दोस्तों प्राधिकारी अकादमी इस चैनल में आपका बहुत-बहुत स्वागत है यार आज हम अपना डिफरेंशियल कैलकुलस का आगे का टॉपिक करने जा रहे हैं पर सबसे पहले मेरा सभी से रिक्वेस्ट है की प्लीज यार रेगुलर की स्टडी रेगुलर करते जाओ नहीं तो इतना भी एजी नहीं है अगर आप लास्ट टाइम पे सब कुछ करोगे तो पूरा कन्फ्यूजन हो जाएगा और थैंक यू सो मच जितने लोग लगातार लेक्चरर्स देखते जा रहे हैं वो नीचे बहुत ही प्यारा है प्यारा कमेंट करते जा रहे हैं जिसकी वजह से हमारे अंदर एक एनर्जी ए रहा है और इसकी वजह से हम आपके लिए लगातार लेक्चरर्स बना रहे हैं ये लेक्चरर्स में भी कुछ बहुत सारी चीज नहीं होगी यहां पे मैं कुछ ऐसी चीज बताऊंगा यहां पे देखो इसके बाद मैं एक्सपेंसेस के कुछ ऐसे formulez पढ़ाऊंगा जो आपको इजीली पूरा का पूरा याद हो जाएगा पूरा का पूरा फॉर्मूला याद करना पुरी मेरी जिम्मेदारी है तो अच्छे से देखना फॉर्मूला याद कराऊंगा दें वैन बाय वैन हम क्वेश्चंस भी सॉल्व करेंगे मेरे लेक्चरर्स हमेशा आपके यूनिवर्सिटी एग्जाम से रिलेटेड होते हैं ना की मैं टॉपिक्स कंप्लीट करना चाहता हूं टॉपिक्स मैं इस तरह से कंप्लीट करना चाहता हूं की जिससे ज्यादा से ज्यादा आपके लिए हेल्प मेरे लेक्चरर्स देखने के बाद आप यूनिवर्सिटी के कौन से भी क्वेश्चन इस टॉपिक के सॉल्व करो इजीली सॉल्व कर लोग तो मैं चाहता हूं ये लेक्चरर्स एंड कर डन इसलिए मेरे लेक्चरर्स थोड़ा सा लेती होंगे प्लीज सपोर्ट दिखाओ प्यारा प्यारा कमेंट होना चाहिए कब जब ये फॉर्मूला मैं लर्न कर डन उसके बाद चलो स्टार्ट करते हैं देखो यहां पे हमारा टॉपिक का नाम है ऑलरेडी मैंने इसके पहले के टॉपिक्स कवर कर दिया है प्लेलिस्ट में आपको डिफरेंशियल कैलकुलस का एक हमारा प्लेलिस्ट दिखाई देगा यहां पे देखो एक्सपेंशन ऑफ फंक्शन यूजिंग स्टैंडर्ड एक्सपेंशन हमने इसके पहले टेलर और मैक्लेरेंस थ्योरम कंप्लीट किया था मैकरॉन्स थ्योरम से ही ये सब एक्सपेंशन के वैल्यूज आते हैं बट हमें क्या करना है की ये पूरे के पूरे वैल्यूज को लर्न करना है अब देखो लर्न करने की पुरी जिम्मेदारी लर्न करने की पुरी जिम्मेदारी मेरी है चलो स्टार्ट करते हैं ए रेस तू एक्स और यहां पे भी ए रेस तू - एक्स है देखो यहां पे 1 2 3 मैंने लिखा है मतलब आपको सबसे पहले यहां पे क्या करना है वैन लिखना है दें एक्स लिखना है तू मतलब समझ में वैन तू मतलब सीक्वेंस में आपको जाना है वैन वैन मतलब क्या होता है एक्स रेस तू जीरो फिर एक्स फिर इसके बाद x² यहां पर X1 फिर यहां पर x³ फिर एक्स राज तू 4 तो यहां पे आपको ये पूरा सीक्वेंस फॉलो करना है तो मैं यहां पे वैन इसलिए लिखा हूं की वैन से स्टार्ट रखना वैन के बाद एक्स एक्स के बाद x² x² के बाद x³ x³ के बाद एक्स रे फोर एंड सो ऑन इसके आगे भी जा सकते हो अब देखो वैन के नीचे अगर मैं यहां पे लिखूंगा 1 क्यों आया एक्स रेश्यो जीरो की वजह से तो उसके नीचे 0 फैक्टोरियल आता है जीरो फैक्टोरियल वैन होता है वैन के नीचे वैन फैक्टोरियल भी वैन होगा तो ये दोनों पे कभी फैक्टोरियल लिखना नहीं है फैक्टोरियल यहां से लिखो यहां पे आएगा 2 फैक्टोरियल यहां पे आएगा थ्री फैक्टोरियल और यहां पे आएगा फोर फैक्टोरियल तो दोस्तों और बीच में प्लस प्लस प्लस प्लस एंड डॉट डॉट उम्मीद करता हूं की पूरा का पूरा याद हो गया होगा मेरे साथ फिर से एक बार प्रैक्टिस कर लो आने वाले 10 मिनट में सब चीज क्लियर कर दूंगा देखो अब ये से लिख रहा हूं वैन एक्स एक्स स्क्वायर बाय तू फैक्टोरियल दें एक्स कब बाय 3 फैक्टोरियल एंड दें एक्स राज तू 4 / 4 अब यहां पे क्या आएगा पहला माइंस प्लस माइंस प्लस माइंस डॉट डॉट से है बस ए रेस तू - एक्स है इसलिए यहां पे क्या आया अल्टरनेट माइंस प्लस आई थिंक इतना याद हो गया दें ये होने के बाद मैंने बहुत ही इजीली किया सिन कैसे 10 सिन के लिए मैंने यहां पे एक टर्म लिखा हिंट के लिए लिखा है ओड दें यहां पे मैंने अगर कोस के लिए देखोगे तो एवं लिखा है और 10 के लिए अगर मैं देखूंगा तो यहां पे मैंने क्या लिखा है ओडी लिखा है तो मैंने ऐसे बहुत सारे टर्म्स रिलेटेड लिख दिया ऐसे बहुत सारी चीज मैंने लिख दी है अब यहां पे हमें स्टार्ट करना है ओड से ओडी मतलब यहां पे आपको क्या लेना है एक्स से स्टार्ट करना है क्योंकि एक्स के ऊपर क्या होता है वैन होता है तो यहां पे देखो मैं एक्स लिख रहा हूं एक्स के बाद ओडी नंबर लेना है यहां पे मैंने ओडी लिखा है ना और एक्स के बाद जैसे इसके ऊपर वैन है वैन के बाद ओडी नंबर कौन सा आता है दोस्तों थ्री फिर कौन सा आएगा 5 और फिर कौन सा आएगा दोस्तों 7 उसके आगे मत जाओ दें आपको वैन के नीचे तो हम लेंगे नहीं यहां पे क्या आएगा आपका 3 फैक्टोरियल यहां पे क्या आएगा आपका 5 फैक्टोरियल यहां पे क्या आएगा 7 फैक्टोरियल और यहां पे याद करना साइन के लिए साइन और कोस के लिए अल्टरनेट माइंस प्लस माइंस प्लस माइंस 7 फैक्टोरियल अब यहां पे प्लस प्लस प्लस ये सब प्लस में चले जाएंगे और यहां पे आपको ह दिख रहा होगा वो सिन एक्स है और एक है सिन एचसी है हाइपरबॉलिक फंक्शन है मैंने दोनों का दोनों लिख दिया बहुत सारे जगह पे आप देखोगे बहुत सारी टीचर्स लोग इसे डायरेक्ट लिखते हैं मतलब डायरेक्ट फॉर्मूला लिखा होता है आपको दे देते बोलते याद कर लो कैसे पॉसिबल होगा यार पहले टीचर्स को तो याद होना चाहिए अब देखो मैं यहां पे लिख रहा हूं मुझे याद होगा तो ही मैं आपको बता रहा हूं ना मैंने ये तो बोर्ड पे लिख के आपको बता देता है ये ऐसा है ऐसा ऐसा है की मेरे और आप में फर्क है मैंने अगर यूनिवर्सिटी में टॉप किया तो कुछ रीजंस है कुछ मेरा पढ़ने का तरीका अलग है तो वही चीज मैं यहां पे दिख रहा हूं इसलिए आपके प्यार और सपोर्ट की बहुत जरूरत है अभी मत करना थोड़ी देर में पूरा याद कर दूंगा फिर एक बहुत ही जोरदार कमेंट चाहिए मुझे फिर उसके बाद देखो मैं टॉपिक कैसे इजीली बना दे रहा हूं दें यहां पर देखो कोस एक्स का है एवं से स्टार्ट करेंगे इवेंट मतलब जीरो होता है और एक्स रेश्यो जीरो वैन होता है तो देखो मैंने यहां पे लिख भी दिया है स्टार्टिंग कहां से वैन से करना तो वैन और एवं नंबर जाना है तू दें यहां पे फोर एंड सिक्स अब देखो इसके नीचे तू फैक्टोरियल आएगा इसके नीचे फोर फैक्टोरियल और इसके नीचे सिक्स फैक्टोरियल माइंस प्लस माइंस प्लस डॉट डॉट याद हो गया से यहां पे क्या आएगा वैन एक्स स्क्वायर अपॉन तू फैक्टोरियल यहां पे क्या आएगा एक्स 4 / 4 ये क्या आएगा प्लस प्लस प्लस इसमें सब प्लस ही होगा तीन का फंडा थोड़ा सा अलग है दोस्तों ट्रेन में हमें क्या करना है यहां पर देखो आपको मैंने लिख कर दिया ओडी है मतलब एक्स से स्टार्ट होगा मतलब एक्स बाद में ओडी नंबर एक्स कब बाद में एक्स रेस्ट तू फाइव दें एक्स रेस तू 7 अब यहां पे नीचे थ्री फैक्टोरियल मत लिखना बस थ्री लिखना ये याद रखना इसके नीचे अगर आप ये दोनों का मल्टीप्लाई करोगे 3 * 5 कितना होता है 15 और यहां पे तू लिखना बस ये याद रखना एंड दें इसके बाद ये दोनों का प्लस करो ये दोनों का प्लस करोगे तो कितना आएगा 17 तो यहां पे 17 लिखोगे और ये जो नीचे नंबर है यहां पे थ्री है और यहां 15 है उसको एक साथ लिख दो आई थिंक मैंने आपको याद कर दिया है भरोसा नहीं हो रहा होगा फिर से एक बार याद कर देता हूं देखो मैंने क्या बोला यहां पे ओडी बोला है तो एक्स है और इसके नीचे क्या आएगा ये दोनों जो लिखा है इसके नीचे लिख दो बस पे गया था तू और ये दोनों का प्लस 17 यहां पे इसका थोड़ा सा सीक्वेंस है यहां पे याद रखना इसमें जैसे बाकी में हम क्या करते हैं बाकी अगर देखोगे तो मैंने सिन और कोस में पहला वाला माइंस प्लस लिया था इसमें सब प्लस है दूसरा वाला इसमें चेंज होता है तो यहां पे क्या आएगा एक्स x³ / 3 2x² 2X रेस्ट तू फाइव बाय 15 एंड 17x रेस 2 7 / 315 ये ए गया - + - + डॉट डॉट मजा आया की नहीं आए पूरा का पूरा कंप्लीट कर दिया चलो आगे अब यह थोड़ी बहुत चीज यह भी हमें याद हो जानी चाहिए यह भी याद करने की पुरी जिम्मेदारी मेरी है देखो यहां पर मैंने लिखा है एक्स लिखा है एक्स स्क्वायर लिखा है लोग आएगा लोग 1 + एक्स और लोग 1 - एक्स लोग वाले बहुत इंपॉर्टेंट है इसी पे बहुत बार क्वेश्चन पूछा है तो देखो यहां पे मेरे कहां से स्टार्ट करना है एक्स से फिर x² ए सीक्वेंस अब इसमें ओडी एवं नहीं देखना है बाद में क्या आएगा x³ बाद में क्या आएगा एक्स रेस्ट तू फोर बाद में अगर आप चाहो तो एक्स अब देखो इसके नीचे तू फैक्टोरियल मत लिखना तू लिखना थ्री लिखना फोर लिखना और यहां पर प्लस है ना तो अल्टरनेट प्लस माइंस लेना माइंस प्लस माइंस प्लस डॉट डॉट से तू से नीचे लिखो एक्स स्क्वायर बाय 4 इसमें माइंस है ना तो सब के सब माइंस सबके सब माइंस आई थिंक हमने याद कर दिया प्लस है तो अल्टरनेट प्लस माइंस और अगर माइंस है तो सबके सब माइंस अब देखो यहां पर यह दोनों चीज बहुत इजी है यहां पर आपको क्या करना है वैन एक्स यहां पर एक्स था इसलिए एक्स स्क्वायर अब आपको क्या करना है यहां पे माइंस है माइंस का जस्ट उल्टा गया था प्लस होता है तो यहां पे सब के सब प्लस आएंगे यहां पर क्या प्लस है इसका उल्टा उसमें उसे होगा डेरिवेटिव और इंटीग्रेशन जहां पर आएगा देखो तुम्हें ये वाला भी याद कर दे रहा हूं वैन एक्स एक्स स्क्वायर एन आएगा इसके साथ देखो तू है ना तो एन - 1 यहां पर क्या आएगा 3 एन एन माइंस वैन तू थ्री थ्री नंबर से इसलिए कितना 3 फैक्टोरियल और यहां पर भी प्लस यहां पे भी प्लस यहां पे भी प्लस और प्लस इतनी चीज जैसे मैंने आपको याद कराई है पूरा का पूरा वैसी ही याद करना है एक बार यहां पर वीडियो को रोक दो और वीडियो को रोकने के बाद 10 से 15 मिनट लगाओ फिर से मेरा वीडियो चाहिए अगर किसी को कुछ भूल गए तो मुझे तो ऐसा नहीं लगता की फिर से देखना होगा बट फर्स्ट वाला पार्ट पूरा रिकॉल करो सर ने क्या बताया था सर ने बताया था ए रेस तू एक्स को कहां से स्टार्ट करना है वैन से स्टार्ट करना है इसमें ऑर्डर इवेंट का कुछ दिक्कत नहीं है साइन में सर ने बताया था की सिन में हमें क्या करना है और उसे करना है दें हमें कोस में क्या करना है एवं उसे करना है 10 में साइन में पहला वाला माइंस प्लस में आएगा दूसरा वाला प्लस प्लस में आएगा कोस में भी से है पर टेन में पहला वाला प्लस आता है और दूसरा वाला चेंज होता है लोग में सर ने बहुत सिंपल बताया एक्स से स्टार्ट करना है और लाइन वाइस जाना है कोई दिक्कत नहीं है वैसे ही से वैन अपॉन वनप्लस एक्स और 1 / 1 - एक्स वैन से स्टार्ट करना है लाइन वाइस जाना यहां एक्स से स्टार्ट करना यहां वैन से स्टार्ट करना है और यहां से ही वैन से स्टार्ट करना है इतना पार्ट दोस्तों उम्मीद करता हूं की आपको सिस्टमैटिक पूरा का पूरा समझा होगा और पूरा का पूरा सिस्टमैटिक आपको ये वाला पार्ट पूरा का पूरा क्लियर हुआ होगा जल्दी से इतना पार्ट आप कर लो दें आगे हम सांपे जायेंगे तो प्लीज यहां पे वीडियो को रोक दो दें आगे जाते हैं पर नीचे एक प्यारा कमेंट आना चाहिए देखो 11 मिनट का पार्ट हो चुका है पर इतनी चीज याद हो गई क्योंकि मैं आगे जा रहा हूं अगर आपको फॉर्मूले नहीं आता तो कुछ मतलब नहीं मैं चाहता हूं की मेरा हर एक स्टूडेंट को मेरे साथ सब चीज समझ में आए चलो आगे चलते हैं अब आगे हम क्या करने वाले हैं क्वेश्चंस सॉल्व करने वाले ओके तो यहां पर एक और यह तन इन्वर्स का इसको भी याद कर लो देखो आप खुद समझ जाओगे देखो एक्स है फिर यहां पर ओडी नंबर्स नहीं है तो ये ये की याद कर लेना आगे उसे होगा चलो अभी क्वेश्चंस सॉल्व करते हैं इस टाइप के क्वेश्चंस ए सकते हैं आपको एक्सपेंड अंडर रूट ऑफ वैन प्लस साइन एक्स यूपीटीओ एक्सप्रेस आएंगे तो सिक्स मार्क्स के लिए आएंगे और बहुत अच्छे से सॉल्व करना है चलो अब देखो यहां पे सबसे पहले आपको क्या करना है लेट एफ ऑफ एक्स इक्वल तू अंडर रूट ऑफ 1 + सिन एक्स बहुत अच्छे से ध्यान दोगे ना दोस्तों सब चीज आपको मेरी समझेंगे ऐसा कोई भी एक पार्ट नहीं होगा जो आपको नहीं समझे दें इसके बाद हमने छोटी क्लास में पढ़ा है एक फॉर्मूला हमने पढ़ा है की वनप्लस सिक्स = चलो मैं डायरेक्ट यहां पर लिख दे रहा हूं 1 + सिन एक्स जो है 12th क्लास में एक्स / 2 देखो यहां पे एंगल एक्स है तो उसका हाफ प्लस साइन एक्स/2 का होल स्क्वायर और रूट कैंसिल होगा स्क्वायर और रूट कैंसिल होगा तो यहां पे दोस्तों क्या आएगा कोस एक्स / 2 + सिन एक्स / 2 ये फॉर्मूला याद कर लेना अगर किसी को नहीं याद होगा तो 1 + सिन एक्स = होल स्क्वायर ये होता है और बाद में ये देखो स्क्वायर एंड रूट कैंसिल हो गया तो यहां पे हमें एफ ऑफ एक्स = हमें यहां पे कुछ मिल गया अब एफ ऑफ एक्स = हमें जो मिला है मैं इसे इक्वेशन नंबर फर्स्ट दे दे रहा हूं अब मुझे क्या करना है यूजिंग स्टैंडर्ड एक्सपेंशन मुझे कोस एक्स / 2 का वैल्यू निकलना है तो मैं यहां पे लिख रहा हूं यूजिंग स्टैंडर्ड एक्सपेंशन बहुत अच्छे समय लिखूंगा यूजिंग स्टैंडर्ड एक्सपेंशन अब मैं क्या करूंगा यहां पर सबसे पहले मैं मुझे कौन सा फॉर्मूला उसे होने वाला है दोस्तों मुझे जो फॉर्मूला उसे होने वाला है कोस का अब कोस का मैंने आपको फॉर्मूला याद कराया था कोस एक्स का जो फॉर्मूला था कोस एक्स का जो फॉर्मूला था याद ए रहा है आपको साइन में मैंने ओडी लिखाया था कोस में मैंने एवं लिखा था ये देखो साइन में मैंने देखो कोस में मैंने एवं लिखा है तो ये वाला अपने को फॉर्मूला लिखना होगा अब ये फॉर्मूला आई थिंक आपको मैंने याद कर दिया है वैन से स्टार्ट होगा वैन एक्स स्क्वायर हान देखो यहां पर एक्स स्क्वायर दें यहां पे माइंस प्लस माइंस प्लस डॉट डॉट आई थिंक आपको मैंने ये फॉर्मूला याद कराया देख लो देख लो मैंने जो लिखा है उसे चल सच में सही है की नहीं देखो 11x स्क्वायर अपॉन तू फैक्टोरियल एक्स रेस्ट तू 4 अपॉन ये देखो ये अब यह होने के बाद यह पूरा पार्ट अगर हमने सॉल्व कर दिया उसके बाद देखो क्या है अब उसके बाद हमें क्या करना है एक्चुअल में हमें कोस एक्स नहीं चाहिए हमें क्या चाहिए ना इसकी जगह मैं एक्स/2 लिखूंगा क्योंकि मैं ये वाला वैल्यू निकल रहा हूं दोस्तों तो ये देखो 1 / 2 रियल मतलब क्या होता है तू वो मैंने लिख दिया और x² की जगह पे मैं यहां पे लिख रहा हूं x² की जगह पे क्या आएगा एक्स / 2 और ऊपर स्क्वायर है ये देखो ना तू है इसलिए मैंने लिख दिया से यहां पे क्या आएगा 1 / 4 का आंसर कितना आएगा दोस्तों 4 * देखो 4 फैक्टोरियल मतलब मैंने सिखाया है 4 * 3 * 2 * 1 देखो 4 * 3 = 12 * 2 = 24 तो यहां पे मैं 24 लिख दे रहा हूं बहुत आराम आराम से सिखा रहा हूं आपको बहुत प्यारा कमेंट करना चाहिए यार दें इसके बाद और सपोर्ट तो दिखाओ और जिससे मेरे अंदर एक जान ए जाए जिससे 4 साल के बाद हमारा जो ग्रेजुएशन है बहुत अच्छे से हम निकल दे देखो हमने यह पुटिंग किया देने को 1 / 24 ये जो एक्स था यह एक्स है यहां पर एक्स / 2 लिखा और रेस्ट तू फोर दें यहां पर यह जो एक्स है मतलब 6 * 5 * 4 * 3 * 130 होता है अगर मैं 30 को 24 से मल्टीप्लाई कर दो देखो यहां पर मेरा कालसी कहां है यहां से निकालो आंसर तू रेज तू फोर कितना होगा 16 16 * 24 384 कितना 16 * 24 384 और यहां पर एक्सप्रेस 24 करना है क्या करना है 2 रेस्टो 6 अब देखो यहां पे तू राज तू सिक्स मल्टीप्लाई बाय मल्टीप्लाई कैसे करना है 720 से मल्टीप्लाई कैसे करना है 720 460 80 तू रेज तू फोर है 24 * 24 384 हमारा परफेक्ट है यह भी हमने लिख दिया सब कुछ लिख दिया फर्स्ट पार्ट हमारा निकल दिया तो यहां पे क्या है कैसे एक्स / 2 तो दोस्तों यह हमारा फर्स्ट पार्ट सिस्टमैटिक पूरा का पूरा ए गया जो नेक्स्ट पार्ट है वो पार्ट नंबर थर्ड जिसके अंदर हम क्या निकलेंगे सिन एक्स / 2 का हम वैल्यू निकलेंगे अब बस सिन एक्स / 2 का वैल्यू निकालो फिर दोनों को क्या कर दो प्लस कर दो बताओ यहां पर बाजू में ही सॉल्व कर दो दिख रहा है आपको स्क्रीन पे और मुझे ऐसा लग रहा है की नीचे सॉल्व करो की यहां बाजू में ही कर डन मुझे ऐसा लग रहा है बाजू में ही सॉल्व कर देता हूं यहां पे कर देते यहां पे अब देखो यहां पर अगर मैं सॉल्व करता हूं किसका मुझे वैल्यू निकलना है या नीचे कर दो अब देखो यहां पर हमने कोस एक्स / 2 का वैल्यू निकाला हमें सिन एक्स/2 का वैल्यू निकलना है तो हम सबसे पहले सिन एक्स का जो हमारा स्टैंडर्ड एक्सपेंशन है वो likhatenge सिक्स का मैंने याद है तुम्हें सिखाया ओडी एवं ओडी है ओडी और मैंने बोला की ओडी कहां से स्टार्ट होगा एक्स से स्टार्ट होगा तो ये क्या आएगा एक्स दें क्या आएगा x³ / 3 फैक्टोरियल दें क्या आएगा एक्स रेज तू फाइव बाय फाइव फैक्टोरियल एक्स रेस तू सेवन मैं नहीं लिखूंगा क्योंकि अब तू सिक्स तक ही चाहिए दें माइंस प्लस माइंस अब आप चेक कर लो जो मैंने लिखा है वो सच में सही लिखा है की नहीं लिखा है ये देखो एक्स कब बाय 37 लिखने की जरूरत नहीं है इसलिए मैं बोलता हूं की जो चीज मैंने लिखा है यहां पे आपको पूरा का पूरा क्या करना है याद कर लेना है अगर मैं याद नहीं कराऊंगा आपको चीज तो अभी समझ में आएगी बर्बाद में आप बहुत सारी चीजों को सॉल्व नहीं कर पाओगे पर हमें यहां पे एक्चुअल क्या चाहिए साइन एक्स/2 चाहिए अब देखो सिन एक्स / 2 का मैं क्या करूंगा यहां पे एक्स / 2 लिखूंगा दें यहां पर क्या हो जाएगा ये वैन बाय थ्री फैक्टोरियल 3 फैक्टोरियल मतलब 3 * 2 * मतलब 6 और ये एक्स की जगह पे ये जो एक्स दिख रहा है ना यहां पे क्या आएगा एक्स / 2 का कब मैंने यहां पर क्या हो जाएगा वैन बाय फाइव तो रियल मतलब 120 होगा सेट कर लेना फाइंड तू फोर इन करके और यहां पर एक्स का एक्स / 2 रेस्ट तू फाइव मैंने यहां तक लिखा दें ये माइंस है दें डॉट डॉट डॉट यहां पर तू का पहले कब निकालो दें 6 से मल्टीप्लाई करो बहुत सारे लोग क्या करेंगे 6 * 2 = डायरेक्ट 12 लिख देंगे तो रोंग हो जाएगा तो पहले तू का कब निकालो मुझे पता है तू का कब आते आता है आपको पता है पर मैं यहां पे डायरेक्ट लिख रहा हूं तू का कब दें मल्टीप्लाई सिक्स 48 आया है कितना आया 48 तो यहां पर क्या हम लिखेंगे एक्स कब बाय 408 अब ये लिखा दें ये 120 ऐसे ही लिख रहा हूं पर 120 नहीं पहले इसका मल्टीप्लाई तू रेज तू फाइव निकालो 2 रेस्ट तू फाइव देखो 120 3840 कितना ए रहा है 3840 तो यहां पे कितना ए रहा है 384 0 और एक्स रेस तू फाइव एंड माइंस डॉट डॉट आई थिंक पूरा का पूरा पार्ट इतना लिख लिया अब ये लिखने के बाद यहां पे क्या हो गया सिन एक्स / 2 अब ये वाला ही पार्ट अपना हो गया अब मैं इसे क्या दूंगा इसे मैं दूंगा इक्वेशन नंबर थर्ड के बाद हमें क्या करना है हमें अपने इक्वेशन नंबर फर्स्ट पे आना है बस यहां पे दोनों वैल्यूज को लिख देना है इक्वेशन नंबर फर्स्ट हमारा क्या है हमारा वो क्या है एक्स / 2 प्लस साइन का फर्स्ट अब आपको क्या करना है दोनों के वैल्यूज पुट कर दो कोस एक्स / 2 का वैल्यू क्या है दोस्तों ध्यान से देख लो पड़ेगा प्लस एक्स रे तू फोर अपॉन 384 6080 एक बार पूरा का पूरा चेक कर लो की आपने जो वैल्यूज लिखे हैं वो सच में सही लिखे की नहीं लिखे वो पूरा का पूरा सिस्टम से आप सिस्टमैटिक देख लो देख लो मैंने भी जो कॉपी किया है सच में सही की कभी-कभी हम कॉपी जो करते हैं ना वो रोंग हो जाता है देखो वैन सही है सही है सही है सही है ठीक है देखते हैं अगर सही होगा तो बहुत अच्छी बात है प्लस अब ये पूरा का पूरा जो पार्ट है वो मैंने किसका पार्ट लिखा है पूरा का पूरा ये पूरा का पूरा पार्ट हमारा किसका है कोस का है साइन वाला पार्ट हमने यहां पर निकाला है साइन का भी लिख देते हैं एक्स/28 प्लस - डॉट डॉट जो भी यहां पर भी और यहां पर भी डॉट है अब हम क्या करेंगे तो कोई दिक्कत नहीं है अगर ध्यान से देखोगे तो इसमें सबसे पहले नंबर्स कौन सा है तो एक ही नंबर से ये वैन तो वैन मैंने लिख दिया दें लाइक हो गया एक्स वाला टर्म कितना है एक ही दिख रहा है तो एक्स वाला टर्म क्या आएगा एक्स / 2 + एंड इसके बाद अगर तुम देखोगे यह भी हो गया x² वाला टर्म कौन सा है ये है माइंस एक्स स्क्वायर बाय आते ये भी हो गया दें इसके बाद देखो ये एक्स कब वाला टर्म है तो क्या आएगा एक्स कब बाय 48 ये भी हो गया दें इसके बाद देखोगे एक्स रेज तू फोर वाला टर्म सिंगल है एक्स रेज तू फोर बाय 384 ये भी हो गया दें अपॉन 3840 बहुत मेहनत से लेक्चर बना रहा हूं माइंस एक्स रेस्ट तू सिक्स फोर सिक्स जीरो एट जीरो एंड दें उसके बाद डॉट डॉट जो भी तुम्हें लिखना होगा लिख दो यहां तक हमारा पार्ट है और यह जो हमारा एफ ऑफ एक्स है स्टार्टिंग में जाकर देखो एफ ऑफ एक्स क्या है स्टार्टिंग में देखो एफ ऑफ एक्स इक्वल तू अंडर रूट ऑफ 1 + सिन एक्स और इन्होंने हमें अप तो सिक्स तक ही पूछा था और हो गया तो यहां पे हमारा पूरा का पूरा ये जो आंसर है सिस्टमैटिक तरीके से हमने पूरा का पूरा लिख दिया है उम्मीद करता हूं की पूरा का पूरा क्वेश्चन आपको सिस्टमैटिक तारीख से समझा होगा और बहुत ही अच्छे से समझा होगा एक्सपेंशन का पार्ट चलो अभी नेक्स्ट एक और क्वेश्चन लेते हैं मेरा मेरे लेक्चर की खूबी यही रहती है की मैं वैरायटी वाले क्वेश्चंस लेता हूं आप चलते हैं नेक्स्ट क्वेश्चन की ओर और नेक्स्ट क्वेश्चन सॉल्व करते हैं अब देखो दोस्तों यहां पे ए ^ एक्स कोस एक्स लिखा है और समथिंग यह हमें सॉल्व करके आंसर निकलना है देखो आई सम भी बहुत इजी है आराम से हम सॉल्व करेंगे सबसे पहले हम हमें आपको पता है की हम क्या लेते हैं लेट एफ ऑफ एक्स इक्वल तू आई रेस तू एक्स कोस एक्स अगर आप ध्यान से देखोगे तो यहां पे दो चीज दिखाई दे रही है यहां पे ए रेश्यो एक्स का भी एक्स फंक्शन दिख रहा है और कोस एक्स भी दिख रहा है तो मैं इसलिए मैं क्या कर रहा हूं पता है पुट ए = एक्स कोस एक्स मतलब एक्स कोस एक्स को मैंने क्या ले लिया ए ले लिया तो फाइनली हमारा जो एफ ऑफ एक्स है वो क्या हो जाएगा एफ ऑफ एक्स हमारा क्या हो जाएगा ए ^ ये वाला जो पार्ट है मेरा ये पार्ट मेरा क्या हो जाएगा ए तो ये वाला पार्ट में मेरा ऐसा क्वेश्चन बन गया अब मेरा क्वेश्चन ऐसा बन गया अब मैं क्या करूंगा पहले जो मैंने पुट किया है वो लेके एक्सपेंशन कर लो तो ए = मेरा क्या है एक्स कोस एक्स तो ए = क्या आएगा एक्स ऐसे ही होगा कोस एक्स का स्टैंडर्ड एक्सपेंशन आई थिंक आपको पता होगा अब देखो यहां पे अप तू फोर है तो अब तू फोर ही तक जाना है तो देखो कोस एक्स याद ने साइन को और बोला था कॉस्ट को एवं बोला था और एवं मैंने बोला था हमेशा कहां से स्टार्ट होगा वैन से तो ये वैन दें ये क्या आएगा x² / 2 फैक्टोरियल दें ये एक्स रे तू फोर बाई फोर फैक्टोरियल और ये माइंस ये प्लस और ये माइंस अगर आपको भरोसा नहीं हो रहा होगा तो प्लीज आप देख लो जो सर पढ़ा रहे द इसलिए सर ने उसे टाइम पे बोला था चीजों को याद कर लो देखो वैन दिखाई दे रहा होगा आपको यहां पे देखो ये अब तू फोर तक की मैंने लिया है इसलिए मैंने लिया है ये चीज तुम्हें समझ में आए अब मैंने ये वाला पार्ट ले लिया है अब ये पार्ट लेने के बाद आपको क्या करना है अब बस क्या करना है आपको एक्स अंदर मल्टीप्लाई करना है एक्स अंदर मल्टीप्लाई किया यहां पे क्या हो गया x³ / 2 फैक्टोरियल और यहां पे क्या हो गया है एक्स रेस तू फाइव बाय फोर फैक्टोरियल एंड डॉट डॉट हमें लिखने की जरूरत ही नहीं है तो हम बस एक्स लेंगे और x³ / 2 क्या आएगा तू फैक्टोरियल तू होता है ना ये वाला टर्म नहीं ले रहा हूं ये वाला टर्म मैं क्यों नहीं ले बताओ कोई मुझे बता सकता है यह वाला टर्म सर आप इसलिए नहीं ले रहे हो क्योंकि यहां पे अप तू एक्स रेस्ट तू फोर है तो मैंने यहां पे यहां पर मैं एक सही है तो लिख देता हूं नेगलेक्टिंग एक्स रेस तू 5 एंड हायर ऑर्डर मैं नहीं लिखने वाला हूं तो याद रखना ऐसे आप लिख सकते हो दें ये लिखने के बाद मैंने ये क्यों हटाया आपको समझना चाहिए अब मेरा यहां पे ए = ये वाला पार्ट है अब मेरा ए = ये वाला पार्ट है हान हान मैं बाजू में सॉल्व कर रहा हूं आप नीचे नीचे सॉल्व करना अब मेरा यह पार्ट हो गया चाहिए तो मैं इसे इक्वेशन नंबर फर्स्ट दे दे रहा हूं इसे मैं इक्वेशन नंबर सेकंड दे दे रहा हूं अब मैं मेरा जो में पार्ट था एफ ऑफ एक्स का वह मैं एक्सपेंड करूंगा तो मेरा जो में पार्ट था वो क्या था एफ ऑफ एक्स इक्वल तू आई रेस तू ए दें आपको पता है दोस्तों ए ^ एक्स का एक्सपेंशन मैंने बताया था वैन एक्स एक्स स्क्वायर एक्स कब बाय 3 फैक्टोरियल एंड एक्स रेज तू फोर बाई फोर फैक्टोरियल सर मैं यहां तक क्यों जा रहा हूं क्योंकि एक्स रेज तू फोर तक है एंड दें सब के सबके आएंगे प्लस प्लस प्लस डॉट डॉट तो ये जो है ये मेरा स्टैंडर्ड एक्सपेंशन है मैंने उसका फॉर्मूला लिखा और मुझे कौन से टर्म में चाहिए दोस्तों बहुत अगर आप सपोर्ट दिखाओगे ना तो आपको वैसे तो आप दिखाई दे रहे हो बस थोड़ा सा लेक्चरर्स लगातार देखो देखो मैं इतने देर का ऑफलाइन बैठ के लेक्चरर्स लेने के बाद भी मैं आपको रिकॉर्ड करके दे रहा हूं तो जरूर मैं आपको बहुत ही रिस्पेक्ट करता रहूंगा अब देखो मैं यहां पर ए ^ एक्स था मेरा स्टैंडर्ड फॉर्म वैसी वे में इसको एक्सपेंड करो यहां पे क्या हो जाएगा ए यहां पे क्या हो जाएगा y² / 2 फैक्टोरियल यहां पे क्या हो जाएगा y³ / 3 फैक्टोरियल और यहां पे क्या हो जाएगा ए रेस तू फोर बाय फोर फैक्टोरियल और यहां पे सो ऑन अब यहां पे बस क्या करना है तुम्हें बस ये वैल्यूज रखने अब देखो यहां पे एफ ऑफ एक्स इक्वल तू वैन ऐसे ही होगा ए का वैल्यू क्या है देख लो प्लस एक्स कब बाय तू का स्क्वायर होता है एक्स माइंस का है अब यहां पर मैं आपको दिखा रहा हूं एक्स - x³ / 2 का स्क्वायर याद है आपको ए - b² लिखते हैं तो इसका स्क्वायर है चलेगा बी मैंने यहां पे x³ / 2 लिखा है दिख रहा होगा सबको अब मैं यहां पे प्लस बी स्क्वायर लूंगा मैं अगर ये वाले टर्म का फिर से स्क्वायर लूंगा तो 3 का अगर मैं स्क्वायर करने जाता हूं तो फोर से ज्यादा हो जा रहा है सिक्स में चले जाएगा तो इसलिए बस इतना ही टर्म हमें लेना है आगे वाले टर्म पे जाना नहीं है याद रखना तो हमें बस यहां पे क्या लेना है x² और अगर देखो ये 22 कैंसिल हुआ तो माइंस ये देखो एक्स और एक्स कब को अगर मल्टीप्लाई करूंगा तो एक्स रेज तू फोर होगा देखो ना यहां पे 3X है और यहां पे एक्स है तो क्या होगा एक्स रेज तू फोर और बीच में क्या माइंस फिर से ये वाले टर्म को चाहिए तो वीडियो को थोड़ा सा पीछे करके फिर से देख लेना क्योंकि मैं फिर से ये चीज एक्सप्लेन करूंगा तो थोड़ा सा वीडियो लेती हो जाएगा और मैं नहीं चाहता आप वीडियो को पीछे कर लोग और समझ जाओगे दें इसके बाद प्लस वैन बाय सिक्स अब देखो ये कब है का फॉर्मूला सबको पता है ए - b³ का फॉर्मूला है a³ सॉल्व करना है ये टर्म तो सॉल्व नहीं होगा क्योंकि के अगर मैं बी वाला पार्ट जो है मेरा अब देखो मेरा पार्ट लिख रहा हूं एक्स है पहला दूसरा वाला पार्ट क्या है x³ / 2 मेरा यहां पर जो पार्ट है ये पार्ट ए है और ये वाला पार्ट डी है अगर मैं यहां पर ए का कब लेता हूं तो यहां पे क्या आएगा एक्स कब आएगा तो ये चल जाएगा कोई दिक्कत नहीं है यहां पे अगर मैं करने जाता हूं देखो ए का मैं स्क्वायर लूंगा तो यहां पे क्या हो जाएगा x² और यहां पर बी का टर्म ऐसे ही लिखूंगा तो बी का टर्म से तू से लिखूंगा तो देखो ये दोनों का अगर तुम प्लस करते हो तो मतलब ऊपर वाले पावर का जब मल्टीप्लाई होता है तो प्लस करते हैं तो एक्स रे तू 5 में चले जा रहा है तो अपने को एक्सप्रेस तू फाइंड नहीं चाहिए तो इसलिए ये वाला टर्म अपना नहीं लेंगे ये वाला भी टर्म नहीं लेंगे ये वाला टर्म देखो बी वाले पार्ट का बी वाला पार्ट ऑलरेडी तुम्हारा कुबो है उसका कब करने जाओगे तो बहुत ज्यादा बड़ा कम हो जाएगा अपने को अप तू फोर थ्री है तो ये भी नहीं चाहिए तो बस इसी को सॉल्व करो फर्स्ट वाले पार्ट का कब निकालो फर्स्ट वाले पार्ट मतलब एक्स कब आएगा तो x³ तो बस यहां पे क्या आएगा एक्स कब आई थिंक आपको समझ में ए रहा है की मैं बाकी वाला नहीं ले रहा हूं और यहां पे 1 / 24 और अगर यहां पर देखोगे अब रेस्ट तू फोर है रे तू फोर में बस अपने को पहला ही टर्म लेना होगा अगर आप उसको एक्सपेंड करके जैसे बिनोमियल थ्योरम से हम कर सकते हैं तो मतलब ही नहीं है तो बस फर्स्ट वाला टर्म आएगा एक्स रेज तू फोर जैसे आपने यहां पे एक्स कब लिया ना आगे वाले सब ज्यादा पावर हो जा रहा था तो वैसे यहां पे भी ज्यादा पावर हो जाएगा तो बस आपको एक ही लेंगे एंड दें प्लस डॉट डॉट ये वाला पार्ट थोड़ा सा आराम से अच्छे से एक बार एक बार समझ लेना वीडियो को फिर से पीछे करके बेस्ट तरीके से आपको समझ में आएगा मैंने पूरा बेसिक से चीज बताइए अब देखो यहां पे यह वैन है यह एक्स है 24 एंड प्लस वैन विजय लगाना है तो पहले मैंने वैन लिया फिर एक्स वाला टर्म लिया एक्स वाला फिर इसके बाद एक्स स्क्वायर वाला टर्म लिया एक्स स्क्वायर देखो माइंस वैन बाय तू प्लस वैन बाय सिक्स माइंस वैन बाय थ्री तो इसको मैंने सॉल्व किया तो मेरा आंसर कितना है माइंस वैन बाय थ्री और साथ में x³ है तो एक्स कब लगा दूंगा तो ये भी हो गया एक्सप्रेस 24 मैंने यहां पे लिखा पर इसके आगे क्या है -1/2 ये एक्सप्रेस तू फोर के आगे और ये एक्स रेस तू फोर के आगे क्या है प्लस वैन अपॉन 24 कालसी में सॉल्व करो कोई भी चीज जरूरी नहीं की डायरेक्ट सॉल्व करो रोंग हो जाएगा बिना मतलब का कालसी में सॉल्व करोगे तो रिकी नहीं होगा देखो 1 / 2 तो मेरा ऑलरेडी लिखा हुआ है बस यहां पे 1 / 24 लेना है 1 / 24 देखो -11/24 क्या है - 11 / 24 तो -11/24 मेरा क्या है यहां पर निकले हैं यह परफेक्ट है की नहीं है देखो यहां पे वैन प्लस एक्स यही हमें प्रूफ करना था देखो मेरे वनप्लस एक्स है x³ / 3 ये देखो प्रूफ करना था 11/24 एक्सप्रेस 24 11 / 24 तो दोस्तों इसी के साथ हमने सिस्टमैटिक तरीके से ये वाला क्वेश्चन भी सॉल्व कर दिया है अब उम्मीद करता हूं की आपको चीज सिस्टमैटिक तरीके से पुरी की पुरी समझ में ए रही होगी बहुत ही अच्छे से चीज समझ में ए रही होगी हम जल्दी ही मिलते हैं नेक्स्ट लेक्चर में और नेक्स्ट लेक्चर में जरूर इसी टॉपिक पे लूंगा और दें इसके बाद अगर आप प्यार और सपोर्ट दिखाओगे तो मैं सन्डे तक ये लेसन कंप्लीट करके दे दूंगा तो जल्दी जल्दी आप दोस्तों तक वीडियो को शेयर करो पता चले यार की इतना मेहनत कर रहा हूं और फॉर्मूला मैंने कैसे याद करवाया प्लीज कमेंट करना सैम कैसे सॉल्व कर रहा है प्लीज कमेंट करना और मेरे साथ ये सैम सॉल्व कर लेना चलो मिलते हैं नेक्स्ट लेक्चर में जय हिंद दोस्तों