पॉलिनोमियल (Chapter 2)
अध्याय की शुरुआत
- बिना पेन उठाए सवाल हल करने की क्षमता
- एनसीआरटी, आरडी शर्मा, आरएस अग्रवाल के सवाल हल करने का वादा
- इस लेक्चर का उद्देश्य सभी महत्वपूर्ण अवधारणाओं को समझाना
पॉलिनोमियल क्या होता है?
- पॉलिनोमियल एक अल्जेब्राईक एक्सप्रेशन है जिसमें वेरिएबल की पावर होल नंबर हो
वेरिएबल और कॉन्स्टेंट्स
- वेरिएबल: ऐसी चीज जिसकी वैल्यू अज्ञात हो
- कॉन्स्टेंट: ऐसी चीज जिसकी वैल्यू निश्चित हो
अल्जेब्राईक एक्सप्रेशन
- टर्म्स का संयोजन जो प्लस और माइनस के माध्यम से जुड़ा हुआ हो
- उदाहरण: 2x - 3y + 4
पॉलिनोमियल के प्रकार
- मोनोमियल: एक टर्म
- बाइनोमियल: दो टर्म्स
- ट्राइनोमियल: तीन टर्म्स
- डिग्री के अनुसार:
- लीनियर, क्वाड्रेटिक, क्यूबिक
पॉलिनोमियल का समीकरण
- सामान्य रूप:
- पॉलीनॉमियल = ax^n + bx^(n-1) + ... + c
- डिग्री: वेरिएबल की सबसे बड़ी पावर
रिमाइंडर थ्योरम
- यदि p(x) को x - a से विभाजित किया जाए, तो रिमाइंडर p(a) होगा
- उदाहरण: p(2) अगर p(x) = 3x - 4 तो रिमाइंडर p(2)
फैक्टर थ्योरम
- यदि p(a) = 0, तो x - a एक फैक्टर है
फैक्टराइजेशन
- स्प्लिटिंग द मिडल टर्म मेथड
- उदाहरण: x^2 - 7x + 10 = (x - 5)(x - 2)
अल्जेब्रिक आइडेंटिटीज
- (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
- (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
- a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
- a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
उदाहरण और अभ्यास
- कई उदाहरण का उल्लेख किया गया और उनका समाधान किया गया
- पाठ्यक्रम के अंत में अभ्यास के प्रश्न दिए गए
निष्कर्ष
- पॉलिनोमियल के सभी महत्वपूर्ण पहलुओं को समझाया गया
- सभी फार्मूलों का उपयोग करते हुए सवाल हल करने की प्रैक्टिस की गई
- छात्र को सलाह दी गई कि वे सवाल हल करते रहें और प्रैक्टिस करें
- अगले पाठ के लिए तैयारी करें
ये नोट्स अध्याय के मुख्य बिंदुओं और अवधारणाओं को संक्षेप में प्रस्तुत करते हैं ताकि छात्र आसानी से सीख सकें।