Systèmes numériques

Introduction

• Présentation des systèmes numériques : base binaire, octale, hexadécimale, et décimale.
• Objectifs : représentation des nombres, conversions entre bases, opérations arithmétiques (addition, soustraction).
• Destinée aux débutants en informatique.

Importance des systèmes numériques

• Les ordinateurs traitent uniquement des mots binaires (0 et 1).
• Tout ce qui est affiché (texte, images, vidéos) est en réalité une séquence de 0 et 1.
• Les ordinateurs comprennent les données binaires : PC, téléphones, imprimantes, consoles de jeux, etc.

Base décimale (base 10)

• Utilisée par les humains dans la vie quotidienne (compter, numéroter).
• Symboles : 0 à 9.
• Exemple : 2021, 803.
• Importance de spécifier la base d'un nombre (ex. : 2021_{10}).

Base binaire (base 2)

• Utilisée par les ordinateurs : deux chiffres (0 et 1).
• Chaque chiffre s'appelle un bit (binary digit).
• Exemples de représentation : 1010_{2}.
• 8 bits = 1 octet (byte).
• Exemple : 16 bits = 2 octets.

Base octale (base 8)

• Utilise 8 chiffres : 0 à 7.
• Exemple : 3701_{8}.
• Nombre non valide : 109_{8} (contient 9).
• Simplifie l'écriture binaire (ex. : 751_{8} = 11101001_{2}).

Base hexadécimale (base 16)

• Utilise 16 symboles : 0-9 et A-F (A=10, B=11, ... F=15).
• Simplifie l'écriture des longs codes binaires.
• Chaque octet binaire peut être représenté par 2 caractères hexadécimaux (ex. : 10101001_{2} = A9_{16}).
• Utilisation courante dans la programmation (adresses mémoire, couleurs en HTML/CSS).

Notation des bases

• Indices pour indiquer la base utilisée :
  • Décimale : _{10}
  • Binaire : _{2}
  • Octale : _{8}
  • Hexadécimale : _{16}
• Autres notations : préfixes comme 0x pour hexadécimal.

Conclusion

• Importance de maîtriser les 4 bases.
• Prochaines leçons : conversions entre bases et opérations arithmétiques.