Matematik: Bangun Ruang Sisi Lengkung

1. Tabung

1.1 Definisi

• Prisma dengan alas dan tutup lingkaran.
• Memiliki 2 rusuk dan 3 bidang.
• Tidak memiliki titik sudut.

1.2 Luas Permukaan & Volume

• Luas Selimut: (2\pi rt)
• Volume: (\pi r^2 t)

Contoh Soal

• Diketahui: jari-jari (r = 20) cm, tinggi (t = 40) cm.
  • Luas selimut tabung = (2\pi rt = 5024) cm².
  • Luas tabung tanpa tutup = (2\pi rt + \pi r^2 = 6280) cm².
  • Luas tabung lengkap = (2\pi r(r+t) = 7536) cm².
  • Volume tabung = (\pi r^2 t = 50240) cm³.

2. Kerucut

2.1 Definisi

• Limas dengan alas lingkaran.
• Memiliki 1 rusuk, 2 bidang, dan 1 titik puncak.

2.2 Luas Permukaan & Volume

• Luas Selimut: (\pi rs)
• Volume: (\frac{1}{3}\pi r^2 t)

Contoh Soal

• Diketahui: tinggi (t = 12) cm, garis pelukis (s = 20) cm.
  • Mencari (r) dengan Pythagoras: (r = 16) cm.
  • Luas selimut = (\pi rs = 1004.8) cm².
  • Luas permukaan = (\pi r(r+s) = 1808.64) cm².
  • Volume = (\frac{1}{3}\pi r^2 t = 3215.36) cm³.

3. Bola

3.1 Definisi

• Dibentuk dari lingkaran berputar.
• Tidak memiliki rusuk atau titik sudut.

3.2 Luas Permukaan & Volume

• Luas Permukaan: (4\pi r^2)
• Volume: (\frac{4}{3}\pi r^3)

Contoh Soal

• Diketahui: jari-jari (r = 21) cm.
  • Volume = (\frac{4}{3}\pi r^3 = 38,808) cm³.
  • Luas permukaan = (4\pi r^2 = 5,544) cm².

4. Gabungan Dua Bangun Ruang Sisi Lengkung

Definisi

• Dapat dicari dengan menambah atau mengurangi dua bentuk bangun ruang.
• Volume Ditambah: Volume kerucut + Volume tabung.
• Volume Dikurang: Volume tabung - Volume bola.
• Luas Permukaan: Luas permukaan tabung + luas permukaan kerucut.

Contoh Soal

• Diketahui: Jari-jari tabung 50 cm, tinggi tabung 70 cm, tinggi kerucut 120 cm.
  • Luas permukaan gedung = (2\pi rt + \pi rs = 13,500) cm².

Latihan Soal

1. Kerucut: Volume awal 20 cm³, perubahan diameter dan tinggi, volume baru.

   • Jawaban: 360 cm³ (C).

2. Topi Kerucut: 10 topi, diameter 20 cm, tinggi 24 cm.

   • Jawaban: 11,304 cm² (D).

3. Bola Dalam Kubus: Rusuk kubus 18 cm, volume bola terbesar.

   • Jawaban: 972 cm³ (C).

4. Gabungan Tabung dan Bola: Jari-jari 8 cm, tinggi tabung 10 cm.

   • Jawaban: 2,258.67 cm³ (A).

5. Drum Berisi Minyak: Jari-jari 70 cm, tinggi 100 cm, dituang ke tabung kecil.

   • Jawaban: 8 buah (D).