📊

Pembelajaran tentang Kemencengan dan Keruncingan

Oct 12, 2024

Pembelajaran Probabilitas dan Statistika

Ukuran Kemencengan dan Keruncingan

Definisi Ukuran Kemencengan

  • Ukuran Kemencengan: Derajat atau ukuran dari ketidaksimetrian suatu distribusi data.
  • Nama lain: Skeonis.

Rumus untuk Menentukan Kemencengan

  1. Rumus Pearson:
    • K = Mean (XÌ„) - Modus
    • Jika K > 0, Positive Skew (ekor kanan lebih panjang)
    • Jika K < 0, Negative Skew (ekor kiri lebih panjang)
  2. Rumus Moment:
    • Coefficient Kemencengan (CK) = (XÌ„ - Modus) / Standar Deviasi
  3. Rumus Boole:
    • K = Ki1 + Ki3 - 2 * Ki2
    • CK = K / (Ki3 - Ki1)*

Contoh Distribusi Data

  • Data A: Normal, Min = Median = Modus = 20
  • Data B: Simetri, Min = Median = 20, memiliki dua modus
  • Data C: Positive Skew, Min = 16.5, Median = 15, Modus = 10
  • Data D: Negative Skew, Min = 23.48, Median = 25, Modus = 30

Menghitung Kemencengan

  • Data tinggi badan karyawan:
    • Min = 109.6, Median = 108, Modus = 105, Standar Deviasi = 9.26
    • Kemencengan (K) = 109.6 - 105 = 4.6
    • CK = K / Standar Deviasi = 4.6 / 9.26 = 0.5

Rumus Bole

  • Ki1 = 102.71, Ki2 = 108, Ki3 = 116
  • K = 102.71 + 116 - 2 * 108 = 2.71
  • CK = 2.71 / (116 - 102.71) = 0.204*

Rumus Moment

  • M3 (untuk kemencengan) dan M4 (untuk keruncingan)
  • Rumus untuk data tunggal:
    • Alpha3 = M3 / (S^3)
    • Alpha3 = (1/n) * S^3 * Σ(Xi - XÌ„)^3

Ukuran Keruncingan

  • Keruncingan: Derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya.
  • Nama lain: Kurtosis.

Jenis Keruncingan

  1. Leptokurtis: Puncak tinggi (kurva lebih tinggi dari normal)
  2. Mesokurtis: Puncak normal (kurva normal)
  3. Platikurtis: Puncak rendah (kurva datar)

Mengukur Keruncingan

  • Rumus yang digunakan untuk keruncingan mirip dengan kemencengan, namun menggunakan M4:
  • Jika Alpha4 > 3, bentuk kurva meruncing (leptokurtis)
  • Jika Alpha4 = 3, bentuk kurva normal (mesokurtis)
  • Jika Alpha4 < 3, bentuk kurva datar (platikurtis)

Contoh Mengukur Keruncingan

  • Data tinggi badan 50 siswa:
    • M4 = 28.598,48
    • S^4 = 7352,65
    • Alpha4 = M4 / S^4 = 3.89 (leptokurtis)

Tugas

  • Soal tambahan untuk dikerjakan dan dikumpulkan melalui Google Form.

Penutup

  • Terima kasih telah mengikuti kelas, semoga bermanfaat.
  • Mohon maaf jika ada kesalahan.
  • Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.

Full transcript