नोट्स: सांख्यिकी और संभावना

स्वागत और परिचय

• सभी छात्रों का स्वागत।
• शिक्षक गणित और विज्ञान पढ़ाते हैं।

लाइव लेक्शन

• हाल ही में दो लाइव लेक्शन हुए।
• छात्रों से प्रश्न और टिप्पणियाँ प्राप्त हुईं।

विषय वस्तु

• आर्थिक सांख्यिकी में कुछ अध्याय हटाए गए हैं।
• छात्रों को गणित व सांख्यिकी के फ़ार्मुलों को समझाना।

आंकड़े और सांख्यिकी के आधार

• सांख्यिकी का अर्थ डेटा संग्रहण से शुरू होता है।
• डेटा के संग्रहण की तीन प्रमुख श्रेणियाँ:
  • व्यक्तिगत श्रृंखला (Individual Series)
  • विवेचित श्रृंखला (Discrete Series)
  • निरंतर श्रृंखला (Continuous Series)

व्यक्तिगत श्रृंखला

• इसमें केवल X और उनके अंक होते हैं।
• उदाहरण: 8-10 बच्चों के अंक।

विवेचित श्रृंखला

• इसमें हम X और F (फ्रीक्वेंसी) के साथ काम करते हैं।
• उदाहरण:
  • X: 5, 10, 15
  • F: 7, 4, 6

निरंतर श्रृंखला

• इसमें कक्षा के अंतराल के आधार पर डेटा व्यवस्थित किया जाता है।
• उदाहरण:
  • कक्षा: 0-20, 20-40
  • फ्रीक्वेंसी: 19, 157

मीन डेविएशन

• मीन डेविएशन निकालने के लिए फ़ार्मुला:

  [ \text{Mean Deviation} = \frac{\Sigma |X - \text{Mean}|}{N} ]

विवेचित श्रृंखला का मीन डेविएशन

• फ़ार्मुला:

  [ \text{Mean Deviation} = \frac{\Sigma F(X - \text{Mean})}{\Sigma F} ]

निरंतर श्रृंखला का मीन डेविएशन

• फ़ार्मुला:

  [ \text{Mean Deviation} = \frac{\Sigma F(X - \text{Median})}{\Sigma F} ]

मानक विचलन और विविधता

• मानक विचलन (Standard Deviation) और विविधता (Variance) के बीच संबंध
• मानक विचलन = \sqrt{Variance}
• दो टाइप:
  • व्यक्तिगत डेटा
  • विवेचित डेटा

ध्यान देने योग्य बातें

• यदि प्रत्येक अवलोकन को किसी संख्या (A) से गुणा किया जाए,
  • तो मानक विचलन A से गुणा होता है।
  • और विविधता A² से गुणा होती है।

प्रश्न और अभ्यास

• छात्रों को सांख्यिकी से संबंधित प्रश्नों का अभ्यास करने के लिए कहा गया।
• अगले लेक्चर में संभावना पर चर्चा की जाएगी।

निष्कर्ष

• छात्रों को फॉर्मुलों और व्यावहारिक अनुप्रयोगों पर ध्यान केंद्रित करने की सलाह दी गई।

• उम्मीद की जाती है कि छात्र अभ्यास के साथ अपने ज्ञान का विकास करेंगे।

• अंत में, सभी छात्रों को अच्छी तरह से अध्ययन करने के लिए प्रोत्साहित किया गया।

• अगली कक्षा में मिलने का आश्वासन।