हेलो स्टुडेंट्स मेरा नाम डॉक्टर गजिन्द प्रोहीत और आप देख रहे हैं हमारा यूट्यूब चैनल इस तुम आज मैं नया टॉपिक स्टार्ट करने वाला हूं देट इज प्रोबेबिलिटी एंड स्टेटिसिक्स जहां पर मैं सब कुछ कवर करने वाला हूं मे PMF and MGFA, CGFA बहुत सारी चीज़े हमने यहाँ पे हमारी पूरी playlist में discuss करी है बहुत साथा बच्चों का हमें प्यार मिला है तो मुझे लगा कि इस पे मुझे 2.0 पे काम करना चाहिए तो इसने यह जो series है यह मैं basic से start कर रहा हूँ आज हमें आपके सामने जो probability में use होने वाली terminology है और basic probability पे questions और किस type के events हो सकता है उसके बाद addition, multiplication, conditional probability, best theorem तो उसकी बाद हम आएंगे like continuous and discrete random variable, तो उसकी बाद expectation है, variance निकालना है, बहुत सारे जो topics ए वन बाई वन पूरा का पूरा यहाँ पर cover करने की कोशिश करूँगा, तो इससे शुरू करते हैं अगर सबसे पहले बात करेंगे यहाँ पे random experiment के बारे में जब भी हम probability की बात करते हैं तो वहाँ पे random word होना बहुत ज़रूरी है अगर आप कोई भी चीज प्लानिंग के साथ कर रहे हैं तो वहाँ पे probability का concept नहीं आता है जिसे अगर बाई चास आपका exam हो रहा है औ पहले आपको पेपर मिल जाए जैसे पेपर लिख होता है तो वहां पर जब आपके मार्क्स आते तो भी आप पता है आपको पूरे में से पूरे मार्क्स मिलने हैं पर जब आप एग्जाम देते हैं और आपको पेपर नहीं पता है तो वहां पर अगर आपका 80% मना है इसका तो वो आपका probability दिखाता है पर जब आपको paper ही leak हो गया तो भी या फिर तो 100% वहाँ पर probability का concept नहीं हो और question भी random आते हैं वहाँ पर नहीं है कि वह planning से question आते हैं या फिर अगर by chance आपको कहीं भी lottery system की बात करे जाए और आपको पता है कि या यह जो pink वाला है ना इसके अंदर price उसमें से एक आपने निकाली और आप जीत गए तो आपके जीतने की probability यहाँ पे 1 by 100 हो जाएगी ना तो सुन रेंडम वाट प्रबेबिलिटी के अंदर बहुत बड़ा role play करता जिसम डाइस को यहाँ पे throw कर रहे हैं या coin को हम throw कर रहे हैं या फिर cards में से randomly कोई हम card निकाल रहे हैं एक box जिसके अलग कलर की balls है उसमें से कोई एक ball निकाल रहे हैं वो red color की हो blue color की होते हैं इस ताइप की जो events होते हैं वो हमारे पास कहलाते हैं random experiment या इस ताइप की experiment बिना सैंपल स्पेस आप ये नहीं पता कर सकते हैं कि भाईया हमारे probability क्या होगी, right? जैसे मैं आपके सामने एक चोटा सा example देता हूँ कि मालिजे एक lottery के लिए box लखा हुआ है और वहाँ बहुत सारी cheats अखिवे है और आप उसमें से निकाल रहे हैं और आप यहाँ पर जीत उसको निकालते तो आपके जीतने की प्रॉब्लम बाय हंड्रेड होती है तो उसके लिए सैंपल स्पेस का पता होना जरूरी है जिस पॉसिबल आउटकम जैसे हम एक कॉइन को उच्छालते हैं कॉइन को जब उच्छालते हैं तो दो पॉसिबिलिटी होती है तो हैड आ की क्या है? सुन sample space है.
अब उसके बाद जब आप coin को toss करेंगे, head आएगा, या tail आएगा, यह आपका event होगा, right? सुन sample space क्या होता है? The set of all possible outcome of the experiment is called a sample space.
जिसे मैं आपके सामने बता रहा हूँ यहाँ पे, एक coin जिसको मुझा चाल रहे हैं, तो head और tail आ रहा है, अगर इसको मैं दो बार उचाल रहा हूँ, तेल, head और tail. तो इसके सैंपल पॉइंट्स किया जाएगा तो यहां पर कभी-कभी बच्चों को लिखने में दिक्कत आ जाती है तो आपको दिखने में आ दो यहां पर सैंपल स्पेस हो जाता है पर भी आपको लोग गुरुजी आपको दिप्ता है हम कैसे निकालेंगे, यह 2 पावर 3 हमारे पास टोटल सैंपल पॉइंट्स होते हैं, पर अगर बाइचनस आपको यह सैंपल इस पर लिखने में दिक्कत आ रहे हैं आपको परसान होने के जरूरत नहीं है, आपको आपको पता है इसके साथ यह वन वाले को मल्टिप्लाई कर दीजिए न यह पहला इससे मल्टिप्लाई होगा फिर यह समय टिप्लाई होगा इससे मल्टिप्लाई करके लिखते लिखते लि प्रेड जब मैं किसी डाइट को थोड़ा रहा हूं तो यहां पर हमारे पास पॉसिबल आउटकम क्या हो सकते हैं वन आ सकता है टू आ सकता है थ्री आ सकता है फोर आ सकता है फाइव आ सकता है सिक्स आ सकता है ना मतलब सिक्स पावर इसके टोटल आउटकम होंगे पर यहां पर दो डाइस को आप थ्रू कर रहे हैं अब यहां पर कभी-कभी क्वेश्चन में कंफीशन होता है कि दो डाइस को एक बार थ्रू करें या एक डाइस को दो बार थ्रू करें सैंपल इस पर वहीं होगा ना एक कोई कम दो बार टॉस करें या दो इनको एक बार टॉस करें सैंपल पॉइंट वहीं आएंगे तो कंफ्यूज नहीं होना ठीक है तो इसलिए यहां पर यहां पर डाइस को एक सब्सक्राइब तो हमारे पास जो सैंपल स्पेस आएगा उसको इनका से लिखते हैं तो इसको लिखने तरीका ही होता है अग दिखत नहीं आएगा तो बटन यहां पर क्या करेंगे यह आएगा हमारे पास 1.1 1.2 1.3 1.4 यह 1 के साथ 1, 2, 1.3 ऐसे लिखते जाएगे 1.5, 1.6 देनी आएगा 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6 आएगा तो उसके बाद हमारे पास 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 है न और 3 कमा 6 तो यह आएगा हमारे पास 4 कमा 1, 4 कमा 2, 4 कमा 3, 4 कमा 4, 4 कमा 5, 4 कमा 6 तो यह आएगा हमारे पास 5 कमा 1, 5 कमा 2, 5 कमा 3, 5 कमा 4, 5 कमा 5, and 5 कमा 6 तो यह आएगा हमारे पास 6 कमा 1, 6 कमा 2, 6 कमा 3, 6 कमा 4, 6 कमा 5, and 6 कमा 6 बट यह टोटल हमारे पास समप्रेश है पांच आएगे और इस पावर डू आएगे आपके मन में सवाल उठे कि अगर बाइट चांस यह क्वेश्चन आ जाए कि एक डाइस को मैंने दो बार थो किया उसका सम 11 या उससे ज्यादा उसकी प्रोडी क्या होगी तो बटा सम 11 कब होगा अगर आप देखेंगे तो बटा सम यहां पर यह तो यह टूट है तो बटा उसकी प्रोडी हम आराम से निकाल कार्ड में कितने टाइप के विसे जो स्ट्रेंड यहां पर पत्ते खेलते होंगे उनको पता होगा बटा टोटल 52 कार्ड होते हैं 52 कार्ड में से 26 कार्ड जो होते हैं वह ब्लैक होते हैं ना एंड 26 कार्ड जो होते हैं वह हमारे पास हैं और स्पेड बोलते हैं और सुन तेरा कार्ड जो होते हैं वह हमारे पास क्लब की होते हैं अगर आपने देखा होगा जो किस टाइप की हमारे पास होते हैं ना ये ना सुन ये टाइप की हमारे पास होता है अगर आपने देखा होगा इस टाइप का जो होता है और यहाँ पर ये ब्लैक अगर आप देखेंगे तो काला पान इसको मिस्पेट बोलता है ना सुन यहाँ पर अगर बात यहां पर जो हमारे पास तेरा कार्ड होते हैं वह हमारे पास डाइमंड के उतने इसको बोलते हैं डायमंड आपने देखा हुआ है इसको इस तरह से यहां पर होता है इस टाइप के मेरा पास तेरा कार्ड होते हैं यह देखने की जरूरत है तो ना सुनिए हमारे पास यहां पर एक कार्ड होते हैं अब इस तरह एक बात ध्यान देने की जरूरत है कि हमारे पास यहां पर इस पर की बात करेंगे तो वन से लेकर यहां पर एक होता है मेरे पास वन इसको बोलते एक ना उसके बाद फिर हमारे पास टू से लेकर टैन तक तो सीधे कार्ड होते हैं उसके बाद नेक्स्ट हमारे पास यहां पर जेज क्यों एंड के हैं ना इस तुम यहां पर मेरे पास जेग आता है क्विन आती और किंग आता है बताओ उसको पर 11 होगा इसका चिड़ी का उसके बाद 2 से लेकर 10 तक सीधे-सीधे कार्ड होंगे उसके बाद अगेंट जेज क्यों के इसी प्रकार से हम रेड कार्ड की बात करें तो रेड कार्ड में हमारे पास 1, 1 होता है ठीक है और उसके बाद यहाँ पर 2 से लेके 10 तक हमारे पास नॉर्मल कार्ड होता है फिर अगेन हमारे पास JQ K होता है बिल्कुल फेस कार्ड होते तो अगर आप देखेंगे तो 3363 नोट इन बारा तो ट्वेल कार्ड हमारे पास जो होते हैं वह क्या उसने तरफ टाफ इस कार्ड होते हैं अगर आपसे बोला जाए कि हमारे पास ब्लैक फेस कार्ड कितने होते बिल्कुल चेब बिल्कुल फेस कार्ड होते हैं अगर आपसे बोला जाए कि रेड फेस कार्ड कि कि मिला लूं इसको भी मिला लूं तो टोटल हमारे पास यहां पर 16 कार्ड हो जाएगी ना चार-चार-चार यह हमारे पास ऑनर कार्ड होता है इसको बोलते ऑनर कार्ड है ना तो यह थोड़ा सा आपको ध्यान देने की जरूर होता है अगर इक्का गुलाम बेगम बाजशाह यह ऑनर कार्ड के लाथ है तो इसको ऑनर कार्ड यहां पर बोलते थोड़ा सा जब ही हम किसी को यहाँ पर टॉस करते हैं तो उस व्याद जो हमारे पास अगर देखे यहाँ पर तो जैसे मैं आपके सामने बताता हूँ कि एक कॉइन को मैंने दो बार टॉस किया है ना एक कॉइन को मैंने यहाँ पर क्या करें दू बार टॉस किया तो हमारे पास हैड है� और टेल यह आएगा हमारे पास है ना अब यहां पर दो बार हेड आना एक इवेंट होता है ना एक बार हेड आना बटा एक बार हेड यह दो कैस में आएगा तो बटा यह हमारे पास एक इवेंट होगा राइट तो इवेंट को आपको समझने की जरूरत है तो भी हम चाहते हैं कि भी दो बार हेड आए एक बार हेड आए इसा कुछ हो जाए राइट तो हमारे पास क्या होता ना उच्छाला तो 166 मारा पास आ रहा इस उन इवेंट नंबर आफ आउटकम है तो यह तीन हमारे पास पॉसिबिलिटी 246 यह इवेंट के लाइगा इस उन ओड आए है वन थी फाइव है तो यह भी हमारे पास एक पॉसिबिलिटी होगा यह भी हम चाहते हैं नाइट कि यार हम आप अगर किसी डाइस को हम दो बार उच्छाल रहे हैं, 11 से ज़्यादा उसका outcome का sum हो, तो वो हम जो लिखेंगे, बेट टोटल sample space तो है, पर जो हम चाहेंगे 11 से ज़्यादा हो, तो वो हमारे पास जो outcome हैगा, उसको हम यहाँ पर क्या बोलेंगे, एक event बोलेंगे, ना, इस टुन, event भी हमारे पास दो टाइप के होते हैं, एक होता, simple event और एक होता है, compound event, and event having only one sample point, अगर हमारे पास सिफ एक ही sample point आ रहा है, तो वो टाइप का जो event होता है, ना, वो हमारे पास यहाँ पर क्या कहला था, सुन, simple event कहला था, जैसे मैंने एक coin को मैंने दो बार उचाला, तो head, एड़ है टेल टे तो एक बार हेड आए इसकी क्या प्रॉब्लमिटी तो जो हमारे पास इवेंट बनेगा वह हमारे पास क्या हैगा बटा चुकी एक बार हेड हमारे पास इक बटा चुकी एक बार हेड हमारे पास क्या है बटा चुकी एक बार हेड हमारे पास क्या है बटा चुकी आपके सामने एक छोटा सा एग्जाम्पल लेता हूँ कि एक से लेके बीस टिकेट नंबर है हमने एक बॉक्स में डाल दिया एक से लेके बीस टिकेट नंबर है हमने एक बॉक्स में यहाँ पर एक बॉक्स है लॉटरी सिस्टम है यहाँ पर एक से लेके हमने क्या कर रहा है ब 4 6 8 ना बटा यह टोटल मेरे पास यह पॉसिबल आउटकम हो सकते हैं दूसरा इवेंट हमारे पास कैसे उनकी ओडो तो बटा वह नमर क्या है कि 13 ना ऐसा हैगा और यह हमारे पास आएगा सुनाइट तक तो आप देख रहे सुनिए इन दोनों के अंदर कोई पॉवर नियुक्त नहीं आ रहा है तो आप देखेंगे जो एंट्रसेक्शन भी है वह हमारे पास एमटी आ रहा जब एमटी आता है तो उसको मिचिली एक्सक्लूजिव इवेंट बोलते हैं पर अगर मैं आपके सामने यह बोलूं कि भाईया अगर हमारे पास एक कोई को टॉस कर रहे हैं बताओ उसका जो आउटकम है यह तो फोर का मिल्टिपल आए या फिर वह फाइव का मिल्टिपल आए ऐसा आ जाए तो बटा फोर का मिल्टिपल निकाले तो बटा हमारे पास फोर का मिल्टिपल क्या हैगा 48 12 16 20 यह सकता है बटा फाइव का मिल्टिपल क्या हैगा पांच दस 15 20 बटा आप देख रहे हैं यहां पर जो एंटरसेक्शन भी है उसके अंदर हमारे पास क्या रहा बेटा 20 ही होंगे रही है तो यह क्या बोलता है यह टू इवेंट ए और बी आर सेट टू बिद मिचिल एक्स्क्लूजिव इवन इफ द अकरेंस ऑफ एनी वन ऑफ द एक्स्क्लूडेड अकरेंस ऑफ द अदर इवेंट द यार केन नॉट बी अकरन सामिल्टेनिस मतबह यहां पर होना चाहिए अगर ऐसा है तो मिचल एक्स्क्लूजिव इवेंट हो जाएंगे रहे आगे बढ़ते इस एक्जॉस्ट इवेंट का मतलब आपके सामने बोला कि एक मैंने यहां पर टिकट को ड्रॉप किया बताओ यह नो यह और डो तो इसमें इन की बात करूंगा दिया जब मैं और की बात करूंगा तो बटाएगा वान फाइड फॉर क्या जाएगा बटाएगा पर जब मैं इसका यूनियन ले लूं बटा जब मैं इन दोनों को वापिस Union लू तो ये पूरा का पूरा simple space बना देगा बटा ये simple space है ना पूरा का पूरा simple space आएगा इसका मतलब ये दोनों जो event है ये क् exhaustive event है, जब भी हमारे पास possible outcomes के events आ रहे हैं, या जो भी हमारे पास possible events है, उन सभी event का जब वापस union लो, तो पूरा का पूरा sample space बना दे, अगर ऐसा होता है तो वो हमारे पास क्या कहला रहा है, exhaustive event कहला रहा है, इसे मैं आपके सामनों बोल रहा हूँ कि हमारे पास एक होता है exhaustive and mutually exclusive तो अपके साथ में अभी यह example दिया यहाँ पर देखेंगे आप यह A है जो की even outcome को दिखा रहा है एक से लेके 20 ticket number B है जो यह odd outcome को दिखा रहा है अब इसको नमणों का union लेंगे तो यह पूरा कपूरा sample space बन रहा है तो यह हमारे पास empty आजाएगा कोई common event नहीं आ रहा है तो यह exhaustive भी हो रहा है और mutually exclusive भी हो रहा है तो जब भी कोई event हमारे पास यहाँ पर exhaustive भी हो और mutually exclusive एक्स्क्लूजिव भी हो वह होता है तो हमारे पास क्या होता है एक्सप्रेट मिचल एक्स्क्लूजिव इवेंट कहा लाता है ना इस उन कॉंप्लीमेंटरी इवेंट का मतलब क्या होता है जिसमें आपके सामने अभी इसकी बारे में बात करते यहां पर हमारे पास वन से लेकर ट्वंटी यहां पर टिकट नंबर है यह हमारे पा वो बी का कॉंप्लीमेंट है अगर ए नहीं है यह नहीं है तो यह आएगा ना कॉंप्लीमेंट का मतलब होता है कि इसे किसी भी सेट का कॉंप्लीमेंट समाच बोलो कि एक का कॉंप्लीमेंट इसका मतलब क्या होगा सैंपल इसमें से एको माइनस कर समझ सकते हैं ना जिसमें आपके साथ बोला हो कि अगर हमारे पास एक दो कोई टॉस करें तो बटाइए डेड़ है टेल है तो टेल है ना अगर बात बोले कि कम सी कम एक हेड आ जाए तो बटाइए कम सी कम एक हेड आ जाए यहां पर यहां पर यहां पर यहां पर यहां पर यहां पर यहां पर यहां पर यहां पर यहां पर यहां पर यहां पर यहां पर यहां पर यहां पर यहां पर यहां पर यहां पर यहां पर यहां पर यहां पर या dice को हम उच्छाल रहे हैं तो पहली बार dice को उच्छाला उसके बार दूसरी बार dice उच्छाले में ऐसा नहीं होगी पहली बार dice को उच्छाला तो 6 आएगा तो दूसरी बार भी 6 आएगा बहुत जरूरी नहीं है पहली बार dice को उच्छाल रहे हैं तो दूसरी बार dice को उ� बता वो जो कार्ड है वो रेड कार्ड है ना ठीक है दो कार्ड नहीं मैंने निकाले वो रेड कार्ड आ गए अब आप इसमें नेक्स्ट दो क वापिस रेड कार्ड हो तो उसकी probability अफेक्ट होगी क्योंकि आलरेडी आपने दो कार्ड निकाल लिये तो जब next दो कार्ड निकालेंगे तो उसकी जो probability होगी वो पहले वाले से dependent होगी वही हो सकता है क्योंकि पत्ते कम भी हो गए और रेड कार्ड थोड़े से कम भी हो गए र बोला जा रहा है कि बहीए चार तो हमारे पास रेड बोल है और चार हमारे पास यहाँ पे ब्लू बॉल है, अब कोई बन्दा बॉल निकाल रहा है, बाहर लिए उसने पहले एक बॉल निकाली, वो बॉल निकल गई हमारे पास ब्लू, बटा ये ब्लू बॉल बाहर निकल गई, नेक्स वो जब दूसरी बॉल निकालने जाएगा, तो दूसरी बॉल जैसे निकालेगा, दूसरी बोल निकालोगे तो जो event होंगे वो independent होंगे पर अगर आपने बोल बाहर निकाल के रख दिये फिर दूसरी बोल आप निकाल रहे हो तो उस वाले case में यहाँ पर जो event होंगा वो dependent होगा क्योंकि यह आपने without replacement किया है तो यह थोड़ा सा आपको दिहान देने की आवश्यकता है two dice are rolled, A is the event that the sum of the number shown on the two dice is 5 and B is the event that the at least one of the dice show up a 3 द इवेंट एन बी आर मिचली एक्स्क्लूजिव और एक्सडॉस्टिव इस तुम जब बात करेंगे किसी बड़ा इसको अपने थोड़ा करते हैं यहां पर पास एक ऐसा इवेंट है द सम ऑफ द नंबर शॉन ऑन द टू डाइस इस फाइब है ना मतलब समय पास फाइब तो बटा फाइब कैसे तो यह तो हमारे पास क्या जाए यह 14 हो जाए ऑटकम ना या फिर हमारे पास हो जाए 23 या फिर हमारे पास हो जाए 32 या ये cases में sum क्या होगा? 5 होगा, next B हमारे पास यहाँ पर क्या बोल रहा है, बेटा B यह बोल रहा है कि B is the event that the at least one of the dice shows up a 3 पता एक dice 3 दिखा है तो बेटा एक dice 3 दिखा है कम से कम एक dice तेरी दिखा है, तो बेटा यहाँ पर हमारे पास हो सकता है 3-1, next हो सकता है 3-2, यह हो सकता है 3-3 यह हो सकता है हमारे पास 3-4 यह हो सकता है हमारे पास 3-5 यह हो सकता है हमारे पास 3-6, यहाँ पर यह तो 1-3, यह हो सकता हमारे पास 2-3, यह हो सकता है आप 3 तो वापस हमने लिया डबल बार नहीं लेंगे हैं तो यह आएगा हमारे पास 4 3 यह आएगा हमारे पास 5 3 यह आएगा हमारे पास यहाँ पर 6 3 अब आप तो क्या हमारे पास कोई कॉमन आ रहा है अगर मैं देखेंगे तो सुन एंटरसेक्शन भी जो आएगा वह हमारे पास कुछ आ रहा है बिल्कुल आ रहे हैं दोनों हमारे पास यहां पर कहा रहे हैं सुन कॉमन आ रहे हैं तो यह आ रहा है और एक थ्री टू आ रहा है मतलब यह बी आर नॉट म्यूचिली एक्स्क्लूजिव न यह मिचलेस्ट विव नहीं होगा पहला दूसरा एक्जोस्टिव बेटा एक्जोस्टिव का बंदा होता है कि एयर यूनियन बी करूं तो पूरा सैंपल स्पेस बन जाए बेटा टोटल 36 पॉइंट है यहां पर यह फिर हमारे पास आ जाएगा फिर ही आएगा हमारे पास फिर ही आएगा हमारे पास फिर ही आएगा हमारे पास फिर ही आएगा हमारे पास फिर ही आएगा हमारे पास फिर ही आएगा हमारे पास फिर ही आएगा हमारे पास फिर ही आएगा हमारे पास फिर ही आएगा हमारे पास exhaustive भी नहीं होंगे, clear है, तो इस तरह सा आप यहाँ पे check कर सकते हैं, so next देखिए आप क्या बोल रहा है, a coin is tossed, if it shows head, we draw a ball from a bag consisting 3 blue and 4 white ball, if it is show tail, we throw a die, दिखाना कि यह कैसा होगा सुन यहाँ पर हमारे पास क्या दे रहा है दियान देखेगा हम सबसे लिए एक coin को toss कर रहे हैं ना बिटा हमारे पास एक तो box है और एक हमारे पास यहाँ पर क्या दे रहा है बिटा dice दे रखे हैं ना दियान देखेगा ना यहाँ यहां पर एक dice दे रहे है, clear है, अब आपसे क्या बोले जा रहा है, if it shows that head, we draw a ball, अगर हमारे पास यहां पर, कोई भी, यह sample space लें लो, head or tail, तो पेला अगर हमारे पास event E है, पेला event हमारे पास यहां रहा है, कि यह head दिखाता है, क्या दिखाता है, बाता बटा इवेडिश वह एड विड्रॉ अ बॉल फॉर में बैक कंसिस्टिंग थ्री बूल थ्री ब्लू बॉल एंड फूर वाइड बोल ना तो बैठा यहां पर मारे पास क्या गया थ्री ब्लू एंड फूर वाइड बोल है ना तो बैठा जब हमारे पास यहां पर है डायर पे यह तो तीसरी बूल आ जाए या फिर हमारे पास है डाइट पहली वाइट बोला जाए है डाइट पहली दूसरी वाइट बोला जाए है डाइट तीसरी वाइट बोला जाए है डाइट चोथी वाइट बड़ी यह मारे पास पॉसिबल क्या होंगे इसके आउटकम्स होंगे अगर हम बात करें सुनिया पर कि जब हमारे पास टेल आए बई इवेंट ऐसा भी तो सकता है कि बटेल आए यह इवन ले लो यह इटू टेल 2 आ सकता है, टेल 3 आ सकता है, टेल 4 आ सकता है, टेल 5 आ सकता है और टेल 6 आ सकता है ना इस विजय में आप पास यहां पर कहेंगे इसके पॉसिबल आउट कमेंगे नाइट तो जब हम सैंपल स्पेस बनाएंगे तो इस तरह से में आप इसको बनाते हैं पैट इस विपासी क्वेश्चन बोल रहा है क्या बोल रहा है यहां पर क्या रहा है यह हमारे पास दे रखा है थ्री बॉय एंड टू गर्ल दे रखा आपसे बोला जा रहा है कि दो पर्सन है तो हमारे पास जो इवेंट बनेगा वह क्या बनेगा तो यह सकता है सुन दोनों बहुत आजाएं है ना बीवन एंड बीटू ऐसा ले लो आप ना या फिर हमारे पास बीवन बी थ्री आ जाए या फिर हमारे पास ऐसा सकता है कि बीटू बी थ्री जाए ना या फिर हमारे पास हो सकता है कि पहला बोय दूसरा गर्ल आ जाए या फिर उसका सकता पहला गल आ जाए अब इस तुम हमारे पास ऐसा सकता है कि पहला बोय दूसरी गल है ना दूसरा बोय दूसरी गल है ना एंड तीसरा बोय दूसरी गल यह ना तो इस तुम यह हमारे पास हो जाएगा फिर ऐसा हो सकता है कि गल वन गल टू पर यह बच्चे तो हमारे पास पॉसिबल आउटकम यहां पर नहीं बनेंगे तो इस तरह से हम यहां पर इसका सैंपल स्पेस मतलब जो सैंपल इस तुन ये एक और question बोला जा रहा है कि X-Men involves the rolling a pair of dice and rolling the number that come up.
Describe the following event. तो हमारे पास ही बोला जा रहा है कि the sum is greater than 8. तो हमारे पास ए क्या हो सकता है? Greater than 8 की बात करी जाएगा है. तो बटा ये हो सकता है हमारे पास 3-6 हो सकता है या फिर हमारे पास हो सकता है 4-5 है ना बई जोड़ने पर 9 आ रहा है या फिर हमारे पास हो सकता है 5-4.
या फिर हमारे पास हो सकता है 6,3 अब जोड़ने पर 9 आ सकता है 10 आ सकता है तो बिटा 10 करेंगे तो यह हमारे पास क्या आएगा 4,6 यह आएगा हमारे पास 5,5 यह आएगा हमारे पास 6,4 एक हमारे पास यह तो हमारे पास 10 आएगा 5,6 है ना 6,5 और एक हमारे पास आ सकता है, बटा ये हमारे पास total क्या होंगे, इसके outcomes होंगे जहाँ पर sum क्या होंगे, वो क्या 8 से ज़ादा होगा, ये हमारे पास क्या हो जाएगा, इसका event हो जाएगा ये बोल रहा, two occurs on other die तू जो है, वो बटा उस वाले case में sample space क्या हो सकता है ये आ सकता है 2.1 2.2, 2.3 2.4, 2.5 2.6, या फिर ऐसा हो सकता है कि 1.2 ये 2.2 तो अलड़ी आ गया 3,2,4,2,5,2 and 6,2, बटा ये हमारे पास क्या जाएगा, विलीव जाएगी, the sum is at least 7 and multiple of 3, क्या बोला जा रहा है, कि हमारे पास the sum है, कम से कम 7 होना चाहिए और 3 का multiple होना चाहिए, मतलब क्या हो सकता है, सुन 9 हो सकता है और 12 हो सकता है, नहीं है, बटा ये possible हमारे पास हो सकता है पास नौ हो सकता है तो नौ जब हम करेंगे तो बटाइए हमारे पास क्या आएगा यहाँ पर हमारे पास छह तीन आजाएगा इस इस उन्हें आएगा मारे पास चार पांच इस उन्हें और एक हमारे पास 12 हो सकता है ना, तो यह कम से कम 7 से ज़्यादा है और multiple of 3 है ना, तो सम multiple होती है, तो बटा यह हमारे पास possible outcome होंगे, अब आप से बोला जा रहे है कि क्या A और B mutually exclusive है, तो A और B में कोई common तो नहीं आ रहा है, अगर आप यह देख लिजे, तो बटा यहाँ पे यह मिचल एक्स्क्लूजिव हो जाएगा राइट इस तरह देखना कि बी और सी मिचल एक्स्क्लूजिव है कि नहीं तो बटा हर जगह यहां पर 222 आ रहा है ना पर बटा यहां पर कहीं पर टू नहीं आ रहा तो अब देखेंगे सुन बी और सी भी हमारे पास क्या प्रेस विन मिचल एक्स्क्लूजिव हो जाएगा नेक्स्ट आपसे बोला जा रहा है कि क्या एयर सी मिचल एक्स्क् देखो और क्या सकता 5, 4 यहाँ भी आ रहा, 4, 5 यहाँ भी आ रहा, 6, 3 यहाँ भी आ रहा, यहाँ भी आ रहा था, तो सुनो हमारे पास यहाँ पे कहो जो A intersection C होगा, वो हमारे पास non empty होगा, मतलब हमारे पास 5 point common आएगे, यह, तो इस पर यहाँ पर, intersection जो आ रहा है, वो empty नहीं आ रहा है, इसका मतलब ANC जो होगा, वो mutual exclusive नहीं होगा, right, तो इस तरह से हम यहाँ पर इसको कर सकते हैं, सुन यह question comment box के लिए, और यह series आपको कैसी लग रही है, और अगर आप यह series चाहत पर देखिए जाएं बहुत सारे कोर्स अवेलेबल है और इस तरह यह जो एप यह एंड्रोड एंड आयॉस पर अवेलेबल है हमारी बहुत सारे फ्री क्लास होती है जिसका नोटिफिके