Coconote
AI notes
AI voice & video notes
Export note
Try for free
Solusi Sistem Persamaan Linear dengan Matriks
Dec 2, 2024
Catatan Kuliah: Aljabar Linear Elementar
Pendahuluan
Materi tentang mencari solusi sistem persamaan linear (SPL) menggunakan
inverse matriks
.
Sebelumnya telah dibahas tentang operasi baris elementar.
Sistem Persamaan Linear (SPL) dalam Bentuk Matriks
SPL dapat direpresentasikan dalam notasi matriks:
Notasi:
AX = B
A: Matriks koefisien
X: Matriks variabel
B: Matriks konstanta
Langkah-Langkah Mencari Solusi Menggunakan Inverse Matriks
Kalikan kedua ruas dengan A inverse:
A inverse × AX = A inverse × B
Sederhanakan:
A inverse × A = I (Matriks Identitas)
Maka, X = A inverse × B
Syarat Matriks Memiliki Inverse
Suatu matriks memiliki inverse jika dan hanya jika
determinannya tidak nol
.
Rumus inverse:
A inverse = 1/determinant(A) × adjoint(A)
Proses Mencari Inverse Matriks
Contoh sistem persamaan linear:
A + C = 4
A - B = -1
2B + C = 7
Matriks koefisien dan konstanta diidentifikasi.
Menentukan Determinan
Tentukan determinan A:
Gunakan ekspansi baris pertama untuk mencari determinan.
Mencari A Inverse
Jika determinan A ≠ 0, lanjutkan untuk mencari A inverse menggunakan kofaktor.
Proses pencarian kofaktor dijelaskan dan dihitung.
Mendapatkan A Inverse dan Solusi
Setelah mendapatkan A inverse, gunakan untuk menghitung solusi:
X = A inverse × B
Contoh hasil akhir:
Solusi: A, B, C = 1, 2, 3
Kesimpulan
Metode ini memberikan solusi yang sama dengan metode operasi baris elementar.
Pembahasan mengenai metode lain juga akan diulas di video mendatang.
Penutup
Jangan lupa untuk subscribe channel Biomed Official untuk materi lebih lanjut.
📄
Full transcript