Probability and Statistics Lecture 1

Probability کا تعارف

• آج کی لیکچر میں probability کے بارے میں بات ہوگی۔
• Probability سے پہلے ہمیں کچھ بنیادی چیزوں کے بارے میں جاننا ہوگا۔

بنیادی اصطلاحات

Random Experiment

• Random experiment وہ تجربات ہیں جن کے نتائج پیشگی معلوم نہیں ہوتے۔
• مثال:
  • سکہ پھینکنا (Head یا Tail)
  • ڈائس پھینکنا (1 سے 6 تک کے نتائج)

Sample Space

• Random experiment کے تمام ممکنہ نتائج کو sample space کہتے ہیں۔
• مثال:
  • اگر coin کو ایک دفعہ پھینکا جائے تو sample space = {Head, Tail}
  • اگر coin کو دو دفعہ پھینکا جائے تو sample space = {HH, HT, TH, TT}

Events

• Events کا مطلب ہے کچھ مخصوص نتائج۔
• دو قسم کے events:
  1. Mutually Exclusive Events: ایک دوسرے کے ساتھ نہیں آ سکتے۔
  2. Not Mutually Exclusive Events: ایک ساتھ آ سکتے ہیں۔

Probability کی بنیاد

• اگر آپ کو random experiment، sample space اور events کی صحیح معلومات نہ ہو تو probability کے سوالات حل کرنا مشکل ہوتا ہے۔

Combinations and Outcomes

• جب ہم random experiments کرتے ہیں تو outcomes کی combinations کو جاننا ضروری ہے۔
• مثال:
  • اگر ہم coin کو تین بار پھینکیں تو:
    • ممکنہ نتائج = 8 (2^3)
    • نتائج:
      • HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT
• اگر ہم ڈائس پھینکیں تو:
  • ڈائس کے ممکنہ نتائج = 6
  • اگر ڈائس کو دو بار پھینکا جائے تو:
    • ممکنہ نتائج = 36 (6^2)

نتیجہ

• Random experiments، sample space اور events کی سمجھ probability کے سوالات کے حل میں مدد دیتی ہے۔
• اگر آپ کو مزید سوالات ہیں تو کمنٹس میں پوچھیں۔

مزید معلومات

• اگلی لیکچر میں ہم events پر بات کریں گے۔
• امید ہے کہ آپ کو یہ لیکچر پسند آیا ہوگا۔