الحركة المستقيمة والتصوير المتعاقب

Overview

• الدرس يشرح الحركة المستقيمة في الميكانيك باستخدام تقنية التصوير المتعاقب.
• نركز على تعريف المسار، السرعة، تصنيف الحركة، وحساب وتمثيل السرعة وتغيرها ΔV.
• يتضمن أمثلة تطبيقية على قياس السرعات من صور متتالية وسلاسل زمنية صغيرة (طو).

التصوير المتعاقب (التعريف والأساس)

• تعريف: تقنية تعتمد أخذ لقطات مصورة للمتحرك خلال فترات زمنية ثابتة.
• الفترة الزمنية الثابتة نرمز لها بطو (طو) ووحدتها عادة الثانية أو ملي ثانية.
• في التمارين تحول المليثانية إلى ثانية بالقسمة على 1000.
• لدراسة الجسم نأخذ نقطة مميزة (مركز عطالة الجسم) بدلاً من جسم كامل.

المسار وأنواعه

• المسار: المواضع المتتالية للمتحرك (المواضع المأخوذة في التصوير المتعاقب).
• أنواع المسارات:
  • مستقيم: النقاط المتتالية على خط مستقيم.
  • منحني (بما في ذلك الدائري كحالة خاصة).

السرعة وتعريفاتها

• السرعة المتوسطة (Vm): المسافة المقطوعة مقسومة على الزمن الكلي للمسار.
• السرعة اللحظية (V عند موضع أو لحظة E): سرعة عند لحظة زمنية مفردة (تقريباً حسب نقطتي قبـل وبعد).
• الرموز: V و Vm و Δt (فرق الزمن).

تصنيف الحركة حسب السرعة

• حركة متسارعة: السرعة تزداد مع الزمن.
• حركة متباطئة: السرعة تتناقص مع الزمن.
• حركة منتظمة: السرعة ثابتة.
• ملاحظة مصطلحية: "متزايدة/متناقصة" توصَف للسرعة؛ "متسارعة/متباطئة/منتظمة" توصَف لطبيعة الحركة.

مؤشرات تحديد طبيعة الحركة (طريقتان)

• الطريقة الأولى: من التصوير المتعاقب
  • تزايد المسافات بين المواضع ⇒ حركة مستقيمة متسارعة.
  • ثبات المسافات ⇒ حركة مستقيمة منتظمة.
  • تناقص المسافات ⇒ حركة مستقيمة متباطئة.
• الطريقة الثانية: بحساب السرعات بين مواضع متتالية
  • حساب V عند موضع باستخدام المسافة بين النقطة قبل وبعدها مقسومة على 2·طو.

حساب السرعة اللحظية من البيانات المصورة

• قانون السرعة اللحظية عند الموضع E:
  • V_E ≈ (M_{E+1}M_{E-1} × سلم) / (2·طو)
  • نأخذ الموضع قبل والموضع بعد، لأن السرعة اللحظية تحتاج اختلافاً زمنياً صغيراً.
• تحويلات زمنية: إذا طو أعطي بملي ثانية نحول إلى ثانية بالقسمة على 1000.
• السلم (مقياس الرسم): كل ورقة تتضمن سلماً يحول طول الورقة (سم) إلى أمتار فعلية.

أمثلة حسابية مبسطة (ملاحظات عامة)

• لحساب V عند M2: نأخذ المسافة بين M1 و M3 على الورقة، نحول بالسلم إلى متر، ثم نقسم على 2·طو.
• أمثلة رقمية في الشرح: قيم مثل 6.5 m/s، 9 m/s، 11.5 m/s بين مواضع متتابعة تشير إلى تسارع منتظم (زيادة منتظمة في السرعة).

تمثيل شعاع السرعة

• خصائص شعاع السرعة التي يجب احترامها عند الرسم:
  • المبدأ (مبدا): مركز المتحرك (نقطة مادية).
  • الحامل: منطبق دائماً على المسار (مماس أو منطبق على خط المسار).
  • الجهة: اتجاه الحركة.
  • الطول (الشدة): يمثل قيمة السرعة حسب سلم الرسم.
• خطوات التمثيل:
  • اختَر سلم مرسمي ملائم (مثلاً 1 سم = 3 m/s).
  • احسب طول الشعاع = قيمة السرعة ÷ قيمة السلم.
  • ابدأ من موضع النقطة، ارسم شعاعاً في اتجاه الحركة وبالطول المحسوب، ضع تسمية Vn.

تغير السرعة ΔV (التعريف والحساب)

• تعريف: ΔV عند موضع E = V_{E+1} − V_{E−1}.
• نتائج ΔV يمكن أن تكون:
  • موجبة ⇒ السرعة تزداد ⇒ القوة المحصلة في اتجاه الحركة.
  • سالبة ⇒ السرعة تنقص ⇒ القوة المحصلة معاكسة لاتجاه الحركة.
  • تساوي صفر ⇒ لا توجد قوة محصلة ⇒ الحركة منتظمة أو سكون.
• الطول منتمثل بالقيمة المطلقة لـ ΔV حسب سلم الرسم، والجهة تكون مع أو عكس حركة الجسم حسب إشارة ΔV.

تمثيل ΔV بيانياً (طريقتان)

• الطريقة الحسابية: حساب ΔV عددياً ثم تمثيله كسهم طول مطابق للقيمة على سلم الرسم، جهة موجبة مع الحركة وسالبة بالعكس.
• الطريقة البيانية: نرسم شعاعي V_{E+1} و V_{E−1} بنقطة بداية مشتركة، ثم نوجد الفرق البياني بينهما (وضع V_{E−1} مقلوباً إن لزم) والناتج هو ΔV كشعاع._

العلاقة بين ΔV والقوة

• ΔV مرتبط بتغير السرعة، وتوجهه يحدد اتجاه القوة المحصلة المؤثرة على الجسم:
  • ΔV > 0 ⇒ القوة في جهة الحركة.
  • ΔV < 0 ⇒ القوة عكس جهة الحركة.
  • ΔV = 0 ⇒ مجموع القوى يساوي صفر (مبدأ العطالة).
• مثال: جسم ثابت على طاولة، قوة الثقالة P + قوة رد الفعل R = 0 ⇒ ΔV = 0.

استنتاجات ونقاط مهمة للمراجعة

• لاستنتاج طبيعة الحركة: افحص المسافات في التصوير المتعاقب أو احسب السرعات/ΔV.
• لا يمكن حساب السرعة اللحظية عند الحدود (البداية أو النهاية) بدون نقاط قبل وبعد.
• دائماً احترم سلم الرسم عند تحويل القياسات وبين السرعة وطول السهم.
• ΔV يعطي مؤشراً مباشراً لاتجاه وتأثير القوة المحصلة.
• مبدأ العطالة: الجسم يحافظ على سكونه أو حركته المستقيمة المنتظمة إذا كانت القوة المحصلة صفر.

Action Items / خطوات العمل للطالب

• تدرّب على:
  • تحويل الطو من ملي ثانية إلى ثانية.
  • قياس المسافات بالسنتيمتر وتحويلها بالمقياس إلى أمتار.
  • حساب V باستخدام (مسافة بين قبل وبعد × سلم) / (2·طو).
  • رسم شعاعات السرعة بدقة نسبية مع احترام المبدأ والجهة والطول.
  • حساب ΔV عددياً وتمثيله بيانياً.
• راجع أمثلة من الدرس وجرّب مسائل تحسب سرعات عند مواضع مختلفة وتحدد طبيعة الحركة.