स्प्रिंग सिस्टम्स में ऑसिलेशन्स

परिचय

• आज की चर्चा: स्प्रिंग सिस्टम्स और उनकी ऑसिलेशंस से संबंधित महत्वपूर्ण डेरिवेशन्स।
• विषय: हॉरिजॉन्टल और वर्टिकल स्प्रिंग्स, और स्प्रिंग्स का कॉम्बिनेशन।

हॉरिजॉन्टल स्प्रिंग के साथ ब्लॉक का ऑसिलेशन

• स्प्रिंग में रिस्टोरिंग फोर्स: $F = -kx$
  • $k$: स्प्रिंग कांस्टेंट
  • $x$: विस्तार
• टाइम पीरियड फॉर्मूला: $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

वर्टिकल स्प्रिंग के साथ ब्लॉक का ऑसिलेशन

• स्थिति में बल संतुलन: $mg = k\Delta L$
• एक्स्ट्रा रिस्टोरिंग फोर्स: $F = -k(\Delta x + x) = -kx$
• टाइम पीरियड फॉर्मूला: $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
• $k$ खोजने की प्रक्रिया: $k = \frac{mg}{\Delta L}$

स्प्रिंग्स का पेरालेल कॉम्बिनेशन

• बराबर एक्सटेंशन: दोनों स्प्रिंग्स में एक्सटेंशन $x$
• टोटल रिस्टोरिंग फोर्स: $F = -(k_1 + k_2)x$
• टाइम पीरियड फॉर्मूला: $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1 + k_2}}$

स्प्रिंग्स का सीरीज कॉम्बिनेशन

• बराबर रेस्टोरिंग फोर्स: दोनों स्प्रिंग्स में $F$
• टोटल एक्सटेंशन: $x = x_1 + x_2$
• $\frac{1}{k_{series}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$
• टाइम पीरियड फॉर्मूला: $T = 2\pi \sqrt{\frac{m(k_1 + k_2)}{k_1 k_2}}$

अन्य महत्वपूर्ण बातें

• पैरालेल और सीरीज में अंतर:
  • पैरालेल: एक्सटेंशन समान, बल अलग-अलग
  • सीरीज: बल समान, एक्सटेंशन अलग-अलग
• आवश्यकता से अधिक स्प्रिंग्स हों तो फार्मूला एक ही रहेगा, बस जोड़ते जाएं।

उदाहरण और प्रश्न

• स्प्रिंग्स के कांस्टेंट्स निकालने में साधारण फॉमूला उपयोग करें।
• पैरालेल और सीरीज में सही पहचान सुनिश्चित करें।

निष्कर्ष

• सभी डेरिवेशन्स का समय पर अभ्यास करें और सही फार्मूलों का प्रयोग करें।