Hello friends, welcome to Gate Academy Plus, this is Ranjan और आज के module में, आज के इस वीडियो में हम बात करने वाले हैं Superposition Theorem के बारे में एक electrical network में, एक electrical circuit में Superposition Theorem की क्या importance है कैसे उसके numericals पे आप focus करेंगे क्या-क्या step अप्लाई करेंगे इन्हीं सब चीजों के बारे में हम बात करने वाले हैं आज के इस वीडियो सेशन में जैसा कि हम लोगों ने पिछले वीडियो में बात किया था नेटवर्क रिडक्शन थिवरम्स में जहां हम लोगों ने थेवन थिवरम नॉटन थिवरम के वी� प्रोपोजिशन थिवरम्स पर यह थिवरम की इंपोर्टेंस क्या है यह आपको बताऊंगा यह थिवरम पिछले थिवरम से क्यों डिफरेंट है क्या उसमें खास है वह भी आपको बताऊंगा और इसको कैसे अप्लाई करना किसी सर्किट पर इसके बारे पहले तो मैं आपके लिए रीड कर देता हूँ statement को, According to the superposition theorem, in any linear bilateral multi-source network, the current or voltage across any branch can be calculated by taking the algebraic sum of all the values calculated by taking one source at a time and replacing all the remaining sources by their internal resistances. काफी important theorem है, थोड़ा सा समझने में आपको difficulty जा सकती है, अगर directly आप ऐसे statement को पढ़ते हैं तो, आता हूं सबसे पहले कि सुपर पोजिशन थिवरम क्या है क्या करते हैं और क्या इसकी इंपोर्टेंट है सबसे फर्स्ट सिंह सुपर पोजिशन थिवरम की रिक्वायरमेंट यह किसी नेटवर्क को रिड्यूस करके किसी सिंपलिफाइड नेटवर्क निकल रहा है यह किसी नेटवर्क में कोई एक क्वांटिटी को सभी सोर्स के लिए नहीं कैलकुलेट कर रहा है यह थोड़ा प्रोशन थिवरम एस देर हैस टू बी अ मल्टी सोर्स नेटवर्क के अंदर एक से ज्यादा एक्टिव सोर्स जो ने जरूरी है और इस कंडीशन पर हम किसी भी ब्रांच की कोई भी सेक्शन की वोल्टेज और करेंट की वैल्यू टेल क्लेट कर सकते हैं बाई टेकिंग द अलजेब्रिक सम ऑफ ऑल दोस्ट वैल्यूज फॉर एवरी इंडिविजुअल एक्टिव calculate करनी है तो आप हर एक individual सोर्स का कितना contribution उस करेंट में वह अलग-अलग कैलकुलेट कर सकते हैं एंड देन जब सभी सोर्स एक साथ काम करेंगे तो टोटल करेंट कितनी होगी वह कैलकुलेट इंपोर्टेंस इसलिए इस चीज का कि यह हर एक इंडिविजुअल एक्टिव सोर्स का के बारे में यह बताता है कि वह पर्टिकुलर हमको कभी यह चीज नहीं मिला करती थी केवियल केसियल में भी अगर आप सॉल्व करते कोशिशन को तो सभी एक्टिव सोर्स को एक साथ यूज करते हैं लेकिन सुपर पोजीशन थिवर में इंपोर्टेंट चीज यह है कि हम यहां पर हर एक्टिव सोर्स को अकेले इंडिविजुअली वर्क करेंगे उस सर्किट में और उस डिवेशन में बाकी सभी एक्टिव सोर्सेस रिप्लेस आपको लेकर चलूंगा इसके step for solving पर numerical पर इसको कैसे apply किया जाए उस चीज़ पर बिल्कुल easy theorem है बिल्कुल easy है इसके step for solving simple सी चीज़ है आपको सिर्फ KVL आने की ज़रूरत है अगर KVL आता है तो वही KVL आपको उतने number of times apply करना पड़ेगा जितने number of active sources उस circuit के अंदर दिखाई देंगे आपको तो आए देखते हैं सबसे पहले step for solving और उसके बाद मैं लेकर चलूंगा आपको इसके एक question पर और देखेंगे कि उसी steps को कैसे apply करना चाहिए इस questions पर तो सभी steps यहां लिखे हुए, आप चाहें तो इसको note कर सकते हैं, एक बार मैं read कर देता हूँ quickly आप लोगों के लिए, step number one, identify the branch and quantity to be calculated along with the presence of more than one active source, इसके अंदर लिखा हुआ है, तीन चीज आइंटिफाई करना है आपको, सबसे पहले किस branch में आपको quantity की value calculate करनी है, दूसरी चीज, कौन सी quantity calculate करनी है, for example, question में आपको current पूछा हुआ है, voltage पूछा हुआ है, या power पूछा हुआ है, तो दो चीज क्या-क्या होगा है, सबसे पहले branch की किस branch में calculation चाहिए हमको, दूसरा चीज, कौन सी quantity calculate करनी और तीसरी जो most important चीज़ है वो यह है कि आपको देखना है कि circuit के अंदर more than one active source है कि नहीं यानि multi इस सोर्स सर्किट है या नहीं है अगर सिंगल सोर्स सर्किट होगा तो सुपर पोजीशन थे और आप अप्लाई नहीं कर सकते हैं उसके अंदर तो यह मोस्ट इंपोर्टेंट रिक्वारमेंट है कि आपको यह चेक करना पड़ेगा कि सर्किट मल्टी सोर्स सर्किट है या में हो जाएगा तो यह बताता है कि कंसिडर एनी वन एक्टिव सोर्स एट टाइम एंड रिप्लेस द रिमेइनिंग बाय देर इंटरनल रेसिटेंस सो जब आपको यह पता चल जाएगा कि इट एज़ अमल्टी सोर्स सर्किट तो आप उस मल्टी सोर्स मल्टीपल सोर consider करेंगे to be working in the circuit, whereas you will replace all the remaining active sources by their internal resistance, और उस अकेले source का use करके आप जो quantity उस question में पूछा हुआ है उसे calculate करेंगे, जो की लिखा हुआ है हमारे next step में, next step में लिखा हुआ है calculate the required electrical quantity for that particular source, उस particular source के लिए जो question में पूछा हुआ है वो quantity आप calculate कर लिजे, ध्यान रखियेगा वो जो answer आएगा that will be only for that particular source which you have considered or which you have taken to be working in the circuit, प्रेपेट देने स्टेप रिपीट द लास्ट टू स्टेप्स फॉर आल द एक्टिव सोर्स अब जो काम आपने एक सोर्स के लिए किया वही काम आपने बाकी रिमेइनिंग जो सोर्सेस है उनके लिए भी करना है सेम यही वर्क करना है सेकंड स्टेप में आप अगर आप इसके बाद नेक्स्ट सेप अलजेब्रिक सम आफ ऑल दीज और individual values will be the final value required final value of the required electrical quantity for all the sources working together यानि last में जब हमको total value चाहिए होगी कि जब ये सभी source अभी तो individually काम किया तो individual value मिल गई जब ये सारे source एक साथ work करेंगे तो वो total electrical quantity कितनी होगी वो calculate करने के लिए आपको क्या करना होगा algebraic sum करना होगा सभी electrical quantities का जो हर एक source के लिए आपने अलग-अलग calculate किया हुआ था and that will be the final electrical quantity required for the all the working sources together in that particular circuit तो आएए देखते हैं इन सभी steps को हम कैसे apply कर सकते हैं और इसका एक question बना के देखते हैं तो इससे और अच्छा सी ये clear हो जाएगा तो आएए चलते हैं superposition theorem के एक numerical पे तो आएए देखते हैं यहाँ पे question number 1 for superposition theorem यहाँ पे i current की direction देखे रखा हुआ है तो आई की वैल्यू कैलकुलेट करनी है बाय यूजिंग सुपर पोजिशन थिवरम प्रिवाइस कर लेते हैं सभी के सभी स्टेप्स सुपर पोजिशन थिवरम बोलने का मतलब यह है कि सबसे पहले चीज तो आपको यह चेक करना है कि सर्किट में कौन सी ब्रांच में कौन सी क्वांटिटी कैलकुलेट करनी है और वह सर्किट मल्टी सोच सर्किट है या नहीं है तीनों नहीं है आंसर आपके सामने देखिए 24 वोल्ड का एक सोर्स 12 वोल्ड का एक सोर्स और 3 एमपीर का सोर्स यानि 3 सोर्स लगे हुए 3 सोर्स लगे होने का मतलब यह है कि आपको तीन बार एनालिसिस करना है अलग-अलग सेक्शन हैं कैसे अप्लाई करना चाहिए सबसे पहला काम सलूशन में हम लोग सिक्वेंस चलिए अगर लिखें तो सलूशन में लिखेंगे देर आप देरा थ्री एक्टिव सोर्सेस इन द गिवन नेटवर्क है एन नाउ सुपर पोजिशन थेरम का यूज करके हमको हर सोर्स को एक बार कंसिडर करना है उस डिवेशन में बाकी सारे सोर्स इस आईसोलेटेड रहेंगे यानि रिप्लेस हो जाएंगे अपने इंटरनल रजिस्टेंस से और उस पर्टिकुलर सोर्स टेकिंग ट्वेल वोल्ड सोर्स एंड रिप्लेसिंग ऑल द अदर एक्टिव सोर्सेस बाई देर कर दो कर दो कर दो कर दो इंटरनल रजिस्टेंस ठीक है तो यह लिखना रिक्वायर इसलिए है यह इसकी जरूरत इसलिए पड़ती है ताकि जब कोई पेपर आपका चेक करो तो उसको पता होना चाहिए कि आपने जो एनालिसिस किया हुआ यह कौन से सोर्च के लिए एनालिसिस किया है तो जैसा कि मैंने यहां और अगर इसके नीचे बना हुआ एक 4 ओम का resistance उसे वैसे ही draw कर लेते हैं, उसके आगे एक और 4 ओम का resistance है, वो भी अपनी जगह पर रहेगा वैसा ही, 3 ओम resistance will be at its place, यहां हमारे पास 3 ampere का current source है, तो आपको पता है कि current source को हम replace करते हैं with open circuit section, क्यों? क्योंकि इसकी internal resistance होती है infinite, and then we will be considering only one active source that is the 12 volt active source to be working in the circuit हम ये मान के चलेंगे कि अखेला 12 volt का source ये जो है ये work कर रहा है circuit में and from that 12 volt source what is the value of current I dash इसके लिए हम इस current I dash की value को calculate करेंगे तो आइए देखते हैं कैसे calculate करेंगे remaining sections में mesh analysis कर लेते हैं तो mesh analysis करने के लिए काम करते हैं mesh देखते हैं ये section open हो गया तो यहाँ पर कोई mesh नहीं है सिर्फ दो mesh available है mesh current से assign कर लेते हैं, current i1 and mesh current i2, KVL की equation बना लेता हूँ मैं यहाँ पे, mesh 1, इसके लिए equation अगर मैं बनाऊंगा तो 4 and 3, 7, that should be minus 7 i1, अब share होता हुआ element है 4, so we will write it as 4 i2, now plus 12, equal to के दूसरे side भेजा तो this became minus 12, and now this is my first equation, for my second equation I will write it as 4 and 4, 8, एन एड देट इस सिक्सटीन आई टू सो इट शुट बी माइनस सिक्सटीन आई टू शेयर होता हुआ एलिमेंट एक ही है देट इस फोर सो दिस विल बी फोर आई वन और कोई वोल्टेज सोर्स अवेलेबल नहीं है तो दिस शुट बी इक्वल टू जीरो नॉ दिस इस माई स इस नथिंग बट आई वन तो मैं बतलब मुझे सिर्फ और सिर्फ आई वन की वैल्यू अगर मिल जाए तो मैं बता सकता हूं कि उतनी करेंट जा रही है आई डैश उस सेक्शन से तो चलिए दोनों एक्वेशन को सिंप्लीफाई कर लेते हैं सो ना वैल्यू आई वन इन दोन तो देखिए, ये दोनों value, दोनों mesh currents की आ चुकी है हमारे पास, अब देखना है, ये है कि i'कितना होगा, तो i'उतना ही होगा जितना i1 है, तो i1 की value 2 ampere, तो अब मैं यहां लिख सकता हूँ, कि the value of i'for 12 volt source is equal to 2 ampere, ये i'की value आ गई, किसके कारण, जब 12 volt का source अकेला काम करे� इसको मैंने note कर लिया, अब यही same step repeat करना है किसके लिए, remaining 2 active sources के लिए, 2 और active source अभी बचे हुए, 24 और 3 ampere, तो इन्हीं दोनों के लिए same काम करते हुए, तो चली आए फिर से वही चीज लिख लेते हैं एक बार, now we are taking 24 volt source and replacing, आप अगर अक्टिव सोर्स बाय देर इंटरनल रजिस्टेंस तो इस बार मैंने कंसिडर किया हुआ है 24 वोल्ड के सोर्स को और रिप्लेस करने वाला हूं सभी अक्टिव सोर्स को उनकी इंटरनल रजिस्टेंस तो आइए वेराज बाकी सभी active sources replace हो जाएंगे अपनी internal resistance है, so this is our 24 volt source, इसके नीचे 4 ohm के ये दोनों resistance as it is place हो जाएंगे, वेराज यहाँ पे जो 12 volt का source था इसको मैंने short कर दिया, इस section में जो branch है 3 ohm, यह अपने place पे वैसे ही रहेगी, जबकि यहाँ का जो current source था 3 ampere, इसको मैंने कर दिया open, और अब इस circuit के अंदर से हमको calculate करनी है value of current flowing through the 3 ohm resistance, यानि again फिर से एक बार मैं लिख देता हूँ, i'की value मुझे चाहिए यहां से, by taking 24 volt source now, फिर से वही same काम करना है, कुछ भी इसमें change होने वाला नहीं है, तो फिर हम mesh analysis करेंगे, again number of mesh identify कर लिया, तो सिर्फ यहाँ 2 mesh दिखता है, दूसरा section open circuit है, so again I will take 2 meshes, naming कर देता हूँ मैं इनकी, I1 और I2 नाम से, और दोनों की value फिर से calculate करने के लिए मैं फिर दुबारा KVL equation बन Mesh number 1, so mesh 1 में क्या लिख सकते हैं? 4 and 3, that is 7, so I will write it as minus 7 I1, share होता हुआ एकी element है, that is 4 ohm, so I will write it as plus 4 I2, कोई voltage source नहीं है इसलिए 0, this is my first mesh equation, for second mesh I will write it as 8 plus 4 plus 4, that is 16 I2, share होता हुआ एक element 4, So I will write it as plus 4 I1 और एक voltage source भी available है जो कि minus 24 लिखा जाए और equal to के उस side ये बन जाएगा plus 24 So now this is my second equation फिर से दो equation आ चुकी है करना क्या है हमको दोनो mesh currents की value find करनी है Again आप देख सकते हैं जो I1 निकल के आएगा वो ही होगा I dash section में तो बस मुझे करना इतना है कि I1 I2 calculate करना है and I dash will be equal to I1 तो solve कर लेते हैं इन दोनों equations को भी, यहाँ से I1 की value देखते हैं कितनी मिलती है, I1 is equals to minus 1 ampere and I2 is equals to minus 1.75 ampere, यह दोनों mesh currents की value आ गई है, फिर से मैं लिख दूँगा यहाँ पे कि I dash, now I will write it as I dash for 24 volt source will be equal to I1, जितना I1 उतना ही है I dash यहाँ पे, तो I1 की value कितनी है, I1 की value है minus 1 ampere, so ये analysis करने के बाद मेरे पास आ चुका है, second time इसी current की value second source के लिए, अब बस एक और source बचा हुआ है, यहनी last time एक बार और KVL equation apply करेंगे, तीसरे source के लिए, so now again I will write the same thing, taking 3 ampere source, एंड रिप्लेसिंग ऑल द अदर एक्टिव सोर्सेस बाई देर इंटरनल रजिस्टेंसेस बाई देर इंटरनल रजिस्टेंसेस एक बार और तीसरी बार और आखरी बार एक बार फिर से सर्केट ड्रॉप कर लेते हैं तीसरा सोर्स यूज करते हुए यानि थर्ड एक्टिव सोर्स देट इज द थ्री एंपियर सोर्स जब वह अकेला काम करेगा तब देखते हैं कैसी सर्किट रॉज हैंगे यहां पर तो सबसे पहले एट ऑन 24 वोल्ड सेक्शन को शॉट कर दिया इसके नीचे है फोर ओम रजिस्टेंस एक और फोर ओम रजिस्टेंस दिस आवर थ्री एंपियर सोर्स विच इस और शॉर्ट कर दिया इधर के voltage source को, and now, again we will be calculating the value of I dash current, तो एक बार फिर से I dash calculate करना है for third source, again we will do the mesh analysis, इस बार हमारे पास तीन active mesh दिखाई दे रहे हैं, तो तीनों mesh के analysis कर लेते हैं, तीन mesh यानि तीनों current असाइन कर लिया, mesh current I1, mesh current I2, mesh current I3, तीन mesh equation बनानी है, लेकिन ध्यान दीजेगा, I2 वाले section में है, नहीं, mesh 2 में, current directly given है आपको इस mesh की, तो कोई equation बनाने की ज़रूरत नहीं पड़ेगी वहाँ पे, सीधे लिख सकते हैं हम यहाँ पे, कि value of I2 is equal to minus 3 ampere, I2 यहाँ से ही पता चल गया है, तो आपको किसके लि� I will write it as 4 and 3, 7, that is minus 7i1 plus 3i2 plus 4i3 is equal to 0. अब यहां से देखिए i2 की value minus 3 ampere पहले से ही पता है हमको, minus 3 और 3 को multiply करेंगे, तो this will be minus 9, minus 9 को उस side आप भेजेंगे तो यह बन जाएगा plus 9, तो आप इसको ऐसा लिख सकते हैं, plus 4i3 is equal to 9, this is My first equation, now again doing the same thing, यानि कि फिर से मैं लिखूंगा applying KV in mesh number 3 अब third mesh पे KVL apply करेंगे क्योंकि second mesh की current already पता है हमको तो mesh 3 पे apply कर लेते हैं 8, 4 and 4 ठीक है similarly 1 I1 mesh के साथ share हो रहा है 4 ohm का resistance so I will write 4 I1 again plus 4 I2 minus 16 I3 is equals to 0 ठीक है, सभी individual sections के इसाब से मैंने equation लिख लिया है, इसमें से i2 पता है, तो i2 की value put कर देते हैं, यहाँ पे minus 3, minus 3 into 4, that is minus 12, और minus 12 को उस side भेजा, तो equation बन जाएगा 4i1 minus 16i3 equals to plus 12, so now this is our equation number 2, मैं mark कर देता हूँ, so that आपको यह देखने में थोड़ा easy हो जाए, हमने KVL लगाने के बाद यहाँ पर दो equation बनाये हुए, यह first equation और यह second equation मिल गया हमको इस section का, जबकि first current जो है, mesh 2 की current जो है, वो already पता है हमको, तो आप करना है कि आपको I1 और I2 की value calculate करनी है, I2 already calculated है, तो I1 और I3 calculate करना है, और I dash निकालना है, देख सकते हैं आप I dash का मतलब ह लेकिन उससे पहले आपको I1 और I2 की value चाहिए, I2 की value आ चुकी है, I1 की value निकालनी है, चलिए दोनों equation को solve कर लेते हैं, so now we have got I1 is equal to 1 ampere, I1 is equal to minus 2 ampere, I2 is equal to minus 3 ampere, और I3 is equal to minus 1.25 Ampere, तो तीनों mesh currents की value को मैंने लिख लिया यहाँ पे, अब इनी तीनों mesh currents की values का हमको use करना है, इसमें से I1 और I2 की ज़रूरत है, तो देखते हैं, I'क्या होना चाहिए, अब यहाँ पे लिखेंगे, I'is equal to, I'किसके लिए, 3 Ampere source के लिए, for 3 Ampere source, should be equal to I1, डारेक्शन के अकॉर्डिंग यह i1 के सिमेट्रिकल है इसलिए मैंने लिखा i1 minus i2. So now i dash for 3 ampere should be equal to यह i1 की value है minus 2, i2 की value है minus 3. सब्ट्रैक्ट कर लीजिए इसमें से बचता है आपने पास.
i dash is equal to 1 ampere. तो यह i dash की value आ गई यहां से. 3A का source अकेला work कर रहा है तब तो अब देखिए हमारे पास कितने i-dash की values हैं सबसे पहला i-dash for 12V source is 2A फिर second time हम लोगों ने एक बार और i-dash निकाला for 24V source working alone it is minus 1A और last जो i-dash निकाला जब 3A का source अकेला काम कर रहा है तो that is 1A now the thing is अब करना क्या है हमको अब जब तीनो sources एक साथ all together when all the three sources are working then what will be the total value of i dash, so that should be the algebraic sum of all the individual values as per the superposition theorem, so now I will write it as i total, अब मैं लिखूंगा i total should be equal to i dash 1 plus i dash 2 plus i dash 3, ये i dash 1, 2, 3 किसको represent कर रहे हैं, पहले दूसरे और तीसरे analysis को represent कर रहे हैं, जो तीन analysis हम लोगों ने यहाँ किया हुआ है, इन ही को represent कर रहे हैं, तो i dash 1 का मतलब, यह 12 volt source जब काम कर रहा था, that is 2, i-2 का मतलब जब 24 volt का source work कर रहा था, तो उसकी value है minus 1, और i-3 का मतलब जब 3 ampere का source काम कर रहा था, जिसकी value है 1 ampere, अब तीनों को combine करते हैं और algebraic sum निकालते हैं इनका, so now we have got i total is equal to i-1 that is 2 ampere plus i-2 that is minus 1 ampere, so plus of minus 1 that is minus 1, and i-3 that is 1 ampere, solve कर लेते हैं इन सभी को, तो i total की value मिली हैं यहां से, 2 ampere, and this will be our final answer, our final answer कि जब तीनों के तीनों sources एक साथ work करेंगे, तो this will be the total current by taking the algebraic sum of all the individual currents for all the individual sources. So this is all about superposition theorem, ऐसे हमको apply करना होता है superposition theorems को, ऐसे इसके numericals बनाने होते हैं, sections पे अगर voltage निकालना हो, power निकालना हो, तो भी आपको ये individual analysis हर एक source के लिए हर बार करनी होती है, at last final answer निकालने के लिए आप जितनी individual analysis किये हुए हैं, उन सभी को combine कर दीजे एक साथ, उनके directions के साथ, वह क्या लेट की जा सकती है यहां से तो दिस आल अब्बूट सुपर पोजीशन थिवरम ऐसे अप्लाई करना होता है सुपर पोजीशन थिवरम आई होप कि आप अगर कुछ डाउट्स रहे होंगे तो वह थोड़े-बहुत से क्लियर हुए होंगे बिल्कुल इसी के साथ मैं यह भी रिकमेंट करूंगा कि आप अगर जैन एंड जैन की बुक से पढ़ रहे हैं या बिल थरेजा की बुक से पढ़ रहे हैं या गेट अकैडिव एप्लीकेशन्स की बुक से पढ़ रहे हैं तो डेफिनेटली इसके ज़्यादा से ज़्याद क्योंकि आने वाले वीडियो में मैं आपसे बात करूँगा maximum power transfer theorem के बारे में तो इस first module यानि DC network के module का सबसे last जो theorem हम पढ़ेंगे that will be maximum power transfer theorem जो हमारे आने वाले वीडियो में आपको मिल जाएगा Thevenin, Norton, Superposition, KVL, KCL ये सभी चीज़ों को recommend करने के लिए आप देख सकते हैं पिछले वीडियो तो बने रहे हैं मेरे साथ मिलूंगा मैं जल्दी ही आपसे अपने next video में तब तक के लिए thank you very much