मैट्रिसेस परिचय व्याख्यान

मेन टॉपिक्स:

• स्क्वायर मैट्रिक्स
• अलजेब्रा ऑफ मैट्रिक्स
• मल्टीप्लिकेशन ऑफ मैट्रिक्स
• ट्रांसपोर्ट ऑफ मैट्रिक्स
• सिमेट्रिक और ऍंटी-सिमेट्रिक मैट्रिक्स
• पॉजिटिव इंटीग्रल पावर्स ऑफ मैट्रिक्स
• एडज्वाइंट और इन्वर्स
• मेथड सॉल्यूशन ऑफ लीनियर इक्वेशंस
• करैक्टेरिस्टिक थिंग्स और थ्योरी

मैट्रिक्स का परिचय

• ऐरेन्ज़मेंट ऑफ रोज एंड कॉलम्स
• ऑर्डर ऑफ मैट्रिक्स: एम x एन
• एलिमेंट्स: रोज x कॉलम्स

स्पेशल टाइप्स ऑफ मैट्रिक्स

1. स्क्वायर मैट्रिक्स: रोज=कॉलम्स
2. रेक्टेंगुलर मैट्रिक्स: रोज ≠ कॉलम्स
3. जीरो मैट्रिक्स: सभी एंट्री जीरो
4. हॉरिजॉन्टल & वर्टिकल मैट्रिक्स: रोज और कॉलम्स अनुपात
5. स्केलर मैट्रिक्स: डायग्नल एलिमेंट्स समान
6. आइडेंटिटी मैट्रिक्स: डायग्नल एलिमेंट्स 1
7. त्रिकोणीय मैट्रिक्स:
   • अप्पर: सब एंट्रीज जीरो नीचे डायग्नल
   • लोअर: सब एंट्रीज जीरो ऊपर डायग्नल

मैट्रिक्स एलजेब्रा

1. इक्वलिटी: दोनों मैट्रिक्स का ऑर्डर और एलिमेंट्स सामान
2. एडिशन: कॉरस्पॉंडिंग एलिमेंट्स ऐड
3. मल्टीप्लिकेशन: रो x कॉलम, ऑर्डर महत्वपूर्ण
   • एम x एन और एन x पी का परिणाम एम x पी
4. ट्रांस्पोज: रो और कॉलम स्वैपिंग
   • (A^T): A का ट्रांस्पोज
5. त्रेस: स्क्वायर मैट्रिक्स की डायग्नल एंट्रीज का योग

सिमेट्रिक और ऐंटी-सिमेट्रिक मैट्रिक्स

1. सिमेट्रिक: A = A^T
2. ऐंटी-सिमेट्रिक: A^T = -A
   • सभी डायग्नल एंट्रीज जीरो

एडज्वाइंट और इन्वर्स

1. एडज्वाइंट: को-फैक्टर मैट्रिक्स का ट्रांसपोज
2. इन्वर्स: A^(-1) = (Adjoint(A))/det(A)
   • A * A^(-1) = I*

करैक्टरिस्टिक इक्वेशन और केलि-हेमिल्टन थ्योरम

1. करैक्टरिस्टिक इक्वेशन: det(A - λI) = 0
2. केलि-हेमिल्टन थ्योरम: हर मैट्रिक्स अपनी करैक्टरिस्टिक इक्वेशन को संतुष्ट करती है
3. इन्वर्स फाइंडिंग: थ्योरम का उपयोग कर इन्वर्स निकालना

आवृत्तिक मैट्रिक्स

1. आवृत्तिक मैट्रिक्स: A^(k+1) = A
   • के-तम आवृत्ति

Important Points and Summary

• मैट्रिक का ज्ञान स्क्वायर एंड रेक्टेंगुलर में महत्वपूर्ण
• डायग्नल एंट्रीज, सिमेट्रिक और ऐंटी-सिमेट्रिक विशेष तौर पर याद रखें
• करैक्टरिस्टिक इक्वेशन और केलि-हेमिल्टन थ्योरम का अध्धयन आवश्य करें
• रोज और कॉलम्स के रिलेशन महत्वपूर्ण हैं