Assalamualaikum Wr Wb Ketemu lagi dengan saya, Denny Handayani di channel MadLab Pada video ini kita akan belajar logaritma Kita akan belajar konsep dasarnya, apa itu logaritma Dan sifat-sifat logaritma yang sangat penting kalian pelajari Nah selain di matematika, kalian juga akan ketemu logaritma di pelajaran lainnya Seperti di kimia, saat kalian belajar derajat keasaman atau pH Kemudian di fisika juga, kalian akan menggunakan logaritma ketika nanti belajar intensitas bunyi Jadi pastikan teman-teman menguasai materi ini, belajar video ini dengan baik Oke, sekarang kita akan belajar logaritma Tentunya ini materi baru bagi teman-teman kelas 10 Karena materi logaritma tidak pernah kalian pelajari di SMP apalagi di SD Nah seperti apa konsep logaritma? Kita belajar dulu konsep dasarnya Logaritma ini adalah inverse atau kebalikan dari pangkat Misalkan kita punya perpangkatan 2 pangkat 3 sama dengan 8 Benar ya, 2 pangkat 3 adalah 8 Nah 8 kalau kita nyatakan dalam 2 dan 3 sudah jelas 8 adalah 2 dipangkatkan 3 Sekarang kalau Kita mau nyari angka 2. 2 ini apanya 8 dan 3? Ada nggak operasi yang bisa nulisin 2 sebagai hubungan 8 dan 3 dari perpangkatan ini?
Ada nggak? Ada ya. Maka kita gunakan akar. 2 adalah akar pangkat 3 dari 8. Nah, sekarang gimana kalau kita mencari 3?
Ada nggak operasi matematika yang bisa menuliskan angka 3 ini sebagai hubungan dari 2 dan 8 pada perpangkatan ini? Ayo, gimana? 3 ini apanya 2 dan 8 dari sini?
Nah, kita butuh tool, kita butuh alat baru, atau kita butuh operasi matematika yang baru untuk menyatakan 3 sebagai hubungan dari 2 dan 8 dari perpangkatan ini. Maka lahirlah yang disebut dengan logaritma. Jadi 3 ini bisa dinyatakan sebagai... Log 8 dengan bilangan pokok 2 atau basis 2 log 8 Nah itulah yang disebut dengan logaritma Biar lebih jelas, pelajari definisi berikut ini Misalkan kita punya perpangkatan A pangkat B sama dengan C A ini adalah basis perpangkatannya ya Basis atau bilangan pokok, B ini eksponennya atau pangkatnya Dan C ini hasil pangkat Nah jika A pangkat B sama dengan C kita tulis dalam bentuk logaritma Maka bentuk logaritmanya seperti ini Basis A log C sama dengan B.
A ini disebut sebagai basis atau bilangan pokok. C ini disebut sebagai numerus dan B ini adalah hasil dari logaritma. Ini perlu teman-teman ingat.
A ini adalah basis atau bilangan pokok, Cnya numerus dan B adalah hasil logaritmanya. Nah ini perlu dicatat penting ya Jadi bilangan pokok dari perpangkatan dijadikan sebagai bilangan pokok dari logaritma Ditulisnya agak atas teman-teman, jangan sejajar Kemudian C ini kan hasil pangkat Hasil pangkat dijadikan sebagai numerus dalam logaritma Dan B ini pangkatnya, pangkatnya ditulis sebagai hasil logaritmanya Nanti akan kita pelajari beberapa contoh Nah basis dan numerus ini ada syaratnya Pertama syarat basis dulu Tidak sembarangan angka bisa kita jadikan basis Yang pertama basis itu harus lebih dari 0 Artinya tidak boleh negatif Harus positif Kemudian yang kedua Basis itu tidak boleh bernilai 1 Ini syarat basis Penting untuk teman-teman ingat Karena akan kita gunakan di pertidaksamaan logaritma Yang akan kita pelajari di video berikutnya Kemudian syarat numerus Numerus itu disini Numerus itu syaratnya harus positif C harus lebih dari 0 Nah sekarang kita coba latihan Contoh 1 Nyatakan bentuk-bentuk perpangkatan berikut dalam logaritma Ada 3 bentuk perpangkatan Ini akan kita tulis dalam bentuk logaritma Kita gunakan definisi yang ini Basis pada perpangkatan Kita gunakan sebagai basis logaritma Jadi disini basisnya itu 5 5 dia akan menjadi basis logaritma. Kemudian numerus, numerus ini adalah hasil pangkatnya. Berarti 25 ini adalah numerusnya.
Dan 2 ini pangkat atau eksponen, dia menjadi hasil dari logaritmanya. Jadi kalau ditulis dalam bentuk logaritma, 5 pangkat 2 sama dengan 25. 25 adalah basis 5 log 25 sama dengan 2 Oke Nah kalau teman-teman mau ngecek lagi Bentuknya itu polanya itu seperti ini Jadi 5 kalau kita pangkatkan 2 Maka hasilnya itu ini 25 Benar ya Nah sekarang soal nomor 2 2 pangkat 5 sama dengan 32 Ini basisnya itu 2 Numerusnya 32 dan hasil logaritmanya adalah 5 Jadi basis 2 log 32 sama dengan 5 Jadi kalau kita ubah ke pangkat lagi, 2 pangkat 5 hasilnya adalah 32. Kemudian 7 pangkat 2 sama dengan 49. Ini basisnya itu 7, numerusnya 49, dan hasil logaritmanya adalah 2. Jadi basis 7 log 49 sama dengan 2. Kalau dibalik jadi pangkat lagi, 7 pangkat 2 sama dengan 49. Benar ya? Oke.
Nah, contoh kedua. Nyatakan bentuk-bentuk logaritma berikut dalam perpangkatan. Nah, ini sebaliknya. Tadi kan kita mengubah pangkat jadi logaritma.
Sekarang logaritma kita ubah ke pangkat. Caranya seperti yang tadi ya. Polanya itu ke sini. Jadi, basis hasil logaritma ini menjadi pangkat.
Dan numerus ini adalah hasil pangkatnya. Contohnya yang nomor 1 ini. Basis 2 log 16 sama dengan 4. Berarti ini 2 pangkat 4 sama dengan 16. 2 pangkat 4 sama dengan 16 Nomor 2 Basis 5 log 625 sama dengan 4 Berarti 5 pangkat 4 sama dengan 625 Kemudian yang ketiga Basis 2 log akar 2 sama dengan setengah Berarti 2 pangkat setengah sama dengan akar 2 Nah seperti ini teman-teman Nah sekarang kita akan mencari nilai dari logaritmanya Contoh ketiga Basis 3 log 27 sama dengan Ingat hasil dari logaritma Contohnya yang ini Hasil logaritma itu apa? Hasil logaritma itu pangkatnya teman-teman Contohnya yang ini Basis 5 log 25 itu artinya 5 dipangkatkan berapa?
Biar hasilnya 25 Berarti 5 pangkat 2 Basis 2 log 32 sama dengan 5 Artinya 2 pangkat berapa? Biar hasilnya 32 Berarti pangkatnya itu 5 Jadi hasil logaritma itu adalah pangkat Di sini, basis 7 log 49 sama dengan 2. Artinya, 7 pangkat berapa biar hasilnya 49? Maka jawabannya adalah 2. Nah, sekarang ke sini. Basis 3 log 27 nilainya berapa?
Coba. Berarti, 3 pangkat berapa biar hasilnya 27? 3 pangkat berapa?
Coba. 3 pangkat 3. Oh, pangkatnya itu 3. Berarti hasil logaritmenya adalah 3. Nomor 2. Basis 6 log 36. Berapa? Coba.
Berarti 6 pangkat berapa biar hasilnya itu 36? 6 pangkat berapa? Pangkat 2 Basis 4 log 64 4 pangkat berapa biar hasilnya 64?
4 pangkat berapa? 3 ya Nomor 4 Basis 5 log 125 sama dengan 5 pangkat berapa biar hasilnya itu 125? 5 pangkat 3 Nah yang terakhir Basis 3 log 81 sama dengan 3 pangkat berapa biar hasilnya 81? 3 pangkat 4 kan Ya, teman-teman cek lagi Pola ngeceknya yang tadi ya Berarti 3 pangkat 3 hasilnya 27 bener kan? 6 pangkat 2 hasilnya 36, betul 4 pangkat 3 hasilnya 64, betul 5 pangkat 3 hasilnya 125 Dan 3 pangkat 4 hasilnya 81 Nah, itu cara ngeceknya Nah, pertanyaan sekarang Jika basis 8 log 4, hasilnya itu berapa?
Nah, 8 pangkat berapa biar hasilnya 4? Susah kan? Nah, untuk mempermudah perhitungan seperti ini, kita akan belajar beberapa sifat logaritma. Sekarang kita belajar sifat-sifat logaritma.
Oke, sekarang kita akan belajar beberapa sifat-sifat logaritma. Sifat-sifat logaritma. Yang pertama... Basis A log A, ketika basis dan numerusnya sama, maka hasilnya itu pasti 1. Nah, ini sifat yang pertama. Contoh, akar 2019, ini basis akar 2019, log akar 2019. Karena basis dan numerusnya sama, ini pasti hasilnya itu 1. Tidak usah kita hitung lagi.
Gampang ya? Itu sifat yang pertama. Sifat yang kedua, Nah, berapapun basisnya, basis log 1 hasilnya adalah 0. Jadi, berapapun basisnya, asalkan dia tidak sama dengan 1 dan positif, tapi ketika numerusnya 1, Maka hasil logaritmanya itu pasti 0 Hasil logaritmanya pasti 0 Contoh, basis akar 2019 log 1 Ini numerusnya 1 Maka hasil logaritmanya dia pasti 0 Sifat yang ketiga Ketika teman-teman menemukan logaritma Numerusnya itu berupa perkalian Maka bisa teman-teman jadikan penjumlahan logaritma yang basisnya itu sama Jadi disini basisnya A, basis A log BC sama dengan Jadikan penjumlahan logaritma Basis A log B ditambah basis A log C Ingat ya Perkalian numerus dijadikan penjumlahan logaritma Basisnya harus sama Contoh Basis 2 log 32 Ayo, tanpa gunakan sifat dulu 2 pangkat berapa yang hasilnya 32? 5 kan? Oh ya, ini hasilnya itu 5 nih Oke, ini hasilnya adalah 5 Sekarang kita akan gunakan sifat Yang ketiga ini untuk mencari hasilnya benar gak sih hasilnya 5 gitu Basis 2 log 32 ini bisa kita nyatakan 32 itu kan bisa kita jadikan perkalian 8 kali 4 kan Ya gak?
8 kali 4 Nah berdasarkan sifat ini ketika numerusnya perkalian kayak gini Ini kita jadikan penjumlahan logaritma Jadi basis 2 log 8 kali 4 bisa kita nyatakan menjadi Basis 2 log 8 tambah basis 2 log 4 ya Basis 2 log 8, ini bisa kita cari kan 2 pangkat berapa biar hasilnya 8? 3 kan Nah, basis 2 log 4, 2 pangkat berapa biar hasilnya 4? Maka hasilnya adalah 2 Ya enggak, 2 pangkat 2 kan 4 3 tambah 2, 5 Oh, ternyata hasilnya sama dengan yang tadi kita cari Basis 2 log 32 kan 5 Pakai sifat ini hasilnya sama 5 Jadi sifat ini terbukti benar Oke, sifat yang keempat Basis A log B per C sama dengan Nah tadi kalau numerusnya itu berupa perkalian Kita jadikan penjumlahan logaritma Sebaliknya, kalau numerusnya pembagian kayak gini Kita jadikan pengurangan logaritma Basisnya harus sama Basis A log B per C itu sama dengan Basis A log B dikurangi basis A log C Nah sifat-sifat ini berlaku sebaliknya ya Dari kiri ke kanan bisa juga kita gunakan dari kanan ke kiri Contoh Kita mau nyari ini nih Basis 3 log 18 dikurangi basis 3 log 2 3 pangkat berapa hasilnya 18? Kan susah ya Kecuali kita pakai kalkulator atau pakai tabel logaritma Basis 3 log 2 juga susah 3 pangkat berapa sih biar hasilnya 2?
Nah, kalau kita cari satu per satu Ini susah nih nyari hasilnya Kita gunakan sifat yang ini Nah, pengurangan logaritma bisa kita jadikan pembagian numerus Kalau basisnya sama ya Ini kan basisnya sama Jadi bisa kita jadikan basis 3 log 18 kita bagi 2. Numerusnya kita bagi. Basis 3 log 18 dibagi 2. 18 dibagi 2 berapa? 9 kan?
Jadi ini basis 3 log 9. Nah sekarang setelah kita ubah bentuk ini ternyata sama aja dengan basis 3 log 9. Bisa dicari gak nilainya? 3 pangkat berapa yang hasilnya 9? 2 kan?
Oh ternyata basis 3 log 18 dikurangi basis 3 log 2 hasilnya adalah 2 Oke sekarang kita ke sifat yang kelima Basis A log B pangkat N sama dengan N kali basis A log B Artinya ketika teman-teman menemukan logaritma yang numerusnya berpangkat Maka pangkat pada numerusnya itu bisa teman-teman jadikan pengali pada logaritmanya Perhatikan di sini B pangkat N, artinya numerusnya berpangkat N. N ini kita jadikan kali, jadi N kali basis A log B. Contoh, basis 2 log 32. Tadi kita sudah mencari basis 2 log 32, itu kan hasilnya 5. Kita akan mencari basis 2 log 32 dengan sifat yang ini.
Hasilnya benar tidak sih? 5. 32 itu bisa kita nyatakan dalam 2 pangkat 5. Nah, 5 ini adalah pangkat dari numerusnya. Berdasarkan sifat yang ke-5, maka pangkat numerus kita jadikan kali.
Jadi ini akan menjadi 5 kali basis 2 log 2. Berdasarkan sifat yang pertama, A log A, ketika basis dan numerusnya sama, maka nilainya kan 1. Jadi di sini 2 log 2, basis 2 log 2, ini nilainya adalah 1. Jadi 5 kali 1, 5. Betul ya, basis 2 log 32 adalah 5 Kita cek, 2 pangkat 5, 32, betul Nah kita ke sifat yang ke-6 Kalau sifat ke-5 itu yang berpangkatnya kan hanya numerus Sekarang gimana kalau basis dan numerus sama-sama berpangkat? Sifat yang ke-6 Basis A pangkat M Log B pangkat N Nah, pangkat pada numerus kita bagi dulu dengan pangkat basis Menjadi N per M lalu kalikan dengan logaritmanya Basis A log B Jadi N dibagi M kali basis A log B Contoh, kita mau nyari basis 8 log 4 Nah, kalau secara manual ini susah 8 pangkat berapa sih hasilnya? 4 Kita gunakan sifat yang ke-6 ini 8 itu bisa kita jadikan 2 pangkat 3 kan 4 ini bisa kita nyatakan dalam 2 pangkat 2 Nah disini basis dan numerus sama-sama berpangkat Kita gunakan sifat yang ke-6 N per M berarti 2 per 3 Hati-hati kebalik ya Pangkat numerus dibagi pangkat basis 2 per 3 kali basis 2 log 2 Basis 2 log 2 ini nilainya adalah 1 Berdasarkan sifat yang pertama Jadi 2 per 3 kali 1 Jelas 2 per 3 Nah itu sifat ke 6 Kita lanjut ke sifat yang ke 7 Basis A log B ini bisa kita ubah menjadi 1 per basis B log A Jadi teman-teman bisa menukar antara basis dan numerus caranya seperti ini Basis A log B itu 1 per basis B log A Contoh kita mau nyari basis 8 log 2 8 pangkat berapa sih biar hasilnya 2?
Kita gunakan sifat yang ini aja Basis 8 log 2 itu sama aja dengan 1 per basis 2 log 8 Basis 2 log 8 berapa? 3 kan? Jadi sama dengan 1 per 3 Kita lanjut ke sifat yang ke 8 Basis A log B kali basis B log C kali basis C log D Ini sama dengan basis A log D Asalkan ini yang berurutan itu sama Ini sama-sama B, ini sama-sama C Maka kita lihat awal dan akhirnya Basis A log D, contoh Berapa sih nilai dari basis 3 log 2 Kali basis 2 log 5 Kali basis 5 log 9 Nah ini kan sama, sama-sama 2, ini sama-sama 5 Kalau kita cari manual satu per satu ini susah Basis 2 log 3 berapa?
2 log 5 berapa? Ini basis 5 log 9 berapa? Tapi kalau kita pakai sifat yang ke-8 Kita tahu nih, langsung aja Basis 3 log 9 Karena yang berurutan, ini basis numerus yang berurutan itu sama Jadi basis 3 log 9, 3 pangkat berapa yang hasilnya 9?
Ya jelas, 3 pangkat 2. Jadi hasilnya adalah 2. Oke, kita ke sifat yang ke-9. A pangkat basis A log B. Ketika ini sama, basis pangkat dengan basis logaritma sama, maka lihat aja numerus dari logaritmanya. Hasilnya adalah B. Contoh, 2020 pangkat basis 2020 log 2019. Ini kan sama.
Yaudah hasilnya itu pasti ini Hasilnya adalah 2019 Nah sekarang kita lanjut ke sifat yang ke-10 Basis A log B per basis A log C Sama dengan basis C log B Nah ketika logaritma dibagi logaritma Beda dengan sifat yang tadi ya Kalau tadi yang dibagi itu numerus Nah yang ini Ketika logaritma dibagi logaritma dan basisnya sama, teman-teman lihat aja langsung dari bawah ke atas. Jadi basis C log B. Basis C log B seperti ini.
Contoh. Jika basis 2 log 3 sama dengan P dan basis 3 log 5 sama dengan Ki, hasil dari basis 5 log 12. Nah ini kita akan menyelesaikan soal ini dengan menggabungkan beberapa sifat logaritma. Penyelesaian Basis 5 log 12 Ini bisa kita nyatakan menjadi Basis 3 log 5 Eh, basis 3 log 12 Dibagi basis 3 log 5 Berdasarkan sifat yang 10 ya Basis 3 log 12 Dibagi basis 3 log 5 Ini sama aja dengan basis 5 log 12 Ingat, dari bawah ke atas kan Basis 5 log 12 Oh, sama ternyata Nah, yang 12 ini kita ubah menjadi perkalian ya 12 itu sama aja dengan 3 kali 4 kan Tadi ada sifat basis A log B kali C ketika numerusnya dikali Maka kita jadikan penjumlahan logaritma Basis A log B ditambah basis A log C Jadi yang ini bisa kita nyatakan dalam penjumlahan logaritma Gimana? Basis 3 log 3 ditambah basis 3 log 4 4 nya langsung saja saya ubah menjadi 2 pangkat 2 Nah sifat berikutnya Ini ada pangkat pada numerus Basis A log B pangkat N pangkat pada numerus Ini bisa kita jadikan kali Jadi N kali basis A log B B, sifat keberapa tadi ya Oke Nah, jadi yang ini bisa kita ubah menjadi kali Basis 3 log 3 Sifat yang pertama, nilainya kan 1 Ya enggak? Kemudian basis 3 log 5 Ini disonggol udah ada Nilainya adalah Ki Kemudian ini 2-nya ke depan Jadi kali, 2 kali Basis 3 log 2 Kita nyari basis 3 log 2 Kita gunakan sifat yang ini teman-teman Basis A log B sama dengan 1 per basis B log A Jadi basis 3 log 2 kita ubah menjadi 1 per basis 2 log 3 Nah basis 2 log 3 sudah ada nilainya adalah P Jadi ini akan menjadi 1 per P Oke ini kita ubah menjadi 1 per P 1 ditambah 2 kali 1 per P dibagi Ki Nah untuk mempermudah ini kita kali aja dengan P per P ya untuk menghilangkan pecahan disini 1 kita kalikan dengan P itu P 1 per P kita kalikan dengan P kan 1 Lalu kalikan dengan 2 Hasilnya 2 Yang bawahnya Ki kali P itu P Ki Ini adalah hasil dari basis 5 log 12 Dinyatakan dalam P dan Ki Oke Nah itulah sifat-sifat logaritma 10 sifat logaritma Oke di akhir video ini saya akan memberikan 15 soal Untuk mengasah kemampuan kalian terkait sifat-sifat logaritma Dan pembahasan 15 ola tersebut insyaallah akan saya bahas di video berikutnya Atau teman-teman cek aja kalau sudah saya upload, linknya akan saya sertakan di deskripsi video ini Sampai ketemu di video berikutnya, Assalamualaikum Wr Wb