Matematika 1A: Kalkulus (MA1101)

Pendahuluan

• Nama Mata Kuliah: Matematika 1A
• Kode: MA1101
• Buku Rujukan: Kalkulus
• Semester 1 & 2: Fokus pada Kalkulus

Topik yang Akan Dibahas

1. Turunan
2. Integral
3. Persamaan Diferensial (Semester 2)

Contoh Permasalahan

• Menentukan panjang tangga terpendek antara lantai dan dinding.
• Menentukan titik gantung agar keping tetap horizontal.
• Kadar garam dalam larutan setelah waktu tertentu.

Konsep Dasar

Bilangan Real

• Definisi: Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk desimal.
• Contoh: 0,333... (berulang), 0,5 (berhenti), 3 (bilangan bulat)
• Bilangan Rasional: Bilangan yang desimalnya berhenti atau berulang.
• Bilangan Irasional: Seperti akar 2, pi (tidak berhenti dan tidak berulang).

Himpunan Bilangan

• Bilangan Asli ⊆ Bilangan Bulat ⊆ Bilangan Rasional ⊆ Bilangan Real
• Himpunan Semesta: R, semua diskusi matematika akan berada dalam himpunan ini.

Sifat-sifat Aljabar

• Komutatif, Asosiatif, Distributif
• Unsur Identitas dan Lawan
• Total 9 sifat (4 penjumlahan, 4 perkalian, 1 distributif)

Sifat Urutan

• Hukum Trikotomi: Tiga hubungan antara bilangan (lebih kecil, lebih besar, sama dengan)
• Sifat Transitif, Simetri

Sifat Kelengkapan

• Garis Bilangan Real: Tak berlubang, tiap bilangan dapat direpresentasikan sebagai titik pada garis.
• Perbedaan dengan Bilangan Rasional: Garis bilangan rasional berlubang pada titik-titik irasional.

Estimasi

• Digunakan saat nilai persis tidak diketahui (e.g., pi, akar 2)

Logika dan Implikasi

• Logika Matematika: Penting untuk memahami argumentasi dalam pemecahan masalah.
• Kalimat Implikasi: "Jika A maka B"
• Kebenaran Implikasi: Berdasarkan kombinasi kebenaran pernyataan P dan Q

Kesimpulan

• Matematika bukan hanya tentang perhitungan, tapi juga tentang pemahaman logika dan argumentasi.
• Sifat-sifat bilangan dan logika akan digunakan untuk memecahkan masalah matematis.