Oi pessoal tudo bem a gente voltou para mais uma aula de ótica e nessa aula agora a gente vai continuar falando sobre espelhos planos com vários aspectos importantes para a gente entender tá certo Vamos lá então vamos começar e a gente vai começar essa aula falando sobre o campo visual dos espelhos planos o que que é o campo visual é aquilo que você vai conseguir enxergar através do espelho Tá certo então A ideia é o seguinte vamos supor que o Cristiano Ronaldo tá lá na frente do espelho e aí você quer saber o que ele consegue enxergar bom primeira coisa vamos desenhar alguns objetos ali como a taça da Champions que ele ganhou várias vezes com a camisa da seleção de Portugal como uma bola de futebol tudo bem aí se eu quero saber o que ele enxerga eu poderia fazer o quê eu poderia desenhar a imagem de cada um desses objetos ali para trás do espelho mas para facilitar nossa vida o que que a gente vai fazer a gente vai pegar e vai colocar ali para trás do espelho a imagem dele Porque daí a gente faz o seguinte a gente vai traçar linhas que vão dos olhos dele até as bordas do espelho e aí o que que acontece tudo que tiver nessa região aqui por onde passam essas linhas que eu pedi para você desenhar ali pelas bordas do espelho é o que ele vai conseguir enxergar através do espelho Então nesse caso vamos dar uma olhada aqui olha só através do espelho ele vai conseguir se enxergar por inteiro vai né porque porque o corpo dele inteiro nesse caso tá dentro dessa região agora ele vai conseguir enxergar também a taça da Champions inteira agora dá uma olhada lá na camisa da seleção de Portugal que que acontece ele vai conseguir enxergar a camisa vai mas não toda a camisa ele só vai conseguir enxergar essa parte da camisa que tá nessa região aqui aonde as linhas que passam na borda do espelho marcaram uma determinada área que é o campo visual tudo bem E a bola e a bola ele não vê pelo espelho tudo bem ele pode olhar direto para a bola enxergar mas não consegue fazer isso através do espelho não pelo menos dessa posição que ele vai estar e claro se a gente mudar a posição onde ele tá a gente vai mudar a posição da imagem também E aí por consequência vai mudar o nosso campo visual Tudo bem então bem fácil a gente determinar o campo visual ao invés da gente desenhar uma imagem de cada objeto a gente pega O Observador a pessoa que tá ali na frente do espelho e desenha uma imagem dela lá do outro lado aí vai fazer o quê vai traçar linhas que saem dos olhos do Observador e passam pelas bordas do espelho aí a gente sabe que tudo que tiver nessa região é o nosso campo visual é o que ele consegue enxergar através do espelho tá certo agora vamos colocar uma outra situação ele tá ali na frente do espelho o espelho vai ser colocado nessa posição que eu coloquei a linha tracejada para vocês só que eu não Desenhei o espelho ainda o tamanho dele a gente sabe o que a gente sabe que se ele tá numa certa distância do espelho eu vou chamar essa distância de X a mesma distância lá para trás do espelho a gente vai ter a formação da imagem dele tudo bem E se eu quiser descobrir o seguinte qual é o tamanho mínimo do espelho para que ele consiga se enxergar por inteiro a gente vai fazer o processo contrário ou seja a partir dos olhos da imagem a gente vai traçar linhas que passariam pelas bordas do espelho mas eu não sei onde é que estão as bordas do espelho não mas você sabe aonde estão os limites da imagem que você quer enxergar ou seja o topo da cabeça dele e o pé dele tudo bem então Nessa situação a gente vai traçar a chamadas linhas guia tudo bem de forma que eu vou definir o campo visual conclusão para ele conseguir se enxergar por inteiro a gente precisa de um espelho pelo menos desse tamanho e não só desse tamanho né numa determinada distância ali do chão tudo bem E aí eu vou dizer para vocês a princípio que esse espelho tem uma altura h bom daqui a pouquinho a gente determina essa altura agora de repente você deve estar se perguntando por mais e se eles chegar mais perto do espelho Vamos colocar ele um pouquinho mais perto ali naturalmente A imagem dele não vai ficar lá na posição que tava ela também vai chegar mais perto aí o que que a gente vai fazer a gente vai pegar a partir dos olhos dele e vai traçar as novas linhas até o topo da cabeça e até lá na ponta do pé aí observa que vai acontecer ali para a gente nessa situação eu teria o meu campo visual para que ele se enxergasse por inteiro e detalhe né nos dois casos Você nota que o tamanho do espelho É esse mesmo aqui poxa agora então o tamanho mínimo do espelho não depende da distância que eu tô no espelho não depende não essa altura mínima h vai depender simplesmente do que do tamanho que é a pessoa que quer se ver por inteiro tudo bem E logicamente da posição que os olhos dela vão estar fechado a gente Tranquilo isso agora eu quero ver com vocês como que a gente faz para determinar essa altura h Vamos seguir então vou colocar para você ali então Cristiano Ronaldo a linha onde eu vou colocar o espelho ele tá numa distância x dessa posição onde vai estar o espelho e aí na mesma distância ela para trás vai estar a imagem dele aí que que acontece a gente vai desenhar as linhas de campo visual para determinar Qual é a altura mínima do Cristiano Ronaldo Bom enfim deixa eu representar para vocês aquela região ali de campo visual e você percebe que a figura que foram ali é um triângulo e detalhe Olha só eu pintei aqui em roxinho para vocês outro triângulozinho menor Opa seja percebeu que a gente vai pelo caminho da semelhança de triângulos Tá certo Deixa eu fazer o seguinte eu vou chamar essa altura do espelho esse tamanho do espelho de agazinho e vou chamar para vocês a altura ali do Cristiano Ronaldo de agazão agora olha só eu tenho os dois triângulos ali eu vou separar os dois o triângulo azul e o triângulo roxinho a gente tem algumas medidas aqui observa junto comigo por favor essa altura ali do Cristiano Ronaldo que a gente chama de agazão eu vou anotar para vocês aqui o nosso agazão tudo bem agora lá no espelho menor a gente tem essa altura a gazinho que é o tamanho do espelho eu vou anotar para vocês aqui a gazinho tá certo e vamos relembrar lá na figura que se ele tá uma distância x do espelho a imagem tá uma outra distância x lá para trás então no espelho pequeno eu posso dizer que essa medida aqui vai ser para gente o X então eu vou anotar para vocês que aqui eu tenho x agora dá uma olhada lá na figura que eu tenho uma outra medida aqui para vocês que é essa que a do triângulozão grandão essa medida é esse x mais esse x ou seja a medida Vale 2x E aí como são triângulos semelhantes a gente pode fazer o que a gente aprendeu lá nas aulas do Ferreto né eu posso dizer para vocês que por exemplo a gazinho tá para razão como o xizinho tá para X1 vamos escrever isso então Ó lá é a gazinho tá parazão como o xizinho vai estar para o X1 que é 2x daí você vai dizer coisa mas espera aí não era agazão por hzinho na verdade tanto faz tá se você fizer é a gazinho dividido por azão você tem que fazer xizinho dividido por X1 agora se você fizer agazão dividido por hzinho você tem que fazer xisão por xizinho você tem que fazer na mesma ordem nos dois triângulos Tá certo bom pessoal continuando olha só aqui eu posso simplificar esse X com X lá em cima fica um E aí vamos isolar esse hzinho que é o tamanho do espelho pessoal se a gente isolar o agazinho a gente chega aqui o hzinho que é o tamanho do espelho é para Gente o que o agazão dividido por dois e essa relação aqui é válida para qualquer situação tudo bem ou seja o tamanho mínimo que tem que ter o espelho é metade da altura da pessoa que tá tentando se enxergar ali então exemplo se a gente pegar uma pessoa que tem altura de um metro e 80 o tamanho mínimo que o espelho tem que ter é esse um metro e 80 dividido por 2 ou seja o tamanho mínimo é 0,9 metros ou seja é para a gente 90 cm e tem um detalhe importante também tá E esse espelho tem que ter 90 cm nesse caso mas ele não pode estar lá no chão ele tem que estar numa posição específica Então vamos dar uma olhada comigo lá na figura por favor se a gente observar a gente tem aqui entre os pés do objeto e da imagem uma certa distância que a gente sabe que vale 2x agora olha só os olhos da pessoa então numa determinada altura do chão agora eu vou fazer o seguinte eu vou chamar essa altura que os olhos estão no chão de de D maiúsculo tá eu não vou usar a letra h para não confundir com a altura da pessoa é a distância então que os olhos estão do chão tudo bem se a gente observar formou para a gente aqui nessa região um triângulo e um detalhe eu quero descobrir A que distância o espelho tem que estar no chão nesse caso Então essa distância que o espelho tem que estar do chão eu vou chamar de desenho e se a gente observar na figura formou aqui para gente um outro triângulozinho dentro do triângulozão então eles são dois triângulos semelhantes um detalhe importante né aqui essa distância Vale x Zinho então eu também posso montar aqui uma semelhança de triângulos dizendo que desenho tá para adesão como xizinho tá precisando vamos escrever isso então então vamos lá eu vou escrever o que eu acabei de falar para vocês desenho como xizinho tá para Olha quem que é desenho mesmo é a distância que o espelho tem que estar do chão Se for esse espelho de altura mínima para pessoa se enxergar por inteiro aí quem que é adesão é a distância dos olhos da pessoa até o chão tudo bem agora vamos lá vou simplificar o x com o x sobra um aqui na parte de cima e já vou fazer o seguinte já vou trazer esse D lá para o outro lado multiplicando então a gente chega aqui desenho é igual adesão vezes um que dá adesão dividido por 2 olha lá o que a gente tem aqui a gente tem a distância que o espelho tem que estar do chão para que a pessoa consiga se ver por inteiro e que distância que é essa é metade da altura dos olhos da pessoa Tudo bem pessoal essa informação que a gente acabou de ver aqui é uma informação mais aprofundada tá certo muita gente acaba nem sabendo desse cálculo fechou agora vamos essas informações para resolver então um exercício um estudante pretende observar inteiramente uma árvore de 10,8 metros de altura usando o espelho plano de 80 cm o estudante Consegue seu objetivo quando o espelho está colocado a 5 metros de distância da árvore a distância mínima do espelho e o estudante é vamos primeiro fazer um desenho da situação que ele falou então a gente tem o estudante aqui vamos supor que o espelho tá aqui na mão dele e aí a gente tem a imagem desse estudante aqui para trás na mesma distância que ele tá do espelho tudo bem agora a questão fala o seguinte Olha só o estudante consegue ser objetivo quando o espelho está colocado a cinco metros de distância da árvore então ele quer ver uma árvore pelo espelho eu vou desenhar para vocês a árvore aqui atrás tudo bem E ela tá 5 metros para ele ver essa árvore por inteiro o que que a gente precisa a gente precisa de um campo visual lembrando Olha só de linhas que passam pelas bordas do espelho tudo bem E aí ele vai conseguir ver a árvore ele vai conseguir ver essa árvore por inteiro na situação em que ele falou que é quando a árvore tá as cinco metros ali para trás do espelho tudo bem A agulha mais não teria que desenhar árvore ali para trás do espelho não né basta que a gente desenhe O Observador E aí faça o campo visual agora o que que acontece eu vou chamar para vocês a altura da árvore de agazão vou chamar para vocês a altura do espelho de agazinho vou desenhar com vocês dois triângulos um que é esse aqui formado pelas linhas de campo visual e pela altura da árvore e o outro é aquele que é formado pelo tamanho do espelho e pelas linhas de campo visual tudo bem a questão quer saber a distância mínima que existe entre o espelho e o estudante que é O Observador pessoal vê se vocês concordam comigo aqui a distância que eu tenho duas estudante até o espelho é igual a distância que eu tenho da imagem do Estudante até o espelho Tudo bem então o que que eu vou fazer eu vou anotar para vocês aqui que a distância que a gente quer descobrir é essa distância aqui tudo bem E aí vou desenhar em separado esses dois triângulos ali então eu tenho um triângulo maior que tá aqui aonde eu vou dizer para vocês que essa medida é o agazão e essa medida que tá aqui é desse ponto até esse então é cinco mais de e vou desenhar para vocês um triângulo menor que tá aqui esse triângulo menor tem para gente uma altura hzinho e essa distância é a distância de Zinho agora como são dois triângulos semelhantes a gente pode de novo montar aquela relação a gazão tá pra gazinho como essa medida tesão que seria para gente o cinco mais de vai dar para a distância desenho agora vamos ver as informações que a gente sabe o hzão o agazão é a altura da árvore foi dado para a gente no enunciado que a altura da árvore Vale 10,8 metros Então a gente vai preencher aqui ó é 10,8 metros dividido pelo hzinho pessoal hzinho é o tamanho do espelho é a altura do espelho e ele disse para a gente que é um espelho plano de 80 cm eu vou fazer o seguinte eu vou trabalhar com todas as medidas em metros Tudo bem então a gente sabe que 80 cm equivale a 0,8 metros que que eu vou fazer vou preencher para vocês aqui então 0,8 isso é igual a 5 + d dividido por dentro vamos lá agora o que que eu vou fazer eu vou multiplicar cruzado então vou fazer aqui ó o d x 10,8 vai dar para a gente 10,8 D é igual a agora eu vou fazer o 08 que multiplica 5 + d pessoal eu não posso esquecer que o 08 tem que multiplicar todo mundo então vai ficar 08 x 5 dá 4 + 08 x o d vai dar 0,8 D seguindo Então pessoal olha só o que que eu vou fazer agora eu vou deixar quem entender para um lado quem não tem para o outro então vou pegar esse 0,8 D vou levar ele lá para o outro lado trocando o sinal então vai ficar para a gente assim ó é 10,8 d - 0,8d isso aqui é igual a 4 aí 10,8 - 0,8 vai dar para a gente 10d é igual a 4 e aí a gente acha que o d é igual a 4 e se 10 que tá aqui multiplicando vai lá para o outro lado dividindo então fica quatro dividido por 10 A distância é igual a 0,4 E aí como a gente usou tudo em metros Essa é a resposta que a gente tava procurando Tudo bem então o nosso gabarito é a letra A você percebeu que é um problema que exige um pouquinho mais da gente na hora da Montagem depois que você fez a montagem do exercício e chegou nessas conclusões aqui dos triângulos a gente volta para aquela situaçãozinha tradicional que a gente já tá acostumado O mais difícil é que é o que é a interpretação por isso que eu sugiro que você faça a figura e analise bem direitinho as informações que a gente passou Tá certo pessoal E com isso a gente encerra então Mais uma aula de ótica essa aula de espelhos planos você percebeu que os exercícios exigiram um pouquinho mais da gente mas como eu falei antes a gente tá aqui para fazer a diferença para nossa concorrência Tá certo tchau e até a próxima