Hello Students, मेरा नाम Dr. Gajend Pravita और आप देख रहे हैं हमारा YouTube चनल अगर आप B.Sc. कर रहे हैं या Engineering कर रहे हैं तो हमारा YouTube चनल आपके लिए बहुत helpful है या फिर आप किसी भी Comparative exam की तयारी कर रहे हैं जहाँ पर Higher Mathematics पूछा जाता तो आप हमारे चनल पे content देख सकते हैं सुन अभी Statistic and Probability में मैंने series start करी है जहाँ पर मैंने कुछ topics के बारे में बताया है आपको आज मैं आपके सामने बताने वाला हूँ Conditional Probability इस सुन यहाँ पर यह जो Multiplication Theorem होती है और जहाँ पर जो event है वो अगर dependent है तो यहाँ पे conditional probability का concept आता है इसके बारे में discuss करेंगे और उसमें best कुछ questions discuss करूँगा उसके बाद जो next वीडियो है वो best theorem पे आने वाला है जो कि conditional probability की inverse probability निकालने के लिए use किया जाता है तो असुन वो भी हम पढ़ेंगे आने वाले lectures के अंदर बात करते हैं यहाँ पर conditional probability के बारे में, the probability of occurrence of the event B when it is known that the event has already occurred is called and it is denoted by this, इसका मतलब यह होता है, अगर आपसे यह बोला जाए, कि conditional probability of A by B, इसका मतलब यह है कि B हो चुका है, अब A के होने की क्या probability है, तो सुन उस वाले case में क्या करते हैं, A intersection B divided by यहाँ पर हमारे पास यह P बी बाई एमट अपनी शुरू दिया बी बाई इसका मतलब यह होता है कि एवेंट हो चुका है बी के होने की प्रबबिलिटी क्या है तो भी यह हमारे पास होता है पी एंटरसेक्शन भी डिवाइडेड बाई पीए यहां पर एक बात ध्यान देने की होते हैं कि अगर हमारे पास ए और भी डिपेंडेंट इवेंट है तब हमारे पास यह होता है पर अगर यह इंडिपेंडेंट हो जाए मतलब इफ यहां पर यह हो जाए कि ए एंड बी आर इंडिपेंडेंट है ना अगर हमारे पास ही क्या जाए इन independent हो, तो उस वाले case में हमारे पा intersection b जो होता है, by the multiplication theorem, यह होता है pa into pb, तो अगर हमारे पास यहाँ पर जो event है, वो independent हो जाये, तो आपसे यह बोला जाये कि pa by b की value होगी, वो हमारे पा की value होगी, तो पा intersection b जो होगा, वो pa into pb के बराबर होगा, तो आप इस तरह से लिख सकते पराबर होगी इसी प्रकार से अगर आपसे यह बोला जाए कि बी बाई एक ही वेल्यू निकालो तो सुनिया पर हमारे पास अगर देखेंगे तो यहाँ एक आप इन टू पी बी डिवाइड एड बाई यहाँ पर हमारे पास पी ए आएगा तो सुनिये से कैन्सल तो यहाँ से independent है ना, अगर by chance हमारे पास independent हो, तो इस वाले case में PA intersection B की जो value होती है, वो PA into PB के बराबर होती है, अगर हमारे पास यहां पे if A and बी आर डिपेंडेंट अगर हमारे पास ये दोनों इवेंट यहाँ पर क्या है बिटा डिपेंडेंट आप बोलो किस वाप डिपेंडेंट इन डिपेंडेंट कैसे पता पड़ेगा तुम आपको एक्सांपल समझोगा यहाँ पर ना तो इस तुम यहाँ पर हमारे पास क्या ह यहां पर भी हो जाए और बीच होने के बाद फिर यह हम ऐसे भी लिख सकते हैं तो आप देखेंगे इसका फार्मुला यहां से हमारे पास यह आता है जब इस पीए को डिवाइड करेंगे तो यह आएगा अगर आपको एबाइड की वेल्यू निकालने तो पीए बराबर ही हो जाती है इस विनेगे एग्जांपल देता हूँ और एग्जांपल के थूँ समझाने की कोशिश करता हूँ अगर हमारे पास यहाँ पर एक डाइस को हम थ्रो कर रहे हैं तो हम जानते हैं हैं इसके जो आउटकम आएंगे वह हमारे पास यहां पर क्या हैंगे भी यह आएंगे राइट इस प्रिशन आपसे यह पूछा जा रहा आप अपन टॉसिंग अडाई फाइंड रोल्टी ऑफ इट्स बिंग अप्राइम नंबर मतल� probability मतलब आपसे ये पूछा जा रहा कि अगर मैं बात करूँ A हमारे पास यहाँ पे event है जो यह denote करता है कि यहाँ पे यह odd number आ रहा है और B हमारे पास यह denote करता है कि prime number आ रहा है that is 2, 3, 5 अब आपसे यह पूछा जा रहा कि भईया ओड नंबर आ चुका है, बताओ अब वो प्राइम नंबर हो, इसकी क्या probability, तो सुनो हमें क्या करना पड़ेगा यहाँ पे P, A intersection B, divided by, यहाँ पे आ जाएगा हमारे पास P है, अगर आप देखेंगे सुन इसके A intersection B के बारे में, यहाँ पे हम common point की बात करें, तो यहाँ पे हमा 3 by 6, तो बटा यहाँ से मारे पास इसकी जो value होगी वो 2 by 3 हो जाएगी, इस question को आप इस प्रकार से भी समझ सकते हैं, कि if an odd number comes upon a tossing a die, find the probability of its being a prime number, तो बटा जब हमारे पास एक die इसको हम throw कर रहे हैं, हमारे पास यहाँ पे पहला जो sample space बन रहे हैं यहाँ पे, जो की event का sample space ब तो यहां पर क्या हो जाएगी इसकी प्रोबेबिटी हो जाएगी तो इस तरह से भी यहां पर इसको समझ सकते हैं बट अगर आप मैथमेटिकल करना चाहे तो इस द वे टू फाइंड सॉलीशन सुन नेक्स्ट एक क्वेश्चन और समझाने कोशिश करता है वह तो कुछ और क्वेश्चन इसको समझेंगे यहां पर अब बॉक तो हमारे पास यहां पर दे रहा है कि चार तो हमारे पास बैट ट्यूब से और सिक्स हमारे पास यहां पर गुड ट्यूब से टू आट ड्रोन आउट फ्रॉम द बॉक्स वह दो हम यहां पर निकाल रहे हैं एट ए टाइम वन ऑफ देम इस टेस्टेड एंड वन टू बी गुड पर दो हमने एक निकाल टेस्ट किया वह गुड निकला है वह इस द प्रोडीट द अदर वन इस ऑलसॉ गुड बताओ दूसरा भी गुड हो इसकी क्या प्रॉब्लमिटी कुल मिलाकर आपको यह निकाला यह फर्स्ट हमारा गुड निकला से second भी good हो, इसकी क्या probability, तो हमारे पास यह भी क्या होगा, सुन यह A और यह B है, तो हम क्या करते हैं, सुन P, G intersection G, divided by यहाँ पर क्या हो जाएगा, PG, मतलब दोनों के दोनों हमारे पास good हो, तो आप देख रहे हैं, सुन total 10 है, और 10 में से हम यहाँ पर 2 निकाल रहे हैं, और दोन इस प्रकार समिश्चि यहां पर वेल्यू निकाल सकते हैं अगर आप सॉल करेंगे तो यह एक इंटो फाइव डिवाइड एड बाई टेन इंटो नाइन अपन यह एक असिस बाई 10 इस विन आप इसको उल्टा कर दीजिए तो जब आप करेंगे तो यह आएगा 6 x 5 अपन 10 x 9 एंड इस विन यह 10 ऊपर चला जाएगा 6 निचे अगर आप देखेंगे तो 10 से 10 cancel 6 से 6 cancel इस विन 5 by 9 हमारे पास यहाँ पर क्या हो जाएगी probability हो जाएगी तो इस प्रकार से इस question को म solve कर सकते हैं, right, आगे बढ़ते हैं, so next question देखिए, अगला क्या बूल रहा है, in a certain school, 20% of students failed in English, मतलब 20% यहाँ पे क्या करते हैं, English में fail हो रहे हैं, तो English में fail होने की probability हमारे पास क्या है, 20%, that is 0.2. नेक्स है 15% of the students failed in mathematics तो 15% student जो है वो mathematics के अंदर failed हो रहे हैं that is 0.15 नेक्स आपको ये given है कि 10% of the students failed in both English and mathematics मतलब 10% student ऐसे हैं जो कि English and mathematics दोनों में fail है तो सुनिया पे मारे पास क्या दे रहे है 0.1 दे रहे है अब आपसे पूछा जा रहे हैं यहाँ पे student is selected random इफ फैल्ड इन मैथमेटिक्स वोट इज अपनी देटी जो फैल्ड इन इंग्लिश मतलब इस तुम्हें सेलेक्ट किया वह मैथमेटिक्स में फेले बताओ वह इंग्लिश में फेलो इसकी क्या प्रोबेबिलिटी है ना बताओ मैथमेटिक्स में फेल हो चुका यह नॉन है अभी इंग्लिश में फेलो इसकी क्या प्रोबेबिलिटी तो सुनिया पर हमारे पास आएगा पी इन इंटरसेक्शन एम डिवाइड एड बाई और M की value हमारे पास दे रही है, that is 0.15, तो बटा यहाँ पर हम देखेंगे, तो यहाँ यहाँ जाएगा हमारे पास 10 by 15, तो यहाँ जाएगा हमारे पास 2 by 3, तो यहाँ पास यहाँ पर क्या जाएगी, भी इसकी probability हो जाएगी, कश्चुन देखें क्या बोल रहा, un content 10 white and 5 black ball, the two balls are drawn from the विदाउट रिप्लेस्मेंट का मतब यह होता है कि जैसे हमने एक बोल निकाली उसके बाद उस बोल को हम बाहर रखेंगे उसके बाद सेकंड बोल निकालेंगे मतलब उसको रिप्लेस्ट नहीं करेंगे ना और जब भी विदाउट रिप्लेस्मेंट की बात आती प्रोबेबिटी का कंसेप्ट आता है वो डिस्ट्रॉप रॉड बॉल्स आर वाइट तो उसकी प्रोबेबिटी क्या होगी कुल मिलाकर आपसे पूछा जा रहा कि पी डब्ली इंटरसेक्शन डब्ली मतलब इसकी वेल्यू यहां पर हमारे पास क्या होगी तो अगर आप इसको देखें यहां से हमारे पास क्या है इसकी वेल्यू आएगी पी डब्ली एंड डब्ली उसके बाद ये हमारे पास इसकी value है कि अगर आप mathematical इसको चेक करें सुन पहली bowl हमारे पास यहाँ पे white है अगर इस box को हम दिखाएं यहाँ पे तो इस box में हमारे पास 10 तो white है और 5 ब्लैक बॉल है रही है हम क्या करें एक बोल निकाल रहे हैं और वह पहली बोल हमारे पास यहां पर कहा रही है वाइट आ रही है तो अगर आप देखेंगे तो यह यह है कि हमारे पास पैन सी वन डिवाइड एड बाय फिर प्लेसमेंट अब क्या है एक बोल आपने निकाल ली यहां पर हमारे पास यहां पर हमारे पास यहां पर हमारे पास यहां पर हमारे पास यहां पर हमारे पास यहां पर हमारे पास यहां पर हमारे पास यहां पर हमारे पास यहां पर हमारे पास यहां पर हमारे पास यहां पर हमारे पास यहां पर हमारे पास यहां पर हमारे पास य तो यह हमारे पास यहाँ पर क्या जाएगी, इसकी probability आ जाएगी, वैसे देखा जाए, shortcut में, तो सुन यहाँ पर यह होता है, कि अगर इसकी value देखे जाए, तो अगर हम यहाँ पर दो bowl निकाले, दोनों की दोनों white आ रही है, तो normally देखा जाए, तो इसका answer यहाँ था, 10C2 upon 15C देखिए नेक्स्ट क्वेश्चन क्या बोल रहा है विदाउट रिप्लेसमेंट फॉर मैं वेल चपल पैक ऑफ फिटी टू कार्ड्स वो वो पर यहाँ पर यह नहीं बोला जा रहा है कि पहले आप queen निकाल रहे हो या पहले आप king निकाल रहे हो, clear है? तो इस वाले case में हम यहाँ पर क्या करेंगे?
हम ऐसा करते हैं कि बहाई पहले तो मैं queen निकालूं, उसके बाद मैं king निकालूं, यह हो सकता है हमारे पास जहाँ पर मैं आपको बताना चाहता हूँ कि यह हमारे पास red queen है, ताकि ठीक रहेगा न? प्लस, यहाँ पर हमारे पास यह हो सकता है कि मैं पहले king निकालूं और king निकालने के बाद मैं यहाँ पर queen निकालूं, यह हो सकता है? हो सकता है, भई, दो chance हो सकता है यार यहाँ पर, है न, समझ रहे हो, हम क्या कर रहे हैं, सुन यहाँ पर, एक तो red queen निकाल रहे हैं, दूसरा black king निकाल रहे हैं, तो हमारे पास क्या हो सकता है आपसे पुछा रहा है कि भई, दोनों आए हमारे पास red queen है, दूसरा हमारे पास black king है, तो हम क्या करेंगे, सुन, पहले या फिर ऐसा हो कि पहले king निकाल हैं उसके बाद हम queen निकाल हैं, तो यह sample space के बारे में, तो 52 total cards होते हैं इन total card में से हमारे पास यहां पर बात करी जाए तो सुन तर देखा जाए तो सुन यहां पर हमारे पास दो रेड क्वीन होती है और यहां पर दो ब्लैक किंग होते हैं बाकि हमारे पास रिमेनिंग जो कार्ड्स है उसमें कुछ भी हो सकता उसमें हमें दमाग लगाने के आवशिक्ता नहीं है तो सु बढ़ता है इस सबसे पहले मैं बात करते कि पहला वाला हमारे पास यहां पर क्या निकले रेड क्विन निकले जैसे हमने रेड क्विन निकाला तो यह टोटल हमारे पास यहां पर कितनी क्विन है दो है तो यह आएगा टू हमारे पास इसकी विलीज की टू सी वन डिवाइडेड बाय हमारे पास यह आएगा सुन 52 सीवन अब ध्यान देखिए जैसे आपने यहां से हम एक विन निकाल ली जैसे आपने एक विन निकाली तो हमारे पास यहां पर यहां पर 48 बट यह वन क्विन बची और यह हमारे पास टू किंग बचा अब क्या वसुन नेक्स हाप्ट आप यहां पर क्विन निकाल चुके हो, अब आपको किंग निकाल लाएं, ब्लैक वाला, तो ब्लैक वाला किंग अगर आप निकालेंगे, तो यहां से हमारे पास क्या होगा, किंग तो हमारे पास दो ही है, तो यह आएगा 2C1 डिवाइड एड बाई, अब जो हमारे पास कार् आप पहले किंग निकाल चुके हो, जब पहले किंग निकालोगे, तो हमारे पास जो sample space होगा उसमें, यह यहाँ जाएगा, यह 1 हो जाएगा, right, तो उस वाले case में हमारे पास next up queen है, तो बेटा यह क्या होगा, यह आएगा हमारे पास 2C1 upon 51C1 हो जाएगा, right, यह हमारे पास य into 51, अगर आप इसको cancel करेंगे, तो सुन यह हमारे पास यहाँ पर कहा जाएगी, इसकी probability आएगी, that is 2 upon 663 is the probability, तो यह ध्यान देने की जरूरत है, आप बोलोगे, इस question में आपने ऐसा करा, इससे पहले वाले question में ऐसा क्यों नहीं करा, अरे भीया दोनों white निकल रहा था, यहाँ पर दोनों इसको solve करता है, इस विश्वन मुझे लगता है time लगा, please comment करके मुझे बताएगा अगर आप CSIR, NET, GATE, CUTPG एक्जाम की तैयारी हमारे साथ करना चाहें, तो आप हमारा Maths Care App जो Android और iOS पर अवलेबल है, उसको आप डाउनलोड कर सकते हैं, यह हमारा Telegram ग्रूप है, इसको आप जॉइन कर लीजिए, हमारी क्लासेस की बहुत सारी अपडेट्स हम यहाँ पर द