Numerical Inequalities

Introduction

• आज का टॉपिक: Numerical Inequalities
• इसे one shot में कवर करेंगे।
• Numerical inequality क्या है?

Numerical Inequality

• Numerical inequalities वो inequalities होती हैं जिनमें केवल संख्याएं होती हैं।
• उदाहरण:
  • 2 < 3
  • 5 > 2
  • -7 < -2
• हम इसे दो साइड्स में देखते हैं जहाँ दोनों ही साइड संख्याएँ होती हैं।

Linear Inequality

• Linear inequalities में एक तरफ variable (जैसे x) और दूसरी तरफ constant होता है।
• उदाहरण:
  • 3x + 5 < 7
  • 2x >= 5
• Linear inequalities का graphical representation सीखेंगे।

Graphical Representation

• Graphical representation में हमें inequalities को number line पर दर्शाना होता है।
• अगर x > c है, तो हम उसे ऐसे दर्शाएंगे:
  • (c, ∞)
• यदि x ≤ c है, तो दर्शाएंगे:
  • (-∞, c]

Properties of Inequalities

1. Addition Property:
   • अगर x < y, तो x + z < y + z
2. Subtraction Property:
   • अगर x < y, तो x - z < y - z
3. Multiplication Property:
   • यदि z > 0, तो x < y => zx < zy
   • यदि z < 0, तो x < y => zx > zy

Conclusion

• Numerical inequalities की बुनियादी जानकारी दी गई।
• अगली क्लास में हम और अधिक सवालों के समाधान देखेंगे।

Graphical Representation of Linear Inequalities

Introduction

• Graphical representation का प्रयोग करके inequalities को समझा जाएगा।
• x और y के coordinate plane पर graphical representation करेंगे।

Steps to Graph Inequalities

1. Draw the boundary line:
   • यदि inequality में '=' है, तो solid line draw करें।
   • यदि inequality में '=' नहीं है, तो dashed line draw करें।
2. Test a point:
   • (0, 0) जैसे कोई साधारण point लें और देखें कि वह inequality को satisfy करता है या नहीं।
   • यदि satisfy करता है, तो उस side को shade करें, अन्यथा opposite side shade करें।

Example

• Example:
  • 2x + 3y < 12
  • Graph बनाते समय check करें कि origin (0,0) valid है या नहीं।

Conclusion

• Graphical representation से inequalities की समझ और बेहतर होती है।
• अगले अध्याय में और अधिक complex inequalities पर चर्चा करेंगे।

Summary of Key Points

• Numerical inequalities केवल संख्याओं के साथ होती हैं।
• Linear inequalities में variable और constants होते हैं।
• Graphical representation में हम inequalities को number line पर दर्शाते हैं।
• Inequalities की properties का उपयोग करते समय ध्यान में रखने योग्य बातें हैं।