Problem-Solving in Counting & Combinatorics

Jul 20, 2024

Lecture: Problem-Solving in Counting & Combinatorics

Introduction

  • हेलो एवरीवन, गुड इवनिंग! आज का सेशन बहुत अमेजिंग और मजेदार होने वाला है।
  • हम कॉम्बिनेटरिक्स के काउंटिंग बेस्ड क्वेश्चंस डिस्कस करेंगे।
  • कोई विशेष फार्मूले का उपयोग नहीं होगा, केवल लॉजिक और दिमाग की जरूरत है।
  • सारे क्वेश्चंस ऐसे होंगे जैसे IIT-JEE में आते हैं।
  • दो रिपीटिंग क्वेश्चंस नहीं होंगे।

Resources & Connectivity

  • टेलीग्राम आईडी और प्लेलिस्ट (23 और मास्टर प्लेलिस्ट) की बात की।

Awards & Achievements

  • उल्लेखनीय छात्र: प्रकाश, सम्मेलन (इंटरनेशनल केमिस्ट्री ओलंपियाड) & ध्रुव (इंटरनेशनल फिजिक्स ओलंपियाड)।

Importance of Counting Principles

  • काउंटिंग की बेसिक बातें: सबजॉब 1 और सबजॉब 2।
  • काउंटिंग का सिंपल फॉर्मूला: M * N
  • एक्साम्पल: चंडीगढ़ से दिल्ली, मुंबई के मार्ग।
  • लॉजिक अप्लाई करने का समय।

Problem-Solving Examples

  1. Counting Three-Digit Numbers

    • क्वेश्चन: थ्री डिजिट नंबर्स काउंट करना जिसमें कम से कम एक जीरो और एक फाइव हो।
    • एक्साम्पल & सॉल्यूशन प्रोसेस डिसक्स किया।
    • ओवरकाउंटिंग एरर और उसका करेक्शन।
    • फाइनल आंसर: 388
  2. Counting Integral Solutions

    • क्वेश्चन: संख्या
    • एक्साम्पल: 4B + 5C = 54000
    • सॉल्यूशन प्रोसेस: लिमिटेड सॉल्यूशंस
    • ऑब्ज़र्वेशन: प्राइम फैक्टराइजेशन से समाधान।
    • फाइनल आंसर: 16
  3. Card Arrangement Problem

    • विश्लेषण किया और पाया की जहां पर कोई भी कार्ड एक से अधिक पोजीशन से मूव नहीं कर सकता।
    • फाइनल आंसर: 256
  4. Digit Counting for Divisibility by 3

    • एक्साम्पल: संख्या 21, 31, 41, 51, 71, 81
    • सॉल्यूशन प्रोसेस: नंबर का मोड 3 से विश्लेषण।
    • फाइनल आंसर: 164
  5. Various Counting Problems Related to Specific Constraints

    • विश्लेषण अलग-अलग कंडिशन का।
    • सॉल्यूशन प्रोसेस और विधि का उपयोग।

Conclusion

  • मजेदार और थॉट-प्रोवोकिंग क्वेश्चंस जिनमें लॉजिक का अप्लाई करना ज़रूरी था।
  • स्टूडेंट्स को प्रैक्टिस करने और सीखने का सुझाव।
  • लास्ट सेशन का रिकैप और आगे के सेशन की बात।