प्रिय सर विद्यापीठ व्याख्यान नोट्स

व्याख्यान परिचय

• वक्ता: प्रयश पटेल
• प्लेटफ़ॉर्म: प्रिय सर विद्यापीठ
• विषय: सात मार्क के महत्वपूर्ण टॉपिक
• आगामी क्लास समय: सुबह 4:30 बजे

महत्वपूर्ण निर्देश

• सभी छात्र ऑडियो-वीडियो चेक कर लें
• लिंक को दोस्तों के साथ साझा करें
• आगामी क्लास की जानकारी: सुबह 4:30 बजे सेशन शुरू होगा, 8 बजे तक चलेगा
• फार्मूले और मेथड्स याद करेंगे
• 14 मार्क का टॉपिक कवर करेंगे
• 128,000 सब्सक्राइबर्स को 129,000 तक पहुँचाना है

आज का टॉपिक

• ऑर्डिनरी पॉइंट और सिंगुलर पॉइंट
• y'' - 2y = 0 को सॉल्व करेंगे
• महत्वपूर्ण कॉन्सेप्ट्स:
  • ऑर्डिनरी पॉइंट
  • सिंगुलर पॉइंट
  • रेगुलर सिंगुलर पॉइंट
  • इरेगुलर सिंगुलर पॉइंट
• सीरीज़ सॉल्यूशन का तरीका
• सिग्मा (Σ) नोटेशन

मुख्य विधियाँ और फार्मूले

1. सीरीज सॉल्यूशन:
   • y'' - 2y = 0
   • y = Σ (ak * x^k)
   • y'' = Σ (k(k-1)*ak * x^(k-2))
2. फेबोनियस विधि:
   • x² y'' + xy' + (x² - ν²)y = 0
   • y = x^m Σ (ak * x^k)

स्टेप्स:

1. वैल्यूज इनपुट करना
2. y'' और y' को सीरीज़ में तरमीम करना
3. x की हाईएस्ट डिग्री टर्न लेना
4. कोएफिशिएंट्स को कंपेयर करना
5. y को फाइनल सॉल्यूशन में डालना

उदाहरण समाधान

1. y'' - 2y = 0

   • y = Σ (ak * x^k)
   • y'' = Σ (k(k-1)*ak * x^(k-2))
   • y' = Σ (k*ak * x^(k-1))
     • कोएफिशिएंट्स को कंपेयर करना
     • संबंधित टर्म्स का उपयोग

2. फेबोनियस मेथड का उदहारण

   • x² y'' + xy' + (x² - ν²)y = 0 के लिए
   • y = x^m Σ (ak * x^k)
   • डिफरेंशियेशन और कोएफिशिएंट्स कंपेयर करना
   • एक्स की पावर
   • सिग्मा टर्म्स
   • y के फाइनल फॉर्म में वैल्यूज की सब्स्टीट्यूशन

अंतिम विचार

• परफेक्ट दमदार विषय की तैयारी
• सब्सक्रिप्शन टारगेट
• सभी चीज प्रत्यक्ष रूप से समझना आवश्यक
• भविष्य की क्लास के नोट्स और फार्मूला रट्टामार वाले प्रयास

अगले दिन का सेशन

• सुबह 4:30 बजे लाइव सेशन
• सभी फार्मूले और मेथड्स की रिविज़न

निष्कर्ष

• सभी विधियों को समझें
• साथ में फॉर्मूलों पर ध्यान दें
• सत्र के अंत में रट्टामार का प्रयास करें
• सभी विध्यार्थी सुबह 4:30 बजे के सत्र के लिए तैयार रहें