Movimiento circular: velocidad y aceleración

Overview

• Se extiende el análisis de movimiento rectilíneo al movimiento curvilíneo y, en particular, al movimiento circular.
• Se distinguen componentes de velocidad y aceleración: tangencial y centrípeta (radial/normal).
• Se presenta la demostración geométrica de la dirección y magnitud de la aceleración centrípeta: ac = v² / r.

Trayectoria Curvilínea vs Circular

• Una recta es una curva de radio infinito.
• Trayectoria curvilínea: radio de curvatura variable a lo largo de la trayectoria.
• Trayectoria circular: parte de un círculo con radio constante.
• En movimiento circular usamos desplazamiento circunferencial Δs en lugar de Δx o Δy.

Velocidad Tangencial

• El vector velocidad siempre es tangente a la trayectoria.
• En movimiento circular se denomina velocidad tangencial por convención.
• Rapidez = magnitud de la velocidad; puede ser constante o variar según la aceleración tangencial.

Componentes de Aceleración

• Aceleración tangencial (at): cambia la magnitud de la velocidad (rapidez).
• Aceleración normal / radial / centrípeta (an, ar, ac): cambia la dirección de la velocidad; apunta hacia el centro de la circunferencia.
• La aceleración total a es la suma vectorial de la componente tangencial y la componente normal.
• Estas componentes son perpendiculares entre sí.

Dirección de la Aceleración Total

• Si at está en sentido contrario a la velocidad, movimiento desacelerado: ángulo θ de la aceleración total se expresa como "θ grados en retraso".
• Si at está en el mismo sentido que la velocidad, movimiento acelerado: "θ grados en adelante".
• θ satisface tanθ = at / ac.

Uso De Ecuaciones Rectilíneas En Circular

• Las cuatro ecuaciones del movimiento rectilíneo se extienden al movimiento circular si se sustituye Δx/Δy por Δs.
• Estas ecuaciones se aplican cuando la aceleración tangencial es constante.
• Si at = 0, las ecuaciones se reducen y Δs = v t, con v siendo la rapidez constante (no la velocidad vectorial).

Aceleración Centrípeta: Dirección y Demostración

• Definición de aceleración instantánea: límite del cambio de velocidad dividido por el intervalo de tiempo.
• Su dirección coincide con la del vector cambio de velocidad Δv.
• Para at = 0 (rapidez constante), el cambio de velocidad resulta únicamente por el giro de la dirección.
• En el límite Δt → 0, Δv apunta hacia el centro de la circunferencia; por eso ac es centrípeta.

Aceleración Centrípeta: Magnitud (demostración geométrica)

• Para Δt → 0, el arco de circunferencia Δs es aproximadamente igual a la cuerda trazada entre los extremos.
• Por semejanza de triángulos: Δv : Δs :: v : r.
• Despejando Δv ≈ (v / r) Δs.
• Dividiendo por Δt y tomando límite Δt → 0: ac = lim(Δv/Δt) = (v / r) lim(Δs/Δt) = (v / r) v = v² / r.
• En la expresión v representa la rapidez (magnitud de la velocidad).

Fórmulas Clave

Conceptos Importantes

• Normal = perpendicular; la componente normal de la aceleración es perpendicular al radio.
• Centrípeta = dirigida hacia el centro; radial = sigue la línea del radio.
• Rapidez constante ≠ velocidad constante; velocidad constante implica movimiento rectilíneo.

Pasos Para Resolver Problemas Tipo

• Identificar si la trayectoria es circular (r constante).
• Determinar si existe aceleración tangencial (¿rapidez cambia?).
• Descomponer la aceleración en componentes tangencial y normal.
• Si at es constante, aplicar las ecuaciones rectilíneas con Δs.
• Si at = 0, usar Δs = v t y ac = v² / r para la componente normal.
• Calcular θ con tan θ = at / ac si se requiere la dirección de a.

Resumen Final

• Movimiento circular combina cambio de dirección y posible cambio de rapidez.
• Aceleración total es suma vectorial de componentes perpendiculares.
• Aceleración centrípeta tiene dirección radial hacia el centro y magnitud v² / r, derivada geométricamente en el límite Δt → 0.