Konsep Tak Hingga

Pengenalan

• Coba pikirkan angka terbesar yang bisa dibayangkan: 1 miliar, 1 triliun, 271 triliun, Google Plex.
• Selalu ada angka yang lebih besar, tidak ada angka terakhir yang bisa disebutkan.

Mesin Penghitung

• Bayangkan ada mesin yang menghitung tanpa henti.
• Jika mesin tersebut tidak pernah kehabisan energi, maka:
  • Tidak ada angka terakhir, karena jumlah angka adalah tak terhingga.

Menghitung Bilangan Genap dan Ganjil

• Mesin menghitung bilangan genap:
  • Proses tidak berhenti, sama halnya dengan bilangan ganjil.
• Mesin juga bisa menghitung bilangan pecahan.

Deret Pecahan

• Ahli matematika membuat deret pecahan dan garis diagonal.
• Mesin akan terus menyebutkan angka pecahan tanpa henti.

Kondisi Mesin Berhenti

• Mesin bisa berhenti menghitung bukan karena kehabisan energi, tapi ketika diminta menghitung sesuatu yang "aneh".
• Contoh:
  • Berapa banyak angka desimal antara 0 dan 1? (0.1, 0.01, 0.001, dst.)
  • Jumlahnya adalah tak hingga.
• Jika mesin menghitung angka desimal setelah 0, ia tidak akan pernah maju, karena:
  • Menyebutkan satu angka butuh waktu tak terhingga.
  • Mesin akan diam selamanya.

Filsuf Yunani Kuno

• Konsep tak hingga telah dipikirkan sejak zaman Yunani kuno.
• Filsuf berpikir:
  • Jika kita mau berjalan dari rumah ke gerobak makanan, kita harus:
    • Maju setengah jalan, kemudian setengah lagi, dan seterusnya.
  • Secara teoritis, kita tidak akan pernah sampai.
• Namun, meskipun terlihat tidak mungkin, kita tetap bisa sampai.

Kesimpulan

• Meskipun angka terbesar terdengar tak hingga, namun:
  • Kita tetap bisa sampai dari satu titik ke titik lain.
• Konsep ini, yang awalnya diragukan, telah menjadi landasan bagi teknologi modern yang digunakan saat ini.