कि अ अजय को एक बैक पर चलेंगे शिवा जी प्रोग्रामिंग का लेक्शन हम वन होगा जिसमें करेंगे नए पॉइंट लिनियर प्रोग्रामिंग स्टार्ट करेंगे आज लिनियर programming tybms के point of इसी बात पर वो तीन parts में divided है तहला part है जिसमें how to make equation है linear programming 1 second है linear programming 2 जिसमें वो जो formation आ���ने equation frame किया है उसे graphically solve करना है the third part is linear programming 3 जिसमें equations दिये गए हुए है बट graphically solve नहीं करना है उसे एक नए method से solve करना है जिसका नाम है simplex method और वही आपके थोड़ा difficult पड़ेगा, ठीक है, 12 standard की बात करो, तो linear programming जो second part करने वाले है, मतलब equation frame करके दिया, graphically solve करना है, वो 12 standard, ठीक है, मैं linear programming 2 से direct start कर रहा हूँ, because 1 में सिर्फ formation है, वन में क्या equation कैसे frame करने का वो ही है, तो वो part 2 में भी आने वाला है, मतलब linear programming 2 में भी है, इसलिए मैंने directly linear programming 2 ही start किया है, first start नहीं किया है, और वो मैं start भी नहीं करूँगा, because उसका reason ही है, लिनियर programming 2 के जो भी questions है, वो ही same question पार्ट 1 में भी है, मतलब linear programming 1 के अंदर same question है, only formation है क्वेश्चन दिया गया है आपके सामने दिया अब कंपनी मैनिफेक्चर टू प्रोडक्ट हम क्या कर रहे दो प्रोडक्ट मैनिफेक्चर कर रहे अब प्रोडक्ट मैनिफेक्चर क्यों कर रहे बेचना होगा प्रोफिट कमाना होगा या तो फिर कॉस्ट लालना होगा तो चीज हो सकता है या तो बेचना होगा मतलब सेज करना होगा क्यों प्रोफिट कमाने के लिए या तो फिर उसका cost निकालने की, अगर मैं ये profit और cost word यूज़ कर रहा हूँ, तो आपकी दिमा की वत्ती जनने चाहिए, कि सर cost है मतलब problem minimizing का होगा, और अगर वो profit बुझ रहा है तो problem maximizing का होगा, ये concept ध्यान में रखना, जो भी product रहेगा वो आपका heading बनेगा, हमेशा याद क्वेश्चन कैसा भी फॉरमाट में होता है, आपको जो प्रोडक्ट बनाने का है, वो आपका always heading बनेगा, और वो बनाने के लिए जो भी machines वगेरा लगेगा, वो उसका column बन जाएगा, ठीक है, क्या है, कैसे, बताता हूँ, यहाँ पे दो प्रोडक्ट manufacture करना A and B, both product are processed to two machine M1 and प्रॉफिट आ गया मतलब problem किस चीज़ का है? Maximizing का प्रॉफिट per unit for A is 100 और B का कितना दिया है? जिस चीज़ का profit, जिस चीज़ का cost आगा वो हमेशा heading बनेगा, यह ध्यान में रखना A का और B का profit दिया है, अगर cost भी जब आप solution prepare करोगे, तो heading डाल दिया, A, heading डाल दिया B, इधर कुछ और है, इधर कुछ और है ज़रा ध्यान से A heading है और B heading है एको मैंने लिया लेट एक्स बी नंबर ऑफ यूनिट ऑफ ए पर मन एंड बी नंबर ऑफ वाइबी नंबर ऑफ यूनिट फॉर बी पर मन यह हेडिंग ए एडिंग बी प्रदक्ट बनाने के लिए कितने मशीन सवायलेबल है मेरे पास दो मशीन वन एंड मशीन टू ठीक है अब प्रदक्ट ए बनाने के लिए मशीन वन में कितने आज लग रहे तो प्रदक्ट ए मशीन वन में कितने आज लग रहे हैं एंड ए बनाने के लिए मशीन टू में कितने आज लग रहे हैं ए बनाने के लिए मशीन टू में कितने आज लग रहे हैं ऐसा और ऐसा प्रेजेंटेशन समझ में आ रहा है यह क्यों अगर यह कर लिया आपने तो सिंपल हो गया वर्किंग काम जाएगा भी बनाने के लिए मशीन वन में कितने कि समझ में आप एंड मैंने बस मैक्सिमम टाइम कितना वैलेबल है प्रॉफिट मतलब एक्शन होता है मैंने बस मैक्सिमम वैलेबल टाइम कितना है 7200 एंड 4000 7200 किसके लिए M1 के लिए मैक्सिमम टाइम वैलेबल कितना है और इसके लिए कितना है यह समझ में आ गया पक्का चल अब जो ट्रिक देने वाला वह बहुत आपका part 1 ऐसा questions रहेगा, आपको ऐसा heading करना है, and then formulate करना equation, यह x, यह y, और यह उसका answer, और उसके पहले profit बोला है, तो profit तो क्या होगा, maximize, maximize z, Z को कहते objective function, objective function मतलब हमें क्या find करना है, हमें क्या find करना है maximum, so Z stands for objective function, Z stands for objective, हमारा objective क्या है maximum answer निकालना है, और वो कैसे निकलेगा, A का product बेचेंगे तो अपने वो कितना मिलेगा, 100, B product बेचेंगे तो कितना मिलेगा, 100, so 100X, क्योंकि A तो X है न, plus 80Y, तो मुझे answer क्या हैगा, लियर हुआ सेम विद द कॉस्ट द इधर क्या लिखता मिनिमाइज और जो प्रॉफिट दिया रहता वह लिख देते या कॉस्ट दिया रहता वह लिखते एक के लिए जो लिया बी के लिए जो लिया वह एक्स और वाइट क्यों करना पड़ेगा असी रुपया में बे अब answer लाने के लिए मेरे पास 2 equations हैं, अब m1, m2, m3, m4, m5 जितने equations होंगे, मतलब जितने values होंगे उतने equations बनेगे, जिसे कहते subjective function है, पहला है 6x4y, maximum मतलब हम 7200 से दादा use नहीं कर सकते time, इसलिए इसका sign है less than, equals to 7200, मतलब machine 1, A product और B product बनाने के लिए, मेरे पास कितना maximum available है, 7200, इसका मतलब इन दोनों को अगर मैं use भी कर रहा हूँ, तो मेरा answer 7200 जादा आएगा क्या, इसलिए sign less than, समझा, second equation क्या है, 2x4y less than 4000, 2x4y less than, यह है आपका linear programming 1, हर sum में यह चीज़ add कर दो, x is always greater than 0, y is always greater than equal to 0, यह equation नहीं है, हम बता रहे हैं, x का जो value आएगा, वो 0 या 0 से बड़ा ही आएगा, y का जो भी answer आएगा, वो 0 या 0 से बड़ा है, तो यह negative है, तो profit कैसे आएगा, इसलिए जो भी मैंने assume किया है, उसका value 0 या 0 से बड़ा है, यह cost रहा तो आपने में देखने का इधर sign बदल जाएगा simple भाषा में बता दू अगर maximizing है तो ये minimum का sign रहता है और minimizing है तो maximizing का sign रहेगा मतलब ये जो sign है ना इसका कुछ काम नहीं है लाली एक जगे पे छोटा सा use है काली बाकि इसको करना कुछ नहीं होता है आपको फीचर कोशिश अभी के लिए इतना समझ में आ गया लिनियल प्रोग्रामिंग पार्ट वन क्या है समझ में तो एक्टर पहला पार्ट यह एक्वेशन फ्रेम दर फ्लियर सेकंड पार्ट में क्या होता है आपको क्वेश्चन इधर से दिया जाता है नॉर्मली क्वेश्चन यह होता है मैक्सिमाइजिंग या मिनिमाइजिंग सब्जेक्ट जितने भी ऐसा देंगे हमको इतना solve करना है इसके बाद future में आपको ऐसा question दिया जाएगा by default और हमको इधर से problem start करना है ठीक है कितने equations दिख रहे हैं तो दो box बनाएं पहला equation है 6x plus 4y less than equals to 7200 इसका मैंने box बना दू x y x,y और diagonal में क्या लिखा है ठीक है हाँ जितने equations रहेंगे उतने आपको box बनाने जाएगा, हर equation का box अलग-अलग बनेगा, ठीक है, अब क्या करना है, यह जगा खाली है, उदर values fill in the blank, एक्स का value कितना है, जिसका value 0 उस पे हाथ रख दो, रख दिया है, क्या दिख रहा है मेरे को, क्या दिख रहा है, देखो आपलों को less than equals to 7200 दिख रहा है, y is equals to 7200 divided by 4 ones are, 4 ones are 4, 3 बज गया, 4 eights are 32, 0, प्रिजर y का answer कितना आया, x 0 है तो y का answer कितना आया, अरे समझा, therefore x का answer 0, y का answer 1800, समझा, हाँ, पक्का, एक्स पे हाथ रख दिया, वाई का वैल्यू 1800, 0,1800, समझा ये, पक्का, अब y का value 0 है, तो y पे हाथ रख दिया, क्या दिख रहा है देखो, समझ में आ रहा है, यहाँ पे मुझे मिल रहा है, 6x is equal to 7200, equals to less than कोई भी sign डालो चले, x is equal to 7200 divided by 6, 1's are 6, 2's are 12, कितना आया, तो इधर answer क्या आएगा, पहले 1200, फिर 0, तो रहसा क्यों? पहले x, बाद में y, समझाए, तो इदर answer कितना, 1200, 1200 minus 0, sorry, comma 0, ऐसे जितने equation होंगे, उतना box बनेगा, और एक equation है न, और एक box बना दिया, second equation के लिए, same, x, y, diagonal में 0, done है, अभी, बोलो क्या आएगा, y का value, 1000, फोर से डिवाइड होगा ना, अरे वराबर, फांसर आया 0,1000, y का value 0 है, y पे हाथ रख दो क्या दिख रहा है, समझा, 2000, ऐसे जितने equation रहेंगे उतने boxes बना दो, first part clear हुआ, formulation के बाद, normally question इदर से चालू था, this was the first part, अब क्या करना है, जो ये boxes बना है, कितने box बने, 2, इसे graph, पर present करना है, अब आपको graph तो allowed नहीं है, आपको notebook में solve करना है, same 12 को भी है, और ty को भी चाहिए, तो graph allowed नहीं है, तो ऐसा कुछ बच्पन में सीखा है, x axis, y axis, scale वगरा लिखना पड़ता है, बराबर है न, हाँ, compulsory है, चलो, आ गए, marking करेंगे, 1, 1 cm, ऐसे मैंने 10 point mark कर द ठीक है सेमी दर्प भी ले लेता हूं मार्किंग कर डन फ्लेड है हंड्रेड पर सेंट लियर ने इधर जीरो होता है मैंने गैप लिया टू अंडर यूनिट का क्योंकि मेरे पास सबसे छोटा नंबर देखने जाओ तो हजार है और सबसे बड़ा नंबर देखने जाओ तो दो हजार है तो मुझे 1000-2000 प्लॉट करने के लिए उतने नंबर से पहुंचना पड़ेगा ज 400, 600, 800, 1000, 1200, सब में 2200 का गैप लिया है, 10 पॉंट तक 2000 हो गया है, इसलिए मैंने स्केल पर लिखा है, x-axis पर 1 cm मतलब कितना unit है, और y-axis पर भी 1 cm कितना unit है, 200, तो इधर भी 200 unit, और इधर भी 200 unit, बात समझा, हाँ, अब कुछ नहीं है, प्लॉटिंग पर, 0,1800, x पर कितना, y वाइ मतलब यह वाइए वाइपे 1800 पे पॉइंट मार्क के अरे समझा एक्स पर कितना एक्स पर 1200 यहां पर तो जीवर हो गया तो पहला बॉक्स का प्लोटिंग समझ में आया लाइन ड्रॉप कर दो समझा अब इसका साइन जो मैंने बोला साइन का यूज वो इ क्या sign है?
less, less मतलब अंदर की तरफ, और more मतलब बाहर की तरफ, तो ये line को हमको एक area देने गाए, जैसे इसने line draw किया, grab दो parts में बढ़ गया, एक इदर है, अपने को कौन सा sign चीज़े, less, तो इसका घर अंदर की तरफ बनेगा कि बाहर की तरफ, तो इस line का जो arrow बड़ मेरे पास और एक equation है, तो और एक बार plotting करूँगा मैं, x पे 0 और y पे कितना, y मतलब ये y है, y पे 1000 मतलब इदर, 2000 किदर, line draw कर दिया, अरे समझा, इसका भी घर अंदर की तरफ है, इसका भी घर अंदर की तरफ, इस line का भी, अब दोनों का common घर किदर बन रहा है, ये, तो ये उसका common घर है, shade कर दिया, समझ में आ गया, clear, अब घर बना है तो boundary लगाना पड़ेगा अपने को, कि मेरे घर में कोई नहीं आए, इसका boundary बना दे, ये तो यहां से है, एक, दो, तीन, और ये चार, चाउथा point में लिया नहीं, बट इतना जो दिख रहा है, ये इनका घर है, इनको boundary दे दिया, one, two, and three, A, B, and C, अब ये तीनों में से अपने को एक answer मिलेगा, और वो answer क्या रहेगा maximum, अब वो कैसे मिलेगा, वहीं से problem चालू होता, इतना समझ में आ गया, first part था, जितने equation उतने boxes बनाओ, जितने box बनेगे उतने ही lines बनेगे, दो box बनाए, इसलिए मैंने कितने lines रॉ किया, दो, तीन box होता, तीन lines, और बाद में common area ढूनना है, common area ढूनना है, अब ये अंदर की तरफ क्यों था, because less than sign, greater होता तो दोनों का common area बाहर की तरफ आए, तो अभी घर का plotting ऐसा हो, naming तो करना है, याद clear, पक्का, अब देखो, इसमें से, एक, दो, तीन कितने भी पॉइंट्स होते हैं, जो ग्राफ के बीच में रहेंगे, आपको कितने पॉइंट्स दिख रहें ग्राफ के बीच में, मिडल अफ द ग्राफ कितने पॉइंट्स दिख रहें, उनली वन, ए तो लाइन पे है, सी बी लाइन पे है, मिडल अफ द ग्रा� और इस line को join करने से, इस line को मतलब ये वाला equation और ये वाला equation, दोनों equation नहीं, थोड़ा सा 10 standard में जाते हैं, simultaneous equation नाम का एक प्राणी पढ़ा है, दोनों same है, तो cancel होगा, तो इधर minus, plus को minus, 4 or 4 cancel हो गया, 6 में से 2 जाएगा, तो कितना बचेगा, 7200 में 4000 minus करेंगे एक्स चाहिए तो फॉर इधर आ जाएगा हां एक्स का वैल्यू अब एक्स का वैल्यू इसमें जहां पर आपको मन करें मैं पहले वाले एक्वेशन में डाल देता है यह वाले एक्वेशन में पाएगा सिक्स इन टू एक्स का वैल्यू 800 प्लस फॉर वाइड इक्वेस्ट टू 7200 सिक्स एड्स आफ फर्टी एड प्लस फॉर वाइड इक्वेस्ट टू 7200 फॉर थाउसेंड इधर आएगा तो माइनस ह तो 4y is equal to 7200 minus 4800 4y is equal to 2400 अपने को तो y चीज़ी है देखो y is equal to 2400 divided by समझ में आ गया अब जो बीच में था उसके values आ गए x है 800 और y है 600 हमेशा हर point के दो value होते हैं अब answer निकालेगी चलिए अब answer है answer के लिए या तो minimum या तो maximum इस question में क्या चाहिए, एक table बना दिया, कितने points है, ABC, इसकी coordinates क्या है, A किदर है, इसका x का value हमेशा क्या रहेगा, 0, और A कितने number पे 1000, 0,1000, पहले x, बाद में y, x का value क्या है, 0, और y का value कितना है, 1000, B, x का value कितना, y का value कितना, तो इदर क्या हैगा, 800 और, समझ मैं, C, x, कितना? 1200, y का value, मतलब जब line पे है तो एक value अमेशा 0 रहेगा, x पे है तो y का value 0, y पे है तो x का value 0, और अमेशा पहले x और बाद में y नहीं, समझा? यहां तक, यहां तक दोनों sum same, दोनों मतलब चाहे वो maximizing का sum हो, चाहे वो minimizing का sum हो, steps यहां तक same रहेगा, दो type के sums यहां ते, maximizing, minimizing, स्टेप्स आफ सेंट काली इतना रीजन को बराबर से प्लॉटिंग करने का बाकि एवरीथिंग इस सेंट ओके अब एक्वेशन तो यह है एक्स का वैल्यू मालू में वाइट का वैल्यू मालू इधर एक्वेशन हंड्रेड एक्स का वैल्यू क्या है प्लस एटी वाइट का वैल्यू क्या है यह तो जीरों गया जीरों प्लस 80,000 आंसर कितना 80,000 अरे बराबर इधर आदें 100 इंटू 800 प्लस 80 x 600, यह कितना हो, 80,000, यह हो 48,000, 80, 40 कितना हो रहा है, टोटल प्लस करो, 48 है ना यहाँ पे, 1,28,000 शायद, करो, शायद टोटल करो ना, मिश्टेक, 80,000 यह हो गया, और 48 यह हो गया, 1,28,000, यह मिश्टेक है, 1,28,000 आएगा, ठीक है, अब टोटल करना, मेरे को मालूं में यह म कि 1200 x 100 प्लस एडिटी आएगा आपको 12,000 याना या 120,000 दो और 240 ना बिटा वह 120 दर आएगा समझ में आया क्या फ्लियर अब इन तीनों में बड़ा कौन साइड 128 यह 120 और 88 तो वन ट्वेंटी आए ना तीनों में बड़ा क्या है मेरा आंसर क्या रहेगा पॉइंट भी फत्ता यहां पर स्टेटमेंट लिखेंगे अ तो मैं जिम हम इस वन लाख 28000 एक पॉइंट भी जाल सकता समझ में कंसेप्ट क्या है पहला मैंने इक्वेशन फ्रेम किया ऑब्जेक्टिव फंक्शन सब्जेक्टिव में जितने इक्वेशन से उतने बॉक्स बॉक्स बनाने के बाद ग्राफ पर प्लॉट करना है ग्राफ पेपर नहीं मिलेगा आपको बराबर से स्केल वगैरह मेजरमेंट अच्छे रखोगे तो क्लियर मिल जाएगा आप इसे बिना सॉल किये भी सॉल कर सकते थे ये देखो 600 का लाइन और ये देखो 800 का लाइन डायर keep a habit of this, इससे accurate answer आता है, graph से दूढ़ने जाओगे, थोड़ा difficult पड़ जाएगा, बाद समझाए, clear है, हाँ, जैसे आपको सारे coordinates मिल गए, table में आओ, maximizing के time पे maximum answer, minimum के time पे minimum answer select करना, and linear programming is fine, आज नहीं, मैं इसा बता रहा हूँ, topic इतना ही है, part 2, समझा, पक्का, next lecture में आगे के sums continue करें, clear, वीडियो पसंद है तो प्लीज वीडियो को लाइक कर देना प्रेंट गुप मिश्चाई का ना चैनल को सब्सक्राइब करना थैंक यू और वाचिंग द वीडियो