Pembelajaran Kalkulus: Sistem Bilangan Real

Pengantar

• Materi kali ini membahas mengenai sistem bilangan real.
• Bilangan real adalah bilangan nyata yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari.
• Selain bilangan real, terdapat juga bilangan imajiner.

Himpunan Bilangan

1. Himpunan Bilangan Asli (N)

• Dinotasikan dengan huruf N.
• Anggota: 1, 2, 3, ...
• Merupakan himpunan terkecil dari bilangan nyata.

2. Himpunan Bilangan Bulat (Z)

• Dinotasikan dengan huruf Z.
• Anggota: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...
• Terdiri dari bilangan negatif, bilangan 0, dan bilangan positif.
• Bilangan asli termasuk dalam himpunan bilangan bulat, tetapi tidak sebaliknya.

3. Himpunan Bilangan Rasional (Q)

• Dinotasikan dengan huruf Q.
• Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk A/B, di mana A dan B adalah bilangan bulat dan B tidak sama dengan 0.

4. Himpunan Bilangan Irasional

• Bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan A/B.
• Contoh: akar 2, akar 3, dan pi.
• Akar 2 mendekati 1,44.

Gabungan Himpunan Bilangan

• Gabungan dari semua himpunan di atas adalah bilangan real (dinotasikan dengan R).
• Bilangan real terdiri dari bilangan rasional dan bilangan irasional.

Contoh Anggota Himpunan

• Negatif 3:

  • Anggota bilangan bulat.
  • Bukan anggota bilangan asli.
  • Dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan, contohnya -3 = -9/3.
  • Termasuk bilangan real.

• 2:

  • Anggota bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan rasional.
  • Tentu saja termasuk bilangan real.

• 3/2:

  • Bukan anggota bilangan asli maupun bulat.
  • Anggota bilangan rasional dan bilangan real.

Garis Bilangan Real

• Garis bilangan real menggambarkan seluruh himpunan bilangan:
  • Dimulai dari bilangan asli (1, 2, 3, ...).
  • Dilengkapi dengan bilangan bulat (0, -1, -2, ...).
  • Menampilkan bilangan rasional antara dua bilangan bulat.
  • Meliputi bilangan irasional, seperti akar 2 dan pi.
• Ujung kiri garis adalah negatif tak hingga, dan ujung kanan adalah positif tak hingga.

Interval dalam Garis Bilangan

• Contoh pembagian interval: dari 1 sampai 2.
• Ini disebut sebagai interval.

Penutup

• Materi selanjutnya akan membahas lebih lanjut mengenai interval pada video berikutnya.