हेलो और वेलकम यू जो डियर स्टूडेंट आई एम स्टार्टिंग एन न्यू सीरीज पर डी सब्जेक्ट डिजिटल कम्युनिकेशन फर्स्ट टॉपिक इस रेंडम प्रोसेस रेंडम प्रोसेस डी मीनिंग ऑफ शब्द स्टॉकेज स्टिक आगे और जज टेक एन जजमेंट ऑफ समथिंग इसे कॉल्ड स्टॉकिस्टिक प्रोसेस फ्रॉम डी एग्जांपल ऑफ यू वे कैन एक्सपेक्ट डी क्वेश्चन लाइक दिस डिफाइन रेंडम प्रोसेस और एक्सप्लेन आईटी और कंपैरिजन बिटवीन रेंडम वेरिएबल और रेंडम प्रोसेस और डिफरेंट टर्म्स रिलेटेड तू डेफिनेशन ऑफ डिफरेंट टर्म्स रिलेटेड तू रेंडम प्रोसेस सो फर्स्ट वर्ल्ड स्टार्ट डी बेसिक कॉन्सेप्ट एक्चुअली प्रेस अप डी थिंग्स पर एग्जांपल एक टर्म लगेगा हम लोगों को सैंपल स्पेस वे हैव लर्न आईटी इन डी चैप्टर ऑफ प्रोबेबिलिटी जैसे एक पॉइंट क्रॉस कर रहे हैं हम लोग सो देवर आर तू पॉसिबल आउटकम्स इदर हेड और तेल सो सैंपल स्पेस इस डू मैं एस और वे बिल राइट आईटी लाइक दिस हा तेल वेयर एस स्टेंस पर हेड टेस्ट ट्रांसफर टेन ओके अब एक एग्जांपल कंसीडर करते हैं लेट से वे वांट तू मेजर डी टेंपरेचर ऑफ एन सिटी एन ऑन डिफरेंट डेज जैसे s1 s2 s3 s4 s5 ये पांच दिन में हम लोगों को टेंपरेचर मेजर करना है सो एसेसमेंट h2s3 s4 s5 रिप्रेजेंट डी कॉरस्पॉडिंग दे लाइक दे वन दे तू दे थ्री और हर एक दिन में हम लोगों को 10 एम पे टेंपरेचर मेजर करना है वॅटीवर रीडिंग्स यू बिल गेट ऑन डिफरेंट डेज और से टाइम डेट इस आते 10 एम आईटी इस डू नॉटेड में रेंडम वेरिएबल एक्स वे नो डेट आईएफ यू चेंज डी टाइम पीरियड जैसे ये 10 एमपी रीडिंग लिख लिया हमने और एक स्पेस तैयार किया डेट इसे कॉल्ड सैंपल स्पेस और डी कॉरस्पॉडिंग रेंडम वेरिएबल इस एक्स सो एक्स इस डी रेंडम वेरिएबल विच रिप्रेजेंट डी टेंपरेचर रीडिंग्स टेकन ऑन डिफरेंट दे आते डी से टाइम डेट इस 10 एम सपोज हम लोग दूसरे टाइम पीरियड पे मेजरमेंट ले लेंगे सपोज आई बिल टेक डी मेजरमेंट आते 9:00 एम नेचरली दिस मेजरमेंट बिल बी डिफरेंट दें मेजरमेंट और 10 ए नाम सो और एक सैंपल स्पेस बनेगा विच वेयर डी वालुज और नोटेशंस आर एस वन दास तू दास ऑफ तू एस फाइव दास लेकिन हम लोगों को पता है टेंपरेचर इसे नोट ओनली डी फंक्शन ऑफ दे इसमें क्या देखा है हर एक दिन में टेंपरेचर कितना कितना वेरी हो रहा है से टाइम पीरियड पे उसका एक सैंपल स्पेस तैयार किया है बट वे नो डेट वे कैन वेल टेक डी टेंपरेचर आई मीन टेंपरेचर इसे नोट ओनली डी फंक्शन ऑफ दे आईटी इस अलसो फंक्शन ऑफ टाइम पीरियड तो हम लोग क्या करेंगे एक ही दिन में अलग-अलग टाइम पीरियड पर टेंपरेचर के रनिंग ले लेंगे जैसे 9:00 एम 10 एम 11 एम और सो ऑन और एक वेब फॉर्म ड्रा करेंगे तो ये डायग्राम में देखा है वेरिएशन ऑफ टेंपरेचर ऑन एच डेज विद रिस्पेक्ट तू टाइम पेनल्टी नोटेशन है कैपिटल एक्स कैपिटल एक्स रेंडम वेरिएबल है फंक्शन ऑफ पी दी वन दी वन मिंस दे वन दे वन में अलग-अलग टाइम पीरियड पे जैसे 9 एम 10 एम 11 एम पे रिडीस लेने के टेंपरेचर के और उसका एक ग्राफ प्लॉट करेंगे सिमिलरली एसपीडी तू मतलब दे तू में सेकंड दे में से रीडिंग सिमिलर रीडिंग से ले लेंगे अलग-अलग टाइम पीरियड पे टेंपरेचर कैलकुलेट करेंगे और उसका एक ग्राफ प्लॉट करेंगे सो दिस इसे डी फॉर्म विच रिप्रेजेंट वेरिएशन ऑफ टेंपरेचर विथ रिस्पेक्ट तू टाइम और डिफरेंट देश अब देखो यहां पे मैंने नोटेशन x1 मार्क किया है x1 इस रेंडम वेरिएबल जैसे ये डॉटेड लाइन से देखा है ये पॉइंट ये पॉइंट मतलब हर एक दिन पे सपोज ये 10 एम का रीडिंग है सो हर एक दिन में 10 एम में क्या क्या रीडिंग क्या-क्या टेंपरेचर ए रहे हैं डेट इस यू नो तेल बाय रेंडम वेरिएबल x1 सिमिलरली रेंडम वेरिएबल एक्स तू लेट स से आईटी डू नोट डी टेंपरेचर आते 11:00 एम ऑन डिफरेंट डेज सो दिस ग्राफ दिस ग्राफ ऑन दे वन इस डी ग्राफ ऑफ कैपिटल एक्स ऑफ टी कोमा d1 आ वर्सेस टाइम पीरियड आईटी इस कॉल्ड सैंपल फंक्शन वन सिमिलरली दूसरे दिन सिमिलर रीडिंग्स ले लेंगे टेंपरेचर वर्सेस आ टाइम आईटी इस सैंपल फंक्शन तू सिमिलरली तू थर्ड दे आईटी इस सैंपल फंक्शन 3 सो डीज आर कॉल्ड जो सैंपल फंक्शंस नो कलेक्शन ऑफ जो सैंपल फंक्शन सबको कंबाइन करेंगे दिस कलेक्शन इसे कॉल्ड और सिंबल अब इसका एक्सीलरेशन कैसे लिखना है एग्जाम में जैसे मैंने बताया रेंडम प्रोसेस का यह एक्सप्लेन लिखना है और यह डायग्राम ड्रॉ करना है दें वे बिल हैव तू एन राइट सम आर डेफिनेशन लाइक डी कलेक्शन ऑफ जो पॉसिबल सैंपल फंक्शंस और सिंबल जैसे ये सैंपल फंक्शन वन है ये सैंपल फंक्शन तू है सैंपल फंक्शन 3 मतलब हर एक फॉर्म जो है अलग-अलग दिन में हम लोगों ने टेंपरेचर वर्सेस टाइम का जो फॉर्म भर के आईटी इस कॉल्ड सैंपल फंक्शन तो यह सब का कलेक्शन करेंगे सो दिस इस कॉल्ड एन सिंबल दें रेंडम प्रोसेस यह रेंडम प्रोसेस का डेफिनेशन x1 मैंने बताया रेंडम वेरिएबल है 10 एम पर टेंपरेचर क्या है x2 सपोर्ट 11 एम पर किया सो हैंडसम बाल ऑफ रेंडम वैरियेबल्स लाइक x1 x2 x3 विच आर फंक्शन ऑफ टाइम आईटी इस कॉल्ड एन रेंडम प्रोसेस नोटेशन इस कैपिटल और कैपिटल एक्स ऑफ टी कोमा एक्स डेट और सिंबल मीन अब देखो ये नॉर्मल जैसे हम लोग मीन और एवरेज वैल्यू जिसको बोलते हैं जैसे ये डॉटेड लाइन पे ये वर्टिकल लाइन पे लिखा है मैंने असेंबल बी सो नाइजेबल मीन आईटी इस टेकन ओवर कलेक्शन कलेक्शन मेंस इन सैंपल कलेक्शन ऑफ वर्ब फॉर्म्स आते सिक्स इंस्टेंट टॉक टाइम मतलब ये एवरेज वैल्यू ले रहे हैं ये एक ट्रिक इंस्टेंट ऑफ टाइम पर एग्जांपल 10 एम पे सो दिस इस कॉल्ड असेंबल मी जी टाइम एवरेज जैसे देखो और सिंबल मीन का रीडिंग हम लोग लेते हैं फिक्स टाइम पीरियड पे लाइक 10:00 एम लाइक 11 a.m लाइक विजय आईएफ यू वेरी डी टाइम पीरियड तो जो एवरेज लेने की उसको बोलेंगे टाइम एवरेज आईटी इस अलसो कॉल्ड एन स्टैटिसटिक्स एवरेज ये फॉर्मूला है मीन वैल्यू को और रिकॉल डी फॉर्मूला जो प्रोबेबिलिटी पे हमने लर्न किया था में वैल्यू इसे यूनिवर्सल वायर मैक्स और आईटी इसे अलसो डिनोटेड बाय ए ऑफ एक्स आई को बोलते हैं एक्सपेक्टेशन टैक्स सम वेरिएबल सो मैक्स और ए ऑफ एक्स इसका फॉर्मूला होता है -इन इंटीग्रेशन - इंफिनिटी तू प्लस इंफिनिटी एक्स स्मॉल एफसी ऑफ एक्स डीएस रिकॉल डी थिंग्स स्मॉल एफ जब हम लिखने हैं स्मॉल एफसी ऑफ एक्स आईटी इस कॉल्ड पीएफ प्रोबेबिलिटी डेंसिटी फंक्शन तो यह मीन का बेसिक डेफिनेशन है रेंडम वेरिएबल के रेंडम प्रोसेस के कैसे में आ नोटेशन इस कैपिटल एक्स सो दिस इस डी फॉर्मूला ओनली नोटेशन इसे डिफरेंट टाइम एवरेज का जैसे मैंने बताया टाइम वेरी करके एवरेज कैलकुलेट करेंगे सो डेट इस नॉर्मल एवरेज आईटी इस अलसो कॉल्ड स्टैटिसटिक्स एवरेज फॉर्मूला इस नोटेशन इसे एन नेक्स्ट ऑफ टी लिमिट हट टेंड्स तू इंफिनिटी 1/80 इंटीग्रेशन - 3 / 2 + 3 / 2 डीटी सो डीज आर फू डेफिनेशन नेक्स्ट पार्टी क्लासिफिकेशन ऑफ रेंडम प्रोसेस डी क्वेश्चन रिलेटेड तू दिस पार्टी क्लासीफाइड डिफरेंट रेंडम प्रोसेस यूनिट तू ड्रा दिस डायग्राम ऑफ क्लासिफिकेशन और यू नीड तू राइट डी डेफिनेशन ऑफ एच टाइप अपार्ट फ्रॉम दिस डी क्वेश्चन कैन बी लाइक दिस डिफाइन स्टेशनरी रेंडम प्रोसेस और लिस्ट आउट डी प्रॉपर्टी और मोस्ट इंपॉर्टेंट पार्ट इस डिफाइन कॉरिलेशन रदर ऑटो कॉरिलेशन मीन वैल्यू ऑफ रेंडम प्रोसेस सो वे बिल डिस्कस डी डिफरेंट क्लासिफिकेशन ऑफ रेंडम प्रोसेस सो फर्स्ट पार्ट इस स्टेशनरी और नॉन स्टेशनरी रेंडम प्रोसेस अब देखो इसमें और एक टर्म हम लोगों को लगेगा डेट इस डीएफ फंक्शन अगेन आईटी इस डी टर्म रिलेटेड तू प्रोबेबिलिटी रिकॉल डी थिंग्स नोटेशन होता है कैपिटल एफ इससे पहले हमने क्या डिस्कस किया स्मॉल एफ नोटेशन इसे यूज्ड पर पद एक्ट प्रोबेबिलिटी डेंसिटी फंक्शन वेयर इसे कैपिटल एफसी ऑफ एक्स इसे नोटेशन विच इस यूज्ड पर सीडीएस क्यूबिलिटी तू डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन अब पहले टाइप्स स्टेशनरी और नॉन स्टेशनरी स्टेशनरी रेंडम प्रोसेस का डेफिनेशन क्या है और रेंडम प्रोसेस हज स्टैटिसटिक्स कैरक्टर्स डी डू नोट चेंज विथ टाइम इसका मतलब क्या है जैसे वर्ब फॉर्म कंसीडर कर लो लेटेस्ट से ये वेब पर मॉरीसन जीरो से स्टार्ट होते हैं जैसे यहां पे मैं जॉइन करके दिखता हूं सो ये ओरिजिनल है आईएफ आई बिल शिफ्ट डी ओरिजन मतलब इंस्टिट्यूट ऑफ स्टार्टिंग विच फ्रॉम ओरिजन लेट स आईटी इस स्टार्टिंग फ्रॉम संवारे एल्स यहां से स्टार्ट करते हैं हर एक में वो फॉर्म दें अलसो डी कैरेक्टर स्टिक्स आर नोट चेंजिंग सच योर प्रोसेस इस कॉल्ड स्टेशनरी रेंडम प्रोसेस मिंस मेक आईटी सिंपल ऐसे याद रखना है कोई भी वर्ब फॉर्म का मतलब ये सब वी फॉर्म कंबाइन करके हम लोगों को इसको रेंडम हम लोग इसको रेंडम प्रोसेस बोलते हैं तो कोई भी वर्ब फॉर्म का हम लोग अगर ओरिजन शिफ्ट करेंगे तो करैक्टेरिस्टिक्स बिल नोट चेंज सच प्रोसेस इस कॉल्ड स्टेशनरी रेंडम प्रोसेस अब देखो x1 x2 एक्स ये कुछ रेंडम वैरियेबल्स जैसे हमने डिस्कस किया है x1 मतलब 10 एम पे अलग-अलग दिन पे से टाइम पीरियड 10:00 एम पे टेंपरेचर के रीडिंग्स ले लेंगे ये जो रीडिंग्स आएंगे डेट बिल क्रिएट सम सैंपल स्पेस पर रेंडम वेरिएबल x1 वैसे रेंडम वेरिएबल एक्स तू लेट स से वे टेक डी रीडिंग्स आते 11:00 आर रेंडम वैरियेबल्स ऑब्टेंड में ऑब्जर्विंग रेंडम प्रोसेस आरपी मिंस रेंडम प्रोसेस आते टी वन टी तू जैसी यहां पे 10 एम 10 11 a.m इसको बोलेंगे टी वन टी तू तो ये रेंडम वैरियेबल्स है सो जॉइंट डीएम देखो ये जो टर्म है आईटी इसे इंडिविजुअल डीएफ क्यूबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन जॉइंट डीएम मतलब सबका कंबाइंड डीआर इसका नोटेशन देखो ये सिमिलर नोटेशन है बेसिक नोटेशन इफैक्ट्स ऑफ एक्स यहां पे क्या लिखा है एफसी ऑफ एक्स ऑफ t1 एक्स ऑफ t2 अप तू एयर मतलब t1 t2 टन जैसे 10 एम 11 एम ऐसे कितने भी रीडिंग्स आप लोग ले सकते सो टी वन टी तू अप तू टन फंक्शन ऑफ x1 x2 अप तू एक्शन जैसे एफ तू डी बेस्ट एक्स सिर्फ यहां बेस एक्स के लिए यहां एक्स t1 x22 अप तू एक्स टी यानी उसे क्या है फंक्शन ऑफ एक्स मतलब x1 x2 तो एक्स है यह इसको बोलेंगे इक्वेशन वन ऑब्जरवेशन टाइम इसे शिफ्टेड बाय अमाउंट ऑफ सपोज ये ओरिजन है ये जीरो से स्टार्ट किया है हर एक वेपर इंसटिड ऑफ डेट अगर कुछ अमाउंट से शिफ्ट करेंगे डिले करेंगे मतलब यहां सपोज ये अमाउंट है वैल्यू ऑफ नो कैन बी एनीथिंग लाइक वन ओवर तू ओवर व्हाट एवर डिफेंडिंग ऑन डी ऑब्जरवेशन तो ये सपोज नोटेशन है तो हर एक कैसे में मेक डी थिंक सिंपल ये जो नोटेशन है इसमें हम लोग लिखेंगे t1 + तू यहां पे t2 है टी तू प्लस तू लाइक विजय टन + तू दिस नोटेशंस रीमेंस मतलब ये ओरिजन हमने शिफ्ट किया मतलब हर एक व्यापार डिले किया आई मैथमेटिशिकली इक्वेशंस वन इक्वेशन वन इसे इक्वल तू इक्वेशन तू मतलब शिफ्ट करने के बाद भी ये दो रीडिंग्स ये जो इक्वेशंस अगर इक्वल हो रहे हैं दें सच प्रोसेस इस कॉल्ड ट्रिकिकली स्टेशनरी रेंडम प्रोसेस स्टेशनरी रेंडम प्रोसेस सो दिस इस डी मैथमेटिकल कंडीशन पर डी रेंडम प्रोसेस तू बी एन स्ट्रिक्टली स्टेशनरी नेचुरल डिस्कस प्रॉपर्ली रेंडम प्रोसेस जैसे हमने डिस्कस किया अगर ये इक्वेशन सेटिस्फाई होता है सो आईटी इस कॉल्ड स्ट्रिक्टली स्टेशनरी रेंडम प्रोसेस अब इसके दो इंपॉर्टेंट प्रॉपर्टीज हैं यह प्रॉपर्टीज बहुत सिंपल है जैसे एन के वैल्यू पट करना है देखो ये इक्वेशन एक्स ऑफ t1 एक सॉफ्टी तू कैपिटल एफ विच इस डीएम बेस कैपिटल नेक्स्ट t1 x2 अप तू एक्स टी एन एन कुछ अलग वैल्यू है और कुछ नंबर है फंक्शन ऑफ x1 x2 एक्स = 1 को रिलेट कैसे करना है ये जो है ये इक्वेशन देखो यहां पे लिखा है एफ बेस एक्स ऑफ t1 बेस एक्स ऑफ t2 अप तू एक सॉफ्ट डीएफ इसका मतलब क्या है एक सॉफ्ट t1 एक सॉफ्ट टी तू ओप्पो एग्जैक्ट टन तो एन तक लिखना है आईएफ आई बिल कंसीडर एन इस इक्वल्स तू वन तो सिर्फ यहां t1 ए जाएगा आई बिल डिलीट दिस टर्म तो यहां पे लिखा है एफसी ऑफ एक्स तू डी बेस एक्स ऑफ t1 फंक्शन ऑफ x1 क्योंकि एन का वैल्यू वन लेंगे तो यहां यहां एक एक्सटेंशन कब तक कहां तक करना है x1 एक्स टॉप एक्सेंट आई बिल पट अन्य इक्विलास तू वन तो सिर्फ x1 टर्म आएगा सो आईटी बीकमस एफसी ऑफ t1 फंक्शन ऑफ x1 = र जो सेट में भी से लॉजिक और यहां टन + तू तक एक्सपर्ट करना है हमें सो आ एन का वैल्यू वन पट किया है सो यहां पे आएगा एफसी ऑफ t1 +2 मतलब सिर्फ एक ही टर्म आएगा क्योंकि एन का वैल्यू वन है फंक्शन ऑफ x1 विच इस अगेन मतलब ये इक्वेशन कैन बी आई कैन डू नॉटेड बाय एफसी ऑफ एक्स व्हाट इस इंडिकेट्स इसमें व्हेन वे पट एनर्जी पोस्ट वन आईटी इसे कॉल्ड फर्स्ट ऑर्डर डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन फर्स्ट ऑर्डर डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन विच इस इंडिपेंडेंस ऑफ टाइम बिकॉज़ फाइनली यू आर गेटिंग एन इफेक्ट मतलब ये दो इक्वेशन से ए रहे हैं मतलब एफसी ऑफ टी वन और यहां पे t1 + साउथ करने के बाद भी इक्वेट इक्वलिटी ए रहा है साइड सो फर्स्ट ऑर्डर डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन इस इंडिपेंडेंस ऑफ टाइम आईएफ आई बिल पट एनर्जी = 2 इसको बोलेंगे सेकंड और ऑर्डर डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन अब देखो एन का वैल्यू तू पट करना है मतलब ये दो टर्म्स ए गए एफसी ऑफ एफ तू डी बेस आ एक सॉफ्टी वन एक शॉप t2 ये दो टर्म्स ए गए फंक्शन ऑफ x1 x2 क्योंकि एन का वैल्यू तू पट करना है और हम लोगों को दूसरा कंडीशन क्या है पर अन्य इस इक्वल्स तू 2 और पट तू = t1 ये t1 है इस इक्वल्स तू t1 तो यहां पे जहां-जहां तू है मतलब एन का वैल्यू तू तक एक्स एक्सपेंड करना है तो ये दो ही टर्म्स आएगी व्हाट वे नीड तू पट माइंस टी वन एक सॉफ्टी तू माइंस टी वन तो t1 - t1 0 ए जाएगा तो यहां पे हम लोग एक्स ऑफ जीरो भी लिख सकते हैं इन एक्स ऑफ t2 - t1 फंक्शन ऑफ x1 h2 सो सेकंड ऑर्डर डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन डिपेंड्स ओनली ऑन टाइम डिफरेंस क्योंकि इसमें सिर्फ t2 - t1 ए रहा है सो प्रॉपर्टीज सेकंड आर्बिटल डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन बाइसिकल ऑर्डर बिकॉज़ वे हैव पट अन्य इक्वेशन तू सो सेकंड ऑर्डर डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन डिपेंड्स ओनली ऑन डी टाइम डेट इस टी तू माइंस टी वन और आईटी इस इंडिपेंडेंस ऑन व्हाट टाइप ऑन व्हाट टाइम यू आर टेकिंग डी ऑब्जरवेशन सो दिस आर डी प्रॉपर्टीज ऑफ स्ट्रिक्टली स्टेशनरी प्रोसेस सो डी हा तू और इस वीडियो में हमने जस्ट स्टार्ट किया है ये रेंडम प्रोसेस का टॉपिक वे हैव जस्ट स्टडीज वन टाइप ऑफ रेंडम प्रोसेस डेट इस स्टेशनरी और डी प्रोसेस नेक्स्ट वीडियो में वे बिल कंटिन्यू डी इंपॉर्टेंट पैरामीटर रिलेटेड तू दिस स्टेशनरी प्रोसेस और सम रिमेनिंग टाइप्स ऑफ रेंडम प्रोसेस सो थॉट्स आईटी पर टुडे सेशन सो थैंक यू थैंक्स एलॉट पर वाचिंग दिस वीडियो