Tak, ahoj lidi, já bych vás dát přijít do úsob dnešního videa a v dnešním videu se podíváme na soustavu rovnic. Takže, začneme nejdřív kontextem k těm příjmačkám. Proč je dobrý ji umět?
No, zase ta kritická vládka to není, protože u nás se jako tam přímo úplně nereskytuje, ale někdy se... velmi hodí jako podpůrnej nástroj k řešení nějakých slovních úloh. Jo, taky se vám nestane, tam, kde máte, řešte soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. Ale může se vám to hodit právě v nějaký slovní úloze. Takže, co to vlastně je soustava rovnic o dvou neznámých?
No, kdybychom měli třeba jednu rovnicu o dvou neznámých, třeba x plus y se rovná 4. No, tak to je takový pěkný. ale relativně k ničemu, protože těch řešení, těch dvojic x, y, který tomu vyhoví, je nekonečno. Třeba 2, 2, že jo, nebo 1, 3, nebo 3,5 a 0,5 a tak dále. Takže to jako k ničemu moc není. Ale když tam přidáme ještě jednu rovnici, tak ta už nám to velmi pravděpodobně...
Nebo takhle, obecně nám to zůží už na jedno jediný řešení, v tomhle případě. Jednu jedinou dvojici xy. Mohlo by se stát, že nebude žádný řešení, nebo že jí bude nekonečno, ale to není případ příjmaček, takže to tady ani nebudu jakkoliv rozebírat.
Takže, co s tímhle s tím, jak řešíme soustavy dvou rovných a dvou neznámých? No tak první věc, první možnost je hádat. V té slovní úloze.
Tam často postup nechtěj, máte ten živý brat ABCDE, takže to můžete to řešení uhádnout. Ale u jedný rovnice je to dost nepříjemný, o jedný neznám se snažit uhádnout řešení, u dvou je to ještě mnohem horší. Tak tohle z toho bych rovnou závrh, jakože to není moc schůdná cesta. Obecně mám metody dvě a ty metody jsou zaprvé s čítací. Čítací a za druhé dosazovací.
Dosazovací. Tak, ukážeme si nejdřív tu sčítací. Ta je jednodušší.
Většinou. Jo, tému takhle. Je to zase spekulativní.
Nikdy je lepší ta dosazovací, nikdy je lehčí ta sčítací. Na některých soustavech ani sčítací třeba nefunguje, ale ty upřímače v žádném případě nejsou. Takže ono je to sporné.
Ale já, když mám soustavu dvourovnit o dvou neznámých, tak ji většinou řeším s čítací metodou. Takže já si to tady přepíšu. To je to, co bude naše dnešní soustava. Na tý se vyřádíme.
Tak, všimněte si jední věci. Když píšu soustavu rovnic, jako až jít si řešit, tak důrazně, velmi důrazně doporučuji psát pod sebe stejný proměny. A mít zarovnaný i ty rovnítka pod sebou.
Je to pak mnohem... mnohem přehlednější a mnohem s námi se s tím pracujeme. Takže, když máme sčítací metodu, tak my využíváme toho, že my můžeme ty rovnice sečíst. A snažíme se je sečíst tak, aby nám z toho vypadla jedna neznámá.
Co se stane, když sečtu tady ty dvě rovnice? No, tady se si přijdu nějaký x, že jo? Ale tady ty y se vyrušejí. Takže mi z toho vypadne jedna rovnice s neznámou x.
Tu vyřeším. A pak zpět mě dosadím. Takže pojďme to provízt. x plus 2x je 3x, plus y bez y je 0, to nám vypadlo, 4 plus 2 je 6. No, tak tady už mám jednu rovnici o jedním neznámý a tu vyřeším tak, jak to lovíme.
Je vidělý třeba? a mám, že x je 2. To je jedno vlastně řešení jedný té neznámý. A já potřebuji ještě to druhý.
Takže já dosadím do jedný z těch rovnic to, co mi vyšlo a vyjádřím v toho tu druhou neznámou. Dosazujeme do té jednodušší rovnice, což je v tomhle případě určitě ta první. Takže dosadím za x. Místo x píšu dvojku. Plus y je 4. Teď jsem tuhle dvojku dosadil do téhle rovnice tady za x.
Lomám, že y je 2. Takže x je 2 a y je 2. Takhle funguje s čítací metoda. Tady je to hezký, že to můžu udělat rovnou. Ne vždycky to nerovnou a to si ještě ukážem.
Tady to je jednoduše volaný příklad, aby to vyšlo. Takže jak to provedu? Sečtu ty rovnice.
V té chvíli, kdy mám zaručeno, že když je sečtu, nebo reštu, to si jak můžu ukázat, tak mi vypadne jedna neznáma. Když to provedu a jedna neznáma mi kým vypadne, tak mám takový... Pak jednu rovnici o jedny neznámý tu vyřeším.
To je tohle. A pak tohle řešení dosadím do jedných z těch dvou původních rovnic. Vyberu si tu jednodušší a z toho vypočtu tu druhou neznámou. Hotovo.
Takže tohle z toho řešení já si můžu nechat, já se ještě vejdu. Zkusme nějakou soustavu, kde to třeba není tak evidentní. Třeba 2x plus 3y je 5. No třeba...
7x plus 5y je 12. Tak a chceme to řešit s čítací metodou. Tak tady když to sečtu, tak si nepomůžu, že jo? Vylezeme ti mě na kláve.
Rodní věc tak nebude žít jak x, tak y. V obecném případě totiž já musím ty rovnice nejdřív vhodně vynásobit, aby se mi to sečetlo. Zkusme třeba vyrušit y.
Tak tady mám 3y a tady mám 5y. Já tam chci před tím y... stejný koeficienty, stejným číslem, chci to y násobit v obou dvou rovnicích.
No tak, jak to uděláme? Docela jednoduše, ne? To se udělá tak, že vezmeme nejmenší společný násobek, trojky a pětky, na ten dorovnáme obě ty rovnice a pak to můžeme sečíst nebo odečíst. To je jedno.
Takže já chci tady i tady vidět, co 15y, trojka a pětka má násobit 15. Takže tady musím násobit tedy pětkou a pak... Tady musím násobit trojkou, abych zrovnal ty koeficienty. Takže 5 x 2x je 10x, 5 x 3y je 15y, to je to, co chci.
Rovná se 25, no a dole 21x plus 15y. je 36. Tak, a teďka už tady mám stejné kvalificienty a můžu sčítat. Sčítat nesmíme to brát tak do slova, protože tady budeme odečítat. Já ty rovnice můžu mezi sebou i odečítat.
Je to vlastně to samé, jako kdybych jednu z těch rovnic nejdřív vynásobil minus jedničkou a pak to sečetl. Je to jedno, je to ekvivalentní. Takže já udělám to, že to odečtu.
A odečtu od téhle rovnice, odečtu tuhle, ať to mám pěkně. 10x bez 21x je minus 11x, že jo? Y mi vypadnou, mám tady rovná se, 25 bez 36 je minus 11. Tedy po vydělení 11x je 1. Tak a máme to.
A teďka si vyberu jednu z těch rovnic, kam tu jednušku dosadím za x a vypočtuji y. Já si vyberu zase třeba tu první. Takže 2 x 1 plus 3y je 5. No tak dvojku nechci tady vládat tak tím odečtům, že jo? 3y, to je pěkně blbé, já to vidím, je 3 po odečtení, takže y je taky 1. Hotovo. Tak tohle je asi to nejtěžší, co se vám může stát u soustavy dvourovně, co to bude známý, když je chcete řešit šítací metodou.
Jo, že tam stejný znamínka a jeden ten koeficient není násobkem. pak to srovnáte pomocí nejmenšího společního násobku, vyberu si neznámou, kterou chci vyrušit, srovnám úmíj koeficiente, bez ohledu na znamínko, to pak vy... Kdyby třeba tady bylo minus a tady plus, tak bysme tady jenom sečetli. do té jedno.
Srovnám koeficienty a pak to odečtu, respektive sečtu. A zase postup jako tady, kde to bylo jednoduchý, kde to bylo přímo. Vypočtu jednu neznámou, tu dosadím do jednoduchší ze dvou původních rovnic, vypočtu druhou neznámou.
Hotovo. Takže tohle by vám v podstatě mohlo stačit z tohohle videa. Já ještě ukážu tu dosazovací metodu, ale já osobně ji nemám rád, protože je s ní víc práce. Takže ještě jednou ta sčítací. Něj...
Nejtěžší případ. Stejný znamínka, stejný různý nesoudělný koeficient. Takže vyberu si jednu neznámou, kterou chci vyrušit.
V mém případě y. Podívám se na koeficienty. Vidím, že jsou nesoudělný a že nejsou stejný, ani ve soudělném znamínku. Takže budu muset ty rovnice vhodně přenásovit. Já totiž chci, aby tam byly ty koeficienty stejný.
No a... Jak toho dosáhnu nejmenším společním násobkem? Vypočtu si nejmenší společný násobek jako eficientu. Trojka a pětka má dohromady násobek 15, nejmenší.
On nemusí být nutně nejmenší, ale je to lepší, když je nejmenší. Protože menší číslo, že? Vypočtu si násobek a na tento chci srovnat. Takže když tady chci vidět 15 epsilon, tak tu první rovnici musím vynásobit pětkou. A když tady chci 15 epsilon, tak tu druhou musím vynásobit trojkou.
No, nezapomeňte vynásobit i ty ostatní věci, nejenom ten koeficient, co chcete srovnat. Docela snadno se na to zapomene. A pak vám v toho video je něco takového, kde jsou dva ty koeficienty stejný.
Teď se podívám na znamenka u těch stejných koeficientů. Vidím, že jsou stejný. Když jsou stejný, tak odčítám, nebo si jednu rovnici vynásobím minus jedničkou a sčítám. Můžu si tady vybrat, kterou odečtu, já dopolíču od Zoradu.
10x bez 20 je 1x, 15x bez 15 je 6x. Tím vám, když to odečtete, respektive sečtete, tak vám vypadne ta srovnaná neznáma a máte tam jenom jednu. Tu už vyřešíte, vypadne vám jedno řešení pro jednu neznámou a dosadíte do jedný z těch dvou původních rovnic, do té jednodušší, jak máte mít práce.
Máte druhé řešení, jak to. Takže takhle jednoduchý to je. Ukážeme si ještě tu dosazovací, protože třeba vím, že v minulý úloze se mi hodilo. V minulým testu, co jsme řešili. Jednou jsme ji tam používali, tak ji ukážu.
Dosazovací metoda spočívá v tom, že vy si z jedné rovnice vyjádříte jednu neznámou a tu to, co... Vám vyšlo neznámá rovná se. Tak to, co vám vyšlo jako by za tu neznámou, tak dosadíte do té druhé rovnice. Názorně převeru.
Já si vyberu třeba, že tady z té druhé rovnice si vyjádřím y. Takže z 2x minus y rovná se 2. Chci vyjádřit y. No tak to si ho nejdřív osamostatním, že jo? Odečtu 2x od obou stran. 2 minus 2x.
A já nechci minus y, já chci plus y, takže ještě vynásobím minus jedničkou. y je 2x minus 2. Jo, rovnu jsem zaměnil teď členy. Tady je plus u 2x a u dvojky je teď minus. Tím mám vyjádřenou jednu neznámou. y rovná se něco.
A tohle co, co mi vyšlo za to y, já teďka dosadím do té druhé rovnice, do té, ze které jsem nevyjadřoval. Tak byste to... to dosadili totiž do téhle, tak vám vyjde zase ta samá rovnica, nepomíjte si. Takže to, co mi vyšlo za y, já dosadím za tohle z toho y do té rovnice, kde jsem neviadřoval.
Takže mám x plus a teďka nepíšu y, ale píšu to, co jsem si vypočítal. 2x minus 2 se rovná 4. Tak, sečtu, že jo, 3x bez 2 je 4, 3x. je 6, x je 3. Jo, řeším už rychlé.
Tady pokud se na tohle video díváte, tak musíte umít řešit rovnice vojení neznámý. To je základ, bez toho nemáte šanci. No a teďka, já to potřebuji dosadit. Tak můžu dosadit do libovolnictvěch, ježiš, tak, fuj. Teďka, já to můžu dosadit do jedných z těch rovnic, anebo já mám tím postupem zaručeno, že jsem vypočetl tu neznámou, kterou jsem si nevyjádřil.
To x, to jsem nevyjadřoval, vyjadřoval jsem y. Takže já můžu dosadit do tohohle vztahu, ten je nejjednodušší. Takže y se rovná 2 x 2 bez 2, což je 2. Hotovo, hotovo.
Takže dosazovací metoda. Ještě jednou vysvětlím. Z jedných z těch rovnic, z té, odkud to očebně jde s nás, si vyjádřím jednu neznámou. Udělám si výraz, neznámá rovná se něco.
A to něco nesmí tu neznámou obsahovat. Já ho tady mám. No, x. Y rovná se něco a to něco má jenom X.
To je ten první krok. Vyjádřím si neznámou. Pak to dosadím do té rovnice, ze které jsem nevyjadřoval. V tomhle případě jenom té první.
Místo toho Y v tomhle případě budu psát tu pravou stranu, to 2X minus 2. Vypočtu si tu neznámou, protože mě vypadla. Teď tady Y už nemám, tady mám 2X minus 2 místo Y. Takže vypočtu si v tomhle případě to X.
A teďka... Tak to x dosadím do toho, co jsem si vyjádřil, protože tím nejsnáct a nejrychlejc vypočtu to y. Pokud jsem teda nevyjadřoval z nějaký extra hard rovnice. Hotovo. Dosadím a vyjde mi hnedka ta druhá neznámá.
A mám to. Dosazovací metoda se hodí často ve slovních úlohách. Jo, až mi tady teď trošku pošpinilo, ale ona vůbec jako zas tak špatná není.
Protože ona se hodí ve slovních úlohách v těch třímačkách. Jeliko. Někdy tam velmi často zadají tu jednu rovnici tak, že když si ji přepíšete podle toho stovního zadání, tak vypadá třeba takhle.
Něco rovná se. A máte rovnou to vyjádření. Vy ho nemusíte dělat. A můžete už rovnou v druhé rovnice dostat 1 za x. V tomhle případě je to 3y minus 2. Hodně často, nebo hodně, to je těžký říct, ale relativně...
Záležitější je, že jedna z těch rovnic vypadá právě neznámá, rovná se něco, co tu neznámou neobsahuje. Pak se ta dosadzovací metoda dá velmi rozumně použít. Ale třeba i s ohledem na tu střední školu, kam... kam se chcete dostat, já doporučuji rozhodně umět i tu sčítací.
Doporučuji mít obě. Je to docela důležitý a používá se to. Takže ideálně se to nějak naučte.
U těch příjmaček to není zase tak kritický téma, ale na střední škole se vám to bude hodit. Tak jo? Takže, soustava rovnic. Sčítací metoda, srovnám koeficienty, sečtu nebo odečtu rovnice, vypadne mi neznámá.
Bum. Jo, pak už je to skoro hotový. Dosazovací metoda, větší. vyjádřím si jednu neznámou, dosadím do rovnice, kde jsem nevyjadřoval, buh, vypadne mi neznáma. Jakmile máte rovnici, ve kterých vám vypadla jedna neznáma, tak je to easy.
Tu vyřešíte a pak dosadíte do jiný rovnice, abyste vypočetli tu druhou neznámou. Tak jo, takže, soustava rovnic. Já doufám, že se vám video líbilo.
Pokud ano, tak prosím o hodnocení, pokud ne, tak taky, aby vy jel co zlepšit. A mějte se pěkně, mějte se hezky, navíj jenom na stranou a ahoj!