Föreläsningsanteckningar: Beräkning av Spänningar i Snitt

Introduktion

• Uppgift: Beräkna spänning i två snitt (1 och 2) i en belastad stång.
• Metod: Bestämning av normalkrafter genom jämvikt.

Snitt 1

Bestämning av Normalkraft N1

• Steg 1: Gör ett snitt vid nummer ett och separera kroppen.
• Steg 2: Inför obekant normalkraft, kallad N1.
• Kraftjämvikt:
  • Positiv riktning åt höger.
  • N1 positiv eftersom den pekar åt höger.
  • Punktlast på 20 kN ger negativt bidrag.
  • Kraftsumma måste vara noll för jämvikt.
  • Resultat: N1 = 20 kN

Alternativ Jämvikt

• Jämvikt för högra delen ger samma resultat: N1 = 20 kN.

Snitt 2

Bestämning av Normalkraft N2

• Steg 1: Snitta och separera kroppen.
• Steg 2: Inför obekant normalkraft, kallad N2.
• Kraftjämvikt:
  • Positiv riktning åt höger.
  • N2, minus 20 kN (vänster), minus 10 kN (ytterligare last).
  • Resultat: N2 = 30 kN

Alternativ Jämvikt

• Jämvikt för högra delen bekräftar: N2 = 30 kN.

Sammanfattning av Jämvikt

• Strukturen i jämvikt innebär att varje del också måste vara i jämvikt.
• Alternativ snittning ger samma resultat för N1 och N2.

Beräkning av Spänning

• Formel: Normalspänningen = Normalkraften / Tvärsnittsarea
• Tvärsnittsarea: 100 kvadratmillimeter (eller 100 x 10^-6 kvadratmeter)

Spänning i Snitt 1

• Beräkning:
  • Spänning = N1 / A
  • = 20,000 N / 100 x 10^-6 m²
  • = 2 x 10^8 Pa
  • = 200 MPa

Spänning i Snitt 2

• Beräkning:
  • Spänning = N2 / A
  • = 30,000 N / 100 x 10^-6 m²
  • = 3 x 10^8 Pa
  • = 300 MPa

Slutsats

• Spänningarna i snitten är 200 MPa för snitt 1 och 300 MPa för snitt 2. Detta avslutar beräkningen.