ملاحظات حول الدرس عن المتجهات (Vectors) ونظام الإحداثيات

مقدمة

• الدرس يتناول مفهوم المتجهات في نظام الإحداثيات.
• تعريف المتجهات: تتكون من مكونات (Components).

1. مكونات المتجهات

• المتجه U يحتوي على مكونات X و Y.
• مثال: المتجه U = 2OB - 3OC + 3BA.
• لبدء الحل: يجب تحليل المتجهات OB وOC وBA.

1.1 تحليل المتجهات

• OB: المكونات هي (3, -4).
• OC: المكونات هي (-1, 2).
• BA: يحسب كالتالي:
  • X للBA = X للA - X للB.
  • Y للBA = Y للA - Y للB.

1.2 حساب المكونات

• لتعويض المتجهات:
  • X للU = 2 * X للOB - 3 * X للOC + 3 * X للBA.
  • Y للU = 2 * Y للOB - 3 * Y للOC + 3 * Y للBA.

2. علاقات بين النقاط

2.1 النقاط A وB وM

• النقاط A وB وM تكون على نفس الخط (Collinear).
• يمكن حساب العلاقة بينهم باستخدام نسبة المكونات.

2.2 قاعدة النسبة

• إذا كانت النقاط A وB وM متعامدة (Collinear):
  • X للAB / X للAM = Y للAB / Y للAM.
• يمكن استخدام طريقة كروس (Cross) لحساب العلاقات.

3. حساب المركز (Centroid)

• Centroid هي نقطة تقاطع الميديان.
• يتم حساب إحداثيات centroid باستخدام:
  • X للG = (X للA + X للB + X للC) / 3.
  • Y للG = (Y للA + Y للB + Y للC) / 3.

3.1 مثال حساب المركز

• A(1, -2), B(3, -4), C(-1, 2)
• X للG = (1 + 3 - 1) / 3 = 1.
• Y للG = (-2 - 4 + 2) / 3 = -4/3.

4. تحويل الإحداثيات

• تحويل الإحداثيات من نظام إلى آخر.
• إذا كان النقطة في نظام OIJ، يمكن حساب إحداثياتها في نظام مختلف مثل BIJ أو DIJ باستخدام القاعدة:
  • X للنقطة = X للنقطة الأصلية - X للسنتر.
  • Y للنقطة = Y للنقطة الأصلية - Y للسنتر.

5. مقارنة بين المتجهات

• مقارنة المتجهات AB وAC في النظام OIJ وأي نظام آخر.
• استخدام نفس القاعدة للمقارنة بين المكونات.

6. التطبيقات العملية

6.1 مسائل تدريبية

• حل مسائل تتطلب حساب مكونات المتجهات وعلاقاتها.
• استخدام القواعد المفصلة لحل الأسئلة.

6.2 أهمية فهم المتجهات

• المتجهات تُستخدم في العديد من المجالات الهندسية والفيزيائية.
• فهم العلاقات بين النقاط يسهل حل المسائل المعقدة.