डिजिटल कम्युनिकेशन: रेंडम प्रोसेस

परिचय

• रेंडम प्रोसेस: इसका मतलब कुछ ऐसा है जो बेतरतीब है और एक आकलन या जजमेंट की प्रक्रिया से गुजरता है। इसे स्टॉकिस्टिक प्रोसेस भी कहते हैं।

संभावित प्रश्न

• रेंडम प्रोसेस की परिभाषा दीजिये और समझाइये।
• रेंडम वेरिएबल और रेंडम प्रोसेस के बीच तुलना करें।
• रेंडम प्रोसेस से संबंधित विभिन्न शर्तों की व्याख्या करें।

मुख्य अवधारणाएँ

सैंपल स्पेस

• प्रयास के संभावित परिणामों का सेट।
• उदाहरण: सिक्का उछालने पर हेड (H) या टेल (T) आ सकता है।
• सैंपल स्पेस: {H, T}

रेंडम वेरिएबल

• मापा गया तापमान एक रेंडम वेरिएबल (
• दिन के अलग-अलग समय पर मापा गया तापमान।
• उदाहरण: एक शहर के पांच दिनों (s1, s2, …) में 10:00 AM पर तापमान मापना।

रेंडम वेरिएबल एक्स

• X: दिन के एक समय (10:00 AM) पर मापा गया तापमान।
• R: दूसरे समय पर मापा गया तापमान (9:00 AM)।
• सैंपल स्पेस: {R1, R2, …, R5}

रेंडम वेरिएबल्स का उपयोग

• दिन के प्रत्येक समय (9:00 AM, 10:00 AM, 11:00 AM, ...) पर तापमान मापा जाता है।
• एक ग्राफ में दिखाया गया है: दिन के हिसाब से समय और तापमान का वैरिएशन।

सैंपल फंक्शन

• एक्स का फॉर्म: X(T, D)
• विभिन्न दिन पर अलग-अलग समय में तापमान मापने का ग्राफ।
• सैंपल फंक्शन का संग्रह एक 'एंसेम्बल' कहलाता है।

रेंडम प्रोसेस की परिभाषा

• रेंडम वेरिएबल्स का संग्रह जैसे X1, X2, …, जो समय का फंक्शन है, एक रेंडम प्रोसेस कहलाता है। नोटेशन: X(T, D)

असेंबल मीन और टाइम एवरेज

• असेंबल मीन: एक निश्चित समय (जैसे 10:00 AM) पर विभिन्न मापों का औसत।
• टाइम एवरेज: अलग-अलग समय पर औसत (9:00 AM, 10:00 AM, …)

रैंडम प्रोसेस: स्टेशनरी और नॉन-स्टेशनरी

• स्टेशनरी प्रोसेस: समय के साथ सांख्यिकीय चरित्र में कोई परिवर्तन नहीं होता।
• नॉन-स्टेशनरी प्रोसेस: सांख्यिकीय चरित्र समय के साथ बदलता है।

फर्स्ट ऑर्डर और सेकंड ऑर्डर डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन

• फर्स्ट ऑर्डर: समय पर स्वतंत्र।
• सेकंड ऑर्डर: समय के अंतर पर निर्भर।

अनुसंदीर्ण

रेंडम प्रोसेस अध्ययन में अगले प्रकार और अन्य महत्वपूर्ण अवधारणाओं पर चर्चा करेंगे।