मैट्रिसेस पर लेक्चर नोट्स

परिचय

• सभी को चैनल पर स्वागत है।
• आज का सत्र मैट्रिसेस पर होगा।
• यह विषय 11वीं और 12वीं कक्षा का है, और इसे पूरी तरह से समझना जरूरी है।

मैट्रिसेस का महत्व

• मैट्रिसेस में A inverse, rank, adjoint आदि के सुम्स शामिल होते हैं।
• मैट्रिसेस के विभिन्न प्रकारों और उनके उपयोगों पर ध्यान देना है।

मैट्रिसेस के प्रकार

1. स्क्वायर मैट्रिक्स

   • रो और कॉलम की संख्या समान होती है।
   • उदाहरण: 2x2 और 3x3 मैट्रिक्स।

2. रेक्टेंगुलर मैट्रिक्स

   • रो और कॉलम की संख्या अलग होती है।
   • उदाहरण: 2x3 मैट्रिक्स।

3. यूनिट/आइडेंटिटी मैट्रिक्स

   • डायगोनल पर 1 और बाकी सब 0 होते हैं।
   • संकेतन: I।

4. स्केलर मैट्रिक्स

   • डायगोनल पर समान संख्या होती है।
   • उदाहरण: 5I।

5. अपर और लोवर ट्राइंगुलर मैट्रिक्स

   • अपर: डायगोनल के ऊपर सभी तत्व 0 होते हैं।
   • लोवर: डायगोनल के नीचे सभी तत्व 0 होते हैं।

6. ट्रांसपोज़ मैट्रिक्स

   • रो को कॉलम में और कॉलम को रो में परिवर्तित करना।

7. सिमेट्रिक और स्क्यू सिमेट्रिक मैट्रिक्स

   • सिमेट्रिक: A[i][j] = A[j][i]
   • स्क्यू सिमेट्रिक: A[i][j] = -A[j][i]

डिटर्मिनेंट

• डिटर्मिनेंट किसी मैट्रिक्स की विशेष मान है।
• इसे निकालने की विधि में रो और कॉलम हटाना शामिल होता है।
• उदाहरण दिया गया -

  • मैट्रिक्स:

    [
    \begin{bmatrix}
    1 & 3 & -2 \
    0 & 1 & -1 \
    3 & 4 & 5
    \end{bmatrix}
    ]

समापन

• अगले सेशन में एडजॉइंट और इनवर्स के लिए विभिन्न विधियों पर चर्चा होगी।
• सभी छात्रों से निवेदन है कि चैनल को सब्सक्राइब करें और बेल आइकन दबाएं।
• कल का सत्र 11 बजे होगा।

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नोट: यह नोट्स मैट्रिसेस के विभिन्न पहलुओं और उनके उपयोगों का संक्षिप्त सारांश प्रस्तुत करते हैं।