Solusi Sistem Persamaan Linear dengan Matriks

Dec 2, 2024

Catatan Kuliah: Aljabar Linear Elementar

Pendahuluan

  • Materi tentang mencari solusi sistem persamaan linear (SPL) menggunakan inverse matriks.
  • Sebelumnya telah dibahas tentang operasi baris elementar.

Sistem Persamaan Linear (SPL) dalam Bentuk Matriks

  • SPL dapat direpresentasikan dalam notasi matriks:
    • Notasi: AX = B
      • A: Matriks koefisien
      • X: Matriks variabel
      • B: Matriks konstanta

Langkah-Langkah Mencari Solusi Menggunakan Inverse Matriks

  1. Kalikan kedua ruas dengan A inverse:
    • A inverse × AX = A inverse × B
  2. Sederhanakan:
    • A inverse × A = I (Matriks Identitas)
    • Maka, X = A inverse × B

Syarat Matriks Memiliki Inverse

  • Suatu matriks memiliki inverse jika dan hanya jika determinannya tidak nol.
  • Rumus inverse:
    • A inverse = 1/determinant(A) × adjoint(A)

Proses Mencari Inverse Matriks

  • Contoh sistem persamaan linear:
    • A + C = 4
    • A - B = -1
    • 2B + C = 7
  • Matriks koefisien dan konstanta diidentifikasi.

Menentukan Determinan

  • Tentukan determinan A:
    • Gunakan ekspansi baris pertama untuk mencari determinan.

Mencari A Inverse

  • Jika determinan A ≠ 0, lanjutkan untuk mencari A inverse menggunakan kofaktor.
  • Proses pencarian kofaktor dijelaskan dan dihitung.

Mendapatkan A Inverse dan Solusi

  • Setelah mendapatkan A inverse, gunakan untuk menghitung solusi:
    • X = A inverse × B
    • Contoh hasil akhir:
      • Solusi: A, B, C = 1, 2, 3

Kesimpulan

  • Metode ini memberikan solusi yang sama dengan metode operasi baris elementar.
  • Pembahasan mengenai metode lain juga akan diulas di video mendatang.

Penutup

  • Jangan lupa untuk subscribe channel Biomed Official untuk materi lebih lanjut.