वाइट दोनों को माइनस करोगे एंड अगर वाइट वाइट एक यह पूरा कंप्लीट आपका हो गया रिफ्लेक्शन ठीक है फॉर टूडी समझ में आ गया ना लेट्स मूव ऑन टू द नेक्स्ट ट्रांसफॉर्मेशन नेक्स्ट ट्रांसफॉर्मेशन इस बॉट यॉफ शीघ्र ठीक है अब इस शीघ्र को हम स्क्यूइंग भी बोलते यह क्या होता है शीघ्र के अंदर हम क्या करते हैं तो लेट्स ए लेट्स आपके पास कोई एक यहां पर कोडिनेट है ठीक है और आपके पास क्या है एक स्क्वेयर है ठीक है एक स्क्वेयर है इसका जनरल एग्जांपल है जो कि शीघ्र शीयर के लिए दिया जाता है तो अगर यह ऐसा है अगर मुझे इसको मतलब शीयर करना मतलब कि स्लांट करना ठीक है स्लांट करना स्लांट दस शेप ऑफ एन ऑब्जेक्ट ठीक है तो ट्रांसफॉरमेशन हमारे शेप को स्लांट क्या हो जाएगा ऐसे स्लांट हो जाएगा ठीक है तो यह होता है कि आपका शीयर इस समझ में आ गया यह शीरिंग होती है अब देखो दो टाइप के हमारे पास शीरिंग होती है कौन सी देखो मैं यहां पर लिखती हूं शीर जो है वो आपके दो टाइप्स के होते हैं एक होता है आपका X शीर और एक होता है आपका Y शीर ठीक है X शीर और Y शीर तो जो X शीर है x shear इसका मतलब क्या यही वाला example आपका x shear का example है अब बुझे बताओ यह कैसे हुआ तो यह क्या है x axis y axis x axis और y axis तो देखो यहाँ पर अगर हम देखें तो यहाँ पर क्या चीज चेंज हो रही है यहाँ पर देखो कौन सी चीज चेंज हो रही है यहाँ पर y जो है y तो same ही है right ठीक है अब वाइस यह के अंदर क्या होता है वाइस यह के अंदर सेम पैटर्न में अगर समझें तो यहां पर अगर हमारे पास वही स्क्वेयर प्रेजेंट है ठीक है लेट से वही स्क्वेयर आपके पास यहां पर प्रेजेंट है और यहां पर लेकिन आपके ऊपर यह वाली लाइन और यह नीचे वाली लाइन इसका मतलब जो आप शेयर करोगे तो आपको कुछ ऐसे ऐसा मिल रहा होगा ठीक है ऐसा ठीक है ऐसे मैं यहां पर समझ सकते हूं यह इस दिग्राम विच यू विल गेट आफ्टर वाइट शीघ्र ठीक है यह आपको मिलेगा आफ्टर वाइट शीघ्र ठीक है तो बेसिकली हमें इसके अंदर क्या करना है यहां है तो अगर आप इसका मैट्रिक्स देखें ठीक है एक्स चीज और वाइट शीघ्र दोनों के लिए अलग मैट्रिक्स होता है तो बेसिक आइडिया तो अभी आपको समझ में आ गया होगा कि यहां पर क्या शिफ्ट हो रहा है हमारे एक्स कॉर्डिनेट यहां पर क्य हो रहे हैं तो y जो है वो preserve रह रहा है constant रह रहा है और यहाँ पर अगर y shift हो रहा है तो x जो है वो preserve रह रहा है तो बस यही चीज़े है ठीक है जो आपको theory में लिखना है न वो मैं सब आपको बता रही हूँ जस्ट यह है कि मैंने लिखा नहीं है वो सब मैं आपको अच्छे समझ में आ जाएगा अगर आपको चाहिए तो आप मुझे बोल सकते हो बस इस पार्ट की जो नोट से वह आपको इसके डिस्क्रिप्शन में डाल दूंगी अगर आपको चाहिए तो ठीक है कि बहुत ज्यादा डिटेल अच्छे नोट मैंने बनाए थे तो यहां पर जो है मैं जस्ट आपको कंसेप्ट एक्सप्लेड कर रही हूं और बहुत अच्छे से जो भी आपको लिखे दिखना है वह सब मैं आपको बता रही हूं जो टॉपिक इंपोर्टेंट है वह सब ठीक है तो आप यहां से अच्छे से समझ सकते हो एंड जस्ट रिवाइस कर सकते हो नोट से जाकर एंड यह जो नेट विल प्रिवेट ठीक है तो डोंट टेक एनी आपके हो जाएंगे 111 ठीक है अब आपको क्या करना है अब देखो x shear है हमेशा अगर x होता है ना तो y के ऊपर हमें वार करना है यह याद रखो y यानि कि अब देखो यह आपका क्या है x का column है यह y का column है यह z का column है तो अगर यह x shear है ना तो हम y coordinate में यानि कि y column में क्या डाल पर है, clear है, और बाकी सब जगा आपको डाल देना है, 0, ठीक है, तो यह हो गया आपका x shear का, जो भी कहते है, matrix, ठीक है, now coming to y shear, तो जैसे y पे है, तो हमें किसको, बतलब किस पे वार करना होगा, x पे वार करना होगा, समझ में आ गया, तो y है न, तो y के लिए हम लिखें ठीक है तो यह हो गया आपका matrix I hope easily understandable चीज़े हैं जो मैंने आपको बता ही है इसके लिए आपको लिखना क्या है पहले आप share का अगर आपको आया तो आप definition लिखोगे क्या definition होगी जो transformation है जो कि आपके shape of object को slant कर रहा होता है, वो आपका shear transformation होता है, दो types के shear होते हैं, इस x shear और y shear, x shear में हम shift कर रहे होते हैं, x coordinate को y shear में हम shift कर रहे होते हैं, y coordinate को, and जब x shear में x coordinate को हम, क्या कर रहे हैं, x coordinate को हम shear कर रहे हैं, इसका मतलब क्या कर रहे हैं, उसको हम slant कर रहे हैं, या उसमें कुछ changes आ रही हैं, उसी basis पर हमने यह matrix जो है, वो design कर दिये, that's it. ठीक है तो यह हो गया आपका पूरा का पूरा shear now let's go on to the next transformation now let's see rotation ठीक है तो rotation का मतलब हमें पता है क्या होगा अब देखो इसमें यह याद रखो अगर जो भी object है आपको क्या करना है उसको एक angle ठीता से क्या करना है rotate करना है तो आपके पास जो ठीता है वो होना जरूरी है ठीक है और हमेशा याद रखो ये जो theta है जिस angle पे आपको rotate करना है, वो तभी work करेगा जब ये theta कहाँ पर होगा आपके origin पर होगा, तो ये चीज आपको याद रखनी है, अब आपको एक diagram बनाके दिखाती हूँ, और ये जो है एक derivation है, यह derivation आ सकती है आपको, जो भी derivation आईगी मैं आपको बता रही हूँ, ठीक है तो देखो यहाँ पर आपका coordinate system है, let's say यह y coordinate है, यहाँ पर यह आपका x coordinate है, यह 0 है origin, अब देखो आपके पास क्या है, एक original point है, let's say यहाँ पर आपका एक point है p, ठीक है let's say उसके जो coordinates हैं वो आपके x, y हैं ठीक है अब आपको क्या करना है अब आपको जाना है उस point को लेके यहां तक यानि कि यह हो जाएगा p' और x' y' ठीक है तो basically आपको कहां तक move होना है यहां तक आपको move होना है और यह जो है आपका बन जाएगा क्या यह आप इसको ऐसे line से denote कर सकते हो तो basically पहले अगर देखे original जो हमारा point था वो किस angle पे था let's say वो phi angle पे था ठीक है और जो दूसरा हुआ यानि कि अब इस पॉइंट पर हुआ इसका मतलब हम कितना आगे बढ़ गए हम ठीटा आगे बढ़ गए समझ में आ गया ना तो यह हुआ इसके अंदर चेंजेस ओके तो देखो अब इसके अंदर हम क्या करेंगे अब आप यह भी क ठीक है इसको आप ऐसे consider कर सकते हो तो basically इतना है हमारे पास या R आप ऐसे समझ सकते हो distance from origin है उस point के लिए ठीक है अब यहाँ पर आपको जो theory लिखनी है वो मैं बता दू आपने यहाँ पर जो बनाये इसी को elaborate करो P, X, Y आपका एक point है जो की original point है जो की R distance पर present है ठीक है और जो आपका न्यू पॉइंट है वह आपका पीडेश है जो कि अगेन आपका आप रिस्टेंस पर प्रेजेंट है ठीक है तो जो न्यू कॉर्डिनेट है वह हमने डेश से डिनोट किया ऑरिजिनल वैसे ही डिनोट किया एक्सवाइस है ठीक है अब हम है देखो मैं डेराइव कर रही हूं तो बेसिकली एक्स इज इक्वल टू हम करेंगे आर कॉस पाइटी के है तो यह चीज हमने याद कर ली फर्स्ट थिंग ठीक है और थर्ड सेकंड चीज हमें याद रखनी है आर्थ आल्ट साइन फाइट ठीक है यह क्या है आपका वाइट है ठीक है जो कि आपका हो गया सेकंड क्लियर है अब आपको क्या करना और वाइड आज के लिए हम कैसे लिखेंगे सेम चीज आर्थ लेकिन मुझे बताओ कि dash वाले के लिए यानि new point के लिए हमारा जो angle है वो क्या है तो वो है 5 या फिर theta plus 5 है ना तो यहाँ पर हम लिख देंगे क्या theta plus 5 समझ में आ गया और वैसी y dash के लिए क्या आ जाएगा r sign theta plus phi आ जाएगा ठीक है so this is the thing जिससे हमने original coordinates और new coordinates निकाल लिये है अब हमें पता है अब हमें क्या करना है देखो अगर मुझे इस चीज को simplify करना है तो मेरे पास cos a plus b का formula होना चाहिए इसको simplify करना है तो sin a plus b का formula होना चाहिए we all know the formulas right तो cos a plus b के लिए formula क्या है cos a plus b के लिए तो it is cos a cos b minus sin a साइन बी है ना तो यह किसके लिए हो गया यह वाले के लिए फॉर्मिला हो गया और सेकंड फॉर्मिला आपका साइन ए प्लस बी के लिए होगा जो कि क्या होगा साइन ए कॉस बी प्लस कॉसे साइन बी ठीक है तो यह तो हमें बाय हार्ट हैं फॉर्मिला तो जस्ट इन फॉर आर जो है वो हम उसके अंदर ही रखेंगे ठीक है हम उसको बार निकालने की जरूरत नहीं है ओके तो जो आर है वो यहाँ पर आर कॉस हो गया अब यह जो है कॉस थीटा प्लस पाइ को हम कैसे लिखेंगे हम लिखेंगे कॉस ए कॉस वी यानि कॉस थीटा कॉस पाइ माइनस देखेंगे ना तो यहां पर जो आप है वह हमारा एजिटिज रहेगा यहां पर आ जाएगा आपको टीटा कॉस्ट फाइड ओके और इस फॉर्मेले के हिसाब से फिर आ जाएगा माइनस हम आर को मल्टीप्लाई करते जा रहे हैं तो आर इधर आ गया उसके बाद हमारे पास क्या आना चाहिए साइन टीटा साइन फाइड ठीक है तो यहां पर आ जाएगा साइन टीटा साइन फाइड प्लीज है तो यह चीज हो गई आपके एक्सडेश के लिए सिमिलर पैटर्न में वाइड ऐसे लेकर आ जाएगा देखो आर साइन टीटा cos phi, है न, cos phi, फिर plus आएगा, फिर आजाएगा r cos theta sin phi, तो यह चीज हमने बना ली इसके लिए, अब मुझे बताओ, यहाँ पर x dash के लिए यह देखो, r और cos phi, r cos phi क्या है, x है, देखो, तो हम इसको replace कर सकते हैं, right, r cos phi क्या है, cos theta. अब ये क्या बचा यहाँ पे minus बचा अब यहाँ पे देखा जाए तो r sin phi क्या है y है तो यहाँ पर क्या जाएगा y और बचा क्या sin theta तो हमने क्या कर दिया इसको simplify कर दिया similar pattern में यहाँ पर देखो तो r cos phi आर कॉस्ट पाइट हमारा एक्स है और बचा क्या साइन ठीक है और बीच में है प्लस यहां पर देखो तो आर साइन फाइड जो कि आपका है वाइड और यहां पर क्या जाएगा जो बचा है कॉस्ट ठीक है तो यह आपके आगे एक्स डेश और वाइड एक्स प्लीयर है सिंपल था ना अब इसको हम कैसे लिखेंगे देखो इसको यहां पर हम ऐसे लिख सकते हैं क्या एक्स ड विज इस इक्वल टू अब यहां पर क्या है एक्स कॉस्ट थीटा माइनस वाइस आईन थीटा एक्स आईन थीटा प्लस वाइकॉस्ट थीटा ऐसा है तो बेसिकली हम एक्स और वाइको यहां पर कॉमन ले सकते हैं तो यहां पर हमारा जो है एक मैट्रिक्स यहां पर यह हम लिख रहे हैं vector form के अंदर ठीक है यहाँ पर हम इसको multiply करेंगे अब जो cos का बचा है वो चीज ठीक है तो यहाँ पर आजाएगा cos theta यहाँ पर क्या है minus sine theta ठीक है और नीचे क्या है यहाँ पर sine theta है और यहाँ पर क्या आजाएगा cos theta आजाएगा ठीक है तो basically अब यहाँ पर देखा जाए तो देखो यह अगर है हमारा new ठीक है यह है आपका original तो इसको बोल सकते हैं p आपका यह rotation matrix जो कि आपका है r ठीक है अब यह जो है आपका यह rotation matrix जो है यही हमें find out करना था ठीक है अब देखो यही चीज मैं आपको बता रही हूँ यही चीज यानि कि यही rotation matrix को सिर्फ आपको use करना इसको use नहीं करना है सिर्फ यह आपको use करना यह आपका हो गया rotation matrix ठीक है अब देखो rotation जो है वो clockwise भी ह condition है ठीक है और अगर यह वाला minus यहां नहीं आके यहां पर आया है तो इसका मतलब क्या है क्लॉकवाइस है तो बस यही दो चीजों को आपको जो है याद रखना है मैं आपको यहां पर दिखाती हूं देखो यह जो तो उस हिसाब से आप अपना matrix चूस करोगे ठीक है हमने numericals solve किये ही हैं मैंने आपको वहाँ पर बताया ही है कि आपको अगर anti-clockwise दिया है या clockwise दिया है तो कैसे करना है अगर कुछ भी नहीं दिया है तो आपकी मरजी आप clockwise लो या anti-clockwise लो ठीक है तो ये पूरा derivation था आपके rotation के तो rotation about an arbitrary point देखो अब ऐसा हो सकता है कि अगर हमारे पास यह coordinate है ठीक है हमारे पास क्या है एक let's say हमारे पास हम ऐसे समझ सकते हैं कि यहां से हम ऐसे समझ रहे हैं यह है आपका कुछ center ठीक है तो यह आपका हो गया एक्सी वाइसी ठीक है आपका जो पॉइंट है वह x कमा वाइट यहां पर प्रेजेंट है इसका मतलब क्या है यह वाली जो है यह आपकी डिस्टेंस है ठीक है आपको कहां पर मूव होना है आपको यहां पर मूव होना है लेट्स यह आपका एक्स डेश वाइड ऐसे यहां move होना है तो किसके basis पर होना होगा यही xcyc के basis पर होना होगा तो यह जो यह angle टीटा है तो मुझे बताओ यह xcyc यह किसका काम कर रहा है origin का काम कर रहा है right लेकिन हमें पता है कि हमेशा origin पर ही हमारा rotation हो रहा होता है हम origin को छोड़ के कहीं पे rotation नहीं कर सकते चाहे आप को आधातार आपको यही आप थेरी में भी पूछा जा सकता है तो बेसिकली हम ऐसे समझ सकते हैं कि लेट्स अगर आपका कोई भी यह वाला पॉइंट है लेट्स यह पी पॉइंट है इसको आपको रोटेट करना है ठीक है तो यहा� काउंटर क्लॉक वाइस रोटेशन ठीक है काउंटर क्लॉक वाइस क्योंकि यह क्या है यहां पर है और यह काउंटर क्लॉक वाइस कंडीशन है तो स्टेप वन होगा आपका उसके अंदर आपको क्या करना होगा देखो सबसे पहले हम जो है इसको यह जो आपका पॉइंट है ना इस पूरे को हम ट्रांसलेट करेंगे यह जो एक्सी वाइस को ट्रांसलेट इस वाले जो point x, y, c इसको हम क्या लेकर आ गए origin पर लेकर आ गए यानि कि यहाँ पर जो 0, 0 होता है न origin यहाँ पर लेकर आ गए अब जैसे हम origin पर लेकर आ गए हमें पता है कि हमें कौन सा theta चाहिए है न हमें given होता है question में जो भी angle से हमें rotate करना है तो हम क्या करेंगे यहाँ पर origin पर आ गया तो उस हिसाब से उसको rotate कर देंगे rotate हो गया क्योंकि हमें पता है कि origin पर ही rotate हो सकता है यहाँ पर rotate नहीं हो सकता है तो जैसे ही वो rotate हो गया तो हमारा third step यह बनता है कि हमें वापस से यह जो जो ओरिजिन से है इसको यहां तक ट्रांसलेट करना है समझ में आ गया य पहले हम इसको यहाँ पर लेकर आएंगे, translate करके, उसके बाद second step हम rotate करेंगे, rotate हो गया है, अब हम क्या करेंगे, यह x, y, z को वापस से यहाँ लेके जाएंगे, तो वापस जो है हमारा point वो new coordinate बन गया होगा, तो basically हमने क्या करना है, last step में back to उसकी original position पे लेके जाना है ठीक है तो basically यही steps है first आप क्या करोगे translate करोगे किसको translate करोगे xyc को translate करोगे to origin ठीक है to origin अब step 2 में हमें क्या करना है step 2 के अंदर हमें करना है rotation ठीक है जो भी angle पे होगा हमें rotation करना है और step 4 sorry step 3 में हमें यह क्या करना है वापस से translate करना है back ठीक है translate back वापस से उसकी original position पे, ठीक है, original position पे, clear है, तो बस यही चीज़े आपको जो है, follow करनी है, okay, तो बहुत ज़ादा simple steps है, यही चीज़े, वैने आपको यही step format के अंदर numericals में भी बताई है, और बहुत ज़ादा short tricks है, आपको matrix solve करते नहीं बैटना है, मैंने आपको बताया है कि आपको कैसे करना है, ठीक है, तो देखो यहाँ पर हमारा जो 2D transformation है, उसमें का जो सारे topics है, वो cover होते हैं, मैंने आपको क्या-क्या बढ़ा दिया, देखो translation बढ़ा, है ना उसके बाद हमने स्केलिंग पड़ा रोटेशन पड़ा दिन आपने रिफ्लेक्शन भी पड़ा शीरिंग पड़ा है ना तो यह सारी चीजें जो है हमने पड़ ली तो यह सारे कॉन्सेप्ट साफ के टू डी ट्रांसफर्मेशन के हो गए ना लेट्स सी ट्री डी ट्रा आपने operations easily कर सकते हैं 3D transformation में क्या important है वो मैं आपको बताऊंगी यही rotation about an arbitrary point जो 3D के अंदर है वो आपको पूछा जा सकता है ठीक है तो सब कुछ है हमारे पास notes है and I am also making master solution for you तो बहुत जादा easily हम notes के अंदर जाके सब cover कर सकते हैं master solution का मतलब क्या है आपके 2024 के back papers हो गए है ना आपका जो अभी paper हुआ था like आपका जो main paper 2024 जानवरी वक्त में हुआ था वो हमारे पास है हमारे पास back का paper है इसी year का यानि 2024 के दो paper हो गए फिर 2023 के यानि कि most recent जो है हम 3-4 papers के solution निकाल रहे हैं यानि basically मैं ही लिख रहे हूँ सारे subjects के तो DLD का भी बन चुका है DM का बन च पॉपिक पढ़ने जैसे अब हम इसका पढ़ रहा है तो जैसा आप बोलोगे मैं वैसे ही जी यूनिट फोर के लिए वीडियो बना दूंगी ठीक है तो मास्टर सलूशन सब बहुत ज्यादा इंपोर्टेंट है यू कैन जस्ट जॉइन द प्राइवर टेलिग्राम चैनल एंड यू विल गेट एवरीथिंग टिक टोटली एवरीथिंग फॉर यॉ सेकं थ्रीडी ट्रांसफॉर्मेशन ठीक है थ्रीडी ट्रांसफॉर्मेशन सिर्फ में हम किससे डिल कर रहे होते हैं डेफिरेंटली थ्रीडी ऑब्जेक्ट से डिल कर रहे होते हैं ठीक है तो थ्रीडी ऑब्जेक्ट क्या हो सकते हैं आपका एक क्यों बोल सकता जो basic properties है आपकी 3D transformation की वो क्या है एक तो पहली property यह है कि आपकी जो lines है वो preserve होनी चाहिए इसके लिए मैंने example बहुत अच्छा लिया था आपके पास क्या है एक cube है ठीक है आपके पास यह cube है ठीक है यह आपके पास एक क्यूब है ठीक है लेट से यह आपका क्यूब हो गया तो देखो क्यूब की जो लाइन है अब आप देखो अब आप क्या कर रहे हो ट्रांसफर्मेशन में आप नेबी आप ट्रांसलेट कर रहे होगे आप स्केल कर र तो उसके अंदर क्या होना चाहिए देखो आप अगर समझो ट्रांसलेट कर रहे हो ना यह हम ट्रांसलेशन के अंदर भी देखेंगे अब जब आप ट्रांसलेट कर रहे हो ना तो आपने एक पॉइंट उठाकर यहां रखना है एक पॉइंट उठाकर यहां रखना ह रखना है बेसिकली तो अगर आप ऐसे करोगे तभी जाकर आपका जो पूरा ऑब्जेक्ट है वह यहां पर आ रहा होगा ठीक है फिर जब आप यह वाले पॉइंट को लेकर आओगे तो यह तो बेसिकली फर्स्ट प्रॉपर्टी यह है कि आपकी सारी की सारी लाइन जो है वह प्रिज़र्व होनी चाहिए ऐसा नहीं है कि यहां पर आते-ाते आपने कोई भी लाइन को खा लिया है जो है ना वह ट्रांसलेट होना चाहिए अब आपने देखा है अगर हम सपोस्ट हमारे पास है कि एक एप्पल है ठीक है उस एप्पल को हम क्या कर रहे हैं इधर ट्रे में से उठाकर हम यहां पर टेबल पर रख रहे हैं ठीक है यहां पर यह हमारा एप्पल तो यहां पर हमने क्या किया एक ट्रे में से उठाकर उसको हमने टेबल पर रख दिया है तो मुझे बताओ कि बस उठाकर रखने में क्या उसका आदा एप्पल हो जाएगा या फिर उसका यहां पर जो भी है यह चाहिए similar pattern में parallelism होना चाहिए parallelism मतलब क्या अब यह वाली जो line है वो इसी line को parallel है या इसी line को parallel है तो वो line उसी line को parallel होनी चाहिए basic मतलब यह है कि जो structure है वो same होना चाहिए है ना और third चीज यह है properties के अंदर जो distance है वो preserve होना चाहिए यानि कि अगर suppose यह आपका one semi का है तो यहां पर भी one semi का है आपका जो है ना यह आना चाहिए ठीक है यह वाला जो distance है वह आना चाहिए फ्लिव तो बस यह तीन प्रॉपर्टीज थी आपके जो आपको याद रखनी है for 3D transformation now let's see the translation ok in 3D है तो ट्रांसलेशन का मतलब क्या है सिंपल वही चीज कि एक ऑब्जेक्ट को दूसरा पोजीशन पर लेकर जाना तो जो मैंने अभी आपको बताया है ना तो सब्सक्राइब के पास यह कॉर्डिनेट है लेट्स ए लेट्स यहां पर आपका इधर ठीक है तो बेसिकली वही चीज मैंने बोला जैसे आपको परफॉर्म करनी है आपके सारे के सारी आ points जो है वो यहाँ पर होने चाहिए, सारी lines preserve होनी चाहिए, distance जो है वो preserve होनी चाहिए, parallelism जो है वो preserve होना चाहिए basically आपके यहाँ पर 6 points हैं, यहाँ पर 4, 5, 6, 7 points हैं let's say, तो यहाँ पर भी आपके कितने 7 points होने चाहिए हैं न, तो यही condition जो है वो आपको यहाँ पर follow करनी है, अब देखो जैसे कि translation है तो हमारे पास 2D में translation vectors थे, जो कि TX, TY, TZ थे, तो similar pattern में यहाँ पर आपके पास कितने हो जाएंगे, TX, TY, TZ हो जाएंगे आपके translation vectors, ठीक है, तो यह TX हो गया आपके X direction के लिए translation में, टी वाइफ और ट्रांसलेशन इन वायर डायरेक्शन टीजेट फॉर ट्रांसलेशन इन जैड डायरेक्शन ठीक है तो सपोस अगर आपके पास यह लेट्स अगर यहां पर हमने क्यों कंसीडर किया है ठीक है तो हम पॉइंट जो है वहीं हमें ऑरिजिनल जैड होगा तो जो न्यू सॉरी यह क्या होगा यह ऑरिजिनल है तो एक्स वाइट जैड होगा और जो न्यू होगा वह पीड़ा शानी आपके न्यू कॉर्डिनेट्स क्लियर ना यह चीज हो जाएगी अब देखो जैसे मैंने आपको याद दिलाया वापस बता रही हूं देखो ट्रांसलेशन में हम क्या करते हैं याद रखो हमेशा एडिशन करते हैं तो जो फॉर मेला हमारा बन रहा होगा वह कैसे बनेगा जो एक डाइ प्लस उसका translation vector जो की होगा आपका tx ठीक है आप capital लिखो small लिखो y dash के लिए क्या हो रहा होगा y plus ty ठीक है वैसे ही आपके z dash के लिए हो रहा होगा z plus tz clear है न तो यह आपके हो गए formulas ठीक है अब आपने अगर इसका क्या बनाना है matrix बनाना है तो आप कैसे बनाओगे यह आपक ठीक है यह ट्रिक्स आपको कोई नहीं बताएगा ठीक है और आप हमेशा कंफ्यूज रहोगे कि मैट्रिक्स कहां पर कौन सा यूज करना है तो प्लीज अच्छे से समझो ठीक है तो यहाँ पर हमारे डाइगनल में आ गए 4 क्या गए अब बन सा गए ठीक है अब हमें देशे क क्या हो गया यह हो गया आपका translation matrix for T, X, Y, Z यानि की 3D के लिए ठीक है तो बस इतनी चीज़ें आपको याद रखनी है for translation और अगर आपको numericals में again matrix आएगा तो वही करना है हम देख रहे हैं ना हर concept में हम matrix बिल्ड कर रहे हैं matrix ही important है right तो जो concept है वो आपने समझ लिया है now just the important thing is your matrix ठीक है तो translation समझ में आगे just आपके नहीं translation factors यह formula and यह आपका matrix हो गया clear ना लेट्स मूव ऑन टू स्केलिंग इन थ्रीडी ट्रांसफॉर्मेशन ना उसके लिए तो स्केलिंग बहुत ज्यादा सिंपल है वहीं चीज क्या हो रहा है हमारा साइज जो है वह चेंज हो रहा है ना साइज पर डिपेंड है हमारी स्केलिंग तो बेसिकली इसके अंदर हम क्या करते हैं इसके अंदर हम कर रहे होते है को जो scaling factors होंगे, वो हमारे x, y, z के लिए क्या हो रहे होंगे, scaling factors, sx, sy, और sz हो रहे होंगे, है न, अब जो matrix बनेगा इनके लिए, वो क्या बनेगा, देखो, हमने पहले ही देखा था, sx, sy, और sz होगा, और यहाँ पर आ जाएंगे आपके 0000 ठीक है तो basically तो यही बनेगा 3 is to 3 matrix के लिए scaling factor लेकिन अगर आपने देखो अब हमें क्या करना है इसको multiply करना होगा 4 is to 4 से किसी भी matrix है multiply कर रहे होंगे ना इसको तो basically यहाँ पर हमने क्या करना होगा इसको 4 is to 4 बनाना होगा right आईग्राम दिखाना है तो बेसिकली आप ऐसे दिखा सकते हो कि आपके पास कोई कॉर्डिनेट है ठीक है कॉर्डिनेट सिस्टम है लेटसे वाइ है यहां पर क्या है आपका एक से ठीक है तो लेटसे यहां यहाँ पर आपके पास क्या है एक क्यूब है ऐसा ठीक है तो अब ये जो है ये 3D object हो गया, अब इस cube को आपको scale करना है, scale करना है मतलब या तो इसको expand करना है, या तो आपको इसको compress करना है, तो basically आप इसको बड़ा होता है, यहाँ पर ऐसे दिखा सकते हो हैं न, कि ये जो है न, ये ऐसे scale हो गया है न, यहाँ पर ऐसा ये जो है न, cube टीडेश इस इकॉल टू पीडॉट एस ठीक है तो बस इतनी चीज आपको याद रखनी है तो बस थ्रीडी में हम क्या कर रहे हैं जिस तमारा एक कॉर्डिनेट बढ़ जा रहा है इसका मतलब हमारा थोड़ा सा मैट्रिक्स के अंदर चेंजेस हो रहा है जिस में ही वह भी आपको बता रही हूं अब हम देखते हैं रिफ्लेक्शन टीडेश पिछली बार हमने देखा टूडी के अ तो वो सारे अब जैसे कि उसमें 4 देखें तो अब देखते हैं reflection के अंदर 4 से जादा नहीं है कमी है यानि 3 है तो वो 3 matrix हम देख लेते हैं reflection के अंदर ना 3D reflection के अंदर x, y, z और z, x सिर्फ ये 3 conditions हैं ठीक है अब reflection हो रहा है इसका मतलब हम क्या समझ सकते हैं कि यहाँ पर क्य रहा है क्योंकि मेरा reflection ही हमें मिल रहा होता है तो देखो अब हम x y के अंदर देख रहे हैं तो देखो ये तो same मैंने बनाया है ये क्या है आपका पूरे x y z coordinates हैं ठीक है तो अगर हमें x y के अंदर क्या करना है reflection x y reflection करना है x y plane पे ठीक है तो जो हमारा mirror image मिलेगी वो हमें कैसे मिलेगी देखो x y है न x y है इसका मतलब क्या है जो z है यानि देखो यहाँ पर x आ गया यहाँ पर y आ गया तो जो z होगा न वो आपका यहाँ पर ऐसे reflect हो जाएगा समझ में आ गया यह z यानि कि जो यहाँ पर है उनको हमें as it is रखना है ज तो यहाँ पर आ गया x, समझ में आ गया reflection कैसे हो रहा है, अब देखो zx के लिए, zx यानि कि आपका यह और यह जो है, यहाँ पर x है और यहाँ पर क्या है z है, यह as it is रहे, अब y नहीं है तो y को हम कर देंगे नीचे reflect, समझ में आ गया, तो यह हो गया आपका reflection, अब इन ती I am telling you, please थोड़ा सा focus करो, यही tricks जो है आपको याद रखनी है, क्योंकि matrix जो है हम रखने ही सकते हैं, है ना, तो देखो, यहाँ पर हमें matrix को diagonal में क्या कर देना है, 111 assign कर देना है, सब जगा आपका आ जाएगा क्या, 000, ठीक है, 00000, ना अब जैसे कि यहाँ पर x y है तो x का column y का column z का column यह तो हमारा extra है उसको 4 is to 4 बनाने के लिए है ना तो देखो जो x y है तो x और y को छोड़ दो जो z है उसके 1 को minus कर दो clear है अब देखो यहाँ पर y z के लिए ठीक है y z के लिए यहाँ पर कैसे आएगा यहाँ पर आपका again वही 1111 ठीक है अब consider everywhere 0 yz है, यानि कि x, y और z, yz को छोड़ दो x में आ जाएगा आपका minus समझ में आ गया, अब similar pattern में zx के लिए क्या होगा, zx के लिए भी आपका 4 is to 4 matrix, 1 1, 1 आपके diagonal elements, बाकी सब आपको 0 consider करना है, अब zx यानि कि z और x z और x तो y में minus हो जाएगा 0 रहेगा, तो this is all about your 3D reflection, clear है ज्यादा सिंपल एक चीज वाइंड अप करते जाओ ठीक है एंड आपको समझ में आ रहा है बहुत ज्यादा इजी वे मैं आपको मैं एक्सप्लेइन कर रही हूं ठीक है दो उन्हीं थिंग लेफ्ट इस जस्ट यू आप टो रिवाइज फ्रॉम यॉर नोट स्टेक बस अब यहाँ पर क्या आ जाएंगे, 3 हमारे axis आ जाएंगे, x-axis, y-axis, z-axis, let's say हमारे पास क्या है, यह हमारे पास coordinate है, वही मैं समझूंगी मेरे पास क्या है, cube है, वही cube है मेरे पास जो पहले present था, अब मुझे क्या करना है, इसके अंदर shear करना है, अब x-shear, y-shear, z-shear यह आपका क्या है यह क्यों बेट लेट्स अब आपका जो है ना क्यों ऐसा हो गया ठीक है क्यों ऐसा हो गया यहां पर कहीं पर मतलब ऐसा समझ सकते हो आप ठीक है तो यह क्या हो गया शीर हो गया ओके अब ऐसा समझो कि यह जो समझा क्योंकि ऊपर चला गया ना आपको क्या करना है इसको आप यहां पर ही कंसीडर करो क्या हो गया यह शीर हो गया कि ऐसे कंसीडर करो ठीक है यह आपका शीर हो गया समझ में आ रहा है ना आई होप मेरी ड्राइंग समझ में आ रही है क्लियर है तो बेसिकली यह सीधा था यह लांट हो गया तो यह कंडीशन होती है आपके शीर की बस क्या हो रहा होगा तो बेसिकली थोड़ा सा इसका टॉप होगा लेकिन मैं आपको बता रही हूं देखो यही चीज 1111 आपने देखिए डाइटमेंट जाते हैं अब आपको क्या करना है यह जो लास्ट वाला कॉलम है यह हमारा पता है कि हमारा क्या एडिशनल कॉलम है है ना क्योंकि हमने क्या करना है उसको हमें बनाना है फोर स्टू फोर ठीक है अब जैसे यहां पर यह क्या है एक् है ना अब देखो जहां पर x है वहाँ पर क्या है यहां पर देखो तो y और z आएगा y के लिए क्या आएगा x और z देखो यहां से भी आप consider करो x y z ऐसे ठीक है तो x के लिए x पे 1 आ गया ना तो यहां पर जो है shear आएगा y के लिए लेकिन x का shear आएगा z के लि� क्लियर है अब यहाँ पर देखो तो x और z है y के अंदर तो यहाँ पर क्या जाएगा shear आएगा किसके लिए x के लिए लेकिन y के respect में shear आएगा किसके लिए जेड के लिए लेकिन वाइट के रिस्पेक्ट में वैसे जेड के अंदर क्या है एक्स और वाइट है तो शीघ्र आएगा किसके लिए एक्स के लिए जेड के रिस्पेक्ट में शीघ्र आएगा किसके लिए वाइट के लिए है ना और जेड के रिस्पेक्ट में transformation का part हो जाएगा वो हमारा खत्म हो जाएगा यहां पर ठीक है तो just will see the rotation now है ओके तो रोटेशन के अंदर मुझे बताओ टूडी के अंदर जब मैंने आपको रोटेशन इंट्रड्यूज करवाया था तो मैंने क्या बोला था कि आपको किससे डिल करना है एंगल से डिल करना है यानि ठीक टाइम कर हमें पता होना चाहिए लेकिन थ्रीडी के अंदर हमें ठीक टाइम तो पता होना ही चाहिए लेकिन एक और चीज है जो कि है आपकी एक्सिस ऑफ रोटेशन जो कि और हमें पता होनी चाहिए ठीक है एक्सिस ऑफ रोटेशन तब जाकर हम थ्रीडी के अंदर जो है रोटेशन कर सकते हैं सकते हैं ठीक है अब टूडी के अंदर मैंने बता दिया आपको क्या है सिर्फ टीटा एंगल है और रोटेशन के अंदर ठीक टाइम बी है और एक्सेस ऑफ रोटेशन भी है ठीक है तो एक्सेस कुछ भी हो सकती है एक्स हो सकती है वह हो सकती है तो एक्स के हिसाब से यानि कि एक्स के ऊपर रोटेशन होगा अगर सब्सक्राइब रोटेशन हो रहा है तो ज़ के ऊपर rotation होगा, तो basically ये चीज follow हो रही होती है, and अगर आप इसको diagram के help से दिखाओगे, तो अगर ये आपका क्या है, ये आपका है coordinate system, let's say वही यहाँ पर हमारा क्या present है, यहाँ पर हमारा cube present है, तो आप rotation कैसे दिखाओगे 3D के अंदर है, ना देखो ये diagrams बनाना important है, okay अगर आप इसको rotation में दिखाओगे, तो बस ये समझ लो कि ये जो cube है, ये आपका rotation हो गया, clear है यहां पर समझे तो यह हो गया इसका रोटेशन तो बस यही याद रखो यही दो चीजें याद रखनी है अब देखो रोटेशन के अंदर क्या सिर्फ इतना ही पढ़ना है नहीं रोटेशन के लिए आपको एक डेरिवेशन आता है जो भी फॉर थ्रीडी ट्रांसफ� rotation x-axis के ऊपर y-axis के ऊपर और z-axis के ऊपर तीनों के लिए matrix design करने होते हैं and matrix design करने के बाद एक और topic है जो कि है आपका rotation at any axis ठीक है arbitrary axis जो मैंने आपको बोला था वो भी important है तो उसके लिए कुछ steps है जो कि सिर्फ steps हमें पढ़ने है ठीक है तो बस यही दो topics है जो कि rotation में important है now let's see the derivation of 3D transformation matrix for rotation clear तो derivation of 3D transformation matrix के अंदर हमारे पास कोई coordinates होने चाहिए, let's say आपके पास p coordinate है जो कि आपका rotation से पहले है, तो let's say आपके पास वो क्या है x, y, z है, ये क्या denote कर रहा है, ये क्या है 3D है, ठीक है, तो इतना समझ में आ गया, अब हमें क्या करना है, अब हमें rotation करना है, तो let's say सबसे एक्स एक्सिस ठीक है तो एक्स एक्सिस आपने एक समझ लिया वायर से जड़ एक्सिस के लिए बना सकते हो बहुत सिंपल ट्रिक है मैं आपको बताऊंगी पहले देखो जैसे कि एक्स एक्सिस पर है ना एक्स एक्सिस पर इसका मतलब जो वायर जड़ है यही आपके क् आएंगे ट्रांसफॉर्म हो रहे होंगे ठीक है सिर्फ या और जो यह आपके ट्रांसफॉर्म हो रहे होंगे और जो एक्स है यह आपका अनचेंज रहेगा आप इसका ऐसे समझ सकते हो प्रिज़र्ब रहेगा या कॉंस्टेंट रहेगा ठीक है तो यह चीज समझ में आ गई अब जो हमारे new coordinates आएंगे ठीक है new coordinates आएंगे for किसके लिए y के लिए है ना क्योंकि y और z transform हो रहे हैं और z dash के लिए तो new coordinates कैसे आएंगे ठीक है मैं आपको एक trick बताती हूँ ये trick ये है जैसे कि आपने क्या है आपके पास आपको पता है rotation matrix क्या था हमारे पास यहाँ था cos theta यहाँ पे भी cos theta यहाँ पे क्या था sin theta यहाँ पे भी sin theta था ठीक है तो basically यहाँ पर अगर clockwise है तो यहाँ पे minus anticlockwise है तो यहाँ पे minus ठीक है तो हम consider करते हैं क्लॉक वाइज है तो यहां पर हमारा आ जाएगा माइनस तो बस अब जो हमारा इसको देख कर आपको वाइड एश और जेट डेश को बनाना है यानि वाइड एश के लिए हम क्या करेंगे देखो वाइ कॉस थीटा प्लस जेड साइन थीटा समझे जे यहाँ पर साइन है ठीक है तो माइनस वाइ साइन टीटा प्लस क्या जाएगा आपका जेड कॉस्ट थीटा समझे तो यह किसके लिए हो गया यह आपका कॉर्डिनेट्स आ गए अब जब यह कॉर्डिनेट्स आ गए ना तो आप देखो अब इसका मैट्रिक्स कैसे ब matrix है यह आपका RX के लिए ठीक है यह RX के लिए matrix है simple है देखो understand यहाँ पर आपका आएगा 1 यहाँ पर देखो अब 1111 होता है ना अभी क्या करना है आपको यह देखो आपका x-axis के उपर है ना x-axis के उपर है इसका मतलब यहाँ पर x, y और z और यहाँ पर यह जो है आपका extra क्या है column है ना, तो जो x वाला column है, वो आपको as it is लिखना है, अब as it is का मतलब क्या, जो normal होता है यहाँ पर 1 और बाकी सब जग़ा क्या आजाएगा, 0, और जो यह last वाला है ना, यह आपको हमेशा क्या रखना है, common र� यह लास्ट वाला है और यह वाला है ना यह आपको एडिटिट रखना होगा अब देखो जैसे कि एक्स है ना तो यहां पर भी तो एक्स वाइज है राइट तो यहां पर भी तो एक्स है तो यहां पर भी जो पहले होता है यानि कि जो जीरो होना चाहिए था वह रहेगा अब चेंजेस क्या होंगी इस वाले सेक्शन में चेंजेस हो रही होंगी क्या चेंजेस हो रही होंगी कुछ भी साइन थीटा माइनस साइन थीटा समझे तो यह होगा एंड एड तो यह आपका क्या होगा हो गया आरेक्स के लिए आपका मैट्रिक्स हो गया सिमिलर पैटर्न में अगर हमें वायर एक्स के लिए चाहिए ठीक है वायर एक्स के लिए चाहिए तो क्या चेंज होगा वायर जो है वह तो अंचेंज रहेगा और जो एक्स है वह हमारा ट्रांसफॉर्म हो जाएग dash आएगा और क्या आएगा z dash आएगा तो basically यहाँ पर x आजाएगा है ना यहाँ पर z as it is और यहाँ पर सिर्फ x आजाएगा समझे क्या किया मैंने इसके अंदर क्योंकि यही consider करना है और यह करना है changes किस में होंगे आपके matrix में होंगे तो देखो मैं बताती है तो बेसिकली जब आप आर वाइट के लिए बनाओगे तो देखो आपका वही मैट्रिक्स ठीक है अब देखो यह है एक्स वाइज एक्स यहां पर वाइट और जेट लियर अब यह वाइट एक्स इसके लॉन है तो देखो जो ऑरिजिनल होता है ना मैं यहां पर बना original ठीक है जो कि यहाँ पर होता है हम design करते हैं 1 1 और बाकी सब जगा 0 0 0 0 ठीक है yes तो यह होता है ना तो अब देखो जो y x एक्सेस के लिए है वह एडिटिज रहेगा यानि कि 0100 अब वाइड के लिए यहां पर क्या है 0100 यहां पर भी 0100 तो यह चेंज हुआ नहीं यह एडिटिज रहेगा और जो लास्ट और लास्ट वाला कॉलम और रो है ना वह भी एडिटिज यानि कि यहां पर उसके बार बाकी सब जगह क्या होता है जीरों होता है ठीक है तो चेंजेस का होंगे यहां पर चेंजेस होंगे कौन से चेंजेस वह हमारा कॉस्ट ठीक है यहां पर साइन ठीक है और यहाँ पर minus sin theta, समझा, आपके ऐसे matrix को design करना है, है न, अब similar pattern में rotation हमें देखना है, इसके लिए zx, इसके लिए आप तो आप खुद ही कर सकते हो, Z axis के लिए देखना है, तो यहाँ पर क्या आजाएगा, X और Y हमारे transform होंगे, और जो Z है वो unchanged रहेगा, यानि कि यहाँ पर अब X' और Y' आजाएगा, इसका मतलब अब यहाँ पर क्या आजाएगा, Y आजाएगा, यहाँ पर क्य अब देखो, यहाँ पर हमें क्या करना है, Z axis है, इसका मतलब Z क्या रहेगा, unchanged, यानि कि यह जो Z का है, 0010, और इसका Z क्या है, 0010, वही तो 0010, और जो last column है, वो तो हमेशा ही रहता है, यानि कि 001, और यहाँ पर 00, तो changes कहां हो रहे होंगे, यहाँ पर, और वो changes क्या है, व समझे, तो यही हो गया आपका क्या derivation, that's it, ठीक है, तो बस आपको तीनों के लिए भी rotation दिखाना है for x-axis, y-axis and z-axis, अब last point for 3D transformation देख लेते हैं क्या, rotation about an arbitrary axis, ओके, तो rotation about arbitrary axis मतलब क्या, यही चीज़ हमने किसमें देखी थी, यही हमने arbitrary point पे देखी थी, कहाँ पे 2D में, अब हमें arbitrary axis देखना है, axis का मतलब क्या, कि अगर हमारा जो भी object है, वो कुछ ऐसे axis पे present है, जो कि ना ही x है, ना ही y है, ना ही z है, ठीक है, ना ही इन किसी को भी parallel है, यानि कि हम उनको कंसीडर कर लें कि अगर एक्स को बैलेल है तो उसको एक्स कंसीडर कर ले नहीं है ना तो वह क्या है वह किसी और ही एक्स पर प्रेजेंट है तो उसके लिए हमें क्या करना होता है कुछ एडिशनल ट्रांसफॉर्मेशन जो है उसके यहां पर आ जाएगा आपका जैटी के यह आपका क्या है ओरिजिन है ठीक है लेट्स ए लेट्स है आप आपका यह कोई को एक्सेस हो गया ठीक है यह कोई मतलब अलग एक्सेस है ना ज़ है ना एक्स है ना वाइट ठीक है अब यहां पर जो है वह पॉइंट प्रेजेंट है लेट से पी वाला पॉइंट प्रेजेंट है या फिर आप उसको कंसिडर कर लो ठीक है तो पीव आपका पॉइंट प्रेजेंट है अब आपको क्या करना है इसको आपने क्या कर दिया यहां पर आपका एक्सेस यहां पर प्रेजेंट है राइट तो हमें क्या करना होगा देखो हमें एक ऐसी अजय करना होगा ठीक है देखो बैसिकली हम इसको ऐसे अजय करेंगे तो जो इनिशियल पोजीशन है वह इनकी पी और पीड़ेश की क्या है इस एक्सेस पर तो हमें क्या करना है पहले यह जो इसको हम translate करके कहाँ पर लेकर आ जाएंगे, यहाँ पर लेकर आ जाएंगे origin पे, तो यहाँ पर आ गया हमारा, ठीक है तो translate करके हम इसको यहाँ पर लेकर आ गया है, अब जब हम इसको translate करके यहाँ पर लेकर आ गया है, तो इसके साथ p' भी तो आएगा, तो जब p' आएगा, वो कहाँ पर आएगा, वो हमारे z-axis को align हो जाएगा, उपर वो आपके z-axis को align हो जाएगा, यहाँ पर आपका p' आ जाएगा, अब इसको हम rotate कर सकते हैं, हम इसको रोटेट करना है लेट से हमें कहीं पर भी इसको रोटेट करना है अब हम इसको रोटेट करने के बाद हम इसको ट्रांसलेट अगेन कर सकते हैं तो अब जब हम इसको ट्रांसलेट अगेन करेंगे ना तो हमें क्या मिलेगा देखो अब जैसे बताओ कि रोटेशन हुआ ना रोटेशन तो बस ऐसे आप रोटेशन कर रहे होते हो आर्बिटराईरी एक्सिस में तो स्टेप वन जो है आपका step 1 यही है क्या आपको इनिशियल position आपके p और p' की यह है second position second step आपका क्या है कि आपको जो ये p है इसको आपको origin पर translate करना है third step आपका यह है कि आपको जो है ना rotate कर देना यानि ये जो p' है वो आपका इदर आ जाएगा ज़ेड एक्सिस पे align हो जाएगा step 4 में आपको क्या करना है इसको rotate कर देना है उसकी original position पे जो p dash है वो अलग हो जाएगा and then हम again translate कर देंगे इस axis को उसकी original position पे तो basically क्या हो जाएगा हमारे जो point है ये p बचा and यहाँ पर इसका p dash आ गया यानि पहले ये यहाँ था अब क्या हो गया यहाँ पर आ गया समझ में आ तो यह होता है आपका rotation about an arbitrary axis, so I hope I have again successfully completed 2D and 3D transformation, now what we have just left with projection, ठीक है, तो जल्दी से उसको भी देख लेते हैं, तो चलो projections के अंदर ना, projections क्या होते हैं, देखो this is just a kind of phenomena that is used in CG, basic computer graphics, जिससे हम क्या कर रहे होते हैं, हम 3D objects को किसी ना किसी display पर project कर रहे होते हैं, किसी ना किसी display पर अब जो भी हो सकता है वो है ना तो उसके लिए रेक्ट को प्रोजेक्शन के लिए हमारे पास क्या है हमारे पास प्रोजेक्शन के दो टाइप्स होते हैं ठीक है दो टाइप्स होते हैं यहां पर पहला जो प्रोजेक्शन है वह आपका पैरलेल प्रोजेक्शन ठीक है तो यह जो है ना इस फ्लो चार्ट को आप याद रखो आपको इजी टू अंडेस्टेंड है देखो आपका एक पैरलल है और यहां पर आपका क्या है पर्स्पेक्टिव है ठीक है तो पैरलल पर्स्पेक्टिव यह आपके होते हैं दो टाइप्स ठीक है अब देखो पैरलल के अंदर थोड़े से जो टाइप्स है वह ज्यादा है और perspective क्या होते हैं क्या नहीं को हम देखेंगे अब जैसे कि parallel है ना तो parallel के अंदर again दो types है एक तो है आपका orthographic दिख रहा है orthographic ठीक है orthographic second है आपका oblique ठीक है oblique बहुत simple है ठीक है बिल्कुल tension नहीं लेना है बहुत simple है अब orthographic जो है again वो दो में सब divided है दो मतलब again subdivisions है, तो first है आपका क्या, multi view, ठीक है, multi view, और second है आपका exonometric, exonometric, ठीक है, और जो आपका multi view है, उसके अंदर, कौन से multi view, व्यूज हो सकते हैं तो एक तो टॉप व्यू हो सकता है ना फिर या तो आपका फ्रंट व्यू हो सकता है या फिर आपका साइड व्यू हो सकता है ठीक है साइड फ्री समझे तो यह होते हैं आपके मल्टी व्यू में अब एक्जोनोमेट्रिक के अंदर अगर तीन टाइप्स जो कि आपका फर्स्ट हो सकता है आईसोमेट्रिक ठीक है फिर हो सकता है आपका डायमेट्रिक ठीक है फिर लास्ट हो सकता है आपका ट्राइमेट्रिक फ्लियर ना और ब्लिक के अंदर अगेन दो सब्डिवीजन हैं क्या आपका first है cavalier ठीक है and second है आपका cabinet ठीक है तो यह आपके further divisions हो गए and parallel में बस इतना ही है ठीक है parallel में बस इतना ही है समझे parallel में क्या है एक तो orthographic oblique है orthographic further divided है multi view exonometric तो multi view में ये तीन आते हैं exonometric में ये तीन आते हैं oblique के अंदर cavalier और cabinet आते हैं अब perspective जो है इसके अंदर सिर्फ second है आपका 2 point और third है आपका 3 point ठीक है तो यह है आपके perspective के लिए तो देखो question आपको क्या आ सकता है कि आपको projections को क्या करना है classify करना है उनको आप explain कर दो ठीक है तो आप एक explain कर सकतो easy है आपको कभी question आता है कि perspective को ही explain करो तो perspective को ही आपको explain करना होगा third आपकी category condition यह होती है question की कि आपको projections है आपको कोई भी एक को explain करना है तो my honor अपने स्थिंग इस देट के पैरल को करने से अच्छा आप सिर्फ पर्सपेक्टिव को करोगे ठीक है उस टाइप के क्वेश्चन के अंदर समझे ना लेट्स मूव एंड लेट्स सीखी पैरल प्रोजेक्शन क्या होता है उसमें हम पैरल पड़ते वक्त हम किसको पढ़ रहा है और और्थोग्राफिक को पढ़ेंगे उसके बाद ओब्लीक को पढ़ेंगे ठीक है नाओ लेट्स सी पैरलल प्रोजेक्शन ठीक है अब पैरलल प्रोजेक्शन का मतलब क्या है जस्ट उसके नाम से याद रखो पैरलल ठीक है इसका मतलब क्या एक पॉलिकॉन सर्फेस है आपके पास और उससे क्या हो रही है पैरलल लाइन्स इमर्ज हो रही है ठीक है पैरलल लाइन्स इमर्ज हो रही है और कहां पर लगी जाएंगी है ना यह आपके पैरलली जाएंगी यह कहीं पर जाकर इंटरसेक्ट होंगी यह सेंटर ऑफ प्रोजेक्शन मिलेगा क्या नहीं तो इनका जो सेंटर ऑफ प्रोजेक्शन होता है सेंटर ऑफ प्रोजेक्शन वह इनफिनिटी होता है यह आपको याद रखना है किसके अंदर पैरलल के अंदर ठीक है और जो पैरलल प्रोजेक्शन है ना इसके अंदर हमें जो व्यू इंटरसेक्शन नहीं हो रहा है तो अगर हम रियलिस्टिक ऐसा देखें कि इसके अंदर फॉर शॉर्ट कमिंग होती है फॉर शॉर्ट कमिंग मतलब क्या देखो अगर आपके पास सीधा-सीधा रास्त है आपकी गाड़ी यहां पर है ठीक है यहां पर आपकी गाड़ी लेट से तो यहां पर जो गाड़ी है वह आपकी आपको कर आगे जाकर ऐसा लगेगा कि हां कहीं ना कहीं तो यह क्या और यह फॉर्ट कमिंग कंडीशन हो रही होती है ठीक है तो बेसिकली ऐसी कुछ कंडीशन से जाकर हमें एक लेस्ट रियलिस्टिक ऑब्जेक्ट की हमारी सीन मिल रही होती है व्यू मिल रहा होता है ठीक है तो यह कंडीशन होती आपके पास या तो top view है, या आपके पास front view है, और आपके पास क्या है side view है, तो देखो यही आपका object है, तो जो parallel lines emerge हो रही हैं, यहाँ पर आपको उसका top view मिल रहा है, यहाँ पर आपको क्या मिल रहा है, इसका यहाँ पर front view मिल रहा है, यह क्या मिल रहा है, आपको side view मिल तो basic आपको क्या दिखाना है एक parallel projection दिखानी है उन में से क्या हो रहा है उन में से आपको कुछ उसका side नजर आ रही है ऐसे ठीक है तो वो आपको दिखाना है और यह आपकी क्या हो गई आपका यह multi view की side हो गई that's it ठीक है अब आप next क्या देखोगे अब हम देखेंगे एक्जोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन ठीक है उसके अंदर हम आईसोमेट्रिक डाइमेट्रिक ट्राइमेट्रिक देख रहे होंगे बहुत ज्यादा सिंपल है उसके अंदर एंग्ल्स देखने आयोप समझ में आया होगा कि पैरलल में मैंने आपको क्या बताया व्यू मिल रहा होता है तो उसको आप ऐसे दिखा सकते हो जो कि हमें किससे मिल रहा है हमें मिल रहा है परलेल लाइन या फिर प्रोजेक्टिंग परलेल लाइन से ठीक है तो यह हो गया मल्टी व्यू प्रोजेक्शन ना लेट्स इए अग्जोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन वो परपेंडिकुलर होती है किसके आपके प्लेन आफ प्रोजेक्शन से ठीक है प्लेन आफ प्रोजेक्शन से जो आपकी प्रोजेक्शन लाइंस होती है वो क्या होती है परपेंडिकुलर होती है ठीक है प्रोजेक्शन लाइन बस इतना याद रखना है इसके अंदर और ऑब्जेक्ट क्या होता है रोटेड हो जाता है वन और मोर एक्सेस के ऊपर एंड इसके जो है आपके पास हमें पता है क्या है तीन टाइप्स है आईसोमेट्रिक डायमेट्रिक और ट्राइमेट्रिक ठीक है एक्सेस हमारे पास होंगे लेकिन तीनों भी क्या नजर आएंगे हमें इक्वली फॉर शॉर्टेंड नजर आएंगे और फॉर शॉर्टेंड का मतलब यही है यानि कि वह पैरलली जा रहे हैं लेकिन हमें पता ऐसा लग रहा है कि वह कहीं पर जाकर लेट से यह आपका डाइग्राम है ठीक है यह आपका क्या है डाइग्राम है इसके अंतर दो जो भी एंगल होंगे होंगे लेट से ABC ठीक है वह आपके क्या होंगे एक वर्ड टू बी इकवल टू सी होंगे यानी कि सेम ठीक है तो आपके साथ तीनों के तीनों जो एंगल होंगे वह इसके अंदर से होंगे यह आपको याद रखना है और वह भी सेम कितने होंगे तो देविल बी 120 डिग्रीज समझ में आ गया तो यह आपके ABC 120 डिग्री होंगे यानी कि ABC आपके एंगल होंगे अब जैसे कि एंगल है राइट तो हमारा जो पॉइंट यानी कि देखो ओए इसी को टू ओबी इसी को टू ओसी यानी कि जो एडिसेंट एक्सेंट साइड है वह भी हमारी क्या हो रही होंगी इक्वल हो रही होंगी तो यह भी हमें याद रखना यह कंडीशन किसके लिए हो गई आपके आईसो के लिए ओविटी के अब डाइल के लिए क्या है तो डाइल के लिए आपके पास यह देखो यहां पर आपके पास यही कॉर्डिनेट है ठीक है आपके पास ऐसा कुछ है यहां पर क्या हो रहा है यहां पर आपके पास कुछ दो एंगल सी आपके जो है ना इक्वल आ रहे हैं जो थर्ड एंगल है वह अलग है तो कि कुछ measure actually में नहीं है जैसे कि यहाँ पर 120 degree था तो यहाँ पर कुछ नहीं है यहाँ पर just यह है कि दो जो angles होगे जो third है वो same नहीं होगा ठीक है तो यह चीज आपको यार रखनी है और similar pattern में अगर angle का ऐसा है तो आपके जो sides होगी वो भी OA और OB similar होगी OC जो है वो मतलब अलग होगी different होगी ठीक है dimetric projection के लिए similar pattern में अगर trimetric projection होने वाला है तो बेसिकली रुको मैं सेम डाइग्राम यह ऐसा ही बनाती हूं यहां पर ठीक है यही आपका डाइग्राम है एंड यहां पर क्या है आपका देखो यहां पर अब आपका दो तीनों भी है ना तीनों भी आप ऐसे समझो कि यह अलग है यह अलग है और यह भी अलग है तो तीनों भी एंगल जो है वह हमारे अलग होंगे तो एज नॉट इक्वल टू बीज नॉट इक्वल टू सी और सिमिलर पैटर्न में जो एड्रेसेंट साइड है वह भी इक्वल नहीं होगी तो यह चीज आपको इसके अंदर याद रखनी है तो बस इतना ही यहीं आपको इसके अंदर समझना है डायमेट्रिक के अंदर ट्राइमेट्रिक के अंदर और आईसोमेट्रिक के अंदर तो यह पूरा हो गया आपका एक्जोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन का ठीक है ना लेट्स मूव ऑन टू द ऑब्लिक प्रोजेक्शन एंड लास्ट आपका टॉपिक बचेगा पर्स्टेक्टिव प्रोजेक्शन ठीक है तो ऑब्लिक प्रोजेक्शन ठीक है अब यह एक टाइप ऑफ पैरलल प्रोजेक्शन है इसका मतलब क्या है कि जो रेज होंगी या जो लाइन सुनगी वह आपकी पैरलल लाइन सुनगी ठीक है तो पैरलल लाइन से इसका मतलब जो मतलब हमारा जो polygon का surface है उससे क्या हो रही होंगी हमारी parallel lines emerge हो रही होंगी लेकिन ये object कहीं यहाँ पर present हैं ठीक है हमारे coordinates में तो ये जो है हमारी x और y axis हो गई यानि कि ये जो parallel lines आ रही है वो कहां पर incident हो रही है तो ये हमारे plane पर incident हो रही है ठीक है अब मैंने आपको बताया था oblique projection के अंदर कितने types है oblique projection का एक है आपका cavalier projection और दूसरा है आपका cabinet projection ठीक है ठीक है कैबिनेट प्रोजेक्शन तो जो कैबिनेट प्रोजेक्शन है सिर्फ एक दो ही डिफरेंस है ठीक है दोनों के बीच में बहुत ज्यादा सिंपल है कैबिनेट जो प्रोजेक्शन है उसके अंदर जो हमारा एंगल होता है वह 45 डिग्रीज पर होता है यानि कि यह जो पैरलल प्रोजेक्शन या जो पैरलल लाइन सा रही है वह हमारे प्लेन पर कितने अंगल पर प्रोजेक्ट हो रही है 45 डिग्रीज ठीक है समझ दो लिए अगर पर हमारी प्रोजेक्शन लाइन आ रही है तो यह कौन सा टाइप हो गया कि यह आप आपका जो लेंथ आफ रीडिंग एक्सिस है वह आपका लार्जर देंगे कैबिनेट प्रोजेक्शन हो रहा होता है यानि कि यह कितना होता है पूरा आप इसको ऐसा कंसीडर करो कि पूरी लेंथ कंसीडर होती है और कैबिनेट प्रोजेक्शन के यहां पर जो एंगल होता है वह होता है 63.4 डिग्रीज का ठीक है 63.4 डिग्रीज का आपका एंगल होता है कैबिनेट में यानि कि यहां पर क्या आएगा 63.4 डिग्रीज ठीक है तो बेसिकली यह होता है और यहाँ पर चेंजेस क्या है जैसे यहाँ पर L है तो यहाँ पर कंसीडर किया जाता है L by 2 यानि कि half distance को या फिर half cavalier reading axis को कंसीडर किया जाता है ठीक है तो बस यही difference है cavalier और cabinet के अंदर की जो projection lines होंगी वो कितनी होंगी यहाँ पर 45 degrees पर और यहाँ पर 63.4 degrees पर वस यही oblique projection के अंदर cavalier और cabinet के बीच में difference है now the last part is what your prospective projection तो वो देख लेते हैं नाओ लेट्स सी द पर्स्पेक्टिव प्रोजेक्शन ठीक है तो जैसे कि पैरलल प्रोजेक्शन के अंदर हमने समझ लिया क्या होता है कि पैरलल लाइन सीमर्ज हो रही होती है अब इन पर्स्पेक्टिव प्रोजेक्शन हमारे पास क्या आ जाता है एक सेंटर आफ प्रो� क्या है कि देखो parallel में center of projection मिल रहा था क्या infinity यहाँ पर जो है हमें कुछ finite मिलता है ठीक है यहाँ पर क्या मिलता है finite मिलता है वहाँ पर infinity मिल रहा था अब जैसे कि यहाँ पर finite center of projection मिलता है इसका मतलब तो अब हमें क्या मिलेगा हमें रियलिस्टिक व्यू मिलेगा ठीक है तो बेस्ट क्या है अ पैरल है या परस्पेक्टिव तो परस्पेक्टिव ज्यादा बेस्ट है क्योंकि इसके अंदर हमें रियलिस्टिक व्यू मिलता है लेकिन जो रिलेटिव प्रोपोर्शंस है ना ऑब्जेक्ट के डायमेंशन की वह प्रिजर्व नहीं रहती है ठीक है अब कुछ चीजें हैं जैसे कि सेंटर कि कनवर्ज हो रहे हैं ना एक जगह यहां पर हमें मिल रहे हैं तो बेसिकली यह क्या है हो गया आपका center of projection हो गया ठीक है अब देखो ये center of projection हो गया जहाँ पर हमें लग रहा है कि सारी की सारी projection plane अब पे आके lines जो हैं वो meet हो रही हैं अब view plane और projection plane एक होता है तो ये जो है ना ये जो मैंने बनाया है ये आपका view plane है ठीक है ये क्या है आपका view plane या फिर आप इसको क अब हमें पता है कि जो पॉइंट है वह हमारा कहीं ना कहीं प्रेजेंट है लेट से एक्स वाइज एड पॉइंट वह जो है वह हमारा प्रेजेंट है तो जो ऑब्जेक्टिव है हमारे पर्स्पेक्टिव प्रोजेक्शन का वह क्या है कि हमें पीडाइस जो है वह ऑब्जेक्ट है एंड यहां से यह जो लाइन सा रही है यह क्या है आपकी यह आपकी कन वॉर्ड प्रोजेक्शन लाइन सेंटिफिकेट कन वॉर्ड प्रोजेक्शन लाइन सिंह को आप बोलोगे और यह जो है ना यह आपका सेंटर ऑफ प्रोजेक्शन है सेंटर ऑफ प्रोजेक्शन जो कि आपका फाइनाइट होगा इस केस में ठीक है तो दिस इज द थिंग बस आपको इतना आ रहा है वह देख लेंगे ना द टाइप्स ऑफ पर्स्पेक्टिव प्रोजेक्शन टीक है तो यह लास्ट है क्या हमारे पास पर्स्टेक्टिव प्रोजेक्शन के जो क्लासिफिकेशन है मैंने आपको बताइए तो जो क्लासिफिकेशन है वह किसके बेसिस पर है तो बेसिस और फॉर वैनिशिंग पॉइंट्स ठीक है वैनिशिंग पॉइंट्स अब वैनिशिंग पॉइंट्स क्या होंगे जो पॉइंट्स जो है जैसे वहीं हम इसको कंसीडर क्या समझ रहे हैं कि यहाँ पर कहीं ना कहीं हमें क्या मिल रहे हैं एक point मिल रहे हैं तो basically vanishing condition मिल रही है ठीक है तो वो vanishing points के basis पर हम क्या करेंगे perspective projection में classify करेंगे ठीक है तो एक तो है one point एक तो है two point एक है three point ठीक है तो देखो one point के अंदर क्या है कि जो x y और z direction है उसमें जो हमारा object है वो कुछ ऐसा है जिसको सिर्फ एक ही हमारा vanishing point हमें मिल रहा है तो वो क्या हो गया हमारा one point projection हो गया तो यह जो हमारा ऑब्जेक्ट है वह दो प्लेंस में कहीं पर प्रेजेंट है ठीक है दो प्लेंस में तो हमें क्या मिल जाएगा कि दो वैनिशिंग पॉइंट्स हमें यहां पर मिल रहे होंगे तो यह क्या हो गया टू पॉइंट पर्स्पेक्टिव प्रोजेक्शन सिमिलरली अगर हमारा जो थ्री पॉइंट प्रोजेक्शन में उसमें जो हमारे थ्री के थ्री कॉर्डिनेट्स है एक्स वायर जेड उसमें आपको बोलते हैं प्रोजेक्शन तो जस जो प्रस्टमेंट वैनिशिंग पॉइंट्स यह ठीक है वैनिशिंग पॉइंट्स यह वैनिशिंग पॉइंट्स है तो बस इन वैनिशिंग पॉइंट्स के बेसिस फ्रम ने क्या कर लिया क्लासिफाई कर लिया पर्स्पेक्टिव प्रोजेक्शन को तो जस्ट यही है प्रोजेक्शन का टाइप और बस हमारा यूनिट कंप्लीट होता है न्यूमेरिकल्स जितने सॉल्व करने थे वह हमारी अलग वीडियो पड़ी है यू कैन गो आइट सी एंड सारे जो मैट्रिक्स वगैरह है वह हमने यूज करके वहां पर क्या किया है तो numericals practice करना जरूरी है, numericals समझ में तब आएंगे जब आपको ये video समझ में आई होगी, इस video में हमने matrix देखे, हर type के हमने matrix देखे, तो वो जो matrix build करना है, उनको कैसे याद रखना है, जो भी tricks मैंने बताई है, you can follow those and you can understand, ठीक है, तो बहुत easily I have again made this video, second time I am making this video, तो I hope आपको स आफ मेडिट ठीक है तो उसके अंदर कोई बात नहीं है जस्ट वे वेल और नॉट जस्ट मेक दोस्ट पीपल मोर प्राउड कि हां उन्होंने सही किया है वी नो कि उन्होंने गलत किया है ना वी डोंट हैफ टू जस्ट अनॉ मेक एनीवन फेम आपको जहां पर भी आपको ठीक है तो यहां पर जो मैंने बनाई थी तो यह जो आपको सारे जो वहां पर मिल जाएंगे एंड सेम को टार्गेट कर रहे हैं तो एंड सेम तक आपको सारी वीडियो मिल जाएंगी इसकी गारेंटी है ठीक है तो चलिए मी डाउन ठीक है एंड आपको क्या लगता है ऑन इस पर्टिकुलर बेसिस के जो भी हुआ है वीडियो के साथ यू कैन कॉमेंट किससे मतलब आज देटिंग रिस्क ओके तो चलिए देट्स ऑल एंड अ