Graficar función lineal paso a paso

Overview

Resumen de cómo graficar paso a paso una función lineal de primer grado usando tabla de valores y plano cartesiano.

Plano cartesiano y elementos básicos

• El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares que se cortan en un punto.
• La recta horizontal se llama eje de las abscisas o eje de las X.
• La recta vertical se llama eje de las ordenadas o eje de las Y.
• El punto donde se cortan ambos ejes se llama origen.
• Sobre cada eje se ubican números positivos y negativos, incluyendo el cero.

Funciones lineales de primer grado

• Una ecuación de primer grado tiene la variable x elevada al exponente 1.
• En estas funciones no aparecen términos como x², x³ ni potencias mayores.
• La gráfica de una ecuación de primer grado es siempre una línea recta.
• Un ejemplo de función lineal trabajada en la clase es:
  • y = 2x − 1
• Se llama función lineal porque su representación es una línea recta.

Tabla de valores para y = 2x − 1

• Para graficar se eligen valores para x y se calcula el correspondiente valor de y.
• Se pueden elegir los valores de x que se deseen; en el ejercicio se usaron cinco.
• Cuando se tiene práctica, es posible graficar usando solo dos puntos distintos.

Tabla de valores usados para la función y = 2x − 1:

• Para multiplicaciones con signos:
  • Signos diferentes dan resultado negativo.
  • Se multiplica primero el signo y luego los números.

Procedimiento para calcular y en cada caso

• Se escribe la función general: y = 2x − 1.
• Se sustituye x por cada valor elegido en la tabla.
• Se realiza primero la multiplicación 2·x y luego la resta del 1.
• El resultado obtenido es el valor de y que se anota en la tabla.

Ejemplos resumidos:

• Si x = 2: y = 2·2 − 1 = 4 − 1 = 3.
• Si x = 1: y = 2·1 − 1 = 2 − 1 = 1.
• Si x = 0: y = 2·0 − 1 = 0 − 1 = −1.
• Si x = −1: y = 2·(−1) − 1 = −2 − 1 = −3.
• Si x = −2: y = 2·(−2) − 1 = −4 − 1 = −5.

Representación de puntos en el plano cartesiano

• Cada par (x, y) obtenido se interpreta como una coordenada en el plano.
• El primer número del par corresponde al eje X; el segundo, al eje Y.
• Para cada punto se siguen estos pasos:
  • Buscar el valor de x en el eje de las X.
  • Buscar el valor de y en el eje de las Y.
  • Imaginar o trazar líneas desde cada valor hasta que se crucen.
  • Marcar en la intersección el punto de la función.

Tabla de coordenadas obtenidas:

• Ejemplos de ubicación:
  • (2, 3): se busca 2 en X y 3 en Y; se cruzan y se marca el punto.
  • (1, 1): se busca 1 en X y 1 en Y; se marca donde se interceptan.
  • (0, −1): 0 en X y −1 en Y; se marca la intersección.

Trazado de la recta de la función

• Después de marcar todos los puntos, se trazan líneas suaves que los unan.
• La unión de los puntos da como resultado una línea recta continua.
• Esa recta es la gráfica de la función y = 2x − 1 en el plano cartesiano.
• Todos los puntos de la recta cumplen la ecuación y = 2x − 1.
• La función queda completamente representada por esa línea.

Key Terms & Definitions

• Plano cartesiano: sistema formado por dos ejes perpendiculares que permiten ubicar puntos mediante coordenadas.
• Eje de las X (abscisas): eje horizontal donde se representan los valores de la variable independiente x.
• Eje de las Y (ordenadas): eje vertical donde se representan los valores de la variable dependiente y.
• Origen: punto de intersección de los ejes X y Y, sus coordenadas son (0, 0).
• Función lineal: función cuya ecuación es de primer grado y cuya gráfica es una línea recta.
• Ecuación de primer grado: ecuación donde la variable tiene exponente 1 y no aparecen potencias mayores.
• Coordenada: par ordenado (x, y) que indica la posición de un punto en el plano.

Action Items / Next Steps

• Practicar la construcción de tablas de valores para otras funciones lineales.
• Graficar nuevas funciones de primer grado usando al menos dos puntos en el plano.
• Resolver los ejercicios propuestos por el profesor para reforzar el procedimiento.