Chapitre 2 : Introduction aux Matrices

Définition et Notation

Matrice : Tableau rectangulaire avec des nombres.
Entrées : Nombres dans la matrice, parfois appelées composantes (terme réservé généralement aux vecteurs).
Dimensions de la matrice :
- Déterminées par le nombre de lignes (horizontal) et de colonnes (vertical).
- Matrice ligne : Une seule ligne.
- Matrice colonne : Une seule colonne, utilisée pour représenter des vecteurs.
- Matrice carrée : Même nombre de lignes et de colonnes.

Matrice A :
- Entrées : 1, 2, 3, 0, -1, 4.
- Dimensions : 3 lignes x 2 colonnes (3x2).
Matrice B :
- Dimensions : 1 ligne x 4 colonnes (1x4)
- Exemple de matrice ligne.
Matrice C :
- Entrées : E, -√2; 0, ½, 1; 0, 0, 0.
- Dimensions : 3x3
- Exemple de matrice carrée.
Matrice D :
- Dimensions : 2 lignes x 1 colonne (2x1)
- Exemple de matrice colonne.

Scalaires : Nombres réels utilisés dans les matrices.
Indexation :
- Entrée Aij : ième ligne, jième colonne.
- Exemple général : Matrice M par N avec entrée A11, A12... AMN.

Deux matrices A et B sont égales si :
- Mêmes dimensions.
- Entrées identiques dans leurs positions respectives.
Exemple :
- Pour A (2x2) et B (2x2) : A est égale à B si toutes les entrées respectivement sont égales.
- Pour A (2x2) et C (2x3) : Impossible d'être égales, dimensions différentes.

Matrice carrée d'ordre N : N lignes et N colonnes.
Composantes de la diagonale : Entrées Aii (i=1 à N).
Matrice identité : Également une matrice carrée, avec 0 partout sauf sur la diagonale où c'est 1.
- Exemple : Matrice 4x4 avec diagonale A11, A22, A33, A44.

Comprendre les matrices implique de savoir les décrire (dimensions, entrées, etc.) et de déterminer leur égalité.
Utilisation de lettres majuscules pour représenter les matrices (ex. A, B, C).
Notation pour l'ensemble des matrices M par N avec des entrées réelles : M(MxN, R).

Ces notions de base sur les matrices sont essentielles pour progresser dans l'étude approfondie des matrices et leurs applications.