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Quadratic Equations - Lecture Summary

हेलो गैस व्हाट्सएप क्या हाल-चाल है सबके आई होप ये हेलो हेलो यस अभी आई थिंक आवाज़ ए रही है क्या चलिए तो स्टार्ट करते हैं ठीक है तो बेसिकली मैं आपको यह बोल रहा था की क्वाड्रेटिक इक्वेशन का वनशॉट करेंगे एकदम बेसिक सा एडवांस ठीक है सब कुछ इसमें कवर होगा और 8 मार्क्स के क्वेश्चंस टोटल इसमें पूछे जाते हैं एक क्वेश्चन आप मैन के चलो जी में में पक्का आएगा और एक क्वेश्चन यही एडवांस में ज्यादा भी ए सकता है लेकिन मिनिमम 8 मार्क्स के क्वेश्चन तो आएंगे ही आएंगे ठीक है और एकदम बेसिक से एडवांस है तो obbviously थोड़ा सा टाइम लगेगा हालांकि बहुत बड़ा चैप्टर नहीं है क्वाड्रेटिक इक्वेशन अलजेब्रा का एक बहुत ही सिंपल सा चैप्टर है इनफेक्ट आप 9थ 10th से पढ़ते ए रहे हो क्वाड्रेटिक इक्वेशन तो बहुत ही ज्यादा सिंपल चैप्टर है इसमें जो बेसिकली ट्रिक्स होती है वो सारी चीज हम डिस्कस करेंगे स्पेशली जैसे न्यूटन मेथड के क्वेश्चन बहुत सारे आजकल ए रहे हैं तो उसका जो शॉर्टकट होता है वो भी मैं आपको बता दूंगा सो डेट आपके क्वेश्चन एकदम मतलब आप क्वाड्रेटिक इक्वेशन सॉल्व नहीं करोगे एग्जाम में उदा उदा के आओगे ठीक है आपको खाली आंसर टिक करना है यस तो अच्छे से आप रेडी हो जाओ मतलब पैन पेपर निकल लो नोट्स वगैरा बना लेना नोट्स वगैरा आपके पास ऑलरेडी है तो दोबारा बनाने की जरूरत नहीं है बस कॉन्सेप्ट को अच्छे से समझ लो क्योंकि कॉन्सेप्ट ही इंपॉर्टेंट है अल्टीमेटली जो एग्जाम में कम आएगा ना वो कॉन्सेप्ट ही है बहुत सारे क्वेश्चंस भी आपको इसमें प्रैक्टिस करने की जरूरत नहीं है अगर आपके बेसिक कॉन्सेप्ट क्लियर है ना तो आप आराम से क्वाड्रेटिक इक्वेशन डन के कर लेना इनफेक्ट ठीक है तो इजी चैप्टर है ना इजी पीसी चैप्टर है अगर कितने लोगों को इजी लगता है आई थिंक ऑलरेडी एजी लगता होगा बट एक बार इसका रिवीजन हो जाएगा एकदम डिटेल में है ना स्पेशली वो जो लोकेशन ऑफ रूट्स और इन सब चीजों में थोड़ा सा सिमिट्रिक एक्सप्रेशन होता है जो इन सब टॉपिक्स में थोड़ा बहुत मेरी हेल्प से प्रॉब्लम आती है बट वो भी अब है ना खत्म हो जाएगी वो प्रॉब्लम को भी हम खत्म कर देंगे तो डेफिनेटली आप जल्दी से स्टार्ट करते हैं ये मेरे बारे में है अगर आप पहली बार ए रहे हो दूसरी बार ए रहे हो अगर आपको मेरे बारे में नहीं पता है तो डेफिनेटली आप यहां से देख सकते हो आई वुड एंड बी टेक फ्रॉम आईआईटी पटना 7 प्लस ये एक्चुअली ज्यादा हो गया इसको अपडेट नहीं किया ये सब ठीक है बाकी बाउंस बैक अपना 2.2 चल रहा है तो आई होप की सारे बच्चे इसको अच्छे से फॉलो कर रहे होंगे इसके पहले भी एक बाउंस बैक सीरीज हमने कारी थी एंड definiteli उसको काफी बच्चों ने देखा भी था इस बार भी आपकी बाउंस बैक 2.0 जो है उसमें आपको अपग्रेडेड लेवल की क्वेश्चंस और सारी चीज मिल रही है तो डेफिनेटली अगर आपने देखो इसको शिद्दत से फॉलो कर लिया ना आई कैन गारंटी यू की आपका 80% कम तो वैसे ही हो गया रिमेनिंग जो 20% की मेहनत है वो आपको खुद से करनी है क्योंकि obbviesli देखो ना बाउंस बैक जो लेक्चरर्स है हमारे जितने भी लेक्चरर्स हैं इनफेक्ट बहुत सारे बच्चे देखते हैं और यह सारे बच्चे आपके ही कंपीटीटर है ना और वो अगर ज्यादा मेहनत कर रहे हैं तो आपको उनसे भी डबल ट्रिपल मेहनत करनी पड़ेगी यस तो डेफिनेटली मतलब लेक्चरर्स आप अच्छे से देखो ऐसा नहीं देखने के लिए नहीं देखना आपको समझना पड़ेगा क्योंकि ये ये बेसिकली मूवी नहीं है ये एक बार आपने देखा और खत्म हो गया ऐसा नहीं होना चाहिए इसको बार-बार रिवाइज भी करना पड़ेगा इनफेक्ट आपके जो नोट्स होता है ना आप अच्छे से शॉर्ट नोट्स वगैरा भी बना लो नोट्स को कम से कम तीन चार बार पढ़ा करो है ना अगर आपके पास ऑलरेडी नोट्स है या नहीं है जो भी है 324 टाइम्स आपको मिनिमम उसका रिवीजन करना चाहिए ठीक है रिवीजन करने में आप छोटे नहीं हो जाओगे बट डेफिनेटली आर नोट्स का रिवीजन आपको बार-बार करना चाहिए सो डेट आपके कॉन्सेप्ट्स आपके दिमाग में एकदम छाप जाए तो अच्छे से नोट्स वगैरा नहीं है तो बना लेना और अगर है तो ऑलरेडी अच्छी बात है आप बस कॉन्सेप्ट जो भी इसमें आएगा उसको आप अच्छे से समझते जाना बाकी सिंपल सा चैप्टर है तो ज्यादा टेंशन लेने की जरूरत नहीं है आज का हाल का फूल का वैन शॉट है है ना चार पंच घंटे में खत्म भी हो जाएगा तो 12 से लगभग पंच छह बजे तक हम उसको विंडअप भी कर देंगे ठीक है चलो बाकी टेलीग्राम चैनल ज्वाइन नहीं किया तो डेफिनेटली आप टेलीग्राम ज्वाइन कर लेना कभी-कभी नोटिफिकेशन नहीं आता है तो आपको टेलीग्राम पे क्या पीडीएफ नोट्स और ये सारी चीज मिल जाएगी अभी जैसे सिलेबस कंप्लीट होगा तो उसके बाद बहुत सारे मॉक टेस्ट वगैरा भी आपको मिल जाएंगे ठीक है तो फ्री ऑफ कॉस्ट यहां पे आपको काफी सारी चीज मिल रही है उसका यूटिलाइज कर लेना बाकी आपको नोट्स यहां पे मिलेंगे ठीक है जितने भी लेक्चरर्स है बाउंस बैक सीरीज हो गया इनफेक्ट लास्ट करके भी काफी सारी अच्छी-अच्छी सीरीज है राइट एंड गेम हो गया जिसमें आप खाली क्वेश्चन की प्रैक्टिस करना चाहते हो इनफेक्ट आपको क्रैश कोर्स भी एक मिल रहा है एटम्स का जो क्रैश कोर्स हमने किया था यस यस स्टार्टेड ठीक है हान तो वो क्रैश कोर्स और वो सारी चीज आपको बेसिकली इस लिंक पे मिल जाएगा बाकी आप अनअकैडमी सब्सक्रिप्शन पर आना चाहता हूं तो डेफिनेटली आपको वहां पे ये सारे फीचर्स मिलते यस आपकी लाइफ क्लासेस भी है डाउट सॉल्विंग सेशंस भी होते हैं इंटरएक्टिव क्लासेस हैं परफॉर्मेंस एनालिसिस के लिए टेस्ट सीरीज वगैरा सब कुछ आपको इसी में मिल जाता है ठीक है यस इसके अलावा आपको मल्टीपल एजुकेटर का एक्सेस मिलता है ठीक है बहुत सारे अच्छे-अच्छे jukators प्रेजेंट है तो उनसे भी आप पढ़ सकते हो और इसके अलावा अपना स्पेशल प्राइस ऑफर भी अभी चल रहा है ठीक है जिसमें आपको डिस्काउंटेड प्राइस पे ये मेरे ख्याल से आपको पता ही है डिस्काउंटेड प्राइस पे आपको काफी सारा अनअकैडमी का जो सब्सक्रिप्शन है वो अवेलेबल है ऑल स्टार बैच अपना आने वाला है जो बच्चे 9 10 में है उनके लिए 20-25 एक्सपीरियंस के लिए अर्ली ग्रोथ बैच भी है उसका भी डिस्काउंटेड प्राइस अभी चल रहा है ठीक है तो अगर कोई छोटे भाई बहन है तो उनको भी आप इस पार्टिकुलर बैच में दल सकते हो ठीक है बाकी फ्री टेस्ट सीरीज चल रही है मेरे ख्याल से अनअकैडमी के ऊपर तो ये फ्री टेस्ट सीरीज का भी आप फायदा उठा लेना यस हर सन्डे को ये होता है हर सन्डे को टेस्ट सीरीज होती है आय होप की सारे बच्चे इसमें पार्टिसिपेट कर रहे होंगे और अच्छे-अच्छे मार्क्स भी ला रहे होंगे यस और नो चलो स्टार्ट करते हैं मेरे ख्याल से क्वाड्रेटिक इक्वेशन आप हेडिंग दल लो एकदम बेसिक से चालू करते हैं ठीक है यस और नो फाइन सर बस आप इतनी शार्टी दे दो की एफबी से पहले पहले अरे तुम हम तो जनवरी में खत्म करने वाले द अब अब लेट करेंगे काफी सारे लोगों को यह कन्फ्यूजन है की खत्म कब होगा ठीक है तो हमारा पर्सनली टारगेट यह है की जनवरी एंड तक हम कंप्लीट करेंगे अगर लेट भी हो गया तो थोड़ा सा एफबी में जाएगा बट हम जाने नहीं देंगे ठीक है तो जनवरी एंड तक आप लोग भी टारगेट करो हम लोगों ने तो इंटरनल एक टारगेट ऑलरेडी सेट कर रखा है की सारे के सारे चैप्टर जनवरी एंड तक हमें कंप्लीट करने हैं ठीक है सारे के सारे चैप्टर जनवरी के एंड तक हमें विंडअप करना है तो आराम से हो जाएगा देखो इसमें जल्दबाजी मत करो आप बहुत सारे बच्चे बोलेंगे नहीं दिसंबर एंड पे कर दो जितना जल्दबाजी करोगे ना उतना आप क्वालिटी पर कंप्रोमाइज करोगे जो भी जितने भी चैप्टर आपने अभी तक पढ़े हैं ना आपको डेफिनेटली मतलब 1% भी ऐसा नहीं लगा होगा की यार हमने ये स्किप कर दिया है या वो स्किप कर दिया है ना जो इंपॉर्टेंट चीज थी वो नहीं कराई ऐसा आपको लगा क्या कभी भी तो प्रॉपर आपको टाइम देना पड़ेगा एक दिन में आप एक वैन शॉट कर दो ना आई एम सर की आप एक वैन शॉट करने के बाद उसे हालत में नहीं रहते हो की आप और एक और चैप्टर करो तो एक दिन में दो वैन शॉट कर देंगे तो उसका कोई मतलब है नहीं है ना वो हम करना भी नहीं चाहते क्योंकि आप आराम से देखो एक वैन शॉट देखो उसके बाद आप क्वेश्चन प्रैक्टिस करोगे है ना थोड़े नोट्स वगैरा बनाओगे शॉर्ट नोट्स बनाओगे पियूष आप प्रैक्टिस करोगे तो जब भी कोई चैप्टर होता है ना मैं बस आपको इतना ही बोलूंगा की जब भी कोई चैप्टर होता है ना बाउंस बैक सीरीज के अंदर तो उसे चैप्टर को आप वहीं पर खत्म कर दिया करो ऐसा नहीं होना चाहिए की अब क्वाड्रेटिक इक्वेशन आज पढ़ा फिर एक महीने के बाद आप फिर से इसको रिवाइज करने की जरूरत पद रही है एटलिस्ट मतलब आपकी जो थ्योरी है वो बहुत अच्छी हो जानी चाहिए उसके बाद भले ही खा लिया क्वेश्चन प्रैक्टिस करो लगाओ आप थोड़ा एडवांस लेवल के क्वेश्चन प्रैक्टिस करो ठीक है तो वो प्रैक्टिस अपनी चलती रहेगी बट एटलिस्ट जो थ्योरी वाला परेशन होता है ना वो एकदम सॉलिड तरीके से आपके दिमाग में छाप जाना चाहिए तो अगेन मतलब क्वालिटी पे फोकस करेंगे यहां पे जितने भी लेक्चरर्स हैं 1% भी आपको थ्योरी वाइस क्वेश्चन विजय कहीं पे भी कोई भी कंप्रोमाइज आपको नहीं मिलेगा ठीक है तो डेफिनेटली मतलब और हो जाएगा मतलब जनवरी एंड तक हो जाएगा आपका आराम से हो जाएगा ठीक है एकदम आराम आराम से भी करेंगे ना तो भी हो जाएगा तो टेंशन लेने वाली बात नहीं है अब वैसे भी जनवरी में एग्जाम नहीं हो रहा है तो आपके पास टाइम ही टाइम है अप्रैल में ही होगा अब इतनी शॉर्ट नोट इस पर जैन में तो एग्जाम नहीं कर सकते ना यस तो अभी आप टेंशन मत लो अप्रैल के हिसाब से अभी मेरे ख्याल से अपना जनवरी एंड तक सिलेबस भी फाइंड अप हो जाएगा उसके बाद रिवीजन भी कर देंगे है ना एफबी मार्च अप्रैल तो ढाई महीना है अपने पास वो जो ढाई महीना है उसमें आपका अच्छे से रिवीजन भी हो जाएगा तो आपको खाली अपने टीचर्स पे थोड़ा भरोसा रखना है और बाकी सारी चीज हो जाएगी बस मैं आपके एंड से एक ही चीज चाहता हूं की आप जो चीज हो रही है ना उसको आप लाइटली मत लो उसको आप अच्छे से करो भाई जो चैप्टर हमने इस सीरीज में कवर कर लिए क्या उसमें आपको 100% कॉन्फिडेंस है अगर नहीं आपकी गलती है फिर आप टीचर को नहीं बोल सकते ठीक है तो जो चैप्टर हो चुके हैं उनको भले ही बार-बार रिवाइज करना पड़े जो भी करना पड़े बट उनको आप विंड अप करो ठीक है तो यह सब हाई वेट वाले चैप्टर अच्छे से करो क्वालिटी कंप्रोमाइज नहीं होना चाहिए आदर वाइस कोई फायदा ही नहीं मैं आपको बता रहा हूं ना आप चैप्टर कर रहे हो कर रहे हो हड़बड़ी में कर रहे हो ना उसका कोई बेनिफिट आपको नहीं मिलेगा ठीक है तो आप टेंशन मत लो वह सब हो जाएगा एंड आराम से करेंगे मतलब कोई जल्दबाजी नहीं है मेरे ख्याल से बेस्ट थिंग अबाउट बाउंस बैक इस सब कुछ आराम से होता है सब कुछ डिटेल में होता है नाइट लिस्ट है ना भले ही थोड़ा लंबा हो जाए बट कुछ भी मिस नहीं होगा और सब कुछ मतलब डिटेल में इनफेक्ट आज भी हम करेंगे बहुत सारे प्रीवियस ईयर क्वेश्चन और है ना जी में के जितने भी प्रीवियस ईयर क्वेश्चन है ना वो सारे मैंने इंक्लूड कर लिए हैं ना सारे के सारे जीन 2022 के पी भाई क्यों छूट गया होंगे एक दो के अलावा ऑलमोस्ट सारे जितने भी मुझे मिले सब मैंने इसमें इंक्लूड कर लिए ठीक है चलो अब स्टार्ट करते हैं एकदम बेसिक से चालू कर दें तो सबसे पहले एकदम बेसिक से स्टार्ट करते हैं ax² + बीस + सी ये स्टैंडर्ड फॉर्म होता है क्वाड्रेटिक इक्वेशन का वायर ए इसे नॉट इक्वल तू जीरो ये तो आपने बचपन में पढ़ा है क्वाड्रेटिक इक्वेशन का स्टैंडर्ड फॉर्म क्या होता है अगर कोई भी इक्वेशन इस तरह की है क्वाड्रेटिक का मतलब क्या होता है क्वाड्रेटिक का मतलब डिग्री तू अपने बचपन में पढ़ा होगा ना पॉलिनॉमियल्स अगर कोई भी पॉलिनॉमियल है जिसका डिग्री तू है तो उसको बोलेंगे क्वाड्रेटिक और इक्वेशन मतलब इक्वल तू साइन होना चाहिए है ना तो ये उसका स्टैंडर्ड फॉर्म हो गया a² + यह बेसिक बेसिक चीज है मेरे ख्याल से आपको पता है अगर कोई भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन है तो उसके कितने रूट्स होते हैं उसके दो रूट्स होते हैं एक अल्फा एक बिता सही बात है है ना कोई भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन है तो उसके दो रूट्स होते हैं ये रूट्स कैसे निकलती हैं रूट्स निकलने का एक फॉर्मूला भी होता है -बी + - √b² - 4ac ठीक है और अपॉन 2a ये क्वाड्रेटिक फॉर्मूला हो गया ये जो क्वाड्रेटिक फॉर्मूला है ये भी मेरे ख्याल से सभी बच्चों को ऑलरेडी पता है ये जो b² - 4ac होता है इसको हम दिनो करते हैं दी के साथ है ना दी होता है b² - 4ac और इसको क्या बोलते हैं इसको बोलते हैं डिस्क्रिमिनेंट ठीक है इसको बोलते हैं डिस्क्रिमिनेंट ठीक है डिस्क्रिमिनेंट यह दी है तो ये बेसिक बेसिक चीजे क्लियर है क्या एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन है तो उसके हमेशा दो रूट्स ही होंगे ये एक ये बात भी आप नोट कर लो क्वाड्रेटिक इक्वेशन अगर है तो उसके हमेशा कितने रूट्स होते हैं उसके हमेशा दो रूट ही होते हैं अब वो रूट रियल भी हो सकते हैं वो रूट इमेजिनरी भी हो सकता है है ना रियल भी हो सकते हैं इमेजिनरी भी हो सकता है बट कितने होंगे हमेशा दो रूट होंगे अगर कोई भी क्वाड्रेटिक है तो उसके हमेशा कितने रूट्स होंगे हमेशा दो रूट होंगे एक अल्फा बिता अब ये रियल भी हो सकता है अब ये इमेजिनरी भी हो सकते हो वो कुछ भी हो सकता है बट हमेशा क्वाड्रेटिक के दो रूट्स ही होंगे अच्छा बताओ सैम ऑफ रूट्स कितना होता है अगर मैन लो कोई भी एक क्वाड्रेटिक है ये x² + बीस + सी = है ना यह मैन लो कोई भी एक क्वाड्रेटिक है इसके दो रूट है एक है अल्फा और एक है बिता सम ऑफ़ रूट्स के बारे में बताओ यह भी शायद आपको ऑलरेडी पता ही है ना अल्फा प्लस बिता कितना होता है सैम ऑफ रूट्स तो सैम ऑफ रूट होता है -बी/ए और प्रोडक्ट ऑफ रूट्स इस सी / ए ठीक है ये इक्वेशन नंबर वैन इक्वेशन नंबर तू तो ये भी आपको ऑलरेडी पता है क्या सैम ऑफ रूट्स प्रोडक्ट ऑफ रूट्स है ना इन ये दोनों रूट्स है ना इन दोनों को आप ऐड कर सकते हो इन दोनों को आप एक बार प्लस ले लो एक बार माइंस ले लो दोनों को ऐड करो तो कितना आएगा माइंस बी बाय ए और दोनों को मल्टीप्लाई कर दो तो कितना ए जाएगा तो ए जाएगा सी / ए है ना सैम ऑफ रूट्स प्रोडक्ट ऑफ रूट्स अच्छा क्वाड्रेटिक को सॉल्व कैसे करते हैं मतलब फैक्टराइजेशन मेथड आपको आता है क्या अगर कोई भी एक क्वाड्रेटिक मैं आपको दे दूंगा तो उसको फैक्ट्रीज कैसे करते हैं किसी भी क्वाड्रेटिक को फैक्ट्रीज करने का मेथड वैन एक्स स्क्वायर एग्जांपल आप ये लो x² - 3X + 2 = 0 ये क्वाड्रेटिक आपको गिवन है यहां पे आप ध्यान से देखो जो x² का कोई एफिशिएंट है वो वैन है ना तो इसका एक शॉर्टकट आई थिंक मैंने आपको बताया था ये क्या होता है आपको याद है क्या इसको फैक्ट्रीज करने का व स्टाइल इसको फैक्ट्रीज करने का इन्वेस्टो क्या है जल्दी से बताओ इसको फैक्ट्रीज करने का यह नहीं सर की क्लास में इतने दिनों से ए रहे हो और क्वाड्रेटिक को फैक्ट्रीज करने का तरीका नहीं पता है मिडिल टर्म क्या है माइंस थ्री है भाई अपना जो मिडिल टर्म है वह -3 है यह माइंस थ्री को हम कैसे स्प्लिट करेंगे तो नॉर्मल तरीका ये होता है ना की आप मिडिल टर्म को स्प्लिट करोगे तो x² - अब ये माइंस थ्री है तो -3 को आप स्प्लिट करोगे -2 और माइंस वैन में सही बात है नॉर्मल तरीका ऐसा होता है ना की आपने मिडिल टर्म को स्प्लिट किया यह तो आपने 10th में पढ़ा होगा मिडिल टर्म को स्प्लिट कर लो फिर कॉमन ले लो है ना तो फिर यहां से कॉमन लेंगे तो आएगा एक्स एक्स - 2 यहां से माइंस वैन कॉमन आएगा तो फिर से एक्स - 2 = 0 अब यहां से एक्स - 2 कॉमन आएगा तो एक्स - 2X - 1 = 0 तो एक्स का वैल्यू आता है वैन या फिर तू ठीक है का प्रॉपर तरीका यह है इसके फैक्टर्स आएंगे एक्स - 2 और एक्स - 1 इसको क्या बोलते हैं इसको बोलते रूट्स है ना ये जो एक्स की वैल्यू आई है इसको बोलते हैं रूट्स ये है रूट्स रूट्स ऑफ क्वाड्रेटिक इक्वेशन या इसको बोलते है जीरोज जीरोज ऑफ क्वाड्रेटिक इक्वेशन तो अगर आप से कोई पूछेंगे की भाई एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन गिवन है उसके रूट्स बताओ या जीरोज बताओ तो आंसर क्या है वैन और तू एक्स इक्वल तू वैन एक्स = लेकिन अगर आपको कोई पूछेगा फैक्टर्स बताओ तो ये फैक्टर है ना दिस इस वैन फैक्टर दिस इस अंदर फैक्टर एक्स - 1 एक्स - 2 है ना ये दोनों फैक्टर है और नीचे वाले जो है वो क्या है वो रूट्स है रूट्स ऑफ क्वाड्रेटिक इक्वेशन या जीरोज ऑफ क्वाड्रेटिक इक्वेशन समझ गए अब ये तो लेंथ ही तरीका हो गया है ना ये तो फालतू में आप देखो ना एक दो बहुत सारे स्टेप्स है इसमें बहुत सारे स्टेप्स करोगे तब जाके आपका आंसर आएगा इसका शॉर्टकट क्या है शॉर्टकट आप लगा सकते हो अगर x² का कोई वैन है तो अगर x² लगा सकते हो नेट से फॉर एग्जांपल ये इक्वेशन क्या है यहां पर मिडिल टर्म है -3 और -3 को हम स्प्लिट करेंगे -2 और -1 में सही बात है उसको आप कैसे स्प्लिट करोगे ऐसे ही तो करोगे तो बस दोनों के आगे एक्स लगा दो ये आपका डायरेक्टली आंसर ए गया देखो ये इसका शॉर्टकट है सीधा-सीधा ये फैक्ट्रीज हो गया सिंपल है ना मिडिल टर्म को आप कैसे स्प्लिट करोगे वो सोच लो और दोनों के आगे एक्स एक्स लगा दो अच्छा लगेगा ये तो पहला एग्जांपल और प्लस फोर इसके फैक्टर बताओ इन दोनों का जो सैम है वो इसके बराबर आना चाहिए और इन दोनों को मल्टीप्लाई करने पे ये आना चाहिए तो देखो इन दोनों को मल्टीप्लाई करेंगे तो फोर आएगा और इन दोनों को ऐड करेंगे तो -5 आएगा है ना मिडिल टर्म कैसे स्प्लिट करता है ऐसे ही तो करते हैं और दोनों के आगे एक्स एक्स लगा दो तो यहां पे भी एक्स लगा दो और यहां पे भी एक्स चिपका दो तो ये फैक्ट्रीज हो गया तो आप आराम से उसको फैक्ट्रीज कर सकते हो एक और एग्जांपल करते हैं लेट से एक्स स्क्वायर मिडिल टर्म का कोई मिडिल टर्म है उसका कोई पेशेंट क्या है -1 तो -1 को कैसे स्प्लिट करेंगे इसको हम करेंगे -3 और प्लस तू में ना देखो इन दोनों को मल्टीप्लाई करने पर ये आना चाहिए और इन दोनों को ऐड करने पर ये आना चाहिए ठीक है मल्टीप्लाई करने पर ये आना चाहिए ऐड करने पर ये आना चाहिए और दोनों के आगे एक्स एक्स लगा दो तो इसके आगे एक्स और यहां पे भी एक्स सिंपल ये आपको समझ में ए गया एक और एग्जांपल करते हैं मैन लो लेट्स हैव फॉर एग्जांपल हमारे पास है x² - एक्स - 20 इसको इसका बताओ चलो इसका आंसर बताओ फटाफट है ना ये सिंपल चैप्टर है यस इसका आंसर बताओ इसको फैक्ट्रीज करने का शॉर्टकट क्या है अगर मुझे इसको फैक्ट्रीज करना है तो 20 होता है 5 * 4 तो यहां पर -5 और प्लस फोर करना पड़ेगा ना इन दोनों का जो सैम है वो -1 आना चाहिए और इन दोनों का जो मल्टीप्लिकेशन है वह -20 आना चाहिए तो माइंस फाइव और प्लस फोर आगे एक्स एक्स चिपका दो तो यह डायरेक्टली आपके फैक्टर ए गए ठीक है तो कैसे फैक्ट्रीज करते हैं ये बात क्लियर है क्या एक बार जल्दी बताओ कैसे फैक्ट्रीज करते हैं -5 और प्लस फोर ए जाएगा तो सिंपल सी बात है क्वाड्रेटिक कोर्स फैक्ट्रीज कैसे करते हैं वो क्लियर है और अगर x² का कोई फिश एंड वैन है तभी ये शॉर्टकट एप्लीकेशन वैन नहीं है तो फिर आपको वही लेंडी वाला जो मेथड है वो करना पड़ेगा ठीक है तो ये शॉर्टकट आप लगा लेना बट ये ध्यान रखना टर्म्स एंड कंडीशन अप्लाई होते हैं हमेशा जब भी आप शॉर्टकट करते हो तो हमेशा आपको ये पता होना चाहिए देखो शॉर्टकट जानना अच्छी बात होती है लेकिन कब लगेगा वो जानना ज्यादा अच्छी बात होती है ठीक है ये कब लगेगा वो भी क्लियर होना चाहिए ठीक है अगर मैन लो की स्क्वायर का कोई एफिशिएंट वैन होना चाहिए तो आप यह जो व स्टाइल वाला मेथड है वो लगा सकते हो आराम से कोई बिंदास कोई टेंशन नहीं है बट अगर नहीं है तो फिर आपको वही वाला जो लेंडी वाला है वो एप्रोच आपको लगाना पड़ेगा ठीक है यस चलो आगे बढ़ते हैं बाकी मतलब फैक्ट्रीज करना सिंपल ये उसमें ज्यादा टेंशन लेने वाली बात नहीं है वो टाइम के साथ वो भी आप सिख जाओगे ठीक है यस और आगे बढ़ते हैं मैन लो आपके पास एक क्वाड्रेटिक है है ना ax² + बीस + सी = 0 और आपको क्वेश्चन में बोला है की इसके रूट है अल्फा और बेटा तो अगर मुझे अल्फा स्क्वायर प्लस बिता स्क्वायर निकलना है ये कैसे निकलेंगे हो तू फाइंड आउट अल्फा स्क्वायर प्लस बिता स्क्वायर अल्फा स्क्वायर प्लस बिता स्क्वायर पूछा है हम आइडेंटिटी उसे करेंगे ना आइडेंटिटी कौन से उसे करेंगे अल्फा प्लस बिता का होल स्क्वायर माइंस तू टाइम्स अल्फा बिता अब अल्फा प्लस बिता का वैल्यू आपको पता है ना α + β कितना होता है अल्फा प्लस बिता होता है -बी/ए और अल्फा * बेटा कितना होता है अल्फा * बेटा होता है सी / ए है ना तो ये दोनों इनफॉरमेशन अपने को ऑलरेडी पता है इसको हम यहां पर सब्सीट्यूट कर देंगे तो अल्फा स्क्वायर प्लस बिता स्क्वायर निकलने का आइडेंटिटी आपको समझ में ए गया सिमिलरली मैन लो अगर आपको क्वेश्चन में पूछा है की अल्फा माइंस ऑफ रूट्स डिफरेंस ऑफ रूट्स अगर आपको निकलना है तो कौन सा वाला आइडेंटिटी उसे करेंगे अगर कभी भी कोई भी सवाल ए जाए जिसमें डिफरेंस ऑफ रूट्स पूछा है दोनों रूट का डिफरेंस बिता का होल स्क्वायर और यह जो भी अपने को आइडेंटिटी चाहिए वह अल्फा प्लस बिता और अल्फा * बेटा के टर्म्स में चाहिए क्योंकि उसी का इनफॉरमेशन अपने को पता है ठीक है तो इसको हम लिख सकते हैं अल्फा प्लस बिता का होल स्क्वायर और अब इसमें कितना ऐड करना पड़ेगा इसमें आपको करना पड़ेगा -4 बेटा है ना तभी तो एलएस और रहा जो है वो मैच करेगा ना लेफ्ट हैंड साइड राइट हैंड साइड दोनों मैच करना चाहिए तो ये आइडेंटिटी आपको समझ में ए गई अगर डिफरेंस ऑफ रूट्स निकलना है तो ये वाली आइडेंटिटी आप लगा सकते हो इनफेक्ट अगर आप इसको फरदार सॉल्व करोगे ना अगर आप इसको फरदार सॉल्व करोगे इन फैक्ट यहां पर करता है ठीक है यहां पर सॉल्व करते हैं अल्फा माइंस बिता का होल स्क्वायर प्लस बिता का होल स्क्वायर माइंस 4 अल्फा बेटा अब देखो इसमें वैल्यू सब्सीट्यूट करो इसका वैल्यू कितना है माइंस बी बाय ए इसका होल स्क्वायर है और इसका वैल्यू कितना है आप इसको फादर सॉल्व करो ऊपर नीचे ए से मल्टीप्लाई कर लो a² a² तो अब ये क्या बन गया अब ये बन गया b² - 4ac ध्यान से देखो और नीचे कितना है नीचे a² है तो ये अपना ए गया अल्फा माइंस बिता का होल स्क्वायर अब दोनों तरफ रूट ले लो अगर हम दोनों तरफ रूट ले लेंगे तो कितना ए जाएगा तो ये इसका रूट ए जाएगा ना तो ये ए जाएगा अंडर रूट ए ए अब देखो अपने को नहीं पता है की अल्फा बड़ा है या बिता बड़ा है इसीलिए आप मोड ले लो है ना अपने को नहीं पता ना वो तो क्वाड्रेटिक देखकर ही पता चलेगा तो इसका मोड ले लिया करो यहां पे भी मोड ए जाएगा तो ये फॉर्मूला बन गया ना ये बन गया रूट ये क्या है b² - 4ac क्या होता है दी और नीचे ए गया मोड ठीक है तो डिफरेंस ऑफ रूट्स का यह भी एक फॉर्मूला होता है इसको आप डायरेक्टली याद करके रख सकते हो अल्फा - बेटा का मोड हमने मोड बेसिकली इसीलिए लगाया क्योंकि अल्फा ग्रेटर हो सकता है बिता बी ग्रेटर हो सकता है तो आपको बेसिकली एब्सलूट डिफरेंस लेना है पॉजिटिव डिफरेंस आपको लेना है ठीक है रूट डी / मोड ए अगर कभी भी आपसे पूछा जाए की डिफरेंस ऑफ रूट्स निकालो तो डिफरेंस ऑफ रूट्स निकलने का ये सिंपल सा फॉर्मूला है यस और बताओ अगर मुझे अल्फा कब प्लस बिता कब निकलना है तो उसकी आइडेंटिटी याद है की नहीं अगर मुझे निकलना है अल्फा कब प्लस बिता कब इसमें हम कौन सी वाली आइडेंटिटी उसे करेंगे ए कब प्लस बी कब तो इसको ऐसे लिखना पड़ेगा अल्फा प्लस बिता का होल कब माइंस 3 अल्फा बेटा इन अल्फा प्लस बिता तो ये वाली आइडेंटिटी हम उसे कर सकते हैं alpha³ + b³ तो ये वाली आइडेंटिटी आप उसे कर सकते हो अगर क्वेश्चन में पूछा जाए अल्फा की पावर 4 प्लस बिता की पावर फोर प्लस बिता की पावर 4 ये कैसे निकलेंगे तो इसके लिए यही वाली आइडेंटिटी उसे कर लो बस अल्फा स्क्वायर की जगह अल्फा की पावर फोर प्लस बिता स्क्वायर का होल स्क्वायर प्लस [संगीत] बिता स्क्वायर निकल लेंगे पहले यह कहां से निकलेंगे यहां से है ना पहले आप अल्फा स्क्वायर प्लस बिता स्क्वायर निकल लो और फिर यहां पर सब्सीट्यूट कर दो मेरे ख्याल से आपको क्लियर है इसको आप आराम से उसे कर सकते हो अच्छा एक और चीज मैं आपको बता देता हूं अगर कोई भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन है है ना जैसे मैन लो आपको आपको क्वेश्चन में ऐसा बोला की ये क्वाड्रेटिक इक्वेशन है और उसके रूट्स आपको गिवन है लेट्स से एक रूट है फाइव और दूसरा रूट है -2 तो अगर आपको क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट्स गिवन है और फिर उल्टा क्वेश्चन ए जाए आपको बोलेंगे फाइंड आउट डी क्वाड्रेटिक इक्वेशन रूट्स गिवन है क्वाड्रेटिक दे देंगे पूछेंगे की इसके रूट्स बताओ लेकिन यहां पर उल्टा हो गया उसका एक सिंपल सा फॉर्मूला होता है इन दोनों को ऐड कर दो - सैम ऑफ रूट्स तो सैम ऑफ रूट्स कितना है थ्री और प्रोडक्ट ऑफ रूट्स कितना है इन दोनों को मल्टीप्लाई करेंगे तो कितना आएगा माइंस 10 आएगा दिस इस इक्वल तू जीरो ये समझ में आया ठीक है तो अगर आपको क्वाड्रेटिक गिवन है क्वाड्रेटिक के रूट्स गिवन है बेसिकली तो क्वाड्रेटिक इक्वेशन कैसे बनाएंगे ये बात क्लियर है क्या अगर क्वाड्रेटिक के रूट्स गिवन है तो क्वाड्रेटिक इक्वेशन बनाने का तरीका ये है x² - सैम ऑफ रूट्स इन एक्स + प्रोडक्ट ऑफ रूट्स इक्वल तू जीरो सही है ना तो ये मेरे ख्याल से मतलब बेसिक बेसिक चीज है मैंने एकदम फटाफट कवर कर लिए राइट अभी स्पीड आपको थोड़ा ज्यादा लग रहा होगा स्पेशली उन बच्चों को जिन्होंने एकदम नहीं पढ़ा है उनको थोड़ा ज्यादा लग रहा होगा ज्यादा नहीं बहुत ज्यादा लग रहा होगा ठीक है बट ये बहुत बेसिक है यार ये तो आप 9 10 में पढ़ के आते हो थोड़ा सा तो ठीक है तो पता ही होना चाहिए एडवांस में जाने वाले तो यह सब क्लियर है क्या अगर कोई भी क्वाड्रेटिक है उसके हमेशा दो रूट होते हैं रियल भी हो सकता है इमेजिनरी भी हो सकता है सबको दी के ऊपर डिपेंड करेगा है ना की दी नेगेटिव है पॉजिटिव है उसके ऊपर भी हम अभी आएंगे बट रूट्स निकलती कैसे इसको हम बोलते हैं क्वाड्रेटिक फॉर्मूला ठीक है या श्रीधर आचार्य मेथड भी बोलते हैं हालांकि नाम में कुछ नहीं रखा है बट आपको फॉर्मूला याद होना चाहिए ठीक है सैम ऑफ रूट्स होता है -बी/ए प्रोडक्ट ऑफ रूट्स होता है सी / ए डिफरेंस ऑफ रूट्स होता है √d / मोड डिफरेंस ऑफ रूट्स और ये सारी आइडेंटिटी जो की आप क्वेश्चन में उसे कर सकते हो तो आइडेंटिटी आपको याद होनी चाहिए अब देखो खाली मैंने आपको बेसिक बेसिक चीज से पढ़ यस और नो अभी तक हमने जो भी पढ़ा है ऐसा तो कुछ भी नहीं है जो आपको नहीं पता था 99% लोगों को यह सब पता ही होता है यस और नो अभी तक हमने जो भी पड़ा है क्या वह बहुत ज्यादा बेसिक है एकदम नाइन टेंथ लेवल का है की नहीं अभी तक हमने जो पड़ा है वह एकदम 19 लेवल का है एग्रीड अब इसी के ऊपर देखो कितने सारे इसको एक बार ट्राई करो ना बहुत सारे क्वेश्चन इस पर आप आगे देखो यह 2022 का ही है [संगीत] 2022 का यह सवाल है ठीक है 2022 ठीक है और आप आगे बढ़ोगे तो यह वाला सवाल भी जी में 2022 का ही है तो खाली बेसिक के ऊपर ही क्वेश्चन ए रहा है इसका मतलब समझे दया इसका मतलब समझे इसका मतलब यह है की आपको खाली अगर यह सब पता है ना तो भी आपका क्वाड्रेटिक इक्वेशन का सवाल बन जाएगा ठीक है तो यहीं पर वैन शॉट को खत्म कर सकते हो ओके भाई खाली अगर आपको बेसिक बेसिक चीज पता है ना तो भी आप बहुत सारे ये सब जेहि में के ही सवाल है और एकदम रीसेंट वाले मैंने डेल सो था आपको यह समझ में ए जाए की भाई हान है ना इनफेक्ट यही एडवांस का भी क्वेश्चन खाली आपको इतना ही पता होना चाहिए की अल्फा प्लस बिता सैम ऑफ रूट्स प्रोडक्ट्स सैम ऑफ फ्रूट्स प्रोडक्ट ऑफ फ्रूट्स और बेसिक बेसिक आइडेंटिटी अगर इतना आपको आता है ना आपका एक क्वेश्चन तो हो गया चलो अब ये सारे क्वेश्चन आप खुद से करोगे आप खुद से ट्राई करो मैं क्वेश्चन पढ़ देता हूं एक्सप्लेन कर देता हूं की क्या है तो देखो पहले क्वेश्चन में क्या बोला है एफसी एक क्वाड्रेटिक polynomeal है ना उसमें ये इक्वेशन में गिवन है और कोई इनफॉरमेशन गिवन है और कोई इनफॉरमेशन तो यहां पर बोला है वैन ऑफ डी रूट्स इस -1 ठीक है एक रूट गिवन तो हम एफसी को ऐसे लिख सकते हैं क्या एक कम करते हैं एफसी अपना क्वाड्रेटिक polynomeal और उसका एक रूट है तो फैक्टर क्या हो जाएगा एक फैक्टर हो जाएगा एक्स + 1 ये समझ में आया की नहीं भाई क्वाड्रेटिक का एक रूट आपको गिवन तो एक फैक्टर आपको गिवन और दूसरा फैक्टर में मैन लेता हूं एक्स - अल्फा वो मुझे नहीं पता है और यहां पर ए गया के भी लगा दिया करो है ना की x² का जो वैन होगा या नहीं होगा वो हमें नहीं पता एक्स स्क्वायर का कोई फीचर वैन भी हो सकता है और वैन नहीं लगा दिया करो आप के लगाने से रूट्स कभी चेंज नहीं होंगे रूट्स अभी भी वही रहेगा ना रूट देखो इसको इक्वल तू जीरो करोगे तो एक्स का वैल्यू क्या आएगा अगर आप इसको इक्वल तू जीरो करोगे तो पॉलिनॉमियल है इसको क्वाड्रेटिक इक्वेशन बनाओगे तो एक्स का वैल्यू वही आएगा ना माइंस वैन आएगा और अल्फा आएगा तो एक रूट गिवन है दूसरा रूट मैंने कर लिया और आगे के भी लगा दिया अब के का वैल्यू अगर वैन होगा तो ऑटोमेटेकली आएगा वैन नहीं होगा तो कुछ और आएगा है ना जो भी होगा वो अपने आप ए जाएगा आपको पूछा गया है आपको क्वेश्चन में पूछा है फाइंड आउट डी सैम ऑफ रूट्स मतलब अपने को निकलना है सैम ऑफ रूट्स यह पूछा अपने को एक रूट तो बताइए कैसे करेंगे बताओ है ना तो सबसे पहले मैंने एफसी को एडम कर लिया अब इस वाली इक्वेशन को उसे करो यह वाली जो इक्वेशन है इसको उसे करेंगे आप एफ ऑफ -2 निकालो एक्स का वैल्यू पुट करो -2 तो कितना आएगा के यहां पे -2 पुट करेंगे तो ये माइंस वैन हो गया यहां पे -2 पुट कर दो तो ये ए गया दिस इस दिस इस एफ ऑफ -2 है ना प्लस प्लस के तो कैंसिल हो जाएगा है ना क्योंकि इक्वल तू जीरो है तो के विल गेट कैंसिल कैंसिल यहां पर कितना ए गया इसको अंदर मल्टीप्लाई कर दो तो यह ए गया 2 + अल्फा और यहां पर ए जाएगा 12 - 0 तो बस यहां से अल्फा का वैल्यू ए गया अल्फा का वैल्यू ए गया 14 / 3 अगर अल्फा का वैल्यू ए गया है 14/3 यहां पर सब्सीट्यूट कर दो अल्टीमेटली 11/3 आएगा इसका आंसर कितना आएगा 11/3 ऑप्शन ए इस डी आंसर बताओ यह सवाल आया था जी में में और आप लोग बोलो ऐसा लगेगा की पता नहीं कौन सा सवाल है तो इतना बड़ा सा सवाल है है ये दूसरी क्वाड्रेटिक है तीसरी तीन-तीन क्वाड्रेटिक है और ऑप्शन भी भयंकर लग रहे होंगे आपको की नॉन रियल परिसर नंबर रियल बट बोथ आर नेगेटिव है ना तो ऑप्शंस भी थोड़ा कॉम्प्लिकेटेड बनाने की कोशिश करिए तो आप पहली नजर में देखोगे तो आपको ऐसा लगेगा की यार बहुत डिफिकल्ट क्वेश्चन ए गया ये तो बट एक्चुअली है नहीं देखो अपने को सिंपल जो भी इनफॉरमेशन गिवन है पहले एक कम करता है मैं उसको लिख देता हूं ठीक है शांति से तो ये क्वाड्रेटिक इक्वेशन गिवन है अपने को इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट है अल्फा और बेटा यहां पे मैं लिख देता हूं आपको है ना x² = 0 इसके रूट है अल्फा और बिता सिंपल सी बात ठीक है एक और क्वाड्रेटिक इक्वेशन इसका एक रूट ये है और एक रूट ये है ठीक है तो इसको भी मैं यहां पर लिख लेता हूं x² + हालांकि एग्जाम में आपको लिखने की भी जरूरत नहीं है ऑलरेडी गिवन तो है बट हम यहां पर थोड़ा सा क्लियर कट सॉल्यूशन करना चाहते ठीक है एक्स और यहां पर लिखा है ए प्लस बी प्लस तू इक्वल तू जीरो तो ये एक और क्वाड्रेटिक है इसके रूट्स के बारे में आपको कमेंट करना है की भाई इसके जो रूट्स होंगे वो कैसे आएंगे तो क्वेश्चंस समझ में ए गया की नहीं कितने लोगों को क्वेश्चन समझ में ए गया एक क्वाड्रेटिक है उसके रूट अल्फा बेटा दूसरी क्वाड्रेटिक के ये रूट है और तीसरी क्वाड्रेटिक के कैसे रूट्स होंगे वो बताना है ना ऐसे नॉन रियल परिसर रूट्स होंगे रियल एंड नेगेटिव रूट्स होंगे रियल एंड पॉजिटिव रूट्स होंगे कैसे रूट्स होंगे वही आपको बता तो अल्टीमेटली देखो ये जो ये वाला जो क्वाड्रेटिक है ना इस पे फोकस करो देखो हमेशा मैं आपको बोलता हूं की मैथ्स में जो निकलना होता है ना उसे पर फोकस करो क्या निकलना है अपने को इसके रूट्स निकलने अगर ए प्लस बी का वैल्यू ए जाए यह मेरे को जोर जोर से चमकना चाहिए की सर अगर ए प्लस बी का वैल्यू अगर आप मुझे बता दो तो कम हो जाएगा सही बात है अगर मुझे ए + बी का वैल्यू मिल जाए तो कम हो जाएगा हम यहां पर subsidyut कर देंगे और इसके रूट्स निकल लेंगे सिंपल सी बात तो कुछ ना कुछ करके आप a+b निकालो स्ट्रेटजी समझ में ए रही है ए + बी अगर ए गया तो सब कम हो जाएगा अब a+b कैसे आएगा अब इस वाली इक्वेशन को देखो आप ये जो दूसरी वाली इक्वेशन है इसमें सैम ऑफ रूट्स बताओ है ना सैम ऑफ रूट्स तो एक रूट ये है दिस इन दोनों को ऐड करो इन दोनों को ऐड करेंगे तो क्या आएगा यह आएगा यह सैम ऑफ फ्रूट्स और फ्रूट्स होता है -बी/ए -बी/1 तो ये ए जाएगा यहां से ए का वैल्यू ए गया ठीक है यहां से ए का वैल्यू कितना ए गया यहां से ए का वैल्यू ए जाएगा मतलब बेसिकली अब मैं उसको लिख नहीं रहा हूं बट आप समझ गए अब आप बताओ प्रोडक्ट ऑफ रूट्स खाली आपको सैम फ्रूट्स और प्रोडक्ट ऑफ रूट्स उसे करना तो यह प्रोडक्ट [संगीत] है उसको मैं यहां पे भेज देता हूं है ना ये जो माइंस है उसको इधर भेज दो आप तो सब कुछ माइंस माइंस हो जाएगा ये माइंस हो जाएगा ये माइंस हो जाएगा ये माइंस तो ये ए का वैल्यू ए गया ठीक है आपके पास ए का वैल्यू ए गया आपके पास बी का वैल्यू ए गया अब दोनों इक्वेशन को ऐड कर दो तो आपके पास ए + बी ए जाएगा अब इन दोनों को ऐड करेंगे तो क्या आएगा बताओ है ना इन दोनों को ऐड करेंगे तो यहां पर तो ए प्लस बी ए जाएगा और यहां पर ऐड करेंगे तो क्या आएगा यह वैन बाय अल्फा स्क्वायर कैंसिल हो जाएगा ये वाला टर्म और ये वाला टर्म कैंसिल हो जाएगा तो बचेगा कौन-कौन से टर्म्स बचेंगे आप ये बताओ एक तो ये वाला टर्म बचेगा ठीक है एक ये वाला टर्म बचेगा और और एक बचेगा वैन ओके प्लस वैन और यहां से बचेगा -2 तो a+b का वैल्यू ये ए रहा है देखो यह ए रहा है की नहीं दिस इस डी वैल्यू ऑफ ए + बी ये चमक और इसमें अल्फा * बेटा यहां से ए जाएगा अल्फा * बेटा कितना होगा बताओ इस इक्वेशन से प्रोडक्ट ऑफ रूट्स तो प्रोडक्ट आएगा रूट सिक्स का स्क्वायर तो 1 / 6 ए गया और ये ए गया -1 दिस इस इक्वल तू ए प्लस बी तो सिंपल आपका ए प्लस बी का वैल्यू ए गया कितना ए गया -5/6 ए गया तो यहां पे आप सब्सीट्यूट कर दो जैसे ही सब्सीट्यूट करेंगे -5/6 भाग खत्म हो गई है तो ये कितना ए गया x² सिक्स स्क्वायर ने चिंदी प्लस सिंपल [संगीत] जैसे ही दोनों को ऐड किया ना सब कुछ कैंसिल हो गया अल्फा * बेटा यहां से हमने निकल लिया तो उसका वैल्यू सब्सीट्यूट कर दिया ए + बी ए गया ए + बी ए गया तो इसमें सब्सीट्यूट कर दिया है ना ए प्लस बी सब्सीट्यूट करके सॉल्व कर लिया तो ए गया यह काफी आसान क्वेश्चन था ना यह दिखने में कितना भयंकर लग रहा था पता नहीं मतलब कौन सा कहां से लेकर आया ऐसा लगा ऐसा लग रहा था कहां से लेकर आए इधर कुछ नहीं है आपको मैं बता रहा हूं क्वाड्रेटिक इक्वेशन को मास्टर करने का एक ही तरीका है सैम ऑफ रूट्स और प्रोडक्ट ऑफ रूट्स आपको आना चाहिए ठीक है थॉट्स इट अगर आपको इतना आता है तो हो गया कम चलो ये अगला सवाल है ना इसमें पूछा मिनिमम वैल्यू ऑफ एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन है पहले तो आप इसको सुंदरता के साथ लिख दो यह जो क्वाड्रेटिक इक्वेशन है उसको थोड़ा सुंदरता के साथ लिख देते यह 2a को इधर शिफ्ट करना पड़ेगा ना तो इधर ए जाएगा 1 - 2 तो ये क्वाड्रेटिक इक्वेशन रूट्स तो मैन लेते हैं की इसके रूट है अल्फा बेटा आपको क्या निकलना है आपको निकलना है सैम ऑफ डी स्क्वायर ऑफ डी रूट्स मतलब अंग्रेजी में लिखा है समझ गए की नहीं आपको क्या निकलना है आपको अल्फा स्क्वायर प्लस बिता स्क्वायर निकलना है तो ये कैसे निकलती हैं -बी/a2 यहां से कर लो इसका होल स्क्वायर [संगीत] ऐसा क्यों किया सेवन को वनप्लस 6 क्यों क्योंकि यह परफेक्ट स्क्वायर प्लस बिता स्क्वायर है तो उसका मिनिमम से मिनिमम वैल्यू कितना आएगा मिनिमम वैल्यू तभी आएगा ना जब ये जीरो हो जाए तो ये क्योंकि ये होल स्क्वायर है तो नेगेटिव तो हो नहीं सकता तो मिनिमम से मिनिमम जीरो हो सकता है सी फॉर चिंदी यस और नो सी फॉर सी और जिंदगी इस डी आंसर इस तरह के क्वेश्चन आते रहते हैं ठीक है कर लोग मतलब यह वाला सवाल ट्राई करो चलो ये भी बहुत सिंपल सा क्वेश्चन है इसमें आपको क्या बोला है देखो इसमें आपको अगेन एक क्वाड्रेटिक गिवन है अल्फा बिता इसके रूट है ठीक है इसके रूट क्या है इसके रूट है अल्फा और बिता और आपको यह बोला है की सैम ऑफ डी सैम ऑफ डी स्क्वायर प्लस वैन बाय बिता स्क्वायर और इसका वैल्यू आपको गिवन है और निकलना क्या है निकलना ये है ठीक है यह निकलना है ये ए जाएगा अगर alpha³ + b³ ए जाए अगर इसका वैल्यू ए जाए तो हम यहां पर सब्सीट्यूट कर देंगे वो भी ए जाएगा ठीक है तो कुछ ना कुछ करके आपको अल्फा कब प्लस बिता कब निकलना है अब ये बताओ ये कैसे निकलेंगे हो तू फाइंड आउट अल्फा कब प्लस बिता कब ठीक है कोई नया पेन ढूंढना पड़ेगा रुको इसको ट्राई करते ठीक है और यहां पर ए जाएगा अल्फा * बेटा होल स्क्वायर ये चमक की नहीं इसमें बेसिकली एलसीएम ले लो तो ऊपर आएगा अल्फा स्क्वायर प्लस बिता स्क्वायर उसको हमने ऐसे लिख दिया और नीचे वाले को ऐसे लिख दिया इसका वैल्यू गिवन है 15 अब आप सारी वैल्यू पुट कर दो तो ये बेसिकली हो जाएगा है तो लामबीडीए स्क्वायर / 9 [संगीत] है और इधर ए जाएगा अल्फा * बिता इसे माइंस वैन बाय थ्री और इसका वैल्यू है प्लस माइंस वैन कोई भी हो सकता है मतलब बेसिकली तो ये देखो ये कैंसिल हो जाएगा ना थ्री से थ्री कैंसिल हो गया यहां पे ए जाएगा प्लस माइंस वैन ए जाएगा अगर आप कब करोगे अगर 1 होगा तो वैन का कब क्या होता है वैन ही होता है -1 का कब माइंस वैन होता है तो ये ए जाएगा है ना इधर माइंस माइंस प्लस और इधर भी प्लस माइंस वैन है मतलब अल्फा ये इसका वैल्यू क्या क्या ए सकता है अगर आप वैन और वैन ले लोग तो तू ए सकता है इसका वैल्यू तू ए सकता है इसका वैल्यू जीरो भी ए सकता है इसका वैल्यू -2 भी ए सकता है तो ये पॉसिबल वैल्यूज है ये समझ में आया है ना अल्फा कब प्लस बिता कब का क्या क्या वैल्यू पॉसिबल है अगर आप दोनों को प्लस प्लस ले लोग तो तू आएगा एक को माइंस एक को प्लस ले लोग तो जीरो भी ए सकता है अब आपको ये देखना है की ऑप्शन में क्या है आपको निकलना है आपको ये निकलना है राइट सिक्स इन अल्फा कब प्लस बिता कब का होल स्क्वायर निकलना है ठीक है बिता क्यों का होल स्क्वायर लोग अगर आप जीरो यहां पर सब्सीट्यूट करोगे उसका स्क्वायर करोगे तो अल्टीमेटली 6 * 4 24 डी आंसर ले लो और सॉल्व कर लो जो भी ऑप्शन में है उसके हिसाब से टिक कर दो तो ये भी आसान था ना बेसिक आइडेंटिटी सैम ऑफ रूट प्रोडक्ट ऑफ रूट्स जीमेल के सवाल तो खत्म हो गया ठीक है आगे बढ़ते हैं यही एडवांस के करते हैं है ना हमें लगता है की एडवांस के क्वेश्चन टू होते हैं एडवांस वाले भी देख लेते हैं उसमें भी चिंदी क्वेश्चन है ही ऐसा एक क्वाड्रेटिक आपको गिवन है और इसमें बोला है की ए एंड बी दिनो डी डिस्टिंक्ट रियल रूट्स ऑफ दिस इक्वेशन चलो यहां पे लिख लेते हैं x² ठीक है 20 एक्स 20 है डिस्टिंक्ट परिसर रूट्स अच्छा तो इसके रूट है [संगीत] यह परिसर नंबर्स रियल एंड डिस्टिंग ये परिसर एंड डिस्टिंक्ट है समझ गया दोनों रियल है ये दोनों परिसर है हालांकि हमें उन सब से मतलब नहीं है हमें मतलब है सैम ऑफ रूट्स ऑफ प्रोडक्ट है ना अगर आप देखोगे सैम ऑफ रूट्स तो माइंस 20 आएगा और प्रोडक्ट ऑफ रूट्स तो प्रोडक्ट ऑफ रूट्स आएगा -20 अगर आप इस वाली इक्वेशन में देखोगे तो अगेन सैम ऑफ रूट्स कितना आएगा और प्रोडक्ट ऑफ रूट्स कितना आएगा सैम ऑफ रूट्स प्रोडक्ट यहां पे ये आएगा और दूसरी वाली जो क्वाड्रेटिक है उसमें ये आएगा तो यह अपने को क्वेश्चन में गिवन है और निकलना ये है देखो [संगीत] कैसे निकलेंगे मल्टीप्लाई करने से देखो फायदा क्या होगा मल्टीप्लाई कर दो पहले तो आप इसको भी आप अंदर मल्टीप्लाई करो तो यहां पर ए जाएगा b² सी - bc² ठीक है ये ए गया और आगे आएगा b² डी -bd² ये ए गया इसका वैल्यू अपने को निकलना है दिस इस रिक्वायर्ड क्वांटिटी ठीक है ये क्या है ये अपना रिक्वायर्ड क्वांटिटी है ये अपने को निकलना है अपने को सैम ऑफ रूट्स पता है राइट अपने को सी प्लस दी का वैल्यू पता है उसको उसे करने की कोशिश करो अपने को ए प्लस बी आप देखो ए + बी बनेगा क्या कहीं पे भी ए प्लस बी और सी प्लस दी जैसे आप यह वाला टर्म है और यह वाला टर्म है a² है इसमें भी a² है तो आप a² कॉमन ले लो अगर a² कॉमन ले लेंगे तो बचेगा सी प्लस दी ना और सी प्लस दी का वैल्यू मुझे पता है तो अगले वाले स्टेप में सी प्लस दी का वैल्यू पुट कर देंगे ना तो थोड़ा आसान हो जाएगा बेसिकली ठीक है सिमिलरली अगर आप देखोगे इस वाले में बी स्क्वायर और इधर भी b² तो b² कॉमन आएगा [संगीत] अपने को पता है सब्सीट्यूट कर देंगे सिमिलरली यहां पे देखोगे तो इसमें c² है और इसमें भी सी स्क्वायर है तो -c² [संगीत] [संगीत] वाला और अब दी स्क्वायर वाला तो इसमें से आप माइंस बी स्क्वायर कॉमन ले लो तो फिर से बनेगा ए + बी ठीक है तो इन सब का वैल्यू सब्सीट्यूट कर देंगे हो गया क्वेश्चन ही खत्म हो गया ठीक है अब वैल्यू जैसे ही आप सब्सीट्यूट करोगे तो सी प्लस दी का वैल्यू है 20 यह 20 ए गया इसका वैल्यू है - c² इसका वैल्यू कितना है इसका वैल्यू है माइंस 20 तो ये प्लस हो जाएगा ठीक है यहां पे भी प्लस हो जाएगा और 20 अब देखो 20 पूरे में से कॉमन ए गया जो 20 है वह पूरे में से कॉमन ए गया तो बचेगा a² + b² + सी स्क्वायर प्लस बी स्क्वायर कैसे निकल सकते हैं माइंस तू अब का वैल्यू कितना है अब का वैल्यू है माइंस तो ये प्लस हो जाएगा -20 सिमिलरली सी प्लस दी का होल स्क्वायर कितना आएगा वो भी 400 आएगा ना यहां पे आएगा 400 और -2 * सीडी तो सीडी का वैल्यू है आंसर दिख गया 16000 [संगीत] के क्वेश्चन को देखकर डरना नहीं होता है वो भी में लेवल के ए सकता है जबरदस्ती [संगीत] को बड़ा क्वेश्चन बनाकर darayenge परिसर और इस तरह के शब्द उसे करेंगे आप खाली जो निकलना है उसे पर फोकस करना और जो गिवन इनफॉरमेशन है उसको उसे करने की कोशिश करना आपका सवाल बन जाएगा बेसिक पे फोकस करो और बस ज्यादा जो भी फालतू इनफॉरमेशन है उसको इग्नोर करो ठीक है तो अभी तक हमने बहुत सारे क्वेश्चंस कर लिए जिसमें खाली बेसिक क्वाड्रेटिक इक्वेशन उसे होता है अब आगे बढ़ते हैं एक नया टॉपिक जो आजकल थोड़ा पॉप्युलर है डेट इस न्यूटन मेथड न्यूटन मेथड मैं डायरेक्टली मैं आपको एक मेथड बता दूंगा या शॉर्टकट आप का लो या मेथड का लो कुछ भी का लो तो सीधा हम पॉइंट पे आएंगे और वह अगर आपने उसे कर लिया तो सारे के सारे सवाल बन जाएंगे और बड़े आराम से बनेंगे मतलब न्यूटन मेथड के जो क्वेश्चन है वह अभी हमने जो क्वेश्चन करें उससे भी आसान है अब यकीन नहीं मानोगे बेटा थोड़ी देर में मैन जाओगे ठीक है तो बेसिकली देखो पहले मेथड को समझो [संगीत] बी बोलते हैं और यह आप समझ लो की यह न्यूटन मेथड कब लगाते हैं पहली बात तो है ना अपने को कैसे सपने आएंगे की न्यूटन मेथड का सवाल है तो पहली बात तो सवाल को देख के समझ में आना चाहिए ना की भाई ये न्यूटन बाबा का सवाल है तो मैन लो की आपको कोई भी एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन है और क्वेश्चन में बोलेंगे की इसके रूट है अल्फा बिता है ना ध्यान से समझना की क्वेश्चन कैसे आएंगे क्या करेंगे आपको एक क्वेश्चन देंगे क्वाड्रेटिक इक्वेशन दे देंगे बोलेंगे इसके रूट अल्फा बिता है फिर एक और टर्म डिफाइन करेंगे सन यह सन क्या होगा वह अल्फा और बेटा की पावर होगी बस अल्फा की पावर एन बिता की पावर एन बीच में प्लस हो या माइंस हो उससे कोई फर्क नहीं पड़ता प्लस होगा तो भी चलेगा माइंस होगा तो भी चलेगा बीच में कुछ भी हो सकता है प्लस या माइंस अल्फा की कुछ पावर कर देंगे बिता की भी कुछ पावर कर देंगे बीच में प्लस या माइंस लगा देंगे तो अगर ऐसा कोई भी सवाल ए जाए जिसमें क्वाड्रेटिक गिवन है अल्फा बिता उसके रूट है एक और एक्सप्रेशन बना दिया जिसमें दोनों रूट की पावर कुछ कर दी बीच में प्लस माइंस लगा दिया तो इसमें आप समझ जाना की न्यूटन मेथड का सवाल है इस तरह का एक्सप्रेशन देखते ही आपको दिमाग में जो बल्ब है उसकी बत्ती जल जानी चाहिए चमक जाना चाहिए मतलब ये जो चमक मोमेंट है वो ए जाना चाहिए ठीक है इसको देखते ही ये जो बल्ब है वो ऐसे जल जाना चाहिए की भाई हान चमक न्यूटन में दाद का सवाल है अब यह तो आपको समझ में ए गया की न्यूटन मेथड का सवाल है अब लगाएंगे कैसे यह मेथड कैसे लगाएंगे तो ये मेथड लगाने का सिंपल सा शॉर्टकट है सीधा-सीधा जो एक्स स्क्वायर होता है ना है उसको आप रिप्लेस कर दो सन के साथ जो एक्स होता है एक्स को आप रिप्लेस कर दो एक्स को रिप्लेस कर दो कांस्टेंट के साथ जो वैन है उसे वैन को आप रिप्लेस कर दो सन-2 के साथ इसका वैल्यू हमेशा जीरो होगा ठीक है तो ये न्यूटन मेथड का बेसिकली फॉर्मूला ए गया आप ऐसे बोल सकते हो की दिस इस डी फाइनल रिजल्ट ऑफ न्यूटन तो आपको सिंपल क्या करना है आपको जो x² है उसको रिप्लेस करना है सन के साथ एक्स को रिप्लेस करना है सन - 1 के साथ और जो कांस्टेंट में जो वैन होता है है ना यहां पे जो वैन होता है तो वैन को रिप्लेस करना है सन - 2 के साथ तो आपका जो फाइनल रिजल्ट है वो बन जाएगा और इसका वैल्यू हमेशा कितना आएगा इसका वैल्यू हमेशा जीरो ही आएगा अब बहुत ज्यादा देखो आपको इसके डेरिवेशन में भी पढ़ने की जरूरत नहीं है अल्टीमेटली इसका जो डेरिवेशन है वह भी आपको कम नहीं आएगा सीधा सीधा यह शॉर्टकट लगा देना आपके सारे सवाल बन जाएंगे डेरिवेशन इसका बहुत ज्यादा कोई कम का है ही नहीं तो डेरिवेशन हम यहां पर स्किप करेंगे सीधा जो क्वेश्चन है उसे पर आते हैं ठीक है आपको ये समझ में ए गया शॉर्टकट लगा देना सारे सवाल आपके बन जाएंगे ज्यादा लॉजिक इसमें मत लगाना मतलब इधर-उधर का कुछ मत लगाना जितना बोला है उतना ही लगाना adervise है ना जैसे मैन लो ये क्वेश्चन के थ्रू इसको समझते हैं थोड़ा सा ये है क्या तो इसमें अगर आप देखोगे तो आपको एक क्वाड्रेटिक गिवन है एक स्क्वायर माइंस 6 एक्स माइंस तू और यही क्वेश्चन बहुत बार ए चुका है ठीक है यही एडवांस में आया था फिर जी में 2015 में भी आया और फिर इसके बाद जी में 20 21 में भी आया था ये फिर से एक बार रिपीट हुआ था 2021 में भी आया था ठीक है तो बार-बार मतलब ये रिपीट हुआ है की अल्फाबेट आर डी रूट्स ऑफ दिस इक्वेशन अन है अच्छा अबकी बार इन्होंने सम की जगह अन कर दिया कोई दिक्कत नहीं है नाम में क्या रखा है ठीक है ए एन इस अल्फा की पावर एन - बिता की पावर एन ये आपको क्वेश्चन में गिवन है तो इसको देखते ही मतलब आपको चमचम होती आंखों में चमक आती ठीक है इसको देखते ही अपने को समझ में ए गया की भाई हान इसमें कुछ ना कुछ अपना जो न्यूटन बाबा है इसका कुछ तो कमल दिखाना पड़ेगा यस न्यूटन का कुछ कमल दिखाना पड़ेगा अब न्यूटन का शॉर्टकट क्या होता है शॉर्टकट आपको पता ही है की x² को रिप्लेस कर देंगे एस एन एस एन नहीं है अन है तो इसमें अन कर देंगे ठीक है एक्स स्क्वायर को रिप्लेस करेंगे ए एन के साथ फिर एक्स को एक्स को रिप्लेस करेंगे निकलना है उसे पर फोकस करो हमेशा यह जो तीनों कंसेक्युटिव होते हैं तो एन का वैल्यू पुट कर दो 10 है ना इस इक्वेशन में आप एन का वैल्यू सब्सीट्यूट कर दो 10 तो जैसे ही एन का वैल्यू 10 पुट करेंगे ये बन गया a10 - 6 टाइम्स ए 9 और इसको उधर भी भेज देना इसको उधर भेजेंगे तो इक्वल तू तू टाइम्स ये आते ए जाएगा ये ए गया ठीक है अब ये जो एट है उसको नीचे भेज देना नीचे यहां पर भेज दो 1 मिनट 1 मिनट 1 मिनट इसको ऐसे ही रहना दो इसको आप ऐसे ही रहने दो है ना यहां पर कितना ए जाएगा पहले अब अपने को नीचे ए लाइन चाहिए तो इसको उधर भेज दो सिक्स टाइम्स A9 अब यह जो A9 है उसको नीचे ले लो आगे समझ में जो A9 है इसको आप नीचे ले लो यहां पे ए जाएगा A9 और अपने को एक तू भी चाहिए एक कम करो दोनों तरफ तू से डिवाइड कर दो है ना इधर तू से डिवाइड कर दो इधर भी आप 2 से डिवाइड कर दो तो कितना आंसर ए गया है थ्री ए जाएगा मतलब ऑप्शन सी इसे डी आंसर [संगीत] ठीक है यस एक और क्वेश्चन करते हैं चलो ये वाला सवाल इसका आंसर बताओ तो इसमें आपको बोला है की अल्फा बिता अंदर रूट्स ऑफ दिस इक्वेशन एक इक्वेशन है इसके रूट है अल्फा बिता और सन है ना बीच में प्लस हो या माइंस हो उसपे आपको ध्यान नहीं देना है जो भी हो चलेगा है ना प्लस हो चाहे माइंस हो एवरीथिंग इसे ओके हमारे लिए सब चलता है एवरीथिंग इस फेर इन लव एंड वॉर ठीक है चलेगा न्यूटन मेथड में सब चलेगा ठीक है x² को रिप्लेस करेंगे सन के साथ एक्स को रिप्लेस करेंगे तो ये आएगा अब ये देख लो कौन से ऑप्शन [संगीत] का वैल्यू पुट कर दो सिक्स इसमें आप एन का वैल्यू ये कौन सा ऑप्शन अगर आप इसको ध्यान से देखोगे तो यह सी ऑप्शन है बस खत्म सी फॉर चिंदी ओके चाम चाम होती यस अभी भी समझ में आती मेरे ख्याल से ए जाती अब आगे बढ़ती यस नेक्स्ट क्वेश्चन ये रहा इसको बताओ फटाफट यह कैसे करेंगे इसमें देखो ये थोड़ा उल्टा क्वेश्चन है इसमें क्वाड्रेटिक इक्वेशन नहीं है और फिर भी इसका वैल्यू पूछा है लेकिन इसको देखकर सवाल ठीक है जहां पर भी यार मेंशन नहीं है मतलब वो के ही में 2022 का सवाल है इसको ट्राई करो रूट्स आपको गिवन है रूट्स आर गिवन और अगर रूट्स गिवन है तो क्वाड्रेटिक कैसे बनाते हैं क्वाड्रेटिक कैसे बनाते है ना माइंस सैम ऑफ रूट्स इन एक्स + प्रोडक्ट्स कितना आएगा इन दोनों का सैम इन दोनों का सैम आएगा 31 और इन दोनों का मल्टीप्लिकेशन कितना आएगा 19 * 12 कितना होता है [संगीत] [संगीत] तो 10 9 और 8 कंसेक्युटिव [संगीत] इसको भी इधर भेज दो ठीक है तो यह बेसिकली बन गया 2208 A8 इक्वल तू ए जाएगा तो प्लस हो जाएगा ना और ये इधर जाएगा तो माइंस हो जाएगा -8 है ठीक है तो ये ए गया अब इसको डिवाइड कर दो बोथ साइड्स 57 ए इसके साथ डिवाइड कर दो तो यहां पर डिवाइड कर दो 57 A8 और इधर भी डिवाइड कर दो 57 A8 तो देखो ये कैंसिल हो जाएगा और ये कितना ए गया मतलब इसका वैल्यू फोर ए जाएगा ये चमक की नहीं फाइनली आंसर यही तो निकलना था भाई अपने को यही तो निकलना था इसका वैल्यू कितना ए गया इसका वैल्यू फोर ए गया 28/57 कैलकुलेशन ले लिया करो कोई भी और वह कहां से चालू करना है वह आपको यहीं से समझ में आएगा की भाई इसमें आते है नाइन है और 10 है तो सबसे बड़ा नंबर कौन सा है 10 तो जो भी सबसे बड़ा नंबर होता है ना वहां से चालू किया करो और कौन से भी ले लो सिंपल सी बात यस तो यही में के सवाल ये भी जी में का ही है 2022 इसको ट्राई कर यह आप खुद से करो चलो [संगीत] भी अपना क्वाड्रेटिक है उसमें हम रिप्लेस करेंगे x² को रिप्लेस कर दो न के साथ जो भी क्वाड्रेटिक है उसमें रिप्लेस कर दो तो ये इक्वेशन आपके पास ए गई और अपने को निकलना क्या है इस पे फोकस करो है ना अपने को जो निकलना है उसे पर फोकस करो तो एक कम कर दे ये कैसे निकलेंगे बताओ अगर मुझे यह निकलना है तो पहली बात तो p16 कॉमन ले लो आप ओके [संगीत] यह ए जाएगा नीचे अपने पास है अब इसका वैल्यू बताओ आप कैसे निकलेंगे अगर मुझे इसका वैल्यू चाहिए तो मुझे एन का वैल्यू पुट कर दो 15 पुट कर दो यह हो जाएगा 14 और इसको उधर भेज देना ठीक है तो इसका वैल्यू ए गया और इसका वैल्यू निकलने के लिए एन का वैल्यू 16 पुट कर दो तो अभी इसी इक्वेशन में एन का वैल्यू का वैल्यू सब्सीट्यूट कर दो इसका वैल्यू है 4 टाइम्स पी फोर्टीन और नीचे क्या है अगर कोई डिफिकल्ट क्वेश्चन मेथड क्लियर है की नहीं आसान लग रहा है ये एक्चुअली मेरे ख्याल से उससे भी ज्यादा आसान है जो हमने सैम ऑफ फ्रूट्स और प्रोडक्ट आइडेंटिटी अब आइडेंटिटी कब बन जाता अगर कोई क्वेश्चन है वह उसको हम आइडेंटिटी कब बोलेंगे इसमें आप ए और बी का वैल्यू कुछ भी सब्सीट्यूट करो वो हमेशा सेटिस्फाई करेगा आइडेंटिटी मतलब समथिंग विच इस ऑलवेज ट्रू है ना समथिंग विच इस ऑलवेज ट्रू उसमें आप ए और बी का वैल्यू कुछ भी पुट करो हमेशा वो सेटिस्फाई करेगा उसी को बोलते हैं आइडेंटिटी तो आइडेंटिटी का मतलब आपको समझ में आया एक्स + 1 का होल स्क्वायर एलएस और रहा हमेशा बराबर ही होगा मतलब इसके कितने रूट्स होंगे इसके इंफिनिटी रूट्स विल बी देयर इसमें आप एक्स का वैल्यू कुछ भी पुट करो एक्स का वैल्यू वैन पुट करो एक्स का वैल्यू वैन पुट करो सेटिस्फाई कर रहा है तो थ्री का स्क्वायर प्लस वैन ये ए गया [संगीत] कोई भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन दिस क्वाड्रेटिक इक्वेशन [संगीत] [संगीत] प्लस यहां पर यह और यह भी वही आएगा जीरो एक्स प्लस जीरो समझ गए ना मतलब इन शॉर्ट आपके समझ में ए गया तो वो आइडेंटिटी नहीं होगा सिंपल सी बात अगर मैन लो ए और बी जीरो है लेकिन सी का वैल्यू जीरो नहीं है तो क्या वो आइडेंटिटी होगा नहीं होगा ए को जीरो होना ही पड़ेगा बी को जीरो होना ही पड़ेगा और सी को भी जीरो होना ही पड़ेगा ठीक है तो कोई भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन अंडरस्टूड सब कुछ सेटिस्फाई करना चाहिए क्वाड्रेटिक इक्वेशन के दो ही रूट होते हैं अगर कोई भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन आएंगे आपको एक क्वाड्रेटिक दिया देखो x² है फिर एक्स है फिर कांस्टेंट टर्म है तो एक क्वाड्रेटिक टाइप का गिवन है और फिर आगे बोला है की इसके मोर दें तू रूट्स है अब ऐसा कब पॉसिबल है सोचो किसी भी क्वाड्रेटिक के दो से ज्यादा रूट हो सकते हैं क्या अगर ये क्वाड्रेटिक होता तो इसके दो से ज्यादा रूट पॉसिबल ही नहीं है अगर होगा तो इमेजिनरी होगा ना बट होगा जरूर है ना लेट से की वह रियल नहीं होगा बट होगा जरूर दो ही रूट होते हैं क्वाड्रेटिक अगर आपको क्वेश्चन में बोला की मोर दें तू रूट्स मतलब यह क्वाड्रेटिक ही नहीं मतलब ये आइडेंटिटी है तो एक्चुअली मोर दें तू रूट्स बोलने का मतलब है की infainight रूट्स विल बी डेट तो हमेशा ध्यान रखना की अगर आपको अगर ऐसा कोई भी क्वेश्चन ए जाए जिसमें एक क्वाड्रेटिक आपको दे दिया और फिर बोलेंगे की इसके मोर दें तू रूट्स हैं मोर दें तू रूट्स इसका मतलब ये क्वाड्रेटिक नहीं है आइडेंटिटी है समझ गए इसका मतलब कॉन्सेप्ट आप यही लगा दोगे की भाई ए का वैल्यू बी का वैल्यू सी का वैल्यू सबका वैल्यू जीरो होना चाहिए सिमुल्टेनियसली सब का वैल्यू जीरो होना चाहिए तो यहां पे देखो अगर मुझे सब का वैल्यू जीरो करना है तो पी का वैल्यू कितना आएगा यह भी जीरो होना चाहिए ठीक है आइडेंटिटी बन गया मतलब बेसिकली पी का ऐसा कोई वैल्यू आपको लेना पड़ेगा जिससे की तीनों जीरो हो जाए है ना अगर आप पी का वैल्यू -2 ले लोग अगर -2 ले लेंगे तो ये जीरो होगा बट ये और ये जीरो नहीं होगा ना तो पी की कोई कॉमन वैल्यू आपको लेनी पड़ेगी जिससे की तीनों जीरो हो जाए समझ गए तो कोई भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन आइडेंटिटी कब बनेगा [संगीत] पॉसिबल ही नहीं है अब आगे बढ़ते हैं बात करते हैं नेचर ऑफ रूट्स के बारे में अब नेचर ऑफ रूट्स अगेन आपको थोड़ा बहुत आइडिया होगा है ना एटलिस्ट ये पता होगा की अगर दी ग्रेटर दें जीरो है तो रूट्स रियल एंड डिस्टिंक्ट होते हैं अगर दे इक्वल तू जीरो है तो रूट्स आर इक्वल और < 0 है तो रूट्स आर इमेजिनरी ठीक है तो ये ऊपर वाला आपने पढ़ रखा है बट ये जो नीचे वाला है ना वो शायद आपने नहीं पढ़ रखा है तो इसको मैं समझता हूं ठीक है ये नीचे वाला जो है इसका इनफेक्ट आप एक टेबल बना लो है ना ये क्योंकि बहुत ज्यादा इनफॉरमेशन है तो इसी को थोड़ा शॉर्ट में एक्सप्लेन कर देता हूं की ये क्या लिखा हुआ है ठीक है पॉइंट नंबर वैन पॉइंट नंबर तू और पॉइंट नंबर थ्री तो फर्स्ट पॉइंट यह है की जैसे मैन लो आपके पास कोई भी एक क्वाड्रेटिक है ठीक है कोई भी एक क्वाड्रेटिक है और अगर इस क्वाड्रेटिक के अगर इस क्वाड्रेटिक के आप एक टेबल ही बना लो अगर क्वाड्रेटिक के जो कोई सी इसको हम बोलते हैं कोई फीचर है अगर रेशनल मतलब क्वाड्रेटिक के कोई फिश होंगे जो इन रेशनल रूट्स होंगे वह हमेशा पैर में एक्जिस्ट करें तो जो भी इरेशनल वाले रूट्स होते हैं ना मतलब मैन लो एक रूट है ये पी प्लस रूट ऑटोमेटेकली क्या होगा जो दूसरा रूट होगा वह ऑटोमेटेकली होगा पी - रूट की मतलब कन्ज्यूगेट पैर में एडजस्ट करेंगे है ना दोनों रूट कन्ज्यूगेट पैर में एक्जिस्ट कब करेंगे जब कोई पेशेंट राशन होने चाहिए अगर कोई फिश एंड रेशनल है तो इरेशनल वाले जो रूट्स है वो पैर में एक्जिस्ट करेगा हमेशा नहीं करेंगे रेशनल होना चाहिए तभी करेंगे है ना इसी में मतलब आई थिंक काफी लोगों को यह पता होता है की कन्ज्यूगेट पैर में एक्जिस्ट करेंगे बट कब करेंगे वो ज्यादा इंपॉर्टेंट है ठीक है तो ये ज्यादा इंपॉर्टेंट है दूसरा पॉइंट क्या है की अगर एबीसी अगर एबीसी रियल नंबर्स है अगर यह तीनों रियल नंबर्स है तो जो इमेजिनरी वाले रूट है वह पैर में एक्जिस्ट करेंगे वह पैर में एक्जिस्ट करेंगे वह हमेशा राशन आएंगे कैसे रूट आएंगे रेशनल रूट्स आएंगे इसका तो लॉजिक बहुत सिंपल सा है अगर मैन लो ना जैसे माइंस बी प्लस माइंस रूट डीज आर डी रूट्स ऑफ क्वाड्रेटिक इक्वेशन अगर दी परफेक्ट स्क्वायर है मैन लो अगर यह वाला जो नंबर है इफ दिस इसे अन परफेक्ट स्क्वायर अगर दी का वैल्यू परफेक्ट स्क्वायर है तो यह क्या ए जाएंगे रूट्स ए जाएंगे ना रूट्स ए जाएंगे -बी + - 5 डिवाइडेड बाय तो जो भी रूट्स आएंगे क्या वो पी / के फॉर्म में आएंगे कुछ ना कुछ न्यूमैरेटर में होगा है तो अगर दी परफेक्ट स्क्वायर है इसका मतलब जो रूट्स आएंगे क्या वह हमेशा राशन आएंगे पी / के फॉर्म में ही तो आएंगे कुछ ऊपर आएगा कुछ नहीं चाहेगा समझ गया और एबीसी भी रेशनल होना चाहिए यहां पर जो आपका ए बी सी है वो भी क्या होना चाहिए वो भी रेशनल होना चाहिए अब ये नहीं की वो इरेशनल हो गया ठीक है ए बी सी का वैल्यू भी राशन होना चाहिए और दी एक परफेक्ट स्क्वायर होना चाहिए आप ऐसे याद कर लो अगर कोई फिश करेंगे तो क्वेश्चन ऐसे बनेगा बेसिकली आपको ना एक क्वाड्रेटिक दे देंगे और बोलेंगे की इसके जो रूट है वो रेशनल है तो अब आप बताओ है ना कुछ ना कुछ पूछ लेंगे उसके बाद तो हमेशा उसकी कंडीशन होती है की दी परफेक्ट स्क्वायर कर दो आप अगर आपको क्वेश्चन में बोला है की रूट्स आर राशन उसकी कंडीशन क्या बनाओगे [संगीत] तो एक बार इसको पढ़ भी लो इफ डी कॉएफिशिएंट ऑफ क्वाड्रेटिक इक्वेशन और राशन यह जो इरेशनल वाले हैं वो पैर में एक्सिस्ट करें समझ गए कन्ज्यूगेट पैर में एक्जिस्ट करें इफ डी कोई स्टूडेंट ऑफ क्वाड्रेटिक इक्वेशन और रियल तो जो इमेज करेंगे ठीक है [संगीत] पॉइंट्स मेरे ख्याल से आपको आराम से समझ में ए गई अब आगे बढ़ते हैं क्वेश्चन पे ए जाओ चलो तो ये क्वेश्चन ट्राई करो यह क्वेश्चन कैसे करेंगे क्वाड्रेटिक इक्वेशन विद राशन कोई एंड √3 अब देखो आपको बोला है की राशन कोई फिश है अगर क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रेशनल koificient है इसका मतलब जो इरेशनल वाले है क्या वो पैर में एक्जिस्ट करेंगे यस और नो अगर कोई पेशेंट राशन है तो इरेशनल वाले जो रूट है वह पैर में एक्जिस्ट करेंगे सिंपल सी बात [संगीत] ठीक है अगर कोई पेशेंट रेशनल है तो एक रूट आपको दूसरा रूट ऑटोमेटेकली इन दोनों को मल्टीप्लाई करो अगर मल्टीप्लाई करेंगे तो कितना वैन आएगा x² - सैम ऑफ रूट्स इन एक्स + प्रोडक्ट ऑफ फ्रूट्स इक्वल तू जीरो है ना तो क्वाड्रेटिक इक्वेशन ये आएगा ऑप्शन ए फॉर एटम्स ठीक है समझ में आया ऑप्शन ए इसे डी सिंपल तो हमेशा कॉन्सेप्ट ध्यान रखना की अगर कोई पेशेंट राशन है तो इरेशनल वाले पैर में एक्जिस्ट करेंगे अब दोनों रूट पता चल गया क्वाड्रेटिक इक्वेशन रेशनल एंड इक्वल इरेशनल एंड डिफरेंट या फिर इमेजिनरी एंड डिफरेंट है और रूट्स के बारे में आपको बताना है सिंपल सा सवाल कैसे करेंगे आपको सिंपल सी बात पता है की रेशनल रेशनल रूट का कॉन्सेप्ट मैं आपको समझा देता हूं तो आप लिख लो कौन सा कॉन्सेप्ट अगर आपको पता होगा तो कभी भी कोई दिक्कत नहीं आएगी तो कॉन्सेप्ट यही की राशन रूट्स तभी आएंगे जब दी कैसा होना चाहिए [संगीत] रूट्स इमेजिनरी तभी होता है जब दी < 0 ए जाए तो आपको दी निकलना पड़ेगा इस तरह के क्वेश्चन निकालो [संगीत] [संगीत] तो माइंस वैन कॉमन ले लेंगे तो यह बन गया a² + b² - 2ab -4 * ए - b² है ना [संगीत] दी इसे नेगेटिव और अगर दी नेगेटिव है इसका मतलब इमेजिनरी रूट्स है ठीक है तो इसका आंसर क्या है अगर दे < 0 है तो इमेजिनरी इक्वल तू जीरो है तो रियल इक्वल तो रेशनल रूट्स आता है इमेजिनरी वाला आएगा [संगीत] ये सबसे अच्छा क्वेश्चन ए जाएगी मतलब इसमें पूछा है नंबर ऑफ ऑल पॉसिबल तो हम यह चाहते की यार यह जो क्वाड्रेटिक इक्वेशन है इसके रूट्स राशन ए जाए अब रेशनल रूट के लिए कंडीशन क्या होती है इसका जो दी है वह परफेक्ट स्क्वायर होना चाहिए ना अगर दी परफेक्ट स्क्वायर बनेगा तभी रेशनल रूट्स आएंगे कॉन्सेप्ट तो यही कहता है कॉन्सेप्ट हो गया तो रेशनल रूट्स आएंगे तो दी निकालो [संगीत] वह ए रहा है 121 माइंस 24 इंटरनल वैल्यू तो वैन होगा ना पॉजिटिव इंतजार सबसे छोटा पॉजिटिव इंतजार कौन सा होता है वैन होता है तो आप वैन से चालू करो है ना आप अल्फा का वैल्यू वैन पुट करके देखो परफेक्ट स्क्वायर की वैल्यू अपने को पुट कर करके चेक करना पड़ेगा हम यह चाहते की दी परफेक्ट स्क्वायर बताओ कितना ए रहा है इसका आंसर बताओ कितना ए रहा है वैल्यू पुट कर करके अपने को चेक करना पड़ेगा तो कितना आएगा अल्फा का वैल्यू वैन पुट करो तो यह कितना है और अल्फा का वैल्यू तू पुट करो अगर अल्फा का वैल्यू तू पुट करेंगे तो कितना आएगा यह ए जाएगा यह 49 ए रहा है क्या यह परफेक्ट स्क्वायर अल्फा का वैल्यू पुट करो 4 फुट करेंगे अगर अल्फा का वैल्यू सिक्स सेवन यह सपोर्ट करोगे ना तो राशन रूट का तो सवाल ही नहीं है तो राशन रूट्स कितनी बार तीन बार आएंगे अगर आप अल्फा का वैल्यू ले लोग 345 दिस इस डी फाइनल आंसर अल्फा का वैल्यू थ्री लो फोर लो फाइव लो तो रेशनल रूट्स आएंगे रेशनल रूट इसलिए आएंगे क्योंकि दी परफेक्ट स्क्वायर है तीन वैल्यू है यस नो ऑप्शन इसे डी आंसर तो ये भी सिंपल ही था बट ये लॉजिकल है तो आपको पुट कर करके चेक करना था एक्चुअली पॉजिटिव इंटीग्रल वैल्यूज कितनी आएगी [संगीत] रूट्स ए जाएंगे है ना एक और टॉपिक कर लेते इसके बाद हम ब्रेक ले लेंगे ठीक है तो एक लास्ट टॉपिक [संगीत] ये भी सिंपल है ये भी बहुत ही सिंपल सा टॉपिक है लेकिन इसके ऊपर काफी अच्छे सवाल बनते हैं मतलब आप देखोगे ना के के जो क्वेश्चंस होते हैं ग्राफिकल क्वेश्चंस वह बहुत अच्छे क्वेश्चंस बनते हैं इसके ऊपर ठीक है तो इसको ध्यान से समझना है ना इसको एक-एक करके समझते हैं पूरा का पूरा तो देखो सबसे पहले तो आपको ये पता होना चाहिए की अगर कोई भी क्वाड्रेटिक एक्सप्रेशन है ठीक है अगर आपके पास कोई भी क्वाड्रेटिक एक्सप्रेशन है तो उसका जो ग्राफ होता है क्वाड्रेटिक इक्वेशन का ग्राफ नहीं होता ना बेसिकली आप क्वाड्रेटिक polynomeal बोल सकते हो पॉलिनॉमियल्स को प्लॉट किया जाता है इक्वेशन को सॉल्व किया जाता है यह डिफरेंस का ग्राफ बना के देखो क्वाड्रेटिक इक्वेशन का कोई ग्राफ नहीं होता है क्वाड्रेटिक एक्सप्रेशन बोल सकते हो या क्वाड्रेटिक polynomeal बोल सकते हो उसका ग्राफ होता है ठीक है मतलब इस तरह का कुछ आपको गिवन होगा ए = ax² अब इसका ग्राफ कैसा बनेगा इसका ग्राफ बोला इसका जो ग्राफ आएगा वो हमेशा पैराबोला है ना पैराबोला मतलब समथिंग लाइक दिस यस समथिंग लाइक दिस यस पैराबोला आएगा इन दोनों में से कोई एक होगा बट अगर मैन लो कल को ऐसा सवाल ए जाए कल को कोई ऐसा सवाल ए जाए जिसमें एक्स इस गिवन अस ए फंक्शन ऑफ ए तो फिर उसे केस में जो पैराबोला बनेगा वो या तो ये वाला बनेगा कब कौन सा वाला प्यारा बोला बनेगा डेट इस क्लियर अगर ए एस फंक्शन है ना लाइफ में पॉजिटिव है अगर लाइफ में पॉजिटिव है इसका मतलब हम खुश है मतलब लाइफ में काफी नेगेटिव है नेगेटिव है मतलब हम दुखी है तो यह आपको समझ में ए गया बाकी आपको याद ही होगा आई एम सर ठीक है और से चीज यहां पे भी वैलिड है [संगीत] अंडरस्टूड तो यह क्लियर है क्या यहां तक मेरे ख्याल से कोई कन्फ्यूजन नहीं है हैप्पी और साद वाला अकॉर्डिंग तू की ए का वैल्यू क्या है तो यहां तक तो समझ में ए गया की भाई अगर ए ग्रेटर दें जीरो है हम मैक्सिमम इसी की बात करेंगे उसकी बात हम नहीं करते इसकी बात हम करते लेकिन कॉनिक सेक्शन में करते हैं ना आप जब पैराबोला चैप्टर पढ़ोगे तो उसमें ये सब आएगा बट अभी हम इसकी बात नहीं करेंगे अभी हम खाली इसकी बात करेंगे ठीक है भाई आगे ऑफ फंक्शन ऑफ एक्स क्योंकि अपने को क्वाड्रेटिक से मतलब है तो अगर ए ग्रेटर दें जीरो है तो पैराबोला अपवर्ड अगर ए लेस दें जीरो है तो पैराबोला डाउनलोड ये तो पहला पॉइंट हो गया अगर दी ग्रेटर दैन जीरो है इसका मतलब कितने रूट्स आएंगे इसका मतलब दो रियल रूट आएंगे ना रियल एंड डिस्टिंक्ट दो रियल रूट्स आएंगे रियल एंड इक्वल रूट्स आएंगे और अगर दी < 0 है तो कोई रियल रूट आएगा ही नहीं नो रियल रूट ठीक है अब हमेशा ध्यान रखना जितने रूट उतनी बार एक्स-एक्सिस को कट करेगा ग्राफ अगर जैसे कोई क्वाड्रेटिक है जिसका दी ग्रेटर दें जीरो है अगर दी > 0 है मतलब एक्स एक्सिस को कट करेगा दो बार और जहां पर कट करेगा वही अपने रूट्स होते हैं ये अल्फा है और ये बिता है समझ गए अगर कोई क्वाड्रेटिक है तो दो रूट आएंगे दूसरी बार जहां पर कट करेगा इसको टच करेगा [संगीत] है तो कोई रूट आएगा ही नहीं कोई रूट आएगा ही नहीं है ना एक्स एक्सिस को टच या कट नहीं करेगा तो अगर दी < 0 है तो इस तरह का ग्राफ आएगा समझ गए तो ये मेरे ख्याल से आपको समझ में ए गया एक और चीज आपको पता होनी चाहिए जो वर्टेक्स होता है ना इसको बोलते हैं वर्टेक्स यह वाला जो पॉइंट होता है ना इसको बोलते यह वाला पॉइंट एस के कॉर्डिनेट जाइए आप परफेक्ट स्क्वायर में कन्वर्ट करोगे वहां से ही ए जाएगा ओके परफेक्ट स्क्वायर में कन्वर्ट करके ही आता है बट अगेन वह सब करने की जरूरत नहीं है आप इसको याद ही कर लो सीधा-सीधा सो डेट वर्टेक्स के कोऑर्डिनेट्स ये एक्स कोऑर्डिनेट्स ये ए कोऑर्डिनेट्स तो एक्स और ए दोनों आपको पता चल जाएगा और इसका ग्राफ आपको गिवन है तो यह वाला पॉइंट हमेशा होता है जीरो पुट करोगे तो ए का वैल्यू [संगीत] एक्सिस पे इंटरसेक्ट कर रहा है मतलब सी का वैल्यू पॉजिटिव होगा अगर आप इस वाले ग्राफ में देखोगे तो सी पॉजिटिव है बट अगर मैन लो आपको ऐसा ग्राफ गिवन है एग्जाम में ऐसा ग्राफ गिवन है तो यहां पर जीरो कमा सी तो सी का वैल्यू कैसा है यहां पर जो सी का वैल्यू होगा वो नेगेटिव होगा समझ गए ना तो बेसिकली आप से ये पूछ सकता है की भाई सी पॉजिटिव है यार नेगेटिव है ग्राफ को देख के आप उसको एनालाइज करना सीखो ग्राफ को देख के उसको एनालाइज कैसे करते हैं वो क्लियर तो ये सारे पॉइंट्स मेरे ख्याल से इंपॉर्टेंट है जब भी आप ग्राफ बनाओगे तो ये सब कम आएगा तो स्टेप नंबर वैन नंबर निकालो ठीक है तो पैराबोला बनेगा और 3 और 4 से पास करेगा [संगीत] [संगीत] -बी*4 तो इसके कोऑर्डिनेट्स है एक चीज और हमेशा ध्यान रखना जो रूट्स होते हैं ना उसका एवरेज होता है वर्टेक्स का एक्स कोऑर्डिनेट्स ये जो एक्स कोऑर्डिनेट्स ऑफ डी वर्टेक्स है ना डेट इसे ऑलवेज डी एवरेज ऑफ डी रूट्स है ना अगर आप ध्यान से देखोगे तो एक रूट क्या है थ्री एक रूट कितना है 3 दूसरा रूट है 4 इसका एवरेज कर दो हमेशा तो रूट्स का जो एवरेज होता है ना डेट इसे ऑलवेज अगर आपको यह वाला मेथड पसंद नहीं है ना अगर मैन लो आपको ये मेथड आपको डायरेक्टली फॉर्मूला याद नहीं है एग्जाम में भूल गए अगर एग्जाम में भूल गए तो बस एक्स कोऑर्डिनेट्स निकल लो अब एक्स कोऑर्डिनेट्स निकल गया ना तो इसमें सब्सीट्यूट कर दो एक्स का वैल्यू ए का वैल्यू ऑटोमेटिक के लिए ए जाएगा तो ये वही आएगा तो अगर आपको यह वाला मेथड पसंद नहीं है तो आप ऐसे भी कर सकते हो इसका जो एक्स koardinate है वर्टेक्स का वो हमेशा एवरेज होता है तो एवरेज कर लो और फिर यह वाला निकलने ए जाएगा तो ये भी कर सकते हैं ठीक है एवरेज के बारे में तो पता ही नहीं था अब पता चल गया ना एवरेज होता है हमेशा ऑलवेज वर्टेक्स क्योंकि सिमिट्रिक डायग्राम क्योंकि एकदम सिमिट्रिक डायग्राम होता है जैसा उधर वैसा ही इधर यह तो एवरेज होता है अगर आप डर करना पड़ेगा तो बेकार सा कैलकुलेशन आएगा इफ यू आर रेडी फॉर कैलकुलेशन तो फॉर्मूला याद मत करना ठीक है बट यही वाला बेस्ट मेथड है पहला मेथड यह दूसरा मेथड और तीसरा मेथड है आप इसको डिफरेंशिएट कर सकते हो अगर आपको डर आता है ना तो डिफरेंटशिएट कर लो और इक्वल तू जीरो कर लो एक्स कोऑर्डिनेटर [संगीत] मतलब समझ रहे हो ना ए कोऑर्डिनेट्स निकलने के लिए फिर से एक्स को पुट करो ए आएगा है ना यह क्या है यह फंक्शन आपको पूछेंगे फाइंड आउट डी रेंज ऑफ दिस फंक्शन इसका रेंज बता दो यह भी एक क्वेश्चन बन जाएगा मिनिमम वैल्यू कितना है ये है ना व्हाट इसे डी मिनिमम वैल्यू ऑफ ए माइंस क्या आएगा जो ए का मिनिमम वैल्यू है वो है -1/4 ठीक है है तो अगर आपको रेंज ऑफ क्वाड्रेटिक निकलना है तो कैसे निकलेंगे समझ में ए गया रेंज ऑफ क्वाड्रेटिक आप डायरेक्टली भी रत्ता मार सकते हो यह हमेशा माइंस दी बाय फोर है से इंफिनिटी होता है अगर पैराबोला अपवर्ड है तो अगर पैराबोला अपवर्ड है तो अगर पैराबोला डाउनवार्ड होगा तो अगर मैन लो ना की पैराबोला डाउन है ऐसा कुछ पैराबोला है तो इसका मैक्सिमम वैल्यू आएगा तो हमेशा रेंज क्या आएगा है तो रेंज आपका यही आएगा हमेशा माइंस इंफिनिटी से डायरेक्ट फॉर्मूला याद है ना तो आपको डायग्राम बना ही नहीं पड़ेगा टाइम बचेगा बनाने की जरूरत नहीं है एग्जाम में सीधा-सीधा याद होगा जल्दी हो जाएगा ना पराग बोला अपवर्ड है तो रेंज क्या आता है तो रेंज आपका ये आता है माइंस दी बाय फोर है तो यह और अगर डाउनलोड है मतलब बेसिकली अगर डाउनलोड है तो मैक्सिमम वैल्यू माइंस दी बाई फोर है और अगर अपवर्ड है तो मिनिमम वैल्यू आएगा इसका ग्राफ कैसे करेंगे सबसे पहले डाउनलोड कोई भी रियल रूट नहीं है और ए एक्सिस को कहां पर कट करेगा [संगीत] कमा - 3 / 4 यह वर्टेक्स आएगा [संगीत] दिस इसे डी वर्टेक्स और पैराबोला डाउन है ना तो यहां से आप एक डाउन वर्ड पैराबोला ड्रा कर लो ये ए गया यह ग्राफ ए गया समझ गया पॉइंट क्लियर [संगीत] यहां पर जो ग्राफ है वह एक्स एक्स को इंटरसेक्ट ही नहीं कर रहा है इसका मतलब कोई भी रूट नहीं है जितनी बार इंटरसेक्ट उतने रियल रूट जितनी बार ग्राफ कट करेगा उतने रियल रूट आएंगे इसमें कोई रियल रूट नहीं आएगा क्योंकि ग्राफ टच या कट नहीं कर रहे हैं ठीक है तक हम जा सकते हो एंड दी इसे लेस दें तो ग्राफ कैसा बनेगा बताओ अगर यह कंडीशन आपको क्वेश्चन में गिवन है इसका मतलब पैराबोला ऊपर की तरफ होगा सही बात है अगर आपको क्वेश्चन अगर यह ग्रेटर दैन जीरो है जीरो है तो आप इसमें एक्स का वैल्यू कुछ भी पुट करो यह पॉजिटिव ही आएगा यह हमने एक बार पहले भी पढ़ा था इन्हीं क्वालिटी में आपको शायद याद होगा और दूसरा पॉइंट क्या है दूसरा पॉइंट ये है की अगर ए लेस दें जीरो है और दी लेस दें जीरो है तो ग्राफ कैसा बनेगा तो यहां पर अगर आप देखोगे एक्स एक्सिस ए एक्सिस तो हमेशा ए का वैल्यू नेगेटिव है ए की वैल्यू क्या है इसका मतलब यह जो क्वाड्रेटिक है इसका वैल्यू हमेशा नेगेटिव दिस इस इक्वल तो ए अगर ए नेगेटिव है तो यह भी नेगेटिव है अगर ए नेगेटिव ए पॉजिटिव है तो ये पॉजिटिव है नेगेटिव है तो नेगेटिव है समझ गए ये समझ में आया की नहीं यह इनिक्वालिटी में किया था सही बात है इनिक्वालिटी में दिस हज बिन डैन लेकिन इनिक्वालिटी में क्वेश्चन नहीं कर रहे द ना तो क्वेश्चन कर लो यह बहुत ही बेहतरीन सवाल है ये एक्चुअली आया था 2022 में ठीक है जी 2022 का ही सवाल है थोड़ा सा प्रोबेबिलिटी को मिक्स किया यह क्वेश्चन अगर आपने कर दिया तो मजा ए जाएगा मतलब यह सवाल है और यह कैसे करेंगे तो यहां पर मतलब सिंपल सा कॉन्सेप्ट है की इफ ए इसे ग्रेटर दें जीरो दे < 0 तो जो क्वाड्रेटिक होगा वो हमेशा इसका एक एग्जांपल भी मैं दे देता हूं चलो जैसे फॉर एग्जांपल आप ये ले लो और एग्जांपल आप यह लो अगर आपको मतलब भरोसा नहीं हो रहा है ना तो आप ये एग्जांपल ले लो x² + एक्स + 1 है इसका ए क्या है आप निकालो दिस क्वाड्रेटिक विल बी ऑलवेज पॉजिटिव का क्या मतलब ऑलवेज पॉजिटिव का यह मतलब की आप एक्स का वैल्यू कुछ भी पुट करो जो आपको मैन में आया आप एक्स का वैल्यू कुछ भी पुट करो यह कभी नेगेटिव ही आएगा है ना आप बोलो चलो एक्स का वैल्यू कुछ भी आप बोलोगे सर एक्स का वैल्यू पुट करो -10 -10 का स्क्वायर है ना एक्स का वैल्यू आप कुछ भी पुट करो [संगीत] एक्स का वैल्यू कुछ भी डालो वो हमेशा पॉजिटिव ही तो ये मतलब है कॉन्सेप्ट समझ में ए गया ना अब ये कॉन्सेप्ट यहां पे उसे करो देखो क्या बोला इफ डी नंबर अपीयर्ड ऑन तू थ्रो ऑफ अन फेर डाइस है ना सिक्स फेस दाई है बेसिकली मतलब एक फराडेज है फेर डाइस को थ्रो करके अल्फा बेटा हम डिसाइड कर रहे हैं मतलब बेसिकली क्वेश्चन मैं आपको समझा देता हूं एक आपके पास डाइस है इसको थ्रो करके जो भी नंबर ए गया [संगीत] हो सकता है [संगीत] [संगीत] इस ग्रेटर दें जीरो ग्रेटर थन जीरो मतलब ऑलवेज पॉजिटिव है वह क्या हो जाए [संगीत] पॉजिटिव ए जाए यही तो है ठीक है हम यह चाहते की भाई ये जो क्वाड्रेटिक है वो हमेशा ग्रेटर दैन जीरो आए और ओएलएक्स एक्स का वैल्यू चाहिए कुछ भी पुट करो यह क्वाड्रेटिक हम चाहते हैं की पॉजिटिव आए अब ऐसा कब पॉसिबल है ग्रेटर दैन जीरो है भाई इसका जो ए है वो तो ऑलरेडी ग्रेटर दें जीरो है ना तो बस आप दे लेस दें जीरो कर दो अगर इसका जीरो हो गया तो कम हो जाएगा तो इसका दी निकालो है ना क्वाड्रेटिक ऑलवेज पॉजिटिव तभी होता है ना जब यह ग्रेटर दैन जीरो हो जाए और दी < 0 हो जाए तो हम यह चाहते की इसका वैल्यू नेगेटिव आए तो फेवरेबल केसेस यहां से आपको गिनने पड़ेंगे और टोटल है ना पहले तो आप ये बता दो प्रोबेबिलिटी निकलना है प्रोबेबिलिटी होता है फेवरेबल बाई टोटल ठीक है फेवरेबल केसेस टोटल केसेस टोटल कितने केसेस आएंगे टोटल केसेस आएंगे कुछ भी आएगा बिता का वैल्यू भी वैन से सिक्स में कुछ भी आएगा तो टोटल कितनी वैल्यू अवेलेबल के लिए हम यह चाहते हो गिनती करनी पड़ेगी गिनती कैसे करेंगे गिनती करने के लिए आप एक कम करो यहां पर बिता का वैल्यू मिनिमम से मिनिमम वैन हो सकता है ना तो बिता की वैल्यू लेते जाते हैं ठीक है बिता को वैन ले लो बिता को 2 ले लो बिता को 3 ले लो बिता को फोर लेलो एक बार फाइव ले लो और एक बार सिक्स ले लो किसी एक को फिक्स कर दो है तो अल्फा स्क्वायर लेस दें फॉर ए जाएगा क्योंकि अगर आपने अल्फा का वैल्यू तू ले लिया अगर बिता वैन है थ्री स्क्वायर भी नहीं होता है तो अल्फा स्क्वायर लेस दें कितना हो जाएगा ठीक है सिमिलरली अगर मैंने बिता को 3 ले लिया तो यहां पे हो जाएगा 12 अब वैन का स्क्वायर लेस दें 12 होता है थ्री का स्क्वायर भी लेस दें 12 होता है [संगीत] अब अगेन अल्फा की वैल्यू क्या-क्या पॉसिबल है 1234 लेस दें 20 सही बात है अगर बिता सिक्स है तो बेटा अगर सिक्स है तो यह 24 ए जाएगा तो अल्फा का वैल्यू 1234 अगेन तो यह बन रहा है वैन कमा वैन एक यहां पर बनेगा कितना आएंगे है ना तो एक मतलब यह जिन लो यह कितना है तो 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 आएंगे टोटल फाइनल आंसर बेसिकली क्वेश्चन एक बार फिर से बताता हूं अल्फा बिता को हम डिसाइड करेंगे [संगीत] [संगीत] उसके बाद भाई ठीक है तो एक ये वाला जो क्वेश्चन है ना ये मल्टी करेक्ट है ये भी काफी अच्छा क्वेश्चन है एकदम एडवांस लेवल का सवाल है इसको ट्राई करो मल्टी करेक्ट क्वेश्चन इस तरह के क्वेश्चन यही में बहुत फेमस भी है आपको क्या करेंगे देखो क्वेश्चन में एक्सप्लेन कर देता हूं आपको ये सब पढ़ने की जरूरत नहीं है आपको क्वाड्रेटिक का ग्राफ गिवन है दिस इस गिवन ये जो ग्राफ है वो आपको क्वेश्चन में गिवन है अब आपको यह बताना है की कौन-कौन से ऑप्शन करेक्ट है सिंपल सा क्वेश्चन है ऊपर वाला आपको पढ़ने की भी जरूरत नहीं है आपको आईडेंटिफाई करना है की विच ऑफ डी फॉलोइंग ऑप्शंस आर करेक्ट तो करेक्ट वाले कौन-कौन से ऑप्शन है और मल्टी करेक्ट है तो मल्टीपल ऑप्शंस करेक्ट होंगे तो बताओ ग्राफ को देखकर आप सिंपल यह बता दो देखो अगर मैं आपको कोई भी ग्राफ दे डन क्या आपको यह समझ में आता है की ए बी और सी का साइन कैसे डिसाइड करें कौन पॉजिटिव होगा कौन नेगेटिव होगा यह कैसे डिसाइड करें है ना ये वाला ग्राफ देखोगे तो आपको क्लीयरली समझ में ए रहा है की भाई जो ए होगा वो तो नेगेटिव होगा यस ओर नो क्योंकि पैराबोला डाउनवार्ड है ना इसका रीजन मैं चलो यहां पे लिख देता हूं ब्रैकेट में जैसे सीबीएसई में करते हैं ना क्योंकि पेरा बोला डाउनवार्ड है इसीलिए तो यह पॉइंट होता है जीरो कमा सी तो यहां पर क्लीयरली आपको दिख रहा है की पॉजिटिव ए-एक्सिस को कट कर रहा है तो सेंस पॉजिटिव ए एक्सिस को कट कर रहा है इसीलिए सी का वैल्यू पॉजिटिव होगा ये पॉजिटिव होगा या नेगेटिव होगा ये कैसे डिसाइड करें ये बताओ बी को डिसाइड करने के लिए हमेशा आप वर्टेक्स का एक्स कोऑर्डिनेट्स देखा करो जो वर्टेक्स का एक्स कोऑर्डिनेट्स होता है वो होता है -बी/2 है सही बात है तो अगर आप इस ग्राफ को ध्यान से देखोगे तो अकॉर्डिंग तू दिस ग्राफ माइंस बी बाय तू है इस पॉजिटिव एक्स-एक्सिस पे है ना अगर पॉजिटिव एक्स एक्स पर है मतलब जो वर्टेक्स का एक्स कोऑर्डिनेट्स है वो आपको क्वेश्चन में पॉजिटिव गिवन है और अपने को अपने आप में नेगेटिव है [संगीत] राइट दिस इस नेगेटिव तो यह नेगेटिव और यह नेगेटिव कैंसिल हो जाएगा तो बी पॉजिटिव आएगा ना बी क्या आएगा बी पॉजिटिव आएगा अब आप ऑप्शन चेकिंग कर लो हमारा जो यह है वह नेगेटिव है यह नेगेटिव इंसान है ना यह यह पॉजिटिव है यह पॉजिटिव है तो ये सही है ना आप वैल्यू ले लो ना आज जैसे ए का वैल्यू मैन लो निगेटिव है और सी का वैल्यू आएगा अगर आपको नहीं समझ ए रहा वैल्यू लेकर देख लो है ना तो आपको सारे ऑप्शन चमक जाएंगे तो पहला वाला ऑप्शन बिल्कुल सही है दूसरा वाला ऑप्शन दूसरा बी * सी नेगेटिव आएगा क्या नहीं आएगा ये गलत है [संगीत] ये भी सही है चलो लेट्स हैव फॉर एग्जांपल मैंने कोई भी ग्राफ बना दो आप अपनी मर्जी से भी बना सकते हो आप अपनी मर्जी से बना लो एग्जांपल मैंने ग्राफ ऐसा बना दिया ओके यह ग्राफ बना दिया ऐसा नहीं थोड़ा सा ऊपर मैंने अपनी मर्जी से ऐसा ग्राफ बना दिया अब मुझे बता दो साइन होगा वो क्या होगा पॉजिटिव या नेगेटिव इस नेगेटिव और जो यह है वह अपने आप में पॉजिटिव है तो यह माइंस माइंस आप लोग ब्रेक में ट्राई करना यह ब्रेक में ट्राई करना अभी ब्रेक लेते हैं अगला टॉपिक है सिमिट्रिक एक्सप्रेस यहां से चालू करेंगे ठीक है अब बहुत ज्यादा नहीं बचा है मेरी एक डेढ़ घंटा और लगेगा और चैप्टर हम मैक्सिमम 5:00 बजे तक खत्म कर देंगे ओके लंच ब्रेक ले लो फटाफट जिन्होंने लंच नहीं किया कर लो मैंने भी नहीं किया [संगीत] आप अपने डाउट लिख लो और जैसे ब्रेक के बाद मिलेंगे तो पूछ लेना लैपटॉप [संगीत] लेट हो गया हेलो हेलो हेलो हेलो यस ओके तो थोड़ा सा थोड़ा सा लेट हो गया ठीक है एक मिनट हम स्टार्ट करते हैं ठीक है चलो आवाज़ ए रही है जल्दी से ए जाओ फटाफट यह क्वेश्चन कर दिया क्या [संगीत] क्वेश्चन है चलो इसको भी एक बार देख ही लेता है इसका आंसर कौन सा है ऑप्शन ऑप्शन बी इसे डी आंसर यस ऑप्शन जीरो बी ग्रेटर दैन जीरो सी ग्रेटर दैन जीरो ये जो तीनों के तीनों हैं वो ग्रेटर दैन जीरो है तो पहली बात तो अगर 1 ग्रेटर दैन जीरो है तो पैराबोला अपवर्ड होगा ना तो डाउनलोड वाला तो गलत है [संगीत] इसमें अगर आप देखोगे तो सी का वैल्यू [संगीत] अब आप यह देख लो की यहां पे अगर आप ध्यान से देखोगे तो वर्टेक्स का जो एक्स koardinate है वो पॉजिटिव है और इधर अगर आप देखोगे तो वर्टेक्स का एक्स कोऑर्डिनेट्स नेगेटिव है तो आप सिंपल ये देख लो की माइंस बी बाय तू है का वैल्यू कितना होगा -बी/2a - जो अपना बी है वो पॉजिटिव है और तू ए का वैल्यू भी पॉजिटिव है तो ओवरऑल ये नेगेटिव आएगा ना ओवरऑल नेगेटिव आएगा और नेगेटिव आएगा मतलब दिस इस करेक्ट ऑप्शन बी आएगा बिल्कुल सही बात है ठीक है इसका जो करेक्ट आंसर है डेट इसे ऑप्शन बी फॉर आईआईटी बॉम्बे यस और नो ये समझ में ए गया सबको एक सेकंड यह मेरे ख्याल से आपको क्लियर हो गया इसको बेसिकली हम क्वाड्रेटिक में कैसे उसे करेंगे ये सारी चीज डिस्कस करते हैं ठीक है तो अगले टॉपिक पर ए जाओ फटाफट यस अगले टॉपिक पे ए जाओ इसका नाम देखो इसका नाम ही बहुत मतलब सेल्फ एक्सपिरिएंसेस में कुछ बोलने की जरूरत ही नहीं है सिमिट्रिक एक्सप्रेशंस सिमिट्रिक होना चाहिए अब यह सिमिट्रिक का क्या मतलब है देखो अगर कोई भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन आपको गिवन है ना लेट से अन्य क्वाड्रेटिक इक्वेशन स्वागत है यहां पर एग्जांपल इसमें अगर मैं अल्फा और बिता को इंटरचेंज कर दो अल्फा की जगह बिता बिता की जगह अल्फा तो आपको समझ में ए गया सिमिट्रिक एक्सप्रेशन किसको बोलते हैं ये क्लियर है की नहीं पहले तो डेफिनेशन डेफिनेशन इस क्लियर है ना आप ये ले लो कोई भी एक ले लो अल्फा बिता को इंटर चेंज करो बस अगर अल्फा बिता को इंटरचेंज किया और से ए रहा है अगर से ए रहा है इसका मतलब सिमिट्रिक है ठीक है अगर से ए रहा है इसका मतलब सिमिट्रिक है एक सेकंड एक सेकंड एक सेकंड रूट्स कितने होंगे एक या दो एक ही होगा है ना जब भी ऐसा होता है ना जैसे मैन लो आपको कोई क्वाड्रेटिक दे दिया गया अगर ऐसा ए गया की एक्स माइंस वैन का होल स्क्वायर बेसिकली जब भी क्वेश्चन आता है नंबर ऑफ रूट्स तो आप सिंपल यह सोचो की इसमें एक्स की वैल्यू है ना एक्स = 1 और कोई वैल्यू है ही नहीं तो जब भी रिपीटेड रूट्स होते हैं तो हम उसको एक बार ही ginenge अगर क्वेश्चन है नंबर ऑफ रूट्स का आपको आंसर क्या देना है आपको आंसर देना है वैन एक ही तो एक्स की वैल्यू है जो इसमें सेटिस्फाई करेगी तो हमेशा यह ध्यान रखना यह डाउट काफी लोगों को होता है बट अब क्लियर हो गया अगर क्वेश्चन में पूछा है नंबर ऑफ रियल रूट्स और आपके रिपीटेड रूट्स ए रहे तो उसको दो बार गन्ना चाहिए या एक बार गन्ना चाहिए करेक्ट आंसर इस एक बार गिरना चाहिए दो बार नहीं गिरना चाहिए बट एक्चुअली अल्फा बेटा है ही नहीं दोनों एक ही है तो ये रूल होता है आप ये ध्यान रखना ठीक है यस रिपीटेड रूट्स अगर होंगे तो अगर नंबर ऑफ रूट्स पूछा है तो एक ही बोलेंगे हम देयर इस ओनली वैन रूट समझ गए ना दो रूट नहीं बोलते इसमें मतलब इसके एक रूट है की दो रूट है एक ही रूट है इस ओनली वैन रूट है ना चलो अब वापस ए जाओ सिमिट्रिक एक्सप्रेशन का क्या मतलब है एक बार फिर से रिपीट करते हैं सिमिट्रिक एक्सप्रेशन मतलब एक ऐसा एक्सप्रेशन जिसमें अगर आप अल्फा बिता को इंटरचेंज करोगे तो भी जो एक्सप्रेशन है वो चेंज नहीं होगा इफ यू इंटरचेंज अल्पाइन बिता डी एक्सप्रेशन विल नॉट चेंज उसी को बोलते हैं सिमिट्रिक एक्सप्रेशन तो आपको समझ में ए गया अब ये सिमिट्रिक एक्सप्रेशन का हमें क्या करना है हमें बेसिकली ये करना है देखो ये कॉन्सेप्ट होता है मैं आपको बता देता हूं लेट्स हैव फॉर एग्जांपल आपको एक क्वाड्रेटिक गिवन है क्वेश्चन ऐसा आएगा ना उसमें क्या करेंगे आपको एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन दे देंगे आपको एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन दे देंगे फिर बोलेंगे और फिर बोलेंगे की न्यू क्वाड्रेटिक इक्वेशन निकालो [संगीत] [संगीत] जिसके रूट्स है अल्फा प्लस वैन और बिता प्लस वैन इस तरह के क्वेश्चन ए सकता है तो आप यहां पर ध्यान से देखो की इसके जो रूट्स है वो सिमिट्रिक है अगर आप अल्फा और बेटा को इंटर चेंज करोगे तो भी रूट्स वही रहेंगे ना अगर मैन लो मैंने अल्फा की जगह बेटा पुट कर दिया और बिता की जगह अल्फा पुट कर दिया तो अभी भी रूट्स क्या है अभी भी रूट्स से तू से है तो यहां पर आप सिमिट्रिक एक्सप्रेशन का जो कॉन्सेप्ट है वो लगा सकते हो वेस्टर्न में ए गया एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन आपको दे देंगे फिर बोलेंगे की उसके रूट अल्फा बेटा अब एक नया क्वाड्रेटिक इक्वेशन निकालो जिसके रूट्स है अल्फा प्लस वैन और बिता प्लस वैन ठीक है तो इस तरह के क्वेश्चन जब भी आएंगे इसको करने के दो मेथड होते हैं वैसे तो है ना मैं आपको दोनों मेथड बताता हूं एक होता है लेंडी मेथड लेंडी मेथड जो है उसमें हम क्या करेंगे उसमें हम निकलेंगे सैम ऑफ रूट्स हम निकलेंगे सैम ऑफ रूट्स और प्रोडक्ट ऑफ रूट्स है ना अब सैम ऑफ रूट्स कैसे आएगा अल्फा प्लस वैन और प्लस बिता प्लस वैन तो सैम ऑफ रूट्स ए जाएगा यहां से और फिर आप निकलोगे प्रोडक्ट ऑफ रूट्स है ना अल्फा प्लस वैन मल्टीप्लायड बाय बिता प्लस वैन निकालो सैम ऑफ रूट्स एक निकालो प्रोडक्ट ऑफ रूट्स और प्रोडक्ट ए गया तो फिर आप x² बना सकते हो तो ये वाला मेथड क्लियर रहेगा यह वाला मेथड क्लियर है पहला मेथड यह है की आप क्या करो सैम ऑफ रूट्स निकल लो जो नई क्वाड्रेटिक इक्वेशन है उसमें सैम ऑफ रूट्स निकल लो प्रोडक्ट ऑफ रूट्स निकल लो अब अल्फा प्लस बिता का वैल्यू है अल्फा * बेटा = एस ए जाएगा पी ए जाएगा एस मतलब सैम और पी मतलब प्रोडक्ट और फिर इसमें सब्सीट्यूट कर दो नया क्वाड्रेटिक इक्वेशन ए गया तो ये तो रेगुलर मेथड है लेकिन इसका एक शॉर्टकट मेथड भी होता है स्पेशली शॉर्टकट तभी एप्लीकेबल है जब रूट्स सिमिट्रिक हो यहां पे रूट सिमिट्रिक है तो जब भी सिमिट्रिक रूट्स होते हैं ना इसका शॉर्टकट क्या होता है शॉर्टकट ये होता है की कोई भी एक रूट आप ले लो और इक्वल तू एक्स कर दो कोई भी एक रूट आप ले लो इक्वल तू एक्स कर दो फिर यहां से जो भी रूट है उसका वैल्यू निकालो तो अल्फा का वैल्यू निकालो अल्फा कितना आएगा एक्स - 1 आएगा है तो जो भी अल्फा का वैल्यू ए रहा है ना उससे रिप्लेस कर दो आप तो यह जो क्वाड्रेटिक इक्वेशन में एक्स को रिप्लेस कर दो एक्स - 1 के साथ तो एक नया क्वाड्रेटिक इक्वेशन वो डायरेक्टली मिल जाएगा है ना तो ये जो ओरिजिनल क्वाड्रेटिक इक्वेशन है उसमें सिंपल एक्स की जगह आप क्या पुट कर दोगे एक्स माइंस वैन पुट कर दोगे तो ये ये आपका नया क्वाड्रेटिक इक्वेशन ए गया ठीक है दिस विल बी डी न्यू क्वाड्रेटिक इक्वेशन तो ये डायरेक्टली शॉर्टकट समझ में आया जो भी आपका रूट है उसको कर लो इक्वल तू एक्स वहां से अल्फा निकल लो जो भी अल्फा का वैल्यू आएगा उससे रिप्लेस कर दो तो एक्स को रिप्लेस कर दो एक्स - 1 के साथ एक एग्जांपल भी बताता हूं ठीक है फॉर एग्जांपल एक एग्जांपल करता है ठीक फॉर एग्जांपल आपको ये क्वाड्रेटिक गिवन है ओके दिस क्वाड्रेटिक इसे गिवन इसके रूट है अल्फा और बिता अब आपको एक न्यू क्वाड्रेटिक इक्वेशन निकलना है ठीक है अल्फा - 3 और बेटा -3 इसका आंसर बताओ चलो है ना इसका आंसर बताओ ये कैसे करेंगे यह कैसे करेंगे इसको करने का सिंपल मेथड जो है वो है सिमिट्रिक एक्सप्रेशन को उसे करो यहां पे देखो अल्फा बिता को इंटरचेंज करेंगे तो कोई फर्क नहीं पड़ेगा इसका मतलब इसको इक्वल तू एक्स ले लो तो अल्फा का वैल्यू ए गया एक्स + 3 तो अगर आपको नया क्वाड्रेटिक इक्वेशन निकलना है तो सिंपल एक्स को रिप्लेस कर दो किसके साथ एक्स + 3 के साथ [संगीत] ठीक है तो कोई सैम ऑफ फ्रूट्स नहीं कोई प्रोडक्ट ऑफ रूट यह सब आपको करना ही नहीं डायरेक्ट आंसर समझ में आया सिंपल आएगा ठीक है और लास्ट में आएगा सैम ऑफ रूट्स तो यह ए गया अल्फा प्लस बिता माइंस एक्स अब अल्फा प्लस बिता आपको इस वाली इक्वेशन से निकलना पड़ेगा मतलब ये लेंडी मेथड सही में लेंडी -5/2 -6 तो यहां से ए जाएगा -17 / 2 आएगा यह तो सैम ऑफ रूट्स ए गया यहां पे भी देखो आपको वही दिख रहा होगा सैम ऑफ रूट्स - 70 और प्रोडक्ट ऑफ फ्रूट्स निकलना पड़ेगा फिर समझ गए ना तो प्रोडक्ट ऑफ रूट्स कैसे आएगा वो आएगा अल्फा माइंस थ्री बिता माइंस थ्री से ठीक है तो यहां पर बेसिकली बन जाएगा अल्फा बिता माइंस थ्री इन अल्फा प्लस बिता और प्लस 9 अब इसमें आपको वैल्यू यह आएगा 15 प्लस 15 प्लस 7 प्लस 9 तो 20 तो आप क्वाड्रेटिक इक्वेशन क्या बनेगी ना x² दोनों चीज से है तो आप ऐसे भी कर सकते हो यह थोड़ा लेंडी है और या फिर आप सिमिट्रिक एक्सप्रेशन को उसे कर लो तो डायरेक्टली आपका आंसर ए जाएगा ठीक है तो आपको रिप्लेस करना है अब इसका एक टेबल बना लो अब मैन लो की यहां पर एक आपको क्वाड्रेटिक इक्वेशन गिवन है ठीक है इसके रूट है अल्फा बिता और एक न्यू क्वाड्रेटिक इक्वेशन आपको बनानी है उसके रूट्स बेसिकली यहां पर हम मेंशन कर देंगे टेबल में ठीक है तो किस से रिप्लेस करना चाहिए तो मैन लो ये जो न्यू रूट्स है की जो न्यू रूट है वह है ठीक है तो किस रिप्लेस करना चाहिए आप एक्स को किस से रिप्लेस करोगे अगर आपको इसको रत्ता मरने की जरूरत नहीं है बिल्कुल भी जो भी आपका रूट है उसको इक्वल तू एक्स कर लो तो यहां से अल्फा कितना ए जाएगा वो आपको समझ में ए रहा है की नहीं है ना किस से रिप्लेस करेंगे और बिता माइंस के तो किस से रिप्लेस करेंगे इसमें आप इसको इक्वल तू एक्स ले लिया करो ठीक है [संगीत] अगर मैन लो की जो नए रूट है वो है अल्फा स्क्वायर और बिता स्क्वायर ठीक है एक्स को रिप्लेस कर दें किसके साथ एक्स की पावर वैन बाय एन के साथ समझ गए ना तो किस तरह से रिप्लेस करना है वो क्लियर है क्या जो भी यहां पर गिवन है उसको एक्स मैन लो और अल्फा का वैल्यू निकल लो रिप्लेस कर देना तो एक नई क्वाड्रेटिक इक्वेशन मिल जाएगी डायरेक्टली है ना बट ये ध्यान रखना की सिमिट्रिक एक्सप्रेशन होना चाहिए अल्फा की जगह बिता और बिता की जगह अल्फा करने पे से आना चाहिए तभी हम यह शॉर्टकट लगा सकते हैं अगर मैन लो ऐसे कुछ रूट्स ए गए जो अलग जैसे मैन लो आपको एक रूट गिवन है क्या इसमें नहीं लगेगा भाई दोनों अलग-अलग है अगर अलग-अलग है तो फिर आपको सैम ऑफ फ्रूट्स और प्रोडक्ट ऑफ फ्रूट सही करना पड़ेगा समझ रहे हो फिर आपको सैम ऑफ रूट्स और प्रोडक्ट ऑफ रूट्स वाला जो मेथड है उसी को अपनाना पड़ेगा सिमिट्रिक है तो चलेगा कोई दिक्कत नहीं है तो नहीं चलेगा फिर इसमें आप नहीं कर सकते - 2 / एक्स को रिप्लेस कर दो मतलब इसमें ठीक है तो सिंपल अपना आंसर ए जाएगा यहां से कितना ए रहा है ये 11 8 / x² + 14 / एक्स + 6 = 0 तो यह एक्स स्क्वायर से मल्टीप्लाई कर लो है और यह ए जाएगा प्लस और इक्वल तू जीरो बहुत जल्दी इसका आंसर ए जाएगा अगर कोई डिग्री फोर की इक्वेशन आपको दे देंगे ठीक है और फिर बोलेंगे की उसके रूट्स के बारे में कमेंट करो नेगेटिव होंगे पॉजिटिव होंगे रियल होंगे इमेजिनरी होंगे या सैम ऑफ फ्रूट्स बता दो प्रोडक्ट ऑफ फ्रूट्स बता दो तो इस तरह के क्वेश्चन बहुत फेमस है आजकल बहुत ए रहे हैं अब देखो इसमें एक सिंपल सा कॉन्सेप्ट होता है कॉन्सेप्ट क्या होता है सिंपल सा कॉन्सेप्ट होता है की अगर आपको कोई भी बाई क्वाड्रेटिक गिवन है ना समथिंग लाइक दिस ए एक्स की पावर थ्री प्लस सी एक्स स्क्वायर है और यह बीच वाला जो है वह अपना अकेला तो इस तरह इसको बोलते हैं सिमिट्रिक है ना आगे और पीछे वाला से है सेकंड सेकंड लास्ट से है आप सिंपल ये देख लो की इसका जो कोई फिश है और जो कांस्टेंट टर्म है वो बराबर है है ना एक्स कब का और इसका जो एफिशिएंट है वो भी बराबर है मतलब फर्स्ट और लास्ट सेकंड और सेकंड लास्ट बीच वाला अकेला तो अगर स्पेशली इस तरह के जो क्वेश्चन है ना वो फेमस है आपको एक ऐसी बाइक क्वाड्रेटिक दे देंगे जो की सिमिट्रिक है इसको क्या बोलते हैं यह सिमिट्रिक है आपको एक सिमिट्रिक वाली बाइक दे देंगे अब इसको सॉल्व करने का बेस्ट तरीका पता है क्या होता है अगर सिमिट्रिक है इसको सॉल्व करने का बेस्ट तरीका यही है की आप इसको डिवाइड कर दो बाय एक्स स्क्वायर के साथ तो यह बन जाएगा बीस यहां पे ए जाएगा सी यहां पे आएगा बी बाय एक्स और यहां पर आएगा इन दोनों को क्लब करेंगे तो क्या ए कॉमन यहां पर ए जाएगा इसको मैं लिख सकता हूं एक्स + 1 / एक्स का होल स्क्वायर माइंस तू ऐसे लिख सकता है ना तो इसको ऐसे लिख दिया और यहां पर क्या है यहां पर अपने पास है एक्स + 1 / एक्स और प्लस अभी आप सिंपल क्या करो एक्स + 1 / एक्स को टी मैन लो तो एक क्वाड्रेटिक आपको दिख गया होगा दिख गया की नहीं तो बेसिकली अपना जो बाइक क्वाड्रेटिक था वह क्वाड्रेटिक में कन्वर्ट हो जाएगा और क्वाड्रेटिक कैसे सॉल्व करते हैं वो तो आपको पता ही है ठीक है तो ये एप्रोच समझ में आया पैर बनाएंगे एक्जेक्टली जोड़ी बनाएंगे रब ने बना दी जोड़ी यहां पे हमने बनाई है ठीक है यहां पे हमें बनाएंगे जोड़ी यस भाई क्वाड्रेटिक अगर सिमिट्रिक वाली स्पेशली यही बहुत फेमस है ठीक है जी मैं ये फेमस है सिमिट्रिक वाली आपको दे देंगे जीमेल 2022 इसके ऊपर भी देखो यह वाला भी एक आया था यह भी 2022 का ही है यह क्वेश्चन भी आया था ठीक है [संगीत] तो भी चलेगा बट अगर एक बी है और एक माइंस बी है तो कोई बात नहीं मतलब एक्स माइंस वैन बाय एक्स ए जाएगा ज्यादा कोई टेंशन नहीं है ठीक है आप क्या करो मेथड क्या होता है इस तरह के क्वेश्चन अगर ए जाएंगे तो इसका मेथड क्या है व्हाट इसे डी मेथड इस तरह के क्वेश्चन को सॉल्व करने का तरीका बताओ आप आपको बेसिकली ये बोला है की ये डिग्री फॉर की इक्वेशन है पूरा क्वेश्चन समझ में आएगी नहीं स्क्वायर प्लस 3 एक्स प्लस वैन इक्वल तू जीरो [संगीत] और क्वेश्चन मैं आपको पूछा गया आपको पूछा है सैम ऑफ डी कब ऑफ ऑल डी रूल्स हैं सबका कब करके क्या है रिक्वायर्ड क्वांटिटी है अल्फा कब प्लस बिता कब प्लस गामा क्यों प्लस डेल्टा के ये पूछा है ठीक है इसका वैल्यू आपको बताना है तो मेरे ख्याल से आपको क्वेश्चन चमक गया यस क्या निकलना है वो क्लियर हो गया ना अब करेंगे कैसे इसको करने के लिए एक्स स्क्वायर से डिवाइड कर दो जैसे ही हम एक्स स्क्वायर से डिवाइड करेंगे [संगीत] ठीक है एक्स स्क्वायर से डिवाइड कर दिया अब यह और यह इसको कंबाइन कर लो और इसको एक्चुअली यहां से कॉमन ए जाएगा यहां पे भी और फिर माइंस दो इक्वल तू जीरो अब ये माइंस तू और प्लस तू भी कैंसिल हो गया इसको आप ले लो टी है ना इसको टी मैन लिया तो t² - 3T = 0 क्वाड्रेटिक ए गया और क्वाड्रेटिक ए गया तो क्वाड्रेटिक फैक्ट्रीज हो जाएगा टी एक्चुअली इसकी दो वैल्यू या तो इसका वैल्यू जीरो [संगीत] [संगीत] और यहां पर देखोगे तो क्वाड्रेटिक क्या बनेगा इसको सिंपलीफाई करेंगे तो क्वाड्रेटिक यह बन रहा है देखो और इसके रूट है गामा और डेल्टा अब यहां पर जो क्वाड्रेटिक ए रहा है ना वह थोड़ा अजीब सा ए रहा है राइट यह क्वाड्रेटिक थोड़ा अजीब सा है इसमें हम डायरेक्टली रूट्स नहीं निकल पाएंगे ठीक है तो सैम ऑफ फ्रूट्स और यह तो कैंसिल हो गया यह तो जीरो ए गया यहां पर कितना ए जाएगा ठीक है 27 और ये प्लस हो जाएगा 3 * 3 है ना थ्री और थ्री नाइन 36 ए रहा है के फाइनल आंसर विल बी 36 चमक फाइनली कितना ए जाएगा 36 ए जाएगा तो इसमें रूट्स निकलने की जरूरत नहीं है भाई जो निकलना है उसे पर फोकस करो ना आपको थोड़ी बोला था की गामा और डेल्टा निकालो गम और डेल्टा पूछा है क्या होता है वो निकलना होता है चुपचाप ठीक है इसमें यह मत करना की हम गामा और डेल्टा का वैल्यू निकलेंगे सर आई थिंक चैट में किसी ने निकाला भी है [संगीत] तुमसे किसी ने पूछा की [संगीत] तो बाइक क्वाड्रेटिक का कॉन्सेप्ट क्लियर है क्या अगर बाइक क्वाड्रेटिक वाला क्वेश्चन ए गया तो आप चेक कर लेना की कहीं सिमिट्रिक तो नहीं है अगर सिमिट्रिक है तो क्या करेंगे एक बार फिर से कॉन्सेप्ट समझ लो अगर कोई भी बाय क्वाड्रेटिक का सवाल ए गया सबसे पहले आप चेक करो की सिमिट्रिक तो नहीं है सिमिट्रिक मतलब फर्स्ट और लास्ट वाला से होना चाहिए सेकंड सेकंड लास्ट से होना चाहिए एटलिस्ट मेग्नीट्यूड से होना चाहिए सिन प्लस माइंस होगा चलेगा मेग्नीट्यूड मस्ट बी से तो x² से डिवाइड कर दो जैसे ही आप एक्स स्क्वायर से डिवाइड करोगे क्वाड्रेटिक ए गया क्वाड्रेटिक के दो रूट ए जाएंगे अगर अगर टी की दो वैल्यू है है ना इसका मतलब इसकी दो वैल्यू है एक्स - 1 / एक्स = 0 और यहां से ये तो ये दो अलग-अलग क्वाड्रेटिक ए गई दो रूट यहां से आएंगे दो यहां से आएंगे दो और दो चार तो चारों के चारों रूट निकल के आपको ये निकलना था यू नीड तू फाइंड आउट सैम ऑफ डी कब आराम से अगर सिमिट्रिक नहीं हुआ तो अब क्वेश्चन यहां पर यही मुझे पता था की आप लोग पूछोगे की अगर सिमिट्रिक नहीं हुआ तो क्या करेंगे तो क्वाड्रेटिक इक्वेशन चैप्टर हो जाएगा क्यूबिक को फैक्ट्रीज करोगे तो 3 रूट आएंगे तीन फैक्टर तीन रूट मतलब तीन क्रिटिकल पॉइंट आएंगे क्रिटिकल पॉइंट को प्लॉट करोगे वहां पर चेक मिनिमम क्रॉस करेंगे उतने रूट्स तो अगर उसमें क्वेश्चन आया तो फिर क्वेश्चन को कितनी बार कट करेगा [संगीत] और क्रिटिकल पॉइंट निकलकर मैक्सिमम मिनिमम इंक्रीजिंग डिक्रीजिंग ग्राफ आता है ग्राफ कितनी बार एक्स एक्सिस को कट करता है उतने रूट आता है तो नंबर ऑफ रियल रूट्स पूछे जाते हैं ठीक है समझ गए बट मैक्सिमम देखो ना आप दी 2022 का ही तो सवाल है मैक्सिमम क्वेश्चंस सिमिट्रिक वाले ही ए रहे हैं ना आपको लग रहा होगा सर एक ही तो सवाल है एक नहीं है अभी आगे ये भी सिमिट्रिक है ठीक है तो एक सवाल नहीं है मल्टीपल सवाल है और सबसे मैं ट्रिक है ये कैसे करेंगे इसमें देखो आपको पूछा नंबर ऑफ रियल सॉल्यूशंस नंबर ऑफ सॉल्यूशंस का सवाल है इसमें सबसे पहले तो आप ए की पावर एक्स को टी मैन लो लेट कर लो ठीक है देखो ध्यान से सिमिट्रिक दिख गया कितने लोगों को दिख गया इधर 1 1 इधर 44 तो सिमिट्रिक है अगर सिमिट्रिक है तो क्या करें है ना क्या करें क्या ना करें सिमिट्रिक है जैसे डिवाइड करें बस लाइफ में खुशियां ए गई ठीक है प्लस फोर क्लब कर लेंगे तो माइंस 60 इक्वल तू जीरो 10 और 6 और 6 यह फैक्ट्रीज हो गया अगर यह फैक्ट्रीज हो गया [संगीत] [संगीत] या फिर इसका वैल्यू सिक्स होगा [संगीत] ना वो हमेशा पॉजिटिव होता है सही बात है ये भी पॉजिटिव प्लस पॉजिटिव नेगेटिव थोड़ी आएगा कभी भी तो यहां से आपको क्या मिलेगा यहां से आपको मिलेगा कुछ नहीं नेगेटिव कैसे ए सकता है [संगीत] [संगीत] फाइनल आंसर इस टोटल हो में सॉल्यूशंस आर डी तू सॉल्यूशंस यहां पर बचपन याद आया की नहीं अरे टी-सवेरे [संगीत] [हंसी] इतने क्यूट वाले डाउट बताओ क्या करें चलो अगला सवाल इसको ट्राई करो नेक्स्ट क्वेश्चन तो इसमें भी स्टार्ट तो वैसे ही करना है वैसे है मतलब लेने को ले सकते हो है इसके फैक्टर्स आप दिमाग में कैलकुलेशन करो दिमाग में कैलकुलेशन करोगे तो एक फैक्टर यह आएगा सही बात और दूसरा फैक्टर यह आएगा ठीक है पूरा है और इसको फैक्ट्रीज कर लेना अलग से इसको अलग से फैक्ट्रीज कर लोग तो इसका भी तो यही आएगा ना 3D या डायरेक्टली आएगा यही इसका मतलब ए की पावर एक्स का वैल्यू या तो तू होगा या -2 होगा या वैन बाय थ्री होगा ये वैन बाय तू होगा अब माइंस तू पॉसिबल है क्या ए की पावर एक्स कभी नेगेटिव नहीं होता है तो ये रिजेक्ट हो जाएगा अगर आई की पावर एक्स का वैल्यू तू है तो एक्स कितना होगा एलएनटी [संगीत] आएगा दूसरा आएगा इन सब का सैम करना है तो इन सबको ऐड करेंगे तो कितना आएगा ठीक है अब जो लोग लोग समझते [संगीत] हैं उनको पता है समझते हो की नहीं और यह क्या लिखा हुआ है है और रोड निकल लिए तो सैम भी कर दिया [संगीत] [संगीत] सिमिट्रिक वाला यह भी कुछ खास बात नहीं है राइट क्वाड्रेटिक में अभी तक जो भी आपने पढ़ा सब सिंपल ही लग रहा होगा कुछ भी डिफिकल्ट नहीं है ठीक है हान इसमें किसी को क्यूट वाला डाउट है क्या बस कर दिया अब देखना यार लोग की प्रॉपर्टीज वगैरा आपको पढ़नी पड़ेगी खैर हम आगे बढ़ते हैं ठीक है बड़े-बड़े देशों में छोटी-छोटी गलतियां होती रहती है माइंड ना करना हम आगे बढ़ते हैं अगले टॉपिक पर आता है कंडीशन फॉर कॉमन रूट्स अब देखो यह वाला जो टॉपिक है ना इसके ऊपर भी कभी-कभी सवाल आते हैं कभी नहीं आते हैं ऐसा है ठीक है सैम टाइम दे विल आस्क सोमेटाइम्स इसको भूल जाते हैं ठीक है तो कभी आते हैं कभी नहीं आते बट अगर ए गए तो यार हमारे लिए तो चार नंबर है तो हम उसको छोड़कर नहीं ए सकते पूरा क्वाड्रेटिक पड़ा है मैन लो पूरा क्वाड्रेटिक पढ़ने के बाद इसी टॉपिक का सवाल है तो वह तुम्हारी किस्मत बट ये भी आसान होता है कॉमन रूट्स का क्या मतलब है इसमें आपको क्या करेंगे ना दो क्वाड्रेटिक देंगे क्वाड्रेटिक इक्वेशन नंबर वैन और क्वाड्रेटिक इक्वेशन नंबर तू और फिर आपको बोलेंगे की दोनों के बीच में एक रूट कॉमन है है ना जैसे अल्फा इसका रूट है तो अल्फा इसका भी रूट है ना कभी-कभी एक रूट कॉमन बोलेंगे कभी ऐसा भी बोलेंगे की दोनों रूट कॉमन है अल्फा बिता उसका भी रूट है अल्फा बिता इसका भी रूट है तो दो अलग-अलग क्वाड्रेटिक आपको देंगे और फिर बोलेंगे की दोनों क्वाड्रेटिक के अंदर एक रूट कॉमन है या कभी बोलेंगे दो रूट कॉमन है तो उसकी कंडीशन क्या होती है तो ए जाओ आप सबसे पहले हम बात करेंगे कंडीशन फॉर बोथ डी रूट्स तू बी कॉमन तो यह क्वाड्रेटिक इक्वेशन कॉमन है अगर इसके रूट अल्फा बेटा है तो इसके रूट भी अल्फाबेट है अगर मैन लो जैसे फॉर एग्जांपल आप एग्जांपल से समझो राइट एक क्वाड्रेटिक है इसके रूट्स बताओ इसके रूट्स आएंगे इसका एक रूट आएगा वैन और दूसरा रूट आएगा तू सही बात है अब इस क्वाड्रेटिक को मैंने तू से मल्टीप्लाई कर दिया अगर मैंने इसको तू से मल्टीप्लाई कर दिया तो 2x² - 6 + 4 = 0 यह ए गया किसी भी कांस्टेंट से मल्टीप्लाई कर दिया तो क्या रूट चेंज होंगे रूट्स विल नॉट चेंज मतलब पहले मैन लो ना यह वाला जो क्वाड्रेटिक है उसके फैक्टर गिवन है और फिर ऐसा क्वेश्चन में बोला है की दोनों रूट कॉमन है जो ऊपर वाले के रूट है वही नीचे वाले के रूट है तो हमेशा जो कोई एफिशिएंट है उनका रेश्यो से आएगा आप यहां पर ध्यान से देखो जो एक्स स्क्वायर का कोई फिश है और जो एक्स स्क्वायर का कोई सेंटर वैन बाय तू यहां पर अगर आप देखोगे तो -3 और यहां पर देखोगे तो 2/4 तो ये रेश्यो हमेशा क्या आएगा ये कांस्टेंट है तो दोनों रूट्स कॉमन कब आएंगे इसकी कंडीशन क्या बन गई इसकी कंडीशन बन गई a1/a2 इफ दिस इसे इक्वल तू b1/b2 = c1/c2 दें बोथ डी रूट्स विल बी कॉमन अगर यह हो गया दें बोथ ओके दें बोथ रूट्स आर कॉमन ये समझ में आया दें बोथ रूट्स आर कॉमन ये मेरे ख्याल से आपको समझ में ए गया ठीक है तो अगर दो अलग-अलग क्वाड्रेटिक गिवन है और क्वेश्चन में बोलेंगे की इनके दोनों रूट कॉमन है आप सिंपल ये वाली कंडीशन उसे कर लेना a1/a2 b1/b2 C1 / C2 इक्वल तू है ना ये सब रेश्यो से होगा मतलब इक्वल समझ गए ये मेरे ख्याल से आपको क्लियर हो गया अब मैन लो की आपको बोला है की एक कॉमन रूट है अगर आप अलग-अलग जैसे किताबों में पढ़ोगे ना अलग-अलग बुक्स में पढ़ोगे तो अलग-अलग बहुत सारे मैथर्ड है बट वह सारे बेकार मेथड है ठीक है आपने शायद वह क्रॉस मल्टीप्लाई और ऐसा कुछ पढ़ा होगा की अगर एक रूट कॉमन है तो उसमें क्रॉस मल्टीप्लिकेशन मेथड लगाते हैं यह सब आपने पढ़ा होगा बट मैं आपको बोलूंगा यह सब भूल जाओ ठीक है मैं आपको एक नया मेथड बता रहा हूं उसी को उसे करना उससे यही के सारे सवाल बन जाएंगे और कहीं मतलब सारे क्वेश्चन बन जाएंगे कहीं के भी हो तो बेसिकली एक क्वाड्रेटिक गिवन है लेट असम की इसके इसका रूट है अल्फा और बिता और एक दूसरा क्वाड्रेटिक गिवन है और दोनों के बीच में एक रूट कॉमन है मतलब अल्फा इसका भी रूट है और दूसरा जो रूट है वह अलग है [संगीत] ठीक है क्वेश्चन में क्या गिवन है आपको दो अलग-अलग क्वाड्रेटिक दे दी क्वेश्चन में बोलेंगे की दोनों के बीच में एक्जेक्टली एक रूट है जो कॉमन है अल्फा उसका भी रूट है अल्फा इसका भी रूट है लेकिन जो दूसरा रूट है वो अलग-अलग है वो से नहीं है एक ही रूट से है ठीक है अब इसमें मेथड क्या होता है जब भी ऐसे क्वेश्चन ए जाएंगे जिसमें एक रूट अगर कॉमन है तो इसका मेथड आप ध्यान से समझो इसका कोई फॉर्मूला नहीं है देयर इसे अन मेथड कोई फॉर्मूला एप्लीकेबल नहीं है मेथड क्या होता है मेथड यह होता है की अल्फा इसका रूट है तो इसमें सेटिस्फाई कर दो A1 अल्फा स्क्वायर प्लस सी वैन इक्वल तू जीरो ठीक है इसमें भी सेटिस्फाई कर दो यह समझ में आया अल्फा इसका भी रूट है तो दोनों में सेटिस्फाई कर दो स्टेप नंबर तू स्टेप नंबर को एलिमिनेट करो आप एकदम स्टेप बाय स्टेप भी लिख सकते हो बट आप समझते जाओ ठीक है तो अल्फा स्क्वायर को एलिमिनेट कैसे करेंगे दोनों इक्वेशन को सब्सट्रैक्ट कर दो यह वाला टर्म कैंसिल हो जाएगा जैसे ही आप सब्सट्रैक्ट करोगे तो बचा अल्फा तो जैसे ही आप सब्सट्रैक्ट करोगे यहां से आपके पास अल्फा का वैल्यू ए जाएगा जो भी वैल्यू आएगा हम वो लिख नहीं रहे बट आप समझ गए क्योंकि अभी खाली एक ही वेरिएबल है अल्फा तो जैसे ही आप दोनों इक्वेशन को सब्सट्रैक्ट करोगे यहां से अल्फा का वैल्यू ए जाएगा अब बस बेसिक इसका जो मेथड है वो समझो क्वेश्चन बाद में करें अब अल्फा ए गया अब मैन लो की ये अल्फा ए गया तो ये वैल्यू ए गया ये वैल्यू ए गया अब बिता और गामा कैसे निकलेंगे तो बिता और गामा निकलने के लिए हमेशा याद रखना की प्रोडक्ट ऑफ फ्रूट्स को उसे करो कभी भी सैम ऑफ फ्रूट्स को उसे मत करना हमेशा इसको उसे करेंगे हम उसे करेंगे प्रोडक्ट ऑफ रूट्स अल्फा * a1 ठीक है अब आपको अल्फा का वैल्यू पता चल गया तो बेटा भी ए जाएगा ना यहां से बिता निकल लो बिता ए जाएगा C1 / A1 अल्फा का वैल्यू आपको पता ही है यह क्वाड्रेटिक इक्वेशन आपको क्वेश्चन में गिवन ही है तो ये सब पता है बिता ए जाएगा यहां से सिमिलरली अगर आपको गामा निकलना है तो अल्फा * गामा को उसे कर लो है एन ये भी ये भी वैल्यू आपको पता है क्वाड्रेटिक इक्वेशन से ए जाएगा अल्फा आपको पता है तो गामा का वैल्यू ए जाएगा ये समझ में ए गया हमेशा आप क्या करो अल्फा को दोनों में सेटिस्फाई कर दो अल्फा स्क्वायर को उदा दो अल्फा ए जाएगा सब कुछ तो ए गया और क्या चाहिए की फाइंड आउट अल्फा स्क्वायर प्लस बिता स्क्वायर इस गामा स्क्वायर या फिर अल्फा प्लस बिता प्लस गामा या फिर एग्जाम [संगीत] के बीच में बोलेंगे की दोनों के बीच में एक रूट कॉमन है है ना दोनों के बीच में एक रूट कॉमन है लेकिन अगर आप इन दोनों में से जैसे मैन लो यह वाला क्वाड्रेटिक है इन दोनों में से किसी एक क्वाड्रेटिक का दी < 0 ए रहा है मतलब इमेजिनरी रूट्स होंगे और आपको पता है की जो इमेजिनरी रूट्स होते हैं वो तो पैर में एक्जिस्ट करते हैं तो अगर एक रूट कॉमन है जैसे मैन लो इसके रूट्स इमेजिनरी है इसका एक रूट है p+ अयोध्या अब अगर एक रूट कॉमन है तो दूसरा जो रूट होगा वह तो इसी का कंजगेटिव होगा ना दूसरा जो रूट होगा वह इसी का कन्ज्यूगेट होगा तो एक्चुअली तो हमेशा ध्यान रखना की अगर दो अलग-अलग क्वाड्रेटिक गिवन है और अगर आपको क्वेश्चन में बोला है की एक रूट कॉमन है बट बट बट बट आपने क्वाड्रेटिक का डी चेक किया वो लेस दैन जीरो ए गया इसका मतलब आपके साथ गेम कर जा रहा है एक्चुअली एक रूट कॉमन है ही नहीं दोनों रूट कॉमन है और अगर दोनों रूट कॉमन है तो आप सिंपल यह वाला कॉन्सेप्ट उसे कर लेना [संगीत] क्योंकि दोनों रूट कॉमन तो यह हमेशा ध्यान रखना अभी आप यह समझ लो अच्छा एक बार फिर से रिवाइज कर लेते हैं पूरा अगर दो अलग-अलग क्वाड्रेटिक है और दोनों रूट से है अल्फा बिता तो ये कंडीशन होती है राइट ए वैन बाय ए तू बी वैन बाय बी तू सी वैन बाय ये तो सिंपल है अगर एक रूट कॉमन है अल्फा गया तो प्रोडक्ट ऑफ रूट्स को उसे कर लो सिंपल क्या है की दो अलग-अलग क्वाड्रेटिक आपको दे देंगे क्वेश्चन में बोलेंगे की वैन रूट इसे कॉमन बट डी लेस दें जीरो ए रहा है किसी भी एक का या इसका या इसका किसी एक का डील < 0 मतलब रूट्स है इमेजिनरी रूट्स है तो जो दूसरा वाला रूट होगा वो कन्ज्यूगेट ही होगा अगर कन्ज्यूगेट होगा तो दूसरा वाला रूट भी कॉमन ही होगा इसका मतलब दोनों रूट कॉमन है और अगर दोनों रूट कॉमन है तो आप ये समझ जाना की रेश्यो से होगा ठीक है यस अब इसी का एग्जांपल दिखा देता हूं मैं सबसे पहले आपको वैसे तो बहुत सारे क्वेश्चन है ठीक है यह 2022 का है और हान यह वाला क्वेश्चन पहले करो चलो अब यह है ना 2013 [संगीत] तो ए इस तू बी वैन तभी यह पॉसिबल है और बोला है मतलब आपको घुमाया जा रहा है समझो ठीक है ओके [संगीत] यह इस क्वेश्चन में देखो एक क्वाड्रेटिक यह वाली है इस क्वाड्रेटिक के रूट अल्फा और बेटा और एक दूसरी क्वाड्रेटिक यह वाली जो क्वाड्रेटिक है इसके रूट क्या है इसके रूट है अगर एक रूट कॉमन है तो क्या मेथड क्या होता है अगर एक रूट कॉमन है तो अल्फा इसमें सेटिस्फाई करेगा अल्फा इसमें सेटिस्फाई करेगा तो अल्फा इसमें सेटिस्फाई करेगा तो अल्फा स्क्वायर माइंस अल्फा प्लस तू लामबीडीए इक्वल तू जीरो और अल्फा इसमें भी सेटिस्फाई करेगा ठीक है अल्फा को दोनों में सेटिस्फाई कर दो इस इक्वेशन को थ्री से मल्टीप्लाई करना पड़ेगा [संगीत] ठीक है और यहां पर कितना ए जाएगा यहां पर ए जाएगा थ्री लाइन प्रोडक्ट ऑफ रूट्स को उसे करना है ठीक है यह और अल्फा का वैल्यू है 3 लामबीडीए तो अल्फा को सब्सीट्यूट कर दो थ्री लामबीडीए * बेटा ये कैंसिल हो गया तो यहां से बिता का वैल्यू ए रहा है 2/3 ठीक है [संगीत] गामा का वैल्यू है 3 और लामबीडीए का वैल्यू अभी तक नहीं पता देंगे तो बेसिकली वेबसाइट के ऊपर कुछ तो ए गया ना एक्स एजुकेटर ओके अजीत सर कहीं नहीं जा रहा है वह कुछ टेक्निकल ग्लिच की वजह से उनकी प्रोफाइल ऐसी ए गई है तो कोई टेंशन नहीं है अभी तो अपना बाउंस बैक सीरीज भी चल रहा है ओके तो कोई टेंशन नहीं है सर कहीं नहीं जा रहे सर यहीं पर फिजिक्स पढ़ाएंगे आपकी रैंक आएगी फिर आप लोग आगे चलकर कुछ ऐसा कोचिंग खोलोगे भाई थ्री लामबीडीए इस ए रूट एन तो थ्री लामबीडीए का एक्स स्क्वायर [संगीत] है ना सबसे पहले आपको लेंगे सर हान बिल्कुल ठीक है अभी से बेसिकली आप लोग दे दो रिटर्न में बाद में आया की नहीं कितने लोगों को समझ में ए गया अल्फा [संगीत] -2bx+5=0 और क्वेश्चन में बोला है की दिस क्वाड्रेटिक हैज रिपीटेड रूट अल्फा इसके रिपीटेड रूट अल्फा और अल्फा ठीक है [संगीत] अच्छा यहां पे लिखा है विच इस अलसो डी रूट ऑफ अच्छा तो इसका भी एक रूट है अल्फा दूसरा रूट होगा बिता ठीक है तो यह इनफॉरमेशन आपको क्वेश्चन में गिवन है बिता इसे डी आदर रूट अल्फा स्क्वायर प्लस बिता स्क्वायर निकलना है ठीक है यह आपको निकलना है आपको ऊपर वाला देखने की जरूरत ही नहीं है अब ये क्वेश्चन मत पड़ोसी अब यहां पर देखो इसके रूट है अल्फा अल्फा इसके रूट है अल्फा बिता आपको ये निकलना है तो सबसे पहली बात तो अगर मुझे ये निकलना है इसको मैं थोड़ा तो पहले साइड में लिख अरे यार [संगीत] इसके रूट है अल्फा और अल्फा और इसके रूट माइनस 10 इक्वल तू जीरो इसके रूट है अल्फा बिता और आपको पूछा गया आपको पूछा है अल्फा स्क्वायर प्लस बिता स्क्वायर [संगीत] अगर बी का वैल्यू ए गया तो कम बन जाएगा तो कैसे निकले बी का वैल्यू निकलने के लिए आप ऐसे कर लो ना सैम ऑफ रूट्स इसमें जैसे सैम ऑफ रूट्स कितना है 2 अल्फा और यहां से देखोगे तो माइंस बी बाय ए होता है ना तो तू बी बाय ए जाएगा प्रोडक्ट ऑफ रूट्स कितना आएगा अल्फा स्क्वायर बाय [संगीत] है तो बेसिकली कितना ए रहा है यह भी सब्सीट्यूट कर देना [संगीत] तो 5 / ए का वैल्यू ए रहा है 1 / 4 ए रहा है और अगर ए का वैल्यू वैन बाय फोर ए गया तो इसमें प्लगइन कर दो [संगीत] आंसर कितना है 25 आएगा इसका फाइनल आंसर [संगीत] बता दिया क्योंकि आपको पुराना वाला तो पता ही है जो बच्चे यह पूछता है ना की सर पी के करने का फायदा होता है क्या सर क्योंकि हमारे टीचर तो हमें बता रहे हैं वह दोबारा [संगीत] आईडेंटिफाई द डिफरेंस बिटवीन क्या है इसमें बोला है की यह इक्वेशन दिखेगा जब मैंने पहली बार देखा तो डिफरेंस दिखाई नहीं इधर फाइव है और इधर 15 डेट इसे डी ओनली डिफरेंस और कोई डिफरेंस है ही नहीं आप देखो यहां पर भी देखो ax² - 2dx ये वाली जो इक्वेशन कर दिया इधर 21 कर दिया ठीक है 21 कर दिया उधर फाइव को हटा के 15 कर दिया नया सवाल बन गया प्रीवियस ईयर क्वेश्चन करने चाहिए की नहीं करना चाहिए 2020 का सवाल आया है 2022 में इसका मतलब आपको 21 वाले करने चाहिए क्योंकि 23 में वही आएगा अब मेरे ख्याल से 2 ही टॉपिक बचे अपने एक है लोकेशन ऑफ रूट्स और एक है थ्योरी ऑफ इक्वेशन ठीक है लोकेशन ऑफ रूट्स और दूसरा टॉपिक है थ्योरी ऑफ इक्वेशन ऑफ रूट्स में कितने लोगों को दिक्कत आती है पहले तो ये बताओ है ना अगर आपको दिक्कत आती है तो एकदम थोड़ा बेसिक से पढ़ता है इसको आई थिंक मैक्सिमम बच्चों को इसमें दिक्कत रहती है थोड़ी बहुत तो इसको मैं थोड़ा डिटेल में एक्सप्लेन करता हूं ठीक है इसमें सबसे पहली बात तो लोकेशन ऑफ रूट का कोई भी क्वेश्चन आएगा आपको बिल्कुल भी रत्ता मरने की जरूरत नहीं है क्योंकि इसमें रत्ता कम नहीं आएगा तो बहुत सारे बच्चे क्या करता है ना मैंने देखा है बहुत सारे बच्चे वह जो लोकेशन ऑफ रूट में वो कंडीशन होती है ना सब उसको याद कर लेते हैं एग्जाम में यही लगा देंगे आंसर ए जाएगा तो याद करने से बात नहीं बनेगी आपको लॉजिकल समझना ही पड़ेगा क्योंकि क्वेश्चन घुमा देंगे ना क्वेश्चन को ट्विस्ट कर देंगे कुछ चला की दल देंगे तो इसमें आपको बेसिकली लॉजिकली समझना ही पड़ेगा है ना इसके नोट्स अगर नहीं भी बनाओगे तो चलेगा बट समझ में आना चाहिए अगर समझ में ए गया तो बढ़िया नहीं समझ आया तो चार नंबर गए ठीक है तो ध्यान से समझना थोड़ा सा लोकेशन ऑफ रूट वैसे तो सिंपल ही है इसमें दो ही चीज करनी होती है ठीक है लोकेशन ऑफ रूट का जब भी सवाल आएगा लोकेशन ऑफ रूट में सबसे पहला केस इसमें अलग-अलग बहुत सारे केसेस है तो हम एक-एक करके पढ़ेंगे सबको ठीक है एक-एक करके तो पहला केस है की बहुत डी रूट्स आर ग्रेटर दैन एक्स नॉट अब ये एक्स नॉट का कुछ वैल्यू ले लो नेट से फॉर एग्जांपल मैंने इसको थ्री ले लिया है ठीक है एक्स नॉट मतलब बेसिकली आपको क्वेश्चन में बोला है की जो दोनों रूट है ना बोथ डी रूट्स बोथ डी रूट्स अल्फा एंड बेटा बोथ आर ग्रेटर दें थ्री मैन लो ऐसा बोला है क्वेश्चन में ठीक है [संगीत] तो देखो हमेशा जब भी लोकेशन ऑफ रूट का सवाल ए जाए सबसे पहले आपको बनाने होते हैं ग्राफ तो कौन कितनी पॉसिबिलिटी है बताओ जैसे मैन लो यह एक्स एक्सिस है ठीक है यहां पर कहीं पर ए एक्सिस होगा ठीक है तो हो मानी पॉसिबिलिटीज आर देर आपको ए एक्सिस ड्रा करने की भी जरूरत नहीं है हो में पॉसिबिलिटीज हम ये चाहते हैं की दोनों के दोनों जो रूट आए वह 3 से बड़े आए मतलब अल्फा बिता यहां कहीं आना चाहिए आप समझ रहे हो तो हो मानी पॉसिबल ग्राफ [संगीत] कितने ग्राफ हम ड्रा कर सकते हैं जिसमें अल्फा और बेटा 3 से बड़ा आएगा [संगीत] है ना यहां पर अल्फा बेटा दोनों ओवरलैप करें बट अगेन अल्फा जो है वह 3 से बड़ा बेटा भी 3 से बड़ा है तो दूसरी पॉसिबिलिटी यह है तो दो पॉसिबिलिटी तो यह है और दो और आएगी ना जिसमें पैराबोला डाउनवार्ड होगा टोटल हो में पॉसिबिलिटीज ऑफ डी टोटल चार पॉसिबिलिटी है बिल्कुल सही यहां तक अगर समझ में ए गया ना तो देखो [संगीत] हमेशा बनाते हैं [संगीत] माइंस बी बाय तू ए होता है हमेशा 3 के राइट साइड ही आएगा ना भाई इसका जो एक्स कोऑर्डिनेट्स है वर्टेक्स का वो इधर है और थ्री इधर है तो माइंस ग्रेटर दें थ्री ये हम एक कंडीशन बना सकते हैं यहां पे भी अगर आप देखोगे तो माइंस बी बाय तू है इस ग्रेटर दें थ्री है ना वो राइट साइड में जो भी होगा वो बड़ा होगा ना नंबर लाइन है नंबर लाइन एक्स एक्सिस समझ गए मेरे ख्याल से तीसरी कंडीशन बनाओ आप तीसरी कंडीशन हम बना सकते हैं अगर मैं इन दोनों के लिए देखूंगा तो ये दोनों पैराबोला अप है तो ए ग्रेटर दैन जीरो होगा अगर इन दोनों के लिए देखेंगे तो ए < इन दोनों के केस में जो ए है पैराबोला अपवर्ड अपवर्ड ए पॉजिटिव वहां पे ए नेगेटिव अब आप देखो एफ ऑफ थ्री का वैल्यू तो एफ ऑफ थ्री इसके कॉरस्पॉडिंग जो ए का वैल्यू आएगा वो क्या आएगा पॉजिटिव आएगा और इसके कॉरस्पॉडिंग भी देखोगे तो भी पॉजिटिव आएगा [संगीत] नेगेटिव बनेगा तो यहां पे एफ ऑफ थ्री क्या है नेगेटिव तो अगर मैं दोनों को मल्टीप्लाई कर डन देखो हमेशा जब भी आप कंडीशन बनाते हो ना तो कॉमन कंडीशन होनी चाहिए ऐसा कुछ लिखो जो चारों के लिए वैलिड हो अब यहां पर अलग ए रहा है इन दोनों के लिए अलग ए रहा है इन दोनों के लिए अलग है अगर मुझे इन दोनों को कंबाइन करना है तो हम मल्टीप्लाई कर लेंगे ना या तो दोनों पॉजिटिव है या दोनों नेगेटिव है दोनों पॉजिटिव या दोनों नेगेटिव तो आप मल्टीप्लाई कर लो आप देखो ए * एफ ऑफ थ्री का वैल्यू क्या आएगा दोनों पॉजिटिव है या दोनों नेगेटिव है तो अल्टीमेटली पॉजिटिव ही आएगा है ना ये क्या है ग्रेटर दैन जीरो आएगा ये समझ में आएगा ये कंडीशंस कैसे बनाते हैं वो क्लियर है हमेशा पहली कंडीशन बनेगी दी वाली दूसरी कंडीशन बनेगी माइंस बी बाय यू गेट डी आंसर डाउनलोड तीसरी कंडीशन आएगी ग्रेटर दें जीरो है और एफ ऑफ एक्स नॉट क्या होगा अगर आप देखोगे इसके कॉरस्पॉडिंग ऊपर ही आएगा ना फंक्शन का वैल्यू तो पॉजिटिव ही है इधर दोनों पॉजिटिव है और इधर दोनों नेगेटिव आएंगे ना ये नीचे की तरफ वैल्यू ए रहा है नीचे की तरफ वैल्यू ए रहा है मतलब नेगेटिव और ए भी नेगेटिव तो अल्टीमेटली ग्रेटर दैन जीरो आएगा समझ गए दोनों पॉजिटिव या दोनों नेगेटिव बोथ आर पॉजिटिव और बहुत हर नेगेटिव तो ये कंडीशन बनेगी इनको सॉल्व करके इंटरसेक्शन ले लेंगे ठीक है चलो अब एक क्वेश्चन करते हैं राइट ये क्वेश्चन ट्राई करो यह कैसे करेंगे तो यहां पर एक क्वाड्रेटिक गिवन है इसमें x² बनाने की जरूरत ही नहीं है तो हमेशा रत्ता मत मारो रत्ता मरोगे तो फायदा नहीं है हमेशा अब अलग से डायग्राम आपको बनाने ही पड़ेगा| और पैराबोला अपवर्ड मतलब कितनी पॉसिबिलिटी होगी [संगीत] ना क्योंकि एक्स स्क्वायर [संगीत] है तो ऊपर की तरफ आएगा मतलब पॉजिटिव यहां ऊपर की तरफ मतलब पॉजिटिव तो यह पॉजिटिव होगा यह और यह कैंसिल हो जाएगा अब सेकंड कंडीशन को सॉल्व [संगीत] करेंगे ठीक है ओके एक्स का वैल्यू इसका वैल्यू है यहां पर बस सिंपल मैथमेटिक्स ओके प्लस माइंस प्लस का आंसर ए गया इसका आंसर ए गया बताओ कितना आएगा [संगीत] ठीक है तो फाइनली व्हाट इसे डी आंसर माइंस इंफिनिटी से 4 आएगा ऑप्शन सी अंडरस्टूड - इंफिनिटी से लेकर 4 तक यह आएगा [संगीत] डायग्राम क्या बनेगा इसमें कितनी पॉसिबिलिटी आएगी हम चाहते हैं की एक रूट एक्स नॉट से कम और दूसरा रूट एक्स नॉट से ज्यादा तो एक ग्राफ तो ऐसा पॉसिबल है ना दिस इसे वैन ऑफ डी पॉसिबिलिटी एक पॉसिबिलिटी है और दूसरी पॉसिबिलिटी है पैराबोला डाउन दूसरी पॉसिबिलिटी यह है इसमें दो पॉसिबिलिटी आएगी हो में पॉसिबिलिटीज आर देयर तू यस हम चाहते हैं की जो एक रूट है वो एक्स नॉट से कम ए जाए और दूसरा एक्स नॉट से ज्यादा ए जाए इधर भी एक कम और दूसरा ज्यादा तो ग्राफ पॉसिबल है या तो ऐसा ग्राफ होगा या ऐसा ग्राफ होगा इसमें कंडीशन क्या बनेगी इसमें मुझे दी वाली कंडीशन बनाने की जरूरत है क्या भाई जब क्वेश्चन में आपको ऑलरेडी बोला है की एक रूट है जो 5 से बड़ा है और एक रूट है जो 5 से छोटा है तो obbvious सी बात है ना की दोनों रूट्स क्या होंगे distinti होंगे इक्वल रूट का तो सवाल ही नहीं होता है ना इसीलिए इसमें दी वाली कंडीशन आपको बनाने की जरूरत ही नहीं है ना जब भी ऐसी सिचुएशन ए जाए जब आपको 100% कंफर्म है की रूट्स डिस्टिंक्ट ही होंगे तो दी वाली कंडीशन बनाने की जरूरत नहीं है है ना क्योंकि 15 से बड़ा और एक पंच से छोटा है तो कभी इक्वल तो हो ही नहीं सकता ठीक है ना तो डिस्टिंक्ट ही होंगे तो वो आपको सॉल्व करने की जरूरत नहीं है इट विल बी ऑटोमेटेकली डिस्टिक वाली कंडीशन भी नहीं बनेगी वो भी नहीं बनेगी क्यों क्योंकि हमें नहीं पता ना वर्टेक्स कहां है वर्टेक्स इधर आएगा या इधर आएगा हमें कैसे पता मतलब ऐसा हो सकता है ना जैसे ये मैन लो एक्स नॉट है और आपने पहला बोला ऐसा बना दिया तो वर्टेक्स इधर आएगा और अगर मैन लो की आपने पेरा बोला ऐसा बना दिया ये एक्स नोट है आपने पैराबोला ऐसा बना दिया तो वर्टेक्स इधर आएगा है तो वर्टेक्स का कोई ठिकाना है क्या इसका भी कंडीशन नहीं बनेगा नीचे की तरफ है मतलब नेगेटिव एक पॉजिटिव इधर भी एक पॉजिटिव एक नेगेटिव तो मल्टीप्लाई कर लो ना तो बस एक ही कंडीशन आएगी और वो ये आएगी ए * एफ ऑफ एक्स नॉट ये नेगेटिव आएगा ठीक है क्योंकि दोनों का साइन अपोजिट है अगर आप यहां पर देखोगे तो अपोजिट साइन इधर भी देखोगे तो अपोजिट साइन तो मल्टीप्लाई करने पे नेगेटिव आएगा ये है ना तो ये अगर केस ए जाए इसमें एक ही कंडीशन होती है बस इसको सॉल्व कर लो यू विल गेट डी आंसर इसीलिए यह वाला केस ज्यादा पूछा जाता है एग्जाम में क्योंकि इसमें कैलकुलेशन कम हो गया ना वह तो चाहते ही नहीं है तुम्हारी कैलकुलेशन चेक करना वह चाहते तुम्हारे कॉन्सेप्ट चेक करना की तुमने यह सब सोच लिया यह सब सोच लिया है ना वही से चीज यहां पे भी सोचने हैं इतना सोचने के बाद भी अगर इतनी सारी कैलकुलेशन करनी पड़ेगी इसमें मिनिमम कैलकुलेशन है एक ही कंडीशन है उसको सॉल्व करके आंसर ए जाएगा फाइंड डी वैल्यू ऑफ के फाइंड द वैल्यू ऑफ़ के फॉर व्हिच वन रूट एक्सीड्स तू एंड डी आदर रूट दे रखा है इट इस 100% पैराबोला अपवर्ड तो पॉसिबल ही नहीं है तो एक ही कंडीशन आएगी इसमें जो ए का बस यही आएगा ना ए * एफ ऑफ एक्स नॉट होता है तो सॉल्व करेंगे तो 4 - 2K - 2 प्लस के स्क्वायर प्लस के माइंस जीरो अल्टीमेटली के स्क्वायर माइंस के माइंस सिक्स लेस दें जीरो इसको फैक्ट्रीज कैसे करते हैं तो बेसिकली [संगीत] आर तू कितनी पॉसिबिलिटी है एक पॉसिबिलिटी यह जो दोनों रूट है वह X1 X2 के बीच में होना चाहिए टोटल [संगीत] हम चाहते की भाई दोनों रूट्स X1 X2 के बीच में ए जाए तो बीच में ए जाए तो चार पॉसिबिलिटी है सही बात है ना यह चार पॉसिबिलिटी है तो कंडीशन क्या क्या बनेगी पहली कंडीशन आएगी अब देखो जो भी इसका वर्टेक्स होगा वह भी X1 X2 के बीच में होगा ना मतलब यह X1 से बड़ा होगा और X2 से छोटा होगा तो जो वर्टेक्स का जो एक्स कोऑर्डिनेटर होगा X1 X2 के बीच में ही लाइक करेगा ठीक है तो ये हो गया तीसरी कंडीशन इसमें बेसिकली X1 X2 दो है ना इसमें X1 भी है एक्स तू भी है दोनों है तो इसीलिए तीन और चार कंडीशंस आएगी ना एक X1 वाली एक एक्स तू वाली तो आप इसमें देखो आप इस वाले इन दोनों में देखो जो ए का वैल्यू है वो पॉजिटिव है [संगीत] ना ये दिख रहा है यहां पे ऊपर की तरफ जाएंगे इधर भी ऊपर की तरफ है इन दोनों में देखोगे तो ए का वैल्यू नेगेटिव है [संगीत] अब हमेशा यहां पर मल्टीप्लाई कर करो इनको आपस में मल्टीप्लाई मत किया करो ऐसा क्यों है क्योंकि जनरली देखो ना अभी तक आपने जितने भी क्वेश्चन करें ए का वैल्यू 1 पुट करोगे कैलकुलेशन विल बी कैलकुलेशन आप हमेशा एक साथ मल्टीप्लाई किया करो है और ए * एफ ऑफ X2 यह भी पॉजिटिव बनेगी इसमें क्योंकि इसमें X1 X2 अलग-अलग कंडीशन बना सकते बट इनको आपस में मल्टीप्लाई मत करना समझ में आया क्यों क्योंकि आप अगर आपस में मल्टीप्लाई कर दोगे तो कांसेप्चुअली तो सही है लेकिन कैलकुलेशन फिर तुम ही करना कॉन्सेप्ट नहीं है कर सकते यह सवाल इसको ट्राई करो बोला ही हम ड्रॉ करेंगे कितनी पॉसिबिलिटी बताओ हो में पॉसिबिलिटीज विल बी देयर डियर क्योंकि ऑलरेडी स्पेसिफाइड है की अपवर्ड है और इन दोनों में से भी जो इक्वल वाला है वह नहीं आएगा ना क्योंकि क्वेश्चन में स्पेसिफाई कर दिया की रूट्स आर रियल एंड डिस्टिंक्ट यह बोल दिया तो हम यह वाला पर बोला नहीं बना सकते हैं गौरव गहराई की अगर दी ग्रेटर दें जीरो चेक कर ले तो तो आंसर आपका करेक्ट ही आएगा कैलकुलेशन आप ज्यादा करोगे बट आंसर आपका सही नहीं आएगा तो अगर बेसिकली देखो जैसे यहां पर उसका डाउट है मैं समझ गया उसको सॉल्व कर लिया तो भी उसका आंसर करेक्ट आएगा क्या आंसर उसका करेक्ट ही आएगा तुमने कैलकुलेशन एक्स्ट्रा कारी तो टाइम वेस्ट करोगे ना बट अगर आपने दी की बना भी ली ना दी ग्रेटर दैन जीरो इक्वल तू मत करना खाली दी ग्रेटर दें जीरो क्योंकि obbviesli रूट्स अलग-अलग ही होंगे तो दी ग्रेटर दें जीरो अगर आपने कर भी लिया तो भी आपका आंसर इंटरसेक्शन लेकर से ही आएगा ठीक है तो आप करना चाहते हो कर लो बट नहीं करोगे तो भी वही आंसर है तो क्यों करना है फालतू में ठीक है तो नहीं मत करना पहले जो कंडीशन है वह बता दो कौन-कौन सी कंडीशन तो इसमें पहली कंडीशन तो है दी ग्रेटर दें जीरो दूसरा एफ ऑफ वैन पॉजिटिव [संगीत] माइंस बी बाय तू है एक्चुअली वैन से बड़ा थोड़ा [संगीत] अब इन चारों को सॉल्व करके इंटरसेक्शन लेना है तो चलो करो सॉल्व करो [संगीत] दूसरी कंडीशन है ऑफ वैन एक्स का वैल्यू वैन पुट करेंगे [संगीत] [संगीत] और डिवाइडेड बाय तू ए उसका वैल्यू यह है और इसका वैल्यू वैन और फाइव के बीच में इसका मतलब एम का वैल्यू तू और 10 के बीच में आएगा यह भी सॉल्व हो गया और यह कितना होगा अप्रॉक्स एप्रोक्सीमेटली 5.9 यहां पर बड़ा होगा पहले वाले को प्लॉट करेंगे -4 से छोटा और तन किधर होगा ठीक है आंसर समझ में आया ना हम उसकी कंडीशन क्यों बनाई है नहीं बोल नहीं दिया करो मतलब बेसिकली उन्होंने बोला की ऐसा होना चाहिए तो कम तो तुम्हें ही करना पड़ेगा ना adervise कम कैसे चलेगा ठीक है तो उसकी कंडीशन बनानी पड़ेगी मतलब वो आपके ऊपर छोड़ा उन्होंने थोड़ा अजीब है इसको ध्यान से समझना नहीं तो यह आउट ऑफ रेंज चला जाएगा एक्जेक्टली एक रूट आना चाहिए एक्जेक्टली वैन रूट बिटवीन X1 X2 तो कितनी पॉसिबिलिटी है बताओ [संगीत] वर्ड में ठीक है यह X1 X2 दो पॉसिबिलिटी आएगी [संगीत] इस बिटवीन और क्या पॉसिबिलिटी आएगी एक्जेक्टली एक रूट है जो दोनों के बीच में है बट दूसरा रूट X1 ही तो हो सकता है ऐसा भी तो हो सकता है तो दूसरा रूट कहीं [संगीत] हो जाए तो या फिर दूसरा रूट अगर X2 हो जाए तो ऐसा ग्राफ ए जाए [संगीत] तो जहर और चार आठ हो गए टोटल अब यह काफी कॉम्प्लिकेटेड मतलब ठीक है इससे कैलकुलेशन आपका इसी हो जाएगा कैलकुलेशन को आसान करने का एक व टिप में आपको बता रहा हूं वो यही है की ये वाले केसेस आप स्टार्टिंग में देखो आप स्टार्टिंग में यह वाले जो केसेस है उसको देखो ही मत स्टार्टिंग में मत देखो बाद में देख लेंगे कुछ इंसान ऐसे दिन से बाद में निपटना पड़ता है अभी कुछ नहीं कर सकते इसमें अगेन जो दी वाली कंडीशन है वह नहीं बनेगी [संगीत] माइंस बी बाय कंडीशन क्यों नहीं बनेगी क्योंकि आपको क्वेश्चन में बोल दिया ना की एक्जेक्टली एक ही रूट है दोनों के बीच में तो दूसरा कहीं और होगा और अगर कहीं और होगा तो दोनों इक्वल तो नहीं होगा ना तो दी वाली कंडीशन नहीं आएगी कंडीशन आएगी आप खाली ग्रीन वाला ग्राफ देखोगे तो एफ ऑफ X1 इस बेसिकली नेगेटिव और एफ ऑफ एक्स तू ग्रीन वाले ग्राफ में देखो आप ऊपर की तरफ है [संगीत] तो एक नेगेटिव है एफ ऑफ एक्स तू नेगेटिव आएगा और एफ ऑफ X1 पॉजिटिव आएगा है ना यहां पर भी अगर आप देखोगे तो एक पॉजिटिव एक नेगेटिव यहां पर भी आप देखोगे तो ये नीचे की तरफ है इधर ऊपर की तरफ है समझ गए मतलब कंडीशन क्या बनेगी एक ही कंडीशन बनेगी और वो कंडीशन ये बनेगी एफ ऑफ X1 * एफ ऑफ X2 ये नेगेटिव होगा बस इतना ही है ठीक है बस इतना ही है यहां तक समझ में आया तो आपको चमकेगा जैसे आप एक कम करो समझ में आया की नहीं यह पीला वाला हटा दो आप देखो यहां पे तो X1 पे जो वैल्यू है वह नेगेटिव है और इधर जो वैल्यू है वह पॉजिटिव एक पॉजिटिव सिमिलरली सारे ग्राफ में देखोगे तो एक नेगेटिव होगा एक पॉजिटिव होगा सब में एक नेगेटिव एक पॉजिटिव होगा इसीलिए यह कंडीशन आएगी [संगीत] है अगर X1 इस डी रूट तो एफ ऑफ X1 का वैल्यू अगर आपने इधर इक्वल तू लगा दिया ना मतलब आपने यहां पे जो चारों केसेस बनेंगे उनका भी ध्यान रख लिया बस इतना ही करना था समझ इनका भी ध्यान रखना है इनका ध्यान रखने के लिए आप देखो एक रूट X1 हो सकता है अगर रूट X1 है तो एफ ऑफ X1 कितना आएगा जीरो तो इक्वल तू जीरो बी हो सकता है मैन लो ऐसा डायग्राम है ना यह कॉमन कंडीशन ए गई तो हमेशा आप इसको सॉल्व कर लिया करो और एक और चीज अभी है की आपका आंसर एक्चुअली सही है की गलत ये हमेशा कर लेना क्योंकि इसमें मैक्सिमम चांसेस होते हैं गलती करने के और वो जानबूझकर आपको गलती करवाएंगे तो एंड पॉइंट्स को अब इसका क्या मतलब है की एंड पॉइंट्स को वेरीफाई कर लेना यह समझता है ठीक है इसको एक कम कर दे है ना क्वेश्चन के थ्रू इसको समझने की कोशिश करो [संगीत] [संगीत] अपवर्ड आएगा जीरो और वैन के बीच में एक्जेक्टली एक रूट आना चाहिए इनके बीच में एक्जेक्टली एक रोड या तो ग्राफ ऐसा बनेगा या फिर दूसरी पॉसिबिलिटी यह है मतलब कंडीशन क्या बनाएंगे दो ही पॉसिबिलिटी आएगी तो लामबीडीए स्क्वायर प्लस वैन माइंस तू लेस दें इक्वल तू जीरो का वैल्यू ए रहा है वैन से थ्री लेकिन मैंने आपको क्या बोला था मैंने आपको बोला था की यह जो एंड पॉइंट्स है उसको चेक कर लेना जरूर तो एंड पॉइंट क्या है [संगीत] यह जो ओरिजिनल इक्वेशन है ठीक है ओरिजिनल इक्वेशन में लामबीडीए को वैन पुट करो तो वनप्लस वैन तू एक्स स्क्वायर जीरो और वैन के बीच में एक्जेक्टली एक रूट नहीं मिल का रहा है नहीं मिल का रहा मतलब दिस विल गेट रिजेक्टेड यह रिजेक्ट हो जाएगा इसको फैक्ट्रीज करने के लिए यहां से बेसिकली [संगीत] समझ में आया जो एक्चुअल आंसर है वैसे भी ऑप्शन वैसे भी अगर आपने ऑप्शन देख लिया होता ना पहले सिंपल सी बात है एक्जेक्टली वैन रूट आना चाहिए दोनों के बीच में नहीं आया रिजेक्ट और इधर एक रूट ए गया तो एक्सेप्ट ठीक है चलो आगे बढ़ते हैं बताओ इसमें एक तो यह पॉसिबिलिटी है ऐसा कुछ बना लो ठीक है [संगीत] दूसरी है पैराबोला डाउनवार्ड है ना तो दूसरी पॉसिबिलिटी यह दो पॉसिबिलिटी है राइट दो ही पॉसिबिलिटी है ना आप चाहते हो की भाई एक रूट जो है वह इसके इधर आना चाहिए और दूसरा रूट इसके इधर आना चाहिए तो दो पॉसिबिलिटी आएगी कंडीशन कौन-कौन सी दी वाली कंडीशन बनाने की जरूरत नहीं है की एक रूट है जो X1 से छोटा है यह एक्स वैन से बड़ा होगा और X2 से छोटा होगा यह कंडीशन नहीं बना सकते क्योंकि आपको ऐसा लग रहा है की जो वर्टेक्स होगा वह दोनों के बीच में ही आएगा बट जरूरी नहीं है जरूरी क्यों नहीं है क्योंकि ऐसा डायग्राम भी तो बन सकता है मैन लो यह X1 है यह X2 है यह बड़ा बना दिया समथिंग लाइक दिस ऐसा बड़ा सकता है [संगीत] यह ऐसे और फिर यहां से टर्न लेकर फिर ऐसे तो वर्टेक्स इधर भी तो ए ही सकता है और दूसरा रूट है जो X1 से छोटा वह भी नेगेटिव है यहां पर ठीक है समझ में आया यह दो कंडीशन बना लो बस सिंपल और इन दोनों को सॉल्व करके इंटरसेक्शन ले लेंगे और दोनों को सॉल्व करके आंसर ए जाएगा की अच्छा ये वाला केस तो ये कंडीशन याद कर लो याद नहीं करना है काफी लॉजिकल है यार आपको लॉजिक समझ में आएगी नहीं अगर आपको यह आदत पद गई ना की ग्राफ बना बना के पॉसिबिलिटीज अब जितनी भी पॉसिबिलिटी है सारे ग्राफ बना दो पहले तो देख लो ठीक है तो आंसर ए जाएगा अंडरस्टूड अंडरस्टूड तो यह लोकेशन ऑफ रूट्स भी यहां पर होता है खत्म इसमें कोई डाउट है तो पूछो पीपीटी ज्यादा अच्छा था है उसमें टॉपिक का नाम लिखा हुआ आता था और फिर उसके बाद थ्योरी और उसके बाद क्वेश्चन इसमें भी तो वही है यह थ्योरी ऑफ इक्वेशन [संगीत] अपग्रेडेड और बाकी कुछ है ना क्वेश्चन थ्योरी वह सब थोड़ा-थोड़ा अपग्रेड अच्छा तो यह आप देख लो लास्ट टॉपिक है इसके बाद क्वाड्रेटिक खत्म हो जाएगा है ना अभी लास्ट टॉपिक है अभी ब्रेक मांग रहे हो अभी ब्रेक का क्या करोगे इसमें जीरो हो ही नहीं पाएगा ना क्योंकि एक रूट है आप इसकी वैल्यू ले लो ना और ये फाइव है इसका वैल्यू वैन है इसका वैल्यू एक रूट है जो वैन से छोटा है और दूसरा रूट है जो 5 से बड़ा तो दोनों रूट इक्वल कैसे हो सकते हैं सिंपल आप मैं आपको बोल रहा हूं एक अल्फा है अल्फा < [संगीत] क्लियर है यह तो एकदम क्यूट यह बताओ चलो थ्योरी ऑफ इक्वेशन सिंपल हम चालू करते हैं क्वाड्रेटिक के साथ तो अगर आपको कोई भी एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन गिवन है ना कोई भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन गिवन है तो सबसे पहला स्टेप होता है की जो भी आपका इसका डिग्री कितना है इसका डिग्री है उससे डिवाइड कर दो पहले तो है ना जो एक्स स्क्वायर का कोई है उससे डिवाइड कर दो तो यह ए गया कम ऑफ फ्रूट का वैल्यू होता है -बी/ए मतलब इसके आगे नेगेटिव साइन लगा दिया और प्रोडक्ट ऑफ रूट्स का वैल्यू [संगीत] और इसके तीन रूट होंगे अगर ऐसे दो-दो करके करेंगे ठीक है बहुत ही इंफिनिटी गाना है यह डिज़ाइन इंफिनिटी सॉन्ग यह हमने ऐसे ही पड़ा था आपको शायद याद ए गया होगा [संगीत] ऐसे चलता जाएगा ठीक है तो हमेशा ये गाना आप ध्यान रखना थ्योरी ऑफ इक्वेशन में ये लगा सकते हो अगर आपको इन सब का वैल्यू चाहिए तो आपको क्या करना पड़ेगा आपको स्टेज पर आकर गाना गाना पड़ेगा गाना बहुत सिंपल है चेंज नोट चेंज चेंज नॉट चेंज आप इसका एकदम रैप बना सकते हैं ठीक है चेंज नोट चेंज नोट चेंज नोट चेंज ऐसे चलता जाएगा तो हमेशा आपको चालू करना है जो पहला वाला साइन आपको दिख रहा है ना जब सेकंड टर्म से चालू करना है चेंज नोट चेंज चेंज नॉट चेंज चेंज अब बेसिकली अपने को साइन चेंज करना है जैसे यहां पर चेंज तो ये साइन चेंज हो जाएगा है ना चेंज गाना ये है देखो गाना लिख देते हैं ठीक है और यही आपको बस गेट जाना है वह प्लस है तो वो नॉट चेंज मतलब नॉट चेंज मतलब साइन से रहेगा यह साइन चेंज हो जाएगा इसीलिए इसका वैल्यू इसका साइन चेंज नहीं होगा इसीलिए इसका वैल्यू प्लस [संगीत] है इसीलिए जो सैम ऑफ फ्रूट सैम ऑफ फ्रूट्स का वैल्यू होता है हमेशा जो नया वाला साइन है ना वह आपको उसे करना है तो सैम ऑफ रूट्स का वैल्यू ए जाएगा -बी/ ए होगा ठीक है एक-एक करके ऐड करो दो-दो करके ऐड करो और तीनों को मल्टीप्लाई कर दो एक-एक करके दो दो करके तीन तीन करके और सब का वैल्यू यह आएगा लेफ्ट तू राइट चेंज नोट चेंज नोट चेंज नोट चेंज जैसे मैन लो ठीक है [संगीत] ठीक है यह बाइक स्क्वायर [संगीत] रूट होंगे ना अल्फा बिता गामा डेल्टा अल्फा बिता गामा डेल्टा तो सबसे पहले बताओ गामा डेल्टा डेल्टा अल्फा गम आएगा और एक डेल्टा बिता भी आएगा इसका वैल्यू बताओ [संगीत] [संगीत] अगर मैन लो डिग्री फाइव ए गया तो भी चेंज नोट चेंज चेंज नॉट चेंज नॉट चेंज नॉट चेंज ये चलता जाएगा अगर डिग्री 5 है 6 7 8 9 10 2 लाख 3 लाख है ना जितनी भी सैलरी है वह सब डिग्री में ले सकते हो सब डिग्री में ले सकते हो चलेगा मतलब यही चलता जाएगा infainight चेंज नोट चेंज नोट चेंज नोट चेंज चलता ही जाएगा अंडरस्टूड इसका एक एग्जांपल लेते हैं ठीक है जैसे यह एग्जांपल ट्री करो इसमें आपको एक क्यूबिक गिवन एक्स कब प्लस 16 स्क्वायर [संगीत] अब आप बताओ की यहां पर क्या होगा यह सैम ऑफ रूट्स कितना आएगा एक होगा ये रूट है दूसरा रूट यह है और तीसरा रूट ये है और सैम ऑफ रूट तो चेंज यहां पर चेंज फिर नॉट चेंज तो साइन से रहेगा माइंस का माइंस ही रहेगा देखो चेंज सिन चेंज कर दिया प्लस का माइंस कर दिया यहां पर नोट चेंज फिर इधर चेंज है ना तो मेथड से जाना आप रत्ता मत मारना रत्ता नहीं मारना है चेंज नॉट चेंज चेंज तो सैम ऑफ रूट्स का वैल्यू [संगीत] ए गया अब अल्फा कैसे निकलेंगे अपने को क्वेश्चन समझ में आया तीनों के तीनों रूट हमने निकल दिया [संगीत] [संगीत] [संगीत] इसमें पहले तो आप यह इक्वेशन [संगीत] गिवन है यह सैम ऑफ ऑल डी रूट्स इसके रूट्स का सैम कैसे करेंगे है ताकि यह दिनों में है जाएंगे ठीक है इधर तू है इधर दी है तो 2t से मल्टीप्लाई कर दो तो ये बन जाएगा 2t³ - 22t स्क्वायर [संगीत] हो जाएगा -90 अभी अगर यह ए गया तू से डिवाइड कर दो यहां पे तू है ना ये जो तू है उससे डिवाइड कर देते हैं तो यहां पर नीचे तू ए जाएगा इधर भी तू ए जाएगा इधर भी तू ए जाएगा और फिर आप चेंज है ना यहां पर क्या हो जाएगा चेंज तो प्लस नॉट चेंज और चेंज प्रोडक्ट ऑफ फ्रूट्स कितना आएगा प्रोडक्ट ऑफ रूट्स आएगा प्लस 45 यहां तक हमने कुछ नहीं किया हमने ए की पावर एक्स को टी पुट कर दिया तो क्यों भी कहा गया वो क्यूबिक का प्रोडक्ट ऑफ रूट्स मैंने लिख दिया अब मैंने प्रोडक्ट ऑफ फ्रूट्स ही क्यों लिखा और कुछ क्यों नहीं लिखा सैम ऑफ रूट्स क्यों नहीं लगा क्योंकि बेसिकली देखो आपका जो आई की पावर एक्स है वो टी है है तो यह अब अपने को पूछा क्या अपने को पूछा सैम ऑफ फ्रूट्स पूछा है तो यह तभी आएगा ना जब इन तीनों को मल्टीप्लाई करेंगे [संगीत] ना ये क्या ए गया इसको आगे अगर आप करोगे [संगीत] क्या चाहिए अपने को चाहिए X1 + X2 + X3 दोनों तरफ लौंग ले लेंगे तो ln45 है इसको आप लोग ट्राई करना इजी क्वेश्चन मतलब ठीक है और इसी के साथ इसी के साथ हमारा जो क्वाड्रेटिक इक्वेशन है वह पूरा का पूरा होता है कंप्लीट [संगीत] एक्सप्रेशन बाय क्वाड्रेटिक है ना जितने भी रीसेंट टॉपिक्स रिसेंट क्वेश्चन वो सब हो गया फाइन तो डेफिनेटली अब आप एक तो इसके नोट्स बना लेना शॉर्ट नोट्स बना लेना और भी अगर आपको क्वेश्चन प्रैक्टिस करने हैं तो जो स्पेशली जो 20-20 क्योंकि 22 वाले तो ऑलमोस्ट हो गए 21 29 वाले थोड़े प्रैक्टिस कर लेना ठीक है बाकी टेलीग्राम ज्वाइन कर लेना जरूरत है उसको उसे करने से आपकी यह जो स्पेशल क्लास है वह अनलॉक पूरे लेक्चर में किसी को कोई आपत्ति विपत्ति संपत्ति यार तुम डिसाइड करो तुमने बनाया देखे कैसे पता चलेंगे [संगीत] और बताओ नेक्स्ट चैप्टर कौन सा करेंगे नेक्स्ट चैप्टर सीक्वेंस सीरीज कर लेते हैं और मोस्ट इंपॉर्टेंट चैप्टर है सीक्वेंस सीरीज के तीन चार सवाल आते हैं [संगीत] हान सीक्वेंस सीरीज कर लेते ठीक है उसको फॉलो कर लेना यहां पर और भी बहुत सारी स्पेशल क्लासेस के अंदर हम बहुत सारे प्रैक्टिस सेशंस भी कर रहे हैं ना तो स्पेशली आपको इस लिंक पर मिल जाएंगे इस लिंक पे आप जाओगे ना तो वहां पर बहुत सारे प्रैक्टिस क्लासेस भी आपको मिल जाएगी बाकी आप अनअकैडमी सब्सक्रिप्शन पे ए रहे हो तो डेफिनेटली यहां पे आपको सारी की सारी लाइव क्लासेस होती है ठीक है आपको लाइव क्लासेस का एक्सेस मिल जाता है लाइव क्लास मिस हो गई तो आप रिकॉर्डिंग भी देख सकते हो एवं मेरे ख्याल से अगर आप प्लस रिकॉर्डिंग इतना है की आपको सब कुछ मिल जाएगा अगर किसी को अगले दो तीन महीने में सब कुछ रिकॉर्डिंग्स देख देख के कंप्लीट करना है तो वो भी ऑप्शन है बाकी लाइव क्लासेस तो चलती है मल्टीपल एजुकेटर का आपको एक्सेस मिल जाता है वह फीचर तो यह सारे फीचर्स आपको अनअकैडमी के प्लेटफार्म पर मिल जाते हैं और भी बहुत सारे अच्छे-अच्छे फीचर्स हैं तो डेफिनेटली इट विल हेल्प यू ठीक है अभी प्राइसेस भी थोड़ी कम चल रही है ठीक है तो अगर आपको अनअकैडमी सब्सक्रिप्शन लेना है तो 3 महीने का जो प्राइस है डेट इस 999 ओके 6 महीने का जो प्राइस है डेट इस 15000 सिंपल है अगर आप जी में के लिए आना चाहते हो तो 3 महीने का ले लो और में एडवांस के लिए अभी थोड़ा टाइम है तो आप 9 महीने का ले सकते हो ठीक है बाकी जो 24 एस्पायरेंट है यह ऑफर भी मेरे ख्याल से एक बार चेक करो कहीं खत्म तो नहीं हो गया वेबसाइट के ऊपर आपको पता चल जाएगा ठीक है एन लाइव कोड उसे कर लेना तो यहां पर जो प्राइस है उसके ऊपर भी आपको मैक्सिमम डिस्काउंट मिल जाएगा प्लस यू विल गेट एक्सेस तू ऑल डी स्पेशल क्लासेस है ना तो आपको पूरा सब्सक्रिप्शन मिल जाएगा जहां पर आप जितने भी एजुकेटर है सबकी क्लासेस आप देख सकते हो ठीक है बाकी ऑल स्टार क्रैश कोर्स अपना आने वाला है ये 999 में आप इसको ले सकते हो ठीक है और 4599 में अर्ली ग्रोथ वाला जो बैच है 20-25 के लिए ये स्टार्ट होने वाला है तो इसको भी आप ले सकते हो ठीक है बाकी टेस्ट सीरीज फ्री है ये फ्री टेस्ट सीरीज आप अटेंड कर सकते हो हर सन्डे को होता है एवरी सन्डे अनअकैडमी के प्लेटफार्म पे ये कंडक्ट होता है जहां पर आप प्रॉपर टेस्ट देखे अपना जो एनालिसिस है वो भी देख सकते हो ठीक है चलो बाकी ये ये सारे फीचर्स हैं लाइक प्लस में क्या-क्या मिलता है आईकॉनिक में क्या मिलता है है ना तो आईकॉनिक में बेसिकली दो फीचर्स एक्स्ट्रा है यू विल गेट वैन ऑन वैन मेंटरशिप ये आपको एक्स्ट्रा मिलता है और एक ये आपको एक्स्ट्रा मिलता है प्रिंटेड नोट्स आपको मिल जाता है ठीक है बाकी 1 बिलियन प्लस डाउट के जो वीडियो सॉल्यूशंस हैं हैं ना वैन मिलियन प्लस डाउट के वीडियो सॉल्यूशन 1.3 लाख प्लस अवर्स ऑफ रिकॉर्ड कंटेंट मतलब लाखों घंटे रिकॉर्डिंग है बस इंटरैक्टिव लाइव क्लासेस होती है 100 प्लस क्लासेस डेली बेसिस पे टॉप एजुकेटर है ना और प्रैक्टिस सेशंस भी आपके होते हैं टेस्ट सीरीज भी है तो ये सारे फीचर्स आपको मिल जाते हैं बेसिकली ठीक है बाकी आप कोड उसे कर लेना एंड सी लाइव ताकि आपको मैक्सिमम डिस्काउंट मिल जाए प्लस हो या आईकॉनिक को ऑनलाइन ऑफलाइन हर जगह आप इसको उसे कर सकते हो ठीक है चलिए डेट इसे इट मिलेंगे फिर अगली क्लास में अगले वैन शॉट में ठीक है आज का वैन शॉट आय होप की मतलब सबको समझ में ए गया होगा बस भाई क्वाड्रेटिक एक कम करो जिनको डाउट है ना कुछ भी बाइक क्वाड्रेटिक में कुछ डाउट है कुछ भी डाउट अगर रह गया है छूट गया है तो एक कम करो आप एक स्पेशल क्लास में लगा दूंगा आज रात को 9:00 बजे भी एक स्पेशल क्लास है वैसे तो ओके तो आज रात को 9:00 बजे एक स्पेशल क्लास है वह आप मेरी प्रोफाइल पर सर्च करना अपन अकादमी पर जाओगे ना वेबसाइट पे ऐप है अब निशांत पूरा करके सर्च कर लेना तो वहां पर आपको यह स्पेशल क्लास का लिंक मिल जाएगा ठीक है तो उसमें आप ए जाओ वहां पर जो भी डाउट होंगे वह पूछ लेना तो मैं आपको वॉइस चैट दे दूंगा वॉइस चैट के थ्रू आप जो भी अपने डाउट है वह क्लियर कर लेना यस ठीक है ना आज रात को 9:00 बजे तो मिलते हैं