अध्याय 3: गैसों के गुण (Properties of Gases)

महत्वपूर्ण प्रश्न

• आज हम यह सिद्ध करेंगे कि PV^γ = C होता है एडीएबेटिक प्रक्रिया (Adiabatic Process) के लिए।
• यहाँ γ (गामा) को एडीएबेटिक इंडेक्स कहा जाता है, जिसकी मान 1.4 होती है।

सिद्धांत

• हम फोर्स लॉ का उपयोग करेंगे:

  DQ = DU + DW

• एडीएबेटिक प्रक्रिया में DQ (हीट ट्रांसफर) हमेशा 0 होता है।

• इसलिए,

  0 = MCV ΔT + PDV

• इसे पुनर्व्यवस्थित करते हैं:

  MCV ΔT + PDV = 0

DT का मान निकालना

• PV = MRT से DT की मान प्राप्त करने के लिए, हमें इसे विभाजित करना होगा।

P * V = M * R * T*

• DT का मान निकालने के लिए:

  d(PV) = d(MRT)

• इसके परिणामस्वरूप,

  DT = (PDV + VDP) / MR

अंतिम समीकरण

• समीकरण को व्यवस्थित करते हैं:

  CV PDV + CV VDP + R PDV = 0

• इसे व्यवस्थित करने पर:

  CV VDP + CP PDV = 0

• पूरी समीकरण को CVV और P से विभाजित करें:

  DP / P + (CP / CV) * (DV / V) = 0*

अंतिम परिणाम

• CP / CV = γ

• इसके बाद हम समीकरण का एकीकरण करते हैं:

  ∫(DP/P) + γ∫(DV/V) = 0

• अंततः,

  log(P) + γ log(V) = log(C)

• दोनों साइड एंटी-लॉग लेते हैं, तो:

  PV^γ = C

• हमने सिद्ध कर दिया कि PV^γ = C एडीएबेटिक प्रक्रिया के लिए।

निष्कर्ष

• यह कदम परीक्षा में लिखने के लिए महत्वपूर्ण हैं ताकि पूर्ण अंक प्राप्त कर सकें।
• अगला सिद्धांत होगा: PV^n = C पॉलिट्रॉपिक प्रक्रिया के लिए।

नोट: ये नोट्स जानकारी को सरलता से समझने के लिए संरचित किए गए हैं। ध्यान दें कि सभी समीकरण और सिद्धांत महत्वपूर्ण हैं।