पार्टी सभी लोगों को गुड इवनिंग है और स्वागत है अन अकाडमी सी ए थी सिस्टी फाउंडेशन पर तो कैसे सारे के सारे बच्चे जल्दी मुझे बता दीजिए आज के सेशन में वी विल बी कवरिंग प्रोबाबिलिटी का वन शॉट बहुत कि आप मुझे देख पा रहे हो या नहीं गुड इवनिंग टीचर गुड इवनिंग साहिर हाई वृति हेलो साजित आज ठीक है बहुत सारे आई मोनिका, हेलो गौरव, आई प्रेणा, थांक यू सो मच प्रेणा, थांक यू गौरव, गुड इवनिंग रिधम, ठीक है, तो बच्चो हम लोगों की क्यों की अभी दो वन शॉट बचे है, तो इन दो वन शॉट को कमप्ली टॉप 500 क्वेश्चन का वह भी स्टार्ट किया जाएगा लेकिन अभी हमको थोड़ा सा हॉले चलना होगा ठीक है गुड़ी इवनिंग सबको गुड़ी इवनिंग हेलो अक्षत अंकित जिगनेस सिमरन आप बाकी सभी बच्चों को रुको या फोन उठा लेते हैं आपको लगता है आपको दिखाई नहीं दे रहा है ठीक है एक सेकंड दो ओके अ मेरा नाम नहीं लिया हाई खुश हेलो ही मां दूरी गर्म उदित बीना मोनिका डू यॉर बेस्ट ये अ शिवानी मैम दिखाई क्यों नहीं दे रहे हो आप मैं दिख रही हूं तुम्हें अब ठीक है जल्दी आ जाओ मैं आप को कुछ important update तब तक दे देती हूँ जब तक आप session में जुड़ रहे हो पहले तो मुझे बता दो यार probability के one shot के लिए excited हो या नहीं मुझे पता है तुम्हें ये chapter मुश्किल लगता है लेकिन ये यह मेरे जबमिदारी है मैं इस चैप्टर को तुम्हारे लिए बिल्कुल आसान बना दूंगी तो यह ऐसा चैप्टर विच वेरी अनप्रेडिक्टिबल ठीक है आप ऐसा नहीं सोच सकते कि इस चैप्टर से सिर्फ difficult questions ही आते हैं no अगर हम पिछले attempt को देखें हैं January attempt को देखें तो भाई direct question तुम्हारे module से उठाए और वो भी बहुत simple तो इस chapter को पढ़ना जरूरी है मेरी बात मानिए इस chapter को पढ़न थैंक यू बेटा जी आप लोग को नहीं पता आप जो ये बर्डे विशेस मुझे रोज करते होना मुझे बहुत जादा अच्छा लगता है सीरियसली थैंक यू सो मच अब आपको यार एक important update हम प्रेले provide कर देते हैं क्या कहा मैंने आपको अगर तुम लोगों ने अभी session देखा होगा तो मैंने आप लोगों को कुछ छोटा सा update बताया है और वो ये बताया है कि भाई तुमको मिलेंगे daily targets तुमको क्या मिलने वाले है? daily targets मिलने वाले है और इन टार्गेट्स को अगर आप फॉलो करते चलेंगे, भाई मेरा लैप्टॉप ही बंद हो गया, ठीक है, everything fine रुको या तोड़ा सा refresh करने दो इसको, daily targets बच्चो आप लोगों को मिलेंगे ठीक है अब इन daily targets के साथ अगर आप 500 question की series को continuously follow कर लोगे तो आपका backlog अगर कोई बन गया है तो वो backlog भी cover हो जाएगा आप मेरे साथ अच्छे खासे level के questions भी practice कर लोगे अब जो भी ये target दिये जाएंगे वो आपको दिये जाएंगे भाई आज तारीक क्या है? आज तारीक 7 है? ना, 9th April से जिस दिन हमारा last one shot complete हो जाएगा हमारा last one shot होगा theoretical distribution का जिस दिन हमारा theoretical distribution का one shot complete होगा on 9th April I will be giving you some target जो तुमको को पूरा करना है और उसी वीडियो के फिर कॉमेंट सेक्शन में भी मुझको बताना पड़ेगा कि तुमने उसे कंप्लीट किया है और फिर हमारे 11 एप्रेल से 500 मोस्ट इंपोर्टेंट क्वेश्चन सीरीज स्टार्ट हो जाएगी मजा तभी आएगा आपको जब आप पूरा-पूरा काम करेंगे ठीक है उसके अलावा भी बहुत सारी चीजें है लेकिन तुम्हें अपने session को start कर देते हैं, यार हमारा कोई भी नया बच्चा है अभी, जो सेप्टेंबर 25 या फिर जेनवरी 26 में CA Foundation एक्जाम को टारगेट कर रहा है और आज इस सेशन में आया है बड़ा ही एक्साइटेड है देख रहा है कि कैसे दीदी भाईया और लोग एक्जाम की पिपरेशन कर रहे है तो भाई तुम्हारे लिए ना ये scholarship test available है scholarship test 12 एप्रिल को होगा last मौका है तुम्हारे पास 90% scholarship जीतने का तो फड़ा बट जाके description box में link होगी इस test में register कर लो enroll कर लो एकदम free test है उसके साथ सब्सक्रिप्शन पर दस एप्रिल से आपका योधा बैच स्टार्ट होगा फॉर सेप्टेंबर ट्वेटी फाइव एंड जैनवरी ट्वेंटी अगर तुम September या January में target कर रहे हो CA Foundation के exam को तो यही तुम्हारे लिए one stop solution है ठीक है? चालो, now let's begin मैम chapter wise या mix होगा मैम कृष्णा 9 April को जब मैं आपको target दूँगी उसके साथ ही everything will be clear अगर कोई भी ह कि आज चैनल पर न्यू आया है तो इसी वीडियो के डिस्क्रिप्शन बॉक्स में टेलीग्राम ग्रुप का लिंक है यार जाएगी ठीक है अब हम स्टार्ट करते हैं अब हम स्टार्ट करें क्या लेट्स बिगिन द फ्लास एक कुछ भी मत लिख ठीक है ना विविडिंग द सेशन सबसे पहले हम आपको बता देते हैं सबसे पहले बता देते हैं काम की चीजें probability के बेटा जी दो broad division है, पहला question तुम्हारी किस्मत अच्छी अगर रही, ठीक है, तो तुम्हारे सामने यही एक सवाल paper में प्रकट हो जाएगा, कि probability के two broad divisions क्या है सोना नहीं है तुमको एक है subjective और एक है objective ठीक है एक है subjective और एक है objective तो एक है subjective probability कि एक है सब्जेक्टिव प्रोबाबिलिटी और एक है तुम्हारा ऑब्जेक्टिव प्रोबाबिलिटी ठीक है सुब्ज डिवीजियंस टू ब्रॉड डिवीजन सफ्ट रोडिटी सो जाओ ठीक है सब्जेक्टिव रोडिटी एंड ऑब्जेक्टिव प्रोबाइबिलिटी तो यह अपने experience के हिसाब से कुछ ना कुछ चीज बताते हैं कि यह जो है इसकी probability इतनी ज्यादा नहीं है अपने experience के हिसाब से बता रहे हैं तो उसे हम subjective probability कहते हैं, objective probability जहां पे maths के rule लगाते हैं, जो आज मैं आपको पढ़ाने वाली हूँ, तो क्या हमारे बच्चों को, दो broad divisions of probability याद रहेगा, I am Vivek, ओके Vivek, मैं आपको इसके questions करवाने वाली हूँ, बहुत easily बन जाएंगे, ठीक है, तो सो जाओ, मतलब subjective and objective probability, इसके बाद कुछ छोटे terms हैं, यार हम ना उसको सुनेंगे, मुझे थोड़ा maths पढ़ा दो please, done है, बस बेटा तुमको इसी क्लास में आना है, रोज रात को 9 बजे सेशन्स को फॉलो करना है, बहुत आसानी से तुम मैथ्स पढ़के, एक्जाम को क्लियर कर लोगे, ठीक है, अब हम बात करने वाले हैं यार, रेंडम एक्स्पेरिमेंट के बारे में, ना वोट इस रें� हमने coin को toss किया, अब मैं जानती हूँ, अब मैं जानती हूँ कि जब हम coin को, ठीक है, अब मैं जानती हूँ कि जब मैं coin को toss करूँगी न, तो coin को toss करने पे क्या-क्या आ सकता है, जब आप coin को toss करते हो तो coin को toss करने पे आपके पास या तो head आएगा या तो tail आएगा but क्या आप बता सकते हो, predict कर सकते हो कि यह जो सिक्का हवा में है जब यह सिक्का नीचे आएगा तो क्या ही आके गिरेगा क्या है डाइवर टेल आएगा क्या आप एडवांस में प्रेडिक्ट कर सकते हो नो यू कैन नॉट प्रेडिक्ट इन एडवांस ऐसे एक्सपेरिमेंट हम डाइस को फेकते हैं बेटा जी अगर हम डाइस को फेकते तो मैं मन ही मन जानती हूं कि जब यह डाइस गिरेगी तो एक, दो, तीन, चार, पाँच या छै आएगा लेकिन जब ये dice गिर जाएगी तो क्या ही आएगा, क्या ये मैं advance में बता सकती हूँ, no, तो ऐसे experiments को हम क्या कहते हैं, random experiment कहते हैं, आई भाई पढ़ लो शांती से, ठीक है, अब next बताते हैं तुमको यह sample space, now sample space is very important, आपको तभी questions easy लगेंगे जब आप sample space को बना और उसके साथ यार playing cards के बारे में भी आता है, अगर नहीं आता है तो चुपचाप से मेरी बात सुनिये, sample space बनाना आना चाहिए, तभी तुम probability के questions को solve कर पाओगे, तो सबसे पहले हम बात करेंगे sample space में, coins के बारे में, what is sample space, होता क्या है madam sample space, sample space का मतलब होता है, उन सब का जो collection होता है, उन सब का जो collection होता है, बिटा जी, उसको sample space कहते हैं, अरे तुमको आता है, very good, ये जो भी बोल रहे हैं न, cards का नहीं आता है, उनको cards का सबसे साधा अच्छे से आता होगा, आओ, अब तुमको सिखाते हैं, सबसे पहले सिक्के के बारे में कॉइन के बारे में बेटा जी छुटकू सा फॉर्मुला है जो आपको याद कर लेना है देट इस टू की पावर एंड इस दब फॉर्मुला अब यहां पर एंड का मतलब क्या है अगर मैंने को एक बार टॉस किया तो n का मतलब क्या है n का मतलब है 1 n का मतलब क्या है जी n का मतलब है 1 so 2 की power 1 क्या होता है 2 होता है इसका मतलब आपके sample space में 2 outcomes आएंगे और वो वह दो आउटकम्स क्या आएंगे भाई मैंने ना कॉइंट को टॉस किया क्या आएगा यह तो है दा सकता है या तो टेल आ सकता है तो आप यहां पर वह दो आउटकम्स क्या लिखेंगे थे या फिर टेल क्या तुमको यह चीज चमकती है क्या अगर मैंने अगर मेरे हाथ में यार दो coins है, और मैंने दो coins को toss किया, तो कितने outcome आ सकते हैं, 2 की power 2, 2 की power 2 because this is the formula, so 2 की power 2, यानि की 4, 4 possible outcomes आएंगे, या फिर मैंने कह छोड़ो यार, मेरे पास इतना पैसा नहीं है कि मैं दो coins है, में पास इफ एक ही coin है, मैं अगर एक coin को दो तो चार पॉसिबल आउटकम्स कैसे बनाएंगे हो सकता है पहले सिक्के पर है डाजाएं दूसरे पर है डाजाएं या फिर हो सकता है पहले पर है डाजाएं दूसरे पर टेल आ जाए या फिर हो सकता है कि पहले पर टेल आ जाएं दूसरे पर हैड आ जाए या फिर क्या हो सकता है भाई कि दोनों पर टेल आ जाए तो यह तुम्हारे चार पॉसिबल आउटकम्स मैम unbiased बिटा जी biased unbiased coins है हम biased तोड़ी न पढ़ाएंगे आपको यार ये हमारा fair सिक्का है फिर चमका सबको अगर नहीं चमका तो बताओ मार की चमका देंगी चमक गया सबको गुड तो दिजा द फॉर सिक्कें तीन बाहर मैंने तीन सिक्कों को टॉस कर रही हूं अब तो मेरे पास दो ही आते राइट तो मान रहे यार एक और एक सिक्का उसके पास है हमने या तीन सिक्के ऐसे टॉस किये तो क्या आप मुझे बता सकते हो कि कितने possible outcomes आएंगे भाई अगर तुमने 3 सिक्को को एक बार फेका है ना तो तुमारे पास जो total possible outcomes आएंगे that will be 8 8 possible outcomes आपके पास आएंगे ठीके या फिर मैं कहूँ कि अगर मैं एक सिक्के को ही 3 बार फेक रही हूँ कैसे 1, 2, 3 कैसे बनाते हैं हम 8 outcomes?
ध्यान से सुनिए भाई मेरे को तो सिव दो ही याद रहते हैं ट्रिपल ह और डबल ह टी बिटा जी मेरे को तो ये दो ही याद रहते हैं ट्रिपल ह और डबल ह टी मेरे को दो ही याद रहते हैं तो मैडम 8 कैसे बनाओगी? बताती हूँ ना आपको, इस T की position को shift करते चलो, अब ये extreme पे है, बीच में बिठा दो, बीच में से एकदम extreme पे आ जाएगा इस तरीके से, 4 बन गए, अब बाकी के चार्ट बनाने के लिए H को T से और T को H से रिप्लेस कर दो तो यह जो H है T से रिप्लेस हो जाएगा और जो T है H से रिप्लेस हो जाएगा HT से, TH से, HT से इसे है HTT तो बिटा जी यह तुम्हारे टोटल 8 possible outcomes है जल्दी से बता दो चमक गया है कि आपको ये चीज समझ में आ गई है कि 8 possible outcomes कैसे मिलते हैं जब आप coin को toss करते हो इसके बाद जो next तुम्हारे पास sample space आता है, that is dice, अब ये मत कहना कि तुमने आज से पहले dice नहीं देखी, बहुत पिटाई लग जाएगी तुम्हारी, dice में कितने possible outcomes आएगे, formula होता है 6 की power n, what is the formula, the formula is 6 की power n, यहाँ पे n क्या होता है, बताती हूँ मैं आप तो 6 की power 1, that is 6, तो 6 possible outcomes आपको मिलेंगे, चिंटू, पिंटू, वो 6 possible outcomes क्या होंगे, 1, 2, 3, 4, 5, 6, क्योंकि dice में 6 face होते हैं, तो वो 6 possible outcomes क्या होंगे, 1, 2, 3, 4, 5, 6, these are the 6 possible outcomes which you will get, सबको ये बात समझ में आ गई आ गई सबको ये बात समझ में दीजादर 6 possible outcomes अब ही मैंने को चिंटू से जानता है only Chintu of my class will give me the answer अगर मेरे पास ना दो dice हैं क्या तुम्हें मेरे हाथ में dice दिख रहा है नहीं एक बार मना करके बताओ Maths वाले ओ अजूम कर लो मेरे हाथ में दो dice है मैं ना इन दो dice को फेक रही हूँ कितना possible outcome आएगा यह बताओ या फिर मैं कहूँ मेरे पास एक dice है और मेरे पास एक dice है मैं उस dice को दो बार फेक रही हूँ तो मेरे पास कितना possible outcome आएगा सब मार खाएंगे तो भाई अगर मेरे पास दो dice है ना तो 6 की power 2 यानि कि 36 possible outcomes आएंगे now how I will make this 36 possible outcomes और यहीं पे इन थर्टी सिक्स पॉसिबल आउटकम्स को जानने के बाद हम एक भी सीखेंगे डाट इस उस ट्रिक का नाम मैंने रखा है बेटा जी ट्रिक का नाम है चलाओ ना नेनो से आगे तुम कंप्लीट कर लो ठीक है यह चलो क्यों लिख दिया समझ जाओ लाओ लिखा है ठीक है अब यह ट्रिक भी आपको बताएंगे क्या है लेकिन पहले हमको यह 36 पॉसिबल आउटकम्स बनाना है तो भाई तो इस पॉसिबल आउटकम्स बनता कैसे है ठीक है तो हमने लिखा दिस एक दो तीन चार पांच छह ठीक है जी अब इसी तरीके से कहां complete करो 1 2 3 4 5 6 वन को पकड़िए सब के साथ घुमाईए वन को पकड़ो सब के साथ घुमाओ तो क्या बनेगा दिस विल भी तुम क्यों जा रहे हो भाई 11 12 13 14 मैंने क्यों लिख रहे हो आप मैंको मजा आ रहा है इसलिए 16, ठीक है, ऐसे लिखा आपने, thank you द्रूफ भाईया, thank you so much, 2 को पकड़िये, सबके साथ गुमाईये, 2, 1, 2, 2, 3, this is 2, 4, मतलब क्या है तुम्हारा आज से, 2, 5, 2, 6, उसके बाद 3 को पकड़िये सब के साथ घुमाईए ठीक है? यहाँ पे क्या आएगा? बिटा जी, बोल तो न कि मैं मत लिखो हम समझ गए 3-3, 3-4, 3-5 36 चलो और लिखते हैं थोड़ा सा इस फॉर वन फॉर टू फॉर थ्री इस फॉर इस फॉर फाइव एंड इस फॉर सिक्स फिर यहां लेकिन यह पांच पाइट यार यह तो बहुत टाइम कंजूमिंग है मैं ऐसे क्वेश्चन अगर पेपर में आ गए तो बहुत time consuming है ना तब आपको ट्रिक बताएंगे रुको दो मिनट पाइट 15253 फाइट फोर अ पाइट एंड इस पाइट सिक्स छह को पकड़ लो सबके साथ घुमा दो 6162 6364 इसे सिक्स फाइड एंड लास्ट वन 6666 भाई साहब यह मेरे पास 36 पॉसिबल आउटकम्स हो गए दिजादा थर्टी सिक्स पॉसिबल आउटकम्स जो आपके सामने आ गए हैं आजाओ अब सुनो मेरी बात अब यहां पर अगर तुम ध्यान से देखो ना तो 112233445566 दोनों फेस पर सेम नंबर आया है इन्हें हम कहते हैं डबलेट इन्हें हम क्या कहते हैं डबलेट कहते हैं ठीक है इन्हें हम क्या कहते हैं बेटा 2 minute बाद अभी बस आप इसको याद रखो now what is this trick इसके लिए आपने करना है थोड़ा सा wait मेरे बच्चे जो plus class में आते हैं उनको पता है already but अभी इस trick के लिए 2 minute आपको सबर करना होगा ठीक है सबर कर लेंगे फिर आगे चलो बेटा जी अगर तीन डाइस हुई अगर मेरे पास तीन डाइस है जिसे मैंने एक बार फेका है या एक डाइस को ही मैंने तीन बार फेक दिया तो छै की पावर तीन 6 की power 3 18 नहीं होता, 6 की power 3 216 होता है, मेरे पास क्या होगा, 216 possible outcomes होगा, निपट गए हो, अब ही trick पे भी आएंगे, लेकिन उससे पहले थोड़ा सा पत्तों के बारे में सीख लेते हैं, total playing cards अब ये मत कहना कि तुमने आस तक playing cards नहीं देखे ठीक है तुम सबको पता है playing cards के बारे में नोटंकी नहीं करना total playing cards कितने होते है 52 होते है 52 पत्र पत्ते होते हैं और दो कलर के होते हैं कौन-कौन से दो कलर के पत्ते हैं रेड और ब्लैक और विराइटी नहीं नो only red and black अच्छा ठीक है भाई 52 पत्तों में हमारे पास 26 red color के पत्ते होते हैं और 26 black color के पत्ते होते हैं every छोटा बच्चा तुमारे पास कितने red पत्ते होते हैं 26 कितने black होते हैं 26 26 red में दो category आती है, 13 heart, तुम्हारे पास कितना heart है? 13, 13 heart है तुम्हारे पास, और कितना diamond है?
13, ठीक है, black जो 26 है, उसमें भी दो category आती है, club and spade, तुम्हारे पास कितने club है? 13 club है, कितने spade है? 13 spade है, अभी मैंने जो ये heart, diamond, club और ये तुम्हारे चार सूट हो जाते हैं what are these?
चार सूट in your playing cards this is four suit ठीके? so 13 heart, 13 diamond, 13 club and 13 spade अभी ध्यान से सुनना, इसके बाद next हम बताएंगे आपको यार, इनहीं 52 पत्तों में आपके कुछ पत्ते face card कहलाते हैं, now what is face card, जिन पे शकल बनी है, शकल किस पे बनी है, king, queen and jack, आपके पास total कितने face card होते हैं, आपके पास total 12 तुम्हारे पास दो red color के king है, दो black color के king है, दो red color की queen है, दो black color की queen है, दो red jack है, दो black jack है, ये तुमने याद रखना है, क्या ace card, face card होता है, no, ace card is not a face card, face card से वो होते हैं जिन पे शकल बनी है, king, queen and jack, ace card चार होते हैं, दो red, दो black, हर suit के एक, ठीक ह ये पत्तों के बारे में याद रख लो इसके बाद हम बात करते है What is an event? Event क्या होता है? Event का मतलब ये है कि यार मेरे हाथ में dice है तुमको दिख रही है?
मैंने इस dice को फेका तो sample space में 1, 2, 3, 4, 5, 6 आ सकता है मैंने इच्छा प्रकट की मैं चाहती हूँ even number आए तो ये जो मैंने इच्छा प्रकट की है न कि even numbers आए तो even numbers क्या होता है 6 में से 2, 4 और 6 तो ये जो मेरी इच्छा है this is known as event मैं क्या चाहती हूँ मैं चाहती हूँ कि even number आ जाए so ये 2, 4, 6 is known as what this is known as event अगर मैं कहूँ odd number तो getting an odd number is an event if I say getting a prime number तो getting a prime number is an event चीके so event is basically the subset of the sample space अब तुम बच्चे बड़े ध्यान से और बड़े अच्छे से जानते हो कि यार ये बहुत important है क्या एक topic है तुम्हारा simple event जिसे हम प्यार से elementary event कहते है हरशेद पढ़ लो एक है simple event जिसे प्यार से elementary event कहते है simple का उल्टा क्या होता है अगर कोई चीज simple है तो उसका उल्टा क्या होता है opposite of simple is what everyone simple का opposite क्या होता है जो तुम सोच रहे हो न दूसरा event वो तो बिलकुल भी नहीं है, अगर एक event simple है, तो simple का opposite, जो भी तुम सोच रहे हो न, तुम्हारा दूसरा event वो तो बिलकुल भी नहीं है, please यार इसको याद रख लेना, अगर एक simple event है, तो दूसरा तुम्हारा compound या फिर composite event है, complex नहीं और तुम बच्चे एकदम पूरे अब समझ जाओ जो भी कहते हैं तुम जाते हो और जाके complex stick करके आ जाते हो so complex कुछ नहीं है there is nothing known as complex event no, no simple का उल्टा complex है but यहाँ पे simple का दूसरा event complex नहीं है बच्चो this is composite या फिर compound कितना बच्चा complex stick करके आएगा ऐसे हाथ उठाईए how many of you will take complex आप उठाए जल्दी से और इस हाथ को ऐसे घुमा के अपने आपको एक लगाइए कॉम्प्लेक्स इवेंट नहीं है समझ में आपको देश नो कॉम्प्लेक्स इवेंट बाई आदित्या यह सब एक ही अदित्या साथ बजे वाला सेशन देखकर आओगे सो simple event क्या है? वो event जिसे हम तोड़ नहीं सकते, वो already simple है यार उसे तुम क्या तोड़ोगे, ठीक है? वो already अपने simple form में है, now composite या compound event क्या होता है? जिसे तोड़ा जा सकते हैं, होता है इवेंट डाइट के निशाब डिवाइडेड इंटू फर्थ इवेंट्स बस यह सवाल पेपर में आता है कौन सा इवेंट जिससे हम और तोड़ सकते हैं कंपोजिट या कंपाउंड इवेंट दिस इज दी आंसर जिससे हम और तोड़ देखते हैं तो यह हो गया आपका नेक्स्ट बताते हैं तुमको नेक्स्ट डेफिनेशन ऑफ प्रोबैबिलिटी कैसे निकालते हैं प्रोबाबिलिटी का फॉर्मुला होता है वे वरेबल डिवाइडेड बाइट टोटल अ So, favorable outcomes divided by total number of outcomes, इसे हम कहते है probability. बेटा जी, अब इस तवाल को देखिए, the chance of getting a sum of 10, क्या चाहिए तुमको?
तुमको क्या चाहिए? Chance of getting a sum of 10, in two throws of a dice, dice को दो बार फेका, मेरे को sum 10 मिल जाए, how I will solve this question मैम डाइस को दो बार फेकर रही हो, सम टेन मिल जाए, ओहोहोहो, मैम इसमें तो बहुत महन ये तो 9 है नहीं नहीं, मैम एक ये ले लो 4, 6, एक 5, 5 ले लो और एक 6, 4 ले लो, मैम मतलब हमको ऐसे वाले questions को solve करने के लिए ये table बनाना पड़ेगा, फिर हम उसमें से देखेंगे ऐसे कितने outcomes हैं, हाँ, जो sum हमें 10 दे रहे ह तो हम लोग, हम लोग गलती से भी ये तो नहीं बनाने वाले, क्योंकि हम तो स्मार्ट है, हम तो चलाएंगे नैनो से, ठीक है, तो यहाँ पे हमारे पास ट्रिक है, ट्रिक लगाएंगे हम, and what is this trick? बड़े ध्यान से दिखिएगा, तो ये trick आपसे ऐसा कहता है, कि आप चुपचाब से बैठिए, और इस तरीके से numbers को लिखिए, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ठीक है समझ में आया 150 रुपए कट करोगे तो पिटाई लगाएंगे तुम्हारी अब हम चलाएंगे यहां पर नैनों से चमका सबको इस तरीके से और इस तरीके से बिटा जी दिस इस सम और यहां पर लिखेंगे मेरे को क्या चाहिए?
मेरे को क्या चाहिए यहाँ पे? मेरे को चाहिए sum 10 कितने outcomes दिख रहे हैं आपको? 3 outcomes दिख रहे हैं क्या?
मेरे बच्चो को stable की जरूरे पड़ेगी paper में? no वो तो simple जाके चलाओ ना nano से वाली trick से question को solve कर देंगे, तो भाई कितना favorable है, 3 total कितना है, 36 तो 3 by 36 तो इस व्याद आपको आजाएगा एक बार बारा यस दिया अंसर इस ऑप्शन बी चमका सबको एक बार बारा इस दिया अंसर बाई 36 को काट दो, the answer is 1 upon 12, so how was the trick, enjoyed? Are you going to waste your time in making 36 outcomes? नहीं भाई हम तो smart हैं अब आगे चलते हैं next question दिखाते है try this one same trick से आपने इस वाले question को tackle करना है बाई कैसे होगा ये let x be the sum of two numbers obtained x क्या है sum है of two numbers obtained when two dice are thrown simultaneously और ये तुम्हारा sum है बाई तुमको इसका probability चाहिए तुमको किस का probability चाहिए?
तुमको इस का probability चाहिए कि सम तुमारा 7 या 7 से बड़ा है I will repeat the trick again with the help of this question. मेरे को सम 7 या 7 से जादा चाहिए. So Chintu Pintu of my class will tell me कि सम 7 या 7 से जादा मतलब क्या होता है? Ma'am आपको 7 चलेगा, आपको 8 चलेगा, आपको 9 चलेगा, 10 भी चलेगा, 11 भी चलेगा, आपको 12 भी चलेगा. क्या हमें सम तेरा चलेगा मारूंगी पकड़के सम तेरा कैसे आ सकता है 2 dice को फेकाए maximum sum 12 ही आ सकता है चलो भाई trick लगाते हैं चलाओ ना nano से चिगे आईए जी trick लगा लेते हैं तो trick क्या कहती है 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 समय आ चुका है यहाँ पे इस तरीके से आपने trick का इस्तमाल किया 2 है तो 1, 3 है तो 2 4 है तो 3, 5 है तो 4, 6 है तो 5, 7 है तो 6 हमें क्या चाहिए?
हमें चाहिए सम 7 या 7 से जादा तो 7 या 7 से जादा मतलब हमें ये सारे सम चाहिए तो इन सारे सम के लिए हमारे पास observations क्या है? हमारे पास observation है 6, 5, 4, 3, 2, 1 6 प्लस 5 प्लस 4 प्लस 3 प्लस 2 प्लस 1 कैलकुलेटर कुछ जादा ही ओवर एकसाइटेड हो गया प्रताई लगाओ इसकी फिर से करते हैं 6 प्लस 5 प्लस 4 प्लस 3 प्लस 2 प्लस 1 सो वी आर गेटिंग 21 एंड टोटल कितना है 36 काटो पीटो खुश हो जाओ सो दिस थ्री सेवन जा थ्री वन जा थ्री टू जा 7 by 12 is the answer The answer is 7 upon 12 चमका सबको The answer is option B Easy, peasy, lemon, squeezy Done with this question निपड़ गया बूलना नहीं है पेपर में आता है सवाल आप सब की पिटाई लगा देती हैं में बहुत खुशी मिलती है छोटे बच्चों की पिटाई लगाने में ठीक है चलो अब एक बैग है जिसके अंदर 15 रुपए के यह रहा मेरे पास ठीक है इस बैक के अंदर 15 रुपए के इस बैक के अंदर 25, 2 रुपे की सिक्के हैं, इस बैक के अंदर 10, पांच रुपए के सिक्के हैं, ठीक है, if a coin is selected at random from the bag, then the probability of not selecting a one rupee coin, मेरे को एक रुपे का सिक्का नहीं चाहिए, तो मेरे को क्या चाहिए, मेरे को एक रुपे का सिक्का नहीं चाहिए, तो मेरे को क्या चाहिए, मेरे को चाहिए 25 रु 5 रुपे के सिक्के कितने है 10, तो this is favorable, total कितना होगा बेटा जी, total के लिए आप क्या करेंगे, 15 plus 25 plus 10, निकाल लो probability, ले आओ answer, और चले जाओ यार, भाई क्यों मेरे साथ ना इंसाफी, साड़े दस तक क्यों होगा session जब तक खतम नहीं होगा तब तक session है this is 35 upon 50 divide भी कर देते है 35 divided by 50 0.7 is the answer option B चमका सबको? बाई कैसे भी निकाल लो विवेक तुमको लगता easy है मेंको लगता ये वाला जादा easy है आंसर आने से मतलब है ना हमको ठीक है?
बिरनाल भेये पिटाई खाओगे क्या? अगला question option B हो गया next three identical dice are rolled मैंने तीन dice को फेका है the probability that the same number will appear on each of them by तीन dice को फेक रही हूँ तीनों पे same number आ जाए तो तीनों पे same number आ जाए इसका मतलब क्या? पहले पे one, दूसरे पे one तीसरे पे one आ जाए फिर पहले पे two आ जाए, दूसरे पे two तीसरे पे भी two, फिर तीन, तीन फिर 4, फिर 5, फिर 6, ठीक है? 3 identical dice are rolled, the probability that the same number will appear on each of them.
सेम नंबर तीनों डाइस पे आ जाए, तो मेरे पास फेवरेबल कितना है 6, और क्योंकि तीन डाइस हैं तो 216, कटम पिटम करके आंसर लियाओ, ओप्शन C आ रहा है, आर वी गेटिंग C, तुम तो बताते ही नहीं हो, मेरे को triplet मिलेगा, doublet तो दो dice पे मिलता है, तीन dice को फेक रहे हो, so you will be getting triplet here, the answer is option C, चलो, चमक गया तो दौड लगाते हैं, now what is sure event, उन events को sure कहते हैं, जिनका होना तो तै है, जैसे, मैंने dice को फेका, साथ से छोटे नंबर मिल जाएं एक, दो, तीन, चार, पाँच, छे, perfect, मैं यह तो होकर ही रहेगा, this is sure event, impossible event क्या होता है, मैंने dice को फेका, मेरे को साथ से बड़ा number मिल जाए, not possible, क्योंकि जब आप dice को फेकते हो ना, तो dice के उपर सिर्फ एक, दो, त शौर इवेंट की प्रोबाबिलिटी क्या होती है? एक होती है, शौर इवेंट की प्रोबाबिलिटी is one, impossible event की प्रोबाबिलिटी is always under, zero, नहीं हो सकता, समझ में आया? So impossible event की probability जीरो है यह वाला question करना है आपको Hair care routine बता दो Probability छोड़ देते हैं अभी अपन क्या आप बोलते हो ठीक है चलो focus प्रोबाबिलिटी लिप इयर है 53 वेनस डे, 53 वेनस डे हो लिप इयर में ये आपने बताना है, मैंने कहा भाई सहाब लिप इयर में कितना डेज होता है, 366 डेज होता है, how many days are there in leap year, 366 डेज are there, ठीक है, भाई अब आप जानते हो एक हफ़ते में 7 तो बाई मैंने ना 7 से डिवाइड करा दिया, 7, 5's up, 35, 6 में से 5 गया 1, 6, 7, 2's up, यहाँ पे आया 2, बेटा जी, यह probability कर लो, बहुत simple है सिम्रन यार, ऐसे मत बोलो, मैं इतना easy करके पता रही हूँ तुमको यह जीस, और तुम बोल रहे है probability करना जरूरी है, कर लो भाई, easy है, तो यार तुम्हारे पास 52 weeks तो as it is ह मंडे ट्यूज़डे, ट्यूज़डे वेनस डे, वेनस डे थर्स्डे, थर्स्डे फ्राइडे, फ्राइडे सैटरडे, और इसे सैटरडे संडे, मेरे को वेनस डे चाहिए, तो कितना वेनस डे दिख नहीं दूसरी सिमरन ने बोला मैम कैलसी बन हो गया है क्या जो आप ऐसे कर रही हो अशित बिटा पिटाई आपकी अलग से लगाई जाएगी बिलकुल टेंशन ना लो So 2 by 7 is the answer So 2 by 7 is the probability To get 53 Wednesday अभी छोटे बच्चे इस वाले question को करेंगे बाई paper में question पढ़ लेना कि ली पियर है कि नॉन ली पियर है ऐसे ही question मत solve करने लग जाना, in a non-leap year, non-leap year में कितने days होते हैं बेटा जी, ओ बेटा, non-leap year में कितने days होते हैं, non-leap year में 365 days होते हैं, कितने, 365 days होते हैं, ठीक है, मेरे से पूछ रहा है यह, कि probability of getting 53 Sunday, 53 Tuesday and 53 Thursday, मेरे से यार यह पूछा जा तुमने मेरे को non-leap year दिया है ना, non-leap year मतलब 365 दिन, मैं आपको बताऊंगी कि 365 दिन में कितने तो हफ्ते हो रहे हैं, how many weeks are there, ठीक है, तो भाई divide कर लेते हैं, ओ, आश्रिता, आदर्श, आदित् जब ma'am कभी ऐसे नाम लेना तो समझ जाना गलत कर रहे हो तुम, very good वाला very good नहीं है ये, समझ में आ रहा है, तुम question आधा पढ़ रहे हो, तुमने पूरा नहीं पढ़ा है, the answer is not option D, अब जिनने option D कहा था और D नहीं आय तीन बार रिएक्शन दे दो क्या फिर तुमको आंसर बताएंगे रिएक्शन दे दो भाईया ठीक है सुनो टीन सो दिवाइड करोगे तो तुम्हारे पास क्या आएगा साथ से डिवाइड करो इस वन पाइट इस वन मतलब मैडम हमको यह समझ में आ रहा है कि 52 हफ्ते हैं मतलब 52 Sunday, Tuesday, Thursday तो for sure होगा, मेरे को पता करना है कि ये एक दिन क्या हो सकता है, इनने मेरे से पूछा है 53 Sunday और मतलब plus 53 Tuesday और मतलब plus 53 Thursday, तो भाईया ये एक दिन Sunday हो सकता है, Monday हो सकता है, Tuesday हो सकता है, Wednesday हो सकता है, Thursday हो सकता है, Friday हो सकता है, Saturday हो सकता है, 53 Sunday आए यहाँ पे एक Sunday आने की probability 1 by 7 एक संडे एक बाई साथ या मतलब और मतलब प्लस ट्यूसडे कितना ट्यूसडे दिख रहा है एक टोटल है साथ या और मतलब plus ये तुमसे पूछ रहे है 53 Thursday तो यहाँ पे 1 by 7 so this is 3 by 7 सब के लिए 1 by 7 1 by 7 या मतलब और और मतलब plus so you have to add them so 3 by 7 is the answer मेरे को बहुत मज़ा आया तुमने गलत किया, ठीक है, अब तुम जिन्दगी में कभी गलत नहीं करोगे, और question पूरा पढ़ोगे, so answer is option C, not D, D वाले बच्चे आधा पढ़के खुश हो जाते हैं, उनको लगता है यार ma'am ने बताया 1 बचा लिया अपने एग्जाम में गलत करने जिन्दगी में हमेशा एक बात याद रखेगे आप लोग कि किसी भी event की जो probability होती है ना बेटा, वो event की जो probability होती है that is basically greater than or equal to 0 and less than or equal to 1, भाईया probability शुन्य हो सकती है, एक हो सकती है और शुन्य और एक के बीच में हो सकती है, 0 हो सकता है एंड प्रोबाबिलिटी भी नेगेटिव नो प्रोबाबिलिटी कांट बी नेगेटिव प्रोबाबिलिटी शुरू ही जीरो होती है impossible event खतम होती है one pay sure event और इनके बीच में कोई भी number ले सकता है ऐसा question अगर गलत किया तुमने paper में तो ma'am नहीं बेटा ma'am बिलकुल भी ठकी हुई नहीं है thank you so much for showing this much concern but I am all good ठीक है चलो जीरो से वन के बीच में इंक्लूजिव बोथ बीच अब यह तो तुमको जिंदगी में याद रहेगा अब एक मंत्र और याद रख लो अगर जिंदगी में बहुत जादा खुश रहना चाते हो तो मेरे साथ सब बोलेंगे क्या मैथ्स किसी का होना and ना होना is one, किसी का होना या ना होना एक होता है, बाई अब इसमें maths क्या है वो तुमको समझा देते हैं, probability of an event plus probability of not occurring of that event is equal to one, होना ना होना एक है बाई एक, चमका तुमको किसी का होना या ना होना is एक, म होना का उल्टा ना होना, तो probability of an event plus probability of not occurring of that event is 1. अब इसका use कैसे करते हैं? अगर मैं आपसे कहूँ कि तुम्हारे, not तुम्हारे, किसी बच्चे के pass होने की probability 1 upon 4 है, किसी बच्चे की pass होने की probability 1 upon 4 है, तो क्या तुम मुझे उस बच्चे की पास ना होने की probability बता सकते हो तो आप अरे emotional कर दिया ma'am आपने नहीं रोते नहीं life में सब सही हो जाता है ठीक है आजाओ so probability of pass plus probability of not pass is equal to 1 जबका तो probability of not pass क्या होगा 1 minus 1 by 4 3 by 4 the answer is 3 by 4 तो यहाँ पे हमेशा क्या होता है opposite होता है opposite pass का opposite fail पास का opposite is failed चमका सबको तो इस is complimentary very useful now see this question खुश तुम खुश हो जाओ अगला सवाल देखो आपके सामने है राम is known to hit a target in 2 out of 3 shots तीर मैम आपने lipstick ठीक है focus राम is known to hit a target in 2 out of 3 shots ठीक है राम टार्गेट को हिट करता है, इसका प्रोबाबिलिटी है 2 by 3, 2 by 3 is the probability, चमका सबको, ठीक है, 3 में से 2 shots में टार्गेट हिट करता है, whereas शाम is known to hit the same target in 5 out of 11 shots, ठीक है, ओके जी, फिर आगे सुन लो, What is the probability that the target would be hit if both try? टारगेट के हिट होने की आपने प्रोबाबिलिटी बताना है। आपने क्या बताना है। आपने बताना है प्रोबाबिलिटी के टारगेट हिट हो जाए। तो भाईया टारगेट हिट कब होता है। टारगेट हिट कब एट लीस्ट वन ठीक है प्रोबाबिलिटी देटा गेट इस हेट इस बेसिकली वॉट प्रोबाबिलिटी एट लीस्ट वन hit the target at least one hit the target तो तब होगा ना है जब कोई भी एक हिट कर दे एट लीस्ट वन एंड minus probability of none 1 minus probability of none करके चमका सबको एट लीस्ट वन कैसे निकालते हैं?
वन माइनस प्रोबाबिलिटी ओफ नन और नहीं तुम्हारे श्याम hit कर पाए, तो भाई राम के ना hit करने की probability क्या होगी, 1-2x3, मतलब 1 upon 3, श्याम के ना hit करने की probability, 1-5x11, 11-5, 6x11, every छोटा बच्चा, भाई अगर तुमको difficult लग रहा है, तो तुम skip कर लो, but मेरे को लगता है patience के साथ, अगर सुनने की कोशिश करोगे और मन में से पहले से ही इस विचार को निकाल देंगे कि मुश्किल है तो बन जाएगा अगर यह मुश्किल होता तो तुम्हें नहीं बोलती करने के लिए ठीक है आ जाओ भाई अब यहां पर क्या आएगा वन माइनस राम नहीं हिट किया वन वांट री शाम नहीं हिट किया 6 by 11 ठीक है जी ठीक है तो तुम्हारे पास कितना आ रहा है आ 33-6 सब तो मेरे पास 11-2 नौ बाई 11 थैंक यू सो मच नौ बाई 11 ने पता नहीं अब भाई इस वाले टॉपिक से लगातार वेरी रीसेंट MTP आज मैं आपको बताऊंगी नोट कैसे मिलते हैं आप दो मिनट शांति से पहले पढ़ाई कीजिए फिर आपको बताएंगे ठीक है पहले पढ़ाई कर लो सब, odds in favour, odds in favour का formula क्या होता है, this is basically a ratio, तो अगर आपको odds in favour चाहिए, so odds in favour का formula होता है, favorable upon unfavorable, favorable upon unfavorable is the formula, odds in favour का, ध्यान से सुन लो बात, important है, वरना paper में रोने लगोगे, odds in favour क्या है, favourable upon unfavourable, odds against क्या है, against होता है unfavourable upon favourable, favour बोलता है तो favourable upon unfavourable, against बोलता है तो unfavourable upon favourable, लेकिन अगर probability बोले इनकी help से तो probability कैसे निकालते हैं favorable upon total और total का मतलब क्या होता है फेवरेबल प्लस अनफेवरेबल अपने दिमाग में स्क्रीन शॉट ले लीजिए आपको स्क्रीन से स्क्रीन शॉट नहीं लेना है दिमाग में स्क्रीन शॉट लीजिए अब वो कैसे लोगे आप रट लीजिये लाइफ का टाइम है रात को 9 बज़े मंडे वेनस्टे प्राइड डे डन डना डन ले लिया आप लोगों ने स्क्रीनशॉट चलो भाई अब तुमको एक सवाल दिखाते हैं ये question MTP का सवाल है नहीं लेता तुमको वैसा स्क्रीनशॉट लेना ही नहीं था तब ही तो मैं खड़ी थी ऐसे तुमको याद करना था समझ में आया हो गया पीछ टू क्यों इस ऑड्स इन फेवर ओड्स इन फेवर बेटा� ठीक है, odds in favour क्या है, p upon q, p upon q odds in favour है, तुम्हे probability बतानी है, probability, ठीक है, probability क्या होता है, probability होता है favorable upon favorable plus unfavorable, तो क्योंकि odds in favour है, तो this is favour, this one will be unfavor, तो भाई probability में क्या होता है? favorable upon total total मतलब favorable plus unfavorable so P plus Q तो तुमारा answer option C आ रहा है अब ये वाला कहां upload किया है? पढ़तो लो उसके बाद करते हैं ना upload P upon P plus Q चमको सबको odds in favor मतलब favor upon unfavorable favor upon unfavorable फतम कानी ठीक है नेक्स्ट वेशन यह वाला देखो प्रोबाबिलिटी ए आपको गिवन है इस क्वेश्चन में वह देख गिवन प्रोबाबिलिटी आपको बताना है तो बेटा जी और अगेंस्ट कैसे बताते हैं अब अगेंस्ट होता है अपन फेवरेबल और अगेंस्ट क्या होता है unfavorable upon favorable ठीक है, probability दिया है, probability का मतलब क्या होता है, favorable upon favorable plus unfavorable, तो beta आप अगर favorable 4 है, तो यहाँ पे unfavorable पक्का 5 रहा होगा, तबी तो 4 plus 5 ना होगा ना, अभी odd against चाहिए, तो unfavorable upon favorable, यानि कि 5 is to 4, option C is the answer, जितना तुम हलके में questions को ले रहे हो न, ऐसे ही questions paper में आते हैं, बाद में फिर रोगे कि काश पढ़ लिया होता, अभी मौका है तो पढ़ लो, चमका 5 is to 4 is the answer, option C, now try this one, this is a beautiful question, इतना सा दिमाख लगाओगे तो द ऑट्स इन फेवर ऑफ ए ऑट्स इन फेवर ऑफ ए इस पाइप अपन सेवन ऑट्स इन फेवर ऑफ ए इस पाइप अपन सेवन odd against odd against बी नाइन स्कूल सिक्स वॉट इस प्रोबाबिलिटी डेट इफ बोट आफ देन ट्राइड द प्रॉब्लम विल बी सॉल्व हर्षिता आपको जब लगे कि आप ठक रहे हो आप बाद में recording देख सकते हो कितना time और लगेगा ऐसे कभी maths नहीं पढ़ते हैं समझो at any point of time you feel कि नहीं आ रहा है समझ में see the recorded session now please let me teach bye odds in favor of A क्या है?
5 upon 7 है odd against B क्या है? 9 upon 6 question क्या है? probability what is the probability that if both of them try the problem will be solved बच्चा जी problem का solve होना is basically at least one of them solves the problem और at least one कैसे निकालते है?
one minus probability of none मतलब ना तो तुम्हारा A solve कर पाए और ना ही तुम्हारा B solve कर पाए, ये बात आ रही है आपको समझ में, ठीक है, ये बात आ रही है समझ में, ठीक है, ओके, बच्चे आंसर दे रहे हैं, no, the answer is option A here, B नहीं है मयंग, कैसे आ 5 upon, this is favor, this is unfavor, 7, 3, 10, 12, 5 upon 12, but मेरे को चाहिए कि मेरा A solve ना कर पाए, तो ना solve कर पाए is 7 upon 12, 1 minus probability of none कर देना, ठीक है, by B solve ना कर पाए, तो मैंने का ठीक है, this is unfavor, this is favor, तो B solve ना कर पाए अगर मेरे को चाहि� So this will be 9 upon 15. क्योंकि against है ना, this is unfavor, this is favor. तो यहाँ पे 9 आएगा, and total कर दो, 9, 6, 15 हो जाएगा. Now keep the values here.
So this will be 1 minus, A solve ना कर पाए 7 by 12, B solve ना कर पाए 9 by 15. उठाईए calculator, और दे मारी है answer भाई कितना आएगा 12 x 15 माइनस 63 117 और 12 x 15 180 यह ऐसे क्वेश्चन एग्जाम में पूछे गए हैं यह एमटीपी की सवाल है बेटा विवेक MTP के question है study material में थोड़ा सा ऐसा level है MTP में एक level थोड़ा सा उपर गया है वो ठीक है so 117 by 180 is the answer कितने बच्चे कि इस क्वेश्चन को एग्जाम में सॉल्व कर पाते हमारा जो सेशन है ना वह दो घंटे का होता है दो घंटे का Maths का session is of 2 hours. 9 to 11. I will try कि मैं तुम्हें 10-50 पे छोड़ दूँ. Got it?
तो इस तरीके से आपको निकालना था कि probability solve कैसे होगी? बहुत खुबसूरत सवाल था यार चलो next try this one मॉड्यूल का सवाल है ये तो आप सबको बनाना ही होगा find the probability that a four digit number comprising the digits this would be divisible by 4 आप क्या चाते हो? कि 4 digit number बनाईए जो 4 से divisible हो उनकी probability बतानी है तो मैंने कही या probability बताते कैसे है?
favorable upon total तो पहले तो एक काम करते हैं थोड़ा सा खेलते हैं अपन कैसे खेलेंगे अपन अपन ये खेलेंगे कि भाई टोटल 4 डिजिट नंबर्स from the digits 2, 5, 6, 7 आप कितने बना सकते हो क्योंकि favorable upon total है ना तो आपको total बताना है कितने बन सकते हैं 4 डिजिट के नंबर तो हम यहाँ पे fundamental principle of counting का इस्तमाल करेंगे हमने कहा भाई once place को भरने के लिए कितना option है? चार option है मान लो मैंने कुछ तो भरा होगा, मान लो मैंने 6 भर दिया, next डैश को भरने के लिए कितना option है, 3 option है, कुछ तो भरा होगा, मान लो 7 भर दिया, next डैश को भरने के लिए कितना option है, 2 option है, कुछ तो भरा होग आफ फोर इंटू ट्री इंटू टू 24 तो मेरे पास टोटल नंबर आफ आउटकम्स आ रहे हैं अब इसको फेवरेबल मेरा favorable क्या है ऐसे कितने 4 digit number बनेंगे जो 4 से divisible होंगे तो 4 से divisible अगर मुझे पता करना है कि कोई भी number 4 से divisible है या नहीं है तो याद रखियेगा किसी भी नंबर का अगर last two digit को आप 4 से divide करते हो और वो पूरे तरीके से कट जाए तो entire number 4 से divisible होता है ठीक है मुझे बताना है favorable में कि ऐसे कितने 4 digit number होंगे जो 4 से कट जाएगा तो मेरा पूरा focus किसके उपर ह हमें जो इन लोगों ने digits दिया है न, 2567, इनसे मैं कैसे 2 digit number बना सकती हूँ? मैम 25 बना सकते हो, 26, 27, मैम आप 52 बना सकते हो, 56, 57 बना सकते हो, ma'am आप 62 बना सकते हो 65 बना सकते हो 67 बना सकते हो आप 72 बना सकते हो 75 बना सकते हो 76 बना सकते हो इसके अलावा तो कोई दो डिजिट नंबर नहीं बन सकते क्या 25 चार से कटेगा? नौ 26 चार से कटेगा? नौ 27 चार से कटेगा?
नौ 52 कटेगा क्या? येस 56 कटेगा क्या? येस 57 कटेगा क्या? नहीं, 62 कटेगा क्या? No, 65 no, 67 no 72 कटेगा?
Yes, 75 no, 76 yes तो भाई सहाब, out of all these two digit numbers, the numbers which I am getting, जो चार से कट जाएंगे, वो है 52, 56, इसको क्या बोलते हैं, पता नहीं, 72, और ये क्या है, 76, ये ही ऐसे two digit number हैं, जो चार से कट रहे हैं, तो जब मैं favorable बनाओंगी न, तो भाई मे मेरा सरदर्ध ये last के 2 dash है, last के 2 dash को भरने के लिए how many options I have? 1, 2, 3, 4, so I will write that I have 4 options to fill these 2 places, अबि कुछ तो भरा होगा न, मान लो मैंने 52 ही भर दिया, तो भाई 5 और 2 तो कट गयो, अभी मेरे पास कितना option available है दो option available है तो इस वाले डैश को भरने के लिए दो ऑप्शन है बाई कुछ तो भरा होगा ना अभी इस वाले डैश को भरने के लिए एक ऑप्शन है तुमारा कारे संपून कब होगा तब जब तुम सारे डैश को भर दो तो कर दो multiply 4 x 2 is 8 तो 8 x 24 8 x 24 को काटोगे तो चिंटू तुमारे पास कितना आएगा 1 x 3 आएगा The answer is option B here चमक गया तो जल्दी से बता दो, every छोटा बच्चा, is this question, चमको, यार बहुत simple है, वीडियो को फिर से पीछे करके सुन लोगे, बिल्कुल मस्त तरीके से चमक जाएगा, easy, 8 upon 24 is 1 upon 3 the answer is option B बहुत खुबसूरत सवाल है पेपर में टपक सकता है ये सवाल अब आगे चलते हैं next option B is the answer आ भाई जाओ ना ok अब हम बात करेंगे, मैं may I drink water? Yes, you can definitely drink water.
मुश्किल से, मुझे तुम्हारे 30-35 मिनिट चाहिए और ये chapter निपट जाएगा, तो एकदम शान्ती से बैठेंगे, ठीक है? सुनो भाई, mutually exclusive event का मतलब क्या होता है? mutually exclusive का मतलब होता है incompatible बनती नहीं है आपस में तुम यहां से आए हम यहां से निकल लिये mutually exclusive कि एक्स्क्यूजिव नथिंग इस कॉमन बिट्टीन ने कुछ भी कॉमन नहीं है समझ में आ रहा है उन इवेंस को म्यूचुअली exclusive कहते हैं जिनके बीच में कुछ भी समान नहीं है कुछ भी कॉमन नहीं है मतलब अगर मैंने दो इवेंट्स का intersection ले लिया ना, I will get 5, because nothing is common between them, कुछ भी common नहीं है, A intersection B is 5, nothing is common, अगर मैं आपसे पूछूं, कि mutually exclusive event की probability क्या होती है तो आप बता सकते हो probability कैसे बताते हैं madam favorable upon total बैम favorable तो अंडा है क्योंकि इनके अंदर तो कोई element ही नहीं है number of outcomes is zero so mutually exclusive event की probability होती है शून्य everyone साथ में अकर नहीं कर सकते ऐसे events को mutually exclusive कहते है जो events कभी भी साथ में अकर नहीं कर सकते हैं सकते उन्हें म्यूच्वली एक्सक्लूजिव कहते हैं यह देखो तनीशा कैसे एग्जांपल लिख रही है भाई मैं कुछ नहीं बोल रही जान से सुनिए मैंने डाइस को फेका मैं चाहती हूं यार कि मेरे को और नंबर मिल जाए और इवन नंबर भी मिल जाए तो मैडम ऐसा से पाप चाह सकते हो ऐसा होगा नहीं अगर आप एक दाइस को फेक रहे हो तो विकास number and even number cannot come together so this is mutually exclusive इनका जो intersection है फाई है इनका जो probability है वो शून्य है समझ में आया जैसे आपकी किताब में एक example था के Peter is the resident of Kolkata and he is the voter of Kolkata और Peter का age 15 साल से कम था is it possible कि वो 15 साल से उसका age कम है and he can be a voter no भाई ये दोनों साथ में नहीं आ सकते तो ऐसे event जो साथ में occur नहीं कर सकते उन events को mutually exclusive कहते हैं इनके बीच में कुछ भी common नहीं है मेरा favorite team कौन सी है IPL में बताया है मैंने तुमको तुम guess करूँ अगर A intersection B फाई है ना तो इनका जो probability होता है वो शून ने होता है The probability is 0 चोटा बच्चा Have you seen this formula?
मैं नहीं पढ़ाया है, देखा है तुमने ये formula, लेकिन आपने ये formula देखा है, set में, जापे P के जगा N था, so probability of A union B, कैसे निकालते हैं बेटा जी, probability of A union B हम कैसे निकालते हैं, probability of A plus probability of B, minus probability of A intersection B बेटा union का मतलब और होता है इंटर सेक्शन का मतलब एंड होता है प्लीज रिमेंबर दिस यूनियन मतलब और इंटर सेक्शन मतलब एंड प्रोबाबिलिटी आफ ए अगर आपके A and B exclusive हैं, कैसे है बिटा? Exclusive हैं. तो अगर आपके A and B exclusive events हैं, तो वो कभी साथ में अकर नहीं कर सकते.
इसका मतलब आपका ये formula सिर्फ इतना ही रह जाएगा चमका सबको? ओके अब अगर तीन events का union है आपको probability of A union B union C निकालना है तो इसका formula क्या होता है? PA plus PB plus PC बोलो अगर तीन events का union है तो probability of A union B union C क्या होगा PA plus PB plus PC दो के intersection को उड़ा दीजिए तो दो-दो के intersections को उड़ा दिया और तीनों के intersections को जोड़ दिया, ऐस A union, B union, C का probability, PA plus PB plus PC, दो-दो के intersection को उड़ा दीजिए, subtract कर दो, तीनों के intersection को जोड़ दीजिए, ठीक है, भाई मान लो अगर यहाँ पे आपके ABC mutually exclusive हो जाए, अगर ABC mutually exclusive हो जाएंगे, तो इसका मतलब यह है, कि इनका जो intersection है, इसका probability अंडा हो जाएगा अंडा हो जाएगा मतलब तुम्हारा formula save इतना रह जाएगा चमको को समझ में आया?
हाँ ये सब कर लो तुम लोग चेक सेक्शन में आया को समझ में? ठीक है डन, got it अब आगे सुनिये, exhaustive event क्या होता है? exhaustive event का मतलब होता है कि तो मेरे पास 1, 2, 3, 4, 5, 6 आता है एक event है odd number मिलना एक event है even number मिलना तो odd number मिलना is 135 even number मिलना is 246 अगर इन दोनो events का मैंने union ले लिया तो मेरे को क्या मिलेगा जी मेरे को sample space मिलेगा तो exhaustive events are those events जिनका union लेने पे I get the sample space event whose union is equal to sample space और ऐसे event का जो probability होता है वो एक के बराबर होता है तो यहाँ पे देखो अगर A and B exhaustive है तो A union B का probability एक होगा अगर ABC exhaustive है तो probability of अब बात करते हैं इक्वली लाइकली इवेंट्स इक्वली लाइकली इवेंट का मतलब क्या है कि तीनों इवेंट्स की प्रोबाबिलिटी सेम होगी अगर एकी प्रोबाबिलिटी हाफ है तो बी की भी हाफ होगी C की भी half होगी अगर आपके events equally likely है अब बड़े ध्यान से सुनियेगा अगर आप आपके तीन events mutually exclusive and exhaustive दोनों है यह बहुत important result है कंठस्त कर लो कंठस्त अगर ABC आपके mutually exclusive and exhaustive है तो प्लीज रिमेंबर पी ए प्लस पी बी प्लस पी सी किसके बराबर होता है एक के बराबर होता है किसके बराबर होता है बेटा जी एक के बराबर होता है ठीक है पी ए प्लस पी बी प्लस पी सी इग्वल टू वन डन हो गया आपको याद आगे सुनिए ना दिस द फॉर्मिला जो सब्टेंबर अटेंट में आया था मुझे पता तो आओ तुम्हें इस formula को याद करने की trick बताते हैं किसको?
जिसे minus किया है और जिस पे dash लगा है उनको भाव नहीं देना है आपको ठीक है? जैसे probability of A minus B है ना, हम B को भाव नहीं देंगे, तो इसका formula क्या बनेगा, probability of A, देखो हमने B से बाती नहीं करी, हमने पूरा का पूरा A लिखा, और इसमें से हमने A intersection B की probability को subtract करा दिया, September का सवाल था, ठीक है जी, या तो A intersection B dash चाहिए ना, B dash से बाती मत करो, A intersection B dash क्या होगा, A में से A intersection B उड़ा दीजिए, तो probability of A intersection B dash क्या होगा, PA minus PA intersection B, अगर आप समझना चाहें, तो आपका बिल्कुल स्वागत है, आप समझ भी सकते हैं, this is A, this is B, A minus B is this पाइ मेरे को ये चाहिए तो ये कैसे मिलेगा पूरे A में से ये वाला section minus कर दो यह एंटर सेक्शन भी है तो वहीं तो किया एंटर सेक्शन भी उड़ा दिया यह आपको सिखा दिया और आपको याद जिस पे dash लगा है उसको ignore ठीक है आप इस A से बात करेंगे और intersection को subtract करेंगे भाई इस पे dash लगा है ignore आप क्या करेंगे B लिखेंगे और intersection B को subtract करेंगे मैंने तुमको याद करने का तरीका भी बता दिया अब हम चलते हैं question की तरफ Question देख लो Try this question यहाँ पे D.Morgans Law लगेगा आपको D Morgan's यादे, सेट में पढ़ाया था मैंने आपको, आपको इसका probability चाहिए, तो यहां लगेगा D Morgan's Law, what is D Morgan's Law, सब पलट दो, सब उल्टा पुलटा कर दो, मतलब मेरे को अगर probability of A dash intersection B dash चाहिए ना, तो by D Morgan's Law क्या ह पलट गया यहाँ पर तुम लिखोगे इस पी डाश हटा दो इस ए इंटर सेक्शन बन जाएगा यूनियन यह बन जाएगा बी और इन सब पे एक साथ डाश लग जाएगा इसे कहते है D. Morgan's Law भाई सब पलट गया ये A बन गया Intersection Union ये B बन गया Whole Dash अब यहाँ पे आप क्या करोगे किसी का होना या ना होना एक है इसका मतलब probability of A union B का dash will be 1 minus probability of A union B, चमको, यहाँ पे complementary लगा दिया, अभी probability of A union B हम कैसे निकाल सकते हैं, this is probability of A plus probability of B minus probability of A intersection B, चोटा बच्चा, probability of A is half, probability of B is 1 upon 3, एक इंटर सेक्शन बी का प्रोबाबिटी इस एक बाई चार, क्या आप इसे मेरे लिए सिंप्लिफाई कर सकते हो, नहीं मैम हम तो कुछ के लिए भी सिंप्लिफाई नहीं कर सकते, बिटाई लगाओंगी तु और त्रीजा, 6, 4, 10, 7 by 12, ठीक है जी, so 12 minus 7, 5, so this is 5 by 12, option A is your answer, happy birthday ma'am, oh thank you so much, ठीक है, 5 by 12, हाँ decimal में ले लो, वो पता नहीं, मैं खुशी-खुशी मैं बहुत ज़्यादा खुश हो जाती हूँ, आपको इतना खु� हाथ में मेरे calculator था, लेकिन तो भी मैं खुश हो गई, और मैंने LCM ले लिया, आप ऐसा ना करें, अब calculator से solve कर ले, शमा चाहती हूँ मैं आप से, समझ में आगे हैं सबको, yes, done, the answer is option A, 5 by 12 You can just solve it on calculator और इनको answer दे सकते हो Okay, next Try this one Happy birthday ma'am ये study hard मुझे ऐसा क्यों लग रहा है कि ये Anjali है?
तो मंजली हो क्या? If ABC are three mutually exclusive and exhaustive event, ABC अगर mutually exclusive and exhaustive event है, तो तुमारे दिमाग में सबसे पहले क्या चमकेगा? अगर ये mutually exclusive and exhaustive है, तुम्हारे बताई नहीं पा रहे हैं ऐसी खुश होते रहते हैं ये लोग आंसर दे रहे हैं सी मैम छोड़ो मैम आप तो आंसर ले लो अगर ABC mutually exclusive and exhaustive है न बिटा जी तो तुम्हारे दिमाग में ये चमकेगा कि PA plus PB plus PC is equal to एक ये एक के बराबर है तुमारे दिमाग में यही चमकना चाहिए अगर ये नहीं चमक रहा है क्योंकि तुम सो रहे हो समझ में आया?
PA plus PB plus PC is equal to 1. Yes. अब यहाँ पे देखो हमको मतलब किस से है? B से मतलब है.
तो बाकी सबको भगा दो. यहाँ पे they all are equal to each other. मैंने कहा मेरे को A नहीं चाहिए. So A किस के बराबर है?
Twice of PB. तो मैंने एक ही जगा पे twice of pb लिख दिया हूँ और ये क्या है probability of b मेरे को C नहीं चाहिए, मेरे को B चाहिए, तो मैंने कहीं इन दोनों को एकवेट कर लो ना आप, तो बेटा जी आपके पास probability of C कितना आ रहा है, 2 by 3 probability of B आ रहा है, चमका सबको, तो इसके जगापे मैंने 2 by 3 probability of B लिखा, तो आपके पास 2 plus 1 plus 2 by 3 equal to 1 आया, तो बच्चा, if you just take the LCM, 2 plus 1 is 3, this is 2 by 3 equal to 1, पड़ा पड़ LCM ले लो, 3x3 is 9, 9 plus 2 is 11, 11 by 3 is 1. तो यहां से हम क्या कह सकते हैं कि जो B का probability है that is 3 by 11. Option B is the answer. आया सबको समझ में? आया की नहीं आया? Module का सवाल है, paper में आया है कब?
2019 में चेक कर लो जल्दी से क्या किया मैंने mutually exclusive and exhaustive है तीनों की probability का sum एक है मेरों को b से मतलब है सब को भगाओ b के terms मिलाओ tb को common लिया, lcm लिया, जोड़ा और answer आ गया the answer is option b निपट गए हो, अगले सवाल पर आ जाओ try this one चम्पो, ए, चमको है वो, ठीक है, तीन events तुमारे mutually exclusive, exhaustive और equally likely हैं ओ, ऐसा What is the probability of the complementary event of A? Happy birthday ma'am, नहीं रोते नहीं है, it's okay, thank you so much बढ़ लो, बढ़ लो What is the probability of the complementary event of A? आपने ये बताना है, complementary event of A का probability क्या होगा? आप मार खाना चाहते हो कि सब किस अब यह क्या बता रहे हो नौ बजे है तो कोई ऐसे नहीं होगा भाई एक दो बाई तीन आ रहा है सुनो option B is the answer complementary event of A PA dash चाहिए mutually exclusive exhaustive का मतलब क्या होता है?
अगर 3 events mutually exclusive and exhaustive है तो इसका मतलब होता है कि PA plus PB plus PC एक के बराबर है कैसे answer बदल लेते हैं ना answer देखके ठीक है अभी equally likely भी बोले है equally likely बोला है इसका मतलब A का probability B का probability and C का probability सब समान है मेरे को किस से मतलब है मेरे को एसे मतलब है तो मैं यह बी और सी को एसे रिप्लेस कर दूं हां मैडम बिल्कुल कर दीजिए सो इस पीए plus PA कि they all are equal ना तो मैं B को PA C को भी PA लिख सकती हूँ this is 1 so PA is 3 PA this is 1 so PA कितना आ रहा है 1 by 3 लेकिन किन्टू परन्तू मेरे को क्या चाहिए मेरे को चाहिए complementary का probability, मुझे probability of A dash चाहिए, तो किसी का होना या ना होना एक है, so 1 minus 1 by 3, the answer is 2 by 3, 2 by 3 मतलब option B, ये question मैंने आपको class में करवाया है, plus classes में, और कहा भी ता कि पेपर में आएगा, और ये पेपर का सव मैच वाले हो ना अजय कर लो अभी तुमको पार्टी मिल गई बढ़ देगी ठीक है चलो नेक्स्ट वेशन पर आ जाओ दिया थोड़ा सा समय और निपट जाएगा बेटा जी आ नंबर इस दिविजिबल बाइ 9 और 11 9 या 11 से ये दिविजिबल हो तो बेटा और का मतलब क्या होता है Union और का मतलब क्या होता है Union, तो Probability of 9, Union 11 चाहिए, so this is Probability of 9, plus Probability of 11, minus Probability of 9, Intersection 11, समझ में आया, Union है न, Union का मतलब और, मतलब और का मतलब Union, so we will apply this formula, जो रटाया था आपको, ऐसे 1 से 99 में कितने elements होंगे जो 9 से कट जाएंगे, मैंने कहा, मैं आपको बता देती हूँ, आप फेवरेबल बता दो, बहुत चालाग बच्चे हैं, आपने बताना है, कि इन 99 एलिमेंट्स में, ऐसे कितने elements होंगे जो 9 से cut जाएंगे तो मैंने 99 को 9 से divide कर लिया 11 आया तो यहाँ पे 11 लिखूंगी 99 elements में ऐसे कितने elements होंगे जो 11 से कट जाएंगे, तो मैं 99 को 11 से डिवाइड करा दूँगी मेरे पास 9 आ रहा है भाईया 99 elements में ऐसे कितने elements होंगे जो 9 and 11 दोनों से कट जाएंगे तो 9 and 11 दोनों से कट जाएंगे मतलब 9 और 11 का LCM that is 99 तो 99 elements में ऐसे कितने elements होंगे जो 99 से कट जाएगा एक ही तो होगा so this is 1 तो आपके पास कितना आ रहा है शब्बाश आपके पास आ रहा है 11 प्लस 9 माइनस 1 ब्यूटिपल क्वेश्चन, उन्नेस अपॉन निन्यानवे इस दी आंसर, तो कितने एलिमेंट्स होंगे जो नौ से कट जाएंगे बेटा, तो जितने एलिमेंट्स हैं नौ से डिवाइड कर दो, कितने elements हैं जो 11 से कट जाएंगे जितने elements हैं 11 से divide कर दो decimal में आये तो decimal का पहले वाला लेना कितने elements हैं जो 9 and 11 दोनों से कट जाए तो 9 and 11 का LCM 99 99 से कितने कट जाएंगे divide कर दो समझ में आया decimal में आता तो decimal से पहले वाला लेते हैं ठीक है, next, the probability that an accountant's job applicant, ये क्या हुआ, ओहो, ये क्या हुआ, रोको, the probability that an accountant's job applicant has a BCom degree, BCom वाली कितने है, 0.85, CA, CA की होनी की probability क्या है, 0.30, बीकॉम भी किया है, CA भी किया है, ऐसे कितने लोग है 0.25, आपको बताना है बीकॉम और CA वाले कितने होगे, और मतलब Union, तो कैसे निगालोगे और मतलब Union, probability of BCOM plus probability of CA minus probability of वो बच्चे जिनने BCom and CA किया है, तो आप लिखेंगे 0.85 plus 0.30 minus 0.25, तो 0.9 is the probability उन बच्चों की जिनने BCom and CA वाला option select किया है, ठीक है, answer is option D, now next question, if a card is drawn at random from a pack of 52 cards, 52 पत्तों में से एक पत्ता हमने उठाया है, what is the chance of getting a spade or an ace? यहाँ इस और को देखके मेरे दिमाग में तो union आता है, तुमारे दिमाग में भी यही आना चाहिए, 52 पत्ते में से एक पत्ता उठाया है आपको spade मिले और, और मतलब union ace, spade और ace, spade union ace, what is the formula probability of getting spade plus प्रोबाबिलिटी आफ गेटिंग एंड एस माइनस प्रोबाबिलिटी आफ गेटिंग स्पेड एंड एस बाया कितना स्पेड होता है बाइ में को तुम्हारा English समझ में नहीं आया कि and का मतलब intersection होता है और का मतलब union स्पेड कितने होते हैं? 13 टोटल कितना है 52, एस कितने होते, 4, 52, 4 by 52, ऐसा पत्ता जो स्पेड भी हो और एस भी हो, एस of spade, वो तो एक ही होता है न, so 1 upon 52, तुम्हारे पास 16 upon 52 आ रहा है, काटो पीटो, खुश हो जाओ, चार डिवाइडिट बाई तेरा, परफेक्ट, ओप्षिन ए इस दी आंसर, चमका सबको, और मतलब यूनियन, लगा दीजिये फॉर्मिला और आंसर अपने घर ले जाए, येस मेम, I was asking that, thank you, thank you विवेक, ओके, done, One card is drawn from pack of 52 cards 52 पत्ते में से एक पत्ता हमने उठाया है What is the probability that it is a king or a queen? बिटा जी और का मतलब Union King or Queen, probability of King or Queen, और मतलब Union, तो हम यहाँ पे क्या लिखेंगे, probability के हमको King मिले, plus probability हमको Queen मिले, ऐसा पत्ता तो मिलेगा नहीं, जो King and Queen दोनों होगा, तो वो तो 0 है, King मिलने की probability 4 by 52 Queen मिलने की probability 4 by 52 8 by 52 काटो पीटो खुश हो जाओ अरे इजी चाप्टर है यार मैं बोल अरे वाह option B is the answer ठीक है option B is the answer निपट गया चलो भाई निपट गया सवाल अगला question ओ थोड़ा सा बचा है बस थोड़ा सा यहाँ पे हम देख रहे है compound probability या joint probability बेटा जी compound probability या joint probability का इस्तमाल कब करते हैं जब हमें 2 या 2 से जादा event simultaneous occurrence की probability चाहिए तब हम compound probability या joint probability का इस्तमाल करते हैं जैसे 52 पत्तों में से मुझे king and queen चाहिए and, and is the keyword तो compound या joint probability में जो keyword होता है that is end दो या दो से जादा event के simultaneous occurrence की probability पूछते हैं अब दो या दो से जादा event कैसे occur हो सकता है?
without replacement या फिर with replacement के साथ मतलब पहला पत्ता King निकाल के मैं फेक रही हूँ, फिर मैं Queen निकालूँ, so this is without replacement, with replacement का मतलब क्या है, पहला पत्तक King निकाला, वापिस रख दिया, फिर Queen निकाला, so this is with replacement, तो compound probability आपके पास दो type की है without replacement and with replacement so without replacement को dependent कहते हैं king and queen के निकलने की probability चाहिए पहला पत्ता king दूसरा पत्ता queen without replacement अगर मैंने पहला पत्ता king निकाला तो 4 by 12 is the probability now since I am not replacing तो इस पत्ते को मैंने निकाल के फेक दिया इस पत्ते को मैंने निकाल के फेग दिया तो अब मेरे पास number of पत्ते कम हो जाएंगे, अब जब मैं queen को निकालने जाओंगी, तो मेरे पास कितनी queen है, 4, लेकिन number of पत्ते कितने हो जाएंगे, 51, तो 4 by 51 होगा, तो यहाँ पे without replacement या dependent में क्या होता है, A intersection B का probability क्या होगा probability of A फिर हम कहेंगे कि A हो चुका है अब B की probability बता दो probability of A हम क्या बोलेंगे कि A हो चुका है B की probability इसे कहते है compound probability with replacement में क्या है कि भाई पत्ता निकाला है दुबारा रद दिया चुपचाप से तो पहला पत्ता king 4 by 52 दूसरा पत्ता queen 4 by 52 किसी को किसी से कोई फर्क नहीं पड़ता तीगे, so with replacement independent this is independent किसी को किसी से फर्क नहीं पड़ता तो probability of A intersection B क्या होगा? probability of A into probability of B अगर आपके कोई दो events हैं independent है, तो उनके intersection का probability क्या होगा? PA into PB होगा, ठीक है, बच्चा पाटी, अब कुछ चीज़े ना life में free में आती हैं, जैसे, अगर A and B independent है, तो ध्यान से सुनिए, A and B' भी independent होगे, A' and B' भी independent होगा, A' and B' भी independent होगा अगर कोई कहता है कि A and B independent है तो A and B' भी independent होगा, A' and B' भी independent होगा, और दोनों का डाश भी independent होगा, you have to remember this, अगर 3 events को independent बताना है, तो उसके लिए 4 condition है, A intersection B का probability PAP भी show करो, B intersection C का probability PAPC show करो, B intersection C का probability PBPC show करो, और इन तीनों का intersection भी show करो, तो बेटा अगर तुम्हें 3 events को independent बताना है, तो 4 result आपने satisfy करने होते हैं, ये 4 result है, कितने result satisfy करने होते हैं, ये ही tick करने के लिए paper में आता है, तो 4 है, अब जैसे ये question देखो, a card is drawn from a well shuffled pack of 52 cards, हमने कहा कि even event क्या है, king or queen, probability of even So this is 8 by 52 E2 क्या है मेरे पास Queen और Jack मिल जाए So this is also 8 by 52 फिर उससे क्या पूछ रहा है ये आप बताईए कि even E2 के बारे में आपका क्या विचार है मैंने कहा even मतलब king और queen है न तो इसकी probability 8 by 52 होगी E2 का मतलब क्या है Queen और Jack 8 by 52 बेटा अगर मैं तुमसे पूछूं कि इनके intersection में क्या आएगा, त Queen के intersection की probability क्या होगी?
Queen के intersection की probability होगी 4 by 52. क्योंकि दोनों में common कौन है Queen? So, even intersection E2 का probability will be 4 by 52. अब ये बताओ, क्या इनका product इसके बराबर आएगा? नहीं, नहीं आएगा.
Probability of even intersection E2 is not equal to probability of E1 into probability of E2. E2, they are not equal, now since they are not equal, तो साफ दिख रहा है मेरे को, कि E1 and E2, यहाँ पे ना ये 1 लिखा है, ये E1 and E2 are not independent, ये independent नहीं है, मेरे पास E1 था, मेरे पास E2 था, मैंने E1 intersection E2 निकाला, सब की probability देखी, E1 intersection E2 का probability जो है नहीं आ रहा है, इसका मतलब they are not independent, so the answer is option A, very easy question, paper में आया था, the theorem of compound probability, इसमें से compound probability की theorem क्या है, option A है, अब भी आपको दिखाया था, A intersection B का probability is PA, फिर A हो चुका है, तो B का probability बता दो, यह जो पहली line है, यह compound probability की theorem है, next, यह भी बह Just see here, carefully देखो, बड़ा important question है ये. रमेश और दीपक के सच बोलने की probability तुम्हारे पास है.
रमेश की सच बोलने की probability 1 by 4 है, दीपक की सच बोलने की probability 3 by 5 है. मैं चुपचाप से इनकी जूत बोलने की probability भी निकाल लेती हूँ, पक्का use होगा तो रमेश की जूत बोलने की probability 3 by 4 होगी, दीपक की जूत बोलने की probability 5 minus 3, 2 by 5 होगी कि ठीक है कॉम्प्लीमेंटरी होना या ना होना एक है उससे निकाल दिया अब एक क्वेश्चन वाले ने आप गए बेटे मेरे को maths में बता सकते हो at most one of them speaks the truth at most one of them speaks truth तो at most का मतलब क्या होता है? एक या एक से कम, या तो कोई एक सच बोले या तो दोनों के दोनों जूत बोल रहे हैं, कोई एक सच बोले या तो कोई एक भी सच ना बोले, तो at most one of them speaks the truth का मतलब क्या है? अगर तुमारे रमेश ने सच बोला ना तो तुमारा दीपक जूट बोलेगा या फिर अगर तुमारे रमेश ने जूट बोला तो दीपक को सच बोलना पड़ेगा या फिर दोनों के दोनों जूट बोल रहे हैं ना तो तुम्हारा रमेश सच बोल रहा है ना ही तुम्हारा दीपक सच बोल रहा है एट मोस्ट वन अफ देम स्पीक्स तरुत का मतलब क्या है एक या एक से कम इंसान सच बोले तो यही तो possibilities है रखो values, ले आओ answer और जाके खुश हो जाओ तो रमेश के सच बोलने की probability 1 by 4 है दीपक के जूट बोलने की 2 by 5 रमेश के जूट बोलने की 3 by 4 दीपक के सच बोलने की 3 by 5, दोनों के दोनों जूत बोल दे न, तो 3 by 4 into 2 by 5, so 2 plus 9 plus 6 divided by 20, 0.85 is the answer, very good बेटाजी आप CA इंटर में पहुँच गए, बहुत-बहुत बढ़ाई हैं आपको, congratulations ओ ठीक है done मैं बस आज के लिए पढ़ाई करो शांती से next देख लो यार ये हो गया तुमारा option B conditional probability क्या कहता है conditional probability ये कहता है आपसे कि आप मेरे को probability of A बता दो when B has occurred क्या पूछ रहा है ये probability of A बता दो when B has occurred इसे कहते conditional probability आपको जो चाहिए होता है उसे ऊपर लिखते हैं, A का probability चाहिए ऊपर लिखोगे, ठीक है, भाई अभी तक हमारे 2 hours हुए नहीं है, it is only 94 minutes, this chapter will require at least 2 hours, ठीक है, भाई मेरे को A का probability चाहिए तो ऊपर लिखा, B का probability हमें given होगा, मतलब ऐसे समझो, ज उसे नीचे लिखना है When B has occurred, ठीक है, इसका formula क्या होता है?
इसका formula होता है probability of A intersection B divided by जो नीचे लिखा है उसकी probability. कितने बच्चों को ये formula याद होगा? कितने बच्चों को formula याद होगा?
Yes, याद हो जाएगा, done. probability of A when B has occurred is equal to probability of A intersection B divided by जो नीचे लिखा है उसकी probability, that is probability of B. Now see the question, भाई तुमको इसमें क्या बताना है? अच्छा सवाल है यार ये, तुमको इसमें बताना है probability of A dash when B has occurred.
लगा दीजिए conditional का formula, क्या होगा? probability of A dash intersection B divided by जो नीचे लिखा है उसे नीचे लिखिए फिर आप क्या करेंगे, जिस पे dash लगा है, उसे भाव नहीं देना है, तो आप इसका formula कैसे बनाएंगे, this is probability of B minus probability of A intersection B, divided by PB, सब कुछ है तुम्हारे पास, रखो formula में, और answer ले आओ, बाई तुम यहाँ से सब कुछ निकाल सकते हो, यह वाले formula की help से आपके पास intersection आ जाएगा, subtract करके divide कर देना, you will get the answer, चलो निपड़ जाएगा यह, next, अगर कभी भी एक से जादा object आप select कर रहे हो, if more than one object is to be selected, तो आपको combination अगर मैं दो pencil निकाल रही हूँ, दो bulb निकाल रही हूँ, by दो letters select कर रही हूँ, अगर कभी भी more than one object को आप select करते हैं, तो आप combination का इस्तमाल करते हैं, favorable and total में, जैसे famous question है यह आपका module का, If two letters are taken at random from the word home Home word में से मेरे को दो letter select करना है, मैंने कहा home में कितना letter है, 4, 2 निकालना है, 4C2, ये क्या हो गया, total number of outcomes, अब इसने मेरे से क्या पूछा है, what is the probability that none of the letters would be vowels, आपके letters vowels नहीं होंगे, vowels नहीं होंगे तो कौन होंगे, consonant, तो home वाली spelling में म दो consonant है, तो मेरे को दो consonant में से, दो के दो consonant चाहिए, क्योंकि इसने मुझसे कितना select करने के लिए बोला है, दो, तो दो में से दो उठाना है, this is favorable, and total is 4C2, 2C2 कितना होता है, एक होता है, 4C2 कितना होता है उपर दो कदम पीछे नीचे दो कदम पीछे So we are getting 6 दिया अंसर इस वन अपॉन सिक्स आया सबको समझ में वन अपॉन सिक्स एक से ज्यादा चीज जबीदी सिलेक्ट करोगे तो combination लगता है बेटा जी, favorable and total दोनों में, total क्या है, 4 में से 2 उठाना है, favorable क्या है, vowels नहीं चाहिए, consonant चाहिए, 2 consonant है, 2 के 2 उठाने है, so 2C2 upon 4C2, यानि कि 1 upon 6 is the answer, try this question, एक box में one dozen of oranges हैं, beautiful question, एक box में one dozen of oranges हैं, बिटा एक dozen का मतलब क्या होता है, बारा, एक डब्बे में कितनी oranges हैं, बारा में से one third has become bad, भाई one third of बारा कितना होगा, चार, तो चार orange कैसे हो गए हैं, bad, तो अच्छे क आठ कैसे है गुड है आगे पढ़ लेते हैं एक ट्री ऑरेंजेस आट टेकन आउट फ्रॉम द बॉक्स एट रैंडम मैंने एक से ज्यादा ऑब्जेक्ट सिलेक्ट किया है कितना तीन एक से ज्यादा सिलेक्ट कर रही हूं ना इस ट्री ऑरिंजेस आई टेकन आउट और उनका सिलेक्शन हो रहा है तो मेरे दिमाग में आएगा कंबो ऑमबी नेशन आएगा टोटल में ठीक है तीन oranges are taken out from the box at random. वो टेस्ट वन ऑरेंज आट ऑफ थे थ्री ऑरेंज पिगड अप इस गुड एट लीस्ट वन ऑरेंज गुड आ जाए तो तुम लोग जानते जब भी एट लीस्ट वन आता है ना तो तुम्हारे शिवानी मैम क्या करती है एट लीस्ट वन का अगर प्रोबैबिलिटी चाहिए क्या हो गया जय पाड़ो शांति से चले जाओ बेटा रिकॉर्डिंग देख सकते हो तुम ठीक है आ जाओ तो प्रोबाबिलिटी आफ एट लीस्ट वन क्या होगा प्रोबाबिलिटी आफ एट लीस्ट वन होगा वह नहीं इस प्रोबाबिलिटी आफ नन probability of at least one will be one minus probability of none तो one minus कि एक भी orange अच्छा ना आई तीनों के तीनों ओरिंज कैसे आ जाएं?
Bad आ जाएं, गंडे तो गंडे ओरिंज इस कितने है? 4 तो favorable क्या होगा? 4 C3 This is favorable टोटल कितना होगा? 12 C3 चमका के नहीं चमका ये बताओ Thank you Kartik, thank you so much एट लीस्ट वन इसने क्या बोला था एट लीस्ट एक और इंज अच्छा आ जाए मैंने का वन माइनस प्रोबाबिलिटी ऑफ नन जब भी एट लीस्ट वन देखो वन माइनस प्रोबाबिलिटी ऑफ नन कर दो एक भी अच्छा ना आए तो च एक बैक के अंदर आठ रेड है और पाइट अरे आविबाचे तुम लोग के कॉमेंट सुनने के बाद तुमको पता है मेरे को रात बार हसी आती है यार ठीक है भाई बस थोड़ी सी देर और है ठीक है 8 red है और 5 white balls है टोटल कितनी हो गई? 8 plus 5?
13 13 balls हो गई ठीक है? 2 successive draws of 3 balls are made अब जब मैं हसती हूँ ना तो कोई मुझे से पूछता है भाई हस क्यों रहे हो? अब मैं कैसे बताओ?
कि मुझे उस समय पे तुम्हारे comments याद आ जाते हैं अब सुनो two successive draws of three balls are made मैंने दो बार तीन balls निकाली हैं कैसे? without replacement मतलब जब पहली बार ball निकाल दी ना तो तीनों ball को मैंने फेक दिया समझे? अगली बार जब मैं ball निकालने जा रही हूँ तो number of balls कम हो जाएगी तीन से okay जी question देखो the probability that the first drop will produce three white balls पहली बार मेरे को तीन white ball मिल जाए सुनो पहली बार मेरे को तीन white ball मिल जाए एक से जादा balls निकाल रहे हो combination लगेगा तो हम कहेंगे पाँच में से तीन उठानी है white तोटल कितनी है?
13 favorable upon total हो गया हम दूसरी बार जब जा रहे हैं ना तीन red ball निकालनी है, तो कितनी red ball है? आठ, आठ में से तीन red निकालनी है, ये तो favorable हो गया, but, total कितना होगा यहाँ पे? टोटल होगा 10 C3 without replacement है पहली बार जब 3 बॉल निकाली ना उनको फेक दिया है अगली बार 10 बची है 10 में से 3 निकाल रहे हो ये बात किसको समझ में आई? very good, very good Kartik answer is C पाई simplify कर लोगे गुड़ गु� अगर coin को 3 बार fake आए मैंने, ठीक है जी? तो सैंपल स्पेस में ये outcomes आएंगे पैडम ने निकालना सिखाया है, सैंपल स्पेस आता है, बस 5 मिनिट्स, अब एक्स क्या है, एक्स डिनोट करता है number of heads, मैं coin को 3 बार toss कर रही हूँ, मेरा एक्स कौन है, number of heads, तो मेरा एक्स क्या आ सकता है, हो सकता है एक यहाँ पे x रखा 0, 1, 2, 3 और उनकी respective probabilities के साथ table बनाया, मतलब 0 head आनी की probability, तो कितना favorable है, एक भी head नाए, 1, total कितना है 8, फिर एक head आनी की probability, एक head आनी की probability कितना favorable है, 1, 2, 3, 3 by 8, अरे बस 2 minute में यार, 2 minute और, फिर, दो head आने की probability कितना है?
एक, दो, तीन, तीन by आठ तीन के तीन head आने की probability कितना है? एक by आठ चोटा बच्चा ध्यान से सुनो मारूंगी पकर के ध्यान से सुनो ये जितने भी probabilities ना अगर इन सभी probabilities को तुम जोडते हो तो तुमको क्या मिलता है एक मिलता है one you always get one if you add these probabilities ठीक है probabilities negative नहीं हो सकती आगे सुनो, आगे सुनेंगे आप लोग क्या? कि यार expectation, जो आपको बहुत है expectation मतलब mu, इसका मतलब होता है mean how to find expectation? इसका इससे multiply कर दो 0 into 1 by 8 plus 1 into 3 by 8 plus 2 into 3 by 8 plus 3 into 1 by 8 तो summation xp इस बेसिकली योर expectation ठीक है?
ओके? चलो आगे सुनो expectation आ गया after expectation we have a formula that is variance ना वोट इस दा formula of variance e x square माइनस e x का whole square भाई ये सारे question तुम लोगो को बोलूंगी करने के लिए नोटंकी कर रहे हो बैठके दो घंटे भी नहीं पढ़ा है तुमने मैच इसको बोलते हैं variance of x variance वैट्चा variance of x का formula क्या है e x square minus e of x का whole square अभी e x square कैसे निकालते हो आप इस x का square करके probability से multiply करोगे तो 0 square into 1 upon 8 plus 1 square into 3 by 8 plus 2 square into 3 by 8 plus 3 square into 1 upon 8, this is e x square, plus करते जा रहे हो, ठीक है, और expectation आपने निकाला था, उसका square से subtract कर दो, आपको मिल जाएगा variance, ठीक है, ओके, अब एक बात सुन लो ये सारे के सारे notes आपको मिल जाएंगे ठीक है ये notes आपको मिल जाएंगे आप इसके questions बैट के बनाएंगे ठीक है हर जगा एक्स आता है तो maths है यार maths में एक्स नहीं आएगा तो क्या आएगा done हो गया यार ये चीज अब आप लोग की मरजी वैसे we haven't studied for two hours बट ठीक है अब तुमारी छुट्टी है ये वाला question तुम try कर लोगे otherwise next class में ठीक है चलो जी बाइ take care में को लग रहा है ठक गए तुम लोग ठीक है ओके thank you so much मिलते हैं अपनी अगली class में जिसमें हम cover करेंगे इसके तीन question और साथ में theoretical distribution chapter bye please take care everyone thank you so much