Adesso avrete le lezioni videoregistrate nel passato lo studente perdeva le lezioni per qualunque motivo si appoggiava agli appunti di qualche amico/a oppure ha un testo,il testo è anche utile perché non è detto che capirete quello che io vi spiegherò,e quindi magari avete bisogno di sentire una seconda versione e il vantaggio del libro è che tutto bello scritto,uno riesce a farsi la sua mezza pagina a ora,per i più lenti o due pagine all'ora per i più veloci col proprio ritmo,invece seguire una lezione frontale,è più impegnativo premetto l'italiano è la mia seconda lingua,io sono di nascita statunitense quindi la mia prima lingua è l'inglese il mio italiano non è perfetto vivo in italia da tanti anni sbaglio il maschile e il femminile e certe altre regole grammaticali scrivere non mi esce particolarmente bene l'orario che hanno messo è folle secondo me,perché non capisco perché voi non abbiate fisica il mercoledi e quindi probabilmente dovremmo metterci d'accordo per rendere l'orario un po più ragionevole,non è tanto pesante su di voi voi siete seduti sulle vostre sedie invece io sono qua per parlare quante ore ho oggi,5 a voi e 2 all'altro gruppo 7 ore quindi,se per caso comincio a balbettare,e svengo è solo un ictus niente di grave,probabilmente corro rischio a questo semestre,allora un paio di considerazioni, i 3 testi perché non entrava molta roba in questa valigetta sono 3 testi che segnalo ogni anno ripeto,ogni studente dovrebbe avere un testo,un paio di anni fa,io per le lezioni mi faccio sempre un paio di appunti personali,e siccome ho una pessima memoria,ogni hanno mi preparo la lezione,cioè io me li so portati dietro cosi' magari c'è qualche spunto mi è venuto in mente,e lo ho con me due anni fa uno studente mi chiese di fotocopiare,io ero molto esitante,appunto sono personali,intanto sono quasi tutti in inglese,pero' secondo me fisica occupa poche parole,sono passaggi matematici,io ho acconsentito qui nella bacheca,esistono questi appunti fotocopiati,quindi è la traccia migliore di quello che io faccio,ripeto i commenti personali sono in inglese,pero sono conti che io facevo la sera prima,o in treno nel ristorante, per prepararle la lezione per il giorno dopo credo che possono essere utili infine molti studenti,quando gli ho chiesto,ma li ha usati? finiscono per dire no,perché alla fine prendevano degli appunti buoni poi ho un sito che adesso vi scriverò alla lavagna,e questo sito attenzione l'avviso nella bacheca di fisica dovrò aggiornarlo,perché ogni due anni la quantità di materiale arriva al 100% disponibile,di sana pianta ho un nuovo sito poi butto via il vecchio,l'ho appena fatto,quindi il sito adesso,non è quello dell'università,perché ho cominciato a usare questo sito anni fa non so se conoscete google sites google è il motore di ricerca calibriamoci,leggete la in altro la mia caligrafia,forse questo è più piccolo che scriverò riuscite a leggere su questo sito,parleremo di tutto il materiale,io faccio lezioni frontali cioè con il gesso,ma molto materiale specialmente nella seconda parte che è la parte molto piu' tosta ho fatto anche powerpoint delle lezioni e quindi del materiale che voi troverete,vanno viste in modalità animazione,nel sito quando ci andrete troverete magari un giorno ve lo porterò qua,non mi piace portare il computer in classe,sono un militante del gesso però vi descriverò magari come è fatto il sito,voi andate già a curiosare questo link vi porterà sulla seconda pagina non è solo home page perché quella è attiva dove ho avvisi,tipo sospensione delle lezioni avvisi di vario tipo,gli appelli,le date cose che sono ufficiosamente prima che vengano comunicate,ci sono gli scritti metto i file degli scritti degli appelli scorsi c'è una raccolta di esercizi data gli ultimi anni poi ci sono queste lezioni powerpoint non è un sito molto sofisticato abbastanza brutale però c'è dentro tutto quello che vi serve,secondo me di quello in più che faccio,con un po di difficoltà dei libri quindi abbiate fiducia,di libri ce ne sono 3,questo è il volume dell'elettromagnetismo c'è un volume della meccanica,ed è fisica generale,gli autori sono questo è un libro che ho notato,che la notazione e l'approccio è molto molto simile a come faccio io,è un caso ripeto io non seguo i testi è un testo che è stato concepito per il nuovo ordinamento quindi per la 270 con due volumi,quindi il corso di fisica che facciamo noi,copre sia la meccanica che l'elettromagnetismo quindi questi due volumi sono separati poi c'è un altro testo,questo libro qua conosco gli autori,vado io faccio ricerca,è basato sul testo del vecchissimo ordinamento che era veramente molto molto ben fatto poi quando l'università è cambiata gli autori hanno preso un'accetta e hanno cominciato a tagliare via argomenti dal vecchio libro molto impegnativo,la prima per questo libro di nuovo ordinamento non mi piaceva più di tanto,la nuova edizione è la seconda edizione è già più pulsata credo che hanno fatto un lavoro decente la differenza tra questo libro e quest'altro è che questo è nato per il libro della 270,questo invece è un libro nato nell'antico ordinamento e riadattato quindi è un buon testo,sono fisici di primo ordine,e anche qua avete diversi volumetti,quello che ho in mano è il volume dell'elettromagnetismo e il volume della meccanica esiste il volume meccanica,termodinamica io in questo corso non faccio termodinamica,quindi risulta che esiste la versione solo meccanica,quindi se per caso prendete questo avete anche la termodinamica,non mi hanno dato abbastanza ore per fare la termodinamica ma ho bisogno almeno di una decina di ore forse anche di più,3 testo siccome la settimana scorsa,non sono ancora abituato a parlare,solamente la mia voce andrà in crisi oggi già adesso si sta seccando,questo testo ciccione,c'è scritto volume 1 ma è l'unico volume 2 volume è fisica moderna questo è il volume che contiene meccanica e elettromagnetismo,e termodinamica che non faremo,questo è un unico testo trattato in un unico libro invece di questi volumetti questo è un testo americano se prendete in giro il mio italiano io mi vendicherò facendo le interrogazioni in inglese,ah si è un testo americano e l'università americana è molto diversa da quella italiana,forse le riforme universitarie italiane era un tentativo di avvicinarsi come a altri paesi americana dinamica è molto didattica alcuni libri sono veramente dei capolavori,so pieni di belle foto anagrammi,referenza e poi ovviamente durante la pausa,potete vederlo è un libro collaudato,per generazioni di studenti,di prima evoluzione questo secondo me è un libro molto affidabile,principi di fisica è il titolo,ha scritto un casino di libri di fisica,per facoltà scientifiche tecnologiche,va bene i 3 testi ribadisco ci sono dei libri ce ne sono tanti altri,ci sono tanti testi se avete dei dubbi,venite magari in ufficio,nella mia bacheca o tanti altri libri secondo me uno qualsiasi poi ci sono i miei appunti personali che pero' vanno presi un po con la pinza perché sono inglese,poi qualche errore sparso c'è,quindi non imparate mai a memoria,convincetevi con i passaggi naturalmente appunti presi in classe c'è sempre qualcuno che prendi gli appunti molto bene,quindi individuate quella persona,siete molto fortunati perché ci sono le videoregistrazioni c'è il sito con un sacco di materiale veramente tanto materiale,andate a esplorare quel sito,c'è un sacco di roba va bene,modalità del corso,dell'esame allora questa si chiama la seconda finestra,il corso si svolge in questo semestre qua,avrò l'obbligo di 3 appelli finito il corso diciamo estivi quindi ce ne sarà uno,se le cose vanno come spero,finito il corso circa due settimane dopo ci sarà il primo appello non faccio l'appello subito nel senso poi entro la fine di luglio proprio alla fine dell'ultima settimana di luglio si farà il terzo appello tra il primo e il terzo c'è il secondo e verso la prima settimana di luglio okay,seconda settimana di luglio a settembre c'è un altro appello che fanno 4,poi tipo novembre ce n'è un altro,è un appello che io odio infatti sto lottando per abolirlo che farebbe 5,poi ci sono 2 appelli praticamente gennaio,febbraio va bene,che fa sette credo che ci sia un altro durante ormai il secondo semestre io sto lottando per diminuire il numero di appelli,c'è gente che crede che voi dovreste avere tanti appelli,io sono contrario,cosa succede lo studente che ha tanti appelli non sa gestire il suo tempo se avete pochi appelli sarete molto a fuoco nello studio e non fate cavolate tipo sovrapporre troppi esami perché tento,l'idea di tentare dovete studiare e portare una grande percentuale del programma in vostro possesso e andate a fare l'esame questo è un messaggio un approccio dello studio,se ci sono pochi appelli sono pessimista,chi è un pessimista? un ottimista con un po di esperienza conosco gli essere umani se fanno troppi appelli gli studenti vanno male agli esami perché non hanno preso di mira quell'appello,quindi io cercherò di diminuire gli appelli,domande fin'ora? modalità d'esame quasi sempre,in rari casi c'è sempre uno scritto lo scritto ha uno scopo di fare da filtro cioè altri colleghi fanno esami dove c'è sia lo scritto che l'orale,poi si fa una specie di media operata,per me no lo scritto è solo un filtro,filtro in che senso non voglio che uno studente spreca il suo tempo allo scritto quando non ha studiato gli scritti saranno semplici quando comincerete a guardare gli esercizi,un raccolta di esercizi scritti degli scritti passati,si potranno fare in pochi minuti,poi lo scritto dura due ore perché quando un esercizio è semplice e lo studente non lo fa la ghigliottina cade senza esitazioni invece uno scritto completo complicato che molti miei colleghi amano dare se io devo impiegare,un quarto d'ora o anche di più per correggere un compito e sono 100 scritto potete farvi i conti ma se basta un colpo d'occhio pochi secondi,passo ha messo non ha messo ha messo non ha messo,sono scritti semplici,dal mio punto di vista poi voi per qualsiasi motivo li trovate difficile,va bene,quindi gli scritti sono dei filtri ci sono persone che vengono a fare quattro, cinque volte lo scritto ed è un mistero altri magari la media direi un paio di volte una prima volta per qualche motivo ci sono degli studenti che superano subito ma la maggior parte impiegano due volte c'è sempre la coda, la distribuzione di studenti chi non riesce mai a superar lo scritto e poi vengono a piangere da me ma come ho detto al precorso, io non sono un assistente sociale, non mi pagano abbastanza e io sono uno sperimentale fra l'altro quindi se uno studente non sa superare lo scritto è una evidenza che non ha sperimentale le idee chiare per far l'orale quindi e la cosa si trascina Ok come vi ho detto la prima parte del corso, la prima parte del corso è fisica classica fisica di Newton poi sarà un tormentone del corso ma la fisica di Newton è una fisica dove le velocità dei corpi hanno velocità molto più piccole della velocità della luce ok?E per il momento poi magari aggiungeremo qualche virgola in futuro cioè scriveremo con più precisione la velocità della luce ma per il momento ricordatevi che è 3x10^8 m/s quindi quando i corpi hanno velocità molto più basse rispetto alla velocità della luce ovvero quando il rapporto v/c è molto minore di uno è sufficiente la fisica di Newton per descrivere in maniera corretta e precisa quello che, quindi in qualche modo la prima parte del corso siamo in questo regime che è chiamata regime non-relativistico quindi questo è fisica di Newton va bene? Questo è la condizione o questa è la stessa cosa di essere non relativistici a me piace questo modo di esprimerlo perchè uno dei tormentoni di corso è il concetto che le grandezze fisiche,di cui parleremo hanno domensioni vi anticipo subito per esempio la velocità,cose che faremo già tra un paio di ore,prima della prima pausa credo che riuscirò a dirmi,ma dovreste saperlo lo vedete sul vostro conta chilometri e sul tacchimetro quindi la velocità,è una lunghezza diviso un tempo,allora uno si chiede qual'è la dimensione? che dimensioni ha la velocità?,rispondi chilometri all'ora "NO",non ti ho chiesto in cosa si misura dire chilometri all'ora o metri al secondo è una scelta di unità di misura,cosa si misura la lunghezza e questo è un percorso quella lunghezza della strada,la potete misurare,centimetri,chilometri è un unità di misura,che avete scelto per misurare una lunghezza,analogamente il tempo lo potete misurare in nanosecondi però con una scelta dell'unità di misura del tempo,qual'è la dimensione fisica della velocità,con questa notazione intenderò,la dimensione fisica,la velocità è una lunghezza diviso tempo,quindi userò il simbolo L maiuscolo,e T maiuscolo per le dimensioni,ci sono delle cose che hanno dimensioni fondamentali,lunghezza,tempo poi,probabilmente domani introdurremo,cioè c'è una dimensione tipo la lunghezza ad esempio la lunghezza del tavolo c'è una grandezza,il tempo e la lunghezza che sono in qualche modo primitive gli esseri umani lo hanno nel loro modo di percepire il mondo,c'è uno molto più sofisticato che dovrò introdurre,è la dimensione fisica di massa,questo soggetto dovrò introdurlo,nella meccanica nella prima parte del corso queste 3 lunghezze partono per tutte le grandezze fisiche che useremo,per esempio la velocità è un oggetto ibrido che ha dimensioni ibride,ha la dimensione di lunghezza fratto tempo,un'accelerazione non vi ho ancora detto cos'è l'accelerazione,però alcuni di voi l'avranno vista,a scuola un po di fisica o nella vita quotidiana,quando premono l'acceleratore sanno che la macchina sta accelerando hanno l'esperienza fisica,ma in fisica in situazione è una grandezza fisica ibrida che ha dimensioni di una lunghezza,diviso un tempo al quadrato,una forza come alcuni di voi hanno sentito dire Newton ci dice che le dimensioni fisiche di una forza è una massa per l'accelerazione tutte le grandezze fisiche in meccanica la prima parte del corso possono essere espresse grandezze fisiche con dimensioni ibride composte di queste tre fondamentali lunghezza che è un concetto ripeto che gli esseri umani hanno più o meno descritto in maniera rigorosa da qualche migliaio di anni con la matematica, la geometria ,la misura della terra quanto grande sui dei possedimenti del re, manda fuori i suoi tecnici che misurarono, concetto di lunghezza, concetto di tempo aime siamo mortali siamo mortali il tempo scorre la massa ripeto dovrò spendere qualche ora a spiegare cos'è con queste tre dimensioni fondamentali tutte le grandezze della fisica della prima parte del corso nella seconda parte del corso c'è bisogno di una quarta e fino a qualche anno fa era la carica, la carica elettrica che si può indicare magari con la lettera Q poi la gente ha preferito usare la corrente e la corrente si può indicare non so con la lettera I, il legame fra questi due è che le dimensioni di I è una carica diviso un tempo attenzione queste sono dimensioni non sono le unità di misura, l'unità di misura è un'altra cosa l'unità di misura è quando si decide di misurare una lunghezza in centimetri, quando si decide di misurare il tempo in secondi quindi se io misuro le lunghezze in centimetri e i tempi in secondi allora le velocità saranno centimetri al secondo se decido di misurare la lunghezza in chilometri e i tempi in ore allora le velocità saranno chilometri all'ora nel sistema internazionale e che si adotta in questo corso le lunghezze sono misurate in metri le lunghezze sono misurate in metri, i tempi sono misurati in secondi e le masse sono misurati in chilogrammi quindi per esempio un'unità di forza nel sistema internazionale una forza cos'è dimenzionalmente una forza è una massa per lunghezza per un tempo alla meno due nel sistema internazionale una forza sarà tot 10 cosa chilogrammi metri al secondo al secondo nel sistema dove si misurano le lunghezze in metri,tempi,secondi e le masse,se cambiate l'unità di misura le dimensioni non cambiano,la velocità è sempre una lunghezza diviso il tempo poiché voi misurate le lunghezze in chilometri,o in metri,o i tempi in secondi d'accordo,cominciamo già a distinguere sarà un tormentone del corso,più lo usiamo e più ci rimarrà in mente,perché ho fatto tutto questo discorso forse perché adesso ho modo di farvi capire perché il rapporto tra v e c è un numero adimensionale,e me ne frego dell'unità di misura addirittura,quindi sto dicendo che questo beta,chiamiamolo beta è un numero puro adimensionale,che esprime l'intensità di un corpo in unità di intensità di luce quindi la luce a che velocità va,beta=1 un elettrone che viaggia intorno al nucleo,intorno a un protone a contatto con l'idrogeno,allo stato fondamentale viaggia a 1 su 137 volte la velocità della luce,quindi un elettrone che orbita attorno a un protone atomo di idrogeno stato fondamentale la beta dell'elettrone cioè la sua velocità orbitale diviso l'intensità della luce,è uguale a 1 su 137 quindi vedete che 1 su 137 è la velocità dell'elettrone espressa in una unità della velocità della luce, d'accordo? Quindi è un numero dimensionale, tutto questo per farvi pensare un attimino, va bene, dov'è il cancellino? La seconda parte del corso invece è fisica chiamata relativistica voi state facendo fisica relativistica bene perché l'elettromagnetismo, quindi la prima parte del corso, la seconda parte è relativistica per eccellenza perché avete a che fare con la ......, le onde elettromagnetiche viaggiano alla velocità beta uguale uno alla velocità della luce quindi nella seconda parte del corso in realtà stiamo facendo una fisica che non è Newtoniana, va bene, in realtà questo è un corso un po schizzo frenico la prima parte del corso è Newtoniana la seconda parte del corso è relativistica chi è l'eroe della fisica relativistica Einstein questo è l'eroe, e questo è l'eroe, va bene, allora nella prima parte del corso è bene cominciare quasi in maniera brutale la fisica dunque spero di aver messo la sveglia eccola qua questa è fondamentale non mi ricordo di averlo fatto va bene io vedo un quarto d'ora fino alla pausa quindi posso iniziare ok, il problema fondamentale nella fisica nasce da un problema di geometria dove diavolo si trova un corpo materiale, poi al passare del tempo il corpo materiale si sposterà e il corpo materiale avrà altre proprietà fisiche come la massa, d'accordo ma il problema numero 1 è dove diavolo si trova quindi come ho fatto nel precorso senza ripetermi abbiamo il problema di localizzare questo punto qua immaginate che in questo punto qua ci sia un oggetto materiale un pezzo di gesso o un atomo o un razzo c'è qualcosa la e volete localizzarlo dire dove si trova, allora quello che si fa è si sceglie un punto questo è un punto matematico che chiamiamo origine e si decide di dire che questo punto materiale che si trova in un punto matematico P si trova rispetto a questo punto in quella posizione e riesco in qualche modo a localizzarlo allora uno può decidere come faremo nella fisica useremo la geometria analitica di Cartesio quindi deciderò,una volta che ho scelto l'origine deciderò di dire dove si trova la particella con delle coordinate cartesiane,quindi deciderò di scegliere questa direzione,chiamata direzione speciale e di scegliere una direzione perpendicolare,chiameremo questo asse x chiameremo questa asse y,metterò la freccia per intendere andare in questa direzione aumentando la posizione se io vado in questa cordinazione qui la mia coordinata x sta aumentando quindi sto associando la retta dei numeri reali,per costruirmi delle coordinate la freccia per indicare che qua stanno i numeri positivi di qua avrò i numeri negativi,analogamente questa è la freccia di y positivi questa è la direzione dei numeri negativi viviamo in un mondo tridimensionale quindi l'asse z dove sta,useremo le convenzioni in questo corso chi è mancino dovrà usare la destra per rappresentare la direzione dell'asse z mettete la mano destra nel seguente modo indice l'asse x,asse x il dito medio è l'asse y e il pollice è l'asse z regola della mano destra quindi l'asse z esce dalla lavagna regola mano destra,se voi usavate la mano sinistra sempre con la stessa associazione dito medio asse x e il pollice la z,lo vedi che la z entra nella lavagna,quindi vanno due z diverse,mi raccomando usate la mano destra per non sbagliare di segno,okay allora si presume di avere delle unità di lunghezza,decidi di misurare le lunghezze in centimetri o metri chilometri,anni luce questa è l'unità di potenza e usa questo per tracciare le tacche sull'asse x,supponete che l'asse x abbia la stessa parte non è detto che l'asse x e y possono avere due unità di diverse unità di misura ma useremo la stessa per esempio metri e potete associare a questo punto delle coordinate quindi questo signore qua 1234 quindi questo signore ha coordinate uso le decimale,molto decimale che stiamo facendo fisica la virgola decimale non si usa più in giro si usa il punto,e la z chi è allora per semplicità supponiamo che i punti della lavagna hanno z=0 quindi tutti i punti della lavagna hanno z=0,quindi questo è un problema bidimensionale,si svolge cosi' in un piano quindi questo particolare punto sta sulla lavagna quindi è uguale a 0 se il punto si trovava che so qui,dov'è il gesso adesso io avrei dovuto usare la stessa tacca per misurare la lunghezza della dimensione x allora conto quanti di questi stanno quanti di questi segmentini ci stanno dentro e scriverei il valore che ha se il punto fosse dall'altra parte della lavagna avrebbe un valore negativo perché l'asse z positivo si intende verso la lavagna quindi un punto all'altra parte della lavagna avrebbe coordinate z negative, allora per semplicitarvi il disegno facciamo uno schizzo dell'asse x y dell'unità, così sfido la vostra capacità di visualizzazione, ok? Supponete che io chiami questo l'asse x e questo l'asse y qual'è la direzione positiva dell'asse z abituatevi verso l'alto allora per il momento il punto è su questo piano qui quindi io potrei mettermi le mie tacche 1 2 quante ne ho fatte 3 4 e il punto si trova e poi devo fare quante nella direzione y e quindi il punto si trova più o meno qua. Questo qui è il piano, questo è il piano della lavagna, ok? Piano x y ok? cioè z=0, d'accordo? Adesso siccome sto partendo in quinta poi avremmo modo per discutere che il corpo si stia muovendo al passare del tempo, quante cose devo dire! Cos'è il tempo, cos'è un orologio, supponete che il corpo come vi ho detto si stia muovendo cioè che questo è la posizione del corpo, immaginate l'asse del tempo sto immaginando che il tempo possa essere rappresentato dall'asse dei numeri reali che all'aumentare del tempo aime il tempo va in avanti e ci sia un primo istante e quindi immaginate che il corpo si trovi qui nel punto chiamiamola, cominciamo ad usare un'annotazione siccome questo punto ha coordinate x y ignoriamo la z di svolge sul piano del moto così vi alleggerisco l'annotazione, in questo istante qua chiamiamola t1 supponete che la particella si trovi qui quindi nell'istante t1,qual'è la sua coordinata x è questa quota. Qual'è la sua coordinata y? è questa quota, quindi se volete questa quota qui è l'istante tx nell'istante t1 e questa quota qua è la coordinata y nell'istante t1, ok? Poi il corpo si sposta in un altro istante t2 e il corpo magari si è spostato qui quindi la sua nuova coordinata x è questa qua e la sua nuova coordinate y è questa qua, questa è la coordinata x e questa è la coordinata y il punto si è spostato ok? quindi questo punto qua potrei scrivere così x è distante t1 e y è distante t1 questo è il punto x è distante in t2 y è distante t2 e potete immaginare se questo fosse un problema tridimensionale la generalizzazione sarebbe del tutto banale, va bene? Quindi io in realtà ho tre funzioni ok? mettiamo dei numeri, quindi le distanze t1 t1 t1, t2 t2 t2, x cosa è successo dal valore cosa aveva li l'istante t1 era 4 quindi metto qua lungo l'asse x guardate questo diagramma, questo è un diagramma nuovo, è un diagramma ibrido perché l'asse delle ascisse ha che dimensioni tempo, l'asse delle ordinate ha le dimensioni di una lunghezza quindi questo è un grafico di tipo nuovo non è un grafico cartesiano x y dove x e y magari è un problema di geometria a quel punto si trovano nello spazio, no questo è un grafico nuovo sto disegnando la x come funzione del tempo quindi questa è la variabile per il tempo, l'ascissa è un tempo poi l'unità di misura lo decideremo sarà secondi, ore o quello che è l'ordinata è una lunghezza e misureremo la lunghezza in metri, centimetri, anni luce quindi avrò delle tacche temporali qua che saranno tacche di un secondo di un minuto di un ora e avrò delle tacche qua che saranno delle lunghezze un metro, chilometro quindi se questo era la tacca x uso questa qua ovviamente il disegno rischio di farlo troppo 1234 quindi nell'istante t1 lui si trova con un x uguale 4 si trova qua su il valore di quel punto quindi ho una tacca, una tacca notate queste sono tacche di lunghezze quelle diciamo delle tacche di tempo nell'istante t2 lui si trova dove? 1,2 facciamo 2 e mezzo quindi nell'istante t2 si trova qui y=1 cos'era? era 2 e mezzo 1,2,3 2 e mezzo è circa qui e la y è 1,2,3 facciamo 4 dai managgia a me che non l'ho disegnate distanti 1,2,3,4 faccio il disegno ecco qua,tutte le tacce uguali,bene questa è la tacca 4,quindi cos'era non mi ricordo più,la y1 era 2 e mezzo e la y2 era 4 tanto per semplificare il disegno e lo trovo quassù la z cosa fa era 0 e rimane 0 quindi il grafico della z è qui,e lui è qui se volete potete collegare i punti con un segmento,guidate il vostro occhio cosi' lo vedete bene la tendenza media ci vorrebbe un gesso colorato allora guardate queste 3 coordinate x,y,z la x cosa sta succedendo sta diminuendo,la y sta aumentando e la z non cambia affatto il punto 2 se questo è il punto 1 e questo è il punto 2 p1 cosa intendo la posizione quando t=1 il punto p1 cioè la posizione 1 e la posizione 2 rimangono sulla lavagna e la z non è cambiata, la y è aumentata il punto è andato più in su e la x è diminuita, ok? E direi di fare una pausa qua. Ed ovviamente cosa farò nella seconda ora? Rapporti incrementali e derivati.