चैंपियंस आज है रिलेशन और फंक्शन की बड़ी और हां इसे पहले की शुरू करूं तुम्हारे मां में जो डाउट्स ए रहे हैं की सर रिलेशन फंक्शन को अब क्यों रखा है अभी तो सर ये सितंबर का और ए गया ये तो बिगनिंग में करवाना चाहिए था ये सब बातें बताऊंगा पर पहले थोड़ा सा सेशन शुरू कर लेते हैं और डी वेलकम यू जो गॉड ब्लेस यू जो पूजी आ प्रिया आईआईटी बॉम्बे और जून एवरीबॉडी गॉड ब्लेस यू जो और सिंह डेट एनर्जी हार्ट और फायर इन डी चाट मजा ए जाता है ये मैं सचिन दिल से कहता हूं ना ऐसे के पास बोलने को कहता हूं नहीं सच में बहुत अच्छा लगता है एन आई हो आई विश्व कभी तुम इस साइड ऑफ कैमरा पे आओ और तुम ऐसे देखो चाट को और दें वे बिल राइस वो जो पॉजिटिविटी जो अच्छी एनर्जी आपको मिलती है ना आईटी इस अनअकेबल तो चलो इसी नाजी के साथ शुरू करते हैं सेशन आज का रिलेशन और फंक्शन ये है क्लास 12 का रिलेशन और फंक्शन जिसे हम आज पूरा का पूरा एक ही सेशन में करने वाले हैं ठीक है सर तो नेचर ऑफ चैप्टर [संगीत] जून का थर्ड वीक था तो उसे समय रात दिन स्टार्टिंग फ्रॉम डी फर्स्ट चैप्टर ऑफ 12th मैंने प्रेफर किया की मैं उसे चैप्टर से शुरू करूं जहां पर आपका कोचिंग या सेल्फ स्टडी का ऑर्डर चल रहा होगा राइट तो हमने थर्ड फोर्थ चैप्टर से शुरू किया था उसके बाद आपका फ्लो ना खराब हो तो हम ऐसे ही चलते गए ताकि आप पैरेलल पढ़ने जैन अब अक्टूबर ए गया अगला मां अक्टूबर और पे हमारा पूरा 12थ हमने खत्म करना है यहां पर और अब मुझे लगा की ऐसा टाइम है की बिकिनी के जो दो चैप्टर र गए थे रिलेशन फंक्शन और कंटिन्यूटी डिफरेंस एबिलिटी उसको अब किया जा सकता है अब रखें हैं मैंने आज रिलेशन फंक्शन है अगले वीक में कंटिन्यूटी डिफरेंशियल और फिर बच्चा हुआ वेक्टर 3d ज्योमेट्री ए जाएगा ठीक है सबको क्लियर हो गया नो रिलेशन और फंक्शन देखो यार सबसे पहले बात इट्स एन कंटीन्यूअस ऑफ रिलेशन फंक्शन जो आप 11थ में पढ़ने हैं ठीक है बट डोंट वारी अगर आपको वो ज्यादा अच्छे से याद नहीं भी है चलेगा क्योंकि बहुत ही ज्यादा बेसिक सा पार्ट 11th का यहां पे उसे होगा कोई भी हाई-फाई कॉन्सेप्ट कोई भी टू कॉन्सेप्ट बिल्कुल उसे नहीं होगा तो आप इंडिपेंडेंट ऑलमोस्ट इंडिपेंडेंट इसको पढ़ सकते हैं चैप्टर को क्वेश्चन ऑन रिलेशंस बिल बी डिमांडिंग बोथ अंडरस्टैंडिंग और सॉल्विंग स्किल 11th में आपने जो रिलेशन के क्वेश्चन थोड़ा बहुत देखें होंगे आसन से देखें होंगे यहां तक की आपकी अगर आपने 12th के भी रिलेशन के कुछ क्वेश्चन देखें हैं नॉर्मली बुक्स में डिसेंट से दिए होते हैं बट मैं भी आपको दिखाऊंगा जी में में खासकर 2023 में ही लास्ट एयर आई मीन इसी साल अच्छे सवाल आने शुरू हो गया रिलेशन के तो आज के सेशन में रिलेशन के सवाल थोड़े टॉपर साइट पर जाएंगे हौसला बना के रखना बिकॉज़ देखो तुम्हें शिखा दूंगा ये मेरी गारंटी है तुमने प्रैक्टिस करनी है वो तुमने प्रॉमिस करना है बट यस रियली होना जरूरी है थोड़ा टीएफआर आना शुरू हो गया तो उसको करना जरूरी है ठीक है दें फंक्शंस हेयर बिल डिमांड लिटिल बीट ऑफ रेंज का कॉन्सेप्ट तुम्हें इलेवंथ का जो रेंज है ना थोड़ा बहुत याद होना चाहिए बहुत बेसिक शिक्षा टू हाय लेवल कुछ नहीं बस एक साथ अगर उतना याद है और कोई चिंता की बात ही नहीं है तुम्हें ये चैप्टर पूरा समझ आएगा और वे बिल बी लर्निंग न्यू कॉन्सेप्ट्स शेर जो 11थ का फंक्शन है उसका थोड़ा सा कॉन्सेप्ट जो है रेंज का यहां उसे होगा उसके अलावा ये पूरे का पूरा नहीं डेफिनेशन आएंगे नए कॉन्सेप्ट आएंगे ठीक है ठीक है भाई ठीक है गॉड ब्लेस यू जो अब रुक सकते हो दें सम कॉन्सेप्ट जो आप यहां पर सीखोगे ना यहां पर अभी मैं बताऊंगा डिटेल में कुछ कॉन्सेप्ट ऐसे आएंगे जो यहां पर थोड़े बेसिक लेवल पे रहेंगे उनका जो थोड़ा हायर लेवल है वो एप्लीकेशन ऑफ डेरिवेटिव में जाकर एक्सप्लोर होता है वो मेंशन कर दूंगा जब वो टॉपिक आएगा ठीक तो ये इस चैप्टर का नेचर अगर हम बात करें वेज की बात करें तो एडवांस में रिलेशन जो है रिलेशन वो एडवांस में ऑलमोस्ट कभी पूछा ही नहीं गया है जी में में अगर आप ऑब्जर्व करो एलियर बहुत ही काम आता था बट 2023 में हर एक हर पेपर में एक सवाल आया है ऑनलाइन एवरेज हर पेपर में एक सवाल यानी की करीबन आ पिछले साल दोहा टेंप हुए करीबन 23 24 पेपर हुए तो हर एक पेपर में एक-एक एक-एक सवाल रिलेशन का आया था तो अच्छी खासी बेटे रखना है और लेवल भी अच्छा आया था बहुत ऐसा बेसिक सा सवाल नहीं आया था अगर फंक्शंस की बात करें ओवरऑल जो पूरा फंक्शंस है उसकी बेटे अच्छी खासी दिखेगी आपको चाहे यही में चाहे एडवांस्ड है क्योंकि फंक्शंस पूरा कर देखा जाए तो काफी बड़ा टॉपिक बन जाता है 11th का फंक्शन प्लस 12th का फंक्शन पूरा इसी करके आपको बेटे अच्छी खासी है दिखे रही होगी तो यह रही बेटे ऑफ रिलेशन और यहां पर फंक्शन अब अगर बात करें आज इस चैप्टर में रिलेशन और फंक्शन में हम क्या पढ़ने वाले हैं पहले रिलेशन पढ़ेंगे डेफिनेशन थोड़ा रिवाइज कर लेंगे 11th का बेसिकली यहां पे मैं थोड़ा सा 11th क्लास का रिवाइज करवाऊंगी की यार डेफिनेशन क्या थी देख लो कैसे निकलते थे देख लो लिखने कैसे थे देख थोड़ा रिवाइज कर लेंगे थोड़ा स्लो में ए जाएंगे असली यहां से शुरू होगा टाइप्स ऑफ रिलेशन ठीक है जो आपने 11th में टाइप्स पड़ी थी वो थोड़ी थी यहां पे जाके उसका एक्सटेंशन होगा फंक्शंस और इट्स क्लासिफिकेशन फिर फंक्शन शुरू हो जाएगा दें कंपोजिशन ऑफ फंग्शनली पहले टॉपिक होगा जो आप ट्वेल्थ में ही देखेंगे आपने 11th में नहीं देखा होगा फंक्शन में दें इन्वर्स ऑफ एन फंक्शन दें फंक्शनल इक्वेशन फंक्शनल इक्वेशन जो है कुछ बच्चों ने 11th में कर ली होती है फंक्शन वन में बट कुछ नहीं की होती तो आई हैव डिसाइड की मैं यहां पे फंक्शन साथ में करवा दूंगा ताकि अगर किसी ने 11th में नहीं पढ़ राखी तो वो यहां पे कर हो जाए ठीक है लव यू तू शेर गॉड ब्लेस यू कमेंट्स में दाल दीजिएगा मैं आपको कमेंट में रिप्लाई कर दूंगा ठीक है अभी हम यहां फॉक्स करेंगे चैप्टर में टॉपिक की तीन कर है तो क्रिटिकल टॉपिक क्या है बट स्टाइल टाइप्स ऑफ रिलेशन ऑफ फंक्शन भाई 12th फंक्शन का पहले में टॉपिक है और 12th के फंक्शन से मैक्सिमम टाइम कंपोजिशन का सवाल ही पूछा गया है फंक्शनल इक्वेशन थोड़ी ओवरऑल उसे हो जाति है नोट ओनली इन फंक्शन बाकी जगह भी उसे हो जाति है इसलिए ये इंपॉर्टेंट है तो यह इसके क्रिटिकल टॉपिक हैं तो चलो और हां ये तो बताना भूल ही गया भाई अगर आपने सब्सक्रिप्शन लेने का प्लेन बनाया है अनअकैडमी का तो आपको आज या कल में ले लेना चाहिए ये रहा कार कोड यहां पे आप ये वाला सबसे अच्छा लेंगे और इसका कार कोड यहां लगा हुआ है इसे सिक्स प्लस थ्री यानी की अगर आज आप इसे स्कैन करके आ सब्सक्रिप्शन लेते हैं छह मठ की सिक्स मठ की तो अगले 3 महीने आपको फ्री ऑफ कॉस्ट मिलते हैं यानी की टोटल सिक्स मंथ्स के प्राइस में आपको 9 मठ का सब्सक्रिप्शन मिलेगा यानी की तिल्ली और यही एडवांस आपके पास सब्सक्रिप्शन रहेगा ऑलरेडी इस पर ऑफर चल रहा है सिक्स प्लस थ्री का बट अगर फरदर आप इस पे ये कोड लगा देंगे नेक्सस ए के तो प्राइस और फल हो जाएगा प्राइस और काम हो जाएगा ठीक है तो ऑलरेडी सिक्स प्लस थ्री है यानी की 6 के प्राइस में 9 महीने का मिलेगा ऊपर से ये कोड लगा डॉग तो और भी प्राइस काम हो जाएगा तो जो सब्सक्रिप्शन जिन्होंने लेने का डिसाइड किया हुआ है दिस इस डी बेस्ट टाइम यू शुड टेक आईटी ओके अब चलते हैं तो थोड़ा सा पहले डिवाइस कर लेते एवरीबॉडी ऑलरेडी शुरू किया जाए क्या बात है एक पॉजिटिव है ना वो आपकी बॉडी से रिफ्लेक्टर हनी चाहिए आपकी चेहरे से रिफ्लेक्टर हनी चाहिए आ आपके आवाज में एक वार्म होना चाहिए आपके चेहरे पे हाल किसी ना स्लाइड से खुशी हनी चाहिए जो की दूसरों को खुश कर पे तो वो अगर आप मेंटेन कर पाव और आई एम वेरी हैप्पी की आप वो चीज मेरे में देख पाते हैं बिकॉज़ आई एक्चुअली एक्सपायर की मैं वैसा बानो राइट और जो मेरा स्टूडेंट हैं वो भी वैसे बने लाइफ में सो थैंक यू वेरी मैच पर डेट आईटी इस एक्चुअली एन वेरी बिग कंप्लीमेंट पर मी खुश रहो चलो भैया शुरू करते हैं थोड़ा सा पहले रिकॉल कर लेते 11th में हमने रिलेशन का क्या पढ़ा था वही रिलेशन कहलायेगा जैसे की हमने ए लिखा वन तू थ्री वन के साथ पहले तीनों पर बने सबको याद ए गया क्या ट्यूशन प्रोडक्ट क्या था फिर तू के साथ बनेंगे फिर थ्री के साथ बनेंगे 36 टोटल नाइन इस सेट का कोई सब्जेक्ट लिख दो अन्य सबसेट लिख दो से मैं आर कहता हूं उसे और उसमें रखना हूं वन कोमा फाइव और थ्री ये इसका सब सेट है वह सारे के सारे रिलेशन कहलायेंगे क्यों क्योंकि वो एक एलिमेंट को बी के एलिमेंट से रिलेट करते हैं ठीक है सर राइटिंग एन रिलेशन डॉ कर दो या फिर ऐसे उसका करैक्टेरिस्टिक्स लिख दो की इस रिलेशन में ए भी आएगा वेयर बी इस नथिंग बट तू ए माइंस वन देख लीजिए वन जा रहा है वन पे तू जा रहा है 2 * 2 - 1 पर और 3 जा रहा है राइट रिलेशन ऑन ए डिफाइन जब भी रिलेशन लिखो जब भी लिखो हमेशा एक रेप डायग्राम में ऐसे जरूर बना उसका परपज बताता हूं क्या होता है हमेशा बना यहां पर रिलेशन ऑन ए बोला गया है तो इधर भी है इधर भी ए वन माइंस वन तू थ्री फोर अब देखिए भाई जो है तो वन के साथ रिलेशन क्या बनेगा 1 स्क्वायर माइंस वन का स्क्वायर 24 पर चला जाएगा 3 के पास 9 है ही नहीं जान के लिए और एग्जाम में जल्दबाजी में अक्सर हम इसको देखते नहीं है और सीधे इनको स्क्वायर करके लिख देते हैं और गलती हो जाति है इसीलिए सामने का पार्ट लिखने जरूरी है की हम कहां जा रहे हैं तो यह ए गया आपका रिलेशन थॉट्स आईटी सिंपल बहुत बढ़िया अब थोड़ा सा नंबर ऑफ रिजल्ट था और बी में क्यों एलिमेंट है अपना एक सेट है उतने ही रिलेशन होंगे [संगीत] सेट ऑफ प्राइम नंबर्स लेसन 7 प्राइम नंबर्स लेसन 7 2 3 5 तो भैया नंबर ऑफ रिलेशंस फ्रॉम ए तू बी कितने बन जाएंगे एक बार दिमाग में थोड़ा चल चुका है की हां सर ये 11th में पढ़ा था काफी फ्लो में ए गए हैं अब थोड़ा-थोड़ा 12th की और बढ़ाना शुरू करते हैं थोड़ा-थोड़ा ट्वेल्थ की और भरना शुरू करते हैं एक छोटी सी डेफिनेशन कई बार 11 नहीं पढ़ते हैं हम देखते हैं अगर ए बी से रिलेटेड जैसे की अगर इस सवाल की बात करें जहां पर आर क्या है इन दोनों के बीच का रिलेशन डिफाइन होगा -3 करो ब्रॉडली पहले छह टाइप आई है सिक्स टाइप्स ऑफ रिलेशन पहले जिसमें 3 ऐसे हैं जो बेसिक टाइप है यूनिवर्सल रिलेशन और आईडेंटिटी रिलेशन रिलेशन और ट्रांसिटिव रिलेशन तो यह है टोटल टाइप ऑफ रिलेशन जमा अगले करीबन एक सव घंटे में पढ़ने वाले हैं तो चलो इनको शुरू करते हैं ए क्रॉस बी एक सब्जेक्ट एम्टी सेट भी है यूनिवर्सल रिलेशन यानी की पूरे का पूरा ले लिया आपने इज्जत सबसे टॉप एक्रॉस है यस सर तुम्हें का सकता हूं की ए क्रॉस ए इस अलसो रिलेशन हां सर विच इस कॉल्ड स यूनिवर्सल रिलेशन तो बेसिकली पूरे का पूरा ए क्रॉस ए ही उठा लिया जो डी एलिमेंट्स था इस यूनिवर्सल रिलेशन बताने से पहले एक छोटा सा आपका ध्यान एक जगह पे लेक जाना चाहूंगा थ्रू करिए और एक चीज को ऑब्जर्व करिए यहां पे ना हर जगह की बात की गई है रिलेशन फ्रॉम ए तू बी की बात नहीं की गई क्विकली देखिए मत रिलेशनशिप हम जितनी भी टाइप्स ऑफ रिलेशन पढ़ने हैं अपने पास लिख लीजिए जितने भी टाइप्स ऑफ रिलेशन पढ़ने हैं कोई भी टाइप नहीं पढ़ने हैं ओके सो ये तीन ए गए आई डांटिटी रिलेशन क्या ए गया जहां पे हर एक एलिमेंट अपने आप से रिलेट हो जाता है ओके तो आईडेंटिटी रिलेशन का एक एग्जांपल डॉग आईडेंटिटी रिलेशन का एक एग्जांपल डॉग तो यह वाला रिलेशन जहां पर हर एलिमेंट अपने आप से रिलेट हो जाता है है तो आपको कुछ याद आया होगा यह तीनों आपने 11th में पड़े थे अब थोड़ा बड़े होने का समय ए गया अब हम 12th की बात करते हैं रिफ्लेक्सीवे रिलेशन यह पहले डेफिनेशन क्या होता है डेफिनेशन पढ़िए फिर आपको थोड़ा कन्फ्यूजन होगा आईडेंटिटी के साथ और फिर उसे कन्फ्यूजन को मैं क्लियर करता हूं इसके अलावा कुछ होता है तो होने दो अच्छा यानी की अगर यह मेरा 1 2 3 है 123 क्या यह आईडेंटिटी है हां सर आईडेंटिटी है आईडेंटिटी रिलेशन है दूसरा [संगीत] हो गया सर इसके अलावा जो मर्जी हो फर्क नहीं पद रहा है एक्स कॉम ए आएगा इसमें अगर ए >= एक्स है यह एक एग्जांपल है डू यू एग्री इसमें 1 भी आएगा क्योंकि 1 इक्वल तू वन होता है 2 भी आएगा 3 भी आएगा साथ में बड़े वाले भी ए जाएंगे क्योंकि ए ग्रेटर दें एक्स भी अलाउड है हां जी सर तो सर इसका मतलब हो गया ए = एक्स तो आएगा अगर दोनों बराबर वाले ए गए तो आईडेंटिटी भी हो गया रिफ्लेक्सीवे भी हो गया बट साथ में ए ग्रेटर दें एक्स वाला भी आएगा रिफ्लेक्सिबल अभी भी है बहुत बढ़िया को भी रिलेशन में आना पड़ेगा अगर ए बी से प्यार करता है तो बी को भी ऐसे प्यार करना पड़ेगा ये कंपलसरी कंपलसरी है बेटा ये आपके लिए ठीक है ये वो इंसान है जो गलत रखें में जा रहा था वापस आओ तो पर एग्जांपल 246 बैठा है आपका चेक करने की जरूर है क्या [संगीत] हां सर अब आता है ट्रांसिटिव रिलेशन यह वह रिलेशन जो मैक्सिमम बच्चों को कंफ्यूज करता है इसे ध्यान से पढ़िएगा जैसे मैं बता रहा हूं वैसे पढ़िएगा आपने शायद बुक में थोड़ा बहुत देख रखा होगा वो डेफिनेशन मैं अभी बताऊंगा ऐसी डेफिनेशन लिखी होती है पर जैसे मत कर वाउंगा ना वैसे करना इतना सर क्या है अभी हम एग्जांपल देखेंगे ना हमें तीन स्टेप्स में चीजों को सीखना होता है सबसे पहले हम आईडेंटिफाई करना सीखने हैं एक रिलेशन दिया होगा उसको आईडेंटिफाई करेंगे और वो रिलेशन ना साफ सुथरा दिया होगा साफ-सुथरे से मतलब क्या पता लगेगा आपको फिर अगला स्टेप आएगा हमें कुछ ना प्रूफ करना होगा की प्रूफ करिए ये ट्रांसिटिव है प्रूफ करिए सिमिट्रिक है प्रूफ करने होंगे और अगला आएगा एक रिलेशन दिया होगा चेक करना होगा की क्या है बट वो साफ-सुथरा नहीं दिया होगा बदसूरत में दिया होगा ये तीन चीज पढ़नी होती है आगे के सवाल घटिया बनेंगे तो जरा इसको देखते हैं रिलेशन जुड़ा हुआ है एक्सपोजिट से जुड़ा होना चाहिए अगर एक्स ए है मैं कैसे पढ़ूंगा देखो जब भी एक एक्स ए और ए स मुझे दिखे गया सिर्फ इस हालात में मैं कहूंगा आईटी इस नॉन ट्रांसिटिव या नहीं जी तरह से मैं करूंगा क्या तू के साथ ढूंढना है पहले हां सर 23 बैठा है अगर एक्स ए और ए स मिल गया अभी तक आपने क्या कनक्लूड किया की यह वाला एलिमेंट मुझे टांग नहीं कर रहा एलिमेंट टांग कब करेगा जब एक्स ए के साथ ए स आएगा ध्यान देना यही से चेक करना शुरू करना है यह वन से शुरू हो रहा है कुछ भी थ्री से शुरू नहीं हुआ तो आप क्या कन्फ्यूजन निकलेंगे सर यह पहले से खुश था सर ये भी खुश है यह भी खुश है नहीं सर तो यह भी खुश है वह खुश है तो यह ट्रांसिटिव है अगला देखते हैं तो 13 होना चाहिए वन थ्री वन फोर वन होना चाहिए नहीं है सर ये वाला एलिमेंट दुखी हो गया इस करके नोट ट्रांसिटिव हो गया जब एलिमेंट दुखी हो जाएगा ना तब नोट ट्रांसिटिव होगा और एलिमेंट एक ही कंडीशन में दुखी होगा एक्स ए ए स है सबसे प्यार एग्जांपल अब थोड़े अच्छे सवालों के थ्रू प्रैक्टिस करते हैं बेसिक सवाल अब थोड़े और एग्जांपल करते हैं सबसे पहले सवाल देखो पहले पार्ट हमें चेक करना है की यह रिलेशन क्या है ठीक है इसमें है अकेला एक एलिमेंट इसमें अकेला एक ही एलिमेंट है वन तू क्या यह रिफ्लेक्टिव है यह आप जवाब दीजिए क्या यह ट्रांसिटिव है है सर जी सिमिट्रिक के लिए यह जो पैर होते हैं ना यह कभी दुखी नहीं करते अच्छा सुनो एक चीज एन लिखने रख लो लिख लो चाहे आप रिफ्लेक्सीवे चल चाहे आप से मैट्रिक चेक कर रहे हैं चाहे आप ट्रांसिटिव चेक कर रहे हैं यू नेवर एवर नीड तू चेक यह वाले पर जो से होते हैं ए नेवर क्रिएट ट्रबल लिख लो अपने पास ए नेवर क्रिएट ट्रबल ठीक ये मैं आपको समझता हूं तो जब मैं सिमिट्रिक देखने लगा इनको तो चेक ही नहीं करना वन तू बैठा है तू वन नहीं मिला खत्म मैं आगे देखूंगा ही नहीं एक का भी पर नहीं मिला उल्टा तो सवाल खत्म वहीं पे ट्रांसिटिव ध्यान से सुना इनको तो चेक ही नहीं करना समझ गए इनको तो चेक ही नहीं करना खुश है खुश है खुश है कोई काम नहीं आएगा ये कभी प्रॉब्लम क्रिएट नहीं करेंगे [संगीत] आप यह समझ जाओगे की सिमिट्रिक और ट्रांसिटिव के समय ए को नहीं देखना आपका 50% हमें टाइम क्या बैक जाएगा लिख लो की वह कभी आपका रिलेशन खराब नहीं करेंगे ए जो अगला देखो लेट आर बी रिलेशन वन तू थ्री फोर इसको चेक करना है की क्या-क्या है सबसे पहले क्या रिफ्लेक्सीवे है सर वन वन है तू तू है थ्री थ्री है फोर फोर है सर रिफ्लेक्सी तो है क्या यह सिमिट्रिक है तू वन बैठा ही नहीं हुआ सर तू वन नहीं बैठा हुआ ट्रांसिटिव के लिए पैर को देखो प्रॉब्लम क्रिएट करेंगे बोलो भाई नजारे ट्राई तू स्पीड समझ जाओगे की क्या-क्या है यह हमें काम करते हैं हम तो प्रैक्टिस कर रहे हैं अभी हम सारे स्टेप बाय स्टेप चेक कर देते हैं क्या यह रिफ्लेक्सीवे है अब तुम बताओ सिक्स 12 कुछ 12 से शुरू हो रहा है नहीं सर यह खुश है 39 कुछ 9 से शुरू हो रहा है नो सर ये खुश है 12 कुछ 12 से शुरू हो रहा है नो सर खुश है 36 से शुरू हो रहा है हां सर सिक्स से 12 ए रहा है 3 6 12 बैठा हुआ है खुश है इस पार्ट को थोड़ा भी अगर आपकी स्पीड भी काम है 10 सेकंड पीछे लेक जाइए दोबारा से सुनिए नजारे ओवरलोडेड हो जाएंगे अब जो भी आंसर है मार्क कर देंगे ओके आओ एक और सवाल देखते हैं अब धीरे-धीरे इन सवालों के थ्रू हमारा डेफिनेशन बैठा हुआ है धीरे-धीरे थोड़ी बदसूरत बढ़ेंगे हम आओ थोड़ा कॉन्सेप्ट को और पक्का करते हैं [संगीत] डरना नहीं बाइनरी मतलब दो के बीच में बस और कुछ नहीं तो रिलेशन ही होता है पूछा है सिमिट्रिक ट्रांगती फालना ढिकाना रिफ्लेक्सीवे नहीं पूछा हुआ तो हम सिमिट्रिक और ट्रांसिटिव ही चेक करते हैं ठीक है सबसे पहले r1 को उठाते हैं क्या यह सिमिट्रिक है सर सर एक मिनट सर सर सर अगर सिमिट्रिक ही चेक करना है और ट्रांसिटिव ही चेक करना है तो सर पहले इनको हटा दो इनका कोई नहीं काम सर अब देखो कितना सवाल छोटा हो गया चलो का कुछ ए से है ए सी सर सी सी बैठा हुआ था यह रहा सीसी तो यह एलिमेंट खुश है शुरू से चेक करना है सी के साथ कुछ है हां सर का है एक का सर बैठा हुआ था ये रहा तो खुश है बी सी क्या सी के साथ कुछ शुरू हो रहा है सर ए रहा है बीसीए बा होना चाहिए बा बा है नहीं ये एलिमेंट दुखी हो गया इस ई के लिए का मिलावट बा नहीं मिला परपज लर्निंग लेना है ठीक है आओ चेक करें [संगीत] जब का आया अब ए से देखना था वो इसके आगे देखते हैं ना का है ना शुरू से शुरू होना है ए के साथ कुछ ए रहा सर बी ए रहा है साब तो व होना चाहिए कब नहीं बैठा है तो ये दुखी हो गया इस तरह से आपको चेक करना है और पहले सवाल में क्रिएट की थी इसमें यह खुश थे और इसमें प्रॉब्लम क्रिएट की थी तो नोट्स में रहेगा आपके लिए ओके ए जो अब थोड़ा सा लैंग्वेज को चेंज कर रहा हूं मैं देखो थोड़ी सी बदसूरत ही ए गई अब आपको रिलेशन के एलिमेंट्स डायरेक्टली नहीं दिए गए ऐसे बताया गया है ध्यान देना पड़ेगा एलिमेंट्स लिखने कैसे हैं नंबर ऑफ एलिमेंट्स था मस्त बी ऐडेड तू दिस रिलेशन सो था आईटी बेलकम्स रिफ्लेक्सीवे और सिमेट्री कहता है पहले तो आर को साफ करके लिखो फिर बताओ काम से काम कितने एलिमेंट एड करने पढ़ेंगे ताकि ये रिफ्लेक्सीवे और सिमिट्रिक बैंड जाए ध्यान देना सर जैसा की माइंस फोर माइंस थ्री माइंस तू जीरो वन थ्री बी जो है या तो वह मोड दे के बराबर है ओके तो -4 जाएगा फोर पे मोड फोर माइंस थ्री थ्री पे चला जाएगा क्योंकि तू उधर नहीं बैठा देखो हां सर जीरो जीरो पे चला जाएगा इससे अब यहां से भी आएंगे और लिखा है मतलब यह वाले भी आएंगे और यह वाले भी आएंगे [संगीत] [संगीत] [संगीत] ओके सर अब क्या बच्चा देना है सर इधर तू है ही नहीं उधर तू है ही नहीं कहां पर गलतियां होगी बच्चे पक्के से 3 - 2 लिखेंगे तो मैं आपके लिए कहां तक था यहां तक इसे लिख देता हूं बी इक्वल तू प्लस माइंस रूट ए प्लस वन या अपने बाद के नोट्स के लिए ओके ताकि आपको पता लगे की एलिमेंट्स कहां से आए थे और ये ए गया बी इक्वल तू मोड ए के लिए ओके सर पूछा गया है मिनिमम नंबर ऑफ एलिमेंट जो एड किया जैन ताकि यह रिफ्लेक्सीवे और सिमिट्रिक बन जाए तो चलो पहले रिफ्लेक्सीवे बनाते हैं रिफ्लेक्सीवे के लिए माइंस फोर माइंस फोर नहीं बैठा हुआ है तो ये रखना पड़ेगा -3 -3 नहीं बैठा हुआ यह भी रखना पड़ेगा -2 -2 नहीं बैठा हुआ 00 बैठा हुआ है 33 बैठा है जीरो वन जीरो बैठा है नहीं बैठा है तो 10 रखना पड़ेगा इन दोनों का सर इनको भी देख लो इनकी बीज है सर माइंस फोर फोर है बट फोर माइंस फोर नहीं है सर वो भी रखना पड़ेगा ठीक है पहले मैंने इनके उल्टे रखें अब इनको चेक कर रहा हूं क्या इसका उल्टा है नहीं सर इसका उल्टा भी नहीं बैठा हुआ क्या क्या और किसी को उल्टा करने की जरूर है ही नहीं बाकी तो से से वाले हैं देखो तो कर हो गए सारे मेरे ख्याल से सारे कर हो गए तो काम से काम 7 एलिमेंट्स आपको एड करने पढ़ेंगे तो जाकर यह रिफ्लेक्स जरा एक मिनट मुझे दीजिए गलती से थोड़ा सा पानी गिर गया स्क्रीन के ऊपर और यह पानी यहां पर बहुत सारे कांड कर सकता है चलो ओके अगला देखते हैं एक होता है प्रूफ करिए कंसीडर रिलेशन ऑफ होल नंबर्स डिफाइंड स दिस तो आपका रिलेशन क्या है की एक्स <= y² आपके पास एक्स ए आएगा अगर एक्स ली दें इक्वल तू ए स्क्वायर है ठीक है हमें क्योंकि ए के रिस्पेक्ट में देखने की आदत है मैं इसको ऐसे लिख लेट हूं y² >= एक्स ठीक है प्रूफ करिए की रिफ्लेक्सीवे है बट नैदर्स मैट्रिक नो ट्रांसिटिव सुनिए अगर मुझे प्रूफ करना है की यह कुछ है तो मुझे प्रैक्टिकल प्रूफ देना पड़ता है [संगीत] इसको देखो जरा होता है हमेशा सर अगर पॉइंट समथिंग टाइप का नंबर छोटा होता है इस नंबर से बड़ा या बराबर होगा बिल्कुल दिस इस ट्रू पर जो ए बिलॉन्ग तू होल नंबर्स और डेट इसे वही रिलेशन [संगीत] यू जस्ट नीड तू शो ए सेटिस्फाई अब आता है बी पार्ट कहता हूं करिए की सिमिट्रिक नहीं है अगर मुझे दिखाना है तो मुझे बस एक काउंटर एग्जांपल क्या तू कोमा 3 सेटिस्फाई करता है जरा देखिए क्या 9 होता है सर होता है तुम मतलब ऐसा नहीं की कोई भी अब और बा लेकर चल पढ़ो आपको सोचना पड़ेगा कौन सा अब उठाऊं जिसके लिए बी ए नहीं मिले तो फिर आप जब दोबारा सोचेंगे तो आप कुछ ऐसा नंबर लेने की कोशिश करेंगे अब सर हम लेते हैं सर फ्री जो होता है वह वन के स्क्वायर बड़ा होना चाहिए बट इसका स्क्वायर इससे बड़ा नहीं होना चाहिए ठीक है क्या तू का स्क्वायर 10 से बड़ा होता है अगर एक भी मिल गया तो हो गया प्रूफ किया नॉन सिमिट्रिक है सिमिलरली अब आप ट्रांसिटिव के लिए ट्राई करेंगे कोशिश करते हो एक दो हेलमेट लेक देखते हो वहां से पैटर्न पता लगता है सोचना पड़ता है काउंटर एग्जांपल आपको सोच नहीं पड़ेगा अब मुझे ऐसा करना है की अब बैठा हो ई बैठा हो बट का ना बैठा हो जाति है सोचो ए से छोटा होना चाहिए तो सी का स्क्वायर ए से छोटा होने के लिए ए को बड़ा ले लेते हैं ठीक है ए को थोड़ा बड़ा लेते हैं मां लो 10 ले लिया ठीक है जी बी का स्क्वायर ऐसे बड़ा करना है तो काम से काम मैं फोर ले लेट हूं तो 16 10 से बड़ा हो गया ओके सी का स्क्वायर बी से बड़ा करना है ओके तो मुझे फोर से बड़ा करना है बस स्क्वायर तो मैं इसको ले लेट हूं फ्री फ्री का स्क्वायर [संगीत] डेट इस हो यू हैव तू थिंक अबाउट आईटी तो आपने रिलेशन के लिए ऐसे लिख लेना है ऐसे एग्जांपल अभी हम और भी करते रहेंगे आगे जाकर अभी आपको आइडिया दे रहा हूं की कैसे नोट सिमिट्रिक नोट ट्रांसिटिव करते हैं आपको काउंटर एग्जांपल सोने पढ़ते हैं बहुत बढ़िया पूरा अब सवालों का एक कैटिगरी ऑफ क्वेश्चन शुरू करेंगे हम मेरे हिसाब से का कंफर्म कर दो सर मेजर कॉन्सेप्ट क्लियर हो गया होगा अब तक आपको होते क्या है कैसे देखते हैं कैसे देखा जाता है अगर आपको कहा जाए चेक करिए की इक्विवेलेंट है या नहीं तो आपको चेक करना की तीनों हो रहा है या नहीं हो रहा है तीनों हो गए इसमें काम से काम हमें क्या एड करना होगा ऑन डी सेट ऑफ नेचुरल नंबर्स नेचुरल नंबर्स आपको एक डिफाइन किया गया है आपका आ रिलेशन सो डेट आईटी और इक्विवेलेंस रिलेशन नहीं कुछ और होगा क्योंकि अगर नेचुरल नंबर पे किया गया है तो इक्विवेलेंस होने के लिए रिफ्लेक्सीवे भी होना पद जाएगा फिर तो वन वन तू तू थ्री थ्री सो ऑन तू चला ही जाएगा एड करने के लिए इसमें कुछ तो गड़बड़ होगी रुको रुको रुको सवाल में कोई गड़बड़ हो गई है [संगीत] सॉरी यहां पे ये गड़बड़ है रिलेशन सिमिट्रिक के लिए वन तू है तो 21 आना चाहिए शुरू से चेक करना ध्यान से जब ट्रांसिटिव देख रहे हो इसको नहीं देखना पता है ना इसका कोई काम नहीं आएगा ट्रांसलेट में हां सर इसको नहीं देखना 132113 [संगीत] होना चाहिए थ्री वन तू थ्री तू आना चाहिए 133 आना चाहिए बैठा हुआ है मेरे हिसाब से सारे हो चुके हैं सारे के सारे हो चुके हैं देखो जी तरह से मैं चेक कर रहा हूं उसमें दो खूबियां हैं नंबर वन जब भी मैं किसी एलिमेंट के लिए से अब के लिए एबीसी ढूंढने लगता हूं तो मैं यहां से नहीं यहां से देखा हूं शुरू से नंबर वन आपको रिलेशन दिया गया रिलेशन में है अब सुनिए कैसे स्टेप करते हैं यह आपको मैंने थोड़ी देर पहले बताया अब यह मत कहना सर हमने कौन सा के में प्रूफ करना है बेटा मुझे पता है के में प्रूफ नहीं करना बट नंबर वन यहां से अंडरस्टैंडिंग जो है कॉन्सेप्ट डेफिनेशन की वो क्लियर होती है ज्यादा दूसरा मुझे पता है यार बोर्ड्स की तैयारी बहुत दूर है और ये सेशन प्राइमरी के के लिए इसीलिए मैंने एक ही सवाल रखा है ऐसा उसको अच्छे से हम समझ लो ताकि जब बोर्ड की तैयारी भी करोगे तब भी करोगे ना हां भाई ने बता दिया था की ऐसे करते हैं तो ए जो एक ही रखा है मैंने किसी भी रिलेशन को सिमिट्रिक प्रूफ करने का फिक्स तरीका होता है और वो फिक्स तरीके का में पार्ट पहले स्टेप होता है बा रिलेशन में कब आएगा जब बी माइंस ए फोर का मल्टीपल होगा तो तुमको दिखे रहा है ट्रांसिटिव प्रूफ करने के लिए सबसे पहले स्टेप क्या लेना है आपने नेट ए बी बिलॉन्गस तू रिलेशन यह स्टेप आपने खुद से लिखना है अगर अब रिलेशन में है तो ए - बी जो है फोर का मल्टीपल है अब तुम मुझे बताओ सर अब और ई अगर है तो एक तो होना चाहिए एक रिलेशन में कब आएगा बस यही तो प्रूफ करना था की ए-c4 का मल्टीपल है काम खत्म यह स्टैंडर्ड तरीका होता है जब भी ऐसे सवाल सब्जेक्ट के लिए सॉल्व करने लगो एक बार इस सवाल को समझ लेना एक-एक बात सुन लेना सारे दिक्कत दूर हो जाएगी अच्छा एक पार्ट छोटा मानते हो या अगर आसन करना है कैलकुलेशन को थोड़ा सा तो पहले माइंस बी फोर के तो बी शुरू हो जो अब समझ गए तो देख लो यहां पर तू लेंगे तो सर 11 ए जाएगा आपको या बस रिलेशन लिख कर वहां से एलिमेंट को देखना है चाहिए अब देख लो वहां से बी को क्या-क्या ले सकते हो बी को सर जीरो नहीं ले सकते हैं सर उसके बाद हम 7 ले सकते हैं और हां बता डन की जो आपने 3 से रिलेटेड एलिमेंट्स लिखे हैं ना इसको कहते हैं इक्विवेलेंस क्लास ऑफ थ्री किसी एलिमेंट की अगर क्लास पूछी हो तो इंटरेक्टली आपसे उससे रिलेटेड जो एलिमेंट्स है जो पूछता है लो भाई मिक्स कर देंगे अब सारे कॉन्सेप्ट हो चुके हैं थोड़ा सा मिक्सर बनाएंगे अब कुछ बच्चा नहीं है सिर्फ थोड़ी बदसूरत ही क्रिएट करेंगे अब लेट आर बियर चलो भैया अब की जगह तो अब को लेक चलो अब को ले लिया डेट इसे 2a + 3b 5 का मल्टीपल है सिमिट्रिक को कैसे चेक करते हैं अब को लेकर चलना है आपने ठीक है [संगीत] सर एक काम करते हैं सर मैं ना इस चीज को उसे कर सकता हूं क्योंकि मुझे यही पता है इस चीज को ना यहां पर क्रिएट कर देते थ्री एड कर दिया कर सकता हूं कोई एड कर दिया कर सकता हूं कोई दिक्कत तो नहीं नहीं सर यह बन गया [संगीत] पॉइंट इस की जब एलिमेंट होते हैं ना तो वहां पर सिमिट्रिक चेक करना ट्रेजेडी चेक करना बहुत आसन होता है पर जब एलिमेंट ना दिए हो ऐसा कुछ रिलेशन दिया हो वहां पर जोर लगता है तो वहां पर आपको बस पहले स्टेप पता होना चाहिए की अब खुद से लिखो और बा को चेक करने की कोशिश करो अगर बा बन गया तो सिमेट्री है अगर नहीं बन रहा तो फिर कोई काउंटर एग्जांपल ढूंढो अब आई है बात ट्रांसिटिव की ट्रांस अटैक करना है ऐसे रिलेशन में तो अब और बी सी खुद लेकर चलेंगे खुद से लिया एग्जांपल ढूंढने में ग जाऊंगा है तो यार आओ मुझे यहां से यह बनाना है तो कैसे बनाया जाए सर कुछ करके बी को खत्म करना है सर कुछ करके मोटा-मोटा देखिए अगर तो कैसे करें यहां पर देखो अगर मैं एड करता हूं तू वे प्लस थ्री सी बना आपका यही चाहिए ज्यादा से ज्यादा वह के में क्या करेंगे थोड़ा सा रिलेशन जो है वह बदसूरत ही वाला क्रिएट कर देंगे आपके लिए ठीक है कहता की स पे डिफाइन किया गया है रिलेशन आर ऑन स डिफाइन किया गया रिलेशन क्या है यह की एक्स ए यहां पे आएंगे अगर ये जीरो हो गया अब पूछा है क्या बिहेवियर है मैं तो इसको देख के बंदे का दिल टूट जाता है है ना यहां पे देख के दिल टूट जाता है टूटना नहीं चाहिए होमोजेनियस इक्वेशन याद करो सॉल्व होती थी ऐसे सवाल में क्या करते थे पूरे को हम एक्स स्क्वायर से डिवाइड कर देते थे पूरे को एक्स स्क्वायर से डिवाइड कर देते थे ऐसा करते हैं जो भी ए गए तो ए / एक्स = 2 और 3 अब इसमें क्या करना है इसके लिए क्या पड़ोसियों की मदद लगेगी बताओ से डिवाइड करेंगे माइंस थ्री टी प्लस वन इक्वल तू जीरो बना दिया मैं लिख सकता हूं हां सर तो लिख डन इसका एक रूट दिखे रहा होगा वन ही है फैक्ट्रीज करके आराम से निकाल देंगे तो इसके जो वालुज ए जाएगी ए = एक्स ए = - एक्स ए = - एक्स [संगीत] / 3 का रिलेशन है क्योंकि ए इक्वल तू एक्स है तो ए तो बैठा हुआ है वेरी गुड ट्रांसिटिव सिमिट्रिक पक्के से नहीं है यहां से दिखे रहा है नोट सिमिट्रिक अगर ए एक्स का 13 होगा एक्स ए होगा तो यहां से पता लगा टी है से यही से पता ग जाएगा नोट ट्रांसिटिव है स ए हो जाएगा चमक गया सबको यस ऑफ कोर्स रितेश तो एक छोटी सी डेफिनेशन चाहूंगा एंटी स्मिथ पहले बात तो ना टिपिकली मैं दिमाग को ये मत बताना की जो सिमिट्रिक नहीं होता वह एंटी स्मिथरी होता है नो ऐसा नहीं है ठीक है डेट इस नॉन सिमिट्रिक नहीं नॉनसेंटेटिव क्या होता है जिसमें अगर एक्स ए से रिलेटेड है यानी की एक्स कोमा भाई बैठा है यानी की ए कोमा एक्स भी बैठा है तो एक्स और ए बराबर होने चाहिए पर एग्जांपल ग्रेटर दें इक्वल तू रिलेशन दोनों बैठे हैं तो मोटा-मोटा यह कहता है रिलेशन की कोई भी दो एलिमेंट जो डिस्टिंक्ट हो उसके लिए एक बी नहीं आएगा ठीक है तो चलो जी ये हो गया हो नहीं पाएगा क्योंकि तू थ्री और थ्री तू ए ही नहीं सकते नो फंक्शन में प्रिमििटी तीन टॉपिक होते हैं 12th में अचार एक क्लासिफिकेशन दें इन्वर्स और लास्ट फंक्शनल इक्वेशन क्लासिफिकेशन ऑफ फंक्शन जो है हम यहां पे रिवाइज करेंगे बड़ा बेसिक लेवल पे राहत है उसका एक्चुअल जो लेवल उठाता है वो एप्लीकेशन ऑफ डेरिवेटिव में जाकर उठाता है ओड में क्योंकि वहीं पर डेरिवेटिव आते हैं हम नेचर ऑफ फंक्शन देखते हैं की फंक्शन इंक्रीज कर रहा है डिक्रीज कर रहा है कैसा है बट हां इसे जुड़ी हुई डेफिनेशन और बेसिक मेथड यहां पे कर होते हैं फंक्शन क्या था भैया एक एलिमेंट को बी के एलिमेंट से जो जोड़ देता है वो फंक्शन कहलाता है प्रोवाइड उसमें दो खूबियां हो एक एलिमेंट दो से ना जुड़े एक एलिमेंट एक से ही जुड़े हो जाए तो यह ब्रॉडली यह क्या क्लासिफिकेशन राहत है जरा नामकरण में ध्यान रखिएगा 11 फंक्शन को इंजेक्टिव फंक्शन भी कहा जाता है ऑन तू फंक्शन को सब्जेक्टिव फंक्शन भी कहा जाता है उसे बाय एक्टिव फंक्शन भी कहा जाता है सर मैं नहीं वन का कोई नाम नहीं है मैं नहीं मां का कोई नाम नहीं है सर इन का कोई नाम नहीं है इन का कोई और नाम नहीं है आओ इसके थ्रू एक बार डेफिनिशन को रिवाइज कर लेते हैं यानी की सारे के सारे अलग-अलग एलिमेंट्स पर जैन तो हम कहते फंक्शन 11 है इसे नॉर्मली हम ऐसे समझते हैं की यार यहां से गोलियां चला रहे हैं तो हर एक बांदा अलग अलग को गली चला रहा है इसने चलाई इसमें आईएसपी इसने ऐसे फंक्शन को कहा जाता है वन तू वन तू वन से ज्यादा ने एक ही आदमी पे गली चला दी तो जब दो का इमेज से ए जाता है उसे कहते हैं मेग्नीट्यूड वन तू वन है क्या है सर यह मैं नहीं तू वन है बिल्कुल तो यहां पर देख कर डेफिनेशन समझना बहुत आसन है ओके अब आते हैं कोर्ट में याद है सबको 11th में इसको कोर्ट में कहा था आपने को डोमेन हां सर जब कोड मां के सारे के सारे एलिमेंट मा जाए तो हम कहते हैं अगर आप डेफिनेशन को थोड़ा सा मैथमेटिकली अभी कर लो रेंज याद ए रहा है हां जी सर कलेक्शन ऑफ जो इमेज कलेक्शन ऑफ जो इमेज तो जरा ध्यान से देखो फंक्शन ऑन तू तब कहलाता है वेरी गुड जब कोड में और रेंज से हो जाए यानी की जितने भी सारे थे सामने के सामने जितनी भी कोर्ट में थी वो सारे मा गए वो सारे के सारे रेंज है ए गए तो कोर्ट में इक्वल तू रेंज है तो पक्के से ऑन तू अगर कोर्ट में बड़ी है और रेंज छोटी है तो इन और याद रखना दिमाग में ना छाप लो लिख लो अपने पास ऑन तू मतलब कोर्ट में इक्वल तू रेंज बस कोई भी सवाल लिख लेना कोड में इक्वल तू रेंज लिखोगे ना बता रहा हूं सवाल खत्म हो जाएगा वरना पक्के से कन्फ्यूजन होगा बेसिक चीज का जो ध्यान रखना होता है वो समझते हैं कहते हैं चेक करो की x² दिया है तो याद करिए बचपन में बिल्कुल छोटू सा मेथड आप करते थे हां सर कुछ ऐसा था एफसी तू इक्वल तू fx1 लेकर चलते थे यानी की x2 का स्क्वायर ऐसे भी का मेथड वन से सवाल हम फिर से fx2 इक्वल तू fx1 लेकर चले x2² - x1 हो में ऑफ यू एग्री की यहां पे रिजेक्ट हो जाएगा रिजेक्ट हो जाएगा हां सर क्योंकि आपको बताया गया है की एक्स जो है वो पॉजिटिव रियल में से है तो अगर यह पॉजिटिव नंबर थे तो यह आपस में एक दूसरे के नेगेटिव तो हो ही नहीं पाएंगे यानी की सिर्फ एक ही चीज मिली आपको तो अगर यह चीज से यही मिले और इसके अलावा कुछ ना मिले तो हम कहते हैं वन तू वन लेक चलिए अगर तो अकेला एक्शन में मिल जाए तो मैं नहीं बन मीनिंग बिल्कुल से है बेटा बहुत इजी है भैया हमने कहा एक्स तू एक्शन से वैल्यू बराबर है अलग-अलग हो सकते हैं बस इतना सा रीजन था और कुछ नहीं का बहुत रोल राहत है डोमेन को केयरफुल देखना चाहिए जब भी आप वन वन के फॉक्स कर रहे हैं दूसरी बात ओबवियसली अगर आप यहां पर मेथड तू की बात करेंगे तो आपको x² का ग्राफ भी आता है बट जो की आप स्कूल में नहीं उसे कर सकते ऑब्वियस सी बात है स्कूल में आपको यही उसे करना है जैसे बोलना नहीं चाहिए बट क्योंकि अभी ये चैप्टर में आपको सितंबर में करवा रहा हूं क्योंकि बिगनिंग में चैनल लेट शुरू हुआ है तो आप एप्लीकेशन डेरिवेटिव पढ़ चुके हैं जो बच्चे बाद में वीडियो देखेंगे मेरे इस डायलॉग को डिलीट मार सकते हैं तो वहां से पता ग जाएगा फंक्शन पहले नीचे जाता है और फिर ऊपर जाता है तो भैया पहले वैल्यू घाट रही थी फिर बाढ़ गई तो पक्की बात है बहुत साड़ी वालुज रिपीट हो जाएगी अगर वैल्यू रिपीट हो जाए तो फंक्शन ऑफ डेरिवेटिव में किया जाता है क्योंकि आपके स्कूल में इतना ही होता है वो आप एप्लीकेशन ऑफ डेरिवेटिव में आप पढ़ चुके हो ठीक तो यह बता रहा हूं तो अगर तो मैं आई पर हूं तो सर कुछ नहीं सर अपवाद पारा बोला ही तो है सर क्वाड्रेटिक है क्लीयरली बहुत सारे वालुज रिपीट हो रहे हैं बट अगर कायदे से करें तो आप ऐसे ही करेंगे स्कूल में तो अपने ऐसा करके आप आराम से प्रोसीड करेंगे यहां पर x1 = x2 के साथ साथ आपका यहां पर फंक्शन में पटाया जाता है इसकी जो डिटेलिंग अच्छा लेवल है वो एप्लीकेशन कोर्ट में मुझे दी हुई या माइंस वन तू वन आई है रेंज कितनो को रेंज निकालना याद है जितने को नहीं याद देख लो याद ए जाएगा एक्स को ए में लिखने थे तो क्रॉस मल्टीप्लाई करिए सब कुछ इधर ले आई अब सिर्फ एक्स की टर्म्स को इधर रखिए और यहां से एक्स की वैल्यू निकाल लीजिए तो आपके एक्स की वैल्यू क्या ए गई सर प्लस माइंस रूट ऑफ माइंस ए माइंस वन अपन ए माइंस वन तो रेंज निकालना का तरीका क्या था सर हम ना यहां पर एक्स को पहले निकलते थे ए की टर्म में एक बार निकाल लिया फिर कहते थे जी भाई के लिए है अगर यह पॉजिटिव बन जाए रूट के अंदर की चीज रेट इक्वल तू जीरो है माइंस को खत्म किया ली दें वन ग्रेटर दें इक्वल तू माइंस वन तो ये आई आपकी रेंज क्या आपकी रेंज कोर्ट में इनके बराबर ए रही है जरा बताइए ये आपकी रेंज कोर्ट में के बराबर ए रही है नो सर अगर बराबर नहीं आई आईटी इसे इन सिंह साहब क्या हाल ओपन ब्रैकेट है यहां पे वन पे बराबर नहीं ए रही है तो यहां पर छोटा सा हमने रेंज का रिवीजन भी कर लिया की रेंज कैसे निकलते थे स्टैंडर्ड मेथड क्या था और कॉन्सेप्ट भी समझ दिया 11th क्लास की जरा छोटा सा रिकॉल करिए प्लस बी कस तीता की मैक्सिमम वैल्यू क्या थी सर रूट ए स्क्वायर प्लस बी स्क्वायर प्लस बी स्क्वायर है तो आओ अब सवाल शुरू करते कोड में दी हुई है जीरो तू फाइव ये रही उसकी रेंज में निकालना जानता हूं डायरेक्टली तो ली दें इक्वल तू रूट नाइन प्लस 165 से बढ़नी बढ़नी बढ़नी फाइव तक जा रही है तो उसे चीज का मेग्नीट्यूड सबसे छोटा कब बनेगा जीरो का और -5 से 5 तक मेग्नीट्यूड लिया जाएगा तो सबसे बड़ा मेग्नीट्यूड किसका आएगा और माइंस फाइव का भी फाइव आएगा तो सबसे बड़ा मेग्नीट्यूड फाइव बनेगा तो आपकी रेंज आई जीरो से फाइव क्लोज्ड इंटरवल जो की कोड मां के बराबर है हंस ये फंक्शन ऑन तू है एक थोड़ा सा डिफरेंट किड ऑफ सवाल देख लो बिकिनी में केवल राहत है बच्चों को कोटा बड़ा ही खटिया है बट बच्चों को डरता है एन तू एन डिफाइन तू है मैं यहां पर थोड़ा ठीक कर डन यहां पर एक्स नहीं है सो यहां पर 123456 तो यहां पर कोई और मेथड मत लगाओ [संगीत] ओके आपका एफ ऑफ तू कितना ए रहा है तू है एवं वैल्यू यहां से आएगी 2/2 1 ओके तू तू थ्री थ्री चलती रहेगी यानी की सारे के सारे नेचुरल नंबर आउटपुट आएंगे तो मेरी रेंज नेचुरल नंबर के बराबर है क्लीयरली अन्य तू वन है और ऑन तू है तो जब आपके जो डोमेन है ना वो डिस्क्रीट सी हो खुली-खुली 12345 डेट वैल्यू निकाल के ही बिहेवियर को चेक कर लिया जाता है ठीक है अब देखो कोर्ट में क्या लिखी है सर कोड में ऐसे लिखी है तो एस इक्वल तू रेंज क्या मैं रेंज निकाल सकता हूं क्वाड्रेटिक हां जी याद करिए रिकॉर्ड एस प्लस सी कुछ याद ए रहा है इसकी रेंज कैसे निकाल जाति थी सर अगर तो एक पॉजिटिव हो तो रेंज होती है माइंस दी बाय फोर ए से लेकर इंफिनिटी मिनिमम वैल्यू मैक्सिमम वैल्यू और अगर ए नेगेटिव हो तो रेंज होती थी माइंस इंफिनिटी से माइंस दी बाय फोर ए अगर ए गया [संगीत] सवाल खत्म हो गया मैंने अगर यह नहीं लिखूंगा ना तो कन्फ्यूजन होगा यह लिख दिया सवाल खत्म है एस इक्वल तू दिस आपसे ऐसी ही पूछा गया था तो ऐसा ए जाएगा - 4ac - 60 प्लस काम पद जाएगा [संगीत] [संगीत] ना बना फोर कट गया तो ए गया 15 - 28 से लेकर इंफिनिटी क्लियर टॉपिक यही है फंक्शंस का क्या कहता है मेरा कंपोजिशन ऑफ फंक्शन बहुत ही घटिया टॉपिक अच्छे सवाल पूछे गए हैं कांसेप्चुअली ये टॉपिक बड़ा आसन है देखो कुछ नहीं होता यहां पर लिखेंगे एफ ओ जी आते एक्स ऐसे लिखा जाएगा इसे पढ़ेंगे फाग एक्स ऐसे पढ़ा जाएगा एफ जी आते एक्स कुछ नहीं है इसका मतलब है एफ की वैल्यू आते जी एक्स बस यही इसका मतलब है सिंपल सी बात है जैसे की जहां मैं पॉइंट करूं [संगीत] ओके सर साइन जहां पर एक्स था ना वहां जीएस लिख दीजिए [संगीत] अपेक्स एक्स स्क्वायर है और gx2 पावर एक्स इक्वल तू जी ऑफ एफसी स्टेप में स्टेप में एक्स की जगह पर जीएस तो जीएस का स्क्वायर देखने में गंदा सवाल घटिया बेटा और देखने में अच्छा है क्या कहते हैं एफसी ऐसा दिया जिसको थोड़ा यहां दो इसको सिग्नल फंक्शन कहते थे नहीं भी याद कोई टेंशन नहीं है और एफ ऑफ जीएस पूछा है सबसे पहले बात है एक्स - जेंटेक्स फ्रेक्शनल एक्स डू यू एग्री यह वाली चीज तो हमेशा ही पॉजिटिव रहेगी इन तीनों में से यह तो कभी हो ही नहीं सकता यह भी कभी नहीं हो सकता जी कभी जीरो भी नहीं होगा हमेशा यही होगा यानी की एफ ऑफ जीएस जो है वह हमेशा वन ही बनेगा और जो एक्स क्योंकि हमेशा ही पॉजिटिव आएगा बहुत बढ़िया गया है फिर बताया गया है [संगीत] ओके मैं जिओ की वैल्यू निकालकर आपको कुछ ऑब्जर्व करवाना चाहता हूं ध्यान से देखना आएंगे सर यह है एफ के अंदर जाना है इसने राइट एफ के साथ सर एफ के इनपुट ए से आते हैं तो सर यहां पर 123 रख सकते हैं वन रख सकते हैं तू रख सकते हैं थ्री सो जी ऑफ f1 एग्रीड यहां पर वन तू थ्री रख सकते हैं मैं कहना यह छह रहा हूं की जब मैं जियो एफ निकलता हूं तो सबसे पहले इनपुट जो आता है वह एफ की डोमेन से आता है क्योंकि उसे एलिमेंट ने एफ के अंदर जाना है और जो फाइनल वैल्यू आई है वो जी की कोड मां में आई है क्योंकि फाइनल आउटपुट जी दे रहा है तो वो जी की कोड मां में आई है तो आप जब लिखने हैं तो दिमाग में रखिए की जीजी एफ शुरू ए से होगा और खत्म सी पर होगा शुरू वहां से होगा जहां पे एफ शुरू होता है और खत्म वहां होगा जहां जी खत्म होता है बहुत बढ़िया एक सवाल देखते हैं देखने में डरावना ग रहा है देखते हैं की मुश्किल अगर नहीं है निकाल लेते वैल्यू क्या बंटी है नेगेटिव तो यह ए गई वन प्लस तू पॉइंट थ्री पॉइंट थ्री पॉइंट थ्री निकलते हैं और कॉन्सेप्ट है ही नहीं कंपोजिशन भी करते हैं की अब अच्छा तो आओ थोड़ा जैन की कोशिश करते हैं जैसा की मैंने कहा सवाल मैं इसके थोड़ा कैलकुलेशन ए जाति है यहां पे तो बस वो आपको थोड़ा हिम्मत रखती पड़ेगी सवाल में कांसेप्चुअली कुछ नहीं होगा ऐसा एक्स - 5 / एक्स - 3 एक्स दिनो कंपोजिशन ऑफ एफ विद आईटी सेल्फ के टाइम जान की यानी की f3x का मतलब होगा एफ ऑफ एफसी टैक्स क्या होगा एफ ऑफ एफसी तो जितना ऊपर लगा हुआ है ना उतना कंपोजिशन कर देना हमने ओके विच ऑफ डी फॉलोइंग इसे नोट करेक्ट इनमें से कौन सा सही नहीं है और बहुत बड़े-बड़े पूछे गए हैं 2012 पूछे हुए हैं तो पक्की बात है यहां पर एक पैटर्न बनेगा तो आओ उसे पैटर्न को निकलते हैं आपको करके ही पता लगेगा बिना किया नहीं डायरेक्ट नहीं पता लगेगा एक्स - 5 / एक्स - 3 - 3 मेरा भाव समझ रहे हो यह मेहनत जो है वो आपको करनी पड़ेगी यह क्या बन गया सर यह बन गया एक्स - 5x तो -4x-5 प्लस 15 प्लस 10 नीचे ए गया एक्स - 3 एक्स - 2x और सर माइंस फाइव प्लस नाइन तो प्लस फोर अभी तक हमें कोई पैटर्न अब्जॉर्ब नहीं हुआ f2x एफसी का कुछ भी कोई खास भाई बहन नहीं ग रहा अब देखो ध्यान से अब जब यह इंपॉर्टेंट है जब मुझे ये निकालना है अब एफ ऑफ एफसी यहां पर अपना टाइम बचाएंगे कैसे सुनो एफ ऑफ f2x यानी की एफ में एक्स की जगह पर f2x रख दो एफ में एक्स की जगह पर f2x रख दो एक्स - 3 बहुत बढ़िया [संगीत] एफसी के बाद f2x निकाला f3x निकाला थोड़ा टाइम बचाया बट स्टाइल यहां तक कुछ अच्छा नहीं बना इसके बाद जब f4x निकाला वो जाके अच्छा बना पॉइंट समझ गए तो दिस इसे व्हाट जो आपको जिन में मिनट टाइम लगवाएगा और आपको लगाना चाहिए क्योंकि ये शोर शॉट होगा ही होगा बस थोड़ा एडिशन सब्सट्रैक्शन चला रहेगा और कुछ नहीं तो जैसे ये एक्स हो गया तो मुझे पता है जब भी यहां फोर का मल्टीपल आएगा मुझे एक्स मिलने वाला है f4x एक्स होगा एफ 8x फिर से एक्स होगा f12x फिर से एक्स होगा तो एफ पावर 2012 में क्या करेंगे 2008 ही तो है एक्स ही आई है तो एफ पावर 2009 एक्स एफ एक्स के बराबर आएगा तो आपको जब टाइम पर पूछा जाएगा तो एफ ऑफ 2010 बनेगा और एफ छोटू सा है एफ में आप 2010 आराम से दाल सकते हैं 2010 -5 / 2010 - 3 इस तरह से आप अच्छे से कर सकते हैं वेरी गुड तो यह ऑप्शन आराम से चेक हो गई [संगीत] इसके बराबर नहीं है बहुत बढ़िया इसमें एक्चुअली इस तू को अगर एलसीएम ले लूंगा तो यह तू यह कट जाएगा [संगीत] वो कैंसिल हो गया बाहर के तू के साथ इस पूरे की पावर 1/2 है यह बन गया 4 - एक्स पावर 50 रेस तू पावर वन बाय 50 उतना बदसूरत नहीं है जितना ग रहा था एक्चुअली नहीं है थोड़ा ध्यान से निकलेंगे पावर है तो बी केयरफुल एक्स की जगह पर एफसी को रख दीजिए [संगीत] ग जाएंगे तो दो इफेक्ट तो एक्सीडेंट के बराबर है और डबल f1 जो है वो सिंपल वन के बराबर है एक चीज दिमाग में रखिए वन से छोटा कोई भी नंबर हो उसकी जितनी पावर बढ़ते जाओगे वह वैल्यू छोटी होती जाएगी [संगीत] वन से बड़ी तो बन नहीं शक्ति अगर यह आएगा सवाल ऐसा तो एडवांस में किसी सवाल का पार्ट बैंक आएगा ठीक है जी में में फूल फ्लिज़ भी ये पूछा जा सकता है जहां पे इसके आगे कुछ पूछा होगा एफ ऑफ जीएस नहीं एफ ऑफ जीएस के बड़े में और कुछ पूछा होगा सवाल खूबसूरती पर क्या यहां पे एफ और जी दोनों ही बहुत बदसूरत है ये खूबसूरती है तो एफ एफ जी लिखने में हालात टाइट हो जाएगी एफ ऑफ जीएस पूछा गया अप में एक्स की जगह पे जीएस रखो रख दिया जहां जहां एक्स दिखे रहा है जीएस रख दो gx+1 0 जीएस का स्क्वायर बहुत बढ़िया देते हो तो यहां पर क्या किया जाता है सबसे पहले इसे सॉल्व किया जाता है और पॉजिटिव कब है उसके लिए आप जीएस का एक फटाफट से छोटू सा ग्राम बना लो हमेशा तैयार है वन आई है इसकी वैल्यू शुरू हो जाएगा आगे कहां पर नेगेटिव हो रहा है अब आता है में स्टेप जब तुम्हें एक्स पता ग गया लेस्बियन जीरो तो अब तुम मुझे जी की वैल्यू बता सकते हो क्योंकि तुम्हें पता है की जब एक्स जीरो से छोटा होता है तो जी की वैल्यू x³ थी तो यहां पे मैं रख दूंगा अब एक्स कब यह पॉइंट समझ आया वेरी गुड देते हैं हां जी सर अगर एक्स नेगेटिव है तो मुझे पता है क्योंकि वन के पीछे जी की पूरे की वैल्यू थी अब आता है दूसरा पार्ट दूसरे में यह ए गया एक्स ग्रेटर दें इक्वल तू जीरो बंता है जब एक्स पॉजिटिव होता है अब यहां पर दिक्कत ए गई डरो मत यह स्क्वायर एक्स जीरो से लेकर वन तक लिख डन और दोबारा लिख दो इसको वन से आगे अब तो वहां से वैल्यू दाल सकते हो ना खत्म हो गया जीरो से वन में वन थी ओके थोड़ा डिफिकल्ट राहत है अगर ऐसा सवाल पहले बार देखा है जहां पर थोड़ा पीस 22 फंक्शन को थोड़ा ग्राफिकल देखना पद रहा है तो इस सवाल को रिपीट जरूर करिए और ऐसा सवाल आपको अपनी कोई भी आप अच्छी बुक अगर फॉलो करते हैं कंपटीशन के लिए ऐसे सवाल आपको कंपोजिशन में जरूर देखेंगे एक से दो उनको खुद से करिए और दें इस पर आपकी कृपा आएगी अच्छे लेवल के लिए यह सवाल इंपॉर्टेंट है तो अब आता है और मुश्किल नहीं है बहुत ही प्यार टॉपिक है मीनिंग बड़ा ही प्यार है बेटा बहुत ही प्यार मीनिंग देखो पहले अगर अप एक फंक्शन है एफ एक फंक्शन है जो वन को थ्री पर ले गया तू को सिक्स पर ले गया और इस थ्री को नाइन पर ले गया थ्री और नाइन थोड़े बा गए हैं तो मैं इनको ठीक कर देता हूं है मैं इसे उठाकर ऊपर कर देते हैं वेट करो जरा थोड़ा खूबसूरत कर दे ये थोड़े बहन गए हैं पता नहीं क्यों बहन गए यहां पर था तू यहां पे था 6 यहां पे थ्री और यहां पे नाइन तो एफ जो है वन को थ्री पर तू को सिक्स पर और थ्री को नाइन पर लेकर जाता है इन्वर्स पता क्या होता है एलिमेंट्स को बी से लेकर आता है तो आने का तरीका एक/3 हो जाएगा ऑब्वियस सी बात है बिल्कुल एक चीज और ऑब्जर्व करिए पिछले ही सवाल में आई मीन पिछले एग्जांपल में मैं पिछले यहां पर लिखना हूं की डिलीट कर दिए जी 1 मिनट रुको जरा इंपॉर्टेंट है मेहनत क्योंकि वो ऑब्जरवेशन उसके बिना दिखेगा नहीं कलाकारी ओके तू थ्री सिक्स नाइन जो होता है वह यहां से दोबारा ए जाता है वापस ऐसे ठीक है यह है आपका यहां पर लेकर जाता है जी उसे दोबारा से वापस ले आता है यानी की जीएफजी के बराबर तुम्हें याद होगा एफसी = एक्स को आईडेंटिटी फंक्शन कहते थे आईडेंटिटी फंक्शन होगा तू ये जो हमने पिक्चर एग्जांपल टी था और यही एक्चुअल डेफिनेशन है अब फंक्शन एफसी तू ए इस सेट तू फंक्शन [संगीत] डेफिनेशन ओके अब जरा इन्वर्स निकलते कैसे हैं नंबर वन है मीनिंग दिमाग में रखना है तो हम कहते की आपस में इन्वर्स फंक्शंस हैं नंबर थ्री लिखा जाता था इन्वर्स ए को एक्स पे लेकर ए रहा है एफ का इनपुट यह था आउटपुट यह था और इन्वर्स का इनपुट यह है आउटपुट यह है तो एक्स और ए आपस में इंटर चेंज ही तो हो रहे हैं तो यहां से ए निकालना के लिए पहले इसको लिख लेते हैं 1 / 10 पी 1 / 10 पी और एलसीएम ले लेते हैं एलसीएम नीचे कट जाएगा दोनों का तो ये बन जाएगा ऐसे अब यहां से सबसे पहले 10 आए है क्या बात है आयरन कहता है सर ज्यादा कष्ट एन करो कंपोनेंट डिविडेंड लगा दो बात सही है वहां से ज्यादा छोटा पड़ेगा तो कॉम्पोनेन्दो और डिविडेंड लगा देते हैं बात बिल्कुल सही है क्यों क्रॉस मल्टीप्लाई करें वैल्यू निकालो वेरी गुड तो सर एक्स + 1 / एक्स - 1 ऊपर एड किया तो तू टाइम आपको ठीक है तो एक्स इक्वल तू लोग ए ए प्लस रूट ए स्क्वायर प्लस रूट 22 स्क्वायर प्लस वन तरीके जाऊं या कितनो को शॉर्टकट याद है नाम क्या था बचेगा आदित्य तुम दिल खुश कर रहे हो यार वेरी गुड वेरी गुड [संगीत] प्रोडक्ट वन है तो किसी भी सवाल में अगर इसकी वैल्यू आपको ए पता है तो इसकी वैल्यू को ऑटोमेटेकली वन बाय एक का सकते हैं तो यहां मुझे अगर यह इसके बराबर पता है तो इसकी वैल्यू को मैं ऑटोमेटेकली इसके बराबर का सकता हूं और इन दोनों को उसे करते हुए ए गया हाफ ऑफ दिस आर्य इंग यू टाइम और ये एड हो गया याद करिए बहुत बार बताया मैंने पहले भी आज फिर थोड़ा बहुत बता दिया है क्योंकि यहां पर आप एक्स ए को इंटर चेंज करके नहीं कर पाएंगे तो यहां पर आप मीनिंग से जाएंगे मीनिंग मीनिंग क्या है की एफ का काम है दोबारा से वापस लेक आना तो सुनिए आपका जो एफ है वह क्या है तू से पहले आईटी इसे एक्स कब -1 तो अगर आप एक रास्ता डायग्राम बनाएंगे तो कुछ ऐसा डायग्राम तू पे वैल्यू ए जाएगी [संगीत] इन्वर्स इन्वर्स के इनपुट कहां पर होंगे सर यहां पर यहां तो अगर मेरे इनपुट 7 से ऊपर बैठे हुए हैं इनपुट मेरे सेवन से ऊपर बैठे हुए हैं तो वह वापस ग्रीन से आएंगे या ब्लू से आएंगे वापस कैसे आएंगे ग्रीन से या ब्लू से सर ग्रीन से आएंगे सर ग्रीन से तो यहां से जब वापस आएगा तो ग्रीन को उसे करके आएगा तो जान की इन्वर्स लेते समय जब मेरे इनपुट सेवन से बड़े होंगे तो मैं इस ब्रांच को उसे करते हुए वापस आऊंगा और इस ब्रांच को उसे करते हुए वापस आने का तरीका यह है जब मेरे इनपुट सेवन से छोटे होंगे कुछ भी बना लो यहां पर छोटे होंगे और उनको वापस आना है तो मैं ब्लू ब्रांच को उसे करते हुए वापस आऊंगा तो ब्लू ब्रांच का वापस आने का तरीका क्या है एक्स = y³ अच्छा है मुश्किल कटाई नहीं है बट प्यार बहुत है कन्ज्यूरिंग है थोड़ा सा गलत करोगे इसको तो याद रखना इन शब्द का जो निकालना का तरीका है ना वह वही राहत है दूसरी बात पे आई हैं हां सर आंसर लिखने समय यहां पर भाई मत लिख देना क्योंकि हमको भी एक्स में ही लिखने हैं तो यहां पर एक्स ही लिखना है तो आउटपुट इन्वर्स की ग्रीन से आएगी और ग्रीन से वापस आने का तरीका ये रहा सवाल 8 की जगह 10 के लिए किया है राइट एक्जेक्टली से सवाल 8 की जगह 10 के लिए किया हुआ उल्टा कर दिया यहां पर क्रॉस मल्टीप्लाई कर दिया हमने तो कॉम्पोनेन्दो डिविडेंड लगा दिया था ए की वैल्यू निकाल ली तो यह आपका इन्वर्स ए गया था हमारा भी एक्जेक्टली से ही आया था अगर आपको दिमाग में ए जाए तो एक्जेक्टली से सवाल यही में ए चुके हैं बिल्कुल ऐसा ही पैटर्न कोई ज्यादा टू नहीं नॉर्मल आते हैं ओके सर थोड़े से तेरे सवाल अब कैसे आते हैं वो देखो ये सवाल ये की वो आपको डायरेक्टली नहीं बोलेगा इन्वर्स वो आपकी डेफिनेशन चेक करेगा है वह यह दोनों आईडेंटिटी फंक्शन ही होंगे और कुछ हो ही नहीं सकता है जब दोनों ही आईडेंटिटी फंक्शन बन जाए यानी की दोनों ही आपस में इन्वर्स हो तो बेसिकली वो यहां पे कहना छह रहा है फाइंड इन्वर्स ऑफ दिस तो आपको एक मिनट सिंपली इसका इन्वर्स पूछा गया है और इसका इन्वर्स निकालना बहुत ही आसन है प्लस माइंस वाला इन्होंने बताया क्यों नहीं कुछ यहां पर सवाल थोड़ा सा इनकंप्लीट है थोड़ा सा इनकंप्लीट है वेट वेट थोड़ा सा इनकंप्लीट है आ प्लस माइंस ए रहा है बट एक बात सोचो अगर जान का तरीका एक ही है तो वापस आने का तरीका भी तो एक ही होगा राइट तो प्लस माइंस भैया दो दो आंसर नहीं ए सकते दो-दो आंसर ए ही नहीं सकते तो यहां सवाल में कुछ थोड़ा सा इनकंप्लीट पार्ट है समथिंग मिसिंग वे कैन नोट हैव तू इन्वर्स वापस आने का रास्ता एक ही होना चाहिए कॉन्सेप्ट आपने सिख लिया अगर अप ऑफ जी और जिओफ बराबर दिए गए हैं तो पक्की बात है वापस में 4g आपस में इन्वर्स होंगे यहां पर यह सीखने वाला भी हूं की इन्वर्स यूनिक होता है अगला सवाल देखो हमने एक्स और ए को इंटरचेंज किया तो यह बन गया एक्स = y² + 1 / ए और यहां पे जब मैं ए की वैल्यू निकालना लगा तो ये तो ए में क्वाड्रेटिक ए गई अब व्यू में क्वाड्रेटिक ए गई तो वालुज तो फिर अब दो-दो ए जाएगी पहले वैल्यू ए जाएगी माइंस बी प्लस बी स्क्वायर माइंस और दूसरी वैल्यू ए जाएगी यह वाली तो हो नहीं सकते वेरी गुड सर उसने बताया है की एफ जो है वह ए से बी जाता है और यहां पट कर देंगे जिसकी आउटकम इसमें नहीं मिलेगी वो गलत होगा [संगीत] बेटा यह गलत है यह तो जीरो वन के बीच में ए गई ना जीरो पॉइंट समथिंग तो पक्की बात है यह गलत है भैया मेरी आउटकम इसमें आनी चाहिए थी वन से बड़ी आनी चाहिए थी यह तो ए रही है तो आपका आंसर ए गया प्लस वाला बिल्कुल सही तो इस तरह से आप रिजेक्ट करते हैं जब भी दो ए जाएंगे उल्टा इन्वर्स होता है तो इधर से इनपुट लेकर यहां पे आउटपुट आनी चाहिए अच्छा इसी की शक्ल थोड़ी बदसूरत बना सकते हैं तुम्हारे लिए जैसे की तू रेस्ट तू पावर एक्स * एक्स - 1 f1 इंफिनिटी बताओ इन ए ए में क्वाड्रेटिक मिली तो ठीक है [संगीत] [संगीत] अब रिजेक्शन करनी है से कॉन्सेप्ट वापस तो इधर एक इनपुट ले लो तू ले लेते हैं इसमें रखा सर वन प्लस फोर लोग एक्स थैंक यू तो यह बन गया रूट 5 और यह भी बन गया देख लो कहां पे लिखा हुआ है इन शब्द निकालना कभी नहीं टांग करेगा तुमको हादसात एक स्टेप तो बढ़ेगा तुम्हारा जहां पर एक ऑप्शन को रिजेक्ट करना होगा उससे ज्यादा कुछ भी नहीं आएगा यूनिवर्सिटी जहां पे लैंग्वेज थोड़ी सी कन्ज्यूरिंग की गई है लैंग्वेज दोनों से है गो आईटी यह मतलब होता है की एफ अपना ही इन्वर्स है तो जो एप्स है तो ठीक है और यहां से ए की वैल्यू निकाल ली और हमको आगे जिवन जो एफसी है यह दोनों आपस में से है यह बराबर है ऑलवेज या तो ऐसे का लो की देखने में हमशकल है या ऐसे का दो इक्वल है ऑलवेज एक ही बात है तो इधर जो एक्स के साथ है वही उधर एक्स के साथ होना चाहिए इधर जो कांस्टेंट है वही उधर कांस्टेंट होना चाहिए यहां से अल्फा इक्वल तू प्लस माइंस वन और अल्फा करके अल्फा की वैल्यू -1 अब मैं तुमसे एक सवाल पूछूंगा जवाब देना डू यू एग्री आते ऑफ एफसी इक्वल तू वैक्स का मतलब है मतलब की एफ अपना यूनिवर्सिटी लेट एफसी = 3 पर व्हाट वैल्यू थोड़ा सा लेंडी हो जाता दो-तीन लाइन और ए जाति और अगर मीनिंग समझ लेते तो सिंपल एफ-1 वर्ष को एफ के बराबर रखते हैं और सवाल खत्म हो जाता ठीक आओ देखो सवाल आप यही में तुम्हें कैसे कंफ्यूज किया जाएगा और सम वैल्यू बताओ [संगीत] हां सर सही का रहे हो तुम्हें का सकता हूं इन वर्ष कोई एफ ओके लेते हैं पहले क्योंकि एफ ऑफ दी को तो उसे करना ही पड़ेगा मुझे तो एफएम जी मैंने लिखा एफ के अंदर एक ही जगह पे जीएस की जगह पे जीएस ए गया ऐसे और ए की वैल्यू निकालो तू एक्स कब प्लस 7 होना चाहिए तो मुझे पता है मुझे तो यह दोनों से होने चाहिए तो अब मैं कंपेयर करके बता सकता हूं मेरा ए जो है तू के बराबर है मेरा बी जो है थ्री के बराबर है और एक -3 सेवन के बराबर है तो एक और तू रखेंगे तो सी की वैल्यू ए गई 5 तो ए बी सी सब पता ग गया तो एफसी पता है जीएस पता है तो एफ ऑफ दी और जिओएफ है तो तुम मजाक मजाक में निकाल डॉग करने में बहुत खूबसूरत है एक छोटा सा दिमाग करते हैं ना तो जिन वर्ष बंता है यानी की ऑर्डर उल्टा हो जाता है ऐसा क्यों देखो मां लो एफ जो था ना ऐसा बना लो मां लो एफ जो था वो ए से बी जा रहा था ओके ऐसे ओके ये है ये बी है ठीक और यह मां लीजिए आपका जी था ऐसे ही यह बी से सी और ये आपका एफ तो मां लीजिए जी जो है वो है ए से बी जाता है और एफ जो है वह बी से सी जाता है तो मैं का सकता हूं की यह दोनों जब जुड़ जाएंगे आपस में एक्स होगा हां जी सर पर अगर वापस आना है अब वापस आने के लिए देखो क्या करना पड़ेगा वापस आने के लिए पहले आपको क्या लगाना पड़ेगा पहले एफ-1 वर्ष लगाना पड़ेगा और उसके बाद फिर के पर तो वापसी पर पहले या फिर इन्वर्स लगेगा फिर जीनबर्ग तो पहले एफ-1 वर्ष लगेगा और फिर जिन वर्ष समझ गए तो इसलिए जब हम एफ ऑफ जी का इन्वर्स करते हैं ना तो ऑर्डर उल्टा हो जाता है जिन वर्ष ऑफ एफ इन्वर्स बन जाता है काम ज्यादा कहानी नहीं आता छोटा सा रिजल्ट है पता होना चाहिए बस लो जी एक हम शब्द उसे करते हैं इनवर्टिबल फंक्शन इस इनवर्टिबल का मीनिंग क्या उसका इन्वर्स मिलेगा उसका इन्वर्स एक्जिस्ट करेगा फंक्शन इनवर्टिबल है की फंक्शन इनवर्टिबल कब होता है इसकी कंडीशन क्या है जैसे याद करो मैट्रिक्स इनवर्टिबल कब होता है जब मैट्रिक्स का डिटर्मिननेंट नॉन जीरो होता है तो आपके पास मैट्रिक्स के इनवर्टिबल होने की कंडीशन होती है की मैट्रिक्स का डिटर्जेंट मतलब फंक्शन इनवर्टिबल होगा अगर क्यों वापस तुम्हें कभी भी ए सकता हूं अगर एफ इस एलिमेंट को वहां पर लेकर गया तो इन्वर्स वापस लेकर आता है तो मतलब समझिए इन वर्टिकल होने का मतलब होता है डेट इस ए फंक्शन यह मतलब होता है पर क्या यहां पर फैन इन्वर्स एक फंक्शन है नहीं सर क्योंकि जब मैं f⁻¹ लिखने लगूंगा तो f⁻¹ डी पे तो जाएगा ए पे तो जाएगा एफ पे तो जाएगा जी पे जा ही नहीं पाएगा और किसी भी फंक्शन में ऐसा नहीं हो सकता की डोमेन में एलिमेंट खाली बैठा र जाए पॉइंट समझ गए सो ऐसे इन्वर्स इस नोट एन फंक्शन डेट इसे डी मीनिंग ठीक है तो याद रखिएगा इनवर्टिबल का मतलब यह नहीं होता की आप यूनिवर्स लिख नहीं सकते लिख सकते हो हर बार लिख सकते हैं इनवर्टेब्रल का मतलब होता है की इन्वर्स एक फंक्शन बंता है डेट इसे डी पॉइंट लिख लीजिए अपने पास कांसेप्चुअली नहीं पता होता था ओके सो सिमिलरली यहां पे भी अगर मुझे कोई इस एलिमेंट का इन्वर्स पूछे बता सकता हूं इसका इन्वर्स ये भी है और इसका इन्वर्स ये भी है 100% सही स्टेटमेंट है कोई गलत स्टेटमेंट नहीं है ये इसका इन्वर्स ये है 100% सही स्टेटमेंट है वो एक फंक्शन नहीं ए रहा है [संगीत] आपसे f⁻¹ डी पूछेगा ना तो ये मत लिख देना देश नोट एक्जिस्ट लिखना अगर कोई ऐसा बना के पूछेगा इस एफ इनवर्टिबल लिखना नो बिकॉज़ एफ इन्वर्स इस नोट एन फंक्शन शाबाश ए जो एक पेड़ कैंडिडेट आया था बीच में उसने कुछ तो लिखा समथिंग बटर अब पता नहीं वह शर्मा गया उसके बाद क्या पता नहीं क्योंकि उसके बाद एक बहुत प्यार पॉइंट ए गया ये वाला उसके बाद उन्होंने यह पॉइंट शायद उनको शर्म ए गई की यार यहां तो कुछ बहुत अच्छा कांसेप्चुअल लेवल पे पढ़ते हैं या पता नहीं उनको जाना पद गया था समथिंग बटर यह अच्छा है कंपैरिजन में कुछ का रहे थे इस समय इतना प्यार कॉन्सेप्ट ए गया और ऐसा कॉन्सेप्ट [हंसी] एडवांस में एक बार तो चलो [हंसी] चलो थोड़ा फर्निशिंग हो गया बट नो हार्ड फीलिंग ऑफ कोर्स सारे अच्छे हैं यार मतलब ये दोनों मेरे को लगता है की आज से चार-पांच साल पहले कहना मुश्किल था बट आज की डेट पे अगर पिछले दो-तीन साल से युटुब पे बहुत अच्छा क्वालिटी कंटेंट प्रोवाइड करते हैं सारे मतलब मैक्सिमम आई वुड सारे कहने गलत हो जाएगा की जगह पे कोई जगह एक्सपीरियंस होता है लोग नहीं सिख रहे होते हैं वो चैनल भी बनाते हैं आते हैं कोशिश करते हैं तो वहां पे थोड़ा सा रिस्की राहत हूं बट एडरवाइज जितने भी इस्टैबलिश्ड लोग हैं वेरी गुड कंटेंट आज की डेट में आप युटुब पे पड़े तो काफी अच्छा पढ़ सकते हैं ए जो मैं इसको कंबाइन करूंगा तो कहता है जी ऑफ एफ का इन्वर्स इन्वर्स एक्जिस्ट करता है उसने बता दिया अच्छा नहीं बता दिया कौन सी चीज 100% सुरेटी से का सकते हो ए जो क्या बात है तो आपको पता है तो आपने बताना है की कौन सी चीज पक्के से सही होगी ट्री तू सी नोट वन निकलते हैं तो उसमें एफ की वैल्यू इस वाली वैल्यू का रोल ही नहीं आया फिर जरूरी नहीं है बिल्कुल भी नहीं बेटा [प्रशंसा] एफ के होने का कोई काम नहीं है नहीं होगा तो पॉसिबिलिटी है की बन जाएगी बात जैसे की ये तीन यहां तीन लो भैया ऐसे समझ गए थे पर आगे हो जाएगा ओके ज्यादा कहानी हो गई इतनी सुनो एफ ऑफ जीके रिस्पांसिबिलिटी ऑन तू की जी पर होती है क्योंकि जीने लास्ट में लगा है तो जी को सब कुछ कर करना जरूरी है मैं यह नहीं का रहा की एफ ऑन तू नहीं भी हो सकता मस्त नहीं है [संगीत] समझ गए तो जिओफ के वन वन होने में मेजर रोल वन वन का एस पर होता है और ऑन तू का मेजर रोल जी पे होता है इस बात दो मिनट जरूर देना और उसके मुताबिक आप समझेंगे की दिस इसे एन आंसर ये इन्वर्स है एक्जिस्ट करता है मतलब की फंक्शन इनवर्टिबल है यानी की जिओ फेक को 11 और ऑन तू होना है तो वन वन तू होने के लिए एफ का 11 होना मस्त है और जी का ऑन तू होना मस्त है ओके ऑब्जरवेशन है जिसके बाद इन्वर्स खत्म हो जाएगा इसको थोड़ा बहुत हल्का सा इसका दुख का सवाल देख कर और फिर शुरू होगा फंक्शनल इक्वेशंस की अगर बात करें एक छोटा सा ऑब्जरवेशन देखो अगर एफ ऑफ वन तू होता है फंक्शन को सेटिस्फाई करता है एफसी को तो के कोमा हा इन शब्द को सेटिस्फाई करेगा एग्रीड अग्रवाल एफसी को सेटिस्फाई करेगा तो के कोमा फ इन्वर्स को करेगा हां सर अब नो थोड़ा सा दिमाग पे जोर डालना पद सकता है तो वहां से आपको याद आएगा की ये दोनों आपस में इमेज हैं ए = एक्स के अबाउट अगर इमेज का फॉर्मूला याद है तो इसका इमेज निकाल लो वो ये ए जाएगा या फिर अगर आपको ट्रिक याद है किसी भी पॉइंट का ए इक्वल तू एक्स के अबाउट अगर इमेज निकालना हो सिंपली उल्टा कर देते हैं 2 3 का इमेज 32 होता है वन तू का इमेज तू वन होता है राइट ए = एक्स के अबाउट तो वहां से भी आप ऑब्जर्व कर सकते हो यहां से आपने देखा और एवरी पॉइंट ऑन इफैक्ट्स इमेज [संगीत] एफ-16 यह पॉइंट समझ आता है हंड्रेड परसेंट हां सर जितने भी पॉइंट अप होंगे उन सबके इमेज ग्राफ ऑफ यूनिवर्स एक्स इसे डी रिफ्लेक्शन ऑफ ग्राफिक अबाउट ए = एक्स जैसे आपने देखें हुए ग्राफ है x² पॉजिटिव पार्ट पर रूट एक्स के साथ ये सारे आप अगर बनाएंगे आपको दिखेगा की ए = एक्स के अबाउट रिफ्लेक्शंस हैं ओके अब इसकी एक इंपॉर्टेंट डिडक्शन बंटी है जी सर पॉइंट यह ब्लू ने ए = एक्स को कट किया जहां ब्लू ने ए = एक्स को कट किया वही येलो ने भी ए = एक्स को कट किया यस और नो डेट के पास आएगा जब ये मीत कर देगा जान के एफसी इक्वल तू एक्स के जो पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन है वही पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन इक्वल तू एक्स के भी होते हैं जो की मैं अगले सवाल की बात बताऊंगा तो भैया आराम जिंदगी में बच्चा क्या करेगा इसका इन्वर्स निकलेगा ऐसा नहीं की निकालना नहीं आता हमने शिखा है निकाल सकते हैं इन्वर्स निकलेगा उसको यहां रख के एक्स के बराबर सॉल्व करेगा और मेंटोस जिंदगी क्या है सॉल्यूशन ऑफ दिस आर से आगे सॉल्यूशंस ऑफ एक्स = एफसी यस और नो बस खत्म काम एक्स = x² - 3x + 4 तो इक्वेशन बन गई x² - 4x + 4 = 0 तो एक्स = 2 खत्म कीजिए मैंने कहा एक पॉइंट है इससे पहले वो बताऊंगा सुनो लिखने की जगह हम यहां पर लिखने हैं सुनो मेरी बात ध्यान से सुना मैंने तुम्हें कहा वहीं पर एफ और f3 वर्ष भी तो कट गेल ने व्हाइट को काटा वहीं पर ब्लू और येलो आपस में भी तो कटे यानी की जो सॉल्यूशन इसके थे वही सॉल्यूशन इसके भी हैं और वही सॉल्यूशन एफसी = f⁻¹ एक्स के भी तो होने चाहिए 10% गलत नहीं कहूंगा इनकंप्लीट है तो सुनिए एफसी = एक्स = एक्स के सारे सॉल्यूशन एक्जेक्टली से होते हैं जो होंगे जो की से है वही इफेक्ट सॉल्यूशंस भी होंगे बट इसके और सॉल्यूशन भी हो सकते हैं और सॉल्यूशंस भी हो सकते हैं तो कन्फ्यूजन क्या है कन्फ्यूजन क्या है जो इसके हैं वही इसके हैं कोई ज्यादा काम नहीं होंगे ग्राफ से दिखे रहा है पर इसके और एक्स्ट्रा भी हो सकते हैं सर कोई एग्जांपल दे सकते हो एक्स्ट्रा कैसे हो सकते हैं मैं ग्राफिकल आपको समझा देता हूं एक्स्ट्रा कैसे हो सकते हैं यह बना दिया यह जो पाठ है यह वाला इसका इमेज क्या बनेगा सर इसका इमेज इधर ए जाएगा [संगीत] तो देख का रहे हो यहां पर एक्स्ट्रा सॉल्यूशन भी ए रहे हैं जहां पर यह दोनों ए = एक्स को मीत किया हैं वहां पर आपस में भी मीत की है बहुत बढ़िया लो भैया अब आता है फंक्शनल इक्वेशन आज का आखिरी टॉपिक यहां पर रख लिया है क्या अगर नहीं पढ़ा तो पढ़ लो साथ में फंक्शनल इक्वेशन कैसे किया जाता है बेटा एक्स ए = सी ले लोग ना तो वहां तो फ यूनिवर्स के सॉल्यूशन इंफिनिटी ए जाएंगे अगर आप ध्यान से देखोगे क्योंकि वो पूरे का पूरा ही रिफ्लेक्शन नहीं होते हैं आपस में ठीक ए जो फंक्शनल इक्वेशंस क्या होता है पहले तो देख लो होता क्या है फंक्शन में कुछ ऐसे सवाल होते हैं आपको ना एफ में कुछ रिलेशन दे देंगे और कुछ वैल्यू पूछ लेंगे और कोई वैल्यू पूछ लेंगे कुछ रिलेशन दे देंगे कोई वैल्यू पूछ लेंगे तो फंक्शनल इक्वेशन इन फंक्शन कैसी कुछ रिलेशन देकर कुछ वैल्यू पूछेंगे तो इस तरह के सवाल इस टॉपिक में पढ़े जाते हैं वह दो वैरायटी में टूट जाता है जो की फाइनली मर्ज हो जाते हैं पहले वैरायटी जो डायरेक्ट रिजल्ट वेस्ट है दूसरा वैरायटी जिसमें अकाल लगती है ओके सर [संगीत] डायरेक्टली याद करने होते हैं की अगर एक नॉन जीरो फंक्शन इसको सेटिस्फाई करता है तो वो फंक्शन होगा फंक्शन ही होगा या आप ऑफ कोर्स रख के आराम से वेरीफाई कर सकते हैं प्रूफ नहीं करना पर वेरीफाई आराम से कर सकते हैं इसको सेटिस्फाई करता है तो वो ए पर एक्स होगा देख सकते हो यह ए पर एक्स यह ए पर ए का प्रोडक्ट करोगे तो क्या बनेगा एक्स + ए तो इजीली वेरीफाई कर सकते हो तो पहले वैरायटी ऑफ क्वेश्चन जो है वह रिजल्ट बेस्ड इन्हें हमें याद करना है अभी एकदम से याद नहीं होंगे धीरे-धीरे हो जाएंगे बट काफी लॉजिकल है तो दिखे जाता है जैसे लोग एक्स + लोन ए लोन एक्सी होता है तो याद हो जाता है ए पावर एक्स * ए पावर ए पावर एक्स + ए होता है तो याद हो जाता है तो ये बहुत इजीली याद हो जाते हैं इनमें से एक ऐसा है जो काफी इंपॉर्टेंट है वो है आई पार्ट एक्जेक्टली एफसी * एफ ऑफ 1 / एक्स अगर एफसी + f1 / एक्स के बराबर हो और साथ में दिया हो की एफ एक पॉलिनॉमियल है तो याद रखना एफसी की वैल्यू ये होती है यह इंपॉर्टेंट क्यों है एक तो ये बाकी से अलग दिखता है दूसरा इसमें पॉलिनॉमियल वाली कंडीशन जो है ना ये बड़ी इंपॉर्टेंट है और सवाल करती है कंफर्टेबल हो जाते हैं डायरेक्ट अप्लाई होगा बिल्कुल डायरेक्ट अप्लाई फिर मुझे एक इनफॉरमेशन पता है मैंने इसमें आपके पास के की वैल्यू काम खत्म और के में फंक्शनल इक्वेशन वाला पार्ट इतना सिंपल ही आएगा पर उसके बाद आपसे कैलकुलेशन करवाएगा जैसे यहां पर क्या था यह काम था फंक्शनल इक्वेशन का क्योंकि डायरेक्ट रिजल्ट लगा खत्म हो गया सवाल आएगा पर में की अगर बात करें f115 था तो बिल्कुल पिछले सवाल से आप डायरेक्टली का सकते हैं की यह बन गया एक्स / 5 यस और नो बिल्कुल ff11 क्रिएट करनी है की थोड़ा सा बटर चीज पूछेगा आगे तो मुझे पूछा क्या गया है सिग्मा फन यानी की एन / 5 बाहर लिख देते हैं फाइल डिवाइड बाय एन एन + 1 और + 2 = 1 / 12 कट कट अब यहां पर आपको याद होना चाहिए अपने 11th का प्यार सा वन मेथड या फिर आपने जो पार्सल फ्रैक्शन थोड़ी बहुत चलो वन मेथड याद होना चाहिए था जिसको तो याद है उसके लिए सवाल बहुत आसन है अगर आप भूल गए थे सर याद है बेटा सर इसको ब्रेक कर देंगे ऐसे और जो है वन से एम है इक्वल तू फाइव बाय 12 से जिसको ओपन करेंगे टर्म्स काटते जाएंगे पहले टर्म बचेगा और आखिरी टर्म बचेगा और सर यहां से मैं अब राम से एम की वैल्यू बता सकता हूं आइडिया समझे जो फंक्शनल इक्वेशन का पहले कैटिगरी ऑफ क्वेश्चन है ना वहां पर यह वाला पार्ट बहुत आसन होता है क्योंकि यह डायरेक्ट रिजल्ट बेस्ड होता है याद हनी चाहिए थी वरना मुश्किल होना था राइट वेरी गुड नो यस सर पार्सल क्षेत्र से करवा दो बेटा पार्षद फक्शन होती है और कुछ नहीं और अच्छा तो यहां से डायरेक्ट अब यहां से मैं ए निकाल लूंगा अपना तो दूसरी कंडीशन थी यह तो मैंने कहा देते हैं यह बन गया वन से इंफिनिटी यानी की ए प्लस ए स्क्वायर करते करते पहले रिजल्ट लगाया फिर ए निकालना के लिए छोटी सी कैलकुलेशन की अब कहता सेट ऑफ जो नेचुरल नंबर ए गया 2/3 का स्क्वायर 4/9 जहां पे रिजल्ट डायरेक्ट्ली ग जाता है पर हर बार डायरेक्टली नहीं लगता जैसे की ये वैरायटी अब मेरी घड़ी खराब हो गई क्या टाइम क्या हुआ है घड़ी खराब हो गई मेरी मैं कहूं यार कब से मतलब अभी इतना टाइम हो गया यह कहती टाइम तो 2fx 3s1/एक्स = एक्स - 1 एफसी अब यह ए गया दूसरा वैरायटी पहले रिजल्ट बेस था अब थोड़ा अकाल वाला अकाल वाले में क्या करते हैं नॉर्मली जो पैटर्न होगा बहुत सुंदर सा होगा पर जो एक्स का मतलब आप एक्स को कुछ भी ले सकते हो ठीक है तो उसे पूरे में एक्स को ऐसी चीज से रिप्लेस कर दो सो डेट यह वाली चीज यहां क्रिएट हो जाए और ये वाली चीज यहां क्रिएट हो जाए जैसे की अगर मैं एक्स की जगह वन बाय एक्स दाल डन तो ये बन जाएगा 1 / एक्स और ये बन जाएगा वन अपन 1 / एक्स यानी की एक्स ये बन गया वन बाय एक्स माइंस वन ऐसा करने का फायदा यह होता है की दो इक्वेशन बन जाति हैं दो वेरिएबल खाने का तरीका 24 - 9 - 5 एक्स + 3 तो यहां से एफसी की वैल्यू ए गई बहुत इजियार पार्ट ए गया बट समझने के लिए पहले एग्जांपल ये है इसे कहते हैं बेसिक सी अकाल लगा के जो चाहिए उसको निकाल लेना जैसे की यहां पे देख का रहे हो की मैं क्या करने वाला हूं यहां मैं एक्स को 1 - एक्स से रिप्लेस करने वाला हूं क्यों मुझे इसे यहां बनाना है इसको यहां बनाना है तो मैं 2f 1 - एक्स और यहां पर 1 - 1 - एक्स फिर से कट कर दूंगा और सब्सट्रैक्ट कर दिया यह तो कट गया यह बन गया यह दूसरी आसन वैरायटी क्लियर हो गई अब आराम से एक पैटर्न दिखता है उसको दो इक्वेशन बना लेते हैं और एफसी की वैल्यू निकाल लेते हैं पर सर्टेनली इतना आसन पैटर्न वो हर बार नहीं देंगे थोड़े सवाल को देखते हैं और थोड़ा रिकॉर्ड यहां पर लिखा गया देखते रहिए इफेक्ट 1/एक्स = एफसी प्लस है 1 / एक्स ये देखते ही हमें ये वाला रिजल्ट याद आना चाहिए पर साथ के साथ कंफर्म करो की पॉलिनॉम में लिखा हुआ है अगर पॉलिनॉमियल ने लिखा फिर नहीं लगा सकते रिजल्ट यह वाला सिर्फ पॉलिनॉमियल वेरी गुड जैसे ये पॉलिनॉमियल दिखा डायरेक्टली रिजल्ट लगाया एफसी ए गया प्लस माइंस एक्सपायर n+1 6 दिया हुआ है 126 इसे उसे करते हुए क्यों क्योंकि मुझे जो अगला सवाल है वेट करो एक सवाल करो देखने में डरावना ग रहा है अगर वन माइंस ऊपर की बात है प्लस लेंगे और एन की वैल्यू थ्री लेंगे थोड़ा सा सीक्वेंस या होना चाहिए सीक्वेंस सीरीज लगवालिए सिग्मा एनके क्या था सिग्मा इन सबको याद है यह तो याद होता है यह नहीं भूलता एन * एन + 1 / 2 का स्क्वायर फिर दोबारा से रिजल्ट बेस्ड में आया यह बताने के लिए की धीरे-धीरे चीज मिक्स हो जाएगी यह था कंप्लीट डायलॉग सो धीरे-धीरे मिक्स हो जाएगी रिजल्ट और अकल दोनों लगेंगे जैसे की ये सवाल है सवाल तो देखो जीएस * जी ए = ये बड़ा सा एक्सप्रेशन दिया हुआ है कुछ तो बहुत बड़ा ओके जी ऑफ तू फाइव दिया हुआ है फाइंड जीएस इसको पढ़ो इसको पढ़कर दिमाग में घंटी बजनी चाहिए इसको पढ़कर दिमाग में घंटी देनी चाहिए सर घंटी तो बाज रही है पर प्रॉब्लम यह है की जहां पर उसे होता है वैसा कुछ दिया नहीं हुआ क्रिएट करने की कोशिश की जाति है इसीलिए अकाल लगे इसे कहते हैं अकाल लगे तो यह बन गया और अगर माता रानी ने सुन ली मेरी बात और वो तू के बराबर ए गया तो मुझे रिजल्ट लगाने का मौका मिल जाएगा मुझे रिजल्ट लगाने का मौका मिल जाएगा तो हम गए साइड पर जगह बनाई और जीजी वन को निकालना की कोशिश शुरू की अब जी को वन कैसे निकाला जाए मैंने देखा इस पूरे में अगर मैं एक्स को वन दाल डन और ए को तू दाल डन तो देखो सिर्फ तू ही क्रिएट होंगे प्लस gf2 डेट इसे 5 प्लस 5 - 2 यहां पर gf1 की वैल्यू निकालिए वो ए गई तू तो माता रानी ने सुन लिया आपकी और यह हो गया खत्म सर एक बात बताओ एक छोटी सी बात बताओ सीधे एक्स और ए को 11 क्यों नहीं पट कर दिया वहां सिर्फ जीवन ही क्रिएट होता तो जीवन के लिए डायरेक्टली मिलती है बेटा वो मैंने इसलिए नहीं किया यह नहीं की गलत है इसलिए नहीं किया क्योंकि अगर मैं एक्स्ट्रा भाई को वन वन रखना तो जीवन का स्क्वायर आता यानी की जीवन में क्वाड्रेटिक बंटी तो जीवन की दो पॉसिबल वालुज आई तो दूसरी वैल्यू को रिजेक्ट करना मुश्किल हो जाता है मेरे मतलब और काम पद जाता इसलिए मैंने लिया तो जब भी क्वाड्रेटिक बन रही होती है क्योंकि फिर एक से ज्यादा पॉसिबल वालुज आई हैं और आप आगे प्रोसीड नहीं कर पाते ठीक है इसलिए ए गया पॉलिनॉमियल है तो जीएस बन गया प्लस माइंस दिया हुआ है तो यहां से पता ग गया की प्लस लेना चाहिए और पावर 2 लेनी चाहिए ओके इट्स ओके बनाने की कोशिश करते हैं सबसे पहले तो दिल कर रहा है मैं एक्स को जीरो पट कर डन एक्स को जीरो पट करते ही ना फी और एफ - ए ए रहे हैं जो मुझे चाहिए वो पहले का डन वेरिएबल के नाम से फर्क नहीं पड़ता तुम्हें यह मिल जाए तो भी तो तुम्हें नहीं खाओगे ना तो वेरिएबल के नाम से फर्क नहीं पड़ता तो मैंने एक्स को जीरो पट किया है जस्ट भाई और -ए को क्रिएट करने के लिए और इधर ए गया थ्री एफ जीरो फी यहां पर जरूर महसूस हुई एफ ऑफ जीरो की तो हमने लगे ब्रैकेट जीरो को निकालना की कोशिश की तो हमें एक्स और ए को जीरो पट करने में कोई शर्म नहीं आनी चाहिए यार तू फी हो सिंपल देखेंगे सिंपलीफाई करेंगे ये तो बहुत ही बढ़िया बन गया सवाल बताइए ए गया यार ये तो बहुत ही खाती है मतलब एक बार यह 25 किया की यार ऐसा कुछ क्रिएट करना है तो एक्स को जीरो पट करना ऑब्वियस सा क्योंकि वहां से फी और एफ - ए आएंगे क्योंकि इन्हीं का रिलेशन मेरे को देखना था फिर यह टर्म एक्स्ट्रा आई तो इसको निकाला यह निकलते ही रखते सवाल खत्म हो गया ये तो कुछ था ही नहीं है जो मैं आधा करवाऊंगी आधा आपने करना है पहले बता दो ठीक है ना मजा बढ़ाएगी कहता है एफ ऑफ के माइंस एक्स के बराबर है प्रायोरिटी यानी की मुझे कुछ करके एफ ऑफ एक्स + समथिंग = एफसी के बराबर पहुंचाना है ऐसा कुछ क्रिएट करना है समथिंग को कुछ टी का देते हैं चलो राइट ऐसा कुछ बनाना है पीरियोडिक फंक्शन क्या थे एफसी को क्रिएट कर लो कुछ एफसी को मैंने सोचा इसमें पहले वाले में यहां पर ऐसे अरा लगा देते एक्स की जगह पर क्या मैं के प्लस एक्स रख लूं तो शायद पैदा हो जाएगा माइंस ऑफ एफ ऑफ तू के प्लस एक्स के भी बराबर है माइंस करके क्या कर लूंगा मुझे एफसी + टी = एफसी चाहिए अगर यहां पर माइंस आना होता है सवाल खत्म था एफसी = एफ ऑफ एक्स + 2 के तो 2k ए गया पीरियड राइट तू क्या ए गया पीरियड तो टेंशन नहीं होती यस इसका जुगाड़ बताया था बट आप घर पर ट्राई करेंगे तो मैंने क्या किया अभी चलो इसको एक्सप्लोर करते हैं अब इसमें क्या बन सकता है नॉर्मली क्या होता है ना तो माइंस ऑफ माइंस प्लस होता है मैंने ड्यूरिंग तो मैंने क्या किया एक्स + 2 कैसे ना करो रिप्लेस ओके - एक्स बेटा वो कुछ टेक्निकल ग्लिच की वजह से वह क्लास स्पेशल क्लास जो थी वो कुछ है गई है वो मैंने मेल डाला हुआ है शायद ठीक हो जाएगा वह स्पेशल क्लास लिया था जिसमें मैंने वो बताया सारे की पूरा कैसे मैनेज करना है उसके पीएफ मैंने दिया था प्रॉपर क्वेश्चंस का बनके वो पीएफ मैंने टेलीग्राम पे शेर कर दिया है आज तो आपको वहां पर मिल जाएगा ठीक है वो जो क्वेश्चंस का पीएफ का पूरा विद आंसर की सॉल्यूशन एवरीथिंग उसके सॉल्यूशन भी मैंने बावा दिए थे साथ में वो टाइप करवा दिए सारे तो वह शेर कर दिया और ऐसे क्रिएट करूं की वैल्यू कुछ - साइन के साथ ए जाए तो रखते ही वैल्यू - - कट जाएगा आपका होमवर्क है समझ ए रहा है मेरा जो हिंट दे रहा हूं मैं थोड़ा सा हल्का सा है जी तो और हां जरूरी नहीं की आपको यही अप्रोच फॉलो करनी है इसके और भी तरीके होते हैं का कोर्स करो मैंने इसकी ट्रिक बताए हुए हैं पहले इसको सॉल्व करना जरूरी है तो आपने इसको सॉल्व करना है सॉल्यूशन मत देखना सॉल्यूशन देखोगे तो थोड़ी दिक्कत हो जाएगी मतलब वो बात नहीं बनेगी खुद से झूठ मतलब लड़ना यहां से यहां से बना कर कुछ एफसी = हिंट मिलन चाहिए जो मैंने पहले बता दिया है की इसको यहां पर क्रिएट करने की कोशिश करो माइंस के साथ वैल्यू ए जाए जिसे यहां रखते हैं माइंस माइंस कुछ कट जाए ऐसा कुछ कोशिश करनी है आपने ज्यादा नहीं बताऊंगा की सर अगर ऐसा हो तो क्या पीरियड 2k होता है बेटा नहीं ऐसा होने से पीरियड 2k नहीं होता ऐसा होने से फंक्शन के के अबाउट सिमिट्रिक होता है ग्राफिकल अगर सोचना है तो यह कहता है की फंक्शन के के अबाउट सिमिट्रिक है के माइंस एक्स पे जो वैल्यू है एफ ऑफ के माइंस एक्स = एफ के प्लस एक्स और यह क्या कहता है उसकी नेगेटिव वैल्यू है आप यहां से भी अगर ग्राफिकल देखना चाहेंगे तो आप एक कंक्लुजन पर पहुंच पाएंगे है तो इसके बाद जो आपका आखरी सवाल है आज का वह यह है यह सवाल अगर ना कराया जाए ना तो कहानी ना कहानी फंक्शनल इक्वेशन थोड़ी सी इनकंप्लीट ए जाति है क्योंकि ये बहुत ही फेवरेट फॉर्मेट है जी का में में एडवांस में काफी जगह ये ए चुका है आपको एक फंक्शन दे देंगे और ऐसी की वैल्यू पूछेंगे बड़ी सी वैल्यू ठीक इसमें हमेशा ये जो अंदर का इनपुट है ना वो इससे रिलेटेड होगा यानी की पहले और आखिरी दूसरा और सेकंड लास्ट थर्ड और थर्ड लास्ट इनमें से रिलेशन होगा आपने वो रिलेशन देखना है क्या रिलेशन है सर एक है वन बाय 20 23 और एक है 20223 हमेशा पहले और आखिरी कैट रिलेशन होगा और वही रिलेशन सबसीक्वेंट बनते रहेंगे तो यह एफ ऑफ वन माइंस वह जो पहले टर्म है और जो आखिरी टाइम है उसकी जो इंटरनल टर्म्स थे उसका पैटर्न आपने लिख दिया इनका सम हमेशा बहुत अच्छा आएगा ऐसे जोड़ने रहते हैं पहले आखिरी दूसरा सेकंड लास्ट थर्ड लास्ट जुड़ता राहत है आपने बस यही देखना था की अगर ये एक्स है तो ये कितना है ठीक है नॉर्मली को 1 - एक्स ही होता है तो आप क्या करेंगे आप एफसी और f1 - एक्स यह दोनों कैसे जुड़ने वाले हैं अब ये चेक करेंगे तो भाई एफसी क्या है फोर पर वन माइंस एक्स प्लस तू अब चेक करेंगे की यह वैल्यू कितनी ए रही जब इसको और इसको जोड़ूंगा तो क्या बनेगा ये वैल्यू एड हो के देख लो कितनी बन रही है सिंपल एलसीएम ले के वन बंटी है वन बंटी है यानी की वन से लेकर 22 टोटल यस यस यस बेटा है एवं फंक्शन खत्म होता है और यह मैं फिर से बता डन भाई अगर सब्सक्रिप्शन लेना था ना मिस हो गया था आज आगे लेने का सोच रहे हो तो बटर है की आज ले लो क्योंकि आजकल में ये एक डिस्काउंट चल रहा है जिसको की मेगा एक्सटेंशन ऑफर कहा जा रहा है है इसमें अगर आप आज सिक्स मठ का पेमेंट करते हो बीइंग एन 12th स्टूडेंट आपको इतना तो जरूर आता है तो आपको अगले थ्री मठ से फ्री मिलेंगे यानी की आज अगर सितंबर है अक्टूबर नवंबर दिसंबर जैन साहब मार्च आपको मार्च तक का पेमेंट करना है अगले तीन महीने अप्रैल मैं जून ये आपके फ्री होंगे यानी की तिल्ली और एडवांस्ड आपको कवर्ड है तो अगर आप सब्सक्रिप्शन का प्लेन बना रहे हो आपकी जरूर है की रिवीजन बैच की जरूर है क्रश कोर्स की जरूर है फिर एडवांस्ड बैच की जरूर है तो आप यह आज लीजिए बदले तब तक फिर से महंगी हो जाएगी तो जैसे 6 मार्च प्लस एक्सटेंशन यह कार कोड आप यहां पर स्कैन कर लेना वरना डिस्क्रिप्शन में भी लिंक मिल जाएगा आपको सीधे आपको पेज पर ले जाएगा जहां पे डिटेलिंग होगी आप डिटेल देखकर आराम से आगे बाढ़ सकते हैं क्योंकि सिक्स प्लस थ्री मंथ्स फ्री है बट स्टाइल अगर आप इस पर ये कोड लगा देंगे तो प्राइस और काम हो जाएगा अनअकैडमी के प्लेटफॉर्म पे उसे वक्त उसे समय उसे पर जितना मैक्स डिस्काउंट होगा वो आपको मिल जाएगा हैं तो नेक्स्ट हमारे चैनल का नाम है और एक क्या हो गया अरविंद कालिया तुम्हारे भाई का नाम क्या था यह देखो मैं तुम्हें तक जाता हूं गाना मुश्किल हो जाता है ओके लास्ट डेट 23 ग गया सब्सक्रिप्शन के बड़े में ये प्लस सब्सक्रिप्शन है इसको लेकर मैं पूरा अनअकैडमी प्लेटफॉर्म पे आप कोई भी बैच लगा सकते हो आप ऐसा भी कर सकते हो की फिजिक्स दूसरे बैच में केमिस्ट्री दूसरे में मठ मेरे पास नहीं होते क्योंकि सबके स्लॉट अलग अलग रहते हैं सारे बैजेस में मठ का एक सिमिलर स्टॉल है केमिस्ट्री का सिमिलर स्लॉट है और मैं फिजिक्स का सिमिलर स्लॉट है तो आप डिफरेंट डिफरेंट बैठे हैं पढ़ सकते हो क्रश कोर्स इंक्लूड है एडवांस मैच इंटरव्यू चा गले के फिर हंसी रात हो ना हो शायद फिर इस जन्म में मुलाकात हो ना हो ग जा गले से [संगीत] हम नहीं आएंगे बार-बार [संगीत] [संगीत] आपके नसीब में यह बात हो ना हो शायद फिर इस जन्म में मुलाकात हो ग जा गले से थैंक यू मोड के चली जाति है तो मैं अपनी चाय बना के बना लेट हूं जब वो बना देती है पैसे कभी उसको देखकर गाना अप्रिशिएट करते हो तुम्हारे करके मेरा गाना जिंदा है तब तक मेरा गाना मा चुका होता है थैंक यू थैंक यू अपना-अपना टाइम है लाइफ चलती रहती है अभी बेंगलुरु कभी भी आओ तो कभी भी ऑफिस ए सकते हो ओके मतलब मैं डेली ऑफिस आता हूं पर हां मतलब थोड़ा इंस्टाग्राम पे पूछ लेना इंस्टाग्राम पर नॉर्मली में रिप्लाई कर देता हूं ओके तो वहां पर पूछ लेना अगर कभी ए रहे हो बैंगलोर तो आप पूछ सकते हो की सर इस दिन आप ऑफिस में होंगे तो आप ऑफिस ए सकते हो मिल सकते हैं कोई कोई बिच्छू नहीं बेटा आई वुड लव तू लव तू मीत यू जो रिलेशन फंक्शन आज का चैप्टर भी बड़ा प्यार सा था ना मजे मजे में निकाल गया लाइफ में यार बट तुमको ट्वेल्थ पास होने से पहले सुना नहीं सकते कभी मिलकर तो जरूर सुनेंगे आज मैंने अपने छोटे बेटे से पूछा बेटा किस शादी करोगे छोटा बेटा ढाई साल का है तू मेरा बेटा यार दिल खुश कर दिया सभी भी कहती है सर आप मतलब पहले बड़े तो होने दो पढ़ने तो दो मैं मेरा बस चले मैं अभी शादी कर डन सही का रहा हूं फटाफट है फिर कभी करेंगे कभी डिटेल मिलेंगे अभी के लिए चलते हैं ठीक है भाई रिजल्ट के टाइम मिलेंगे तो साथ में गाना जाएंगे थैंक यू वेरी मैच और गॉड ब्लेस यू लव यू वेरी मैच मिलते रहेंगे कभी ना कभी तो लाइफ मिलेंगे जब पीछे पटना में इवेंट हुआ था मैंने बताया भी था की जितना आप हमसे मिलकर खुश होते उसे कहानी ज्यादा हम तुमसे मिलकर खुश होते हैं क्योंकि हम भी तो कैमरे के इस साइड पे है ना अगर तुम कैमरे की उसे साइड पे हो राइट सो कभी ऐसे दिखे जाए ना तो शर्मा या ना करो मिल लिया करो हमसे फिजिक्स की क्या जरूर है यार फिजिक्स की और पढ़ लो यार इस चैनल पे तो मैं थोड़ी केमिस्ट्री ही चलेगी अभी मेरे को लगता है अच्छे से मैनेज होता है अच्छे-अच्छे चल रहा है चलने दो यह सब कोर्स राज हंड्रेड परसेंट मेरा पंजाब में है बेंगलुरु में होसुर रोड है वहां पर एरिया है सर मैं 11th में आपको कौन सा चैप्टर कराओगे 11th बेटा अगला चैप्टर हाइपर बोला है एलिप्स खत्म हो गया अगले चैप्टर में अगले वीक में थर्सडे को है पर बोला होगा रिकॉर्डिनेट खत्म फिर परिसर नंबर का पार्ट तू पढ़ेंगे ज्योमेट्री और रोशन कौनसा बर्गर सर सही बताओ बर्गर नहीं खाया था यार पनीर खाया था अब छोड़ो और चलो टाइप पास कर रहे हो अभी चलो बाय गॉड ब्लेस यू टेक केयर खुश रहो खूब तैयारी करते रहो और कभी-कभी माल लेना अलग बात है बट यूजुअली नहीं मनी पढ़ाई पे ज्यादा फॉक्स करो उतना टाइम नहीं है तुम्हारे पास पेपर आने वाले हैं तुम्हारे ठीक है चलो