डिसक्रिप्टिव मैथमेटिक्स

परिचय और महत्व

• वक्ता: राजेंद्र पुरोहित
• विषय की शुरुआत
• डिस्क्रीट मैथमेटिक्स की परिभाषा और उपयोगिता
• कंटीन्यूअस और डिस्क्रीट के बीच अंतर:
  • कंटीन्यूअस: बिना किसी गैप के, जैसे इंटरवल [1, 2]
  • डिस्क्रीट: ब्रेक के साथ, जैसे सेट {1, 1/2, 2}
• कनेक्ट और डिस्कनेक्ट:
  • कंटीन्यूअस: कनेक्टेड एलिमेंट्स
  • डिस्क्रीट: डिसकनेक्टेड एलिमेंट्स
• उदाहरण: नेचुरल नंबर, इंटीजर, रैशनल नंबर डिस्क्रीट हैं

डिस्क्रीट मैथमेटिक्स और उसके सब्जेक्ट्स

• ऑब्जेक्ट्स: किसी भी प्रकार के ऑब्जेक्ट
• एप्लिकेशन: कंप्यूटर साइंस में बड़ी भूमिका
• कॉलेज सिलेबस: इंजीनियरिंग, BSc आदि कोर्सेस में शामिल
• प्रैक्टिकल समस्याएं: शॉर्टेस्ट पाथ, ग्राफ थ्योरी, लॉजिक आदि

सिलेबस और टॉपिक्स

1. सेट और फंक्शन
2. हाल प्रिंसिपल
3. लैटिस
4. कम्युनिटी
5. प्रपोजिशनल लॉजिक
6. मशीन
7. रेफरेंस रिलेशन
8. जेनरेटिंग फंक्शन
9. ग्राफ थ्योरी

सेट्स और उनके प्रकार

• परिभाषा: वेल डिफाइन्ड ऑब्जेक्ट्स का कलेक्शन
• नॉन-सेट: जैसे डरावना जीव, बेस्ट बुक आदि
• टाइप्स:
  1. एम्टी सेट: बिना एलिमेंट के
  2. सिंगलटन सेट: एक एलिमेंट वाला
  3. सबसेट: बड़ा सेट का हिस्सा
  4. पावर सेट: सभी सबसेट का कलेक्शन

फंडामेंटल ऑपरेशन्स

• यूनियन: दोनों सेट का कलेक्शन, रिपिटेशन के बिना
• इंटरसेक्शन: दोनों सेट्स के आम एलिमेंट्स
• डिफरेंस: एक सेट में से दूसरे सेट के एलिमेंट्स हटाना
• कार्टेशन प्रोडक्ट: दोनों सेट्स का प्रोडक्ट

प्रश्न और प्रमाण

1. यूनियन और इंटरसेक्शन: उनके बीच के अंतर और उपयोग
2. डिफरेंस और कार्टेशन प्रोडक्ट: उनका महत्व और उपयोगिता

कुछ महत्वपूर्ण प्रमाण और उनके हल

1. प्रमाण 1: ए क्रॉस बी इंटरसेक्शन ए क्रॉस सी = ए क्रॉस (बी इंटरसेक्शन सी)
2. प्रमाण 2: एक और क्रॉस सी इंटरसेक्शन बी क्रॉस डी = ए इंटरसेक्शन बी क्रॉस सी इंटरसेक्शन डी
3. प्रमाण 3: ए इंटरसेक्शन बी - ए = फाई

निष्कर्ष और आगे का मार्ग

• अगले लेक्चर: रिलेशन और फंक्शन
• अन्य वीडियो: ग्रुप थ्योरी और लाइनर एलजेब्रास
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