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नंबर सिस्टम पर विस्तृत नोट्स

सो हेलो एवरीवन दिस इज शोभ चवान आज की इस वीडियो में हम पढ़ने वाले हैं आपकी क्लास नाइंथ का सबसे पहला चैप्टर जिसका नाम है नंबर सिस्टम यह क्लास नाइंथ का बहुत ही प्यारा सा बहुत ही इजी सा और थोड़ा सा लेंथी सा चैप्टर है जिसको आज यहां पे हम पढ़ के उखाड़ के फेंकने वाले हैं इस लेक्चर के बाद कुछ बच्चे हो सकते हैं जो शायद मेरे को पहली बार देख रहे होंगे मैं आपसे सिर्फ एक गुजारिश करना चाहता हूं शुरू के आधे घंटे ना बस शुरू के आधे घंटे मेरे कहने से देख लेना प्यार ना हो जाए ना लेक्चर से तो मैं नाम बदल दूंगा इस शिद्दत से मैं आपको इस चैप्टर को पढ़ाने वाला हूं इस पूरे लेक्चर को देखने के बाद मैं ये गारंटी के साथ बोल सकता हूं मैं ये दावे के साथ बोलता हूं कि आप कोई एनसीआरटी का सवाल उठा लेना आरडी का सवाल उठा लेना आरएस का सवाल उठा लेना हर एक सवाल तुम सॉल्व कर दोगे ये मेरी गारंटी है इस शिद्दत से इस प्यार से इस कॉन्फिडेंस से और इतना डीप मैं इस लेक्चर को पढ़ाने वाला हूं शुरुआत करते हैं श्री गणेश करते हैं ज्यादा टाइम नहीं वेस्ट करूंगा एक कॉपी पेन लेके बैठना क्योंकि ये सत्संग नहीं चल रहा है कि हमने देख लिया और हमें समझ में आ जाएगा कॉपी पेन साथ में बैठो लेके और जो जो चीजें बता रहा हूं उसको लिखते जाओ ठीक है ये नोट्स जो है ये आपको लास्ट में 70 भी नहीं आए भैया आज तक तो मेरे 60 भी नहीं आए क्योंकि आज तक तुम शोभित भैया से नहीं पढ़े थे ना अगर आप शोभित भैया से पढ़ रहे हो तो 100 नंबर का हमें टारगेट लेके चलना है इस बात को बिल्कुल दिमाग में रख लो तो जब भी हम कोई चैप्टर स्टार्ट करेंगे तो सबसे पहले एम 100/1 इन मैथ्स ऊपर लिखेंगे इससे हम रोज रिमाइंड करेंगे अपने आप को कि हां यार 100/1 लेके आने हैं अभी तक कितने ही आए हो फर्क नहीं पड़ता इस क्लास में हम 100/1 लेके आएंगे क्योंकि शोवित भैया हमें पढ़ा रहे हैं क्या मेरी बात समझ में आई सबसे पहले हम थोड़ी सी नंबरों की जान जानकारी ले लेते हैं कि भाई साहब नंबर होते क्या है दुनिया में सबसे पहले कौन सा नंबर आया होगा सबसे पहले दुनिया में जन्म लिया रियल नंबर ने रियल नंबर के दो सुपुत्र हुए एक होते हैं आपके रेशनल नंबर एक होते हैं आपके इरेशनल नंबर इरेशनल नंबर ऐसे ही छोड़ देते हैं रेशनल की अगर हम बात करें तो रेशनल के वापस से दो सुपुत्र हुए एक हुए हमारे इंटी जर्स एक हुए हमारे नॉन इंटी जर्स इंटी जर्स के वापस से तीन सुपुत्र हुए इनको एक को हम कहते हैं पॉजिटिव इंटी जर्स एक को हम कहते हैं नेगेटिव इंटी जर्स और एक होता है हमारा प्यारा सा जीरो यह राम कथा है जो हम इस चैप्टर में पढ़ने वाले हैं बस भैया क्या बताया आपने मैंने ये बताया कि दुनिया में सबसे पहले जन्म लिया होगा रियल नंबर्स ने रियल नंबर्स के दो सुपुत्र हुए एक होते हैं आपके रेशनल नंबर एक होते हैं रेशनल नंबर एक होते हैं हमारे इरेशनल नंबर पहले सुन लो लिखने का टाइम मैं दूंगा जब मैं यहां पे लिख रहा हूं तो तुम्हारा काम होना चाहिए कि हां यार पूरा फोकस बोर्ड पे रखना है जब मैं बोलूंगा लिख लो तो पॉज करके लिख लेना क्या मेरी बात समझ में आ रही है अब इसके बाद अगर हम बात करूं तो रेशनल के दो सुपुत्र हुए एक होते हैं हमारे इंटी जर्स इंटी जर्स को हम आ या फिर z से भी आपने स्कूल में देखा होगा रिप्रेजेंट करते हैं इंटी जर्स और एक होते हैं हमारे नॉन इंटी जर्स इंटी जर्स के वापस से तीन सुपुत्र हुए या फिर इंटी जर्स को वापस से दुनिया वालों ने तीन भाग में डिवाइड करा एक होते हैं हमारे पॉजिटिव इंटी जर्स एक होते हैं हमारे नेगेटिव पॉजिटिव को प्लवी करके लिख देते हैं नेगेटिव को - व करके नेगेटिव इंटी जर्स और ये तो हमारा प्यारा सा z आओ जीरो है अरे क्या मेरी बात समझ में आ रही है समझ में आ रहा है ये सब नहीं आ रहा तो कोई बात नहीं अभी और डीप में पढ़ेंगे इंटी जर्स को ही दुनिया वाले एक और नाम देते हैं n n मतलब नेचुरल नंबर्स इंटी जर्स को ही दुनिया वालों ने एक औरन नाम दिया नेचुरल नंबर्स और ये नेचुरल नंबर जब जाके जीरो में मिलते हैं तो एक छोटू सा बच्चा पैदा होता है होल नंबर मैंने बस आपको ये बोला है कि आधे घंटे प्यार से सुनते रहो ध्यान से सुनते रहो लेक्चर से प्यार हो जाएगा यह जो है यह पूरी राम कथा है जो हमें पढ़नी है इस चैप्टर में लिख लो जल्दी से पॉज करके अब हम हर एक को डीप में पढ़ेंगे ठीक है अब हम हर एक को डीप में पढ़ेंगे जैसे कि सबसे पहले अगर हम पढ़े सबसे पहले अगर हम पढ़े तो सबसे पहले दुनिया में नेचुरल नंबर्स की बात अगर हम करें नेचुरल नंबर्स की अगर हम बात करें ये यहां पर स्लाइड का कलर कैसे चेंज हो गया पिछली स्लाइड तो दूसरे कलर की थी चलो कोई बात नहीं नेचुरल नंबर्स की अगर हम बात करें नेचुरल नंबर्स n से राइ करते हैं नेचुरल नंबर कैसे आए होंगे दुनिया में मैं जस्ट एक हाइपोथेटिकल स्टोरी आपको सुना रहा हूं क्योंकि वो स्टोरी से मेरे को भी याद रहता है एक बच्चा होगा राम एक बच्चा होगा श्याम ये दोनों खेल रहे होंगे कंचे राम ने श्याम से पूछा तेरे पास कितने कंचे श्याम ने बोला एक दो तीन चार चार कंचे हैं मेरे पास बहुत बढ़िया जी श्याम ने पूछा अच्छा अब तू बता तेरे पास कितने कंचे राम ने गिनती शुरू करी एक दो तीन तीन कंचे तो भाई साहब अब ये जो हम नॉर्मली गिनती में हमारे मुंह से निकल जाते हैं नंबर ये जो नेचुरली हमारे मुंह से निकल जाते हैं नंबर इन्हें हम क्या कहते हैं नेचुरल नंबर्स कहते हैं इजी पीजी तो नेचुरल नंबर्स मतलब जो नेचुरली हमारे मुंह से निकल जाते हैं जैसे हम जो गिनती शुरू करते हैं किससे गिनती शुरू करते हो एक दो तीन चार जैसे हमारी पीटी में लाइन में लगा देते हैं या असेंबली में लाइन में लगा देते हैं और गिनते हैं कितने बच्चे आए एक दोती चार तो नेचुरली जो हमारे मुंह से निकलते हैं उन्हें हम कहते हैं नेचुरल नंबर 1 2 3 4 फ एंड सो ऑन ये हो सारे नेचुरल नंबर मैं वन इस तरह से लिखता हूं मैं पहले बता रहा हूं क्योंकि बच्चों को कंफ्यूजन होती है मेरे लिखने का थोड़ा सा तरीका है ये अभी बहुत सारी नोटेशंस अलग अलग हम पढ़ेंगे तो टेंशन मत लो अब क्या हुआ होगा राम और श्याम भाई साहब कंचे खेल रहे होंगे राम ने शाम के सारे कंचे जीत लिए राम के पास सिर्फ तीन कंचे थे तीन कंचे से उसने शाम के सारे कंचे जीत लिए तो जब उसने शाम के सारे कंचे जीत लिए तो उसके पास तीन तो पहले ही थे चार और जीत लिए कितने हुए सात कंचे हो गए राम के पास अब राम ने श्याम से पूछा हां भाई अब तेरे पास कितने कंचे बचे तो श्याम ने बोला यार मेरे पास तो कुछ नहीं बचा मेरे पास तो जीरो कंचे बचे तो जब जाके जीरो का आविष्कार हुआ होगा तब जाके दुनिया वालों ने कहा होगा भाई अब हमारे नंबर कंप्लीट हो गए अब हमारे नंबर होल बन गए तो अब जो है दुनिया वालों ने होल नंबर्स का आविष्कार करा होगा होल नंबर्स को हम से भी रिप्रेजेंट कर देते हैं होल नंबर्स मतलब बस जीरो ऐड कर दो नेचुरल नंबर्स में शुरू में जीरो ऐड कर दो तब जाके होल नंबर्स का आविष्कार हुआ होगा अब यार राम श्याम की जो जो खेल रहे थे बेचारे कंचे अब जब राम शाम के पास एक भी कंचा नहीं बचा तो शाम ने कहा अब मैं कैसे खेलू तो राम को थोड़ी सी दया आई राम ने कहा ऐसा कर तू ना मेरे से एक कंचा उधार ले ले चल भाई मेरे पास सात कंचे हैं अब खेलना तो नहीं बंद करेंगे तो कहते हैं तू मेरे से एक कंचा उधार ले ले तो जब उसने एक कंचा शाम को उधार दिया तो इसके पास तो छ बचे श्याम के पास कितने आए एक पर ये क्या एक उसके खुद का है नहीं नहीं नहीं यह तो उधारी का है यह तो माइनस व है तब जाके दुनिया में उनको दिमाग में आया अरे भाई खाली जीरो नहीं ये तो पीछे भी नंबर जाते हैं यह तो पीछे भी नंबर जाते हैं फिर जाके दुनिया वालों ने उनको नया नाम दिया उन्हें कहते हैं इंटी जर्स उन्हें कहते हैं इंटी जर्स आई या फिर जड से उसे रिप्रेजेंट करते हैं क्या होते हैं इंटी जर्स इंटी जर्स होते हैं भाई होल नंबर तो हमारे रोव 2 3 फर 5 एंड सो ऑन चल रहे थे इंटी जर जब आविष्कार हुए जब उसको पता चला मेरे पास तो एक कंचा है पर वो मेरा एक खुद का नहीं है वो तो मेरे उधार का है तब जाके नेगेटिव नंबर आए होंगे तो -1 -2 -3 -4 एंड सो ऑन इनमें ये जो होते हैं इन सबको कहते हैं पॉज इंजर्स इनमें य जो माइनस वाले होते हैं इन सबको कहते हैं नेगेटिव इंटी जर्स और जो जीरो है यह तो नाइ दर पॉजिटिव है और नॉर नेगेटिव है जीरो अगर आपसे कोई पूछ ले कि जीरो बताओ पॉजिटिव है नेगेटिव है भाई कुछ नहीं है क्या ये इंटी जर है हां इंटी जर तो है इंटी जर तो है पर ये ना ही पॉजिटिव है ना ही ये नेगेटिव है क्या मेरी बात समझ में आई अब दुनिया वाले ना खाली बैठे हुए थे जब वाले खाली बैठे तो उन्होंने कहा यार इंटी जर्स तो तो आविष्कार हो गया अब इसके आगे क्या करें खाली बैठे दिमाग चलाया तो उन्होंने कहा ऐसा करते हैं जैसे मान लो वन और थ्री है तो उन्होंने कहा वन और थ्री को अगर मैं ऐड करूं तो क्या बनेगा ऐड करते उन्होंने देखा फोर बनेगा अरे फोर तो हमारे पास है यार अगर उसने वन और थ्री को माइनस करा तो उन्होंने कहा -2 बनेगा अरे -2 भी है यार ये भी तो इंटी जर है फिर उन्होंने क्या वन और थ्री को मल्टीप्लाई करा तो थ्री बना अरे यार ये भी तो इंटी जर ही है तो कुछ नया नहीं मिल रहा था नया जब मिला जब उन्होंने इसको डिवाइड करा जैसे उन्होंने वन और थ्री को डिवाइड करा इन्होंने कहा ये तो एक नई प्रजाति बन गई जिस प्रजाति का उन्होंने नाम क्या रखा जिस प्रजाति का नाम उन्होंने रखा रेशनल नंबर तब जाके दुनिया में रेशनल नंबर्स आए होंगे तब जाके दुनिया में रेशनल नंबर्स क्यों आए होंगे रेशनल नंबर की डेफिनेशन अगर आपसे कोई पूछ ले रेशनल नंबर्स क्या होते हैं मैं आपको ना एक बहुत ही तगड़े तरीके से रेशनल नंबर की डेफिनेशन पढ़ाऊंगा जैसे 11वी 12वीं में बच्चे पढ़ते हैं ना वैसे ही पढ़ाऊंगा और आपको समझ में आएगी देख ले ना रेशनल नंबर्स आर द नंबर्स ध्यान से सुनना रेशनल नंबर्स आर द नंबर्स इन द फॉर्म ऑफ p / q रेशनल नंबर्स आर द नंबर्स इन द फॉर्म ऑफ p / q सच दैट ये होता है मैथमेटिक्स में ना सच दैट लिखते हैं इस तरह से करके सच दैट सच दैट q इज नॉट इक्वल टू 0 क्योंकि अगर q 0 हो गया भाई किसी भी चीज का डिनॉमिनेटर में मान लो 6 / 0 तो ये तो नॉट डिफाइंड होता है ना तो नीचे जीरो नहीं होना चाहिए तो रेशनल नंबर्स आर द नंबर्स इन द फॉर्म ऑफ p बा क सच दैट q नॉ इक्व टू 0 एंड एंड एंड p और q बिलोंग टू इंटी जर्स ये बिलोंग टू का साइन होता है और आ इंटी जर का साइन है ये होती है रेशनल नंबर की डेफिनेशन मैंने आपको मैथमेटिक्स में डेफिनेशन समझाई अंग्रेजी तो यार सब पढ़ लेते हैं हमें मैथमेटिक्स में समझना है ना तो एक बार और लिखते हैं एक बार और लिखते हैं एक बार और लिखते हैं ध्यान से देखना ध्यान से देखना जो मैं बोल रहा हूं उसको लिख लेना चाहिए इंग्लिश में पर मैं मैथमेटिक्स में कैसे लिख रहे हैं वो ध्यान से देखना इंटरेस्टिंग है रेशनल नंबर्स आर द नंबर्स इन द फॉर्म ऑफ p / q सच दैट q नॉट इक्वल टू 0 एंड p और q बिलोंग टू इंटी जर्स क्योंकि p और q क्या होंगे इंटी जर्स क्योंकि इंटी जर्स को तो डिवाइड करा उन्होंने जब उन्होंने 1/3 करा तो क्या करा वन भी एक इंटी जर थ्री भी एक इंटी जर तो वन और थ्र इंटी जर्स को तो डिवाइड करा और नीचे का जीरो नहीं होना चाहिए तो रेशनल नंबर्स लिख लेना अपने कॉपी में रेशनल नंबर्स आर द नंबर्स इन द फम प बा क सच दैट q नॉट इक्वल टू जीरो प और क बिलोंग टू इंजर्स ये बिलंग टू का साइन होता है और यह सच दैट का साइन होता हैय आप 11 में पढ़ोगे मैंने आपको भी पढ़ा दिया ठीक है मेरी जान तो यह होते हैं हमारे रेशनल नंबर्स यहां तक हमें बात समझ में आ गई अब दुनिया वालों ने क्या करा इरेशनल भी होते हैं कुछ व सब हम थोड़ी देर बाद पढ़ेंगे अब दुनिया वालों ने क्या करा अब दुनिया वालों ने कहा कि यार कुछ नंबर्स लेते हैं जैसे उन्होंने एक नंबर लिया 2/3 ठीक है एक नंबर उन्होंने लिया 3/2 ठीक है एक नंबर उन्होंने लिया मान लो 1/5 एक नंबर उन्होंने लिया 22/7 इन्होंने इन सबको डिवाइड करा डिवाइड करना तो आता है आपको ये डिवाइड करना तो आता है ना ध्यान से सुनना बहुत इंपॉर्टेंट चीज बता रहा हूं ये बच्चों को 11वीं में भी नहीं पता होती है ये जो चीजें मैंने आपको बताई है ना ये सब ये बच्चों को 11वीं में नहीं पता होती है 12वीं के बच्चों के जाके पूछोगे ना नॉन इंटी जर्स क्या होते हैं पॉजिटिव इंटी जर्स क्या होते हैं रेशनल नंबर्स की डेफिनेशन क्या होती है याद नहीं होती बच्चों को होल नंबर क्या होते हैं ये भी नहीं पता होता तो इसलिए ध्यान से सुनना बहुत इंपोर्टेंट चीजें बता रहा हूं अब जो बता रहा हूं वो और ज्यादा इंपोर्टेंट है अगर मैं बात करूं 2/3 की तो ू को थ से डिवाइड कर देते हैं ू को थ से कैसे डिवाइड करेंगे 2 अंदर ्र बाहर यही करते हैं अरे यही तो करते हैं अब ये नहीं डिवाइड हो सकता तो क्या करेंगे पॉइंट लगा देंगे एक जीरो पॉइंट पॉइंट लगाते एक जीरो आ गया 3 सि 18 ये सि यहां प लगाएंगे हम 0.6 3 सि 18 क्या बचा ू बचा वापस एक जीरो लगाया फिर वापस से 3 सि 18 फिर 2 बचा एक पॉइंट से जीरो लगाया फिर वापस से 3 सि 18 फिर वापस से टू बचा एक पॉइंट से जीरो लगाया फिर वापस से 3 सि 18 फिर क्या करेंगे हम वापस से टू बचा एक और जीरो तो ये तो वापस से 6666 ये तो कुछ ऐसा बन रहा है 66 6 6 6 6 6 6 ऐसे यह तो सिक्स बारबार रिपीट हो रहा है क्या हो रहा है यह तो सिक्स बार-बार रिपीट हो रहा है ये तो बार-बार रिपीटिंग बन रहा है ठीक है जी जब हम 3/2 करेंगे तो क्या बनेगा भाई साहब है ना जब हम 3/2 करेंगे यहां से डिवीजन हटा देता हूं नहीं तो हमें थोड़ा साफ बोर्ड चाहिए है ना जब हम 3/2 करेंगे तो क्या बनेगा 3 अंदर 2 बाहर 2 * 1 2 एक बचा पॉइंट लगा दें 10 2 5 10 ज़ीरो रिमाइंडर बहुत बढ़िया तो ये तो 1.5 आया ये क्या हुआ ये एंड हो गया ये क्या हो गया ये एंड हो गया एंड को या फिर हम कह देते हैं टर्मिनेट मैथमेटिक्स की भाषा होती है टर्मिनेट हो गया भाई जैसे यहां पे 66 66 चलता जा रहा था ऐसा नहीं है यहां पे ये तो 1.5 पे टर्मिनेट हो गया वापस से अगर हम 1/5 करें तो ये क्या बन रहा है रो पॉइंट लगा दें जीरो पॉइंट लगा दिया तो 10 बना 2 5 * 2 10 हुआ 0 ये भी 0.2 पे टर्मिनेट हो गया आगे नहीं बढ़ रहा रिपीट नहीं कर रहा ये भी क्या हुआ यह भी टर्मिनेट हो गया यह भी टर्मिनेट हो गया 22/7 क्या होता है पाई होता है सुना था हमने 22/7 को जब डिवाइड करेंगे तो क्या बनेगा 22 डिवा बा सा 7थ 21 क्या बचा एक बचा पॉइंट लेंगे 10 बनाएंगे 7 व 7 क्या बचा तीन बचा पॉइंट से 30 बनाएंगे 7 फो 28 क्या बचा दो बचा पॉइंट से रो बनाएंगे 7 * 2 14 क्या बचा 6 बचा पॉइंट से रो बनाएंगे 7 * 6 42 7 * 7 49 7 * 8 56 8 हुआ 56 क्या बचा फोर बचा पॉइंट से रो बनाएंगे 7 4 14 7 * 3 21 7 * 4 28 7 * 5 35 5 गया 35 बनेगा 35 के बाद 5 बनेगा फिर सेन तो ये कुछ इस तरह से बन रहा है 3.14 28 57 डैश डैश डैश डैश ये कुछ ऐसा बन रहा है 22/7 क्या होता है पाई की वैल्यू होती है ना पाई की वैल्यू एप्रोक्सीमेटली 22/7 बोल देते हैं हम और पाई की वैल्यू ये होती है 3.14 8257 ये बढ़ती रहती है ये बढ़ती रहती है जैसे यहां पे तो ये 6666 सेम चीज रिपीट हो रही है सेम सेम नंबर रिपीट हो रहा है सेम नंबर रिपीट हो रहा है यहां पे टर्मिनेट हो रहा है यहां पे टर्मिनेट हो रहा है पर यहां पे चीजें रिपीट नहीं हो रही है यहां पे चीजें बढ़ती जा रही है बढ़ती जा रही है बढ़ती जा रही है बढ़ती जा रही है बढ़ती जा रही है नॉन टर्मिनेटिंग बन रहा है नॉन टर्मिनेटिंग बन रहा है नॉन टर्मिनेटिंग बन रहा है ना ही टर्मिनेट हो रहा है बढ़ता भी जा रहा है ना ही रिपीट हो रहा है क्या बोला मैंने वापस से देखो क्या रिपीट हो रहा है कोई डिजिट नहीं हो रहा तो नॉन रिपीटिंग नॉन टर्मिनेटिंग टाइप बन रहा है ध्यान से देखना वापस से इसको हमने डिवाइड करा तो सेम नंबर रिपीट हो रहा है इसको इस तरह से भी लिख देते हैं पॉइंट स के ऊपर में बार क्योंकि सिक्स रिपीट हो रहा है दुनिया वाले इस तरह से लिख देते हैं जो रिपीट हो रहा है उसके ऊपर बार लगा दो यहां पे ये रिपीट हो रही है चीजें यहां टर्मिनेट हो रही है यहां टर्मिनेट हो रही है यहां पे ना तो रिपीट हो रही है कोई डिजिट सब अलग-अलग डिजिट आ रही है ना ही टर्मिनेटिंग हो रही है जब यह चीज इन्होंने करी ना दुनिया वालों ने तो उन्होंने एक कंक्लूजन निकाला कि भाई साहब खाली ऐसे p बा क से नहीं बोल दोगे बात आ आती है आफ्टर डेसीमल की क्या बोला मैंने भैया क्या बोल रहे हो समझ नहीं आ रहा देखो बात आती है आफ्टर डेसीमल की आफ्टर डेसीमल आफ्टर डेसीमल सब डेसीमल के बाद की बात हो रही है देखो आफ्टर डेसीमल की तो आफ्टर डेसीमल आफ्टर डेसीमल अगर अगर डिजिट्स रिपीट करें रिपीट करें या फिर टर्मिनेट कर जाए अगर डेसीमल के बाद चीजें रिपीट करें या फिर टर्मिनेट कर जाए तो इस केस में तो हम उसे रेशनल नंबर कहेंगे q कहेंगे पर अगर आफ्टर डेसीमल अब मैं कुछ लिखूंगा देखना ध्यान से समझ जाओगे आप अगर आफ्टर डेसीमल डिजिटस जो है वो एन आ एटी हो जाए एनआर एनटी मतलब नॉन रिपीटिंग नॉन टर्मिनेटिंग कुछ इस तरह से बन जाए ना ही रिपीट हो रही है ना ही टर्मिनेट हो रही है तो इस केस में हम उसे कह देंगे इरेशनल नंबर भैया बहुत कंफ्यूज हो ग एक बार और बताओ बहुत आसानी से मैंने कहा यह सारी बातें भूल जा तेरे को क्या करना है तेरे को आफ्टर डेसीमल देखना है मान ले तेरे को मान ले तेरे को पॉइंट में कोई नंबर दे रखा है तेरे को बताना है क्या वो रेशनल है क्या वो इरेशनल है भैया कैसे बताऊंगा तेरे को बस ये देखना है आफ्टर डेसीमल अगर रिपीट हो रही है या टर्मिनेट हो रही है तो रेशनल वलना इरेशनल क्या बोला मैंने अगर आफ्टर डेसीमल डिजिट्स रिपीट हो रही हैं या रुक जा रही हैं तो रेशनल वरना इरेशनल कि भाई ना तो रिपीट हो रही है अलग-अलग नंबर आ रहे हैं और रुक भी नहीं र हैं भाई साहब तो यह इरेशनल नंबर है जैसे कि जैसे कि यह यह समझ में आ गया इसको जल्दी से कॉपी में लिखो 2 सेकंड पॉज करके जल्दी से कॉपी में लिखो इसको कॉपी में लिखो अब इसके बाद मैं कुछ क्वेश्चंस दूंगा बताना कौन से रेशनल है कौन से इरेशनल है पहले इसे लिख लो रिपीट हो रहे हैं या टर्मिनेट हो रहे हैं तो रेशनल अगर ना ही रिपीट हो रहे हैं ना ही टर्मिनेट हो रहे हैं कुछ इस तरह से बन रहा है तो इरेशनल तो इसमें अगर मैं बात करूं तो यहां पर ये देखो रिपीट हो रही है रेशनल टर्मिनेट हो रही है रेशनल टर्मिनेट हो रही है रेशनल ना ही टर्मिनेट हो रही है ना ही रिपीट हो रही है ड इरेशनल ठीक है यह लो एक क्वेश्चन आपको देता हूं दो सेकंड का टाइम है आपके पास ठीक है दो सेकंड तो ज्यादा कम हो गए 5 मिनट का टाइम है आपके पास जल्दी से लिखो और सोचो पॉज करके पॉज करके लिखो सोचो कौन से रेशनल है कौन से इरेशनल है जल्दी सोचो करो यार स्क्रीन मैं मैं जब बोल रहा हूं तो देखो मैं यार मैं मास्टर नहीं हूं ठीक है मैं मास्टर नहीं हूं मैं आपसे चार पाच साल बड़ा एक भैया हूं तो भैया से ना ये नहीं होता कि मक्कारी कर रहे हैं भैया को चीटिंग नहीं करनी मैं जो बोल रहा हूं मैं बिल्कुल आपको छोटा भाई बहन समझ के पढ़ाता हूं मेरा ऐसा है कि यार देखो क्योंकि मेरे खुद के कजन है जो नाथ 10थ में पढ़ रहे हैं तो मैं बिल्कुल ऐसे पढ़ाता हूं लेक्चर में जैसे मेरा छोटा भाई पढ़ा हुआ है मेरा छोटी बहन है जिसको मैं पढ़ा रहा हूं तो इतनी शिद्दत से पढ़ा रहा हूं मैं इतना भरोसा कर रहा हूं तो तुम भी भरोसा करके पॉज करके लिखा करो जल्दी हो गया हो गया चलिए आफ्टर डेसीमल का सीन है सारा क्या बोला मैंने आफ्टर डेसीमल का सीन है सारा आफ्टर डेसीमल का सीन है सारा अगर आफ्टर डेसीमल रिपीट कर रहे हैं या टर्मिनेट हो रहे हैं तो हम बोल देंगे रेशनल ना ही रिपीट कर रहे ना ही टर्मिनेट हो रहे हैं तो बोल देंगे इरेशनल देखो आफ्टर डेसीमल रुक गया टर्मिनेट हो गया रेशनल भाई टर्मिनेट कर जाए रेशनल आफ्टर डेसीमल आफ्टर डेसीमल तो कुछ बहुत ही नहीं बन रही मैंने कहा फ को हम 5.0 बोल सकते हैं ना कोई बोलेगा भैया जीरो जीरो बोल दो कोई बोलेगा भया जी मैंने कहा देख रिपीट हो रहा है तो रिपीट हो रहा है या टर्मिनेट हो रहा है तो रेशनल आफ्टर डेसीमल 7 9 3 ना ही रिपीट हो रही कोई नंबर भाई सेन अलग है नान अलग है थ अलग है ना ही रिपीट हो रहे हैं ना ही ये रुक रहा है तो क्या कह देंगे इरेशनल ना ही रिपीट हो ना ही रुक रहा हो इरेशनल 793 के ऊपर बार है मतलब कि ये कैसे होगा ये होगा 6.79 3793 79 जिसके ऊपर बार है वो रिपीट होता रहेगा 793 7 तो 793 बार-बार रिपीट हो रहा है तो चीजें रिपीट हो रही है भले ही वो तीन चीजें हैं पर रिपीट तो हो रही है ना बहुत बढ़िया रेशनल रिपीट हो रही है रिपीट हो रही है रेशनल रिपीट हो रही है रेशनल 6.79 रुक गई अगर रुक रही है तो टर्मिनेट हो रही है तो भी रेशनल जीरो रुक गई रेशनल 2.66 6609 6609 सेम चीजें रिपीट हो रही है सेम चीजें रिपीट हो रही है तो क्या हो गया रेशनल सेम चीजें रिपीट हो रही है रेशनल क्या मेरी बात समझ में आ रही है क्या मेरी बात समझ में आ रही है तो इस तरह से हम रेशनल और इरेशनल की पहचान कर लेंगे इजी पीजी है इजी पीज है बस यह छोटी सी चीज है जो आपको दिमाग में रखनी है इस छोटी सी चीज से आप बता दोगे क्या रेशनल है क्या इरेशनल है भैया जीरो कैसे रेशनल है जीरो कैसे रे भाई जीरो को 0 अपव लिख सकते हो ना तो p बा क की फॉर्म में आ गया p बा क की फॉर्म में आ गया तो इस तरह से हम बोल सकते हैं जीरो को ठीक है ये क्वेश्चन आएगा आपका एनसीआरटी में ध्यान रखना हां जी एक बहुत बड़ा कंफ्यूजन आता है बच्चों को वो आता है पाई का कि भैया पाई जो है जो पाई है इसको आप 22/7 लिखते हो भाई पाई तो एक इरेशनल नंबर है और 22/7 प बा क की फॉर्म में है तो यह तो रेशनल है तो रेशनल इरेशनल बराबर कैसे हैं मैंने कहा मेरी जान यह थोड़ी सी आधी नॉलेज है हमारे पास यह तो हम ना सवालों को आसान करने के लिए पाई की वैल्यू 22/7 ले लेते हैं पाई की एग्जैक्ट वैल्यू 22/7 नहीं होती है पाई की एग्जैक्ट वैल्यू जो होती है व होती है ये 3.14 जो हम आगे पढ़ रहे थे ना इसमें 3.142 ए57 1485 7 पा की एग्जैक्ट वैल्यू ये होती है और ये देखो ये ना रिपीट हो रहे हैं ना टर्मिनेट हो रहे हैं तो ये इरेशनल है तो देखो इरेशनल इरेशनल बराबर हो गए पाई की वैल्यू एगजैक्टली 22/7 नहीं होती है तो हम क्वेश्चंस को आसान करने के लिए कि यार सात से सात कट जाता है इस तरह से आसान करने के लिए 2/7 ले लेते हैं पर 22/7 तो एक रेशनल नंबर है तो अगर मैं आपसे पूछूं अगर मैं आपसे पूछूं अगर मैं आपसे पूछूं क्या पाई अगर मैं आपसे पूछूं अगर मैं आपसे पूछूं जो पाई है क्या ये रेशनल है या इरेशनल है आप कहोगे यह तो इरेशनल है मैं आपसे बोलू 22/7 क्या है यह रेशनल है इरेशनल है मैं कहूंगा यह रेशनल है पाई की वैल्यू एटली 22/7 नहीं होती तो पाई की वैल्यू एटली क्या होती है पाई की वैल्यू एटली जो होती है वो होती है 3.14 587 ड ड ड यह होती है ठीक है तो आपसे अगर कोई पूछे पाई की एजेक्ट वैल्यू क्या यह होती है बिल्कुल य होती है पर पाई की एट वैल्यू क्या 22/7 होती है नहीं जी 22/7 नहीं होती है एक ना सीबीएससी सीबीएससी में जेई में जेई मेंस में या किसी में सवाल आया था और उन्होंने क्या करा उन्होंने एक इक्वेशन दी ठीक है बहुत बड़ी सी इक्वेशन दी तो जैसे मान लो मैं आपको पूछता हूं जैसे मान लो क्वेश्चन है आपके पास ठीक है मल्टीपल चॉइस क्वेश्चन आया था जेई में आपको मान लो क्वेश्चन है मैं थोड़ा सा चेंज करके बता रहा हूं क्वेश्चन पर समझना कि x - पा = 0 फाइंड x ठीक है फाइंड x तो इन्होंने ऑप्शन दिया फर्स्ट पाई सेकंड उन्होंने ऑप्शन दिया 3.14 587 ड ड ड थर्ड ऑप्शन उन्होने दिया 22/7 और फोर्थ ऑप्शन उन्होने दिया जीरो आपको बताना है च ऑफ द फॉलोइंग ऑप्शन आर करेक्ट मल्टीपल चॉइस ऑप्शन आए थे आपको बताना है च ऑफ द फॉलोइंग ऑप्शन आर करेक्ट x माइन पाई बराबर 0 तो बच्चों ने कहा अच्छा मतलब एजेक्ट ये सवाल नहीं था पर इस तरह का था तो बच्चों ने कहा अच्छा ब x माइ पा बरा तो यहां से पाई इधर जाएगा तो x बराबर हो गया प्लस पाई भाई माइनस इधर जाएगा तो प्लस तो x की वैल्यू आई पाई तो उन्होने कहा अच्छा पाई लो जी पहला पाई की वैल्यू 3.57 होती है बिल्कुल होती है तो जिन्होंने ये दोनों टिक करा बात सही थी कुछ को लगा अच्छा बुक्स में तो हमने पढ़ा है पाई की वैल्यू 22/7 भी होती है उन्होंने ये भी टिक कर दिया x की वैल्यू एगजैक्टली पाई आई है पाई की एग्जैक्ट वैल्यू 3.14 57 ये होती है बिल्कुल होती है पर पाई की एग्जैक्ट वैल्यू पाई की एग्जैक्ट वैल्यू 22/7 नहीं होती है 22/7 नहीं होती है तो जिन्होंने 22/7 लगा दे तो उनका आंसर गलत था 22/7 एग्जैक्ट वैल्यू नहीं होती है ठीक है 22/7 एक रेशनल नंबर है पर हम कुछ आसान तरीकों के लिए कुछ अपनी सहूलियत के लिए पाई को 22/7 मान लेते हैं पर एगजैक्टली नहीं होता क्योंकि 22/7 तो एक रेशनल है 22/7 तो बेचारा एक रेशनल रेशनल इरेशनल के इक्वल कैसे होगा गॉट इट गॉट इट आगे एक छोटा सा कंफ्यूजन होता है बच्चों को इसलिए बता दिया इतना बड़ी चीज नहीं है पर जेई में क्वेश्चन आया था इस तरह का अब हम बात करते हैं कुछ ट्रू फॉल्स की ये आपको बताने हैं भाई कौन से ट्रू है कौन से फॉल्स हैं वापस से 510 मिनट के लिए स्क्रीन को पॉज करो और क्वेश्चन को सॉल्व करो ठीक है करो हो गए हो गए देखें देखें पॉज करने के ये नहीं होता कि ऐसा मत करना कि भैया ने तो पॉज करने के लिए बोला था एकदम क्यों शुरू कर दिया अरे मेरी जान पॉज करने के लिए मैंने तेरे को बोला है मैं तो तुरंत ही शुरू करूंगा ना नहीं तो मैं भी पॉज रहूंगा तो वीडियो बहुत बड़ी लंबी चली जाएगी एक तो ये एसी मेरे सर पे आ रहा है भाई साहब अगर मेरे को लग गई गर्मी मतलब सर्दी तो बच्चों को कौन बढ़ाएगा यार स्टेट ट्रू और फाल्स एवरी ध्यान से सुनना बहुत इंपॉर्टेंट ट्रू फॉल्स हैं बहुत इंपॉर्टेंट ट्रू फॉल्स हैं ये क्या है ना दिमाग लगाने वाले हैं अभी तक हमने जो पढ़ा उसी के बारे में है एवरी होल नंबर होल नंबर क्या होते हैं भाई साहब होल नंबर होते हैं हमारे 0 1 2 3 4 एंड सो ऑन ये होते हैं होल नंबर ये बोल रहा है क्या हर एक होल नंबर नेचुरल नंबर होता है नेचुरल नंबर क्या होते हैं भाई साहब नेचुरल नंबर होते हैं 1 2 3 4 एंड सो ऑन जो नेचुरली मुंह से निकलते हैं क्या हर एक ने होल नंबर नेचुरल नंबर होता है क्या जीरो एक नेचुरल नंबर है नहीं है पहला ही गलत हो गया तो फॉल्स भाई जीरो ही नहीं होता ना तो बात ही खत्म एवरी इंटी जर इंटी जर क्या होते हैं इंटी जर होते हैं माइनस से शुरू होते हैं तो -2 -1 0 1 2 3 एंड सो ऑन ये सारे इंटी जर्स होते हैं हर एक इंटी जर रेशनल नंबर है रेशनल नंबर्स क्या होते है रेशनल नंबर्स जदा नंबर्स इन द फॉर्म ऑफ p / q तो हर एक इंटी जर को क्या मैं रेशनल नंबर बोल सकता हूं भाई -2 / 1 कर दूं -1 / 1 कर दूं 0/1 कर दूं 1/1 कर दूं 2/1 कर दूं 3/1 कर दूं सारे p बा क की फॉर्म में हो सकते हैं तो बिल्कुल जी ट्रू है हर एक को अपॉन वन करके मैं p / q की फॉर्म बना सकता हूं एवरी रेशनल नंबर इज अ इंटी जर रेशनल नंबर मतलब p / q की फॉर्म में जो नंबर होते हैं क्या वो इंटी जर्स हैं हर एक मान लो एक है नंबर 1/2 क्या 1/2 एक इंटी जर है नहीं 1/2 तो है ही नहीं इसमें कहीं तो हर एक रेशनल नंबर इंटी जर नहीं होते हर इंटी जर रेशनल नंबर बिल्कुल हो सकते हैं अपॉन वन कर दोगे पर हर एक रेशनल नंबर p / q की फॉर्म वाला वो इंटी जर नहीं होगा वो इंटी जर नहीं होगा ध्यान से सोचना ये चीजें ना थोड़ी सी कंफ्यूज ंग लगती है पर जैसे ही आप इस लेक्चर को खत्म कर लोगे और एक बार रिवीजन मारोगे पूरे लेक्चर का देख बात बिल्कुल ना आप जस्ट अभी नाइंथ में आए हो तो मैं ज्यादा बड़ा लेक्चर नहीं करना चाहता हूं पर मैं एक छोटी सी इंपोर्टेंट बात आपको बताना चाहता हूं जब भी आप इस लेक्चर को देख लो तो इस लेक्चर के खत्म होने के विदन 24 आवर्स एक बार वापस से नोट्स को रिवाइज जरूर करना जरूर करना एक रिक्वेस्ट है बड़े भैया की जैसे ही लेक्चर खत्म हो जाए लेक्चर खत्म होते ही विदन 24 आवर्स एक बार नोट्स जो आपने बनाए उनको रिवाइज कर लेना जब आप रिवाइज करोगे ना और आप दो मिनट इसको दोगे क्वेश्चन को आपको समझ में आ जाएगा कुछ नहीं है बहुत इजी है एवरी नेचुरल नंबर नेचुरल नंबर मतलब 1 2 3 4 जो नेचुरली मुंह से निकलते हैं हर एक नेचुरल नंबर होल नंबर होता है होल नंबर मतलब 0 1 2 एंड सो ऑन हर एक नेचुरल नंबर 1 2 3 4 5 ये सारे क्या इसके अंदर आ रहे हैं हां आ रहे हैं 1 2 3 4 आ रहे हैं ये ट्रू नहीं था पर ये ट्रू है हर एक नेचुरल नंबर 1 2 3 4 इसमें भी आ र 1 2 3 4 बिल्कुल जी ये ट्रू है एवरी इंटी जर इज अ होल नंबर हर एक इंटी जर ये र इंटी जर्स क्या माइनस भी आते हैं होल नंबर में नहीं आते तो फॉल्स भाई -1 आ रहा है क्या होल नंबर में नहीं तो हर एक इंटी जर होल नंबर कैसे हुआ तो ऐसी एग्जांपल ले लेके करते हैं हम इस क्वेश्चंस को कि एक को मान लो हो रहा है नहीं हो रहा तो गलत एवरी रेशनल नंबर इज अ होल नंबर हर एक रेशनल नंबर मान लो 1/2 क्या 1/2 इसमें आ रहा है नहीं आ रहा भाई एक एग्जांपल लिया मैंने रेशनल नंबर का 1/2 1/2 इसमें आ रहा है नहीं आ रहा तो फॉल्स इजी पीजी इजी पीजी कन्फ्यूजिंग होते हैं क्योंकि हमें डेफिनेशंस क्लियर नहीं होती है तो आप जब रिवाइज करोगे और ये जो डेफिनेशंस मैंने आपको पढ़ाई है ये डेफिनेशंस को आप एक बार और करोगे चार डेफिनेशन है बस इन चारों डेफिनेशन पे इतने सारे आपके इतने सारे आपके ये इतने सारे आपके ये ट्रू फॉल्स है ठीक है सिर्फ चार डेफिनेशन पे तो वो चार डेफिनेशन जैसे ही समझ जाओगे ये सारे आप तुरंत कर दोगे बहुत आसानी से फाइंड द डेसीमल एक्सपेंशन ऑफ 1/7 डेसीमल एक्सपेंशन क्या होता है भैया डेसीमल एक्सपेंशन कुछ नहीं होता मतलब डिवाइड कर दो तो हमें 1/7 ये डिवाइड करना है कैसे डिवाइड करेंगे कुछ नहीं वन अंदर सेन बाहर वन अंदर सेन बाहर भाई नहीं हो पाएगा तो 0 पॉइंट करेंगे 10 7 * 1 7 क्या बचा 3 बचा पॉइंट गया रो 7 * 4 28 क्या बचा दो बचा 1.0 7 * 2 14 क्या बचा छ बचा पॉइंट गया रो 7 * 5 35 7 * 6 42 7 * 7 49 7 * 8 56 8 56 क्या बचा चार बचा एक लिया रो 7 * 5 35 क्या क्या बचा पाच बचा एक पॉइंट लिया रो 7 7 49 क्या बचा एक बचा एक जीरो लिया रो 7 * 1 7 क्या बचा ्र बचा थ्री बचने के बाद क्या लिया हमने एक पॉइंट से लिया जीरो 7 14 71 7 * 4 28 28 के बाद क्या बचा दो बचा एक लिया जीरो 7 * 2 14 क्या बचा छ बचा छह के बाद एक लिया जीरो 7 7 49 7 * 8 56 तो हम यह देख रहे हैं हम यह देख रहे हैं हम ये देख रहे हैं देखो 0.14 2857 1428 आगे क्या आएगा 57 फिर क्या आएगा 14 28 57 फिर क्या आएगा 14 28 57 तो एक तरह से ये जो 1/7 का हमने डेसीमल एक्सपेंशन करा वो 0.14 2857 के ऊपर बाह लग गया यही हुआ तो जब हमने फाइंड द डेसिमल एक्सपेंशन ऑफ 1/7 7 की बात आई तो हमने क्या करा 1/7 डिवाइड करा तो हमने देखा ये बन रहा है ये क्या बन रहा है 0.14 2857 ऐसा बन रहा है अब आगे क्वेश्चन पढ़ते हैं कैन यू प्रिडिक्ट द डेसिमल एक्सपेंशन ऑफ 4/7 विदाउट एक्चुअली डूइंग द लॉन्ग डिवीजन भाई 1/7 का आपको ये दिख गया अब वो कह रहा है क्या आप 4/7 का भी बता सकते हो क्या होगा 4/7 को डिवाइड नहीं करना डिवाइड इसको कर दिया बहुत बढ़िया क्योंकि इसमें तो लिखा था फाइंड द डेसिमल एक्सपेंशन तो इसको डिवाइड कर दिया बहुत बढ़िया इसको क्या बिना डिवाइड करे बता सकते हो क्या होगा आंसर अरे बिल्कुल बता सकते हैं क्या इसको हम ये नहीं लिख सकते 4 * 1/7 और 1/7 का डेसिमल एक्सपेंशन हमें पता है तो ये हो जाएगा 4 * ये 0.14 2857 बार कुछ ऐसा बन जाएगा कु ऐसा बन जाएगा इसको फोर से मल्टीप्लाई करेंगे तो क्या होगा 0.14 2857 को अगर फर से मल्टीप्लाई करें तो क्या होना 7 * 4 28 5 * 4 20 और 2 22 8 * 4 8 8 * 4 32 32 और 2 34 4 * 2 8 9 10 11 4 * 4 16 1 5 4 * 4 16 1 15 4 * 4 16 1 17 17 4 * 1 4 1 5 तो 0 0.57 12428 बार ये बन गया एक बार कैलकुलेशन चेक कर लेना आप भी तो 0.57 12428 बार ये बन जाएगा 4.7 का डेसीमल एक्सपेंशन इजी पीजी था कुछ नहीं था इस तरह के सवाल आपको दिख रहे होंगे इस एक्सरसाइज में ठीक है जी तो हमें क्या करना था 1/7 का करा हमने कहा ये तो एक पैटर्न बन रहा है तो 1/7 का इस पैटर्न में बना हमसे किसी ने कहा 4/7 निकालो तो कुछ नहीं इसमें फर मल्टीप्लाई कर दो हमसे कोई बोले 17/7 निकाल लो तो कुछ नहीं ये क्या है ये 17 * 1/7 ही तो है तो 1/7 ये जो है इसमें 17 मल्टीप्लाई कर देना तो हमसे कोई कुछ भी पूछ ले हमसे 3/7 पूछ लो 3 * 1/7 4/7 पूछ लो 4 * ये 5/7 पूछ लो 5 * तो हम कुछ भी निकाल सकते हैं अगर हमारे पास 1/7 का डेसिमल एक्सपेंशन है तो इजी पीजी इजी पीजी आगे बढ़ते हैं आगे बोला गया है इंसर्टिंग रेशनल नंबर बिटवीन टू रेशनल नंबर्स यह क्या टॉपिक है भैया समझ में सा नहीं आया मैंने कहा मैं बताता हूं मैं किस लिए हूं भाई साहब मैं ही तो हूं समझाने के लिए बोला जा रहा है दो रेशनल नंबर्स मान लो मान लो 1/7 2/7 इनके बीच में कुछ रेशनल नंबर बताओ क्या होंगे 1/7 और 2/7 के बीच में बताओ कुछ रेशनल नंबर कितने भी है वो पूछेगा तो कुछ रेशनल नंबर्स बताओ क्या होंगे ठीक है इस तरह के अब हम क्वेश्चंस करेंगे कि दो रेशनल नंबर के बीच में कुछ रेशनल नंबर्स बताओ अभी थोड़ी देर बाद हम ये भी पढ़ेंगे कि दो रेशनल नंबर्स के बीच में इरेशनल बताओ थोड़ी देर बाद हम ये भी पढ़ेंगे दो इरेशनल के बीच में रेशनल बताओ तो ये भी पढ़ेंगे अभी पहले हम ये ये थोड़ा सा इंपोर्टेंट है कि दो रेशनल के बीच में हमें रेशनल नंबर बताने है एक छोटा सा फार्मूला है एक छोटा सा फर्मूला है कि अ रेशनल नंबर एक फार्मूला है अ रेशनल नंबर अ रेशनल नंबर बिटवीन ए एंड बी मान लो ए और बी दो रेशनल नंबर है उनके बीच में आपको रेशनल नंबर निकालना है तो एक रेशनल नंबर ए और बी के बीच में होगा वो होगा a प् बी बाट सिंपल जैसे 1/7 और 2 बा से के बीच में निकालना है मान लो आपसे बोले फाइंड वनरे ल नंबर बिटवीन 1/7 एंड 2/7 मान लो ये क्वेश्चन बन गया मान लो ये शश लल्लू प्रॉब्लम बन गई क्योंकि लल्लू ही तो है तो 1/7 और 2/7 के बीच में हमें एक रेशनल नंबर निकालना है तो एक कैसे निकलेगा ए प् बी डिवा बाट तो 1/7 प् 2/7 डिवा बा 2 तो 1/7 प् 2/7 3/7 डिवा बा 2 तो ये हो गया 3 बा 14 भा 3/7 डिवा बाट कैसे करोगे 7 नीचे मल्टीप्लाई हो जाएगा तो 3 इजी पीजी तो इस तरह से हम एक रेशनल नंबर निकाल सकते हैं बिटवीन टू रेशनल नंबर आपसे कोई पूछे फाइंड फाइव रेशनल नंबर बिटवीन वन एंड टू एक का तो फार्मूला में आता है a + b / 2 हमसे कोई बोल दे फाइव निकालो फाइव तो कैसे निकालेंगे कैसे निकालेंगे कैसे निकालेंगे किस-किस के बीच में चाहिए हमें वन के और टू के बीच में हमें पांच रेशनल नंबर निकालने हैं एक तो हमें आता है एक तो हम निकाल सकते हैं क्या एक तो हम निकाल सकते हैं जो होगा a + b / 2 से जो कि होगा 1+ 2/2 मतलब कि वो हो गया 3/2 तो एक तो हमें 3/2 पता है एक तो पता है हमें 3/2 होगा ठीक है जी तो एक हमने 3/2 निकाल दिया पर हमें तो पांच निकालने है मेरी जान तो पांच कैसे निकालेंगे एक लॉजिक समझो अगर मैं 3/2 और 2 के बीच में एक और निकाल दूं तो वो भी तो वन और टू के बीच में ही होगा समझे समझे भाई मैंने कहा मेरे पास एक फार्मूला है कि बिटवीन टू रेशनल नंबर a + b बा 2 होता है तो अब अगर मैं वो दो रेशनल नंबर इसको और इसको मान के फॉर्मूला लगा दूं तो कहीं यहां पे आएगा वो कहीं यहां पे आएगा वो भाई a+ b / 2 मान लो 3/2 ये और टू के बीच में निकाला तो 3/2 + 2/2 तो ये हो गया अपना 4 5 6 7/4 ये आ गया तो ये जो 7/4 है ये यहां आया इन दोनों के बीच में इसके और इसके बीच में पर हमें क्या निकालना था हमें तो वन और टू के बीच में निकालना था तो ये भी तो वन और टू के बीच में है ही समझे समझे भाई वन और टू के बीच में पांच निकालने थे एक तो डायरेक्ट फॉर्मूले से निकाल दिया फिर मैंने क्या करा इन दोनों के बीच में अगर मैं कोई निकालूं तो वो भी तो वन और टू के बीच में होगा फाइनली तो हमें वन और टू के बीच में चाहिए है जी सिमिलरली अगर मैं इन दोनों के बीच में यहां कोई निकाल दूंगा इन दोनों के बीच में कोई निकाल दूंगा तो वो भी तो वन और टू के बीच में ही होगा अगर यहां कोई है तो वो वन और टू के बीच में ही तो है तो 1 + 3/2 / 2 1 प् 3/2 हो गया 5/2 4 ये हो गया 5/4 तो 5/4 हो गया तो कितने निकल गए पाच निकल तीन निकल गए हमें कितने चाहिए दो और चाहिए वापस से कुछ और को ले लेते हैं मान लो इसके और इसके बीच में यहां कहीं निकाल दू यहां 5/4 और 3/2 के बीच में तो 5/4 प् 3/2 डिवा बा 2 ये हो जाएगा आपका ये हो जाएगा 6 5 11/4 11/8 तो ये जो 11 बा आ है ये 11 बा आ है ये वैसे तो हमने इन दोनों के बीच में निकाला पर है तो न और टू के बीच में ही सिमिलरली अगर यहां कुछ निकाल दू मैं 3/2 और 7/4 के बीच में तो वो होगा 3/2 प् 7/4 डि 2 ए प् बी बाट कर दिया तो क्या होगा क्या होगा 6 और सा 14 होना चाहिए था 13 बा 8 13/8 जो है वो यहां पर आ गया तो हमने निकाला तो इन दोनों के बीच में पर वो एट द एंड तो है व और टू के बीच में ही क्या मेरी बात समझ में आई क्या मेरी बात समझ में आई तो ये है एक दोती च पा स फाइव आर द फाइव रेशनल नंबर्स बिटवीन न एंड टू मान लो मान लो मैं क्वेश्चन में बोल दू भाई साहब पाच नहीं मुझे 50 चाहिए मुझे तो 50 रेशनल नंबर निकाल के दिखाओ बिटवीन वन और टू तो भाई पूरे पेपर तुम 50 रेशनल नंबर निकालते हुए निकल जाओगे 50 निकालने में पूरा पेपर के तीन घंटे निकल जाएंगे तो भैया कुछ आसान तरीका भी होना चाहिए कुछ जुगाड़ भी तो होना चाहिए मैंने कहा बिल्कुल है थोड़ी देर बाद आएंगे इस क्वेश्चन पर जुगाड़ समझोगे अभी देखो आगे मान लो मैं तुमसे बोल दू 2 बा 10 और 30 बा 10 20 बा 10 और 30 बा 10 दो है य 20 है य पर क्वेश्चन में टाइपिंग मिस्टेक 20 बा 10 मान लो आपसे बोल दे 20 बा 10 और 30 बा 10 के बीच में पांच रेशनल नंबर डालो मान लो हमसे बोल दिया 20/10 और 30/10 के बीच में पांच रेशनल नंबर निकालो तो एक है 20/10 एक है 30/10 क्या मैं लिख सकता हूं क्या मैं ऐसा लिख सकता हूं कि 20/1 के बाद आया होगा 21/10 फिर आया होगा 22/10 फिर आया होगा 23/10 फिर आया होगा 24/10 फिर आया होगा 25/10 फिर आया होगा 26/10 फिर आएगा 27/1 फिर आया होगा 28/10 और फिर आया होगा 29 बा 10 29 बा 10 के बाद अगला क्या होगा 30 बा 10 तो हमें कितने मिल गए एक दोती च पा 6 सा आनन मिल गए हमें कितने चाहिए थे पाच तो इनम से जो भी पांच अच्छे लग रहे उठा लो चूज एनी फाइ चूज एनी फ तो जो भी तुम्हे पाच अच्छे लग रहे वो लिख के बता निकाल के डाल दो तो तो भया बहुत इजी हो गया मान लो आपको बोल दे 70 बा 10 और / 10 के बीच में से रेशनल नंबर निकालने तो आप कहोगे अरे भैया 71/1 72/1 73/1 से लेके 79/1 यह कुछ न है इन न में से जो तुम्हारे मन करे वो साथ निकाल लो एनी से चूज एनी सेन जो तुम्हारा मन करे वो निकाल लो तो यह तो भैया बहुत इजी पीजी हो गया मैंने कहा अब बताओ 20 बा 10 और 60/2 के बीच में बताओ 15 रेशनल नंबर्स क्या होंगे अब दिमाग घूमेगा क्योंकि क्योंकि अब तुम 20/1 21/1 23/1 24/1 से लेकर 60/2 कैसे बना लोगे यहां पे अपॉन 10 है यहां पे अपॉन 20 है कैसे पहुंचो ग अब दिमाग घूमेगा अभी तक तो क्या था 10 10 सेम नोमिल 10 10 सेम डिनॉमिनेटर अब क्या हुआ डिनो मिनेट चेंज हो गया पर डिनो मिनेट चेंज हो गया तो उसको हम सेम भी तो कर सकते हैं कैसे कर सकते हैं अरे मेरी जान एक बात बता कहीं पर अगर लिखा है 2/3 2/3 को अगर मैं ऊपर भी टू से और नीचे भी टू से मल्टीप्लाई कर दूं तो क्या इस पर कोई हानि पहुंची नहीं पहुंची क्यों क्योंकि टू तो कट ही गया पर मैंने क्या करा टू से मल्टीप्लाई डिवाइड करके इसको 4/6 लिख दिया भाई 4/6 को काटोगे वापस 2/3 मिलेगा तो सेम नंबर से सेम नंबर से हम मल्टीप्लाई डिवाइड कर सकते हैं सेम नंबर से मल्टीप्लाई डिवाइड कर सकते हैं दिमाग चल रहा है दिमाग चल रहा है तो हम क्या करेंगे इसका डिनो मिनेट भी अपन 2 करके 40/2 कर देंगे अब देखो ये भी 40/2 ये 60/2 तो 40/2 और 60/2 41/2 42/2 43/2 44/2 से लेके 59/2 तक हम देख रहे हैं 19 रेशनल नंबर मिल रहे हमें कितने चाहिए 15 तो चूज एनी चूज एनी 15 तो द पॉइंट इ की हमें क्या करना है हमें डिनॉमिनेटर सेम बनाना है जैसे ही हम नोमर सेम बना लेंगे अपन 20 अपन 20 करा हमारा आंसर आ जाएगा क्योंकि नोटर सेम नहीं है मेरी जान तो क्या होगा तो क्या होगा तो हम उस तरह से आगे बढ़ाते हुए नहीं जा पाएंगे तो हमें नोमने सेम बनाना है हमने देखा य 20 है यहां 10 है कैसे इसको 20 बना सकते हैं इसको ू से मल्टीप्लाई करेंगे 20 पर अगर नीचे ू से मल्टीप्लाई कर रहे हैं तो हमारा खुद का राज तो नहीं चल रहा खाली नीचे करेंगे ऊपर भी करना पड़ेगा तो ऊपर नीचे ू से मल्टीप्लाई कर 40 बा 20 पेल दो नंबर हमें बताने है 70 रेशनल नंबर बिटवीन ू एंड 3 भाई साहब अभी तो कुछ नोमने है ही नहीं यह तो और दिमाग वाला क्वेश्चन आ गया अब तो कोई डिनॉमिनेटर बचा ही नहीं अब कैसे करेंगे अब ऐसे ही करेंगे कि हम अपॉन में वन तो लिख ही सकते हैं हमें कितनी चाहिए 70 चाहिए अगर मैं अगर मैं * 10/1 भी करूंगा तो ये बन जाएगा 20/1 और ये बन जाएगा 10/1 करके 30/1 20/1 30/1 21 22 23 करके 29 न बनेंगे अब भी बात नहीं बन रही भाई अगर मैंने अपॉन में 10/1 से मल्टीप्लाई करा तो यह बना 20/1 यह बना 30/10 तो 21/1 22/1 23/7 से लेके 29/10 कुछ नौ ही मिलेंगे हमें तो 70 चाहिए तो मतलब कुछ बड़े नंबर से मल्टीप्लाई डिवाइड करेंगे क्या करेंगे कुछ बड़े नंबर से मल्टीप्लाई डिवाइड करेंगे मान लो हम क्या करें 100 से मल्टीप्लाई डिवाइड कर दें भाई किसी से भी कर दो है तो हमारे हाथ में दोनों को हमने 100 से मल्टीप्लाई डिवाइड कर दिया जैसे ही हमने 100 से मल्टीप्लाई डिवाइड करा तो ये बन गया 200 बा 100 और यह बन गया 300 बा 100 तो हमें जब ज्यादा चाहिए होगा तो ज्यादा बड़े नंबर से मल्टीप्लाई कर देंगे क्यों क्योंकि अब देखो 201 बा 100 202 बा 100 203 बा 100 204 बा 100 से लेके से लेके से लेके 299 बा 100 तक चलेगी कहानी अब कितने मिले एक से लेकर 99 मिल गए हमें कितने चाहिए 70 चूज एनी 70 चूज एनी 70 जितने 70 चाहिए उतने निकाल लो हमरे पास तो 99 आ गए तो जितना बड़ा नंबर चाहिए हमें उतने बड़े नंबर से मल्टीप्लाई कर दो भा अगर हम 10 10 से करते तो हमरे पास न ही मिल पाते तो इसलिए हमने 10 से नहीं करा हमने 100 100 से कर दिया तो गोल इ टू मेक नोमने सेम गोल क्या है नोमने सेम करो निकाल दो जितने निकालने तो अब अगर मैं आपसे पूछूं क्या आप यह सवाल बता सकते हो इंसर्ट 50 रेशनल नंबर बिटवीन वन एंड टू करो अब इंसर्ट 50 रेशनल नंबर बिटवीन वन और टू वन और टू के बीच में वन और टू के बीच में 50 रेशनल नंबर निकालने हैं 50 तो इसको तो पहले 1/1 और 2/1 लिख देंगे 50 निकालने तो बड़े नंबर से कर दो 100 बा 100 से कर दो 100 बा 100 से मल्टीप्लाई डिवाइड कर दो भाई 100 बा 100 से करा तो बना 100/1 और यहां बना 200 / 100 तो 100 ब 100 से लेक चलेंगे तो 101 ब 100 102 ब 100 103 ब 100 से लेके लेके लेके लेके लेके 19 ब 100 तो कितने मिल गए 99 मिल गए तो हमें कितने चाहिए थे 50 तो चूज एनी 50 चूज एनी 50 चूज एनी 50 हो गया इी बीजी तो कुछ नहीं करना कुछ नहीं करना गोल इ टू मेक द डिनो मिनेट सेम a प् बी बाट a- बी बाट जो भी फॉर्मूले थे बाड़ में गए हम तो क्या करेंगे डिनॉमिनेटर सेम करेंगे और अपना आंसर निकालेंगे समझ गए समझ गए समझ गए एक बार एनसीआरटी खोल ले आप कहोगे भैया इतनी देर से पढ़ा रहे हो यह पढ़ाया हुआ कुछ एनसीआरटी में है भी या नहीं है देखो मेरी जान पहला क्वेश्चन पढ़ो क्या जीरो एक रेशनल नंबर है जीरो जीरो क्या जीरो एक रेशनल नंबर है जीरो को क्या आप अपन रेशनल नंबर बोल सकते हैं 0 अप 1 रेशनल है बहुत बढ़िया p अप q की फॉर्म में लिख दिया ठीक है फाइंड सिक्स रेशनल नंबर बिटवीन 3 एंड 4 3 और फर के बीच में छ बताने हैं आप कहोगे क्वेश्चन से तू बोले तो 100 बता दूं तू बोले तो 1000 बता दूं कुछ है इसमें 10 10 से मल्टीप्लाई कर दो न मिलेंगे छ निकाल दो इंसर्ट फाइव रेशनल नंबर बिटवीन 3/5 और 4/5 किस-किस के बीच में 3/5 और 4/5 के बीच में पर भैया यहां तो कुछ बन ही नहीं पा रहे कैसे चले 3/5 के अगला ही 4/5 होता है मैंने कहा 10 से मल्टीप्लाई डिवाइड कर दे तो 31 / 50 32 / 50 33 / 50 से लेके 39 / 50 उनमें से कुछ पांच निकाल ले इजी पीजी आप कहोगे भैया पर यह तो 3/5 और 4/5 के बीच में कह रहे थे आपने 31 / 50 क्यों कर दिया मैंने कहा मेरी जान ़ ़ तो तूने खुद लगाए हैं यह तो कट पिट के बनेगा 3/5 ही वह तो हमने अपनी सहूलियत के लिए 10 10 से मल्टीप्लाई डिवाइड करा अगर सेम नंबर से मल्टीप्लाई डिवाइड कर रहे हैं तो इस नंबर पर कोई हानि नहीं पहुंचती तो यह तो समझ में आ गया तुम्हें यह तो समझ में आ गया इस तरह से जैसे मैं बता रहा हूं वैसे करोगे तो नंबर नहीं काटेगा कोई यही तरीका है स्टेट वेदर फॉलोइंग आर ट्रू एंड फॉल्स एवरी नेचुरल नंबर इज अ होल नंबर नेचुरल नंबर होते हैं शुरू वन से होल नंबर होता है शुरू जीरो से तो सारे टूथ 4 क्या होल में आ रहे हैं बिल्कुल आ रहे हैं ट्रू एवरी इंटी जर इज अ होल नंबर इंटी जर क्या होते हैं माइनस में भी होते हैं होल नंबर कभ भी नेगेटिव नहीं होते फॉल्स एवरी रेशनल नंबर इज होल नंबर रेशनल नंबर 1/2 क्या होल नंबर है नहीं है फॉल्स हो गई तुम्हारी पहली एक्सरसाइज कंप्लीट इसी तरह से आगे वाली एक्सरसाइज भी होती रहेंगी मैंने कुछ कांसेप्ट आपको आगे वाली एक्सरसाइज के बता दिए बीच में ही अभी बीच में जो मैंने नॉन रिपीटिंग नॉन टर्मिनेटिंग बताया वो आगे एक्सरसाइजस में है तो इसलिए मैं क्या बोल रहा था आपको कि मैं जो आपको पढ़ा रहा हूं वो सारी चीजें इस लेवल की पढ़ा दूंगा कि एनसीआरटी तो बच्ची लगेगी कुछ है इसमें समझ रहे हो समझ रहे हो बस तो यही चीज के साथ आगे हम पढ़ाई को कंटिन्यू करते हैं चलिए चलिए चलिए चलिए चलिए चलिए नेक्स्ट टॉपिक आता है हमारा कन्वर्टिंग डेसिमल नंबर्स इनटू रेशनल नंबर भैया यह क्या है ये जो भैया आप इंग्लिश में लिखते हो ना यह समझ में नहीं आता मैंने कहा मेरे को भी इंग्लिश नहीं समझ में आती यार अंग्रेजी किसका समझ में आती है मैथ्स में बताओ भैया मैंने कहा देख तेरे को 5 को p / q की फॉर्म में करना है कर सकता है तेरे को 5 को p बा q की फॉर्म में करना है कैसे करोगे भाई 5 को p / q की फॉर्म में करना है ये हटाओ अपन 10 करो 5/1 हो गई p / q की फॉर्म भाई 5 1 5 5 * 2 10 1/2 हो गई p बा q की फॉर्म मान लो मैं आपसे बोलू 3.2 को करना है आप कहोगे भैया बड़ी बात अपन 10 करो 2 * 1 2 2 6 12 2 5 10 16/5 हो गई p / q की फॉर्म तो हमने डेसीमल को p / q की फॉर्म में कर दिया डेसीमल को p / q की फॉर्म में कर दिया डेसीमल को p / q की फॉर्म में करना है तो अगर आपसे कोई पूछे शो दैट 3.142 2678 इज अ रेशनल नंबर हमें बताना है क्या ये एक रेशनल नंबर है भाई देखो आगे नहीं बढ़ रहा तो रेशनल तो इरेशनल तो नहीं है इरेशनल क्या होता है नॉन रिपीटिंग नॉन टर्मिनेटिंग ये तो टर्मिनेट हो गया तो हां रेशनल है हमें प्रूफ करना है कैसे करोगे 3.142 6 7 8 ये हटाया कितने जीरो लगेंगे एक दोती च पा 6 एक दोती च पा 6 लो जी प बा क की फॉर्म में है तो ये एक रेशनल है रेशनल नंबर क्या होते है मेरी जान ध्यान से सुनना रेशनल नंबर क्या होते हैं ऐसे नंबर्स जो या तो रिपीट करें या टर्मिनेट हो जाए तो ये टर्मिनेट हो गया रिपीट नहीं कर रहा था ना आगे डॉट डॉट डॉट लगी है टर्मिनेट हो गया तो हटाया 100 करा प बा क की फॉर्म में है तो यही लिखोगे आप अगर आपको क्वेश्चन आ गया गया तो आप क्या करोगे ऐसे हटा के 100 करोगे और इसको कह दोगे कि सिंस दिस इज इन द फॉर्म ऑफ p बा q तो हम बोल सकते हैं कि दिस इज अ रेशनल नंबर बस थोड़ा काट देना बिल्कुल जितना कट सकता है उतना काट के फिर बोलना क्योंकि जो p बा क की फॉर्म होती है ना वो p बा क बिल्कुल रिड्यूस्ड फॉर्म होती है पूरी कटी हुई तो इसलिए इसको जितना काट सकते हो उतना काट देना पहले ठीक है तो इन अदर वर्ड्स हमें इसको इन द फॉर्म ऑफ p बा q एक्सप्रेस करना है हो गया तो बहुत इजी है कुछ नहीं है बस हटाओ अपॉन जीरो करो आंसर आ जाएगा पर मेरी जान अगर तुम्हें बोल दे एक्सप्रेस 3 बार इन द फॉर्म ऑफ p बा क अब कैसे करोगे अब कैसे करोगे भाई पथ बार का मतलब क्या है पथ बार का मतलब है 0.3333 3333 चलता रहेगा इनफिनिटी तक तो इसका जो डॉट हटा के नीचे लगाते हो कितने जीरो लगाओगे नहीं पता कितने लगाओगे तो इसको p बा क की फॉर्म में कैसे करेंगे यह तो चैलेंज आ गया नया इसको करने का एक तरीका है ठीक है एक तरीके से मैं एक क्वेश्चन सॉल्व करवाऊंगी उस तरीके को ध्यान से देखना आप आगे के सारे क्वेश्चन सॉल्व कर दोगे बस अगले पा मिनट के लिए प्यास लग रही है पानी पी लो मैं भी पी लेता हूं भूख लग रही है कोई बात नहीं मैं भी भूखा बैठा हु हूं जब तक लेक्चर नहीं खत्म होगा जब तक नहीं खाएंगे पॉइंट है जो मैं जो मैं आपको तरीका समझा रहा हूं उस तरीके को ध्यान से समझ लो एक समझोगे सारे हो जाएंगे आगे के बचके बच के ठीक है तो हमें इसको p बा क की फॉर्म में करना था तरीका देखना लेट x बरा 3 बार हमने पथ बार को x मान लिया भैया एक् क्यों बोलते हो भैया याद पढ़ ले x बराबर 3 बार हमने मान लिया ठीक है आप कहोगे भैया किसे माने x मैंने कहा देख एक बात लिख ले अभी नहीं समझ में आएगी आगे एक दो क्वेश्चन में समझ में आएगी बार हमेशा डेसीमल के बाद होने चाहिए उसे ही x मानेंगे उसे ही x मानेंगे क्या लिखा भई आपने मैंने ये लिखा ये जो बार है ना ये हमेशा डेसीमल के बाद होना चाहिए देख डेसीमल के बाद है बार ठीक है भैया अगर नहीं हुआ तो क्या करेंगे मैंने कहा आगे बताऊंगा ना अभी तो लिख ले बस तो x को हमने मान लिया उसी को हम x मानेंगे जब तक डेसीमल के बाद तुरंत बाद ये बाद भी नहीं डेसीमल के तुरंत बाद होना चाहिए तुरंत एकदम अगला बार एकदम डेसीमल के तुरंत बाद होना चाहिए उसे हम x मानेंगे आगे आएगा उसे देख लेंगे पर हमने क्या करा डेसीमल के बाद तुरंत बर है इसको x मान लिया और इसको फर्स्ट इक्वेशन कह द ठीक है मेरी जान कितने नंबर पर बार है कितने नंबर पर बार है कितने नंबर्स पर बार है कितने नंबर पर बार है य हम देख रहे हैं एक नंबर पर बार है सिर्फ वन सिर्फ वन एक नंबर पर बार है अगर एक नंबर पर बार है तो मल्टीप्लाई करेंगे 10 से दोनों तरफ यहां भी यहां भी भैया अगर दो नंबर पर बर होगा तो 100 से मल्टीप्लाई कर देंगे दोनों तरफ भैया अगर तीन नंबर पर बार हुआ तो 1000 से मल्टीप्लाई करने भैया चार नंबर पर बार हुआ तो टूथ 4 10000 से मल्टीप्लाई कर देंगे भैया 100 प हुआ तो 100 बार लिख लेना ना अब तो समझ गए पैटर्न मजे लेना चाहते हो तुमसे पॉइंट है एक पे हुआ तो मल्टीप्लाई करेंगे 10 से दो प हुआ बहर तो 100 से तीन प हुआ तो 1000 से चार प हुआ तो 10000 से इस तरह से ही चलता रहेगा यहां पर हम देख सकते हैं सिर्फ एक नंबर पर ब है तो मल्टीप्लाई बोथ साइड्स बाय 10 एक प ब है तो 10 से दोनों तरफ 10 से मल्टी एक तरीका हैय मैं फिर बोल रहा हूं य तरीका है मैंने भी अपने मास्टर से सीखा था मैं उनसे सीख के आपको बता रहा हूं तो सीखो सबसे पहले x माना उसे फर्स्ट इक्वेशन लिखी दोनों तरफ 10 से मल्टीप्लाई करा क्योंकि एक नंबर पर बाहर था तो दोनों तरफ 10 से मल्टीप्लाई मतलब यहां बन गया 10x और यहां पर बन गया 10 इन प बार यह क्या हो गया ये हो गया 10 * 33333 एंड सो ऑन और यहां पे है 10x कैसे करेंगे मल्टीप्लाई 333 को 10 अच्छा मान लो 1.67 * 10 लिखा है कैसे करते हो इसको भाई कुछ नहीं करते भैया हम अपॉन में 100 लिख देते हैं एक से ए गया अब क्या हुआ अब सिर्फ एक एक 10 बचा है तो 16.7 तो एक डेसीमल आगे बढ़ गया एक डेसीमल आगे बढ़ गया भाई 10 से मल्टीप्लाई करा तो एक डेसीमल आगे 100 से मल्टीप्लाई करा तो दो डेसीमल आ गए तीन से 30 1000 से मल्टीप्लाई करा तो तीन डेसीमल आ गए तो जितने नंबर से मल्टीप्लाई करोगे जितने जीरो से मल्टीप्लाई करोगे उतना एक डेसीमल आगे जाएगा तो यहां पे भी क्या होगा 3333 है एक डेसीमल आगे जाएगा तो 3.33 बन जाएगा भाई एक डेसीमल आगे गया तो जीरो शुरू का तो माना नहीं जाता तो एक डेसीमल आगे गया अगर तो ये बन जाएगा ये बन जाएगा 3.33 3333 एंड सो ऑन इसको हम लिख सकते हैं 3.3 बार और यहां 10x चल रहा था यहां 10x चल रहा था इसको बोल देंगे सेकंड वापस से सुनना वापस से सुनना वापस से सुनना 3 बार को हमें p बा क की फॉर्म में एक्सप्रेस करना है तो मैंने देखा डेसीमल के तुरंत बाद एकदम बार है तो उसको x बोला उसको फास्ट बोल दिया यह पहला काम डेसीमल के तुरंत बाद अगर बार है तो उसको x बोलेंगे ध्यान से सुनो यह जरूरी आगे काम आएगा अगर डेसीमल के बाद तुरंत बार है तो हम क्या कहेंगे उसको x बोल देंगे और उसको फर्स्ट बोल देंगे अगर नहीं है भैया डेसीमल के तुरंत बाद तो क्या करेंगे अभी आगे बताऊंगा अभी ये तो देख ले तो उसको x बोला इसको फर्स्ट बोल दिया अब हमने देखा कितने नंबर पे बार है एक पे है तो 10 से मल्टीप्लाई करा दोनों साइ 10x बराबर ये हुआ 3333 10 से मल्टीप्लाई हो रहा है एक डेसीमल आगे तो 3.33 तो इसको लिख सकते 3.3 बार इसको सेकंड इक्वेशन बोल दी अब क्या करेंगे हम सेकंड इक्वेशन में से फर्स्ट इक्वेशन माइनस कर देंगे हमने क्या करा सेकंड इक्वेशन से फ दो इक्वेशन जब माइनस होती है ना मेरी जान तो एलएचएस एलएचएस से माइनस होगा ये फर्स्ट इक्वेशन है और यह सेकंड इक्वेशन है एलएचएस एलएचएस से माइनस आरएचएस आरएचएस से माइनस तो बनेगा 10x - x = 3.3 बार -3 बार 10x में से x गए 9x बराबर 3.3 बार माइन बार ये हो जाएगा 3.33 33 एंड सो ऑन और पथ बार है 0.3333 इस तरह से इसको अगर हम माइनस करें तो क्या बनेगा मेरी जान 3 में से 3 गए 0 3 में से 3 गए 0 0 0 0 3 में से 0 गए 3 3.00 तो ये तो 3 बना सिर्फ तो x बराबर बन गया 3/9 3 3 9 होता है तो 1/3 तो x की वैल्यू आ गई 1/3 x हमने किसको माना था x हमने माना था प 3 बार को मतलब किथ बार जो है उसकी वैल्यू है 1/3 आ गया 3 बार p बा क की फॉर्म में आ गया पं3 पथ बार 1/3 प बा क की फॉर्म में मुश्किल है मुश्किल है एक क्वेश्चन और करोगे तुम कहोगे भैया कुछ नहीं है एक क्वेश्चन और करते जब पहली बार देखते ना ऐसे तरीके अभी हम 10थ में भी इस तरह की कुछ चीजें पढ़ेंगे जिसमें ना कुछ तरीके होते हैं वेल डिफाइंड उन तरीको को रट के वैसा करना होता है तोय थोड़ा सा रटने वाली चीज है पर आसान है कैसे आसान है कैसे आसान है देखो एक्स माना फर्स्ट इक्वेशन एक पे बार था 10 से मल्टीप्लाई करा 10 से मल्टीप्लाई करते ही इसको और इसको माइनस करा आंसर आ गया तो जितना पे 12 है उससे मल्टीप्लाई करा इसको इसको माइनस करा आंसर आ गया एक और क्वेश्चन करते हैं एक्सप्रेस 27 बार हमें क्या करना है 0.27 बार जो है इसको p बा क की फॉर्म में करना है क्या डेसीमल के तुरंत बाद बार है है तो इसको x मानेंगे और इसको फर्स्ट इक्वेशन कह देंगे बात तम कितने नंबर पर बार है दो नंबर पर तो मल्टीप्लाई बोथ साइड्स बाय 100 दो प बार है तो 100 तो 100 एक बराब 100 * 27 बार तो ये बन जाएगा एक तरह से 100 * 2727 2727 एंड सो ऑन और यहां तो 100x ऐसे का ऐसा चल रहा है तो 100x बराबर दो है जीरो तो दो डेसीमल आगे जाएंगे तो बन जाएगा 27.27 27 27 एंड सो ऑन तो यह बन जाएगा 27.27 बार = 100x इसको अब हम सेकंड इक्वेशन कह देंगे जैसे ही बाहर वाली चीज आ गई सेकंड इक्वेशन बोल दो सेकंड में से फर्स्ट माइनस करो सेकंड में से फर्स्ट माइनस करा तो 100x - x बरा 27.27 बार -27 बार 100 में से एक गया 99x बराबर इसको माइनस करें अगर हम 27.27 27 2727 और 0.27 2727 एंड सो ऑन तो 0 7 से 7 गया 0 देखो माइनस कैसे होगा यहां से यहां रो 2 सेट गया 0 7 से 7 गया 0 0 0 0 27 में से 0 गया 27 2700 तो ये तो 27 हो गया तो ये हो गया 27 के बराबर तो एक तरह से एक तरह से x बराबर हो गया 27 / 99 तो 3 * 9 27 3 * 3 9 3 3 9 3 ना नहीं थ 9 3 व 3 3 व 3 तो एक की वैल्यू आ गई 3 बा 11 और एक हमने किसको माना था 27 बार को तो 27 बार जो है 27 बार जो है यह हो गया 3/1 के बराबर इजी पीजी इजी पीजी पॉज करके लिखो जल्दी पॉज करके जल्दी से लिखो जल्दी से लिखो है ना इ पीजी है ना इ पजी है इ पजी अब आते हैं नए क्वेश्चन प अब क्या है मेरी जान अब क्वेश्चन है 0237 और सिर्फ 37 पर बार है अभी तक क्या था डेसीमल के तुरंत बाद बार था डेसीमल के तुरंत बाद बार था अब डेसीमल के तुरंत बाद एकदम बर नहीं है तो पहले क्या करें इसको एक् मान लोगे क्या नहीं शोभित भैया ने बो डेसीमल के तुरंत बाद अगर बार है उसे एक्स मानेंगे इसे नहीं मानेंगे एक ये हमारी एक्स नहीं है तो एकस कैसे बनाएंगे अब डेसीमल के तुरंत बाद हमें बार लाना है इसको फर्स्ट इक्वेशन नहीं मानेंगे इसको फर्स्ट इक्वेशन नहीं मानेंगे इसको एक्स तो मान सकते हैं मैंने थोड़ा सा आपको यहां पर थोड़ा सा यहां पर कंफ्यूज कर दिया थोड़ी सी माफी एकस नहीं यहां पर फर्स्ट बोलना था मेरे को उसे फर्स्ट मानेंगे भाई जहां पर के तुरंत बाद एकदम बाहर होगा उसे फर्स्ट मानेंगे x तो मान सकते हैं हम x मान सकते हैं डेसीमल के तुरंत बाद अगर बहर है x तो मान लो x तो हम इसे भी मान लेंगे हम ये लिख देंगे यहां पे हम यहां लिख देंगे लेट x बराबर ये ये तो मान लिया हमने पर इसे फर्स्ट नहीं मान सकते मैंने वहां पे x की जगह x लिख दिया वहां फर्स्ट लिखना था थोड़ी सी माफी थोड़ी सी माफी डेसीमल के तुरंत बाद अगर बार नहीं है यहां पे डेसीमल के तुरंत बाद बार नहीं है तो उसे फर्स्ट नहीं मानेंगे x तो मान सकते हो फर्स्ट नहीं मान सकते तो क्या करेंगे पहले डेसीमल के तुरंत बाद बार लाएंगे कैसे ला सकते हैं देखो अगर मैं मल्टीप्लाई कर दू बोथ साइड्स बाय 10 अभी मैं उस तरह से नहीं कर रहा कि कितने प बार है उससे मल्टीप्लाई करो नहीं मैंने तो ऐसे करा दोनों तरफ 10 से मल्टीप्लाई करा तो 10 से मल्टीप्लाई करते डेसीमल एक आगे जाएगा तोय बन जाएगा 2.37 और 37 प बार अब क्या हुआ अब डेसीमल के तुरंत बाद एकदम बार है तो ल के तुरंत बाद अगर बार आ गया तो उसे हम फर्स्ट बोल देंगे तो मैंने क्या बोला आपको मैंने क्या बोला थोड़ी सी करेक्शन थी बस यहां पर डेसीमल के तुरंत बाद अगर बार है तो उसे हम फर्स्ट बोलेंगे तो डेसीमल के तुरंत बाद अब आया बार तो अब इसे फर्स्ट बोलेंगे अरे समझो क्या यार कोई बड़ी चीज नहीं है जो भी दिया हुआ है उसको एक्स तो मान ही लेंगे जो भी दिया हुआ है उसको एक्स तो मान ही लेंगे पहला स्टेप है पर उसे फर्स्ट मानेंगे या नहीं मानेंगे ये बात है x मान लेंगे ये तो ठीक है x तो हर एक को मान लो x होती ऐसी है तो x हर एक को मान सकते हैं पर फर्स्ट उसी को मानेंगे फर्स्ट उसी को मानेंगे फर्स्ट इक्वेशन उसी को मानेंगे जिसमें डेसीमल के तुरंत बाद एकदम बहर होगा तो देखो मेरी जान यहां डेसीमल के तुरंत बाद बार नहीं था तो मेरे को टू को आगे लाना था तो मैंने क्या करा 10 से मल्टीप्लाई करा एक डेसीमल आगे गया हो गया अब ये फर्स्ट हो गया अब वैसे ही करना है जैसे आगे करते थे कितनों पे 12 है दो पे 12 है तो मल्टीप्लाई बोथ साइड्स म अब उस तरह से मल्टीप्लाई करेंगे ये तो मैंने सिर्फ फर्स्ट इक्वेशन बनाने के लिए मल्टीप्लाई करा था ये काम का भी नहीं है अब अब क्या है मल्टीप्लाई बोथ साइड्स बाय कितन पे 12 है दो पे तो 100 से मल्टीप्लाई करेंगे तो 10x तो दोनों साइड को 100 से मल्टीप्लाई करा तो 100 * 10x बरा 100 * 2.37 बार 100 * 10x हो गया 1000x बराबर 100 * 2.37 बार 100 से मल्टीप्लाई हो रहा है दो डेसीमल आगे जाएगा ये क्या है 2.37 बार है 2.37 37 एंड सोन तो दो डेसीमल आगे गया तो बन गया 237 तो पहले था दो डेसीमल आगे जाएगा यहां पर तो 2737 3737 एंड सो न तोय बन जाएगा 2737 का ऊपर बार और एक् ऐसे का ऐसा इसको मान लिया हमने सेकंड अब क्या करना है मेरी जान सेकंड माइनस फर्स्ट कर दो सेकंड माइनस फर्स्ट कर दिया सेकंड माइनस फर्स्ट तो 1000 एक्स माइन 10x बराबर 27.3 बार -3 2.37 बार माइनस 2.37 बार ये हो गया ए आरएचएस से आरएचएस माइनस एलएचएस से एलएचएस माइनस 1000 माइ 10 9000 वो 990 एक बराबर 2737 3737 में से माइनस कर दें 2.37 3737 को तो देखो पॉइंट के बाद तो सारी चीजें जीरो हो गई यहां पे 237 में से 2 गए तो बचे 235 तो ये बन गया 235 ठीक है मेरी जान भाई 2 माइनस हुआ है ना यहां पे 2 माइनस हुआ है ना तो 235 हो गया क्योंकि यहां पे 2.37 था तो आगे वाले तो सारे जीरो हो गए 237 में से 2 गए 235 बचा तो यहां से x की वैल्यू आ गई 235 बा 990 इसको पांच से जो भी करना है तुम्हें डिवाइड कर दो ये क्या हो गया यही हो गया 237 को p बा क की फॉर्म में कन्वर्ट कर दिया तो अगर डेसीमल के तुरंत बाद बार नहीं है x तो मान लोगे पर फर्स्ट जभी बोलोगे जब डेसीमल के तुरंत बाद बार है उसके बाद तो वही दोनों तरफ से 100 से मल्टीप्लाई करा क्योंकि दो पे बार था फिर सेकंड माइनस फर्स्ट करा आंसर आ गया आगे तो सेम स्टेप्स है पर यहां तक हमें थोड़ा सा सतर्क रहना पड़ेगा क्या सतर्क रहना पड़ेगा सतर्क ऐसे रहना पड़ेगा कि हमेशा डेसीमल केयह मैंने आपको कुछ काम की बात लिखवाई है यह मैंने आपको कुछ काम की बात लिखवाई और कुछ काम की बात को हम के क्य बी कह के लिखते हैं भैया के क्यू बी क्यों कहते हो देखो कुछ काम की बात तो इनिशियल इनिशियल ले ले सबके तो k * के * के * बी 3k * बी तो के क्य बी तो कुछ काम की बात जो मैंने आपको लिखवाई वो क्या है कि बार हमेशा डेसीमल के तुरंत बाद होगा और उसे ही हम फर्स्ट मानेंगे बाहर हमेशा डेसीमल के तुरंत बाद करो उसको फर्स्ट मानो x तो किसी को भी मान लो फर्स्ट उसी को मानेंगे जिसमें डेसीमल के तुरंत बाद बाहर होगा इस तरह से हमने यह कुछ क्वेश्चंस करे यह कौन सा टॉपिक था ये टॉपिक था यह वाला कन्वर्टिंग डेसिमल इनटू p बा क फॉर्म ये तो इजी पीजी थे 1.5 3 प ये 3.2 ये तो इजी इजी थे पर जैसे ही बाहर वाली कहानी आई तो हमें थोड़ा सा ये स्टेप्स हमें समझने पड़े ठीक है मेरी जान ठीक है मेरी जान ये सारी आपको जो पीपीटी है ये आपको पीडीएफ मिल जाएगी इसकी टेंशन मत लेना तो अब आते हैं वापस से उसी चीज पे जो एक ग्राफ हमने शुरू में बनाया था ना कि भाई रियल नंबर होते हैं रियल से एक रेशनल बनता है एक इरेशनल बनता है तो इरेशनल को हमने आगे के लिए छोड़ दिया था अब थोड़ा सा इरेशनल की जानकारी कर लेते हैं इरेशनल नंबर्स क्या होते हैं अ नंबर इज एन इरेशनल नंबर एक नंबर जो है वो इरेशनल नंबर होगा इ इट हैज अ नॉन टर्मिनेटिंग एंड नॉन रिपीटिंग डेसीमल रिप्रेजेंटेशन ये तो हमें पता था कि अगर n आ एटी होगा कि मान लो 3.14 ए57 एंड सो ऑन तो ना तो रिपीट कर रहा है ना ये रुक रहा है तो ये क्या हो गया इरेशनल हो गया ये तो हमें पता था तो पहली डेफिनेशन हमें पता है इरेशनल नंबर्स कैन नॉट बी रिटन इन द फॉर्म ऑफ p / q क्योंकि भाई रेशनल को p / q लिख सकते हो तो इरेशनल को p / q की फॉर्म में आप नहीं लिख सकते कुछ और अच्छी डेफिनेशंस अगर हम बोले या कुछ और चीजें जिससे हम पता कर सकते हैं अगर m एक पॉजिटिव इंटी जर है जो कि किसी का परफेक्ट स्क्वायर नहीं है मतलब मतलब पॉजिटिव इंटी जर्स क्या क्या होते हैं पॉजिटिव इंजर होते हैं 1 2 3 4 5 6 7 एंड सो ऑन m अगर एक पॉजिटिव इंटी जर है तो रट ए जो होगा वो इरेशनल होगा जैसे √1 √2 √3 √4 √5 √6 √7 ये सारे क्या होंगे ये इरेशनल होंगे पर इनमें से कौन से नहीं होंगे व्हिच इज नॉट अ परफेक्ट स्क्वायर जो परफेक्ट स्क्वायर है वह इरेशनल नहीं होंगे क्योंकि 4 का रूट जो होगा 4 क्या होता है 2 का स्क्वायर तो 2 का स्क्वायर का रूट स्क्वायर से रूट गया 2 तो जो भी परफेक्ट स्क्वायर हैं उनका रूट जो है वो इरेशनल नहीं होगा बाकी सारे इरेशनल होंगे √1 कोई वन किसी का परफेक्ट स्क्वायर नहीं है टू नहीं है ी नहीं है 4 2 का परफेक्ट स्क्वायर है तो ये नहीं होगा ये नहीं होगा 5 6 7 8 9 3 का स्क्वायर है तो वो नहीं होगा तो 1 2 3 फ ये सारे रूट जो होंगे ये सारे क्या होंगे ये सारे इरेशनल होंगे बस अंदर पॉजिटिव होना चाहिए ऐसा नहीं कि रूट ओवर ऑफ -2 ये इरेशनल नहीं है ठीक है ये तो अलग ही चीज है 11थ में पढ़ेंगे तो m अगर एक पॉजिटिव इंटी जर है तो √ m जो होगा वो इरेशनल होगा m अगर एक पॉजिटिव इंटी जर है जो किसी का परफेक्ट क्यूब नहीं है जैसे 2 का क्यूब होता है 8 3 का क्यूब होता है 27 तो उसके अलावा जितने भी होंगे √1 √2 है ना √8 नहीं होगा √2 अ या फिर √3 √4 तो क्यूब √1 क्यूब रूट क्यूब रूथ क्यूब √4 ये सारे भी क्या होंगे इरेशनल होंगे तो कहीं पे भी रूट दिख जाए कहीं प भी क्यूब रूट दिख जाए जो कि कोई परफेक्ट स्क्वायर नहीं है वो सारे इरेशनल होंगे क्या मेरी बात समझ में आई बेसिक सी छोटी सी डेफिनेशन है जो मैंने यहां पे लिख दी है आपके सामने ठीक है एक बार लिख लो एक बार पढ़ोगे आप समझ में आ जाएगा आपको पढ़ के देखो पढ़ोगे एक बार समझ में आ जाएगा बस फोर जो है 4 2 का स्क्वायर है तो वो तो रूट कट जाएगा इसलिए नहीं तो जो भी परफेक्ट स्क्वायर है उनके रूट इरेशनल ही होंगे बाकी सारे इरेशनल कोई परफेक्ट क्यूब है जैसे 2 का क्यूब होता है 8 तो क्यूब से कट जाएगा तो इसलिए वो इरेशनल नहीं है बाकी सारे इरेशनल ठीक है तो क्यूब रूट हो गया स्क्वायर रूट हो गया ये सारे इरेशनल नंबर्स की पहचान है तो इस तरह से आप बता सकते हो रैशनल है या नहीं तो एक तो आप बता सकते हो n आ एटी देख के एक आप स्क्वायर रूट क्यूब रूट देख के भी बता सकते हो रैशनल है या नहीं है ठीक है यह बात समझ में आई अब कुछ और चीजें इरेशनल के बारे में हम जानना चाह रहे हैं बोला है नेगेटिव ऑफ एन इरेशनल नंबर इज आल्सो एन इरेशनल नंबर मतलब जैसे मान लो एक √2 है तो जो माइ √2 होगा बाहर माइनस व भी एक इरेशनल नंबर होगा है ना - √3 - √7 यह सारे भी इरेशनल नंबर्स होंगे ये पहले पॉइंट हो गया समझ में आ गया एक एक पॉइंट समझते हुए चलेंगे सम ऑफ रेशनल एंड इरेशनल इज एन इरेशनल रेशनल जैसे मान लो 2 प्लस में इरेशनल 2 प् र यह एक इरेशनल है डिफरेंस ऑफ रेशनल एंड इरेशनल 2 माइ √3 यह भी एक इरेशनल है प्रोडक्ट ऑफ अ नॉन जीरो रेशनल एंड इरेशनल 2 * √3 तो ये हो गया √3 √3 भी एक इरेशनल है पर जीरो नहीं होना चाहिए क्योंकि 0 * √3 जो होगा वो जीरो होगा और जीरो तो एक रेशनल है तो इसलिए लिखा है नॉन जीरो रेशनल नंबर क्ट ऑफ रेशनल एंड रेशनल तो 2 अप √3 यह भी एक इरेशनल नंबर होगा सम डिफरेंस प्रोडक्ट ऑफ रेशनल उसके बारे में हम कुछ नहीं कह सकते तोय जो सारी राम कथा लिखी है ना इसको मैं एक छोटी सी चीज में समझाता हूं देखो मान लो अगर दो रेशनल है तो रेशनल प्लस रेशनल रेशनल माइनस रेशनल रेशनल इनटू रेशनल रेशनल अपॉन में रेशनल यह सारे जो होते हैं य रेशनल होते हैं मान लो दो इरेशनल है तो इरेशनल इरेशनल प्लस इरेशनल इरेशनल माइनस इरेशनल इरेशनल ट इरेशनल इरेशनल अपॉन इरेशनल इनके बारे में हम कैन नॉट से इनके बारे में हम कैन नॉट से क्यों भैया इनके बारे में हम क्यों नहीं बता सकते क्योंकि मान लो दो इरेशनल है तो √2 * √2 तो ये बन जाएगा √2 काल स्क्वायर तो ये तो कट के 2 बन गया तो ये तो रेशनल बन गया और अगर कहीं है √2 * √3 तो ये बन जाएगा √6 ये इरेशनल है तो कभी रेशनल कभी इरेशनल तो इसलिए हम नहीं बता सकते एक एग्जांपल लेके मैंने आपको समझाया और मान लो एक इरेशनल ले लो एक रेशनल ले लो तो रेशनल प्लस इरेशनल रेशनल माइनस इरेशनल रेशनल इनटू इरेशनल और रेशनल अपॉन इरेशनल यह सारा हमेशा इरेशनल हो तो दो रेशनल है तो रेशनल एक रेशनल एक इरेशनल है तो इरेशनल और दोनों इरेशनल है तो कैन नॉट से ये है सार जो मैंने यहां पर लिखा ना यह जो सारा अंग्रेजी में लिखा है इसका सार ये है ठीक है मेरी जान बस एक चीज ध्यान रखनी है यहां पे ये जो रेशनल है यहां प जो रेशनल है न जीरो होना चाहिए क्योंकि जीरो इनटू इरेशनल जीरो होगा जो रेशनल होता है ये रेशनल नॉन जीरो होना चाहिए जीरो के अलावा कुछ भी हो सारे इरेशनल होंगे ठीक है जीरो के अलावा कुछ भी हो सारे इरेशनल होंगे ये चीजें हमें 10थ में थोड़ा बहुत काम आती है इसलिए हमें ये पता होना चाहिए तो अभी तक हमने जो इरेशनल के बारे में डेफिनेशन पढ़ी कुछ भी नहीं पढ़ा है बहुत आसान सा पढ़ा है एक तो हमें पता है वापस से देखो कई बार ना हमें चीजें देखो जब हम लेक्चर पढ़ रहे होते ना हमें चीजें ऐसे लगती है बहुत भारी हो गया बहुत भारी हो गया यार कुछ समझ नहीं आ रहा है देखो एक डीप ब्रेथ लो पहले तो मेरे साथ हो गया लो एक बार और अब देखो इरेशनल की एक डेफिनेशन एनआर एनटी वाली तुम्हें पता है और वो प बा क नहीं होता यह पता है इजी है यह स्लाइड तो समझ में आ गई रूट ओवर क्यूब रूट इनको इरेशनल बोलते हैं समझ में आ गया यह सारी चीजें जो भी मैंने लिख वो यहां पर लिखी है दो दो रेशनल है तो हमेशा रेशनल एक रेशनल एक इरेशनल है तो हमेशा इरेशनल और दो इरेशनल के बाले में कैन नॉट से हम कभी नहीं बता सकते अगर हमें दे रखा होगा तो बताएंगे कि जैसे √2 * √3 दिया है तो बता देंगे वरना हम एक जनरल नहीं बता सकते यहां पर हमने जनरली बोल दिया रूल है कि हमेशा रेशनल रेशनल हमेशा रेशनल होगा रैशनल इरेशनल हमेशा इरेशनल होगा इसमें हमेशा क्या होगा नहीं बता सकते कभी कुछ होगा कभी कुछ होगा ठीक है ठीक है मेरी जान आगे बढ़ते हैं अब आता है फाइंडिंग इरेशनल नंबर बिटवीन टू रेशनल या इरेशनल भाई अभी तक हम क्या कर रहे थे कि जैसे ू है और थ है इन दोनों के बीच में कुछ रेशनल बताने थे तो हमने क्या करा a प् बी बाट करा या फिर डिनॉमिनेटर सेम करके करते थे अब क्या बोल रहा है यह अब बोल रहा है मान लो हमें इरेशनल नंबर निकालने है अभी तक तो हम a प् बी बाट करके रेशनल निकालते थे बीच में अब हमें निकालने इरेशनल नंबर बिटवीन टू रेशनल या इरेशनल के बीच में समझे समझे तो अगर बोरिंग मेथड देखें तो अगर फॉर्मूले की बात करें तो अगर a और b दो डिस्टिंक्ट पॉजिटिव रेशनल नंबर है तो a + b / 2 तो रेशनल नंबर होगा इसके बीच में ये तो हमने पढ़ा ही था अगर इन दोनों के बीच में a और b के बीच में एक इरेशनल नंबर निकालना है रेशनल तो ये होता है रेशनल के हमने बहुत सारे तरीके देखे अगर मेरे को बोल दे इरेशनल निकालना है तो इरेशनल का फॉर्मूला होता है र ए वहां पे होता था a + b / 2 यहां पे √ ए तो √ ए जो होगा ये एक इरेशनल नंबर होगा बिटवीन ए एंड बी अगर दो रेशनल नंबर दिए हैं a और बी अगर रेशनल है तो र ए बी जो होगा वो इन दोनों के बीच में इरेशनल नंबर होगा ठीक है क्या बोला मैंने जैसे मैं एक एग्जांपल दूं मैं आपसे बोलूं 2 और 3 के बीच में एक इरेशनल नंबर बताओ √2 और √3 के बीच में एक इरेशनल नंबर बताओ दो मिनट का पॉज लो दो मिनट का टाइम लो जल्दी से सोच के बताओ क्या होगा दोनों के बीच में इरेशनल नंबर बताने हैं तो अभी शोभित भैया ने बताया कि अगर ए और बी दो डिस्टिंक्ट अलग-अलग पॉजिटिव रेशनल नंबर्स है तो यह देखो ट और थ रेशनल नंबर्स है तो इनके बीच में जो होगा वो होगा रूट ओवर ऑ 2 * 3 र ए तो √2 * 3 * √6 इनके बीच में क्या होगा रूट ओवर ऑफ √2 * र हो जाएगा रूट ओवर ऑफ रट स ये क्या कर दिया अरे यह रेशनल कोई है तो यह वाला फर्मूला कोई लगेगा यह वाला फार्मूला जो था यह वाला फर्मूला सिर्फ रेशनल के बीच में था कि अगर दो रेशनल है तो उनके बीच में निकाल सकते हो दो इरेशनल के बीच में इरेशनल निकालना है तो उसके लिए फार्मूला नहीं है तो उसके लिए क्या करेंगे यह बोरिंग मेथड को मारेंगे गोली यह बोरिंग मेथड को मारेंगे गोली हम कहेंगे हम लगाएंगे थोड़ा सा लॉजिक हम लगाएंगे थोड़ा सा लॉजिक यह छोड़ो अभी रेशनल छोड़ो अभी इरेशनल पढ़ते हैं फाइंड एन इरेशनल नंबर बिटवीन 4 एंड 5 ठीक है एक भी नहीं मैं मान लो क्वेश्चन चेंज करता हूं थोड़ा सा एक तो तुम रट ए करके बता दोगे फाइंड टू इरेशनल नंबर बिटवीन दिस दो इरेशनल नंबर बताने एक तो हो गया रट ए करके बता दोगे पर लॉजिकली अगर हम सोचे लॉजिकली अगर हम सोचे ध्यान से सुनना ध्यान से सुनना दो इरेशनल नंबर बताने हैं इन दोनों के बीच में इरेशनल नंबर किस प्रकार के होते हैं नॉन रिपीटिंग नॉन टर्मिनेटिंग होते अभी पढ़ा था हमने तो अगर मैं आपसे बोलू ध्यान से देखना मैं आपको बता रहा हूं फिर समझ जाओगे मैं अगर आपसे बोलू 418 769 ड ड ड 4 प2 3869 43 एंड सो ऑन डैश डैश डैश या फोर फ तो यह जो दो नंबर है सस टू नंबर्स आर टू इरेशनल नंबर्स बिटवीन फोर एंड फ अगर मैं ऐसे बोल दू तो क्या मैंने सही लिखा ध्यान से दिमाग लगाना ध्यान से सोचना फोरर और फ के बीच में दो इरेशनल रेशनल तो तुम्हें पता है क्या करते हो डिनॉमिनेटर सेम करके कर देते हो वो तो आता है तुम्हे बहुत इजी है दो इरेशनल बताने हैं इरेशनल निकालने और आसान है कुछ भी लिख दो अरे कुछ भी लिख दो ये एनआर एनटी है नॉन रिपीटिंग नॉन टर्मिनेट कुछ रिपीट नहीं हो रहा और टर्मिनेट भी नहीं हो रहा चलते जा रहा है तो ये एक एनआर एनटी है ये भी एक एनआर एनटी है तो दोनों इरेशनल है और यह दोनों इसके बीच में ला कर रहे हैं भाई 4.1 जयह फ से छोटा ही है 4.2 यह भी तो 5 से छोटा ही है समझे तो जो तुम्हारा मन कर अड़ा शाब इन दोनों के बीच में होना चाहिए लिख दो मैं आपसे पूछूं मैं आपसे पूछूं मैं आपसे पूछूं फाइंड फाइ इरेशनल नंबर्स यह एक लल्लू प्रॉब्लम है आपके लिए वापस से फाइंड फाइव इरेशनल नंबर्स बिटवीन फ एंड सक्स तो पा और छ के बीच में आपको इरेशनल नंबर घुसने बताओ कैसे लिखोगे तो अगर मैं आपसे बोलू कि मेरे को छ से छोटा चाहिए पाच से बड़ा चाहिए तो एक हो गया 5.16 ड ड ड 5.26 197 43 ड डैश डैश 5.33 69 4872 डैश डैश डैश 5.16 74 9 9 2 डैश डैश डैश और 5 प 748 321 डैश डैश डैश ये सारे क्या है ये सारे ना रिपीट हो रहे हैं ना टर्मिनेट हो रहे हैं चलते जा रहे हैं टर्मिनेट नहीं हो रहे ना रिपीट हो रहे ना टर्मिनेट हो रहे हैं ना रिपीट हो रहे हैं ना टर्मिनेट हो रहे हैं ना रिपीट हो रहे हैं ना टर्मिनेट हो रहे हैं ना रिपीट हो रहे हैं ना टर्मिनेट हो रहे हैं तो दीज आर द फाइव इरेशनल नंबर्स बिटवीन फाइव एंड सिक्स तो ये तो उससे भी आसान हुआ रेशनल निकालने के लिए क्या करते थे हम डिवाइड करते थे सोचते थे कि एनी 10 एनी फ एनी टू इसमें तो कुछ नहीं अड़फ सड़ा कुछ भी लिख दो सब माने जाएंगे तो दीज आर द फाइव इरेशनल नंबर बिटवीन फाइव एंड सिक्स आपसे 100 बोल दे आपसे 100 हज बोल दे 10 करोड़ बोल दे कुछ भी लिखते य तो बड़ा आसान हो गया भैया य तो बड़ा आसान हो गया भैया कुछ भी लिख दो मैंने क लो फिर फाइंड टू इरेशनल नंबर बिटवीन रटू एंड रथ अरे भैया यहां पर तो कुछ रूट नहीं थे बहुत आसानी से लिख दिया अब आपने रूट डाल दिए तो कैसे करेंगे हर बार क्वे को दूंगा तुम मुश्किल क् भी तो दूंगा तुम अगर सार आसान क्वेश्चन दे दूंगा तुम कहोगे तो बहुत आसान चीज से पढ़ाता है √2 और √3 के बीच में अब दो इरेशनल नंबर को सेड कैसे करेंगे कैसे करेंगे यहां पर तो रट ए भी नहीं लगा सकते क्योंकि रट ए में ए और बी रेशनल होने चाहिए ये तो इरेशनल है दो इरेशनल के बीच में दो इरेशनल और घुने देखो √2 जो होता है ना यह कुछ याद कर लो कुछ √2 √3 √5 ये सब याद रखो √2 होता है 1.414 और ये होता है 1.732 एंड ड डैश डैश कुछ ये डैश डैश डैश कुछ अब तुम्हें इन दोनों के बीच में नंबर निकालने हैं अब कर लोगे 1.414 ड ड ड 1.732 ड ड डैश के बीच में दो नंबर तो 1.4 से बड़ा होना चाहिए सेन से छोटा तो 1 प जब भी आपको बड़ा चाहिए ना तो 4 और 7 अब देखो फोर से आगे कुछ भी लिख दो 4 2 8 6 डैश डैश डैश 1 4397 65 डैश डैश डैश तो ये देखो 1.7 से तो छोटे ही है दोनों तो ये दो रे इरेशनल नंबर हो गए टू इरेशनल नंबर्स हो गए बिटवीन √2 एंड √3 तो अगर आपको क्वेश्चन आएगा ना तो √2 √3 से ज्यादा बड़ा नहीं आएगा तो √2 की वैल्यू होती है 1.414 ड ड ड √3 की वैल्यू होती है 1.732 ड ड डैश ये याद कर लो ये याद कर लो ये अभी नहीं नाइंथ में नहीं 10थ में भी 11थ में भी 12थ में भी काम आएंगी 11 में अगर आप मैथ्स लोगे तो टीचर्स बोलते हैं कि यार ये याद रख लो ठीक है इजी पीजी इजी पीजी इंसर्ट टू इरेशनल नंबर्स बिटवीन 122 एंड 13 के बीच में दो इरेशनल बताने हैं सोचो अब ये तुम खुद करोगे ये नहीं बताऊंगा मैं ये नहीं बताऊंगा अब तो बहुत आसान है यार अब तो तुम खुद ही करोगे पॉज भी मत करो जैसे-जैसे मैं बोल रहा हूं साथ-साथ में लिखो मैं रुक जाऊंगा एक सेकंड ही तो रुकना है एक सेकंड के रुकने में कौन से मैं पॉज करवा लूंगा तोम हा लिख दिए लिख दिए क्या लिखे 1666 7674 321 ड ड ड 0.1 क्योंकि वन से बड़ा होना चाहिए नहीं व ट और 1 के बीच में होना चाहिए तो देखो 12 और 13 के बीच में 0.12 और 0.13 के बीच में तो 0.126 74 ड ड ड 0.126 अ 2 1 98 डैश डैश डैश तो देखो 0.12 122 और 1 3 से छोटा है क्योंकि यहां थ नहीं आया तो 1 से छोटा है 0.13 से छोटा है ठीक है तो ये दो इरेशनल नंबर हो गए बिटवीन 0.12 एंड 0.13 कुछ भी अड़प सड़ा आप लिखो आंसर निकालो इसी के साथ आपका थोड़ा सा चैप्टर बहुत मतलब बहुत बड़ा पार्ट खत्म हो गया है अब आप मान सकते हो थोड़ा सा और चैप्टर बचा है करते हैं आगे करते हैं रुकना कोई है रुकना नहीं है चैप्टर पूरा खत्म करके जाएंगे भाई साहब रिप्रेजेंटेशन ऑफ इरेशनल नंबर्स ऑन नंबर लाइन देखो मेरी जान अगर मैं आपसे बोलूं अगर मैं आपसे बोलूं अगर मैं आपसे बोलूं कि रिप्रेजेंट टू ऑन नंबर लाइन तो ये नंबर लाइन होती है हमारी ये होता है रो ये होता है वन ये होता है टू तो ये जो टू है आप कहोगे ये रहा टू मैं आपसे बोलूं रिप्रेजेंट 1.5 ऑन नंबर लाइन तो ये 0 ये वन ये टू इन दोनों के बीच में होगा 1.5 यह रहा 9.5 अब मैं अगर आपसे बोल दूं √2 √3 √7 √2 √50 इन सबको नंबर लाइन पे रिप्रेजेंट करना है तो कैसे करोगे तो अब हम इसका तरीका समझ रहे हैं तरीका एक ध्यान से सुनना आसान है बहुत आसान है उससे पहले एक चीज़ बताओ क्या आपको पता है पाइथागोरस थ्योरम क्या होती है पाइथागोरस थ्योरम क्या होती है आपको पता है कि भाई मान लो यह एक राइट एंगल ट्रायंगल है तो राइट एंगल ट्रायंगल के लिए हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर बराबर बेस का स्क्वायर प्लस परपेंडिकुलर का स्क्वायर यह होती है पाइथागोरस थ्योरम होती है इस स्क्वायर को इधर ले जाए तो रूट हो जाएगा तो h बराबर रूट ओवर ऑफ बेस का स्क्वायर प्लस परपेंडिकुलर का स्क्वायर होगा इतना भी पता है हमें मान लो अब ध्यान से सुनना मान लो मैं आपको कहूं मेरे को हाइपोटेन्यूज में √2 चाहिए मेरे को हाइपोटेन्यूज में रट चाहिए तो मेरे को बताओ बेस और परपेंडिकुलर क्या लूं मैं बेस और परपेंडिकुलर क्या लूं जिससे यह ऑटोमेटिक √2 बन जाए मेरे को बताओ मैं बेस और परपेंडिकुलर क्या लूं जिससे ऑटोमेटिक हाइपोटेन्यूज √2 बन जाए तो मैं कहूंगा कि भैया कुछ नहीं आपको हाइपोटेन्यूज √2 चाहिए बेस को भी वन ले लो 1 का स्क्वायर प् 1 का स्क्वायर का रूट करो तो ये हो जाएगा 1 प् 1 2 तो √2 तो जैसे ही आप बेस और परपेंडिकुलर वन और वन लोगे तो ये ऑटोमेटिक √2 आ जाएगा आ जाएगा आ जाएगा समझ गए समझ गए चलो चलो मैं आपसे बोलूं मेरे को ऐसा बेस और ऐसा परपेंडिकुलर बताओ ऐसा बेस और ऐसा परपेंडिकुलर बताओ कि मेरे को हाइपोटेन्यूज मेरे को हाइपोटेन्यूज ऑटोमेटिक √3 मिल जाए तो अगर मेरे को हाइपोटेन्यूज √3 चाहिए तो उसके लिए बेस को मैं लिख दूंगा √2 का स्क्वा परपेंडिकुलर को तो मैं वन ही रखूंगा इसका स्क्वायर कर दो वेरीफाई कर लो √2 का स्क्वायर स्क्वायर से य गया तो 2 तो अंडर रूट 2 प्व य हो गया अंडर रूट 3 तो बेस को ले लो रट और परपेंडिकुलर को हमेशा वन लेंगे बेस को रट परपेंडिकुलर को वन तो हमें हाइपोटेन्यूज ऑटोमेटिक रथ मिल जाएगा मैंने कहा बहुत बढ़िया समझ में आ रहा है पैटर्न तुम्हें मान लो मैं ऐसे पूछूं √4 तो √4 तो ू होता है छोड़ो √5 की अगर मैं बात करूं तो √5 के लिए बताओ अंदर बेस किसको लेंगे और परपेंडिकुलर किसको लेंगे तो देखो जब हमें √2 बनाना था तो √1 का स्क्वायर लिया √1 का स्क्वायर व ही होगा तो √2 बनाना था तो बेस हमने √1 लिया √3 बनाना तो बेस हमने √2 लिया तो एक कम लिया हमने √2 में √1 लिया √3 में √2 लिया तो √5 में √4 का स्क्वायर लोगे और परपेंडिकुलर तो हमेशा वन रहेगा √4 का स्क्वायर क्या होता है √4 का स्क्वायर गया 4+ 1 का रूट तो ये हो गया √5 आ गई बात तो अगर √5 हमें चाहिए हमें ऐसा हमें ऐसा बेस और परपेंडिकुलर चाहिए कि भाई ऑटोमेटिक अगर मैं बेस को रख लू √4 और हाइट को रख लूं वन तो ऑटोमेटिक ये जो होगा √5 हो जाएगा क्योंकि √4 का स्क्वा + 1 का स्क्वा √5 होता है मैं आपसे पूछूं बताओ √6 लाना है मेरे को हाइपोटेन्यूज में क्या लूंगा तो 5 में अगर √4 लिया था तो √6 में √5 का स्क्वायर और वन तो हमेशा कांस्टेंट ही है परपेंडिकुलर तो हमेशा बनाएगा बेस उससे छोटे वाला रूट का स्क्वायर बेस उससे छोटे वाला रूट और परपेंडिकुलर वन क्या बोला मैं ने √7 के लिए बेस उससे छोटे वाला रूट प्व √8 के लिए बेस ले लेंगे √7 और प्व √9 तो हमेशा होता है 3 तो √10 के लिए बेस ले लेंगे √9 का स्क्वायर और परपेंडिकुलर तो वन तो जो भी हमें हाइपोटेन्यूज बनाना है बेस उससे छोटे वाला रूट ले लो भाई √2 के लिए √1 लिया √3 के लिए √2 लिया रट फ के लिए रट फ लिया रट स के लिए रट फ लोगे रट से के लिए रट स लोगे रट के लिए रट से लोगे र के लिए रटना लोगे तो जो भी हमें बनाना है जो भी हाइपोटेन्यूज हमें बनाना है उससे एक छोटे वाला रूट ले लेंगे और परप तो हमेशा न रहेगा इी पीजी इी पीजी अब आते इस टॉपिक पर हमें रिप्रेजेंट करना है रटू ऑन नंबर लाइन इससे भी पहले एक और चीज बताओ मान लो मान लो मेरी जान ये सड़क है मान लो ये सड़क है ठीक है ये सड़क है यहां पर ये सूरज है हमारे सूर्य देवता है तो सूर्य देवता जो है इस रटू यह मान लो रटू जो हैय एक सीढ़ रखी हुई है तो इस रटू इस रटू सीडी की परछाई कैसे बनाएंगे इसकी परछाई कुछ ऐसे बनाएंगे तो इसकी परछाई जो होगी वो कुछ ऐसी होगी ये ये पूरा रटू होगा तो सड़क पर इसकी परछाई जो होगी वो ये होगी रथ की सड़क पर जो परछाई होगी व ऐसे कुछ जाके यह रथ बनेगी रट फ की जो सड़क पर परछाई होगी अभी तो रट फ हवा में है इसको अगर जमीन पर लाए तो यह जो है यह रट फ बनेगा यह कैसे लाते हैं हम य हम लाते कंपास से य तो मैं परछाई परछाई करके मजे मजे में समझा रहा हूं कंपास से लाते जैसे कंपास होता है आपका इस कंपास को हमने एक पॉइंट यहां रखा एक पॉइंट हमने कंपास का यहां रखा इसको ऐसे फिक्स रख के ऐसे करके लेते हैं ना तो ये जो है ये हमारा बन गया रट अभी तो √2 हवा में था इसको हमने जमीन पर ले आए तो जब भी हमें हवा से जमीन प लाना है तो ऐसे करेंगे इसको यहां फिक्स इसको यहां फिक्स और ऐसे करते करते करते करते करते करते नीचे लाए ये जो है ये √3 हमारा जमीन प आ गया √5 को जमीन पर लाना है तो ये ऐसे ये ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे करते हुए लाए ये जो √5 है ये √5 हमारा जमीन प आ गया तो हमें अब जो क्वेश्चन है तो हमें ये समझ में आ गया दो चीज मैंने आपको बताई ध्यान से सुनना बहुत इजी पीजी है बहुत इजी पीजी है दो चीज समझाई जो हाइपोटेन्यूज में लाना उससे छोटे वाला एक रूट का बेस लो और वन हमेशा परपेंडिकुलर रहेगा दूसरा परछाई ऐसे लेते हैं यह दो बातें समझ में आ गई लोकेट रटू ऑन नंबर लाइन रटू को नंबर लाइन में लोकेट करना है कैसे करेंगे नंबर लाइन पर नंबर लाइन क्या होती है मेरी जान मान लो एक नंबर लाइन बनाता हूं आपके सामने ये नंबर लाइन है हमारी नंबर लाइन पे मान लो ये जीरो है हमारा ये मान लो वन है हमारा ये टू है हमारा ये आगे थ्री है हमारा ठीक है हमें √2 बनाना है तो मैंने कहा अगर हमें √2 बनाना है हाइपोटेन्यूज में अभी सब छोड़ो सब छोड़ो नंबर लाइन छोड़ो नंबर लाइन तो परछाई से ले लेंगे हम मान लो √2 मेरे को हाइपोटेन्यूज में बनाना है तो बेस क्या लूंगा मैं वन लूंगा भाई मैंने क्या बताया आपको अगर मेरे को √2 बनाना है तो वो बनेगा √1 का स्क्वायर प् √1 प्व का स्क्वायर तो बेस होगा √1 और जो परपेंडिकुलर होगा वो होगा वन √1 वन ही होता है तो बेस हो गया वन बेस हो गया वन तो ये लिया हमने वन तक तो बेस वन मिल गया हमें बेस हमें वन मिल गया अब इससे परपेंडिकुलर खींचना है परपेंडिकुलर कैसे खींचते हैं मेरी जान आपको पता होगा कैसे खींचते हैं बचपन में हमने सीखा है ऐसे कंपास लेते हैं है ना ऐसे एक बनाते हैं फिर यहां से एक कट फिर यहां से एक कट फिर ऐसे कट फिर ऐसे कट ऐसे करके बनाते हैं तो यह जो है यह मेरी जान एक परपेंडिकुलर खींचेगा तो मैं और ढंग से थोड़ा बनाऊं कंपास से आप ढंग से बना लोगे तो सबसे पहला काम क्या था √2 लोकेट करना है √2 लोकेट करना है तो बेस बनाया √1 परपेंडिकुलर खींचें तो यहां से ऐसे है ना यहां से ऐसे यह गया यह गया एक कट ऐसे एक कट ऐसे यह हो गया परपेंडिकुलर बेस वन चाहिए था परपेंडिकुलर भी वन चाहिए तो मान लो यहां आके या मान लो ये मान लो यह पॉइंट जो है यह पॉइंट व का है तो यह वन लेंथ है ये भी वन लेंथ है तो ऑटोमेटिक ये कितना हो गया ये यहां से यहां तक √2 हो गया पर हमें तो √2 हवा में नहीं चाहिए हमें √2 नंबर लाइन पर चाहिए तो कैसे करोगे नंबर लाइन पे यह रखा यहां यह रखा यहां और ऐसे नीचे नीचे नीचे नीचे ले ले गए तो यह जो पॉइंट है यह पॉइंट जो है ये √2 है ऑन नंबर लाइन यह √2 ऑन नंबर लाइन समझे समझे समझे बधू समझे अब मान लो मेरे को √3 बनाना है √3 आप खुद बनाने की सोचो जब मेरे को √3 बनाना है तो शोभित भैया ने बताया हाइपोटेन्यूज बराबर होता है रूट ओवर ऑफ बेस का स्क्वायर प्लस परपेंडिकुलर का स्क्वायर तो अगर मेरे को √3 बनाना है हाइपोटेन्यूज में तो बेस मेरे को √2 चाहिए होगा और परपेंडिकुलर मेरे को वन चाहिए होगा तो बेस होगा √2 परपेंडिकुलर होगा ये हो गया परपेंडिकुलर बेस रटू कैसे बना सकते हैं यहां पर हमने बेस वन तो बना लिया इजी था √2 को बेस कैसे लेंगे जब भी √2 बेस बनाना होगा तो पहले √2 बनाओ फिर इसे बेस लेके आगे खींच तो पहला तो काम है रट बनाना तो पहला काम है रट बनाना तो पहले √2 बनाते हैं रट बनाने के लिए क्या करेंगे रट बनाने के लिए कुछ नहीं करेंगे इजी पीजी अभी सीखा हमने 0 2 √2 बनाने के लिए क्या करते हैं हम बेस में वन आगे यह गया ये गया ये गया ये गया परपेंडिकुलर में भी मान लो वन तो ये वन और यह भी वन तो ये जो होगा ये ऑटोमेटिक √2 हो जाएगा हमें √2 नहीं चाहिए हमें तो √3 चाहिए तो √3 के लिए शोभित भैया ने बताया है कि बेस √2 होगा तो अब ये बेस होगा मेरा ये बेस होगा इस बेस से एक परपेंडिकुलर खींच वन की क्योंकि बेस तो √2 हो गया ये अब परपेंडिकुलर यहां से खींच तो इस इस इसको इसको बेस लेकर परपेंडिकुलर खींचें तो एक परपेंडिकुलर कैसे खींचा जाएगा देखो इसके ऊपर रेड से बनाऊ मैं दूसरा तो यह ऐसे गया यह गया यह गया यह कट यह कट तो यह जो होगा यह एक और परपेंडिकुलर हो गई तो बेस हो गई रट परपेंडिकुलर मान लो यह हो गई वन तो अब जो यह होगा यह ऑटोमेटिक यह ऑटोमेटिक क्या होगा यह यहां से यहां तक ऑटोमेटिक रथ बन गया पर यह रथ तो हवा में है इसको जमीन पर कैसे लाएंगे इसको जमीन पर ने के लिए यहां रखा कंपास यहां रखा कंपास और यह ऐसे करते करते करते करते करते करते करते नीचे लाए यह रथ है यह है रथ ऑन नंबर लाइन तो √2 बनाने के लिए हमने क्या करा था मेरी जान √2 बनाने के लिए मैंने सोचा रट बनाना है तो बेस में वन चाहिए परपेंडिकुलर तो हमेशा ही वन फिक्स है परपेंडिकुलर सोचना नहीं बेस सोचना है बेस उससे कम वाला रूट तो बेस हुआ वन परपेंडिकुलर हुआ वन ये बन गया √2 पर ये √2 तो हवा में था इसको नीचे लि आ √3 बनाना था तो बेस में चाहिए √2 तो पहले तो √2 कंस्ट्रक्ट कर लिया जो हमने सीखा हुआ है उससे अब √2 को बेस लिया एक परपेंडिकुलर खींचा तो यह हो गया √3 पर ये रथ हवा में है इसको जमीन पर ले आए क्या मेरी बात समझ में आई इतना क्लियर है मान लो रट 50 लगाना है तो रट 50 अगर हमें बनाना है तो रट 50 के लिए हमें क्या करना पड़ेगा मेरी जान सोचो सोचो आसान है कुछ नहीं बहुत बड़ी चीज नहीं है √50 के लिए हमें बेस क्या चाहिए होगा बेस हमें चाहिए होगा र 49 और परपेंडिकुलर तो हमेशा वन √ 49 हमें चाहिए बेस बेस हमें क्या चाहिए √ 49 पर √ 49 तो 7 होता है तो बेस सेवन और परपेंडिकुलर वन तो बेस सेन परपेंडिकुलर वन कर दो बेस सेवन परपेंडिकुलर वन कर दो भाई ये 0 वन ब्लैक से बनाते हैं 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ना 10 एंड सो ऑन बेस हमें क्या चाहिए बेस हमें चाहिए सा अब इससे परपेंडिकुलर खींच तो यह गया यह गया यह गया यह गया परपेंडिकुलर कितना चाहिए हमें वन का सिर्फ तो बेस हुआ यहां से यहां तक सात बेस हुआ यहां से य तक सात परपेंडिकुलर इतना हुआ वन तो ऑटोमेटिक य जो हाइपोटेन्यूज हुआ यह कितना बनेगा यह बनेगा रट का क्योंकि √50 के लिए √50 के लिए बेस र 45 √ 49 क्या होता है सात ही होता है तो सात हुआ बेस एक हुआ परपेंडिकुलर तो ये ऑटोमेटिक √50 पर ये √50 तो ऊपर हवा में है तो इसको क्या करेंगे हम जमीन पे लाएंगे कैसे एक कंपास ऐसे पकड़ोगे ऐसे पकड़ोगे यहां पे फिक्स रखोगे और यहां से टक टक टक टक और यह जो है यह जो पॉइंट है ये आ गया √50 समझे तो यह भी हमें कंपास से मनने है और ये टक टक टक नीचे भी कंपास से लाना है ये हमें बात समझ में आई कि अगर हमें √50 बोल दे √3 बोल दे √2 बोल दे तो हम इस तरह से नंबर लाइन पे कंस्ट्रक्ट कर सकते हैं इजी पीजी है लॉ ऑफ एक्सपोटल आने वाला है हर एक में काम आने वाला है तो लेट a इज ग्रेटर दन 0 b इज ग्रेटर दन 0 इसका मतलब ए और बी पॉजिटिव है ए और बी हमेशा पॉजिटिव है रियल नंबर है ए और ए रेशनल नंबर्स है देन हमें बोल रहा है ए की पावर में ए इन ए की पावर में ए अगर सेम बेस है सेम बेस है तो पावर ऐड हो जाएगी जैसे 6 की पावर में 3 इन 6 की पावर में 4 सेम बेस है तो पावर क्या हो जाएगी ऐड हो जाएगी तो ये बन जाएगा 6 की पावर में 3 प् 4 तोय बन जाए 6 की पावर में 7 तो क्या बोला मैंने सेम बेस है तो पावर ऐड सेम बेस सेम बेस अगर मल्टीप्लाई हो रहे हैं सेम बेस इफ मल्टीप्लाई दोनों मल्टीप्लाई हो रहे है ना a * ए a की पावर में n इन a की पावर में n तो सेम बेस इफ मल्टीप्लाई तो पावर ऐड सेम बेस अगर डिवाइड हो रहे हैं सेम बेस अगर डिवाइड हो रही है सेम बेस अगर डिवाइड हो रही है तो पावर सबकट होंगी जैसे 6 की पावर में 3 अपन में 6 की पावर में 4 है तो ये बन जाएगा 6 की पावर में 3 माइ 4 m माइ ए ऊपर माइनस नीचे तो 6 की पावर में 3 माइ 4 6 की पावर में माइव तो अगर अगर सेम बेस इफ डिवाइड हो रहे हैं अगर सेम बेस डिवाइड हो रहे हैं तो पावर सबकट हो जाएंगी अब देखो एक दो एक दो और चीजें एक दो और चीजें a की पावर में m * n क्यों क्यों क्यों क्यों देखो कुछ इस तरह से एग्जांपल देखो एग्जांपल देखो 3 की पावर में 4 और ब्रैकेट के बाहर है ्र 3 की पावर में 4 और ब्रैकेट के बाहर है ्र तो जो भी होगा वो मल्टीप्लाई हो जाएगा जैसे ये हो जाएगा 3 की पावर में 4 * 3 तो हो जाएगा 3 की पावर में 4 3 12 अच्छा भैया ये और ऐसे अगर मल्टीप्लाई हो रहा है तो अगर ऐसा होगा 2 की पावर में 3 की पावर में 1/3 तो क्या होगा ये मैंने कहा ये दोनों मल्टीप्लाई हो जाएंगे तो भैया मतलब ये बन जाएगा ऐसे 3 इन 1/3 य तो 3 3 गया व हो गया य तो 2 की पावर में व हो गया मतलब टू बन गया मैंने कहा हा बिल्कुल हां बिल्कुल तो अगर पावर है और ब्रैकेट के बाहर भी कुछ है तो दोनों मल्टीप्लाई हो जाते हैं समझे समझे एक और एग्जांपल दू जैसे मान लो इसका एक और एग्जांपल रूट ओवर टू की पावर में हम बारबार क्या करते स्वार से रूट काट देते हैं क्यों काट देते हैं क्यों काट देते हैं क्योंकि मेरी जान जो भी रूट होता है ना रूट ओवर ऑफ ए जो होता है मान लो यह होता है ए की पावर में 1 बाटू क्यूब रूट ऑफ ए जो होता है क्यूब रूट का मतलब होता है की पावर में 1/3 अगर फोर है तो ए की पावर में 1/4 ऐसे ही अगर फ है य पे तो ए की पावर में 1/5 होगा तो ऐसे ही रट का स्क्वायर जो है इसको हम लिख सकते हैं 2 की पावर में 1 बाटू भा रट को हमने रट को हमने a की पावर में 1/2 लिख दिया तो √2 को हमने 2 की पावर में 1/2 और बाहर टू है तो ये क्या हो गया 2 की पावर में 1/2 * 2 2 से 2 गया तो ये हो गया ू अगर मैं आपसे बोलूं इसी तरह से एक और एग्जांपल यहां पे क्यूब रूट 3 की पावर में 3 या मान लो क्यूब रूट 3 की पावर में 4 है तो इसको कैसे लिखोगे सोचो क्यूब रूट को क्या लिख सकते हैं 3 की पावर में 1/3 और बाहर फोर है तो 3 की पावर में 4/3 समझ रहे हो 3 की पावर में 1/3 तो क्यूब रूट को लिख दिया और बाहर 4 है तो 3 की पावर में 1/3 न 4 तोय बन जाएगा 3 की पावर में 4/3 तो यह भी हमें समझ में आ गई तो एक ही आइडेंटिटी है सेम बेस है मल्टीप्लाई हो रहा तो ड सेम बेस है डिवाइड हो र तो ऐसे ए की पावर में m ए ए की पावर में m होता है डिफरेंट बेस है पर पावर सेम है डिफरेंट बेस है पावर सेम है तो पावर कॉमन हो जाएगी डिफरेंट बेस है पावर सेम है तो पावर कॉमन हो जाएगी जैसे कि एग्जांपल लू डिफरेंट बेस है 3 की पावर में 2 * 6 की पावर में 2 तो ये हो जाएगा 3 * 6 की पावर में 2 3 * 6 की पावर में 2 इजी पीजी इजी पीजी समझ गए ऐसे ही अगर मैं बोलूं तो ये वाला भी समझ गए अलग-अलग बेस है पर पावर सेम है तो पावर बाहर आ जाएगी और ये दोनों मल्टीप्लाई हो जाएंगे 3 * 6 अंदर मल्टीप्लाई हो गया और पावर टू हो गया ऐसी पावर डिवाइड भी हो सकती है भाई अगर अलग-अलग थे पावर कॉमन हो गई अगर कॉमन है तो उसे अलग अलग भी तो कर सकते हैं इसका उल्टा भी तो ट्रू है भाई a इन बी की पावर में ए है ए की पावर में ए बी की पावर में ए हो गया ए की पावर में ए तो ए की पावर में ए को हम ए की पावर में ए बी की पावर में ए भी तो कर सकते हैं जैसे कि जैसे कि जैसे कि हमें अगर दे रखा है 7 * 4 की पावर मेंट तो इसको हम 7 स्क न 4 स् भी तो लिख सकते हैं तो जैसे अलग-अलग को सेम करा था तो सेम को अलग-अलग बांट सकते हैं सेम को अलग-अलग में भी बाट सकते समझ गए समझ गए इसका एक प्राइम एग्जांपल जो हम लेते हैं वो है रूट ओवर ऑफ 2 * 3 तो ये क्या लिखा है ये क्या लिखा है ये क्या लिखा है यह लिखा है 2 * 3 की पावर में 1/2 तो इसको लिख सकते हैं 2 की पावर में 1/2 * 3 की पावर में 1/2 भाई पावर 1/2 दोनों में डिवाइड हो गई सेम सेम 2 की पावर में 1/2 √2 √3 3 की पावर में 1/2 √3 तो रूट ओवर ऑफ 2 * 3 को √2 * √3 लिख सकते हैं वो ये वाला है वो ये वाली आइडेंटिटी की वजह से तो जो अगर सेम है तो ऐसे हम मल्टीप्लाई हो रहे हैं अगर सेम पावर है सेम पावर है मल्टीप्लाई हो रहे तो दोनों में इक्वली बैट जाएंगी दोनों में इक्वली सेम सेम आ जाएगी a की पावर में - n बराबर 1 बा n जैसे कि 6 की पावर में 1 बा -1 1/6 है ना जैसे 4 की पावर में -2 तो फ ये हो जाएगा 1 अप 4 स् बस अगर माइनस तो नीचे आ जाएगा पावर सेम ही रहेगी बस पॉजिटिव हो जाएगी नीचे होके जैसे एक और एग्जांपल लू अगर मैं 6 की पावर में माइनस 8 तो हो जाएगा न अपन 6 की पावर में 8 पावर में तो 8 ही रहेगी पर न अपन में हो जाएगा क्योंकि माइनस लगा हुआ है ठीक है यह वाली आइडेंटिटी भी समझ में आ गई एनीथिंग पावर जीरो व होता है 6 की पावर जीव होता है जीरो की पावर में जीरो भी वन होता है से की पावर में जीरो भी वन होता है हर एक की पावर में जीरो जो होता है वो वन होता है समझ गए तो ये सात आइडेंटिटी है जिसको आपको अपनी कॉपी में लिखना है विद दिस एग्जांपल्स हर एक की आइडेंटिटी के लिए इसकी आइडेंटिटी के लिए ये एग्जांपल इसके लिए एग्जांपल बताए मैंने इसके लिए ये बताए इसके लिए ये बताए इसके लिए ये बताए इसके लिए बताए इसके लिए बताए इस वाले के लिए मैंने ये इस वाली के लिए मैंने थोड़े और बताए क्योंकि इंपोर्टेंट वाली है इस वाले के लिए मैंने दो तीन और बताए यह कुछ चीजें बताई इनको जल्दी से अपनी कॉपी में नोट करो जल्दी से कौन मैसेज कर रहा है भाई जल्दी नोट डाउन करो मेरी जान ठीक है आगे बढ़े लिख लिया लिख लिया पॉज करके लिख लो ना अरे पॉज करके लिख लो कुछ क्वेश्चन करते हैं सिंपलीफाई द फॉलोइंग आपके पास दो दो मिनट का टाइम है जल्दी पॉज करो और बताओ अब जल्दी जल्दी खत्म करेंगे चैप्टर तो कुछ भी नहीं है बचा ही नहीं है कुछ पॉज करा पॉज करके करो जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी या टाइम नहीं लगना चाहिए मेरी जान देख सेम बेस है और मल्टीप्लाई हो रहे हैं तो ये बन जाएगा 2 की पावर में 1/5 प् 2/5 तो बन जाएगा 2 की पावर में 3/5 बन गया 10 की पावर में -2 सेम बेस है तो -2 -8 माइनस हो जाएंगे -2 -8 तो 10 की पावर में माइ 10 तो ये हो जाएगा 1 अपन में 10 की पावर में 10 अलग अलग बेस है पर पावर सेम है तो ये बन 9 न -7 की पावर में 6 तो बन जाएगा 79 63 -63 की पावर में 6 यह देखो यह देखो 1 बाय 3 की पावर में 3 है की पावर में 7 है तो देखो न की पावर में से तो से ही रहेगा न की पावर में 7 तो वन ही रहेगा अपॉन में 3 की पावर में 3 * 7 हो जाएगा 3 * 7 7 3 21 हो जाएगा भाई ये से दोनों में इक्वली डिवाइड हुए तो 1 की पावर में 7 1 और 3 की पावर में 3 * 7 21 इतना समझ में 2 की पावर में 2 * 4 2 की पावर में 8 अरे ये तो सारे बहुत इजी इजी है 3 की पावर में -2 * 1/2 हो जाएगा मैं ये गया ये गया तो 3 की पावर में -1 हुआ ये हो गया 1/3 इजी बीजी इसको करो 64 की पावर में 1/2 ये इंपोर्टेंट क्वेश्चन है इस तरह के बहुत आते हैं जब भी तुम्हें ना कोई परफेक्ट स्क्वायर दिखे 8 का स्क्वायर है ये तो इसको लिख दोगे 8 का स्क्वायर की पावर में 1/2 अब 8 की पावर 8 की पावर इन 1 बाट हो जाएगा 2 नव बाट सेट गया तो ये बन जाएगा 8 तो जब भी परफेक्ट स्क्वायर दिखे तो उसको ऐसे ऐसे सॉल्व करेंगे परफेक्ट स्क्वायर के बहुत सारे क्वेश्चन आपको एक्सरसाइज में दिखेंगे ऐसे सॉल्व कर दोगे 25 की पावर में 1/3 25 क्या है 5 स्क्वा की पावर में 1 बाथ तो ये हो गया पा पा की पावर में 2/3 2 इन 1/3 2/3 इजी पीजी इजी पीजी रट सय ये रूट नहीं हैय क्यूब रूट है क्वेश्चन में यहा प क्यूब लगा भूल गई जिन्होने पीपीटी बनाए है तो य ऐसे ही है तो यह क्या हो गया क्यूब रूट सि तो मतलब 6 की पावर में बा 3 और बाहर एक थ है तोय बन जाएगा 6 की पावर में 1 बा 3 इन 3 से गया तो 6 की पावर में बन गया रूट क्यूब र की पावर मेंट तोय बन जाएगा 8 की पावर में 1 बाथ की पावर मेंटू तोय बन जाएगा 8 की पावर में 2 बाथ इजी पीजी है 8 की पावर में 3 बाट 8 की पावर में 3 बाट कैसे काटोगे 8 की पावर में 3/2 8 की पावर में 3/2 ये उल्टा लिख दिया है यह तो कुछ भी नहीं है यह तो कुछ भी नहीं है ये तो कुछ भी नहीं है ये क्वेश्चन है ही नहीं ये शायद उल्टा या कुछ भी है 32 की पावर में 1/5 32 को क्या कर सकते हो आप 32 को 32 को 2 1 2 2 6 12 2 8 16 2 4 8 2 टू 4 2 1 2 तो 2 * 2 * 2 * 2 2 की पावर में 5 है 32 तो अब 2 की पावर में 5 की पावर में 1/5 तो 2 की पावर में 5 * 1/5 ये गया ये गया तो ये हो गया 2 भाई 32 का अगर हम ऐसे फैक्टराइजेशन करें तो 2 * 2 * 2 * 2 * 2 दो पाच बार तो दो की पावर में पा तो 32 को हमने दो की पावर में 5 लिख दिया और बाहर 1/5 है तो कट गया ू बच गया अब आता है थोड़ा सा दिमाग वाला क्वेश्चन इसको ध्यान से करो 5 मिनट पॉज करके इसको करो जितनी भी मैंने आइडेंटिटी बताई है उतनी सारी आइडेंटिटी इसमें एक बार लगाओ और इसको सॉल्व करो बस तीन चार स्लाइड बची है खत्म होने वाला है तुम्हारा चैप्टर मजा आ रहा है मजा आ रहा है जल्दी जल्दी दो तीन दो दो-तीन मिनट लगाओ इसको सॉल्व करो मैं थोड़ा पानी पी लूं देखो कुछ नहीं है बस दिमाग लगाना था कुछ नहीं है बस दिमाग लगाना है कुछ नहीं है बस दिमाग लगाना है कैसे दिमाग लगाओगे देखो x की पावर में l अपन में x की पावर में m है तो ये बन जाएगा x की पावर में l - m और बाहर है 1 अप l ए इनटू x की पावर में m अपन में x की पावर में n m - n क्योंकि सेम बेस है तो माइनस की पावर में 1 बा m इन x की पावर में n - ए क्योंकि n अप ए है अपॉन में 1 अप n ए बाहर है ये दोनों मल्टीप्लाई होंगे तो ये बन जाएगा x की पावर में l माइन m अप l ए इनटू भाई मल्टीप्लाई होगा तो ऊपर रेटर में चला जाएगा l - m नव अप l ए ये क्या बनेगा ये l माइ m अपन में ए ही तो बनेगा l - m अप l ये समझ में आ गया इनटू x की पावर में m-n अपन में m इन x की पावर में n माइ ए अपन में n ये बन गया मेरी जान सेम बेस है सेम बेस है तो पावर कॉमन हो जाएगी तो सेम बेस है सेम बेस है और अलग-अलग पावर नहीं नहीं नहीं नहीं वो डिफरेंट बेस की बात कर रहा था मैं वो डिफरेंस बेस में था वो डिफरेंट बेस वाला कुछ था एक सेकंड पीछे हो हां वो डिफरेंट बेस में था कि पावर कॉमन होएगी सेम बेस है और मल्टीप्लाई हो रहे हैं तो सारी पावर ऐड हो जाएंगी तो सेम बेस मल्टीप्लाई हो रहे हैं तो सारी पावर्स ऐड हो जाएंगी सेम बेस है सारी पावर ऐड हो जाएंगी तो x की पावर में l - m अप में l ए - m - m प् अप m ए प् n - l अप में n ए कुछ ऐसा बन रहा है एलसीएम ले ले ऊपर पावर का एलसीएम ले ले इसमें एलसीएम ले ले तो अपन नीचे आ जाएगा l ए ए ये तीनों एलसीएम आ जाएंगे जो अलग-अलग होते हैं वो मल्टीप्लाई हो जाते है एलसीएम में अब देखो एलसीएम कैसे लेते हैं ध्यान से देखना ए और m इसके पास ऑलरेडी है तो n ऊपर मल्टीप्लाई हो जाएगा तो n * l - m बनेगा समझ रहे हो भाई l और m इसके पास ऑलरेडी है ए और ए इसके पास ऑलरेडी है क्या नहीं है n नहीं है तो n ऊपर मल्टीप्लाई हो जाएगा तो n * ए माइ प्लस m ए m और n m ए के पास है m और n इसके पास ऑलरेडी है तो m और n तो ऑलरेडी है l नहीं है तो l न m - m प्लस n और ए इसके पास ऑलरेडी है n और ए इसके पास ऑलरेडी है m नहीं है तो m ऊपर मल्टीप्लाई हो जाएगा m * n माइ ए अब इसको अंदर मल्टीप्लाई कर ले तो x की पावर में जो चल रहा है वो लेते रहे x पावर में n ए माइ n ए प्लस अंदर मल्टीप्लाई कर रहा हूं मैं n ए माइ n ए प्लस ए ए माइन ए ए ए ए माइन ए ए प्स m ए माइ ए ए अपॉन में ए ए ए ऐसे का ऐसा चल रहा है अपॉन में ए ए ए ऐसा के ऐसा चल रहा है अब देखो n ए माइन ए ए माइन ए ए प् m ए n एकही बात है प् ए ए - ए ए तो सारा कट कटा के कट कटा के क्या हो गया जीरो हो गया तो ये बन गया x की पावर में 0 और एनीथिंग पावर टू जीरो होता है वन एनीथिंग पावर टू जीरो होता है वन यह क्वेश्चन जब समझ में आता है जब हमें यह सारी आइडेंटिटी जो मैंने आपको बताई है यह सारी एंटिटीज जो मैंने आपको बताई है जब यह दिमाग में क्लियर होती तब आपको यह वाला क्वेश्चन समझ में आएगा तो इसलिए जब आप रिवाइज करोगे इसलिए मैंने बोला था आपको भारी लगेंगी कुछ चीजें भारी लगेंगी हर चीज आसान होती मेरी जान भारी लगेंगी कुछ चीजें पर पर पर आसान जब लगेंगी जब जितनी प्रैक्टिस करोगे यह मेरे को दसवी में जब था बहुत मुश्किल लगती थी मेरे को भी नौवी में जब मैं था बहुत मुश्किल लगती थी मेरे को भी पर मैंने इतनी प्रैक्टिस करी इतनी प्रैक्टिस करी इतनी प्रैक्टिस करी क्वेश्चन की कि मेरे को कुछ भी नहीं लगता क्योंकि क्या है लॉजिक लगा रहा हूं मैं जैसे जैसे समझा था वैसे वैसे मैंने कौन सा रट रखा ये सवाल ऐसे करना है नहीं मैंने तो बस यह सोचा अच्छा अपॉन में है माइनस कर दिया अपॉन में है माइनस कर दिया अपॉन में माइनस कर दिया बाहर है मल्टीप्लाई कर दिया बाहर है मल्टीप्लाई कर दिया बाहर है दोनों को मल्टीप्लाई कर दिया सेम बेस है सबको ऐड कर दिया एलसीएम ले लिया एलसीएम लेते ही ऊपर सब कट गए तो x की पावर 0 एनीथिंग पावर टू 0 व हो गया तो ये क्या है ये सारी जब है जब आपको वो सारे फॉर्मूले जो मैंने पीछे बताए थे वो याद होंगे फॉर्मूले मेरे को भी याद नहीं है पर मेरे को लॉजिक याद है कि सेम बेस है तो ऐड होता है डिफरेंट बेस है तो कॉमन हो जाती है पावर ये सारी चीजें याद है समझे समझे समझ समझे ठीक है तो यह था हमारा एक्सपोटल वाली चीज होती है तो इसमें आप ड सबकट वगैरह कर सकते हो जैसे जैसे x प् 2 इन x-2 है इसको कैसे सॉल्व करते हो आप इसको कैसे सॉल्व करते हो एक को पहले पूरे ब्रैकेट से प्लसटू को पूरे ब्रैकेट से तो पहले एक्स को पूरे ब्रैकेट से करते हो x इन एक एक स् x न -2 -2x फिर + 2x - 4 ये होता है ये तरीका होता है इसी तरह से आप इसको भी सॉल्व कर सकते हो 2 * 2 2 तो मैं ये बताना चाह रहा हूं बस कि अलजेब्रिक एक्सप्रेशन जो भी होते हैं प्लस माइनस सबट क्ट मल्टीप्लाई वो सारे रूट में भी होते हैं ये आपको पता है लॉजिकल चीज है बस ये लिखी हुई है आपकी एनसीआरटी में इसलिए बताना पड़ रहा है वरना लॉजिकल है प्लस माइनस ऐड तो कर ही सकते हो आप रूट्स को तो 2 * 2 2 * 2 4 प्लस वो माइनस क्योंकि माइनस आ गया पहले ये इससे करा फिर ये इससे करा सेम चीज दोनों से मल्टीप्लाई करा 2 * 2 4 -2 √3 फिर प् √3 फिर - √3 * √3 3 हो जाता है तो प् √3 - 2 √3 गया तो ये बन जाएगा 4 माइ √3 * √3 होता है 3 तो 4 - 3 होता है 1 तो बेसिक ऑपरेशन जो होती है लग जाते हैं मैंने बस ये बता रहा था और कुछ नहीं है अब आते हैं हम एक और टाइप के क्वेश्चन मैंने सोचा अगला टॉपिक शुरू हो रहा है तो इसलिए मैं बोलने वाला था अब आते हम लास्ट टॉपिक प पर एक और क्वेश्चन है जल्दी से समझते हैं फिर करेंगे यह क्वेश्चन आपके शायद एग्जांपलर का है इजी क्वेश्चन है पर आना चाहिए आपको देखो 5 की पावर में x माइ 3 इन 3 की पावर में 2 एक् माइन 8 बराबर है 225 के अब हमें एक्स की वैल्यू निकालनी है भैया एक की अगर कुछ वैल्यू होती तो आज एक्स होती पढ़ाई कर ले 225 को क्या करो करोगे फैक्टर्स करोगे देखो 5 या थ्री से अगर हम करें शुरुआत 3 7 21 3 * 5 15 3 * 2 6 3 * 5 15 5 * 5 25 5 * 1 5 तो ये बन जाएगा 225 को लिख सकते हो आप 3 * 3 * 5 * 5 मतलब 3 का स् * 5 का स्क्वा लिख सकते हो तो 225 को आप 3 का स् * या पहले फव लिख दें क्योंकि यहां पहले फाइव है तो 5 का स् * 3 का स् लिख सकते हो अब देखो 5 की पावर में x - 3 * 3 की पावर में कुछ इक्वल टू 5 की पावर में कुछ 3 की पावर में कुछ तो दोनों को कंपेयर कर दो तो कंपेयरिंग बोथ साइड्स अगर हमने कंपेयर करा कंपेयरिंग बोथ साइड्स जब हमने कंपेयर करा दोनों साइड यहां पे पाच की पावर में कुछ है यहां पा की पावर में दो है तो ये जो कुछ है ये दो के बराबर होगा ना x - 3 तो दो के बराबर होगा क्योंकि दोनों के बीच में इक्वल टू का साइन है तो इसलिए जब भी ऐसा सवाल आएगा तो इसको क्या करो फैक्टराइज करके ऐसे लिखो फिर जिसकी पावर जो है उसको कंपेयर कर दो भाई यहां 5 की पावर में x-3 है यहां पा की पावर में दो है तो x-3 और दो तो बराबर होंगे क्योंकि ये पूरी इक्वेशन इक्वल है इक्वल टू का साइन लगाए ना तो x - 32 तो x की वैल्यू आ गई 3+ 2 तो क्योंकि माइन जाएगा प् 3 3 प् 2 5 तो x की वैल्यू आ गई 5 दिस इज द फाइनल आंसर इजी पीजी है पर है लल्लू प्रॉब्लम ही है लल्लू प्रॉब्लम ही पर पता होना चाहिए पता होना चाहिए अब आते हैं हम लास्ट टॉपिक ऑफ दिस चैप्टर में जिसका नाम है रेशन आइजे जो कि एक मात्र 5 मिनट का टॉपिक है समझेंगे समझेंगे रेशन इजेशन का मतलब क्या होता है रेशन इजेशन का मतलब होता है मल्टीप्लाई डिवाइड करना मल्टीप्लाई एंड डिवाइड करना किससे भाई देखो अगर एक ही नंबर है नीचे कुछ प्लस माइनस नहीं है सिर्फ एक दे रखा है र ए √ बी र स या √7 तो सेम से मल्टीप्लाई डिवाइड कर दो तो √7 से मल्टीप्लाई डिवाइड करोगे तो ऊपर 1 * √7 √7 अपॉन में √7 * √7 √7 का स्क्वायर जो कि होगा 7 रेशन इजेशन का यूज ये होता है कि दुनिया वालों का ना नीचे रूट अच्छा नहीं लगता तो ये नीचे रूट को हटाने के लिए सेम नंबर से मल्टीप्लाई डिवाइड करा आ गया पर अगर नीचे कुछ ऐसे है तो इसको क्या भैया सेम से मल्टीप्लाई डिवाइड करेंगे जैसे इसको कर दिया नहीं इसमें अपोजिट करेंगे अगर सेम नंबर है अगर इकलौता एक नंबर है इकलौते पे रूट है तो सेम से मल्टीप्लाई डिवाइड पर अगर एक से ज्यादा आ रहे हैं तो साइन चेंज करके क्या बोला मैंने साइन चेंज करके मल्टीप्लाई डिवाइड साइन चेंज करके मल्टीप्लाई एंड डिवाइड तो √7 + √6 जो बीच का साइन है उसको चेंज कर दो बस √7 + √6 से मल्टीप्लाई डिवाइड बीच का साइन चेंज करके तो ऊपर क्या हो गया ऊपर तो √7 + √6 ही होगा क्योंकि वन से मल्टीप्लाई हुआ अंदर नीचे देखें a - b * a + b तो बन जाएगा √7 का स् - √6 का स् a प् बी न ए माइ बी क्या होता है a स्क माइ बी स् होता है मेरी जान इसमें हम इसमें हम ये लगा सकते थे इस वाले क्वेश्चन में a प् बी * a- बी a प् बी न a- बी क्या होता है पहले का स्क्वायर माइनस दूसरे का स्क्वायर तो इसमें भी हम ये कर सकते हैं इसमें हम ये कर सकते हैं a- बी इन ए प् बी है तो a का स्क्वायर माइन बी का स्क्वायर तो ऊपर तो √7 * √6 वो √7 प् √6 चल ही रहा था अप अपॉन में देखें तो 7 का √7 का स्क्वायर 7 माइ 6 तो अपॉन में √7 + √6 / में 7 - 6 1 तो देखो जो नीचे रूट था उसको हटा दिया ऊपर रह गया बस इसको अपोजिट से मल्टीप्लाई डिवाइड √5 - √2 अप में √5 - √2 तो √5 - √2 ऊपर तो ऐसे का ऐसा अपॉन में a + b * a - b √5 का स् पहले का स्क्वायर माइनस दूसरे का स्क्वायर तो √5 - √2 ऐसे का ऐसा अपॉन में 5 का √5 का स्क्वा 5 √2 का स्क्वा 2 तो 5 - 2 हो गया 3 इसको भी अपोजिट से करें तो √7 + 2 अपन में √7 प् प् 2 से मल्टीप्लाई डिवाइड करा बस बीच का साइन चेंज करके मल्टीप्लाई डिवाइड करना है तो ऊपर तो √7 + 2 बचा ही है अपॉन में देखें तो √7 -2 * √7 + 2 a + b * a- ब तो पहले का स्क्वायर √7 का स्क्वायर माइनस दूसरे का स्क्वायर मतलब 2 का स्क्वायर तो √7 + 2 तो ऐसे अपॉन में √7 का स्क्वायर हो गया 7 7 - 2 का का स्क्वायर होता है 4 तो 7 - 4 हो गया 3 तो ये हो गया रेशन इजेशन इसी के साथ आपका ये चैप्टर समाप्त होता है इसी के साथ आपका ये चैप्टर समाप्त होता है थैंक यू सो मच फॉर वाचिंग कड़ज आखिरी के जो दो पार्ट थे एक्सपो एंट वाले और रेशन इजेशन वाले बहुत आसान थे इसी के ऊपर आपके एक्सरसाइज में कुछ क्वेश्चंस हैं वो आप कर लोगे और आज इस लेक्चर के बाद आप नंबर सिस्टम का हर एक क्वेश्चन बहुत ढंग से कर पाओगे चाहे वो एनसीआरटी का होगा आरडी का होगा आरएस का होगा एक रिक्वेस्ट जो मैंने आपको शुरुआत में ही बोली थी वो यह है कि नोट्स को जो आपने बनाए हैं या जो आपको ये पीडीएफ मिलेगी डले हुए हैं तो आप वो भी देख सकते हो और आनंद उठा सकते हो इसी तरह की टीचिंग के लिए सब्सक्राइब करो और मिलते हैं हम अगली वीडियो में बताना कौन सी चाची है बाय बाय जाओ चलो पढ़ लो पढ़ लो अब चलो बाय बाय पढ़ लो बाय [संगीत]