Définition : Une suite est définie par récurrence lorsqu'elle est déterminée par son premier terme et une relation (relation de récurrence) permettant de calculer un terme à partir du terme précédent.
Exemple : Notée avec le premier terme donné, suivie par d'autres termes calculés par récurrence.
Variations des Suites Géométriques
Croissante : Si tous les termes sont strictement positifs et que le
Raison
Décroissante : Si
Constante : Si
Suites Arithmétiques
Définition
Définition : Une suite est arithmétique s'il existe un nombre réel , appelé raison de la suite, tel que, pour tout , .
Exemple : La suite définie par et, pour tout , est une suite arithmétique.
Propriété : Pour tout entier et , . En particulier, pour tout entier , .
Variations
Croissante : Si
Décroissante : Si
Constante : Si
Suites Géométriques
Définition
Définition : Une suite est géométrique s'il existe un nombre réel non nul, appelé raison de la suite, tel que, pour tout , .
Exemple : La suite définie par et, pour tout , est une suite géométrique.
Propriété : Pour tout entier et , . En particulier, pour tout entier , .
Sens de Variation
Croissante : À partir d'un certain rang si, pour tout entier ,
Exemple : La suite définie sur par est croissante pour tout .
Décroissante : À partir d'un certain rang si, pour tout entier ,
Exemple : La suite définie sur par est décroissante pour tout .
Monotone : À partir d'un certain rang lorsqu'elle est soit croissante, soit décroissante.
Exemple : La suite définie sur par n'est pas monotone.
Suite Définie Explicitement
Définition : Une suite est définie explicitement lorsque l'on donne l'expression du terme général de la suite en fonction de .
Exemple : La suite définie sur par est définie explicitement, soit .
Généralités
Comprendre les définitions et variations des suites est essentiel pour l'étude des suites numériques. Les suites peuvent être classifiées en arithmétiques ou géométriques, en fonction de leur construction et de leurs propriétés de variation.